江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷
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江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个
选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答
题卡相应位置上）
1．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 07mm，用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣4
B．7×10﹣5
C．0.7×10﹣4
D．0.7×10﹣5
2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．b5
•b5
＝2b5
B．（an﹣1
）3
＝a3n﹣1
C．a+2a2
＝3a3
D．（a﹣b）5
（b﹣a）4
＝（a﹣b）9
3．（2分）数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为
（ ）
A．3﹣a
B．﹣3﹣a
C．a﹣3
D．a+3
4．（2
分）估计介于（ ）
A．0.6与0.7之间
B．0.7与0.8之间
C．0.8与0.9之间
D．0.9与1之间
5．（2分）如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，要完成这一圆环共需要
正五边形的个数为（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7
6．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝7，其中点E为CD的中点．有
一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到
点E停止，在此过程中以点A、P、E三点为顶点的直角三角形的个数为（ ）
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A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，
请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）5的算术平方根是 ；将写成负整数指数幂的形式是 ．
8．（2分）计算的结果是 ．
9．（2分）设x
1x
2是方程2x2
+nx+m＝0的两个根，且x
1+x
2＝4，x
1x
2＝3，则n
＝ ．
10．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
11．（2分）方程＝ 的解是 ．
12．（2分）已知（x﹣y﹣3）2
+|x+y+2|＝0，则x2
﹣y2
的值是 ．
13．（2分）若am
＝6，an
＝3，则am+2n
的值为 ．
14．（2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y
1、y
2的图象在第一象限内分
别交于点A、B，且A为OB的中点．若点B的坐标为（8，2），则y
1与x的
函数表达式是 ．
15．（2分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E＝215°，则∠CAD
＝ °．
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16．（2分）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边
形内一点，若S
四边形AEOH＝3，S
四边形BFOE＝4，S
四边形CGOF＝5，则S
四边形DHOG＝ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时
应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．
18．（7分）计算﹣．
19．（7分）某校为更好的开展“冬季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了
部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳长绳、踢毽子、背夹球、
拔河共四类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表．
根据以上信息回答下列问题：
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：
项目类型
频数
频率
跳长绳
25
a
踢毽子
20
0.2
背夹球
b
0.4
拔河
15
0.15
（1）直接写出a＝ ，b＝ ；
（2）利用频数分布表中的数据，在图中绘制扇形统计图（注明项目、百分比、
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圆心角）；
（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有多少
人？
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，过点
D作BA的平行线交AC于点O，过点A作BC的平行线交DO的延长线于点
E，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）作出△ABC外接圆，不写作法，请指出圆心与半径；
（3）若AO：BD
＝：2，求证：点E在△ABC的外接圆上．
21．（8分）（1）小杨和小姜住在同一个小区，该小区到苏果超市有A、B、C三
条路线．
①求小杨随机选择一条路线，恰好是A路线的概率；
②求小杨和小姜两人分别随机选择一条路线去苏果超市，恰好两人选择同一条
路线的概率．
（2）有4位顾客在超市中选购4种品牌的方便面．如果每位顾客从4种品牌中
随机的选购一种，那么4位顾客选购同一品牌的概率是 ，至少有2位
顾客选择的不是同一品牌的概率是 （直接填字母序号）
A．
B．（）3
C．1﹣（）3
D．1﹣（）3
．
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22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点
E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．
23．（8分）新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分
信息无法识别，根据下表解决问题：
家居用品名称
单价（元）
数量（个）
金额（元）
挂钟
30
2
60
垃圾桶
15
塑料鞋架
40
艺术字画 a
2
90
电热水壶
35
1
b
合计
8
280
（1）直接写出a＝ ，b＝ ；
（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？
（3）若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有
哪几种不同的购买方案？
24．（8分）某种事物经历了加热，冷却两个联系过程，折线图DEF表示食物的
温度y（℃）与时间x（s）之间的函数关系（0≤x≤160），已知线段EF表示
的函数关系中，时间每增加1s，食物温度下降0.3℃，根据图象解答下列问题；
（1）当时间为20s、100s时，该食物的温度分别为 ℃， ℃；
（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）时间是多少时，该食物的温度最高？最高是多少？
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25．（8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测
角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在
同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．
26．（8分）已知二次函数y
1＝a（x﹣2）2
+k中，函数y
1与自变量x的部分对应值如表：
x
…
1
2
3
4
…
y
…
2
1
2
5
…
（1）求该二次函数的表达式；
（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y
2的图象，分别在
y
1、y
2的图象上取点A（m，n
1）B（m+1，n
2），试比较n
1与n
2的大小．
27．（11分）【问题探究】
已知：如图①所示，∠MPN的顶点为P，⊙O的圆心O从顶点P出发，沿着PN
方向平移．
