2018-2019学年河南省安阳市第三十五中学等校高一上学期期末联考数学试题(解析版)
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第 1 页 共 11 页 2018-2019学年河南省安阳市第三十五中学等校高一上学期期末联考数学试题
一、单选题
1．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，则UCM等于（ ）
A．{1，3} B．{5，6} C．{1，5} D．{4，5}
【答案】B
【解析】UCM即集合U中满足大于4的元素组成的集合.
【详解】
由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}
则UCM = {5，6}.
故选：B
【点睛】
本题考查求集合的补集，属于基础题.
2．直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2），则k的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2
【答案】B
【解析】将点（0，2）代入直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.
【详解】
由直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2）.
所以点的坐标满足直线l的方程
即0220k 则4k，
故选：B.
【点睛】
本题考查点在直线上求参数，属于基础题.
3．函数lgx＝3，则x＝（ ）
A．1000 B．100 C．310 D．30
【答案】A
【解析】由lgx＝3，可得310x直接计算出结果.
【详解】 第 2 页 共 11 页 由lgx＝3，有：310x
则1000x，
故选：A
【点睛】
本题考查对数的定义，属于基础题.
4．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交但不垂直
C．垂直相交 D．异面且垂直
【答案】D
【解析】由菱形ABCD在平面内,则对角线ACBD,又PC, 可得BD平面ACP,进而可得BDAP,又显然，PA与BD不在同一平面内，可判断其位置关系.
【详解】
假设PA与BD共面，根据条件点P和菱形ABCD都在平面内，
这与条件PC相矛盾.
故假设不成立，即PA与BD异面.
又在菱形ABCD中，对角线ACBD，
PC，BD，则BDPC且ACPCCI，
所以BD平面ACP,AP平面ACP.
则BDAP,
所以PA与BD异面且垂直.
故选：D
【点睛】
本题考查异面直线的判定和垂直关系的证明,属于基础题.
5．函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点是（ ）
A．（1，﹣1） B．（0，0） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0）
【答案】D
【解析】由01(0,1)aaa，可得当10x时，可求得函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所过定点.
【详解】
因为01(0,1)aaa，
所以当10x时有，01a， 第 3 页 共 11 页 即当1x时，1101aa，
则当1x时，110110aa，
所以当1x时，恒有函数值0y.
所以函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点(1,0).
故选：D
【点睛】
本题考查指数函数的图像性质，函数图像过定点，还可以由图像间的平移关系得到答案，属于基础题.
6．一条侧棱垂直于底面的三棱锥P﹣ABC的三视图不可能是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．菱形
D．顶角是90°的等腰三角形
【答案】C
【解析】直接利用空间图形和三视图之间的转换的应用求出结果
【详解】
由于三棱锥P﹣ABC的一条侧棱垂直于底面，
所以无论怎样摆放，该三视图都为三角形，不可能为菱形．
故选：C．
【点睛】
本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题
7．已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．[110，+∞） B．[5，+∞） C．（﹣∞，20] D．[5，20]
【答案】A
【解析】函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的开口向上，对称轴方程为12xa，函数在[5，20]上单调递增，则区间在对称轴的右侧,从而可得答案.
【详解】
函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的开口向上，对称轴方程为12xa。
函数在[5，20]上单调递增，则区间[5，20]在对称轴的右侧. 第 4 页 共 11 页 则152a解得：110a.
故选：A.
【点睛】
本题考查二次函数的单调性，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，属于基础题.
8．圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半径为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
【答案】C
【解析】将圆的方程化为标准方程即可得圆的半径.
【详解】
由圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0化为标准方程有：
22(1)(2)4xy，
所以圆的半径为2.
故选：C
【点睛】
本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，并由此得出圆的半径大小，属于基础题.
9．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据题意解得集合N，再根据集合,MN的关系确定对应的韦恩图.
【详解】
解：由题意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，
∴{0}MN? ，{1,0,1}MNU．
故选：A．
【点睛】
本题考查了集合之间的关系，韦恩图的表示，属于基础题. 第 5 页 共 11 页 10．已知点A（2，0）和点B（﹣4，2），则|AB|＝（ ）
A．5 B．25 C．10 D．210
【答案】D
【解析】由平面两点的距离公式22||()()ABABABxxyy 计算可得所求值.
【详解】
由点A（2，0）和点B（﹣4，2）,
所以22||(2+4)(02)=210AB
故选：D
【点睛】
本题考查平面上两点间的距离，直接用平面上两点间的距离公式解决，属于基础题.
11．若函数()fx唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是
A．函数()fx在区间(0,1)内有零点
B．函数()fx在区间(0,1)或(1,2)内有零点
C．函数()fx在区间(1,16)内无零点
D．函数()fx在区间2,16内无零点
【答案】D
【解析】试题分析：有题意可知，函数()fx唯一的一个零点应在区间(0,2)内，所以函数()fx在区间2,16内无零点．
【考点】函数的零点个数问题．
12．直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，则直线l2的斜率为（ ）
A．12 B．12 C．1 D．﹣1
【答案】C
【解析】利用直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，则12120AABB ，解出即可.
【详解】
因为直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直. 第 6 页 共 11 页 所以12120AABB，即1(3)20aa.
解得：1a.
故选：C
【点睛】
本题考查由两条直线互相垂直求参数的问题，属于基础题．
二、填空题
13．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_____．
【答案】{﹣2，4，6}．
【解析】先利用应关系f：x→2x，根据原像求像的值，像的值即是满足条件的集合B中元素
【详解】
∵对应关系为f：x→2x，xA={-1，2，3}，
∴2x=-2，4，6共3个值，
则-2，4，6这三个元素一定在集合B中，
根据映射的定义集合B中还可能有其他元素，
我们可以取其中一个满足条件的集合B，
不妨取集合B={-2，4，6}.
故答案为：{-2，4，6}．
【点睛】
本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合.
14．空间直角坐标系中，点A（﹣1，0，1）到原点O的距离为_____．
【答案】2．
【解析】由空间两点的距离公式222||()()()ABABABABxxyyzz 计算可得所求值.
【详解】
点(1,0,1)A到原点O的距离为222||(10)0(10)2AO,
故答案为：2. 第 7 页 共 11 页 【点睛】
本题考查空间两点的距离公式的运用，考查运算能力，是一道基础题.
15．函数f（x）4434xxxx，，＜，若f（a）＝4，则a＝_____．
【答案】1或8
【解析】当4a时，()4faa，当4a时，()+3faa，分别计算出a的值，然后在检验.
【详解】
当4a时，()4=4faa,解得8a，满足条件.
当4a时，()+3=4faa,解得1a，满足条件
所以1a或8.
故对答案为：1或8
【点睛】
本题考查分段函数根据函数值求自变量，属于基础题.
16．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与直线l：2x+y＝0，则圆C与直线l的位置关系是_____．
【答案】相交
【解析】根据题意只需判断圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断．
【详解】
由题意有圆心(2,1)C，半径10r
则圆心到直线:20lxy的距离2|221|5510521dr
故直线与圆C相交．
故答案为：相交
【点睛】
本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，属于基础试题．
三、解答题
17．计算：（63(23)43(22)（0.2504(28)
【答案】109
【解析】化根式为分数指数幂，运用有理数指数幂的运算性质化简可求出值.
