中考数学二轮复习等腰三角形
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中考复习28 等腰三角形
知识考点:
灵活运用等腰（等边）三角形的判定定理与性质定理，以及底边上的高、中线、顶角 的平分线三线合一的性质进行有关的证明和计算。
精典例题:
【例1】等腰三角形一腰上的高与腰长之比为
0 0
A、 30 B、 60 C、
分析：如图所示，在等腰厶 ABC中，CD为腰AB上的高，CD : AB = 1
AB，二 CD : AC = 1 : 2，二在 Rt△ ABC 中有答案 D。
【例2】如图，在△ ABC中，AC = BC，/ ACB = 90°, D是AC上一点，AE丄BD的
1
延长线于E,又AE = BD，求证：BD是/ ABC的角平分线。
2
分析：/ ABC的角平分线与AE边上的高重合，故可作辅助线补全图形，构造出全等 三角形（证明略）。
探索与创新：
【问题一】如图，在等腰直角△ ABC中，AD为斜边上的高，以 D为端点任作两条互 相垂直的射线与两腰分别相交于 E、F点，连结EF与AD相交于G,试问：你能确定/ AED和/ AGF的大小关系吗？
分析与结论：依题意有厶ADE ◎△ FDC ,△ EDF为等腰直角三角形，又AED =Z AEF + Z DEG ,
/ AGF =/ AEF + Z EAG，事实上/ EAG 与/ DEG 都等于 45。，故/ AED =Z AGF。
评注：加强对图形的分析、发现、挖掘等腰三角形、全等三角形，用相同或相等角的
代数式表示/ AED、/ AGF，从而比较其大小是本题的解题关键。 1 : 2，则等腰三角形的顶角为（
150° D、30° 或 150°
2 AC =
D
例2图 问题一图 问题二图 1
【问题二】在平面上有且只有 4个点，这4个点有一个独特的性质每两个点之间的距
具有这种独特性质的四种不同的图形，并标注相等的线段。
略解：(1) AB = AD = DB = DC = BD , AC
(2) AB = AC = AD = BC, BD = DC
(3) AB = AC , AO = BO = CO = DO
评注：本例突破了常规作图题的思维形式，是一道很好的开放型试题，要求学生既要
善于动脑，又要善于动手。
跟踪训练：
一、填空题：
1、 等腰三角形的两外角之比为 5 : 2,则该等腰三角形的底角为 _____________ 。
2、 在厶ABC中，AB = AC , BD平分/ ABC交AC于D , DE垂直平分 AB , E为垂足,
贝V C= ___________ 。
3、等腰三角形的两边长为 4和8，则它腰上的高为 ______________
4、在厶ABC中，AB = AC,点D在AB边上，且 BD = BC = AD，则/ A的度数为 ___________
5、如图，AB = BC = CD , AD = AE , DE = BE,则/ C 的度数为 _____________
6、 如图，D 为等边△ ABC 内一点，DB = DA , BP = AB , / DBP = / DBC ,则/ BPD = _____
7、 如图，在△ ABC中，AD平分/ BAC , EG丄AD分别交 AB、AD、AC及BC的延长线 于点E、H、F、G,已知下列四个式子： 离有且只有两种长度。例如正方形 ABCD 中, AB = BC = CD = DA , AC = BD。请你画出
(4)
(5) AB = BC = AC,
AB = AD = CD , AO = BO = CO
AC = BC = BD
第6题图 第7题图 (1) (3) (4) (5)
E
B
①/ 1=丄(/ 2+Z 3)
2
②/ 1= 2 (/ 3-Z 2)1
④/ 4= - / 1
2 ③/ 4= (/ 3-Z 2)
2
其中有两个式子是正确的，它们是
二、选择题：
等腰三角形中一内角的度数为 500，那么它的底角的度数为(
A、 500 B、 650 C、 1300
如图，D为等边△ ABC的AC边上一点，且/ ACE = / ABD , ( )
A、等腰三角形 1、
2、
B、直角三角形 C、不等边三角形 )
D、50° 或 65°
CE = BD，则△ ADE 是
D、等边三角形
第2题图 第3题图
如图，在△ ABC 中，/ ABC = 600 , / ACB = 450, AD、CF 都是高, 线BE分别交AD、CF于Q、S,那么图中的等腰三角形的个数是(
A、2 B、3 C、4
4、如图，已知 BO平分/ CBA , CO平分/ ACB，且 MN // BC,设 AC = 18,则厶AMN的周长是( )
A、30 3、
攵是(
B、33 C、36
第4题图
5、如图, 在五边形 ABCDE 中，/ A = Z B = 120
D =( )
A、300 B、450 相交于P,角平分
)
AB = 12, D、5
BC = 24,
39
三、解答题：
1、 如图，在△ ABC中，
CE,Z DEF =Z B。求证：△ 第5题图
1
0, EA = AB = BC =—
2 1
DC =- 2 DE,则/
C、60° D、67.50
AB = AC , D、E、F 分别为 AB、BC、CA 上的点，且 BD = DEF是等腰三角形。
30平方米的草皮铺设一块边长为 10米的等腰三
角形绿地。请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。 2、 为美化环境，计划在某小区内用
3、如图，在锐角△ ABC中，/ ABC = 2/ C, / ABC的平分线与 AD垂直，垂足为D , 求证：AC = 2BD。 4、在等边厶ABC的边BC上任取一点D，作/ DAE = 60°, AE交/ C的外角平分线
于E,那么△ ADE是什么三角形？证明你的结论。
参考答案
一、填空题：
1、30°； 2、72°; 3、.15; 4、36°; 5、36°; 6、30°; 7、①③
二、 选择题：DDDAC
三、 解答题：
1、 证厶 DBE◎△ ECF
2、 提示：分两种情况讨论。不妨设 AB = 1°米，作CD丄AB于D，贝U CD = 6米。
(1)当 §
AB 为底边时，AC = BC = , 61米；
(2)当 §
AB 为腰且三角形为锐角三角形时， AB = AC = 1° 米， BC = 2、1° 米;
(3)当 §
AB 为腰且三角形为钝角三角形时， AB = BC = 1° 米， AC = 6.1° 米;
3、 提示：延长AD交BC于点M。
4、 △ ADE为等边三角形。 第3题图
