重庆理工大学概率论与数理统计期末试卷
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- 1 - 重庆理工大学考试试卷
学年第 学期
班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计 A卷 闭卷 共 3 页
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学生答题不得超过此线
一、单项选择（每小题2分，共20分）请将正确选项前的字母填入下表中
得 分 评卷人 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1、设BA,是任意两个事件，则)(BAP（ ）．
A、)()(BPAP B、()()()PAPBPAB C、)()(ABPAP D、)()()(ABPBPAP
2、设()0.4,()0.7PAPAB， AB与互不相容，则()PB（ ）
A、0.3 B、0.4 C、0.5 D、0.6
3、设随机变量X服从参数为)0(的Poisson分布，已知{2}{3}PXPX，则=（ ）
A、12 B、2 C、13 D、3
4、已知随机变量X的分布律为102~ 0.10.80.1X，则(2)PX（ ）
A、0.1 B、0.8 C、0.9 D、1
5、X～1,1N，概率密度为()x，分布函数为()x，则（ ）
A、 {0}{0}0.5PXPX B、 {1}{1}0.5PXPX C、()()aa D、 ()1()aa
6、设随机变量(,)XY的概率密度函数为1, 01,01(,)0, 其它xyfxy，则{0.5,0.6}PXY（ ）。
A、0.5 B、0.3 C、0.4 D、0.6
7、设,,,XYfxyfxfy分别是二维随机变量,XY的联合密度函数及边缘密度函数，则（ ）是X与Y独立的充要条件。
A、EEE B、()()DXYDXDY C、X与Y不相关 D、对,,xy有,XYfxyfxfy
8、设21,XX都服从区间(0,1)上的均匀分布，则)(21XXE（ ）
A、1 B、1.5 C、2 （D）无法计算
9、若随机变量X与Y满足()()DXYDXY，则必有（ ）
A、X与Y相互独立； B、X与Y不相关； C、()0DY； D、()()0DXDY
10、设12,,,nXXX是来自正态总体2(,)XN的一个简单随机样本，其中已知而2未知，则下列不是统计量的选项是( )。
A、21()niiX B、211()niiXXn C、21()niiX D、1miniinX
二、填空题（每小题2分，共10分）
1、设A,B,C为三事件，则事件“A,B,C中至少有一个不发生”可表示为_______________。 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 总分人
分数
得分 评卷人
- 2 - 2、已知随机变量X的分布律为101~ 0.40.30.3X，则X的分布函数()Fx 。
重庆理工大学考试试卷
2012～ 2013 学年第2 学期
班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计（理工） A卷 闭卷 共 3 页
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学生答题不得超过此线
3、设,XY的联合概率密度为4010()xyxfxy，，y1，0，其它，若()Fxy，为分布函数，则(0.52)F， 。
4、设21,XX都服从区间[1,3]上的均匀分布，则12(2)EXX .
5、设总体2(,)XN，2已知，若有容量为n的简单随机样本，得样本均值X,则的置信水平为1的
双侧置信区间是_________________________。
三、计算题（每小题6分，共30分）
1、设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的
一批产品中随机地抽取一件，发现是次品，求该次品属于A生产的概率。
2、若事件 A与B相互独立，()0.8PA ()0.6PB。求：()PAB和{()}PAAB。
3、设随机变量2~(1,)XN，且120.2PX，求0PX。
4、设连续型随机变量X的概率密度为11,02,()2xxfx0,其他. 求（1）求分布函数()Fx； （2）13PX
5、设随机变量X在(0,2)内服从均匀分布，求随机变量31YX概率密度函数．
得分 评卷人
- 3 -
重庆理工大学考试试卷
2012～ 2013 学年第2 学期
班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计（理工） A卷 闭卷 共 3 页
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学生答题不得超过此线
四、（10分）二维随机变量,XY的联合分布律如右表：
（1）求A？（2）求,XY的边缘分布律；（3）判断X与Y是
否独立？（4）求ZXY的分布律； （5）求{1}PXY。
（12分）设随机变量(,)XY的概率密度函数为2,01(,)0,Ayyxfxy其它 五、（1） 确定常数A；（2）求()EX，()EY，()EXY （3）(,)CovXY.
六、（9分）设总体X的密度函数为)1,0(0)1,0()2(),(1xxxxf ，其中2是
未知参数，12,,,nXXX是取自总体X的一个容量为n的简单随机样本，用极大似然估计法求的估计量。
七、（9分）某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为26cm, 标准差是5.2cm, 今从一批产品
中随机地抽取16段进行测量, 其样本均值为28.75,x假设其标准差不变，问在显著水平0.05下，能否
认为该机工作正常？ （0.0250.050.0251.96,1.645,(15)2.1315)uut
Y
X
0
1
0 0.1 0.2
1 A 0.2
2 0.1 0.1 得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
- 4 -
参考答案及评分标准（A）
一．单项选择题：（每小题2分，共20分）
题号
1
2
3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B A B D A B
C
二．填空题：（每小题2分，共10分）
1.ABC 2． 010.410()0.70111xxFxxx 3． 2 4．18.4 5．
2Xun
三、计算题（每小题6分，共30分）
1、解：设A：表示产品是A生产的，B：表示产品是B生产的，C：抽取的是次品
()()(/)PCPAPCA()(/)PBPCB
=1%60%2%40%0.014 ……………（4分）
()(/)1%60%3(/)()0.0147PAPCAPACPC ……………（6分）
2、解：事件 A与B相互独立，()0.8PA ()0.6PB
则()()()0.48PABPAPB，()()()0.12PABPAPB
()()()()0.80.60.480.92PABPAPBPAB……………（4分）
(())()0.123{()}()()0.9223PAABPABPAABPABPAB……………（6分）
3．解： 111(12)(0)()0.50.2XPXP，……（3分）
1()0.7……………（4分）
111(0)()1()0.3XPXP
……………（6分）
4、解：202000,01()()+1,0224()1,2xxxdtxxFxftdttdtxxftdtx（-）
即20,0(),0241,2xxFxxxx ……………（4分）
（2）1{13}(3)(1)4PXFF ……………（6分）
5、解：X在(0,2)内服从均匀分布，于是102()20Xxfx其它，…………（2分）
由31YX有31yx，则13yx 13x，
