南京市溧水区中考数学二模试卷及答案

1 / 10 南京市溧水区-初三数学第二次调研测试

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）

1．计算－1＋2的值是（ ）

A．－3 B．－1 C．1 D．3

2．不等式组 2 x＞－1， x－1≤0的解集是（ ）

A．x＞－12 B．x＜－12 C．x≤1 D．－12＜x≤1

3. 计算32)(a的结果是（ ）

A. 23a B. 32a C. 5a D. 6a

4．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是（ ）

A．0.264×10 7千米 B．2.64×10 6千米 C．26.4×10 5千米 D．264×10 4千米

5．如图，△ ABC中，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31，BD＝29，

AE＝30，CE＝32．若∠A=50°，则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系，

下列正确的为（ ）

A．∠1＞∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＞∠4 D．∠2＝∠3

6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），M为x轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．分解因式：2288xx= ．

8．计算：2+8 =__ _ ____．

9．方程2(2)2(2)0xx的解为 ．

10．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：

选手 甲 乙 丙

平均数 9．3 9．3 9．3

方差 0．026 0．015 0．032

则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．

11．如图（1），两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位图DABCA′

B′ C D′ D

B C（第5题）

2 / 10 置，得到图（2），则阴影部分的周长为 ．

12．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝1，那么cos B= ．

13．已知一次函数2yxb的图象过点),(11yx、),(22yx．若112xx，则21yy ．

14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD= °．

15．如图，在函数4yx（x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn= ．（用含n的代数式表示）

16．如图，相距2cm的两个点A，B在直线l上，它们分别以2 cm/s和1 cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1 cm的⊙A1与半径为BB1的⊙B1相切，则点A平移到点A1的所用时间为 s．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解方程组 x＋y＝4， 2x－y＝5．

18．（6分）计算： aa－1 ÷a2－aa2－1 －1a－1 ．

19．（8分）已知：如图，△ABC≌△CAD．

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （第14题） A

O

B C D

lAB（第16题）

3 / 10 （2）若AE、CF分别平分∠CAD、∠ACB，且∠CFB＝∠B，求证：四边形AECF为菱形．

20．（9分）以下是某省教育发展情况有关数据：

全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人．

请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析．

(1)整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中；

(2)描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整；

(3)分析数据：

○1分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出；（师生比=在职教师数∶在校学生数 ）

○2根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）

○3从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）

21．（8分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团．抓中画有五星纸片的人才能得到球A B C D E

F

(第19题)

全省各级各类学校所数扇形统计图

高中

1.8% 全省教育发展情况统计表

4 / 10 票．刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法和原因．

22．（8分）某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100～140元范围内．若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元．

23．（8分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高．如图（1），已测出树AB的影长AC为12m，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．

（1）求出树高AB；

（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．

24．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运C D P （第22题） B

A 30°

（图1） C （备用图） B

A 太阳光线

5 / 10 动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t秒（0≤t≤3）．设△PAB区域内的盲区面积为y（平方单位）．

(1) 求y与t之间的函数关系式；

(2) 请简单概括y随t的变化而变化的情况．

25．（8分）已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．

（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；

（2）若CE=2，求⊙O 的半径r．

26．（9分） A B C D

O

(第25题) E

6 / 10 （1）探究规律：

已知：如图（1），点P为□ABCD内一点，△PAB、△PCD的面积分别记为S1、S2，□ABCD 的面积记为S，试探究S1+S2与S之间的关系．

（2）解决问题：

如图（2）矩形ABCD中，AB= 4，BC=7，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=CG=3，AH=CF=2．点P为矩形内一点，四边形AEPH、四边形CGPF的面积分别记为S1、S2，求S1+S2．

27．（10分）已知二次函数265yxx的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C．

（1）通过配方，确定点C坐标；

（2）二次函数2224yxmxm的图像与x轴交于点D、E（点D在点E的左侧），顶点为F．

○1若存在以六点A、B、C、D、E、F中的四点为顶点的四边形为菱形，则m= ；

○2是否存在以六点A、B、C、D、E、F中的四点为顶点的四边形为矩形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．

A

B C D

P

(第26题图（2）) H

E

F G A

B C D

P

(第26题图（1）) S1 S2