江苏省南京市溧水区中考一模数学试题

1 / 8 溧水区初三中考第一次模拟测试卷

数 学 试 卷

注意事项：

1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．

2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上．．．．．．．．，不能答在试卷上．．．．．．．．

一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1. 下面的数中，与2的和为0的是 （ ▲ ）

A.2 B.2 C.21 D. 21

2. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ▲ ）

A．56.510 B．66.510 C．76.510 D．66510

3. 下列运算正确的是（

▲ ）

A．328

B．23=9 C．42 D．020

4. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ▲ ）

A．了解全班同学每周体育锻炼的时间

B．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高

C．学校招聘教师，对应聘人员面试

D．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数

5. 在反比例函数(0)kykx的图像上有两点（1，1y），（41，2y），则21yy的值是（ ▲ ）

A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数

6. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，… 称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ▲ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直… …

3 6 9 … 4 8 12 …

图1 图2

2 / 8 接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上）

7. 写出一个比3大的无理数：__▲_____.

8.

分解因式：822x= ▲ ．

9. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是2甲S=0.90，2乙S=1.22，2丙S=0.43，2丁S=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 ▲ (填甲、乙、丙、丁)．

10. 在等腰△ABC中，∠C=90°，则cosA= ▲ .

11. 方程组326xyxy的解为 ▲ .

12. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= ▲ ．

13. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 ▲ mm.

14. 已知一次函数bkxy的图象过点),(11yx、),(22yx，且112xx时，212yy，则k= ▲ ．

15. 如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 ▲ cm.

16. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为正比例函数

xy3图象上的两点，且OB=2，AB=2．点P

在y轴上，△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则

OP的长为 ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 第15题图 第13题图 第12题图

O

第16题图 y

x A B xy3

3 / 8 17.（8分）（1）解不等式：7)1(68)2(5xx；

（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程32axx的解，求a的值.

18.（6分）先化简，再求代数式的值：

1)1212(2aaaaa，其中60tan)1(2013a.

19.（8分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）

（1）找出该样本数据的众数和中位数；

（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）

（3）若某车以51.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由.

20.（6分）如图，ABC是边长为4的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连结BD，交AC于F.

（1）猜想BD与DE的位置关系，并证明你的结论；

（2）求BDE的面积S.

21.（7分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张. 第19题图

B A

第20题图 C E D

F

4 / 8 （1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；

（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.

22.（7分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.

（1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求PD的长.

23.（8分）某长方体包装盒的展开图如图所示．如果包装盒的表面积为1462cm，求这个包装盒的体积．

24.（8分）如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°.

（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；

（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.

25.（10分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与．B．港的距．．．离．为y（km），y与x的函数关系如图所示．

（1）图中点P的坐标为（0.5，0），请解释该点坐标所表示的实际意义； 第22题图

长

宽 高

14cm 13cm

第24题图

5 / 8 （2）填空：A、C两港口间的距离为

▲ km，a ▲ ；

当0＜x≤0.5时，y与x的函数关系式为： ▲ ；

当0.5＜x≤a时，y与x的函数关系式为： ▲ ；

（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为24km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？

（4）请你根据以上信息，针对A岛，就该海巡船航行的“路程”，提出一个问题，并写出解答过程．

26.（10分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元.为了促销，决定凡是购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10×(20－10)=1元，就可以按59元／件的价格购买），但是最低价为55元／件．同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元/件．

（1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？

（2）写出当一次出售x件时（x＞10），利润y（元）与出售量x（件）之间的函数关系式；

（3）有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少．为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元／件至少要提高到多少？为什么？

27.（10分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P在对角线BD上运动（B、D两点除外），线段PA绕点P顺时针旋转m°()1800m，得线段PQ.

（1）若点Q与点D重合，请在图中用尺规作出点P所处的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若点Q落在边CD上，且∠ADB=n°. P

6 / 8 ①探究m与n之间的数量关系；

②若点P在线段OB上运动，PQ=QD，求n的取值范围.（在备用图中探究）

溧水区初三第一次模拟试卷评分标准

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．）

1.A； 2.B； 3.C； 4.D； 5.C； 6.D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）

7. 答案不唯一，如- 、 、π等； 8. ； 9.丙； 10. ； 11. ； 12.40°； 13.8等； 14.－2； 15. ； 16. 或 .

三、解答题（本大题共11小题，共计88分）

17.解： ……………………………（4分）

（2） …………………………………（8分）

18. 解：化简得 ……………………………（3分）

由 ……………………………（5分）

原式= ……………………… ……（6分）

19.解：（1）该样本的数据的众数为52，中位数为52；……………………………（2分）

（2） 千米/时 ………… （4分）

（3）不能。因为由（1）知该样本的中位数为52，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速度要快于52千米/时，有一半的车速要慢于52千米/时，该车的速度是51.5千米/时，小于52千米/时，所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快。…… （8分）

20.解：（1）垂直……………………………（1分）；

求得∠CDB=30°………………（2分）

求得∠EDB=90°………………（4分）

（2）求得DB= （或BE边上的高为 ）………………（5分）

……………………（6分）

21.（1）正确画出树状图或列表，求得所有可能结果：（a，b，c）、（a，c，b）、（b，a，c）、（b，c，a）、（c，a，b）、（c，b，a）. …………………………………………（5分）

（2）三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率为 . ……（7分）

22.解：（1）证明: 连接OA，∵∠B=60°，∠AOC=2∠B=120°，………………（1分）

∵OA=OC，∴∠ACP=CAO=30°，∴∠AOP=60°， ……………………（2分）

又∵AP=AC.∴∠P=∠ACP=30°，…………………………………………… （3分）

∴∠OAP=90°，即OA⊥AP，

∴AP是⊙O的切线；……………………………………………………………（4分）

(2) CD是⊙O的直径，连接AD，∴∠CAD=90°，

∴AD=AC∙tan30°= . ……………………………………………………（5分）

∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC-∠P=30°，∴∠P=∠PAD,

∴PD=AD= . ……………………………………………………………………（7分）