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§1.2 空间几何体的三视图和直观图
第1课时
一、基础过关
1．下列命题正确的是 ( )
A．矩形的平行投影一定是矩形
B．梯形的平行投影一定是梯形
C．两条相交直线的投影可能平行
D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图 (
)
3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 (
)
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为 (
)
5．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．
(1)对应________；(2)对应________；
(3)对应________；(4)对应________；
(5)对应________． 第2页
6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是______和________．
7．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)．
8．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图．
二、能力提升
9．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是(
)
10．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )
A．球 B．三棱锥
C．正方体 D．圆柱
11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________． 第3页
12．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．
三、探究与拓展
13．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？
高一年级数学必修二学案 2011.5.4 编制：韩金红 审定：张党辉
§1.2.3 空间几何体的直观图
学习目标
1. 掌握斜二测画法及其步骤；
2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图.
学习过程
一、课前准备
复习 1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.
复习 2：物体在正投影下的三视图是_____、______、_____；画三视图的要点是_____
________________________________________________________________________.
二、新课导学
探索新知
探究 1：水平放置的平面图形的直观图画法
问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?
典型例题
例 1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.
讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？
探究 2：空间几何体的直观图画法
问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”， 你知道画图时该怎么处理吗？
例 2 用斜二测画法画长 4cm、宽 3cm、高 2cm的长方体的直观图.
高一年级数学必修二学案 2011.5.4 编制：韩金红 审定：张党辉
例 3 如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.
练习：由三视图画出物体的直观图.
※ 当堂检测
1. 一个长方体的长、宽、高分别是 4、8、4，则画其直观图时对应为（ ）.
A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、2
2. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）.
空间几何体的直观图(附答案)
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 空间几何体的直观图
[学习目标] 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.
知识点一 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
1.画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.
2.画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.
3.取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.
思考 相等的角在直观图中还相等吗
答 不一定，例如正方形的直观图为平行四边形.
知识点二 空间几何体直观图的画法
1.画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴.
2.画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面.
3.画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变.
4.成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.
思考 空间几何体的直观图惟一吗
答 不惟一.作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同.
题型一 画水平放置的平面图形的直观图
例1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.
解 画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y轴上取O′E′＝12OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.
(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.
空间几何体的直观图
[学习目标] 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.
知识点一 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
1.画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.
2.画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.
3.取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.
思考 相等的角在直观图中还相等吗
答 不一定，例如正方形的直观图为平行四边形.
知识点二 空间几何体直观图的画法
1.画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴.
2.画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面.
3.画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变.
4.成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.
思考 空间几何体的直观图惟一吗
答 不惟一.作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同.
题型一 画水平放置的平面图形的直观图
例1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.
解 画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y轴上取O′E′＝12OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.
(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.
跟踪训练1 如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠A＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图.
