多单元永磁同步电机数学模型与转矩波动抑制邹继斌;赵博;梁维燕;徐永向【摘要】In order to enhance the output power of permanent magnet synchronous motor(PMSM) and reduce voltage and current level of the per phase winding, the multi-phase or multi-unit windings have been often used in the superpower machine designs. Looking a five-unit direct drive low-speed and high-torque PMSM as research object, the multi-unit PMSM voltage and electromagnetic torque equations were established. Nevertheless, when only part of units were operating, analytical expressions of torque ripple produced by the multi-unit PMSM under different quantities and positions were deduced through co-magnetic energy method. The injected 3rd harmonic current was applied to reject torque ripple. Through the numerical analysis and experiments, the results can be seen that mathematical model of this multi-unit motor is accurate and the torque ripple reduction method is effective. The torque ripple can be reduced up to 3. 5% when part of units is running. Finally the mathematical model and the torque ripple and its reduction can be conditionally extended to the analysis of multi-unit PMSM with different number of units.%为了提升永磁同步电机整机输出功率,同时降低每相绕组的电压、电流等级,通常采用多相或多单元设计.以一台五单元直驱式低速大扭矩永磁同步电动机为对象,建立了多单元永磁同步电机的电压、转矩方程.在部分单元电机容错运行时,采用磁共能法推导出单元电机不同数量、位置时的转矩波动解析表达式,并给出采用注入3次谐波电流抑制转矩波动的方法.数值分析和试验结果表明,所建立的多单元电机数学模型准确,转矩波动抑制方法有效,在部分单元电机额定状态运行时,转矩波动最多可降低3.5％,该数学模型和转矩波动公式及其抑制方法均可有条件推广至不同单元数量的电机分析之中.【期刊名称】《电机与控制学报》【年(卷),期】2012(016)005【总页数】6页(P46-51)【关键词】数学模型;永磁同步电动机;低速大扭矩;多单元;转矩波动;抑制【作者】邹继斌;赵博;梁维燕;徐永向【作者单位】哈尔滨工业大学电气工程系,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学电气工程系,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学电气工程系,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨电站设备集团公司,黑龙江哈尔滨150040;哈尔滨工业大学电气工程系,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】TM3590 引言大功率低速大扭矩永磁同步电机在国防与国民经济中有越来越广泛的需求，如船舶及战舰推进、轧钢、石油矿山等[1]。
然而，随着这种直驱式永磁同步电机的功率逐渐升高，其系统对功率器件的等级要求随之升高，这也限制了大扭矩永磁直驱电机的发展。
为解决电机容量与功率器件等级的矛盾关系，大功率永磁电机的设计多采用多单元或者多相化设计，不但可以降低驱动支路的容量，而且还具备一定的容错运行能力。
多单元电机是指电机本体包含多个单元电机，每个单元独立连接一台三相驱动器，各单元电机及驱动器可以同时运行，也可以部分单元运行。
永磁多相电机与多单元电机的区别不仅体现在本体设计上，还体现在驱动器拓扑结构和控制策略上[2－3]。
多相电机在运行时，控制上较复杂[4－5]。
相比较而言，多单元电机控制简单，若某一支路绕组出现开路故障时，可将故障单元电机切除，其余单元电机相电流维持不变，不必调整其幅值相位，容错运行非常方便[6]。
各个单元电机虽在电路上并不相连，但是因各单元电机绕组共用一个定子铁心，存在磁路上的耦合关系。
当转子磁极为凸极结构时，因绕组空间间距并不相同，将引起绕组间互感不平衡，而在三相对称电流条件下，互感中二次项的不对称将引起定子侧磁阻转矩波动。
针对该类转矩波动给出注入3次谐波电流的进行抑制方法[7]。
最后，采用数值分析和试验验证的方法对所得的解析公式进行相关印证。
1 多单元电机的电压方程以一台额定功率2 MW额定转速100 r/min的5单元永磁同步电动机为研究对象，其系统拓扑图如图1所示。
图1 2 MW五单元永磁同步电动机系统Fig.1 2 MW five units PMSM system因多单元电机单元内部及单元电机间绕组互感不完全相同，所以传统三相电机或多相电机的数学模型无法直接应用于多单元电机分析中，因此有必要建立其相关数学模型。
1.1 多单元电机整机运行时的电压方程以五单元电机为例，为简化电压表达式，采用分块矩阵的方式进行整机电压方程列写，其方程为式中:Ui和Ii(i=1，2，3，4，5)表示每个单元的三相电压和电流列矩阵;Ra为每相绕组电阻;If为转子永磁体等效励磁电流;L为每个单元电机内部的三相绕组电感矩阵;Mij(i，j=1，2，3，4，5，i≠j)为各个单元间的互感矩阵;MT ij(i，j=1，2，3，4，5，i≠j)为单元间互感矩阵的转置;Msri(i=1，2，3，4，5)是每个单元电机定、转子之间互感矩阵，其表达式完全相同。
每个单元电机的三相电流完全对称，所有单元共同运行时，可等效为三相电机。
1.2 单元电机内部的三相电感矩阵因为每个独立的单元电机三相绕组仅仅占据定子空间一部分扇区，所以三相绕组在空间上互感磁链不完全相等，这将引起同一单元电机内部三相绕组间互感不完全一致。
对多单元电机进行有限元数值分析，可以得到空载时一个单元电机内的三相绕组互感系数，如图2所示。
图2 单元电机内部绕组互感系数Fig.2 Coefficient of mutual inductances in one unit motor计算结果反应出，单元电机内部存在严重的互感不对称现象，由于转子采用了凸极结构，所以电感中含有2次波动项。
不同单元电机内部电感矩阵完全一致，在此仅给出1号单元电机的电感矩阵及各元素表达式，即式中:互感恒定分量与二次波动分量满足不等式MS00＞MS01，MS20＞MS21;互感下角标第一个数字0代表其恒定分量，2代表其二次分量;互感下角标第二个数字表示两相绕组中间间隔绕组的相数，0表示两绕组紧邻，1表示两绕组中间间隔一相绕组，其余与之类似。
1.3 不同单元电机间的互感矩阵多单元电机这种非对称共磁路的绕组拓扑结构不仅仅引起单元电机内部三相绕组互感不对称，还会引起单元电机间各相绕组互感也不相等。
因单元电机圆周循环排布，公式(1)中的各个单元电机间互感矩阵的函数关系式为在此，仅列写1号与2号单元电机间的互感矩阵，其余各单元电机间互感矩阵可对应依照给出。
1号与2号单元电机间互感矩阵为其中，有如不等式(7)所示的关系成立，即1.4 部分单元电机运行时的电压方程多单元电机某一相绕组发生开路故障时，可以直接将故障单元整体切除，而剩余的工作绕组仍可继续维持电机的正常运行，且各单元绕组中的电流幅值和相位无需再次进行调整。
在此，假设仅1号、2号和3号相邻三单元共同运行，则部分单元运行时的电压方程可以列写为其中，ΔU1、ΔU2和ΔU3是单元电机Y接绕组中点与三相Y接电源中点间的电位差列矩阵。
部分单元电机运行时，单元间互感不平衡，每相绕组的阻抗并不完全一致，因此绕组中点与电源中点将存在一个电位差，这一现象在传统三相对称电机系统中并不存在。
由于各单元三相支路电抗不相等，所以部分单元运行时，若采用的是对称三相电压源，则必然会产生三相不对称电流，其定子电流中将含有一定成分的负序分量。
同样，假定部分单元电机运行时，各单元三相绕组外接对称三相电流源，则每单元的三相绕组端电压将不再对称。
2 多单元电机的电磁转矩方程2.1 三相对称电流时的恒定电磁转矩在此，假定各个单元电机的激励源为幅值相等的三相严格对称的电流源，采用磁共能法计算多单元电机整机运行时的电磁转矩，其转矩矩阵表达式可以写为式中p为电机的极对数。
上述矩阵表达式可以进一步简化为式中:Im是相电流的幅值;Maf是定转子互感的幅值。
仅部分单元电机工作时，仍可用式(9)对转矩进行计算，仅需要将不工作单元的电流矩阵给为0即可。
例如，仅1号和3号单元电机运行，则电磁转矩方程可以化简为对比整机运行与部分单元运行时的恒定转矩表达式可以看出，两单元电机运行时，在相同电流下，其输出电磁转矩是整机运行时的40%。
且在同一相电流下，电机对外输出的电磁转矩与运行单元空间位置无关，仅与运行单元数量相关。
2.2 三相对称电流下部分单元运行时的转矩波动在三相对称电流下，因为单元电机内部及单元电机间的互感不完全对称，所以部分单元运行时，将会引起磁阻转矩波动。
该转矩波动主要是由定子绕组互感不对称引起，且该转矩波动数值以及规律不仅与部分单元的运行个数相关，还与运行单元所处的空间排布位置有关。
假设运行的单元电机采用正弦三相对称电流源驱动。
当仅1号单元电机独立运行时，其转矩波动可以写为将电感与电流表达式带入公式(12)中，化简后可得一个单元电机运行时的转矩表达式为从上述表达式中可以看出，一个电周期转矩波动为2次和4次，其幅值与定子绕组电流幅值平方和互感二次波动项的差值成正比。
由此也可以看出，在三相对称电流条件下，若多单元电机为严格的隐机电机时，互感不对称并不引起转矩波动，但仍会引起单元电机三相端电压不对称。
