高中数学_2.1.3 函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思

《1.3.1单调性与最大（小）值（第1课时）》教学设计

课型：新授课

一、 教学内容解析

函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都要经历直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.

函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.

二、教学目标

按照教学大纲的要求，根据教材和学情，确定如下教学目标：

1.从实际问题出发，使学生通过观察、思考，直观感知函数的单调性.通过探究，讨论函数图像的变化趋势与y值随自变量x的变化情况之间的关系.让学生体验“任意”二字的含义，将图形语言与自然语言建立联系.在此过程中培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯. 2.从具体的二次函数2xy在区间),0(上为增函数入手，通过学生对“y值随x的增大而增大”的逐层深入认识，将自然语言转化为数学符号语言，教师再加以合理引导，顺利突破本课第一个难点。使学生从形与数两方面理解增、减函数的概念，掌握运用函数图像和单调性的定义判断函数单调性的方法.在此，让学生领会数形结合的数学思想方法，经历从具体到抽象，从特殊到一般,从感性到理性的认知过程.

3．通过对增、减函数概念的深入挖掘，初步掌握证明函数单调性的方法与步骤，培养学生归纳、概括、抽象的能力和语言表达能力，提高学生的推理论证能力.

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高中数学必修2 新授课导学案

2.3.1圆的标准方程

（一）学习目标：

1.知识与技能目标:

（1）理解并掌握圆的标准方程,会根据不同条件求得圆的标准方程，并从圆的标准方程中熟练地求出圆心和半径；

（2）运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法目标：

（1）通过对圆的标准方程的推导，渗透数形结合、待定系数法等数学思想，进一步提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力；

（2）学会借助实例分析探究数学问题

3.情感、态度与价值观目标：

（1）通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神；

（2）树立事物之间相互联系、相互转化的辩证唯物主义的观点。

（二）学习重点和难点：

1．重点：圆的标准方程的推导以及根据已知条件求圆的标准方程。

2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。

(三)学习过程：

一、课前准备

复习回顾： 1.已知点),(),,(2211yxByxA，两点间的距离AB=___________ 。

2.已知点,直线,点A到直线l的距离为

3.圆的定义：平面内到一_____的距离等于_____的点的轨迹是圆，_____是圆心，___是半径。

二、新课导学

探究1：在平面直角坐标系中，求圆心为点C、半径为r的圆的方程。 ( 思考:如何建立平面直角坐标系? )

M

C r

新知1：圆的标准方程： _______ ，圆心为C（ ， ），半径为 。

《函数单调性》说课稿

《函数单调性》说课稿

作为一名教师，通常需要准备好一份说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。那么优秀的说课稿是什么样的呢？以下是小编帮大家整理的《函数单调性》说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。

一.说教材

地位及重要性

函数的单调性一节属高中数学第一册(上)的必修内容，在高考的重要考查范围之内。函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的.应用。通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。

教学目标

(1)了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念;

(2)了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象特征;

(3)明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤;并能用定义证明某些简单函数的单调性;

(4)培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质;同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看问题。

教学重难点

重点是对函数单调性的有关概念的本质理解。

难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。

二.说教法

根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的模式。力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识;同时也培养学生的探索精神。

三.说学法

在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决;通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。整个过程学生学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中;同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。

必修一 第二章 函数

2.1.3 函数的单调性

一、 课程标准要求

理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．

二、 教学目标

1. 学生通过观察一些函数图象的特征，能够说出图像的共同点，初步形成增（减）函数的直观认识，明确单调性是函数局部上的一个性质；

2. 学生通过比较函数值的大小，认识函数值随自变量的增大而增大（减小）的规律；

3. 学生通过合作交流，在教师的指导下，讨论得出增（减）函数的定义；

4. 学生根据函数的图象判断或说明单调性；

5. 通过师生合作，总结出用定义证明函数单调性的步骤；

6. 学生参照证明函数单调性的步骤，解决一些简单的函数单调性的证明，提高推理论证能力．

三、 评价设计

1. 学生经过自主观察，共同回答出图像的共同点，从左向右看图像是上升（下降）的；

2. 学生经过独立思考后用自然语言叙述函数的增减性质；

3. 学生在教师的指导下，小组讨论后，小组代表用数学语言准确简洁的叙述增（减）函数的定义；

4. 学生根据函数的图象写出单调区间；

5. 师生互动完成例题之后，总结出用定义证明函数单调性的步骤； 6. 学生独立完成当堂课的练习．

四、 教学方法

引导学生独立思考后进行小组间的合作交流，分析归纳、形成概念．每个环节的实施采用问题探究的模式，教师提出问题，学生独立思考后进行小组间的合作交流，然后进行成果展示，师生共同合作解决问题．

这节课主要采用问题探究的模式，通过创设情景，提出问题，教师启发点拨，学生合作探究学习.教学过程中，使学生经历数学概念抽象的各个阶段，体会数学的“数形结合”和“从一般到特殊”的思想方法，引导学生独立自主地开展思维活动，合作探究，最终形成概念，掌握方法，解决问题，提升逻辑思维能力.

五、 教学流程设计

（一）创设情境——引入课题

为了预测伦敦奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2008年到2012年每年这一天的天气情况，下图是伦敦市今年7月28日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.