重庆理工大学概率论与数理统计试卷A答案

大连理工大学

硕士学位论文

离散型次序统计量的相关性

姓名：***

申请学位级别：硕士

专业：概率论与数理统计

指导教师：***

20090623大连理工大学硕士学位论文

摘要

本文进一步研究了离散型随机变量之间的相关性度量，给出文献【７】中类似结果的正

确结论，讨论了次序统计量之间的相关性，推导出了离散型次序统计量之间的Ｃｏｐｕｌａ．在此基础上，本文给出了最小次序统计量和最大次序统计量及其他次序统计量之间的Ｋｅｎｄａｌｌ秩

相关系数茅１：１Ｓｐｅａｘｒｎ￡Ｌｎ秩相关系数的公式，为将来相关系数值的计算在计算机内的实现提供了理论基础．

关键词：相关性度量；次序统计量；Ｋ钮（１ａｕ秩相关系数；Ｓｐｅａｒｍａｎ秩相关系数

Ｉ离散型次序统计量的相关性

Ｔｈｅｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓｂｅｔｗｅｅｎｄｉｓｃｒｅｔｅｏｒｄｅｒ

ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ

Ａｂｓｔｒａｃｔ

Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｓｔｈｅｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｓｆｏｒｄｉｓｃｒｅｔｅｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓｆｕｒｔｈｅｒ，ａｎｄ

ｃｏｒｒｅｃｔｓｔｈｅｗｒｏｎｇｒｅｓｕｌｔｓｉｎｔｈｅｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ［７］．Ｉｔｉｎｄｕｃｅｓｔｈｅｃｏｐｕｌａｂｅｔｗｅｅｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｒｄｅｒ

ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｗｈｉｃｈｇｉｖｅｓＵＳａｇｏｏｄｗａｙｔｏｋｎｏｗｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｏｒｄｅｒｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．Ｂａｓｉｎｇｏｎｔｈｅ

ａｂｏｖｅ，ｔｈｅｐａｐｅｒｇｉｖｅｓＵＳｔｈｅｖａｌｕｅｓｏｆＫｅｎｄａｌｌ’ＳａｎｄＳｐｅａｒｍａｎ’Ｓｒａｎｋｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ

ｂｅｔｗｅｅｎｍｉｎｉｍｕｍａｎｄ如ａ硒ｍｕ瑚ｏｒｄｅｒｓｔａｔｉｓｔｉｃｓａｎｄｂｅｔｗｅｅｎｏｔｈｅｒｏｒｄｅｒｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｗｈｉｃｈＷｉｌｌ

ｂｅｇｏｏｄｆｏｒｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｏｆｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｎｔｈｅｃｏｍｐｕｔｅｒａｓｔｈｅｏｒｙ．

1 / 9 概率与数理统计复习资料

一、单选

1.设随机事件A与B互不相容，且()0,()0,PAPB则（ ）

A.()1()PAPB） B.()()()PABPAPB

C.()1PAB D.()1PAB

2.设A，B为随机事件，()0PA,(|)1PAB，则必有（ ）

A.()()PABPA B.AB C.()()PAPB

D.()()PABPA

3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）

A.2224 B.1224CC C.242!A D.24!!

4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）

A.33()4 B.231()44 C. 213()44 D.22413()44C

5.已知随机变量X的概率密度为()Xfx，令2YX，则Y的概率密度()Yfy为（ ）

A.2(2)xfy B. 2()2xyf C. 1()22xyf D.1()22xyf

6.如果函数,;()0,xaxbfxxaxb或是某连续随机变量X的概率密度，则区间[,]ab可以是（ ）

A.(0,1) B.(0,2) C.(0,2) D.(1,2)

7.下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ）

A.Fxxx1211(),

B.200()01xFxxxx

C.3(),xFxex D.Fxarctgxx43412(), 2 / 9 8.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为（ ）

一、单项选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）请将正确选项

前的字母填写在题后的括号内。

1．设A、B为两事件，已知P(B)=，P()=，若事件A，B相互独立，

则P(A)=( )

A． B． C． D．

2．对于事件A，B，下列命题正确的是( )

A．如果A，B互不相容，则也互不相容 B．如果，则

C．如果，则 D．如果A，B对立，则也对立

3．已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示：

X1 0 1 2 4

P1/10 1/5 1/10 1/5 2/5

则下列概率计算结果正确的是( )

A．P(X=3)=0 B．P(X=0)=0 C．P(X>1)=l D．P(X<4)=l

4．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率( )

A．0 B． C． D．1

5．设(X，Y )的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时，(p，q)=(

)

Y

X11

0P

1q

2

A．(,) B．(,) C．() D．()

6．已知随机变量X～N(0，1)，则随机变量Y=2X1的方差为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

7.设X1，X2，X3，为总体X的样本，，已知T是E(x)的无偏估计，则k=(

)

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）

1.设P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P()=________.

2.某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发

生旱灾的概率为____.3.在时间[0，T]内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知

P(X=4)=3P(X=3)，则在时间[0，T]内至少有一辆汽车通过的概率为

_________.

4.设随机变量X～N(10，)，已知P(10

则P(0

5.设随机变量(X，Y)的概率分布为

Y

X012

0

1

则P{X=Y}的概率分布为________.

6.设随机变量X，Y的期望和方差分别为E(X)=0.5，E(Y)=

0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数________.

河北科技大学 —— 学年第 学期

《概率论与数理统计》期末考试试卷标准答案

学院 年级： 考试班级：

一、填空题（每小题4分，共20分）

1、21 2、78.4% 3、2 4、nUX/0____;Ho成立；N（0，1）

二、单项选择题（每小题4分，共20分）

1、A 2、D 3、A 4、B

三、1、解：X的密度函数为)(2122xex ………………3分

EX2=)21(2122222xxexddxex ………………3分

dxeexxx22222121110 ………………4分

2、解：EX=1kkqk-11kkqPk-1pqp1)1(2 ………………3分

3112122111qqpkppqkEXkkqkk = 21pq ………………3分

∴DX=EX2-(EX)2=22211pqppq ………………4分

( ∵1111qqkk ∴ 1k'k)q( ')1q11( 12)1(kqqkqk )

四、解：因球的直径X的密度函数为：

elsebxaabxf01)( ………………3分

∴球的体积Y=6X3的数学期望数为：

EYdxxfx)(63 ………………3分

badxabx163))((2422baba ………………4分