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高中数学高考二轮复习概率与统计教案

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高中数学高考二轮复习概率与统计教案

本专题涉及面广，常以生活中的热点问题为依托，在高考中的考查方式十分灵活，强化“用数据说法，用事实说话”的考查内容。为了突破这一专题，可以按照“用样本估计总体”、“古典概型与几何概型”、“随机变量及其分布列”、“独立性检验与回归分析”四个方面分类进行引导。

在古典概型问题的求解中，可以采用直接列举、画树状图、逆向思维、活用对称等技巧。对于特殊古典概型问题，画树状图可以使列举结果不重不漏；对于较复杂的问题，逆向思维可以先求对立事件的概率，再得到所求事件的概率；对于具有对称性的问题，可以利用对称思维快速解决。

几何概型的求解关键在于准确确定度量方式和度量公式，常见的几何度量包括长度、面积、体积、角度等。

在求解概率时，可以采用将所求事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率，或者利用对立事件的概率公式“正难则反”来求“至少”或“至多”型事件的概率。

举例来说，对于一个问题：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，周六、周日都有同学参加公益活动的概率为多少？其中，4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有2的4次方等于16种，其中仅在周六或周日参加的各有1种，所以所求概率为1减去(1+1)/16，即7/8.

总之，熟练掌握古典概型与几何概型的求解技巧，以及求解概率的常用方法，可以在高考中更好地应对这一专题。

基本事件为取出的第一颗球和第二颗球的颜色，共有10种基本事件，其中第一颗球为白球的有3种情况，第二颗球为黑球的有2种情况，所以第一次为白球、第二次为黑球的概率为3/10，选B。

2)对于函数f(x)＝ax＋bx＋x－3在R上为增函数，即a＋b＋1＞0，所以a＋b＞－1.因为a，b都是M中的元素，所以a＋b的取值有16种，其中a＋b＞－1的取值有9种，所以函数f(x)在R上为增函数的概率为9/16，选A。 中大于30的有12种，即(3,4),(3,5),(4,5),(2,4),(2,5),(1,4),(1,5),(2,3),(1,3),(1,2)和(4,3),(5,3)．故所求概率为12/20=3/5，选项C正确．

变式训练2](2017·全国卷Ⅰ)设函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a,b,c均为实数，且满足f(1)=2,f(2)=3,f(3)=6，则f(x)在[1,3]上的最小值为()

A。2.B。3.C。4.D。5

因为f(1)=2,f(2)=3,f(3)=6，所以

a+b+c=2，4a+2b+c=3，9a+3b+c=6

解得a=1,b=－3,c=4，所以f(x)=x^2－3x＋4.

因为a>0，所以f(x)在[1,3]上开口向上，故最小值为f(2)=3，选项B正确．

中，互斥事件指两个事件不可能同时发生，对立事件指两个事件中必有一个发生。在概率计算中，互斥事件和对立事件有着重要的作用。

几何概型是高考中常见的题型，主要考查线段型和面积型。求解几何概型的关键是计算线段的长度、平面图形的面积等。判断几何概型中的几何度量形式的方法是，当题干涉及两个变量问题时，一般与面积有关；当题干涉及一个变量问题时，要看变量可以等可能到达的区域：若变量在线段上移动，则几何度量是长度；若变量在平面区域(空间区域)内移动，则几何度量是面积(体积)。数形结合是解决几何概型问题的常用方法，求解时，画图务必准确、直观。

例如，对于题目“在区间0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log(x+1/2)≤1”发生的概率为？”我们可以通过解方程得到0≤x≤3/2，因此事件“－1≤log(x+1/2)≤1”发生的概率为1/4.

又例如，对于题目“某校早上8:00开始上课，假设该校学生___与___在早上7:30～7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则___比___至少早5分钟到校的概率为？”我们可以设___和___到校的时间分别为x和y，然后列出所需的不等式，最终得到___比小王至少早5分钟到校的概率为11/29.

最后，互斥事件和对立事件在概率计算中有着重要的作用。互斥事件指两个事件不可能同时发生，对立事件指两个事件中必有一个发生。在计算概率时，我们可以利用这些概念来简化计算。

现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的。求：

1)文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；

2)甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率。

解析：

共有16种情况，即16个基本事件。其中，文学社和街舞社都没有人参加的基本事件有2个，所以至少有1人参加的概率为：(16-2)/16=0.875.

甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，所以概率为：4/16=0.25.

提醒：

在计算概率时，需要确定各个事件是否彼此互斥，才能运用互斥事件概率的加法公式进行计算。同时，也可以采用间接求法，先求对立事件，再用公式P(A)=1-P(A')求解。

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[精品]新高三数学第二轮专题复习概率与统计优质课教案

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高三数学第二轮专题复习：概率与统计

高考要求

概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容 要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法

重难点归纳

本章内容分为概率初步和随机变量两部分 第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验 第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差

涉及的思维方法 观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化

主要思维形式有 逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维

典型题例示范讲解

例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下

［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8

［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11

(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；

(2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图

命题意图 本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法 知识依托 频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法

错解分析 解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别

技巧与方法 本题关键在于掌握三种表格的区别与联系

解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表

数据段 频数 频率 累积频率

［10,15) 4 0.08 0.08

［15,20) 5 0.10 0.18

［20,25) 10 0.20 0.38

［25,30) 11 0.22 0.60

［30,35) 9 0.18 0.78

［35,40) 8 0.16 0.94

［40,45) 3 0.06 1

总计 50 1

(2)频率分布直方图与累积频率分布图如下

数据0.0440.0400.0360.0320.0200.0160.0124540353025201510频率组距o45403530252015100.90.80.70.60.50.40.30.20.1oyx

2015高考数学二轮复习热点题型-概率与统计

2015高考数学二轮复习热点题型-概率与统计

概率与统计

1．随机抽样方法

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样．

[问题1] 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为________．

答案 24

解析 由抽样比例可知6x＝480－200－160480，则x＝24.

2．对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据．对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率．茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．

[问题2] 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为________．

答案 20

3．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．

中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．

中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．

平均数：样本数据的算术平均数，即x＝1n(x1＋x2＋„＋xn)．

平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小距形底边中点的横坐标之和．

标准差的平方就是方差，方差的计算

(1)基本公式s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋„＋(xn－x)2]．

(2)简化计算公式①s2＝1n[(x21＋x22＋„＋x2n)－nx2]，或写成s2＝1n(x21＋x22＋„＋x2n)－x2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方．

高考数学二轮专题复习——专题六 概率与统计第1讲

高考数学二轮专题复习——专题六 概率与统计第1讲

第1讲 概率与统计的基本问题

一、选择题

1．(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

0 8 9

1 2 5 8

2 0 0 3 3 8

3 1 2

则这组数据的中位数是( )

A．19 B．20 C．21.5 D．23

解析 从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.

答案 B

2．(2015·武汉期末)二项式(2x2－1x)5的展开式中x的系数为( )

A．－20 B．20 C．－40 D．40

解析 Tr＋1＝Cr5(2x2)5－r·－1xr

＝Cr5·25－r·(－1)r·x10－3r

令10－3r＝1得r＝3，

所以T4＝C35·22·(－1)3·x＝－40x，

故x的系数为－40.

答案 C

3．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )

A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3

解析 由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.

答案 D

4．(2015·豫西名校期末)河南省2013级高中学业水平考试在2015年1月16日至18日共考试三天，需考语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理九门学科，若语文、数学、英语必须安排在下午，每天上午安排其余的六门学科，且每天上午考两门，下午考一门，问有多少种安排考试顺序的方法( )

A．540 B．720

C．3 240 D．4 320

解析 A33·A26·A24·A22＝4 320.

2020版高考数学二轮复习第2部分专题3概率与统计第1讲概率、随机变量及其分布教案理(最新整理)

2020版高考数学二轮复习第2部分专题3概率与统计第1讲概率、随机变量及其分布教案理(最新整理)

2020版高考数学二轮复习 第2部分 专题3 概率与统计 第1讲 概率、随机变量及其分布教案 理

- 1 - 第1讲 概率、随机变量及其分布

［做小题——激活思维］

1．若随机变量X的分布列如表所示，E(X）＝1。6,则a－b＝( ）

X 0 1 2 3

P 0。1 a b 0。1

A．0.2 B．－0。2

C．0。8 D．－0。8

B ［由0。1＋a＋b＋0.1＝1,得a＋b＝0。8,又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0。1＝1。6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0。3,b＝0.5，

则a－b＝－0。2.］

2．已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0。5,两个路口连续遇到红灯的概率为0。4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( )

A．0。6 B．0.7

C．0.8 D．0。9

C ［记“第一个路口遇到红灯"为事件A，“第二个路口遇到红灯”为事件B，则P（A）＝0.5，P（AB)＝0。4，则P（B｜A)＝错误!＝0.8，故选C。]

3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为错误!和错误!,两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ）

A。错误! B。错误!

C。14 D。错误!

B ［设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，且A，B相互独立，则P(A)＝错误!,P(B）＝错误!，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A错误!)＋P（错误!B)＝P（A)P（错误!）＋P(错误!）P(B）＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!。］

4．设随机变量X~B(2，p），Y～B（4，p)，若P（X≥1）＝错误!,则P(Y≥1）＝( ）

A.错误! B。错误!

C。错误! D．1 2020版高考数学二轮复习 第2部分 专题3 概率与统计 第1讲 概率、随机变量及其分布教案 理

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