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概率论与数理统计期末考试试卷复习资料

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概率论与数理统计期末考试试卷复习资料

数理统计练习

一、填空题

1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8，则P() 0.7

。2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率3、设随机变量X服从[0，2]上均匀分布，则2)]([)(XEXD 1/3

。

4、设随机变量X服从参数为的泊松（）分布，且已知)]2)(1[(XXE＝1，

则1。

5、一次试验的成功率为p，进行100次独立重复试验，当p1/2时 ，

成功次数的方差的值最大，最大值为

25 。

6、（X，Y）服从二维正态分布),,,,(222121N，则X的边缘分布为 ),(211N

7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数其他,010,20,23),(2yxxyyxf，则E(X)=8、随机变量X的数学期望EX，方差2DX，k、b为常数，则有)(bkXE= k)(bkXD=22k。

9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X与Y相互独立。设Z＝2－Y＋5，

则Z ～ N(-2, 25) 。

10、是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21DD，则称1ˆ比2ˆ有效。

1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.6，则P(BA)0.3。2、设XB(2)，YB(3)，且P{X ≥ 1}=95，则P{Y≥ 1}=2719。

3、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E(Y)=4 。

4、设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，21，则D(Y)= 4/3 。

5、设随机变量X的概率密度是：

其他0103)(2xxxf，且784.0XP，则=0.6 。

6、利用正态分布的结论，有

dxexxx2)2(22)44(21 1 。

7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数其他,010,20,23),(2yxxyyxf，

则E(Y)= 3/4 。 概率论与数理统计期末考试试卷复习资料

8、设（X，Y）为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a>0与b使

1baXYP，则X与Y的相关系数XY-1 。

9、若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X与Y相互独立。设Z＝X－＋3，

则Z ～ N (2, 13) 。

10、设随机变量X～N (1/2，2)，以Y表示对X的三次独立重复观察中“/1X出现的次数，则}2{YP= 3/8 。

1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，则)(BAP0.6 。

2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51，

则密码能被译出的概率是 11/24 。

5、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且423XPXP，则= 6 。

6、设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，

则2XP 0.6247 。

7、随机变量X的概率密度函数1221)(xxexf，则E(X)= 1 。

8、已知总体X ~ N (0, 1)，设X1，X2，…，是来自总体X的简单随机样本

则niiX12~)(2nx。

9、设T服从自由度为n的t分布，若TP，则TP2a。

10、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数其他,010,20,),(yxxyyxf，

则E(X)= 4/3 。

1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.6, P()= P(BA), 则P(B)= 0.4 。

2、设随机变量X与Y相互独立，且5.05.011PX，5.05.011PY，则P(X ) 0.5_。

3、设随机变量X服从以n, p为参数的二项分布，且15，10，则 45 。

4、设随机变量),(~2NX，其密度函数644261)(xxexf，则= 2 。

5、设随机变量X的数学期望和方差>0都存在，令DXEXXY/)(

，则 1 。

6、设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，Y服从5的指数分布，且X，相互独立， 概率论与数理统计期末考试试卷复习资料

则(X, Y)的联合密度函数f (x, y)=

其它00,505yxey。

7、随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X －2Y )＝ 44。

8、设nXXX,,,21是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本，

则niiXX12)(服从的分布为)1(2nx。

9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为31,41,51，

则目标能被击中的概率是3/5 。

10、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度其它00,10,4),(2yxxeyxfy，

则 = 1/2 。

1、设为两个随机事件，且P(A)=0.7, P()=0.3，则P(AB)0.6 。

2、设随机变量X的分布律为212110pX，且X与Y独立同分布，

则随机变量Z ＝{ }的分布律为434110PZ。

3、设随机变量X ～N (2，2)，且P{2 < X <4}＝0.3，则P{X < 0}＝0.2 。

4、设随机变量X 服从2泊松分布，则1XP=21e。

5、已知随机变量X的概率密度为)(xfX，令XY2，则Y的概率密度)(yfY为2(21yfX6、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则(XD2.4 。

7、X1，X2，…，是取自总体2,N的样本，则212)(niiXX～)1(2nx。

8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度其它00,10,4),(2yxxeyxfy，则 = 2/3

。9、称统计量为参数ˆ的 无偏 估计量，如果)(E=。

10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理。

1、设A、B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，6.0)(BAP，则)(BAP 0.3

2、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则(2XE18.4 。

3、设随机变量X～N (1/4，9)，以Y表示对X的5次独立重复观察中“4/1X出现的次数，

则}2{YP= 5/16 。 概率论与数理统计期末考试试卷复习资料

4、已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且P(2)(4)，则=32。

5、称统计量为参数ˆ的无偏估计量，如果)(E=θ 。

6、设)(~),1,0(~2nxYNX，且X，Y相互独立，则~nYX t(n) 。

7、若随机变量X～N (3，9)，Y～N (－1，5)，且X与Y相互独立。设Z＝X－2＋2，

则Z ～ N (7，29) 。

8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度其它00,10,6),(3yxxeyxfy，则 = 1/3 。9、已知总体nXXXNX,,,),,(~212是来自总体X的样本，要检验202：oH，

则采用的统计量是202)1(Sn。

10、设随机变量T服从自由度为n的t分布，若TP，则TP21a。

1、设A、B为两个随机事件，P(A)=0.4, P(B)=0.5，7.0)(BAP，则)(BAP 0.55

2、设随机变量X ~ B (5, 0.1)，则D (1－2X )＝ 1.8 。

3、在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为6437，

则每次射击击中目标的概率为 1/4 。

4、设随机变量X的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(XPXPXP，

则X的期望 2.3。

5、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，

则X和Y的相关系数等于－1。

6、设(X, Y)的联合概率分布列为

Y

X －10 4

－21/91/32/1 1/1a b

若X、Y相互独立，则a = 1/6 ，b =

1/9 。

7、设随机变量X服从[1，5]上的均匀分布，则42XP 1/2 。

8、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为31,41,51，

则密码能被译出的概率是3/5 。

9、若nXXXNX,,,),,(~2121是来自总体X的样本，2,SX分别为样本均值和样本方概率论与数理统计期末考试试卷复习资料

差，

则SnX)(~

t (1)

。

10、是常数21ˆ,ˆ的两个无偏估计量，若)ˆ()ˆ(21DD，则称1ˆ比2ˆ 有效 。

1、已知P (A)=0.8，P (A－B)=0.5，且A与B独立，则P (B) ＝ 3/8 。2、设随机变量X～N(1，4)，且P{ X a }= P{ X a }，则a

＝ 1 。

3、随机变量X与Y相互独立且同分布，21)1()1(YPXP，)1()1(YPXP则()0.5PXY。

4、已知随机向量(X, Y)的联合分布密度其它010,104),(yxxyyxf，

则

2/3 。

5、设随机变量X～N (1，4)，则2XP＝

0.3753 。（已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332）

6、若随机变量X～N (0，4)，Y～N (－1，5)，且X与Y相互独立。设Z＝X＋－3，

则Z ～ N (－4，9) 。

7、设总体X～N(1，9)，nXXX , , ,21是来自总体X的简单随机样本

，2 ,SX分别为样本均值与样本方差，则niiXX12~)(912(8)；；niiX12~)1(9129（）。

8、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且423XPXP，则= 6 。9、袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，从中随机一次抽取2只，

则此两球颜色不同的概率为 4/7 。

10、在假设检验中，把符合H0的总体判为不合格H0加以拒绝，这类错误称为

错误；

把不符合H0的总体当作符合H0而接受。这类错误称为 二 错误。

1、设A、B为两个随机事件，P(A)=0.8，P()=0.4，则P(A－B)= 0.4 。

2、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则(XD2.4 。

3、设随机变量X的概率分布为

X －10 1 2

P 0.10.30.20.4则12XP= 0.7 。

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概率论与数理统计期末考试试卷A 200506

概率论与数理统计期末考试试卷A 200506

试卷类别

A√

B

使用班级

使用学期

2005年秋

任课教师

教研室主任

审核签字

考试课程名称： 概率论与数理统计（A卷） 学时： 50

考试方式：闭卷 （答案全部写在答题纸上）

一、 填空题（每题3分，共15分）

1．若A,B,C为3个事件，则A,B,C至少有一个发生可表示为____________________.

2．设X服从参数为的泊松分布,{1}{2}PXPX,则EX .

3．若12, ,,nXXX是X的一个简单随机样本，则样本均值X________________；

样本方差2S________________________．

4．设1ˆ与2ˆ都是总体未知参数的估计量，若1ˆ比2ˆ有效，则1ˆ与2ˆ的期望与方差应满足 .

5．设有来自正态总体)9.0,(~2NX的容量为9的样本，且样本均值5X，则未知参数 的置信度为95.0的置信区间是  (已知96.1025.0u)

二、 单选题（每题3分，共15分）

1. A、B为随机事件，若()0PAB，则（ ）

（A）A与B不相容; （B）AB是不可能事件;

（C） AB未必是不可能事件; （D）()0PA或()0PB.

2. 袋中有10个球：3个新球，7个旧球，每次取一个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率为（ ）

(A) 310; (B) 39; (C) 730; (D) 115.

3. 随机变量X和Y独立，且方差分别为4和2，则随机变量32ZXY的方差是( )

(A) 8; (B) 16; (C) 28; (D) 44 .

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

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一、选择题（每题2分，共20分）

1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（ ）

A. 0.1

B. 0.3

C. 0.5

D. 0.7

参考答案：D

2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（ ）

A. 存在且大于0

B. 存在且小于0

C. 存在且等于0

D. 不存在

参考答案：A

3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（ ）

A. P(X<0) = 0.5 B. P(X>0) = 0.5

C. P(X=0) = 0.5

D. P(X≠0) = 0.5

参考答案：A

4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（ ）

A. p^n

B. (1-p)^n

C. np

D. n(1-p)

参考答案：A

5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（ ）

A. np(1-p)

B. np

C. np^2

D. n^2p^2

参考答案：A

二、填空题（每题3分，共15分） 1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) =

_______。

参考答案：μ

2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))

3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)

4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 0

5. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

中国石油大学090107概率论与数理统计期末复习题及参考答案

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《概率论与数理统计》课程综合复习资料

一、单选题

1.设某人进行射击，每次击中的概率为1/3,今独立重复射击10次，则恰好击中3次的概率

为()。

a∙ Φ3Φ7

B. ⅛φ3×(∣)7

C∙ cioψ7×(∣)3

d∙ ⅛3

答案：B

2.设X∣, X2, . X〃为来自总体X的一个样本，区为样本均值，EX未知，则总体方差OX的

无偏估计量为()。

A.--∑(X∕-X)2

“Ti=I

1 n _ o

8. 1 X(Xz-X)2 ni=∖

1 « 0

C∙ -∑(X，•一 EX)

1 〃 o D∙ --∑(Xi-EX)2

〃-

答案：A

3.设X” X2,…，X〃为来自总体N(〃，/)的一个样本，区为样本均值，已知，记

S12=-∑(Xz-X)2, 5^=1 X(Xz-X)2,则服从自由度为〃-1的f分布统计量是()。

〃一 IT ni=∖

MT=Sl/3

S2 / 4n

S) ∕√n

答案：D

4 .设总体X〜/HO),O为未知参数，X1, X2,. -, X“为*的一个样本, 0(X1, X2,--,.Xn), 0(X1, X2,∙∙∙, XZJ)为两个统计量,包力为。的置信度为的置信区间, 则应有()。

A. P{Θ

B. P{Θ

C. P[Θ

D. P[Θ

答案：D

5 .某人射击中靶的概率为3/5,如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率()。

A. ⅛3

6,设X和Y均服从正态分布X〜N(μ工),Y ~ N(μ32),记P] = P{X

A.对任何实数〃都有p∣ >〃2

B.对任何实数〃都有p∣ <〃2

C.仅对〃的个别值有Pl =p2

D.对任何实数〃都有p∣ 二〃2

答案：D

7.设A和B为任意两个事件，且Au3, P(B)>0,则必有()。

A. P(A)

B. P(A)NP(AIB)

C. P(A)>P(A∖B)

D. P(A)≤P(A∖B)

答案：D

8.已知事件48相互独立，P(B) >0,则下列说法不正确的是()。

概率论与数理统计复习资料汇总

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《概率论与数理统计》复习提要

第一章 随机事件与概率

1．事件的关系 ABABAABBABA

2．运算规则 （1）BAABABBA

（2）)()( )()(BCACABCBACBA

（3）))(()( )()()(CBCACABBCACCBA

（4）BAABBABA

3．概率)(AP满足的三条公理及性质：

（1）1)(0AP （2）1)(P

（3）对互不相容的事件nAAA,,,21，有nkknkkAPAP11)()( （n可以取）

（4） 0)(P （5）)(1)(APAP

（6）)()()(ABPAPBAP，若BA，则)()()(APBPABP，)()(BPAP

（7）)()()()(ABPBPAPBAP

（8）)()()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP

4．古典概型：基本事件有限且等可能

5．几何概率

6．条件概率

（1） 定义：若0)(BP，则)()()|(BPABPBAP

（2） 乘法公式：)|()()(BAPBPABP

若nBBB,,21为完备事件组，0)(iBP，则有

（3） 全概率公式： niiiBAPBPAP1)|()()(

（4） Bayes（贝叶斯）公式：

niiikkkBAPBPBAPBPABP1)|()()|()()|(

7．事件的独立性： BA ,独立)()()(BPAPABP （注意独立性的应用）

第二章 随机变量与概率分布

1．离散随机变量：取有限或可列个值，iipxXP)(满足（1）0ip，（2）iip=1

（3）对任意RD，DxiiipDXP :)(