人教版七年级数学下册期末解答题压轴题(含答案)

人教版七年级数学下册期末解答题压轴题（含答案）

一、解答题

1．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长．

2．动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸．我们可以按图2的虚线,ABBC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．

（1）基础巩固：拼成的大正方形ABCD的面积为______，边长AD为______；

（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的1重合．以点B为圆心，BC边为半径画圆弧，交数轴于点E，则点E表示的数是______；

（3）变式拓展：

①如图4，给定55的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的正方形吗？若能，请在图中画出示意图；

②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规．．．．．表示面积为13的正方形边长所表示的数．

3．观察下图，每个小正方形的边长均为1，

（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？

（2）估计边长的值在哪两个整数之间．

4．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．

（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长

（2）若边长的整数部分为a，小数部分为b，求213ab的值．

5．小丽想用一块面积为236cm的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为220cm的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?

二、解答题

6．已知：AB//CD．点E在CD上，点F，H在AB上，点G在AB，CD之间，连接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．

（1）如图1，求证：GF//EH；

（2）如图2，若∠GEH＝α，FM平分∠AFG，EM平分∠GEC，试问∠M与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M）？请写出你的猜想，并加以证明．

7．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．

（1）当点H在线段EG上时，如图1

①当∠BEG＝36时，则∠HFG＝ ．

②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．

（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．

8．如图1，点E在直线AB、DC之间，且180DEBABECDE．

（1）求证：//ABDC；

（2）若点F是直线BA上的一点，且BEFBFE，EG平分DEB交直线AB于点G，若20D，求FEG的度数；

（3）如图3，点N是直线AB、DC外一点，且满足14CDMCDE，14ABNABE，ND与BE交于点M．已知012CDM，且//BNDE，则NMB的度数为______（请直接写出答案，用含的式子表示）．

9．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线,ab，且,abABC//是直角三角形，90BCA，操作发现：

（1）如图1．若148，求2的度数；

（2）如图2，若30,1A的度数不确定，同学们把直线a向上平移，并把2的位置改变，发现21120，请说明理由．

（3）如图3，若∠A=30°，AC平分BAM，此时发现1与2又存在新的数量关系，请写出1与2的数量关系并说明理由．

10．如图，已知直线12//ll，点AB、在直线1l上，点CD、在直线2l上，点C在点D的右侧，80,2,ADCABCnBE平分,ABCDE平分ADC，直线BEDE、交于点E．

（1）若20n时，则BED___________；

（2）试求出BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED的度数．（用含n的代数式表示）

三、解答题

11．如图，以直角三角形AOC的直角顶点О为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点0,Aa，,0Cb满足220abb．

（1）C点的坐标为______；A点的坐标为______．

（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是1,2，设运动时间为0tt．问：是否存在这样的t，使ODPODQSS？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由．

（3）如图2，过O作//OGAC，作AOFAOG交AC于点F，点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，OHCACEOEC的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．

12．如图1，由线段,,,ABAMCMCD组成的图形像英文字母M，称为“M形BAMCD”．

（1）如图1，M形BAMCD中，若//,50ABCDAC，则M______；

（2）如图2，连接M形BAMCD中,BD两点，若150,BDAMC，试探求A与C的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，且AC的延长线与BD的延长线有交点，当点M在线段BD的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A与C所有可能的数量关系．

13．如图1所示：点E为BC上一点，∠A＝∠D，AB∥CD

（1）直接写出∠ACB与∠BED的数量关系；

（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB 的度数；

（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．

14．课题学习：平行线的“等角转化”功能．

阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程

解：过点A作ED∥BC，

∴∠B＝∠EAB，∠C＝

又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°

∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°

解题反思：

从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）

深化拓展：

（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．

15．如图1，在平面直角坐标系中，()()02AaCb，，，，且满足240abab，过C作CBx轴于B

（1）求三角形ABC的面积．

（2）发过B作//BDAC交y轴于D，且,AEDE分别平分,CABODB，如图2，若,90()CABACBa，求AED的度数．

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在；请说明理由．

四、解答题

16．（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度数；

（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；

（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问ADPACBABC的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．

17．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

（习题回顾）已知：如图1，在ABC中，90ACB，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F.求证：CFECEF；

（变式思考）如图2，在ABC中，90ACB，CD是AB边上的高，若ABC的外角BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则CFE与CEF还相等吗？说明理由；

（探究延伸）如图3，在ABC中，AB上存在一点D，使得ACDB，BAC的平分线AE交CD于点F.ABC的外角BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.直接写出M与CFE的数量关系.

18．如图，在ABC中，ABC与ACB的角平分线交于O点.

（1）若40A，则BOC ；

（2）若An，则BOC ；

（3）若An，ABC与ACB的角平分线交于O点，ABO的平分线与ACO的平分线交于点1O，，2016OBD的平分线与2016OCE的平分线交于点2017O，则2017O

.

19．在ABC中，100BAC，AABCCB∠，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且ADEAED，设DACn．

（1）如图①，当点D在边BC上，且40n时，则BAD__________，CDE__________；

（2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD和CDE的数量关系，并说明理由；

（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，BAD和CDE还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）

20．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．

问题迁移：

(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；

(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

【参考答案】

一、解答题

1．正方形纸板的边长是18厘米

【分析】

根据正方形的面积公式进行解答．

【详解】

解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边长是厘米，