初中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷)(详解版)
初中数学奥林匹克竞赛全真试题（全国联赛卷）（详解版）
一、填空题
1. 如果函数 f(x)=x^2-2x+1的根为 a,b，那么a + b 等于_____.
答案：-1
2. 已知正整数 m、n 满足 mx+ny=1（m、n 都不为 0），若 m + n 等于 8，则 m - n 等于_____.
答案：7
3. 若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=3，Sn=15，则 n 的值是_____.
答案：6
4. 在△ABC 中，已知 a=4，b=4，c=8，若 AB+AC=9，则∠B =_____.
答案：45°
二、选择题
5. 已知 A、B 两点的坐标分别为（3，1）、（5，-1），则 AB 是_______.
A. 水平的直线
B. 斜率为 1 的直线
C. 斜率为 -1/3 的直线
D. 竖直的直线
答案：B
6. 若正方形的边长为 x，周长为 5x，则 x 的值等于_______.
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
答案：A
7. 已知 tanα=2，cotβ=-3，则 tan（α-β）等于_______.
A. 5
B. -5
C. -1/5
D. 1/5
答案：B
8. 把一个正整数分成 K 份，第一份的数量是剩下的 K-1 份的总和的（ ）
A. 1/2
B. 3/2
C. 2/3
D. 3/4
答案：B
三、解答题
9. 已知函数 f(x)=2x+1，若直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，求该曲线上点 P 的坐标
答：设点 P 的坐标为 (x,y)，因为直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，所以曲线上点 P 的 y 值可由 4x+3y=37 中求得，即 y=12-4/3x，由函数 f(x)
可得 12-4/3x=2x+1，故 x=7，代入 y=12-4/3x 可得 y=12-4/3(7)=8。点 P
- 1 - 数学奥林匹克高中训练题（32）
第一试
一、选择题（本题满分36分,每小题6分）
1．(训练题32)设k为整数,则22221997199719971997(1)(1)(1)(1)kkkkkkk的值为(B)．
(A) -4或-2 (B) -2或0 (C) 0或2 (D) 2或4
2．(训练题32)ABC的三边长,,abc满足2,2bcaacb. 则ba取值范围是(C)．
(A)(0,) (B)5151(,)22 (C)1(,2)2 (D)(0,2)
3．(训练题32)正方体八个顶点的两两连线中,异面直线共有(C)对．
(A)114 (B)138 (C)174 (D)228
4．(训练题32)以椭圆22221xyab的长轴为底的内接梯形最大面积是(A)．
(A)ab433 (B)ab23 (C)263a (D)283a
5．(训练题32)集合{1,2,3,,18}S的五元子集112345{,,,,}Saaaaa中,任何两元素之差不为1．这样子集1S的个数为(D)．
(A)417C (B)415C (C)513C (D)514C
6．(训练题32)如图,从A到B（方向只能从左右或从下上或从左下右上）,不同走法路线种数为(D)．
(A)16 (B)18 (C)20 (D)22
二、填空题（本题满分54分,每小题9分）
1．(训练题32)能被9整除且商恰是各位数字平方和的三位数是 315 ．
中等数学
广“ “— — “１ ｉ课外训练ｌ Ｌ，．，，，＿．＾，．．＾ ．＿＾，－＿、．．＿．√
蟹 蔻渤 删艨篷（１７２）
中图分类号：Ｇ４２４．７９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５—６４１６（２０１４）１１—００４０—０３
第一试
一、选择题（每小题７分，共４２分）
１．已 ２ 一３＝ ｘ一 ｙ ｘ、ｙ鹊 有理数）．则 —Ｙ＝（ ）．
１ （Ａ）÷ （Ｂ）÷ （ｃ）ｌ （Ｄ）２ 二 二 ２．用若干个２×３×５的小长方体按相同方向
拼成一个棱长为９０的正方体．则该正方体的一条
对角线穿过的小长方体有（ ）个．
（Ａ）６６ （Ｂ）２２ （Ｃ）６８ （Ｄ）２４
３．已知０≤口、ｂ、ｃ≤１．则
口 ｂ Ｃ ＋ ＋
的最大值为（ ）．
２ （Ａ）１ （Ｂ）２ （ｃ）３ （Ｄ）÷
４．方程３ ＋４ ＋５ ＝６ 的解有（ ）个．
（Ａ）３ （Ｂ）２ （Ｃ）１ （Ｄ）０ Ｓ．设 、Ｙ为实数．则代数式 ２ 。＋４ ＋５ｙ 一４ ＋２ｙ一５
的最小值为（ ）．
（Ａ）一８ （Ｂ）８ （Ｃ）０ （Ｄ）一１０ ６．在平面直角坐标系内，已知四个定点
Ａ（－３，０），ＪＢ（１，一１），Ｃ（０，３），Ｄ（－１，３）及一个动
点Ｐ．则Ｉ Ｉ＋ｌ Ｐ ｌ＋Ｉ ＰＣ ｌ＋Ｉ ＰＤ Ｉ的最小值为
（ ）．
（Ａ）４√２ （Ｂ）３ ＋２４＇－５
（ｃ）５ （Ｄ）２√２＋３
二、填空题（每小题７分，共２８分）
１．设７２ ｌ ａ６７９ｂ．则ｎ＋ｂ＝ ．
２．若三个非零实数 、Ｙ、ｚ满足 （Ｙ—ｚ）、
Ｙ（ｚ一 ）、ｚ（Ｙ— ）成等比数列，则其公比为 ３．不等式—— ＝＝＿ （１一，／１＋２ ）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿。＿。。＿，。＿＾●，＿一● ４．如图１，在平面直角
坐标系中，矩形ＡＯＢＣ的
顶点Ａ、 的坐标分别为
Ａ（０，４）， （４ ，０），作点
Ａ关于直线Ｙ：ｋｘ（ｋ＞０）
的对称点Ｐ．若△ＰＯＢ为 ＜２ｘ＋９的解集为
图１
３８ 中等数学
数蟹奥滁 蔻渤 铷拣毽（１６１）
中图分类号：Ｇ４２４．７９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５—６４１６（２０１３）Ｏｌ一００３８—０４
第一试
一、选择题（每小题７分，共４２分） １．某计算机系统在同一时间只能执行一
项任务，且完成该任务后才能执行下一项任
务．现有三项任务 、 、 的时间分别为 １０ ｓ，１２０ ｓ和９００ ｓ，一项任务的相对等待时
间为提交任务到完成该任务的时间与计算机 系统执行该任务的时间之比．则下面四种执
行顺序中使三项任务相对等待时问之和最小 的执行是（ ）．
（Ａ） 、 、 （Ｂ）Ｖ、Ｗ、Ｕ
（Ｃ） 、 、 （Ｄ） 、 、 ２．如图１，Ｃ、Ｄ是线段ＡＢ上两点，已知
图中所有线段的 长度都是正整数，
且总和为２９．则
ＡＢ：（ ）． Ｃ Ｄ
圈１
（Ａ）７（Ｂ）９（Ｃ）１１（Ｄ）１３ ３．如图２，在菱形纸片ＡＢＣＤ中，已知
４ ６Ｏ。，将纸片折 ，Ｄ 叠让点Ａ、Ｄ分别落 ，，，， ＼、 Ｆ
Ｄ 处ＥＦ， Ａ ｃ
经过点Ｂ， 为折 — 丫
痕・当Ｄ ，上ＣＤ时， 图２
ＣＦ＝（ ）．
（Ａ）‘－ ２ （Ｂ） （ｃ） （Ｄ）
４．如图３，以点 （一５，０）为圆心、４为半
径的圆与 轴交于Ａ、 两点，Ｐ是。 上异 于 、 的一动点，直线 、朋分别与Ｙ轴交
于点ｃ、Ｄ，以∞为直径的ｏⅣ与 轴交于点 Ｅ、Ｆ．则ＥＦ＝（ ）．
Ａ＼ 层 Ｆ ＼＼＼ ／／／
Ｄ
ｌ ｊ （Ａ）４ （Ｂ）４ （Ｃ）６
（Ｄ）以上均不对 ５．对任意两两不等的三个实数ｎ、ｂ、Ｃ，
下列五个等式中，正确的有（ ）个．
① ＋ ＋
：０； （Ｃ一６）（ａ—ｂ）
② ＋ 氯 ＋
：４； （Ｃ一６）（ａ—ｂ） 。
③ ＋ 茕 ＋
２０１３年第１期 ３９
（！± ！： 一１． （ｃ一６）（口一ｂ）一 ’
④ ＋ 熹鸶＋
（！± ＝ ！： 一０． （ｃ—ｂ）（０一ｂ）一 ’
⑤ ＋ 蓑％＋
＋口＋ 一１ （ｃ—ｂ）（口一ｂ）一 ’
