河南省安阳市第三十六中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题

河南省安阳市第三十六中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合|43Axx，|2Bxx，则AB

A．(4,3) B． (,2] C． (4,2] D．(,3)

2、函数()1lg(2)fxxx的定义域为 （ ）

A、(2,1) B、 [2,1] C、[2,1) D、(2,1]

3、在区间),0(上不是增函数的是( )

A.xy2 B. xy2 C. xy2log D.122xxy

4、．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )

A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α则m⊥α

C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

5、已知3.0loga2，3.02b，2.03.0c，则cba,,三者的大小关系是 （ ）

A、acb B、cab C、cba D、abc

6、方程34560xx的根所在的区间为 （ ）

A、(3,2) B、(2,1) C、(1,0) D、(0,1)

7、已知球内接正方体的表面积为S，那么球的体积等于（ ）

A、6S B、22S C、242SS D、122SS

8、若直线084123yaxa和直线07425yaxa相互垂直,则a值为 （ ）

A. 0 B.1 C.10或 D.10或

9、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9，则正视图中实数a的值等于

A. 1 B. 3

C.2 D. 4

10、方程022myxyx表示一个圆，则m的取值范围 （ ）A、2m

B、2m C、 21m D、21m

11、已知直线l：3420xy与圆C：22(4)(1)9xy，则直线l与C的位置关系是 （ ）

A、l与C相切 B、l与C相交且过C的圆心

C、l与C相交且不过C的圆心 D、l与C相离

12、直线l：bxy与曲线c：21xy有两个公共点，则b的取值范围是（ ）

A. 22b B. 21b C. 21b D. 21b

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分．）

13、1032264()log83 ．

14、过点(2,3)且与直线2340xy平行的直线方程为 ．

15、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使35AB，则点Ｂ的坐标为

。

16、如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论： 3a2 2

正视图 侧视图 俯视图

y

x O ①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60角；④DM与BN垂直．

其中，正确命题的序号是______________________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（本小题满分10分）已知集合A=71xx，B={x|2

(1) 求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。

18、（本小题满分12分）如图，已知三角形的顶点为(2,4)A，(0,2)B，(2,3)C，求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

19、（本小题满分12分）圆的方程为x2+y2－6x－8y＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。

20、（本小题满分12分）已知()fx为R上的奇函数，当0x时，34)(2xxxf.

（1）求函数()fx的解析式；

（2）作出()fx的图象并根据图象讨论关于x的方程：()0fxc()cR根的个数.

MNDBCAP

21、（本小题满分12分）如图，已知ABCDPA矩形所在平面，NM、分别为PCAB、的中点；

（1）求证：PADMN平面//；（2）求证：CDMN；

（3）若045PDA，求证：PCDMN平面.

22、（本小题满分12分）已知定义域为R的函数11()212xfx.

（1）判断其奇偶性并证明；

（2）判断函数()fx在R上的单调性，不用证明；

（3）是否存在实数k，对于任意[1,2]t，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立. 若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由.

第36中学2018--2019第一学期数学期末答案

高 一 数 学

参考答案

一.选择题： CDBCA BCCBD CB

二.填空题：

13、6

14、01332yx

15、（0，8，0） 或 （0，-2 ，0）

16、③④

三、解答题：

17、1）A∪B={x|1≤x<10}）

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2

={x|7≤x<10}

（2）当a>1时满足A∩C≠φ

18、（Ⅰ）解：AB中点M的坐标是(1,1)M，……………………………………………2分

中线CM所在直线的方程是113121yx，………………………………………5分

即2350xy …………………………………………6分

（Ⅱ）解法一： 22(02)(24)210AB，………………………………8分

直线AB的方程是320xy，

点C到直线AB的距离是22|3(2)32|111031d ………………………10分

所以△ABC的面积是1112SABd． …………………………12分

解法二：设AC与y轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是7(0,)2D，

112BD， ………………………………………………………………………8分

11ABCABDBDSSS△△△C………………………………………………………12分

19、、解：x2+y2－6x－8y=0即(x－3)2+(y－4)2=25，设所求直线为y＝kx。

∵圆半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为3，

∴ 2|34|31kdk，

∴22924169(1)kkk，∴724k。 ∴所求直线为yx247或0x。

20、（本小题满分12分）

解：（1）当0x时，0x，()fx为R上的奇函数，()()fxfx，

22()()[()4()3]43fxfxxxxx

即：2()43fxxx；

当0x时，由()()fxfx得：(0)0f.

所以 2243,0,()0,0,43,0.xxxfxxxxx ………………………4分

（2）作图（如图所示）

………………………8分

由()0fxc得：()cfx，在上图中作yc，根据交点讨论方程的根：

3c≥或3c≤，方程有1个根；

13c或31c，方程有2个根；

1c或1c，方程有3个根；

01c或10c，方程有4个根；

0c，方程有5个根. ………………………12分

21. （1）取,,,PDEAEEN的中点连接N为中点，

1//2//////,//ENPDCENCDCDABENAMAMNEMNAEMNPADAEPADMNPAD为的中位线又四边形为平行四边形又平面平面平面

（2）

,PACDADCDPAADDCDPADCDPD平面ABCD,CD平面ABCD,PA平面

CD,,,//,FNFMFNFPDCDNFCDMFNFMFFCDMNFMNMNFMNCD取的中点连又平面平面

（3）∵∠PDA=45˙ ∴PA=AD 则AE⊥PD

又AB⊥平面PAD AB∥CD ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AE y

x O 1 1

-1

-1 2 2

-2 -2 3 3

-3 -3 4 4

-4

-4

又∵CDPD=D ∴AE⊥平面PDC

∵MN∥AE ∴MN⊥平面PDC

22、（1）()fx是奇函数

112111()1212212212xxxxfx

1111()()221212xxfx

∴()fx是R上的奇函数. （3分）

（2）()fx是R上的减函数. （6分）

（3）∵()fx是R上的奇函数

∴222(2)(2)(2)fttftkfkt

又()fx是R上的减函数

∴2222ttkt

即问题等价于对任意[1,2]t

232ktt恒成立

又2()32gttt在[1,2]上是增函数