2018—2019学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)
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八年级数学试题 第1页（共9页） 2018—2019学年度第一学期期末考试
八年级数学试题
温馨提示：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.
1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm、11cm的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是
A. 5cm B. 6cm C. 11cm D.16cm
2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D.②③④
3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO中，是轴对称图形的是
A.
B.
C. D．
4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为
A. 3∶2∶1 B. 1∶2∶3 C. 3∶4∶5 D．5∶4∶3
5.下列运算正确的是
A.224aaa B.62322aaa C.222233ababab D.224()aa 八年级数学试题 第2页（共9页） 6.已知分式242xx的值等于零，那么x的值是
A．2 B．－2 C．±2 D．0
7.不改变分式的值，把0.0230.35xx的分子、分母中含x项的系数化为整数为
A.2335xx B.23305xx C. 230030500xx D．230030500xx
8.与单项式23ab的积是32222629ababab的多项式是
A.23ab B.2233abb C.233b D．2233abb
9.如图，已知AC＝BD，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是
A. ∠ACB＝∠DBC B. AB＝DC C.∠ABC＝∠DCB D．∠A＝∠D＝90°
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB垂直平分线交AC于D，交AB于E，给出下列结论：①∠C＝72°；②BD平分∠ABC；③BC＝AD；④△BDC是等腰三角形．其中正确结论的个数是
A.1 B.2 C.3 D．4
11.若a－b＝2，则a2－b2－4b的值是
A.0 B.2
C.4 D．6
12.若22(3)1tt，则t可以取的值有
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D．1个
第Ⅱ卷（非选择题 共114分）
二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.
13.已知点A（3，b）与点（a，－2）关于y轴对称，则a+b＝ .
14.因式分解：2228mxmy＝ .
15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图） （第10题图） 八年级数学试题 第3页（共9页） 16.如图，在四边形ABCD中，∠A＝50°，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，
则∠1+∠2＝ .
17.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝10，AC＝8，△ABC的面积为45，则DE的长为 .
18.如图，已知AB∥CF，E是DF的中点，若AB＝9cm，CF＝6cm，则BD＝ cm.
19.已知，如图△ABC为等边三角形，高AH＝10cm，D为AB的中点，点P为AH上的一个动点，则PD+PB的最小值为 cm.
20.计算：2222()()xyxy＝ （结果不含负指数幂）．
21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 千米/时.
22.观察下列等式：
1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…
请利用你所发现的规律写出第n个等式： ．
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.
23.计算：（1）234(1)(43)(2)2aaaa；
（2）2(2)4()xyxxy.
24.（1）分解因式：2281()25()abab；
（2）化简：22211(1)211xxxxxxx.
25.如图①，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝α，∠B＝β（α＞β）． （第16题图） （第17题图）
（第18题图） （第19题图） 八年级数学试题 第4页（共9页）
（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE的度数；
（2）用α、β的代数式表示∠DCE= （只写出结果，不用写演推过程）；
（3）如图②，若将条件中的CE改为是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E，且α－β＝30°，则∠DCE= （只写出结果，不用写演推过程）．
26.（1）解方程：21133xxxx；
（2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？
27.如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．
（1）求证：△CDE是等边三角形；
（2）若AO＝12，求OE的长．
28.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD＝AE，AE⊥AD，B，C，E三点在同一条直线上．
（1）求证：DC⊥BE；
（2）探究∠CAE与∠CDE之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由． （第28题图） （第27题图） 八年级数学试题 第5页（共9页） 2018—2019学年第一学期八年级数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题：（每题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案 C A A D D A C B C D C B
二、填空题：（每题4分，共40分）
13.-5 ； 14．2(2)(2)mxyxy； 15．9 ； 16．230°；
17．5； 18.3； 19．10； 20. 261xy；
21．21； 22．2(2)1(1)nnn.
三、解答题：（共74分）
23.解：（1）234(1)(43)(2)2aaaa
＝4a2﹣4a+3a﹣3﹣4a2 ………………………………………………4分
＝﹣a﹣3 ………………………………………………5分
（2）（2x﹣y）2﹣4x（x﹣y）
＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+4xy ……………………………………………9分
＝y2 ……………………………………………10分
24.（1）解：原式＝[9（a+b）+5（a﹣b）][9（a+b）﹣5（a﹣b）] ……2分
＝（14a+4b）（4a+14b） ………………………………3分
＝4（7a+2b）（2a+7b） ………………………………5分
（2）解：÷（﹣x﹣1）﹣
＝ …………………………7分
＝ ………………………………9分
＝ ………………………………………………10分 八年级数学试题 第6页（共9页） ＝ ………………………………………………11分
＝ ………………………………………………12分
25. 解：（1）∵∠ACB＝180°﹣（∠BAC+∠B）
＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分
又∵CE是∠ACB的平分线，
∴1352ACEACB． ………………………………4分
∵CD是高线，
∴∠ADC＝90°， ………………………………6分
∴∠ACD＝90°﹣∠BAC＝20°，……………………………7分
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD
＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分
（2）2DCE； …………………………………………10分
（3）∠DCE的度数为75°．………………………………………12分
26.（1）解：方程的两边同乘3（x﹣1），得
6x＝3x﹣3﹣x， ………………………2分
解得34x． ………………………4分
检验：把34x代入3（x﹣1）≠0． ………………………5分
故原方程的解为34x． ………………………6分
（2）解：设第一次的进价为x元，由题意得
200060002200(120%)xx ………………………9分
解得 x＝5 ……………………11分
