数学七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答

数学七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答

一、选择题

1．“9的平方根”这句话用数学符号表示为（）

A．9 B．±9 C．3 D．±3

2．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中位于第二象限的点是（ ）

A．2,3 B．2,3 C．2,3 D．2,3

4．给出下列 4 个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于 60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．把一块直尺与一块含30的直角三角板如图放置，若134，则2的度数为（ ）

A．114 B．126 C．116 D．124°

6．下列说法错误的是（ ）

A．-8的立方根是-2 B．1212

C．5的相反数是5 D．3的平方根是3

7．如图，已知//ABCD，点E在CD上，连接AE，作EF平分AED交AB于点F，60AFE，则AEC的度数为（ ）．

A．60AEC B．70AEC

C．80AEC D．90AEC

8．如下图所示，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点1,1，第2次运动到点2,0，第3次运动到点3,1，……，按照这样的运动规律，点P第2021次运动到点（ ）

A．2021,1 B．2021,0 C．2021,1 D．2022,0

二、填空题

9．正方形木块的面积为25m，则它的周长为____________m．

10．已知点36,415Axy，点5,Byx关于x轴对称，则xy的值是____．

11．如图，△ABC中∠BAC＝60°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，连接C′D与C′C，∠ACB的角平分线交AD于点E；如果BC′＝DC′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正确的是：________；(只填写序号)

12．如图，//ABCD，CE平分ACD，交AB于E，若50ACD，则1的度数是______°．

13．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若42AHG，则GEF的度数为______．

14．对于有理数a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，则a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解为x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．

15．已知点M在y轴上，纵坐标为4，点P（6，﹣4），则△OMP的面积是__．

16．如图，在平面直角坐标系中，点10,0A，点22,1A，点34,2A，点46,3A，，按照这样的规律下去，点2021A的坐标为__________．

三、解答题

17．计算:（1）|2−3|+38+23；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．

18．已知m+n=2，mn=-15，求下列各式的值．

（1）223mmnn；

（2）2()mn．

19．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．

如图，//ab，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且ABAC，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分DAF．

求证：35．

证明：ABAC（ ）

90BAC（ ）

23 

14180BAC（平角定义）

1418090BAC

AC平分DAF（已知）

1 （ ）

34（ ）

//ab（已知）

4 （ ）

35（等量代换）

20．如图，在正方形网格中，三角形ABC的三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．点A，B，C的坐标分别为2,4，4,0，0,1．平移三角形ABC，使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．

（1）请画出平移后的三角形DEF，并分别写出点E、F的坐标；

（2）求ABC的面积；

（3）在x轴上是否存在一点M，使得BCMABCSS△△，若存在，请求出M的坐标，若不存在，请说明理由．

21．阅读下面的文字，解答问题：

大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用21来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

根据以上内容，请解答：

已知103xy，其中x是整数，01y，求xy的值．

二十二、解答题

22．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长．

二十三、解答题

23．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0

（1）α＝ ，β＝ ；直线AB与CD的位置关系是 ； （2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中1FPNQ的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

24．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，AB∥CD．

（1）直接写出∠ACB和∠BED的数量关系 ；

（2）如图2，BG平分∠ABE，与∠CDE的邻补角∠EDF的平分线交于H点．若∠E比∠H大60°，求∠E；

（3）保持（2）中所求的∠E不变，如图3，BM平分∠ABE的邻补角∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由．

25．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）

26．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，

（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.

（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,

如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________

（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝ ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数.

【参考答案】

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

根据平方根的定义：如果2ab（0b），那么a就叫做b的平方根，解答即可．

【详解】

解：∵299

∴“9的平方根”这句话用数学符号表示为：9，

故选B．

【点睛】

本题考查了平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．

2．D

【分析】

根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可．

【详解】

解：A、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

B、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；

C、不是经过平

解析：D

【分析】

根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可． 【详解】

解：A、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

B、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；

C、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

D、是经过平移所形成的，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移定义．

3．B

【分析】

第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此解答即可．

【详解】

解：根据第二象限的点的坐标的特征：

横坐标符号为负，纵坐标符号为正，

各选项中只有B（-2，3）符合，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4．B

【分析】

①举反例说明即可，②利用三角形内角和定理判断即可，③举反例说明即可，④根据平行线的判定方法判断即可．

【详解】

解：①如：两直线平行同位角相等，所以不是对顶角的两个角不相等，错误，；

②若三角形最大内角小于60°，则三角形内角和小于180°，所以三角形最大内角不小于60°，正确；

③如：三角形的外角和大于内角和，所以多边形的外角和小于内角和，错误；

④平行于同一直线的两条直线平行，正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．

5．D

【分析】

根据角的和差可先计算出∠AEF，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠2的度数．

【详解】