相反数与绝对值
一、学习目标：
知识与能力
1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数；
2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；
3、会利用绝对值比较两负数的大小。
过程与方法
在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想
情感、态度与价值观
进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。
二、重点、难点：
理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。
三、学习过程：
（一）自主学习
1、互为相反数：
(1) 观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎样？有什么区别和联系？
(2) 什么样的数被称为互为相反数？
(3) 指出下列各数的相反数； -3， -0.025， 5， -4， 0
(4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（ ）的两侧，并且到（ ）的距离相等；
2、绝对值：
(1)什么叫绝对值？
(2)
在数轴上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系?
(3)求出下列各数的绝对值：
∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣=
∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣=
3、两负数比较大小：
(1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（ ）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（ ）。
(2)根据例1解答：
比较：-4∕7和-6∕11
（二）合作交流：
1、独立完成，小组内交流；2、进行组际交流；
（三）精讲点拨：
1、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等；
2、0的相反数和绝对值都是它本身；
3、两负数比较大小，绝对值大的反而小； （四）有效训练
1、若x+1与-3互为相反数，则x=( );
2、说出下列各数的相反数和绝对值：
《相反数与绝对值》教案
教学目标
1．知识目标：要求从代数与几何两个角度，借助数轴理解相反数、绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值.
2．能力目标：通过应用相反数、绝对值解决实际问题，使学生体会相反数和绝对值的意义与作用.
3．情感目标：培养学生运用数学的意识及合作交流的学习习惯.
教学重难点
重点：理解、掌握相反数、绝对值的概念、求法及运用.
难点：若a＜0时，则|a|=－a.
教学过程
一、创设情景，引入新课
之前我们学习了负数，也学会了在数轴上表示有理数，如-4和4，它们有什么相同点和不同点？2.5和-2.5呢？
二、探索新知
1．将-4和4在数轴上表示出来，它们在数轴上所对应的点有什么关系？与同伴进行交流.
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.
2．引入绝对值概念
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
3．教学举例.
求下列各数的绝对值：
-3.5，7，-8，2/3，0.
4．从代数角度理解绝对值定义．
学生认识绝对值符号“| |”，通过学生提问、观察、理解、总结，讨论出代数定义．
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
设a为有理数，用字母a表示绝对值的代数定义 a (a＞0)
| a | = 0 (a＝0)
-a (a＜0)
5．教学例1.
比较43-与54-的大小．
6．做一做：
(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
-1.5，-3，-1，-5.
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；
(3)你发现了什么？
(老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论完成)
2.3 绝对值与相反数（第1课时）- 苏科版七年级数学上册教学设计
1. 教学目标
• 理解绝对值的概念及性质；
• 掌握绝对值的计算方法；
• 理解相反数的概念及性质；
• 能够通过绝对值和相反数解决实际问题。
2. 教学重点
• 绝对值的概念及性质；
• 绝对值的计算方法；
• 相反数的概念及性质。
3. 教学难点
• 绝对值与相反数的应用。
4. 教学准备
• 幻灯片或板书工具；
• 教学课件；
• 数学教辅书籍。 5. 教学过程
5.1 导入与引入
• 导入：通过一道简单的数学问题导入本节课的内容，例如：“小明有-5块钱，小红有10块钱，他们谁手中的钱更多？”引出相反数的概念，并解释相反数的定义。
• 引入：在导入的基础上，通过讲解“小明欠了-5块钱，小红得到了10块钱，谁更负债？”来引出绝对值的概念，并解释绝对值的定义。
5.2 绝对值的概念与性质
• 介绍绝对值的概念：绝对值是一个数与0之间的距离。正数的绝对值等于该数，负数的绝对值等于该数的相反数。
• 举例说明绝对值的计算方法：-3的绝对值为3，3的绝对值为3。让学生自己计算几个绝对值并进行讨论。
• 引入绝对值的性质：绝对值永远是非负数，即绝对值大于等于0。同时，绝对值与数轴的关系也要进行解释。
5.3 相反数的概念与性质
• 介绍相反数的概念：对于任意一个数a，与之相反的数记作-a，称为a的相反数。
• 引导学生发现相反数的计算方法：一个数与其相反数相加等于0，即a + (-a) = 0。
• 对比正数与负数的相反数：正数的相反数为负数，负数的相反数为正数。 5.4 绝对值与相反数的应用
• 通过实际问题引出绝对值与相反数的应用，例如：“小明坐车去玩，他的妈妈在家里点了15公里的车费，小明享受了一个折扣，最后只需要付出的是实际消费的绝对值是多少？”考察学生理解绝对值的计算方法及应用。
• 引导学生运用相反数解决实际问题，例如：“温度计显示的温度是-3℃，那么与之相对立的温度是多少？”引导学生运用相反数的概念进行计算。
口福建 钟金子
相反数相反数是初巾数学中的一个重要概念．会求一个数的相反 数．弄清互为相反数的两个数在数轴上的位置关系是重点．对互为相反 两数的符号关系的理解是难点． ★基础知识★ １．相反数的意义 （１）代数意义：像２和一２，５和一５这样只有符号不同的两个数叫做 互为相反数（叩ｐｏｓｉｔｅ ｎｕｍｂｅｒ），我们也称其巾一个数为另一个数的相反 数．一个正数的相反数是与它只有符号不同的一个负数．一个负数的相 反数是与它只有符号不同的一个正数．特别地．０的相反数仍是０． （２）几何意义：在数轴上原点的两侧，到原点的距离相等的两个点 所表示的数互为相反数．从数轴上看．除了０以外的互为相反数的两个 数在原点的两侧且到原点的距离相等．一般地．设ａ是一个正数．数轴上 与原点的距离是Ⅱ的点有两个．它们分别在原点两侧．而且和原点距离 相等．我们说这两个点关于原点对称． ２．相反数的表示 如果要表示或者求一个数的相反数．只要在这个数前面添上一个 “一”号就可以了．一般地．数ａ的相反数是一ａ．这里ａ表示任意一个数． 可以是正数、负数或０，特别地，０的相反数仍是０．例如，一４的相反数 是一（一４）＝４，＋５．５的相反数是一（＋５．５）＝一５．５，遵循的原则是“负奇 得负．其余略号”（“一”号有奇数个时，这个数一定是负数．其他的符号可 以不考虑）．一般地，＋ａ和一ａ互为相反数，但这里ａ可正可负．也可为 ０，也就是说．口不＿定是正数．一ａ也不一定是负数． ＿＿ ｔ
Ｉ 维普资讯 ★链接中考★ １．给一个正数．求它的相反数 例１ （北京丰台区）７的相反数是（ ）． ７ ｃ． 分析：作为选择题，只要找到与已翅 查签曼丕回 ２ 笪呈星‘‘±：’曼， 鱼堕， 室 签曼星： 相反数是一７．故选Ａ． 例２（广西桂林）２００５的相反数是． 分析：作为填空题，求一个数的相反 ， 量查 煎画鋈 二 “一”号就可以了．因为２ ００５的符号是“＋” ， 宣堕 篮壅室 煎 亘 二：：呈垦 室 担匡 ，囤些 医 星二 ： ２．给一个负数．求它的相反数 例３ （浙江湖州）一１的相反数是（ ）． Ａ．一１ Ｂ．０ Ｃ．０．１ Ｄ．１ 分析：作为选择题．只要找到与已知 查签曼丕回 垦 里 固 一１的符号是“一”号，所以它的相反邀 签曼星：：±：：呈 固些＝ 垦 数是＋１，“＋”号可省略，故选Ｄ． 【试一试】 （１）（浙江金华，北京）一２的相反数是（ ）． Ａ． Ｂ．一２ ｃ．２ Ｄ．一 ，’ ７ （２）（河北，浙江宁波）一３的相反数是（ ）． Ａ．一 Ｂ． ｃ．一３ Ｄ．３ ３ ３ （３）（湖北荆州）一÷的相反数是（ ）． Ａ．５ Ｂ．——１Ｃ．一５ ５ Ｄ．一——１５ 例４ （山西）一２的相反数是． 分析：作为填空题．求一个数的相反数 量垄 煎亘鋈 二 “一，，号就可以了，即一（一２）。运用“负奇徨 ，基 堕呈：：， 二２ 相反数是２．还可以这样考虑：只需写出与已 查签曼丕回 固 为一２的符号是“一”号．所以它的相反数 签曼星：：±：：曼，固些＝ 医 星± ：：：±：：呈卫笪堕， 二 塑垦 星 ！ 【试一试】 （厦门）一３的相反数是． ３．已知一个数的相反数．求这个数 ０ ＠ ＠
