数学七年级下册数学期末压轴难题试卷(含答案)

数学七年级下册数学期末压轴难题试卷(含答案)

一、选择题

1．如图，下列说法正确的是（ ）

A．2与1是同位角 B．C与1是内错角

C．2与3是同旁内角 D．B与3是同位角

2．下列所示的车标图案，其中可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ）

A． B． C． D．

3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）

A．（0，3） B．（－2，1）

C．（1，－2） D．（－1，－2）

4．下列命题是假命题的是（ ）

A．同位角相等，两直线平行

B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

C．平行于同一条直线的两条直线平行

D．平面内，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上

5．直线12//ll，125A，85B，115，则2（ ）

A．15° B．25° C．35 D．20°

6．下列算式，正确的是（ ）

A．42 B．42 C．382 D．288

7．如图，直线l∥m，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l分别与AC、BC边交于点D、E，另一个顶点B在直线m上，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）

A．75° B．73° C．62° D．17°

8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五次运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，按这样的运动规律，点P2021的纵坐标是（ ）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

二、填空题

9．4的算术平方根是_____．

10．若1,1Amn与点-3,2B关于y轴对称，则2019mn的值是___________；

11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_____．

12．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=54°，则∠2=____度．

13．在“妙折生平——折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，30B，50C，点D是AB边上的固定点（12BDAB），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则BDE为________度．

14．a是不为2的有理数，我们把2称为a的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223，-2的“文峰数”是21222，已知a1=3，a2是a1的“文峰数”， a3是a2的“文峰数”， a4是a3的“文峰数”，……，以此类推，则a2020=______

15．在平面直角坐标系中，若点3,1Paa在第二象限，则a的取值范围为_______．

16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OAAAAAAAAA”的路线运动，设第n秒运动到点nP（n为正整数），则点2021P的坐标是______．

三、解答题

17．(1)已知2(1)4x，求x的值；

(2)计算：23112(2)8.

18．求满足下列各式的未知数x． （1）2(1)16x．

（2）31(6)322x．

19．填空并完成以下过程：

已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．

请你说明：∠E＝∠F．

解：∵∠BAP ＋∠APD＝180°，（_______）

∴AB∥_______，（___________）

∴∠BAP＝________，（__________）

又∵∠1＝∠2，（已知）

∠3＝________－∠1，

∠4＝_______－∠2，

∴∠3＝________，（等式的性质）

∴AE∥PF，（____________）

∴∠E＝∠F．（___________）

20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；

（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．

21．阅读下面的文字，解答问题：

大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小辉用21来表示2的小数部分，你同意小辉的表示方法吗？

事实上，小辉的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵479，即273，∴7的整数部分为2，小数部分为72．

请解答：

（1）21的整数部分是______ ，小数部分是______ ．

（2）如果11的小数部分为a，17的整数部分为b，求11ab的值．

二十二、解答题

22．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a和宽度b（单位：米）的取值范围分别是100110a，6475b．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．

二十三、解答题

23．已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．

（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：

如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数；

解：过点P作直线PH∥AB，

所以∠A＝∠APH，依据是 ；

因为AB∥CD，PH∥AB，

所以PH∥CD，依据是 ；

所以∠C＝（ ），

所以∠APC＝（ ）+（ ）＝∠A+∠C＝97°．

（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：

①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；

②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系．

24．已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且BCMN，其中AABCCB∠，DEFDFE，90ABCDFE，点E、F均落在直线MN上．

（1）如图1，当点C与点E重合时，求证：//DFAB；聪明的小丽过点C作//CGDF，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．

（2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：//DEAC；

（3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点E，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若DFE，则CAB________．（用含的代数式表示）

25．（生活常识）

射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .

（现象解释）

如图 2，有两块平面镜 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线

CD.求证 AB∥CD.

（尝试探究）

如图 3，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON =55 ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 相交于点 E，求∠BEC 的大小.

（深入思考）

如图 4，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON  α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E，∠BED=β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）

26．如图，在ABC中，ABC与ACB的角平分线交于O点.

（1）若40A，则BOC ；

（2）若An，则BOC ；

（3）若An，ABC与ACB的角平分线交于O点，ABO的平分线与ACO的平分线交于点1O，，2016OBD的平分线与2016OCE的平分线交于点2017O，则2017O

.

【参考答案】

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案．

【详解】

解：∵∠3与∠1是同位角，∠C与∠1是内错角，∠2与∠3是邻补角，∠B与∠3是同旁内角，

∴B选项正确，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 2．C

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．

【详解】

解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到

解析：C

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．

【详解】

解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．

故选C．

【点睛】

本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．

3．B

【分析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征逐项分析即可．

【详解】

解：A.(0，3)在y轴上，故不符合题意；

B.(－2，1)在第二象限，故符合题意；

C.(1，－2) 在第四象限，故不符合题意；

D.(－1，－2) 在第三象限，故不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．

4．D

【分析】

利用平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；

B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，不符合题意；

C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；