2022-2023学年四川省自贡市九年级(上)期末数学试卷

五华区2022-2023学年上学期初中学业水平教育质量监测九年级数学测试 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBDDBBACCDAA二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．3.46×108 14．1x >- 15．25° 16．(63,3)-或(63,3)--三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（本小题满分6分）解：任务一：①以上化简步骤中，第 一 步是通分；………………………………………1分 ②第 二 步开始出现错误；………………………………………2分 任务二： 解：212()422x x x x -÷-+- 2222()442x x x x x --=-⋅--………………………………………3分 22242x x x x -+-=⋅-………………………………………4分 22(2)(2)2x x x -=⋅+-………………………………………5分 12x =+． ………………………………………6分 18．（本小题满分6分） 解：（1）补全条形统计如图所示；………………………………………2分（2）乙公司10个司机月收入从小到大分别是4,4,4,4,4,5,5,9,9,12(单位：千元)∴乙公司的中位数＝254+＝4.5 ………………………………………4分 （3）你建议他选 甲 公司． ………………………………………6分 2（1）1分（2）根据题意列表如下：由表可以看出，所有可能出现的结果共有20种，这些结果出现的可能性相等.…………………………5分其中收到的西瓜平均重量在5公斤以上的结果有14种，即（4，7），（5，6），（5，6），（5，7），（6，5），（6，6），（6，7），（6，5），（6，6），（6，7），（7，4），（7，5），（7，6），（7，7）．……………………6分∴P（他收到的西瓜重量符合卖家承诺）＝147=2010．………………………………………7分20.（本小题满分7分）解：（1）设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，………………………………………1分根据题意可得，600231560x yx y+=⎧⎨+=⎩，………………………………………2分解得240360xy=⎧⎨=⎩．………………………………………3分答：租用甲种客车每辆240元，租用乙种客车每辆360元．（2）设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车(8)m-辆，租车总费用为w元，根据题意可知，240360(8)1202880w m m m=+-=-+，………………………………………3分30m+45（8－m）≥330解得m≤2………………………………………4分又1200-<，w∴随m的增大而减小，………………………………………5分∴当2m=时，w的最小值为120228802640-⨯+=．………………………………………6分答：当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2640元．……………………………7分解：（1）由题意得，BC ＝a ，CD ＝b ，BP ＝DP ＝2ba ， AB=21a ，FC=ED=21b . ∴S 1＝21×21（a +b ）×21a ＝81（a 2+ab ），………………………………………1分S 2＝21×21（a +b ）×21b ＝81（b 2+ab ）；………………………………………2分 （2）由（1）题可得， S 1+S 2＝81（a 2+ab ）+81（b 2+ab ） ＝81（a 2+ab +ab +b 2） ＝81（a 2+2ab +b 2） ＝81（a +b ）2 ＝81[（a ﹣b ）2+4ab ]，………………………………………4分 ∴当a ﹣b ＝2，ab ＝15时， S 1+S 2＝81（22+4×15） ＝81（4+60） ＝81×64 ＝8 ………………………………………5分 （3）∵S 1+S 2＝81（a 2+2ab +b 2）＝3，ab ＝1， 即81（a 2+b 2+2×1）＝3 解得a 2+b 2＝22，………………………………………6分 由题意得，S 3＝21a 2+21b 2﹣（S 1+S 2） ＝21(a 2+b 2)﹣[81（ab +b 2）+81（a 2+ab ）] ＝21(a 2+b 2)﹣81（a 2+2ab +b 2） ∴S 3＝21×22﹣3＝8 ………………………………………7分解：（1）∵224=(2)4y kx kx n k x k n =+++-+，………………………………………1分 ∴二次函数图象的对称轴为直线2x =-．………………………………………3分 （注：用公式法同样得分）（2）由（1）得抛物线对称轴为直线2x =-， 当0a >时，抛物线开口向上，3(2)1(2)(1)(2)(2)(3)-->-->---=---，………………………………………4分b acd ∴>>=．………………………………………5分当0a <时，抛物线开口向下，3(2)1(2)(1)(2)(2)(3)-->-->---=---，………………………………………6分b acd ∴<<=．………………………………………7分23.（本小题满分8分） （1）证明：∵AB 是∵O 的直径，∵∵ACB ＝90°， ………………………………………1分 ∵∵ACD +∵BCD ＝90°， ∵AC ＝AD ， ∵∵ACD ＝∵ADC ， ∵∵ADC ＝∵BDF ，∵∵ACD ＝∵BDF ，………………………………………2分 ∵BC ＝BF ， ∵∵BCD ＝∵F ，∵∵BDF +∵F ＝90°，………………………………………3分 ∵∵FBD ＝180°－（∵FDB +∵F ）＝90°， ∵AB∵BF ，且OB 是∵O 的半径，∵BF 是∵O 的切线；………………………………………4分 （2）解：连接CO ，EO ， ∵AB ＝2， ∵OC ＝OE ＝1，∵CE ＝2，∵CO 2+EO 2＝2，CE 2＝（2）2＝2，∵CO 2+EO 2＝CE 2，………………………………………5分 ∵∵COE ＝90°， ………………………………………6分21411213601902-=⨯⨯-⨯=∴ππ阴影S………………………………………8分24.（本小题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝AB ， ∴∠BAN +∠DAF ＝90°， ∵DF ⊥AE ，BN ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠ANB ＝90°，………………………………………1分 ∴∠ADF +∠DAF ＝90°，∴∠ADF ＝∠BAN ， ………………………………………2分 在△ADF 和△BAN 中，AFD ANB ADF BAN AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△BAN （AAS ）；………………………………………3分 （2）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∵∵ADC ＝90°， ∵FH ＝F A ，DF ∵AH ， ∵DF 是AH 的垂直平分线 ∵DH ＝DA ， ∵∵ADF ＝∵HDF ＝21∵ADH ， ∵DM 平分∵HDC ， ∵∵HDM ＝∵CDM ＝21∵HDC ，∵∵MDF ＝∵HDF +∵HDM ＝21（∵ADH +∵HDC ）＝21∵ADC ＝45°， ∵DF ∵AE ， ∵∵DFM ＝90°， ∵∵FMD ＝90°﹣45°＝45°∵tan∵FMD ＝1； ………………………………………5分 （3）AMBM DM +的值是定值．理由如下：如图，过点A 作AM ′∵AM 交MD 的延长线于点M ′，由（2）中∵FMD ＝45°得，AM =AM ′………………………………………6分 ∵四边形ABCD 是正方形， ∵∵BAD ＝90°，AB ＝AD ，∵∵BAM+∵M AD ＝∵DAM ′+∵M AD ＝90°， ∵∵BAM ＝∵DAM ′， 在∵ABM 和∵ADM ′中，AB AD BAM DAM AM AM =⎧⎪∠∠'⎨⎪='⎩＝， ∵∵ABM ∵∵ADM ′（SAS ），………………………………………7分 ∵BM ＝DM ′，∵∵AMM ′是等腰直角三角形， ∵MM ′＝2AM ，∵MM ′＝DM +DM ′＝DM +BM ，∵AM BM DM +＝AMM M '＝AM AM 2＝2，故AMBM DM +＝2是定值．………………………………………8分。

第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题（每题5分，共45分）1.(5分）下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（ ）A.B.C.D.2.(5分）下列为一元二次方程的是( )A.02=+-c bx axB.0232=-+x x C.01322=+-x x D.0222=+y x3.(5分）已知关于x 的一元二次方程x m x 442=-有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A.1-＞mB.2＜mC.0≥mD.0＜m4.(5分）方程0)3)(2(=+-x x 的解是( )A.2=xB.3-=xC.3,221==x xD.3,221-==x x 5.(5分）如图，AB 是☉O 的弦，点C 在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（ ）A.40°B.50°C.60°D.80°6.(5分）抛物线2)4(32++=x y 的顶点坐标是（ ） A.（2，4） B.（2，-4） C.（4，2） D.（-4，-2）7.(5分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校前年发放给每个经济困难学生389元，今年发放了438元.设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A.438)13892=+x （B.389)14382=+x （C.438)21389=+x （D.389)21438=+x （8.(5分）对于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列说法正确的是( ) A.开口向下B.对称轴是直线1-=xC.顶点坐标是（1，2）D.当1＞x 时，y 随x 的增大而减小9.(5分）当0＞ab 时，2ax y =与b ax y +=的图象大致是( )A. B. C. D.二、 填空题 （每题 5 分 ，共30分 ）10.(5分）点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是________．11.(5分）已知关于x 的方程0322=++k x x 的一个根是-1，则k=________． 12.(5分）如图，四边形ABCD 为☉O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为____．13.(5分）一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出个球，则它是白球的概率是________.14.(5分）若562)1(--+=m m x m y 是二次函数，则m=________．第3页，共14页第4页，共14页装订线内不许答题15.(5分）如图，抛物线与x 轴交于点A(-1,0)，顶点坐标(1,n)，与y 轴的交点在(0,3)，(0,4)之间（包含端点），则下列结论正确的有________．（填编号）①03＜b a +；②134-≤≤-a ；③对于任意实数m ，bm am b a +≥+2恒成立；④关于x 的方程12+=++n c bx ax 有两个相等的实数根．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）16. (8分) 解方程：（1）033(=-+-x x x ）； （2）0142=--x x ． 17. （7分） 关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，求方程的另一个根及m 的值．18. （8分） 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC 关于原点对称的图形△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标．19. （10分） 如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是144m 2，求马路的宽.第5页，共4页 第6页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号20.(10分) 为了解长垣市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题： (1)此次调查中接受调查的人数为________人； (2)请你补全条形统计图；(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为________度；(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．21.(10分) 如图，在△ABC 中，点O 是AB 边上一点，OB=OC,∠B=30°，过点A 的 ☉O 切BC 于点D ，CO 平分∠ACB .(1)求证：AC 是☉O 的切线； (2)若BC=12，求☉O 的半径长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．22. （10分） 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.1元，其销售量就要减少1件，问涨价多少元时，才能使每天所赚的利润达到360元?23.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线422++=ax ax y 与x 轴交于点 A(-4,0),B(2,0)，与y 轴交于点C ．经过点B 的直线b kx y +=与y 轴交于点D(0,2)，与抛物线交于点E ．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）若点P 为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）若点M 是直线BE 上的动点，过M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ，判断是否存在点M ，使以点M 、N ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共14页 第8页，共14页装订线内不许答题2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷答案九年级 数学学科一、选择题（每题5分，共45分）1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.D二、 填空题 （每题 5 分 ，共30分 ）10.（2，-3） 11.2± 12.130° 13.10314. 7 15.①②③三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）16.解：（1）0)3()3(=-+-x x x分解因式得：0)1)(3=+-x x （————————2分 可得03=-x 或01=+x解得：1,321-==x x ————————4分 （2）5142=--x x移项得：642=-x x ————————1分配方法得：10442=+-x x 即10)22=-x （————————2分 开方得：102±=-x解得：10210221-=+=x x ， ————————4分 17.解：把 代入方程，得，解得，————————3分设方程的另一个根为，则，————————5分所以，即方程的另一个根为．————————7分18.解：关于原点的对称图形如图，————————5分根据图形可知：，，.————————8分19.解：设马路的宽为米 ————————1分依题意可列方程————————4分整理得 ————————6分 解得，（舍去） ————————9分答：马路的宽为2米.————————10分第9页，共4页第10页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号20.（1）∵非常满意的有18人，占，∴此次调查中接受调查的人数：（人）.故答案为：50 ————————2分 （2）此次调查中结果为满意的人数为：（人）补全条形统计图如下：————————4分（3）144 ————————6分 （4）画树状图：∵共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8种情况，∴选择回访的市民为“一男一女”的概率为：． ————————10分21.（1）证明：∵∴又∵ 平分∴ ∴∴∴是的切线. ————————3分（2）解：如图，连接，设交于点，设半径为r ．∵ 切于点， ∴.又∵,, ∴AC=6,,由勾股定理得AB=36∴ 在直角三角形OCD 中，由勾股定理得 r 2+62=(36-r)2解得 r=32 ————————6分 （3）解：∵， ∴————————10分第11页，共14页 第12页，共14页装订线内不许答题22.解：设涨价元时，才能使每天所赚的利润达到元. ————————1分————————4分 ，， ————————7分 解得. ————————9分答：涨价元时，才能使每天所赚的利润达到元. ————————10分23.解：（1），点的坐标为————————4分（2）如图，由，可得对称轴为．∵ 的边是定长，∴ 当的值最小时，的周长最小．点关于的对称点为点，∴ 当点是与直线的交点时，的 值最小． ∵ 直线经过点∴ ’解得∴ 直线：令，得，∴ 当的周长最小时，点的坐标为————————8分（3）存在．点的坐标为或————————12分第13页，共4页 第14页，共4页…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………点场号名座位号。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列运算中正确的是（ ）A ．a 2÷a ＝a B ．3a 2+2a 2＝5a 4 C ．（ab 2）3＝ab 5 D ．（a +b ）2＝a 2+b 22．在下列函数图象上任取不同两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），一定能使（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）＞0成立的是（ ） A ．y ＝﹣2x +1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2﹣2x +8（x ＜0）C ．y ＝5x（x ＞0） D ．y ＝2x 2+x ﹣6（x ＞0） 3．如图，二次函数y=ax 1+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0）．下列结论：①1a ﹣b=0；②（a+c ）1＜b 1；③当﹣1＜x ＜3时，y ＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x ﹣1）1﹣1．其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④ 4．若()22222()230a b a b+-+-=，则代数式22a b +的值（ ） A ．-1 B ．3 C ．-1或3D ．1或-3 5．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2·a 3=a 6B ．3a 2-a 2=2C ．a 8÷a 2=a 4D ．(a 2)3=a 66．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． A ，B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向左平移n 个单位长度，得到线段AB ，连接'AA ，'BB ．若四边形是正方形''AA BB ，则m n +的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．若一次函数y ax b =+的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．0b <B ．0a b ->C ．20a b +>D ．0a b +>8．已知⊙O 的半径为4cm ．若点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P （ ）A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．与⊙O 的位置关系无法确定9．关于x 的方程230x mx --=的一个根是13x =，则它的另一个根2x 是（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．210．下列说法正确的是（ ）A ．菱形都是相似图形B ．矩形都是相似图形C ．等边三角形都是相似图形D ．各边对应成比例的多边形是相似多边形11．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．梯形D ．正方形12．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点A （-1，0），与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =，下列结论不正确的是（ ）A ．930a b c ++=B ．430b c ->C ．244ac b a -<-D ．1536a << 二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次函数y=x 2+2mx+2，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是_____．14．在一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中有3个红球,且从布袋中随机摸出1个球是红球的概率是三分之一 ,则白球的个数是______15．如图，在平面直角坐标系中，()()()0,44,46,2A B C 、、，则经过、、A B C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为__________；点D 坐标为()8,2-，连接CD ，直线CD 与M 的位置关系是___________．16．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上．若线段AB ＝6cm ，则线段BC ＝____cm ．17．如图，O 为Rt △ABC 斜边中点，AB=10，BC=6，M 、N 在AC 边上，若△OMN ∽△BOC ，点M 的对应点是O ，则CM=______．18．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是______m ．三、解答题（共78分）19．（8分）已知矩形ABCD 的顶点A 、D 在圆上， B 、C 两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度数；（2）若AD＝3，求DB的长．21．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．22．（10分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x... 1 0123... y... 03430... （1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）结合图像，直接写出当23x -<<时，y 的取值范围．23．（10分）在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，AE CD ⊥，点,G F 分别为,AB BC 边上的点，连接,,FG AF AF 平分GFC ∠.（1）如图，若,FG AB ⊥且36,5,5AG AE sinB ===，求平行四边形ABCD 的面积.（2）如图，若,AGF ACB CAE ∠-∠=∠过F 作FH FG ⊥交AC 于,H 求证: 2AC AH AF +=24．（10分）如图，已知平行四边形ABCD 中，5sin 13DBC ∠=，24BD =，60BDC ∠=︒.平行四边形MPNQ 的顶点,P Q 在线段BD 上（点P 在Q 的左边），顶点,M N 分别在线段AD 和BC 上.=；（1）求证：DM BN△，当BC'恰好经过点M时，求证：四边形MPNQ是菱形；（2）如图1，将BCD沿直线BD折叠得到BC D'（3）如图2，若四边形MPNQ是矩形，且MP AB，求BP的长.（结果中的分母可保留根式）25．（12分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C．(1)求直线AC解析式；(2)过点A作AD平行于x轴，交抛物线于点D，点F为抛物线上的一点(点F在AD上方)，作EF平行于y轴交AC于点E，当四边形AFDE的面积最大时？求点F的坐标，并求出最大面积；(3)若动点P先从(2)中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，然后沿适当的路径运动到点C停止，当动点P的运动路径最短时，求点N的坐标，并求最短路径长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．【详解】解：A 、2a a a ÷=，故A 选项正确；B 、222325a a a +=，故B 选项错误；C 、2336()ab a b =，故C 选项错误；D 、222()2a b a b ab +=++，故D 选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.2、D【分析】据各函数的增减性依次进行判断即可．【详解】解：A 、∵k ＝﹣2＜0∴y 随x 的增大而减小，即当x 1＞x 2时，必有y 1＜y 2∴当x ＜0时，（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）＜0，故A 选项不符合；B 、∵a ＝﹣1＜0，对称轴为直线x ＝﹣1，∴当﹣1＜x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＜﹣1时y 随x 的增大而增大，∴当x ＜﹣1时：能使（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）＞0成立，故B 选项不符合；C 0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＞0时，（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）＜0，故C 选项不符合；D 、∵a ＝2＞0，对称轴为直线x ＝﹣14， ∴当x ＞﹣14时y 随x 的增大而增大，∴当x ＞0时，（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）＞0，故D 选项符合；故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数、反比例函数图象的性质以及二次函数图象的性质，掌握二次函数及反比例函数的图象性质是解此题的关键．3、D【解析】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．详解：①图象与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0），∴二次函数的图象的对称轴为x=132-+=1， ∴2b a-=1， ∴1a+b=0，故①错误；②令x=﹣1，∴y=a ﹣b+c=0，∴a+c=b ，∴（a+c ）1=b 1，故②错误；③由图可知：当﹣1＜x ＜3时，y ＜0，故③正确；④当a=1时，∴y=（x+1）（x ﹣3）=（x ﹣1）1﹣4将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x ﹣1﹣1）1﹣4+1=（x ﹣1）1﹣1，故④正确；故选：D ．点睛：本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型． 4、B【分析】利用换元法解方程即可.【详解】设22a b +=x ，原方程变为：2230x x --=，解得x=3或-1，∵22a b +≥0，∴22 3.a b +=故选B.【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，设22a b +=x ，把原方程转化为2230x x --=是解题的关键.5、D【分析】按照整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方依次化简即可得到答案.【详解】A. a 2·a 3=a 5，故该项错误； B. 3a 2-a 2=2a 2，故该项错误；C. a 8÷a 2=a 6，故该项错误； D. (a 2)3=a 6正确，故选：D.【点睛】此题考查整式的化简计算，熟记整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方的计算方法即可正确解答.6、A【分析】根据线段的平移规律可以看出，线段AB 向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，相加即可得出．【详解】解：根据线段的平移规律可以看出，线段AB 向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，得到A ＇B ＇，则m+n=1．故选：A【点睛】本题考查的是线段的平移问题，观察图形时要考虑其中一点就行.7、C【分析】首先判断a 、b 的符号，再一一判断即可解决问题．【详解】∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，故A 错误；0a b -<，故B 错误；a 2＋b ＞0，故C 正确，a ＋b 不一定大于0，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a 、b 的符号，属于中考常考题型．8、A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】∵点P到圆心的距离为3cm，而⊙O的半径为4cm，∴点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P在圆内，故选：A．【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.9、C【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由根与系数的关系可知：x1x2＝−3，∴x2＝−1，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．10、C【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故错误，不符合题意；B、矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故错误，不符合题意；C、等边三角形的对应边成比例，对应角相等，故正确，符合题意；D、各边对应成比例的多边形的对应角不一定相等，故错误，不符合题意，故选：C．【点睛】考查了相似图形的定义，解题的关键是牢记相似多边形的定义，难度较小．11、A【解析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥AC，EH＝12AC，同理FG∥AC，FG＝12AC，进一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【详解】解：连接AC、BD，∵E是AD的中点，H是CD的中点，∴EH ＝12AC ， 同理FG ＝12AC ， ∴EH ＝FG ，同理EF ＝HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，故选：A ．【点睛】本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.12、D【分析】根据二次函数的图象和性质、各项系数结合图象进行解答．【详解】∵A （-1，0），对称轴为1x =∴二次函数与x 轴的另一个交点为()3,0将()3,0代入()20y ax bx c a =++≠中093a b c =++，故A 正确将()()1,0,3,0-代入()20y ax bx c a =++≠中0093a b c a b c =-+⎧⎨=++⎩①②②9-⨯①0128b c =-23c b =∴8143333b c c c c -=-=- ∵二次函数与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴21c -<<-∴14303b c c -=->∴430b c ->，故B 正确；∵二次函数与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点） ∴抛物线顶点纵坐标2414ac b a-<- ∵抛物线开口向上∴0a >∴244ac b a -<-，故C 正确∵二次函数与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴21c -<<-将()()1,0,3,0-代入()20y ax bx c a =++≠中0093a b c a b c =-+⎧⎨=++⎩①② ①3⨯+②0124a c =+3c a =-∴231a -<-<- ∴1233a <<，故D 错误，符合题意 故答案为：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系，可以根据各项系数结合图象进行解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、m≥﹣1 【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线2m x m 21=-=-⨯， ∵当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而增大，∴﹣m ≤1，解得m≥﹣1．14、6【分析】设白球的个数是x 个，根据1=3红球总球 列出算式，求出x 的值即可. 【详解】解：设白球的个数是x 个，根据题意得：x 3+x1 = 3解得：x=6.故答案为6.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15、（2，0）相切【分析】由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M，根据图形即可得出点M的坐标；由于C在⊙M上，如果CD与⊙M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可．可根据C、M、D三点坐标，分别表示出△CMD三边的长，然后用勾股定理来判断∠MCD是否为直角．【详解】解：如图，作线段AB，CD的垂直平分线交点即为M，由图可知经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为（2，0）．连接MC，MD，∵MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，∴MD2=MC2+CD2，∴∠MCD=90°，又∵MC为半径，∴直线CD是⊙M的切线．故答案为：（2，0）；相切．【点睛】本题考查的直线与圆的位置关系，圆的切线的判定等知识，在网格和坐标系中巧妙地与圆的几何证明有机结合，较新颖．16、18【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出~ABD ACE，即可求得答案.【详解】如图所示：过点A作平行线的垂线，交点分别为D、E，可得：~ABD ACE ， ∴AB AD AC AE＝， 即628AC ＝， 解得：24AC =，∴24618BC AC AB cm =-=-=，故答案为：18.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出~ABD ACE 是解答本题的关键. 17、258【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得OC=OA=OB=12AB ，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠OCA ，∠OCB=∠B ，由相似三角形的性质可得∠ONC=∠OCB ，MN OC OM OB=，可得OM=MN ，利用等量代换可得∠ONC=∠B ，即可证明△CNO ∽△ABC ，利用外角性质可得∠ACO=∠MOC ，可得OM=CM ，即可证明CM=12CN ，利用勾股定理可求出AC 的长，根据相似三角形的性质即可求出CN 的长，即可求出CM 的长.【详解】∵O 为Rt △ABC 斜边中点，AB=10，BC=6，∴OC=OA=OB=12AB=5，22AB BC -=8， ∴∠A=∠OCA ，∠OCB=∠B ，∵△OMN ∽△BOC ，∴∠ONC=∠OCB ，MN OC OM OB=，∠COB=∠OMN ， ∴MN=OM ，∠ONC=∠B ，∴△CNO ∽△ABC ， ∴OC CN AC AB =，即5CN 810=，解得：CN=254， ∵∠OMN=∠OCM+∠MOC ，∠COB=∠A+∠OCA ，∴∠OCM=∠MOC ，∴OM=CM ，∴CM=MN=12CN=258. 故答案为：258 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.18、10【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令0y =，求出x 的值，x 的正值即为所求． 【详解】在函数式21(4)312y x =--+中，令0y =，得 21(4)3012x --+=，解得110x =，22x =-（舍去）， ∴铅球推出的距离是10m.【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是21(4)312y x =--+中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当0y =时，x 的正值代表的是铅球最终离原点的距离．三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析；（2）作图见解析【解析】解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l 为所求；（2）如图2，直线l 为所求．20、（1）60°；（2）3【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后利用互余可计算出∠BAD的度数；（2）利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【详解】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt△ADB中，3333BD AD==．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．21、（1）x＝22；（2）x＝52或x＝12．【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x+1＝2，∴（x﹣2）2＝2，∴x＝2±2．（2）∵（2x﹣1）2＝4（2x﹣1），∴（2x﹣1﹣4）（2x﹣1）＝0，∴x＝52或x＝12.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.22、（1）2(1)4y x =--+或2y x 2x 3=-++；（2）画图见解析；（3）54y -<≤.【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（1，4），则可设顶点式y=a （x-1）2+4，然后把点（0，3）代入求出a 即可；（2）利用描点法画二次函数图象；（3）根据x=2-、3时的函数值即可写出y 的取值范围．【详解】解：根据题意可知, 二次函数的顶点坐标为（1，4），∴设二次函数的解析式为：2(1)4y a x =-+，把(0,3)代入得：1a =-；∴2(1)4y x =--+；∴解析式为：2(1)4y x =--+或2y x 2x 3=-++. （2）如图所示：（3）当2x =-时，2(21)45y =---+=-；当3x =时，2(31)40y =--+=；∵抛物线的对称轴为：1x =，此时y 有最大值4；∴当23x -<<时，y 的取值范围为：54y -<≤.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质．23、（1）50；（2）详见解析【分析】（1）过点A 作AH ⊥BC ，根据角平分线的性质可求出AH 的长度，再根据平行四边形的性质与∠B 的正弦值可求出AD ，最后利用面积公式即可求解；（2）截取FM=FG ，过F 作FN ⊥AF 交AC 延长线于点N ，利用SAS 证明AFG ≌AFM △，根据全等的性质、各角之间的关系及平行四边形的性质可证明1452FAC GAE ∠=∠=︒，从而得到AFN 为等腰直角三角形，再利用ASA 证明AFH 与NFC 全等，最后根据全等的性质即可证明结论．【详解】解：（1）过A 作AH BC ⊥，∵AF 平分GFC ∠且FG AB ⊥， ∴6AH AG ==，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，∴sin B=sin D=35， 又∵AE CD ⊥，5AE =，∴25sin 3AE AD D ==， ∴256503ABCDS AD AH =⨯=⨯=； （2）在FC 上截取FM FG =，过F 作FN AF ⊥交AC 延长线于点N ，∵AF 平分GFC ∠，∴AFG AFM ∠=∠，在AFG 和AFM △中， FG FM AFG AFM AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFG ≌AFM △（SAS ），∴AGF AMF ∠=∠，FAG FAM ∠=∠，又∵ AGF ACB CAE ∠-∠=∠，∴AMF ACB CAE ∠-∠=∠，∵AMF ACB CAM ∠-∠=∠，∴MAC EAC ∠=∠， ∴12FAC GAE ∠=∠， 又∵平行四边形ABCD 中：//AB CD ，且AE CD ⊥，∴90GAE AED ∠=∠=︒，∴45FAC ∠=︒，又∵FN AF ⊥，∴45FAH FNC ∠=∠=︒，∴AF NF =，即AFN 为等腰直角三角形，∵FH FG ⊥，FN AF ⊥，∴AFG NFH ∠=∠，又∵AFG AFM ∠=∠，∴AFM NFH ∠=∠，∴AFH NFC ∠=∠，在AFH 和NFC 中，FAH FNC AFH NFC AF NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFH ≌NFC （ASA ），∴AH CN =，∵在Rt AFN中，AN =，即AC CN +=，∴AC AH +=． 【点睛】本题为平行四边形、全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的综合应用，分析条件，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）12BP = 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，从而得出ADB DBC ∠=∠，再根据平行四边形的性质可得：//MQ PN ，MQ PN =，从而得出MQP NPQ ∠=∠，即可得MQD NPB ∠=∠，理由AAS 即可证出MQD NPB △≌△，从而得出DM BN =；（2）根据折叠的性质可得DBC DBC '∠=∠，根据（1）中的结论可得：DBC ADB '∠=∠，再根据等角对等边可得BM DM =，从而得出BM BN =，理由SAS 即可证出MBP NBP △≌△，从而得出PM PN =，根据菱形的定义可得四边形MPNQ 是菱形；（3）过点N 作NH BD ⊥于点H ，连接MN 交PQ 于O .设OP x =，根据矩形的性质和平行的性质可得60PQN BDC ︒∠=∠=，OQ OP ON QN x ====，然后用x 分别表示出HQ 、HN 和BH ，利用锐角三角函数即可求出x ，从而求出BP 的长.【详解】解：（1）如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥.∴ADB DBC ∠=∠.∵四边形MPNQ 是平行四边形，∴//MQ PN ，MQ PN =.∴MQP NPQ ∠=∠.∴MQD NPB ∠=∠在MQD △和NPB △中MQD NPB ADB DBC MQ PN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MQD NPB △≌△.∴DM BN =.（2）如图，∵BC D '△与BCD 关于BD 对称，∴DBC DBC '∠=∠.由（1）得ADB DBC ∠=∠，∴DBC ADB '∠=∠.∴BM DM =.由（1）得ADB DBC ∠=∠，∴DBC ADB '∠=∠.∴BM DM =.由（1）得DM BN =，∴BM BN =.∵BP BP =，在MBP 和NBP △中BM BN DBC DBC BP BP =⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴MBP NBP △≌△.∴PM PN =.∴MPNQ 是菱形.（3）如图，过点N 作NH BD ⊥于点H ，连接MN 交PQ 于O .设OP x =，∵四边形PMQN 是矩形，MP AB ，∴60PQN BDC ︒∠=∠=，OQ OP ON QN x ====， ∴12HQ HO x ==，3HN x =，111222BH BO OQ BD OQ x =+=+=+. 在Rt BHN △中，由5sin 13DBC ∠=，得225tan 12135HBN ∠==- 352112122x x =+， 解得1235x =-.∴120121235 BP BO OP=-=--.【点睛】此题考查的是特殊的四边形的性质及判定、全等三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的性质和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.25、（1）20%；（2）能.【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．26、(1)y＝﹣x+5；(2)点F(52，354)；四边形AFDE的面积的最大值为252；(3)点N(0，17522)，点P的运动路径最短距离＝2+1709 4.【分析】(1)先求出点A，点C坐标，用待定系数法可求解析式；(2)先求出点D坐标，设点F(x，﹣x2+4x+5)，则点E坐标为(x，﹣x+5)，即可求EF＝﹣x2+5x，可求四边形AFDE的面积，由二次函数的性质可求解；(3)由动点P的运动路径＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，则当点G，点M，点H三点共线时，动点P的运动路径最小，由两点距离公式可求解.【详解】解：(1)∵抛物线y＝﹣x2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C.∴当x＝0时，y＝5，则点A(0，5) 当y＝0时，0＝﹣x2+4x+5，∴x1＝5，x2＝﹣1，∴点B(﹣1，0)，点C(5，0)设直线AC解析式为：y＝kx+b，∴505bk b=⎧⎨=+⎩解得：15 kb=-⎧⎨=⎩∴直线AC解析式为：y＝﹣x+5，(2)∵过点A作AD平行于x轴，∴点D纵坐标为5，∴5＝﹣x2+4x+5，∴x1＝0，x2＝4，∴点D(4，5)，∴AD＝4设点F(x，﹣x2+4x+5)，则点E坐标为(x，﹣x+5) ∴EF＝﹣x2+4x+5﹣(﹣x+5)＝﹣x2+5x，∵四边形AFDE的面积＝12AD×EF＝2EF＝﹣2x2+10x＝﹣2(x﹣52)2+252∴当x＝52时，四边形AFDE的面积的最大值为252，∴点F(52，354)；(3)∵抛物线y＝﹣x2+4x+5＝﹣(x﹣2)2+9，∴对称轴为x＝2，∴MN＝2，如图，将点C向右平移2个单位到点H(7，0)，过点F作对称轴x＝2的对称点G(32，354)，连接GH，交直线x＝2于点M，∵MN∥CH，MN＝CH＝2，∴四边形MNCH是平行四边形，∴NC＝MH，∵动点P的运动路径＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，∴当点G，点M，点H三点共线时，动点P的运动路径最小，∴动点P的运动路径最短距离＝223357024⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1709，设直线GH解析式为：y＝mx+n，∴3534207m nm n⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得35m22245n22⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线GH解析式为：y＝﹣3522x+24522，当x＝2时，y＝175 22，∴点N(0，175 22).【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，函数极值的确定方法，两点距离公式等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，从点A 看一山坡上的电线杆PQ ，观测点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ 的高度（ ）A ．623+B ．63C ．103D ．83+2．抛物线y ＝﹣3（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，﹣3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（1，3） 3．反比例函数2y x =的图象分布的象限是（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一象限 D ．第二象限4．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ）A ．3y x =-B ．32y x =-C ．3y x =D ．2y x =-5．若2350x x --=，则2625x x -+的值为（ ）A ．0B ．5C ．-5D ．-106．下列事件中，必然发生的是 （ ）A ．某射击运动射击一次，命中靶心B ．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C ．掷一次骰子，向上的一面是6点D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上7．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ﹣k 与y ＝k x（k ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）A ．4B ．2C ．23D ．33 9．从2，0，π，227，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( ) A ．15 B ．25 C ．35 D ．4510．若关于x 的一元二次方程()10x x bx -+=有两个相等的根，则b 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-或2D ．3-或111．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（ ）A ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧CD ．求证：AB=CDB ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧BC ．求证：AD=BCC ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AD=弧BC ，AD=BCD ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AB=弧CD ，AB=CD12．如图，二次函数2y x bx =-+的图象与x 轴交于点（4，0），若关于x 的方程20x bx t -+-= 在13x <<的范围内有实根，则t 的取值范围是（ ）A ．34t <<B ．34t <≤C ．34t ≤≤D ．34t ≤<二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数(k 0,x 0)k y x=≠>的图象过点B 、E ．若1AB =，则k 的值为_____．14．点()1,1P 向左平移两个单位后恰好位于双曲线k y x=上，则k =__________． 15．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C 的度数是___________．16．一元二次方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根之和为__________．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y ＝x ，点O 1的坐标为（1，0），以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中20172018P O 的长为_____．18．如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，请再添加一个适当的条件，使ADC ∆与ACB ∆相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)三、解答题（共78分）19．（8分）如图是一纸杯，它的母线AC 和EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB ．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm ，下底面直径为4cm ，母线长为EF=8cm ．求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示） ．20．（8分） “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．（8分）若关于x 的一元二次方程2(1)410m x x --+=方有两个不相等的实数根. ⑴求m 的取值范围.⑵若m 为小于10的整数，且该方程的根都是有理数，求m 的值．22．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表． 组别分数段 频次 频率 A60≤x ＜70 17 0.17 B70≤x ＜80 30 a C80≤x ＜90 b 0.45 D 90≤x ＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．23．（10分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB 段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？24．（10分）已知在矩形ABCD 中，2AB =，4=AD .P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B ，D 重合），过点 P 作PF BD ⊥，交射线BC 于点F .联结AP ，画FPE BAP ∠=∠，PE 交BF 于点E .设PD x =，EF y =.（1）当点A ，P ，F 在一条直线上时，求ABF ∆的面积；（2）如图1所示，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC ，若FPC BPE ∠=∠，请直接写出PD 的长.25．（12分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△DEH ∽△BCA ．26．如图1，D 是ABC ∆内任意一点，连接AD DB ，，分别以AD DB ，为边作ADE ∆（AE 在AD 的左侧）和DBF ∆（BF 在BD 的右侧），使得ADEABC ∆∆，DBF ABC ∆∆，连接CE CF ，． （1）求证：CBF ABD ∆∆；（2）如图2，DF BC ，交于点G ，若90CAB ∠=，点E D B ，，共线，其他条件不变，①判断四边形CEDF 的形状，并说明理由； ②当12AC AB =，4AB =，且四边形CEDF 是正方形时，直接写出FG 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE 和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【详解】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x．在直角△APE中，∠PAE=45°，则AE=PE=x；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，33BE PE x==，∵AB=AE-BE=6，则36x x=解得：933x=+∴333 BE=在直角△BEQ中，33(333)33 QE BE===+ 933(33)623PQ PE QE∴=-=+=+故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答． 2、D【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标．【详解】解：∵y ＝﹣3（x ﹣1）2+3是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，3）．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x−h ）2＋k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．3、A【解析】先根据反比例函数的解析式判断出k 的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y=2x 中，k=2＞0， ∴反比例函数y=2x 的图象分布在一、三象限． 故选：A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x （k≠0）中，当k ＞0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．4、A【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时k 0<，判断即可．【详解】解：A 、对于函数3y x=-，是反比例函数，其30k =-<，图象位于第二、四象限； B 、对于函数32y x =-，是正比例函数，不是反比例函数； C 、对于函数3y x =，是反比例函数，图象位于一、三象限；D 、对于函数2y x =-，是二次函数，不是反比例函数；故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．5、C【分析】将2350x x --=转换成235x x -=的形式，再代入求解即可．【详解】2350x x --=235x x -=()22625235x x x x -+=--+将235x x -=代入原式中原式()22352555x x =--+=-⨯+=-故答案为：C ．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键．6、B【解析】A 、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B 、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C 、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D 抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B ．7、B【分析】根据k 的取值范围，分别讨论k ＞0和k ＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【详解】解：①当k ＞0时，一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、三、四象限， 反比例函数的(0)k y k x=≠的图象经过一、三象限， 故B 选项的图象符合要求，②当k ＜0时，一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、二、四象限， 反比例函数的(0)k y k x=≠的图象经过二、四象限， 没有符合条件的选项．故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k 值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y 轴的交点与一次函数的常数项相关．8、C【分析】分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【详解】解：半径为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，∴正六多边形的边心距=2242-=23.故选C.【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．9、C 20，π，227，6这5个数中0227、，6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.【详解】解：2，0，π，227，6这5个数中0227、，6为有理数， ∴抽到有理数的概率是35. 故选C.【点睛】本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键.10、B【分析】把()10x x bx -+=化为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的判别式列方程求出b 值即可.【详解】∵()10x x bx -+=，∴x 2+(b-1)x=0，∵一元二次方程()10x x bx -+=有两个相等的根，∴(b-1)2-4×1×0=0， 解得：b=1，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax 2+b x+c=0(a≠0)，根的判别式△=b 2-4ac ，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.11、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果...求证...”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD.求证：弧AB=弧CD ，AB=CD故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果...求证...”的形式,是解题的关键.12、B【分析】将点 (1，0)代入函数解析式求出b =1，即要使240x x t -+-=在13x <<的范围内有实根，即要使24=x x t-+在13x <<的范围内有实根，即要使二次函数2y x bx =-+与一次函数y =t 在13x <<的范围内有交点，求出13x <<时，二次函数值的范围，写出t 的范围即可．【详解】将x =1代入函数解析式可得：0=－16+1b ，解得b =1，∴二次函数解析式为：24y x x =-+，要使240x x t -+-=在13x <<的范围内有实根，即要使二次函数2y x bx =-+与一次函数y =t 在13x <<的范围内有交点，二次函数对称轴为x =2，且当x =2时，函数最大值y =1，x =1或x =3时，y =3，∴3<y ≤1．∴3<t ≤1．故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，数形结合，将方程有实根的问题转化为函数的交点问题是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13【分析】设正方形ODEF 的边长为a ，则E ()a a ，，B ()11a +，，再代入反比例函数k y x =求出k 的值即可． 【详解】设正方形ODEF 的边长为a ，则E ()a a ，，B ()11a +，， ∵点B 、E 均在反比例函数k y x=的图象上， ∴11k a a k a ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：12a +=或12a =(舍去)，当a =221322k a ⎛+=== ⎝⎭．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正方形的性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14、1-【分析】首先求出点P 平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.【详解】点()1,1P 向左平移两个单位后的坐标为()1,1-，代入双曲线，得 11k =- ∴1k =-故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.15、70°【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°．故答案为70°．【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图像对应边相等，对应角相等是本题的解题关键．16、－32 【解析】试题解析：由韦达定理可得：123.2b x x a +=-=- 故答案为：3.2- 点睛：一元二次方程根与系数的关系：1212,.b c x x x x a a+=-⋅= 17、22015π【分析】连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3，易求得P n O n 垂直于x 轴，可知1n n P O 为14圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【详解】解：连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3…，∵P 1 是⊙O 1上的点，∴P 1O 1＝OO 1，∵直线l 解析式为y ＝x ，∴∠P 1OO 1＝45°，∴△P 1OO 1为等腰直角三角形，即P 1O 1⊥x 轴，同理，P n O n 垂直于x 轴，∴1n n P O 为14圆的周长， ∵以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 3，以此类推，∴OO 1＝1＝20，OO 2＝2＝21，OO 3＝4＝22，OO 4＝8＝23，…，∴OO n ＝12n -，∴12112224n n n n P O ，∴201520172018P 2O π=，故答案为：22015π．【点睛】本题考查了图形类规律探索、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．18、ACD ABC ∠=∠或ADC ACB ∠=∠【解析】已知ADC ∆与ACB ∆的公共角相等， 根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【详解】解：DAC CAB ∠=∠（公共角）ACD ABC ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠）ACD ABC ∴∆∆ （两角对应相等的两个三角形相似）故答案为：ACD ABC ∠=∠或ADC ACB ∠=∠【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、扇形OAB 的圆心角为45°，纸杯的表面积为44．【解析】试题分析：设扇形OAB 的圆心角为n°，然后根据弧长AB 等于纸杯上开口圆周长和弧长CD 等于纸杯下底面圆周长，列关于n 和OF 的方程组，解方程组可得出n 和OF 的值，然后根据纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积+纸杯底面积，计算即可．试题解析： 设扇形OAB 的圆心角为n°弧长AB 等于纸杯上开口圆周长：弧长CD 等于纸杯下底面圆周长：可列方程组，解得所以扇形OAB 的圆心角为45°，OF 等于16cm纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积+纸杯底面积即S 纸杯表面积 == 考点：锥的侧面展开图、弧长公式、扇形面积公式．20、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）23 【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=，故答案为60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660=︒⨯=︒， 故答案为96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：4301800102060+⨯=(人)， 故答案为1020；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为82123=．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.21、（1）3m >-且1m ≠．（2）2m =-或6【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案；（2）结合（1），得到m 的整数解，由该方程的根都是有理数，即可得到答案.【详解】解：（1）∵方程2(1)410m x x --+=有两个不相等的实数根， 2(4)4(1)11240m m ∴∆=--⨯-⨯=+>，解得：3m >-又10m -≠，1m ∴≠m ∴的取值范围为：3m >-且1m ≠；（2）m 为小于10的整数，又3m >-且1m ≠．m ∴可以取：2-，1-，0，2，3，4，5，6，7，8，9.当2m =-或6时，4∆=或36为平方数，此时该方程的根都是有理数.∴m 的值为：2-或6.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式，利用根的判别式求参数的值.22、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16． 【分析】（1）首先根据A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a 、b ；（2）B 组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a =30100=0.3，b =100×0.45=45（人）． 故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°． 答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108°． （3）将同一班级的甲、乙学生记为A 、B ，另外两学生记为C 、D ，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16． 【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）2千米；（2）y ＝90x ﹣24（0.8≤x≤2）；（3）3千米【分析】（1）先运用待定系数法求出OA 的解析式，再将x ＝0.5代入，求出y 的值即可；（2）设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x+b ，将A 、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x ＝1.5代入AB 段图象的函数表达式，求出对应的y 值，再用156减去y 即可求解．【详解】解：（1）设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ．∵当x ＝0.8时，y ＝48，∴0.8k ＝48，∴k ＝1．∴y ＝1x （0≤x≤0.8），∴当x ＝0.5时，y ＝1×0.5＝2． 故小黄出发0.5小时时，离家2千米；（2）设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x+b ．∵A （0.8，48），B （2，156）在AB 上，0.8482156k b k b +=⎧⎨+=⎩′′， 解得9024k b '⎧=⎨=-⎩， ∴y ＝90x ﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x ＝1.5时，y ＝90×1.5﹣24＝111， ∴156﹣111＝3．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有3千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．24、（1）1ABF S ∆=；（2）()24x y x =≤<⎝；（31. 【分析】（1）首先证明ADB BAF ∠=∠，由1tan 2AB ADB AD ∠==推出1tan 2BF BAF AB ∠==，求出1BF =,再利用12ABF S AB BF ∆=⋅即可求解； （2）首先证明BAP FPE ∆∆∽，可得AB BP PF EF =，再由//AD BC ，推出ADB PBF ∠=∠，1tan tan 2PBF ADB ∠=∠=即12PF BP =，可得()12PF x =，代入比例式即可解决问题； （3）若FPC BPE ∠=∠，分两种情况：当点P 在线段BC 上时和当点F 在线段BC 的延长线上时，分情况运用相似三角形的性质进行讨论即可.【详解】（1）四边形ABCD 是矩形，90BAD ABF ∴∠=∠=︒，90ABD ADB ∴∠+∠=︒， A ，P ，F 在一条直线上，且PF BD ⊥，90BPA ∴∠=︒，90ABD BAF ∴∠+∠=︒，ADB BAF ∴∠=∠，21tan 42AB ADB AD ∠===， 1tan 2BF BAF AB ∴∠==， 1BF ∴=，1121122ABF S AB BF ∆∴=⋅=⨯⨯=. （2）PF BP ⊥，90BPF ∴∠=︒，90PFB PBF ∴∠+∠=︒，90ABF ∠=︒，90PBF ABP ∴∠+∠=︒，ABP PFB ∴∠=∠，又BAP FPE ∠=∠，BAP FPE ∴∆∆∽，AB BP PF EF ∴= .//AD BC ， ADB PBF ∴∠=∠， 1tan tan 2PBF ADB ∴∠=∠=， 即12PF BP =， 25BP x =-，()1252PF x ∴=-， 2252x ∴=-25x y -， ()225252545x y x -⎛⎫∴=≤< ⎪ ⎪⎝⎭. （3）①当点P 在线段BC 上时，如图90FPB BCD ∠=∠=︒1290,1390∴∠+∠=︒∠+∠=︒23∴∠=∠45,4790,5690∠=∠∠+∠=︒∠+∠=︒67∴∠=∠PEF PCD ∴PF EF PD CD ∴= 设PD x =21(25)(25)242x x x --∴= 整理得22540x x -+=解得51x =±②当点F 在线段BC 的延长线上时，作PH ⊥AD 于点H ，连接DF由APH DFC ，可得AH PH DC CF= 25545525(25)42x x x -∴=--75145-75145+（舍去） 综上所述，PD 5175145-【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质和分情况讨论是解题的关键.25、详见解析．【分析】△DEH 与△ABC 均为直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一组锐角对应相等即可．【详解】证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠D +∠DHE ＝∠B +∠BHF ＝90°而∠BHF ＝∠DHE ，∴∠D ＝∠B ，又∵∠DEH ＝∠C ＝90°，∴△DEH ∽△BCA ．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和互余的性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和等角的余角相等是解决此题的关键．26、（1）证明见解析；（2）①四边形CEDF 是矩形．理由见解析；②3． 【分析】（1）根据DBF ABC ∆∆,得到BD BF BA BC =,ABC DBF ∠=∠,再证ABD CBF ∠=∠,CBF ABD ∆∆ 方法一:通过证明ED CF =,DF CE =,从而四边形CEDF 是平行四边形, 90BDF CAB ∠=∠=,所以为矩形. 方法二:证明90CEB EDF CFD ∠=∠=∠=方法三:证90DFC ∠=,90EDF =∠,//ED CF ．【详解】（1）∵DBFABC ∆∆， ∴BD BF BA BC=，ABC DBF ∠=∠． ∴BD AB BF BC=，ABC DBC DBF DBC ∠-∠=∠-∠，即．ABD CBF ∠=∠． ∴CBF ABD ∆∆．（2）①四边形CEDF 是矩形．理由如下：方法一：由（1）知，CBFABD ∆∆． ∴CF BC AD AB=． ∵ADEABC ∆∆， ∴E BAD D BC A =． ∴DE CF AD AD=． ∴ED CF =．∵ADEABC ∆∆，∴AD AE AB AC =，DAE BAC ∠=∠． ∴AC AE AB AD=，BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠． ∴AEC ADB ∆∆． ∴CE AC BD AB=．∵DBF ABC ∆∆． ∴DF BD AC AB =． ∴DF AC BD AB =．∴DF CE BD BD =．∴DF CE =． ∴四边形CEDF 是平行四边形．∵DBF ABC ∆∆，90CAB ∠=，点E D B ，，共线，∴90BDF CAB ∠=∠=． ∴四边形CEDF 是矩形．方法二：如图由（1）知CBF ABD ∆∆，∴ADB BFC ∠=∠． ∵DBF ABC ∆∆，90CAB ∠=，点E D B ，，共线，∴90BDF CAB ∠=∠=． ∴190DBF ∠+∠=，90EDF =∠．又∵ADE ABC ∆∆，∴ADE DBF ∆∆．∴2DBF ∠=∠．∴1290∠+∠=．∵2180ADB ∠+∠=,∴2180BFC ∠+∠=，即12180DFC ∠+∠+∠=．∴90DFC ∠=．∵ADEABC ∆∆，∴AD AE AB AC =，DAE BAC ∠=∠ ∴AC AE AB AD=，BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠． ∴AECADB ∆∆，∴ADB AEC ∠=∠． ∵ADE ABC ∆∆，90CAB ∠=，点E D B ，，共线，∴90DAE CAB ∠=∠=．∴290AED ∠+∠=，2180ADB ∠+∠=．∴2180AEC ∠+∠=，即2180CEB AED ∠+∠+∠=．∴90CEB ∠=．∵90EDF =∠，90DFC ∠=，∴四边形CEDF 是矩形．方法三：由（1）知，CBFABD ∆∆． ∴CF BC AD AB=． ∵ADEABC ∆∆， ∴E BAD D BC A =． ∴DE CF AD AD=． ∴ED CF =．由（1）知CBFABD ∆∆，∴ADB BFC ∠=∠． ∵DBF ABC ∆∆，90CAB ∠=，点E D B ，，共线，∴90BDF CAB ∠=∠=． ∴190DBF ∠+∠=，90EDF =∠．又∵ADE ABC ∆∆，∴ADE DBF ∆∆，∴2DBF ∠=∠．∴1290∠+∠=．∵2180ADB ∠+∠=，∴2180BFC ∠+∠=，即12180DFC ∠+∠+∠=． ∴90DFC ∠=． ∵90EDF =∠，∴//ED CF ．∴四边形CEDF 是矩形．②3【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质以及矩形的性质.。

2022-2023学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各点在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（3，1）2．（4分）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．3．（4分）下列一元二次方程有实数解的是（）A．x2+2＝0B．2x2﹣x+1＝0C．x2﹣2x+2＝0D．x2+3x﹣2＝04．（4分）下列命题为假命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形5．（4分）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）A．﹣3B．0C．3D．96．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和的图象可能是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC 上，且，连接EF．若AC＝10，则EF的长为（）A．B．3C．4D．58．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BDEF 是平行四边形，．若△ADE的面积为1，则平行四边形BDEF的面积为（）A．3B．4C．5D．6二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）已知，若b+d≠0，则＝．10．（4分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是．11．（4分）如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB 的面积是．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，则k的取值范围是．13．（4分）如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB 交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则线段EF的长为．三.解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（10分）（1）解方程：（x+8）（x+1）＝﹣12；（2）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．15．（8分）为落实国家“双减”政策，学校在课后托管时间里开展了“A．音乐、B．体育、C．文学、D．美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查的学生共有人；条形统计图中m的值为；扇形统计图中α的度数为；根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有人；（2）现从“文学”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．16．（10分）某市从2020年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元，2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用计划增加20%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市2023年最多可以改造多少个老旧小区？17．（10分）如图，点E是正方形ABCD的对角线CA延长线上一点，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°至BF，连接EF，EF交AD于点G．（1）求证：△ABE∽△AEG；（2）若正方形ABCD的边长为4，点G为AD的中点，求AE的长．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求k与m的值；（2）点P（a，0）为x轴正半轴上的一点，且△APB的面积为，求a的值．（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在一点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；不存在，请说明理由．一.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为．20．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为．21．（4分）如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD四边的中点，AG，BH，CE，DF围成图中阴影部分．随机地往正方形ABCD内投掷飞镖，飞镖击中阴影部分的概率是．24．（8分）为防控疫情，学校对学生宿舍进行消毒工作．先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，宿舍内空气中含药量y（mg/m3）与时间x（min）之间的函数图象如图所示，打开门窗前为线段OA和线段AB，打开门窗后为反比例函数关系．（1）求线段OA和反比例函数的表达式；（2）当室内空气中的含药量不低于4mg/m3且持续时间不低于30分钟时，才能有效消毒，请问这次消毒工作是否有效？22．（4分）如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片OA，OB，叶片影子为线段CD，测得MC＝8.5米，CD＝13米，此时垂直于地面的标杆EF与它的影子FG的比为2：3（其中点M，C，D，F，G在水平地面上），则OM的高度为米，叶片OA的长为米．23．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10，点E是边AD上一个动点，过点E作AC的垂线，交直线BC于点F，则AF+FE+EC的最小值为．二.解答题（本大题共3个小题，共30分）25．（10分）如图，点A在反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象上，点A的纵坐标为3．过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝（n＞m，x＞0）的图象于点C．点P为线段AC上一动点，过点P作AC的垂线，分别交反比例函数y＝和y＝的图象于点B，D．（1）当m＝4，n＝16时，①若点P的横坐标为4（如图1），求直线AB的函数表达式；②若点P是AC的中点（如图2），试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，说明理由．26．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点P，Q分别是AB，AD上的动点，且BP＝AQ，连接PQ，CP，EQ，CD．（1）当EQ⊥AD时（如图1），求BP的长；（2）当PQ∥CD时（如图2），求BP的长；（3）是否存在点P，Q，使四边形PCDQ的面积为7.4cm2？若存在，请求出BP的长；若不存在，请说明理由．。

2022-2023学年四川省成都市双流区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．方程x2＝4的根是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝±2D．无解2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知OA＝3，则BD等于（）A．3B．4C．5D．63．反比例函数y＝3x的图象在第（）象限．A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．二、三象限4．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（）A．x+（x﹣12）＝864B．x+（x+12）＝864C．x（x﹣12）＝864D．x（x+12）＝8646．从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（）A．0.53B．0.87C．1.03D．1.507．如图，已知△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：AD＝2：3，△ABC 的面积为4，则△DEF的面积为（）A．6B．10C．25D．128．如图，直线y＝ax+b与x轴相交于点A（2，0），与函数y＝的图象交于点B，C，点B的横坐标是8，点C的横坐标是﹣6，则不等式组0＜ax+b＜的解集是（）A．﹣6＜x＜2B．﹣6＜x＜0C．﹣6＜x＜8D．0＜x＜2二、填空题（每小题4分，共20分）9．如果，那么＝．10．若点A（3，y1），B（5，y2）都在反比例函数的图象上，则y1，y2的大小关系为：y1y2（填“＞”或“＜”）．11．如图，△ABC∽△CBD，AB＝4，BD＝6，则BC＝．12．已知关于x的一元二次方程3x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，按下列步骤作图：①分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧的交点分别为点E，F；②过点E，F作直线EF，交CD于点P；③连接OP．若OP＝1.5，则菱形ABCD的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：﹣（﹣）﹣1﹣|+3|+（2023﹣π）0；（2）解方程：x2﹣4x+2＝0．15．小明为了测量出一深坑的深度，采取如下方案：如图，在深坑左侧用观测仪AB从观测出发点A观测深坑底部P，且观测视线刚好经过深坑边缘点E，在深坑右侧用观测仪CD从测出发点C观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点F，点B，E，F，D在同一水平线上．已知AB⊥EF，CD⊥EF，观测仪AB高2m，观测仪CD高1m，BE＝1.6m，FD＝0.8m，深坑宽度EF＝8.8m，请根据以上数据计算深坑深度多少米？16．为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组（依次记为A，B，C）．彤彤和祺祺两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）彤彤抽到A组题目的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率．17．如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A，与y轴交于点B．已知点A的纵坐标为6．（1）求k的值；（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．18．如图，在正方形ABCD中，BM，DN分别是其外角∠CBP和∠CDQ的平分线，点E在射线BM上，点F在射线DN上，连接AE，AF，EF．已知∠MAN＝45°．（1）求证：以线段BE，DF，EF为三边组成的三角形是直角三角形；（2）若△AEF为等腰直角三角形，探究线段BE，DF之间的数量关系；（3）当EF∥AD时，请求出的值．一、填空题（每小题4分，共20分）19．已知，且2a﹣3b+c≠0，则的值为．20．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2．21．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则代数式x12﹣3x1﹣x2+4的值是．22．已知过原点的一条直线l与反比例函数的图象交于A，B两点（A在B的右侧）．C是反比例函数图象上位于A点上方的一动点，连接AC并延长交y轴于点D，连接CB交y轴于点E．若AC ＝mCD，BC＝nCE，则m﹣n＝．23．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠ABO＝∠CDO，E为QA的中点，OA ＝4，OB＝6．将△COD绕点O旋转，直线AC，BD交于点F，连接EF，则EF的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元．经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x元销售该款商品．（1）当x为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？（2）若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x的值，若不能，请说明理由．25．如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点H，连接DE．∠AEB的平分线EF交AB于点F，连接DF交BE于点G．（1）求证：∠DBG＝∠DAE；（2）试探究线段AE，BE，DE之间的数量关系；（3）若CD＝AF，BE＝6，求GH的长．26．如图，点A（1，m）和点B是反比例函数y1＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，一次函数y2＝ax+2（a ≠0）的图象经过点A，与y轴交于点C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接OA，OB．已知△OAC 与△OBD的面积满足S△OAC：S△OBD＝2：3．（1）求△OAC的面积和k的值；（2）求直线AC的表达式；（3）过点B的直线MN分别交x轴和y轴于M，N两点，NB＝2MB，若点P为∠MON的平分线上一点，且满足OP2＝OM•ON，请求出点P的坐标．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣20212．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A．45°B．60°C．120°D．135°4．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是A．7 B．8 C．9 D．105．抛物线y＝3（x+2）2﹣（m2+1）（m为常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3 D．y＝5（x﹣2）2﹣37．12-的值是( )A．2-B．2C．12-D．128．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积之比等于（ ）A ．2:3B ．4:9C ．4:5D ．2:310．若一元二次方程x 2+2x+a=0有实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a<1B ．a≤4C ．a≤1D ．a≥1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为_______度．12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．13．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 14．小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是_____米．15．已知点A （﹣2，m ）、B （2，n ）都在抛物线y=x 2+2x ﹣t 上，则m 与n 的大小关系是m_____n ．（填“＞”、“＜”或“=”）16．已知抛物线2y x c =+，过点（0，2），则c ＝__________．17．如图，点D 在ABC ∆的边BC 上，已知点E 、点F 分别为ABD ∆和ADC ∆的重心，如果12BC =，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于________．18．如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN=3，那么BC=____________．三、解答题(共66分)19．（10分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量()y kg 与销售单价x （元）满足如图所示的函数关系（其中210x <≤）.（1）若510x <≤，求y 与x 之间的函数关系式；（2）销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20．（6分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为A (2，6)，B (0，4)，C (3，3)．（正方形网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度）（1）ABC 平移后，点A 的对应点A 1的坐标为(6，6)，画出平移后的111A B C △；（2）画出111A B C △绕点C 1旋转180°得到的221A B C △；（3）ABC 绕点P (_______)旋转180°可以得到221A B C △，请连接AP 、A 2P ，并求AP 在旋转过程中所扫过的面积．22．（8分）在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有1，2，3三个数字． （1）从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是 ；（2）从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法）23．（8分）2018年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．24．（8分）如图，平面直角坐标系中，点A 、点B 在x 轴上（点A 在点B 的左侧），点C 在第一象限，满足ACB ∠为直角，且恰使OCA ∆∽△OBC ∆，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<经过A 、B 、C 三点．（1）求线段OB 、OC 的长；（2）求点C 的坐标及该抛物线的函数关系式；（3）在x 轴上是否存在点P ，使BCP ∆为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）先阅读，再填空解题：（1）方程：220x x +-=的根是：1x =________，2x =________，则12x x +=________，12x x =________． （2）方程22730x x -+=的根是：1x =________，2x =________，则12x x +=________，12x x =________． （3）方程2450x x --=的根是：1x =________，2x =________，则12x x +=________，12x x =________． （4）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠且a 、b 、c 为常数）的两根为1x ，2x ，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：12x x +，12x x 与系数a 、b 、c 有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．26．（10分）甲、乙、丙三位同学在知识竞赛问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序．求甲比乙先出场的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a 2+3a ﹣1＝0，解得：a 2+3a ＝1，所以a 2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键2、D【解析】本题考查的是轴对称图形的定义．把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形．A 、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确．3、B【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n，再根据多边形外角和等于360°,可求得每个外角度数．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180°（n-2）=720°，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．应用方程思想求边数是解题关键．4、B【解析】解：∵个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，∴它的一半是60°，它的邻补角也是60°，∴上面的小三角形是等边三角形，∴上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是1．故选B．5、C【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，根据偶次方的非负性判断．【详解】抛物线y＝3（x+2）2﹣（m2+1）的的顶点坐标为（﹣2，﹣（m2+1）），∵m2+1＞0，∴﹣（m2+1）＜0，∴抛物线的顶点在第三象限，故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标的确定方法、偶次方的非负性是解题的关键．6、D【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x ﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x ﹣2）2﹣3，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象的平移变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．7、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】12-=12， 故选D.【点睛】 本题考查了负整数指数幂，熟练掌握1p p aa -=(a≠0，p 为正整数)是解题的关键. 8、C【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，C 选项的图案是通过平移得到的；A 、B 、D 中的图案不是平移得到的；故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题．9、B【解析】由DE ∥BC ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，进而可得出△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴249ADE ABC S AD S AB ==（）． 故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.【详解】解：∵方程有实数根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故选C．【点睛】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、15【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°. 【详解】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=12（180°﹣∠ECF）=12（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.12、2 3【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是：42 63 .13、1【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝1，经检验m ＝1是原分式方程的根，故答案为1．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．14、6.1【解析】解：设路灯离地面的高度为x 米，根据题意得：261.62x +=，解得：x =6.1．故答案为6.1．15、<【解析】根据二次函数的性质得到抛物线y=x 2+2x-t 的开口向上，有最小值为-t-1，对称轴为直线x=-1，则在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，进而解答即可．【详解】∵y=x 2+2x-t=（x+1）2-t-1，∴a=1＞0，有最小值为-t-1，∴抛物线开口向上，∵抛物线y=x 2+2x-t 对称轴为直线x=-1，∵-2＜0＜2，∴m ＜n ．故答案为：＜16、2【分析】将点（0，2）代入原解析式解出c 的值即可.【详解】∵抛物线2y x c =+，过点（0，2），∴220c =+，∴c=2，故答案为：2.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.17、4【分析】连接AE 并延长交BD 于G ，连接AF 并延长交CD 于H ，根据三角形的重心的概念可得12DG BD =，12DH CD =，2AE GE =，2AF HF =，即可求出GH 的长，根据对应边成比例，夹角相等可得EAF GAH ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得答案．【详解】如图，连接AE 并延长交BD 于G ，连接AF 并延长交CD 于H ，∵点E 、F 分别是ABD ∆和ACD ∆的重心，∴12DG BD =，12DH CD =，2AE GE =，2AF HF =， ∵12BC =， ∴111()126222GH DG DH BD CD BC =+=+==⨯=， ∵2AE GE =，2AF HF =，∴23AE AF AG AH ==， ∵EAF GAH ∠=∠，∴EAF GAH ∆∆∽，∴23EF AE GH AG ==， ∴4EF =，故答案为：4【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．18、3【分析】根据垂径定理得出AN=CN ，AM=BM ，根据三角形的中位线性质得出BC=2MN ，即可得出答案．【详解】解：∵OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，OM 过O ，ON 过O ，∴AN=CN ，AM=BM ，∴BC=2MN ，∵3∴3，故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理和三角形的中位线性质，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．三、解答题(共66分)19、（1）40800y x =-+；（2）当10x =时，每天的销售利润最大，最大是3200元.【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ；利用待定系数法求出k 和b 的值即可得答案；（2）设每天的销售利润为w 元，根据利润=（售价-成本）×销量可得出w 与x 的关系式，利用二次函数的性质及一次函数的性质，根据x 的取值范围求出w 的最大值即可得答案【详解】（1）设y kx b =+，把()()5,600,10,400代入y kx b =+，得560010100k b k b +=⎧⎨+=⎩解得40800k b =-⎧⎨=⎩∴40800y x =-+；（2）设每天的销售利润为w 元，当25x <≤时，()60026001200w x x =-=-，∵600>0，∴w 随x 的增大而增大，∴当5x =时，max 600512001800w =⨯-=（元）；当510x <≤时，()()408002w x x =-+-()240113240x =--+， ∴当10x =时，max 40132403200w =-⨯+=，综上所述，当10x =时，每天的销售利润最大，最大是3200元.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键.20、292cm【解析】试题分析：计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积．试题解析：∵俯视图是菱形，∴可求得底面菱形边长为2.5，上、下底面积和为6×2＝12，侧面积为2.5×4×8＝80∴直棱柱的表面积为292cm21、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）(5,3)P ，AP 所扫过的面积为9π．【分析】（1）先根据点A 和1A 的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律得出点11,B C 的坐标，然后顺次连接点111,,A B C 即可得；（2）先根据旋转的性质得出点22,A B 的坐标，再顺次连接点221,,A B C 即可得；（3）求出1CC 的中点坐标即为点P 的坐标，再利用两点之间的距离公式可得AP 的值，然后利用圆的面积公式即可得扫过的面积．【详解】（1）)6(2,A 平移后得到点1(6,6)A ，∴ABC 的平移方式是向右平移4个单位长度，(0,4),(3,3)B C ，11(04,4),(34,3)B C ∴++，即11(4,4),(7,3)B C ，如图，先在平面直角坐标系中，描出点111,,A B C ，再顺次连接即可得到111A B C △；（2）设点2A 的坐标为2(,)A a b ，由题意得：点1C 是12A A 的中点， 则672632a b +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得80a b =⎧⎨=⎩，即2(8,0)A ， 同理可得：2(10,2)B ，如图，先在平面直角坐标系中，描出点22,A B ，再顺次连接点221,,A B C 即可得到221A B C △；（3）设点P 的坐标为(,)P m n ，由题意得：点P 是1CC 的中点，则37523332m n +⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即(5,3)P ，22(52)(36)32AP ∴=-+-=，ABC 绕点(5,3)P 旋转180︒得到221A B C △，AP ∴所扫过的图形是以点P 为圆心、AP 长为半径的半圆，AP ∴所扫过的面积为()213292ππ⨯=．【点睛】本题考查了图形的平移与旋转、点坐标的平移变换规律、圆的面积公式等知识点，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键．22、（1）23；（2）见解析，49【分析】（1）直接根据概率公式解答即可；（2）首先根据题意列出表格，然后列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是23； （2）列表如下： 第1次 第2次1 2 3 1（1，1） （1，2） （1，3） 2（2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3）根据表格可知共有9中情况，其中两次都是奇数的是4种，则概率是=49． 【点睛】 本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．23、（1）共有12种等可能结果，见解析；（2）见解析，他们恰好都选中政治的概率为19． 【解析】（1）利用树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）画树状图如下，由树状图知，共有12种等可能结果；（2）画树状图如下由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，所以他们恰好都选中政治的概率为19． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．24、（1）OB=6，OC =23（2）C 的坐标为33（，）；23834333y x x =-+-（3）存在，1(00)P ，，2(623P -，，3(40)P ，，4(623P +， 【分析】（1）根据题意先确定OA ，OB 的长，再根据△OCA ∽△OBC ，可得出关于OC 、OA 、OB 的比例关系式即可求出线段OB 、OC 的长；（2）由题意利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理来求C 点的坐标，并将C 点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式；（3）根据题意运用等腰三角形的性质，对所有符合条件的P 点的坐标进行讨论可知有四个符合条件的点，分别进行分析求解即可．【详解】解：（1）由2ax 8ax 12a 0-+=（a 0<）得1x 2=，2x 6=，即：OA 2=，OB 6=∵ΔOCA ∽ΔOBC∴2OC OA?OB 26==⨯ ∴OC 23=（23-舍去）∴线段OC 的长为23.（2）∵ΔOCA ∽ΔOBC∴AC OA BC OC =，21233= 设AC k =，则BC 3k =，由222AC BC AB +=得222k 3k 62+=-（）（）， 解得k 2=（-2舍去），∴AC 2=，BC 23=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，由面积得CD 3=C 的坐标为33（，）将C 点的坐标代入抛物线的解析式得3a 3=- ∴2383y x 43=+-（3）存在1P 00（，），2P 623-（，），3P 40（，），4P 623+（，）①当P 1与O 重合时，△BCP 1为等腰三角形∴P 1的坐标为（0，0）；②当P 2B=BC 时（P 2在B 点的左侧），△BCP 2为等腰三角形∴P 2的坐标为（30）；③当P 3为AB 的中点时，P 3B=P 3C ，△BCP 3为等腰三角形∴P 3的坐标为（4，0）；④当BP 4=BC 时（P 4在B 点的右侧），△BCP 4为等腰三角形∴P 4的坐标为（30）；∴在x 轴上存在点P ，使△BCP 为等腰三角形，符合条件的点P 的坐标为：1P 00（，），2P 623-（，），3P 40（，），4P 623+（，）. 【点睛】本题考查二次函数的综合问题，掌握由抛物线求二次函数的解析式以及用几何中相似三角形的性质求点的坐标等知识运用数形结合思维分析是解题的关键.25、（1）-2，1，-1，2；（2）3，12，72，32；（3）5，-1，4，-5；（4）12b x x a +=-，12c x x a+=，理由见解析 【分析】（1）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（2）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（3）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（4）利用公式法求出方程的解，即可得到答案.【详解】（1）∵220x x +-=，∴（x+2）（x-1）=0，∴12x =-，21x =，∴121x x +=-，122x x =-；故答案为：-2，1，-1，2；（2）∵22730x x -+=，∴（x-3）（2x-1）=0，∴13x =，212x =， ∴1272x x +=，1232x x =， 故答案为：3，12，72，32； （3）∵2450x x --=，∴（x-5）（x+1）=0，∴15=x ，21x =-，∴124x x +=，125x x =-，故答案为：5，-1，4，-5；（4）12x x +，12x x 与系数a 、b 、c 的关系是：12b x x a +=-，12c x x a+=， 理由是20ax bx c ++=(0)a ≠有两根为1x =，2x ∴1222b b x x a a -+==-，()2212244b b ac c x x a a--==． 【点睛】此题考查解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键. 26、12【分析】首先根据题意用列举法列出所有等可能的结果与甲比乙先出场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：甲、乙、丙三位同学采用抽签的方式决定出场顺序，所有可能出现的结果有：（甲，乙，丙）、（甲、丙、乙）（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲）共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲比乙先出场”（记为事件A ）的结果有3中，所以()3162P A == 【点睛】本题考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

2022-2023学年九年级数学上学期期末押题预测卷01（考试时间：100分钟试卷满分：120分）考生注意：1．本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y＝2x+1B．C．D．2y＝x2．已知△ABC∽△A'B'C'，如果它们的相似比为2：3，那么它们的面积比是（）A．3：2B．2：3C．4：9D．9：43．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，则AC长为（）A．B．C．D．65．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，AE＝1，则EC等于（）A．1B．2C．3D．46．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一个，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是（）A．B．C．D．7．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，则△P AO的面积为（）A．1B．2C．4D．68．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在网格中的格点上，则tan B的值为（）A．B．C．D．9．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为（结果保留π）（）A．πB．2πC．3πD．4π10．在平面直角坐标系xOy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O 为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）11．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为．12．若m2x2+（m2﹣3m）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m＝．13．中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征，如图所示，某桥拱是抛物线形，正常水位时，水面宽AB为20m，由于持续降雨，水位上升3m，若水面CD宽为10m，则此时水面距桥面距离OE的长为．14．如图，已知各个小圆是小正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．15．如图，点C是半径为2的半圆上的点，．长度为2的线段DE在直径AB上，当△CDE的周长最短时，阴影部分的面积为．16．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则的长为cm．17．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是和，则∠BAC的度数是．18．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解下列方程．①x2﹣2x﹣2＝0（配方法）②3x（x﹣2）＝x﹣220．如图，直角三角形ABC中，以斜边AC为直径作⊙O，∠ABC的角平分线BP交⊙O于点P，过点P作⊙O的切线交BC延长线于点Q，连接OP，CP．（1）求证：∠CPO＝∠CBP；（2）若BC＝3，CQ＝4，求PQ的长．21．如图，一次函数y1＝﹣x+4与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A，B两点．（1）求点A，点B的坐标：（2）点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为m．填空：①当y1＜y2时，m的取值范围是；②点P在线段AB上，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP．若△POD的面积最小时，则m的值为．22．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做“比例三角形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是“比例三角形”；（2）如图2，在（1）的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值．23．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；请将条形统计图补充完整．（2）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．24．如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．过点B且平行于x轴的直线交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△ABP的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．。

2022～2023学年九年级数学上学期期末考试卷-人教版（含答案）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题．（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点(,3)a -关于原点的对称点是(2,3)，则a 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．3-D ．32．抛物线223y x x =-+-与y 轴的交点坐标为（ ） A ．(0,3)B ．(0,3)-C ．(3,0)D ．(3,0)-3．图1是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．球D ．圆柱4．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，则sin A 的值为（ ） A ．35B ．45C ．34D ．435．如图2，在ABC △中，DE BC ∥，且23AD AB =．若6DE =，则BC 的长为（ ）A ．8B ．9C ．12D ．156．在如图3所示的44⨯正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有（ ）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种7．小明解方程2280x x --=的过程如图4所示，开始出现错误．．的是（ ）A ．第一步B ．第二步C ．第三步D ．第四步8．不透明布袋中有3个白球，若干个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，如果取到白球的概率最大，那么布袋中的黄球可能．．有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．4个以上9．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在反比例函数2k y x+=的图象上，且当120x x <<时，12y y <，则k 的取值范围是（ ） A ．2k >-B ．2k ≥-C ．2k <-D ．2k ≤-10．已知在矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，若以AD 为直径作圆，则与这个圆相切的矩形ABCD 的边共有（ ） A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条11．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与运动时间t （秒）之间的解析式是2530(06)h t t t =-+≤≤，则小球到达最高高度时，运动的时间是（ ）A ．1秒B ．2秒C ．3秒D ．4秒12．下列说法正确的是（ ） A ．阳光下林荫道上的树影是中心投影B ．相似图形一定是位似图形C ．关于x 的方程220x kx --=有实数根D ．三点确定一个圆属于必然事件13．如图5，矩形ABCD 在平面直角坐标系中，点A ，D 分别在反比例函数k y x =和3y x=-的图象上，点B ，C 在x 轴上，若4ABCD S =矩形，则k 的值为（ ）A ．12B ．7C ．12-D ．7-14．如图6，四边形ABCD 内接于O ，135ABC =∠︒，4AC =，则O 的半径为（ ）A ．4B ．22C ．23D ．4215．如图7，在ABC △中，8AB AC ==，6BC =，点P 从点B 出发以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，同时点Q 从点C 出发以每秒2个单位长度的速度向点B 运动．当以B ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC △相似时，运动时间为（ ）A ．2411秒 B ．95秒 C ．2411秒或95秒 D ．以上均不对16．已知抛物线2()1y x a a =--+-（a 为常数），则下列判断正确的是（ ） ①当12x -<<时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围为2a ≥； ②无论a 为何值，该抛物线的顶点始终在一条直线上 A ．两个都对B ．两个都错C ．只有①对D ．只有②对二、填空题．（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分．把答案写在题中横线上） 17．如图8，已知AB 是O 的直径，AB CD ⊥于点E ，120COD =∠︒．（1）BAD ∠的度数为_____________．（2）若23CD =AB 的长为_____________． 18．已知一个矩形的周长为56cm ．（1）当该矩形的面积为2180cm 时，求矩形的长．设矩形的长为cm x ，则根据题意可列方程为__________________________；（2）该矩形的面积_____________．（填“能”或“不能”）为2200cm ．19．如图9，已知在ABC △中，5AB AC ==，8BC =，点P 在边BC 上（点P 与点B ，C 不重合），APF B ∠=∠，射线PF 与边AC 交于点F ，过点A 作BC 的平行线，交射线PF 于点Q ．（1）若2BP =，则CF 的长为_____________；（2）当AFQ △是等腰三角形时，BP 的长为_____________．三、解答题．（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（每小题4分，共计8分） 按要求完成下列各小题．（1）解方程：2(23)5(23)x x -=-；（2）计算：22sin 30cos 30︒+︒．21．（本小题满分9分）如图10，为测量一座山峰CD 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长800AB =米，200BC =米，坡面AB 的坡度为1:3坡面BC 的坡度为1：1．过点B 作BE CD ⊥于点E ．（1）求点B 到AD 的高度；（2）求山峰的高度CD ．2 1.41≈3 1.73≈）22．（本小题满分9分）小明和小亮相约乘坐地铁到“市图书馆”站集合，此站有A ，B ，C ，D 四个出站口，选择每个出站口出站的机会是相同的．（1）小明到“市图书馆”站下车恰好从D 口出站的概率是____________；（2）请用列表法或画树状图法求小明和小亮到“市图书馆”站下车都从D 口出站的概率．23．（本小题满分9分）如图11，已知点(,2)A a ，(1,)B b -是直线26y x =-与反比例函数my x=图象的交点，且该直线与y 轴交于点C ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连接OA ，OB ，求AOB △的面积； （3）根据图象，直接．．写出不等式26mx x-≥的解集．如图12，已知BE ，CF 分别是ABC △的边AC ，AB 上的高． （1）求证：AE ABAF AC=； （2）连接EF ．若1cos 2A =，试判断AEF S △与ABC S △之间的数量关系，并说明理由．25．（本小题满分10分）如图13-1，已知60ABC ∠=︒，点O 在射线BC 上，且4OB =．以点O 为圆心，(0)r r >为半径作O ，交直线BC 于点D ，E ． （1）当O 与ABC ∠只有两个交点时，r 的取值范围是__________________；（2）当22r =BA 绕点B 按顺时针方向旋转(0180)αα︒<<︒． ①当α为多少时，射线BA 与O 相切；②如图13-2，射线BA 与O 交于M ，N 两点，若MN OB =，求阴影部分的面积．一小球M从斜坡OA上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图14所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数12y x刻画．若小球到达最高点的坐标为(4,8)．（1）求抛物线的函数解析式（不写自变量x的取值范围）；（2）小球在斜坡上的落点A的垂直高度为___________米；（3）若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高4米的广告牌，点B的横坐标为2，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；（4）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．参考答案评分说明：1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分． 2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分． 一、（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共计42分） 题号 1 2 3 4 5678910111213141516答案ABDABBDACDCCDBCA二、（每小题有2个空，每空2分，共计12分） 17．（1）30︒；（2）418．（1）1568202x x -⎛⎫⎪⎝=⎭（或(28)180x x -=）；（2）不能 19．（1）125；（2）5或25819．（2）【精思博考：①当AF FQ =时，易证四边形ABPQ 是平行四边形，APQ ABC ∽△△，5PQ AB ∴==，AQ BP =，AQ PQ AC BC =，258BP ∴=； ②当AQ AF =时，易证BAP CPF ∽△△，AB BPCP CF∴=，5AB BP ∴==； ③当AQ QF =时，QAF QFA ∠=∠．QFA PFC ∠=∠，QAF C ∠=∠，PFC C ∴∠=∠．C B APQ ∠=∠=∠，APQ PFC ∴∠=∠，AP AC ∴∥，与已知矛盾，舍去】三、20．解：（1）方程的解为132x =，24x =；（4分）（2）原式1=．（4分）21．解：（1）过点B 作BF AD ⊥于点F ． 设BF x =米．坡面AB 的坡度为1:3，30A ∴∠=︒，14002BF AB ∴==（米），即点B 到AD 的高度BF 为400米；（5分） （2）易得四边形BFDE 为矩形，ED BF ∴=．坡面BC 的坡度为1∶1，222BE CE BC ∴===（米），1002400541CD CE ED ∴=+=≈（米），即山峰的高度CD 为541米．（4分） 22．解：（1）14；（3分） （2）树状图如图，共有16种等可能的结果，小明和小亮到“市图书馆”站下车都从D 口出站的结果有1种，∴小明和小亮到“市图书馆”站下车都从D 口出站的概率为116．（6分）23．解：（1）点(,2)A a 在直线26y x =-上，226a ∴=-，解得4a =．点(4,2)A 在反比例函数m y x =的图象上，24m ∴=，解得8m =，即反比例函数的解析式为8y x=；（4分） （2）直线26y x =-与y 轴交于点C ，当0x =时，6y =-，∴点C 的坐标为(0,6)-，6OC ∴=．1161641522AOB OBC AOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△；（3分） （3）不等式26mx x-≥的解集为10x -≤＜或4x ≥．（2分） 24．解：（1）证明：BE ，CF 分别是ABC △的边AC ，AB 上的高，90AEB AFC ∴∠=∠=︒．又BAE CAF ∠=∠，ABE ACF ∴∽△△，AE ABAF AC∴=；（4分） （2）AEF S △与ABC S △之间的数量关系为14AEF ABC S S =△△； 理由：由（1）得AE AB AF AC =，AE AFAB AC∴=．又EAF BAC ∠=∠，AEF ABC ∴∽△△． 1cos 2AF A AC ==，21124AEF ABC S S ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，AEF S ∴△与ABC S △之间的数量关系为14AEF ABC S S =△△．（5分） 25．解：（1）023r <<4r >；（2分） （2）①如图1，当射线BA 在射线BC 的上方与O 相切时，设切点为P ，连接OP ．4OB =，22OP =2sin 2OP B OB ∴==，45B ∴∠=︒，604515α∴=︒-︒=︒． 如图2，当射线BA 在射线BC 的下方与O 相切时，设切点为P ，连接OP ．同理可得6045105α=︒+︒=︒． 综上所述，当α为15︒或105︒时，射线BA 与O 相切；（4分）②如图3，连接OM ，ON ，过点O 作OQ MN ⊥于点Q ，122MQ NQ MN ∴===． 22OM =2sin 2MQ MOQ OM ∴∠==，45MOQ ∴∠=︒，290MON MOQ ∴∠=∠=︒， 2290(22)1(22)243602S ππ∴=-⨯=-阴影．（4分）26．解：（1）小球到达最高点的坐标为(4,8)，∴设抛物线的解析式为2(4)8y a x =-+，把(0,0)代入2(4)8y a x =-+，解得12a =-，∴抛物线的解析式为21(4)82y x =--+（或2142y x x =-+）；（3分） （2）72；（2分） （3）能；理由：当2x =时，112y x ==，21(4)862y x =--+=．614->， ∴小球M 能飞过这个广告牌；（3分）（4）小球M 在飞行的过程中离斜坡OA 的高度22111749(4)822228h x x x ⎛⎫=--+-=--+ ⎪⎝⎭，∴小球M 在飞行的过程中离斜坡OA 的最大高度为498．（4分）。

2023-2024学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知某新型流感病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为( )A. B. C. D.2.下列几何图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.能与长为20cm，30cm的两根木条首尾顺次相接钉成一个三角形的木条长度是( )A. 10cmB. 30cmC. 50cmD. 70cm4.下列计算正确的是( )A. B. C. D.5.如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，连接若，，则为( )A.B.C.D.6.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是( )A. B.C. D.7.如图，的和的外角角平分线交于点D，若，，则的度数是( )A.B.C.D.8.如图，在和中，，，，，连接AC，BD交于点H，连接OH，下列结论：①；②；③OH平分；④HO平分；⑤直线BD平分线段其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.若分式有意义，则x的取值范围是______.10.约分：______.11.如图，在中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，，，则的度数是______.12.已知，则______.13.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有______条对角线．14.如图，已知锐角的面积为42，，，点C是AB边上一动点，点E，F是OA，OB边上异于端点的两个动点，当的周长最小时，点O到线段EF的距离是______.三、解答题：本题共10小题，共58分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题5分计算：16.本小题5分解方程：17.本小题5分如图，在中，，D为BC的中点，，，垂足分别为E、F，求证：18.本小题5分计算：19.本小题5分如图，在中，，，要把图纸上的这块三角形土地均分给甲、乙、丙三家农户，并使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请在图上画出分割图要求；尺规作图，要写出作法，并保留作图痕迹20.本小题6分自贡彩灯文化历史悠久，盐、龙、灯被称为自贡的“大三绝”.师徒二人制作某种彩灯，师父每天比徒弟多做5个，师父做80个所用的时间与徒弟做60个所用的时间相等.求师父每天做彩灯多少个？春节前夕，有600个该种彩灯需要制作.若师父工价是每天300元，徒弟每天250元，总预算费用不超过9200元，则最多可安排徒弟做多少天？21.本小题6分如图，在中，点A，B，C的坐标分别为，，画出关于y轴对称的图形，并写出点D，E，F的坐标；求以A，C，F，D为顶点的四边形的面积.22.本小题6分如图，在中，，AD是BC边上的中线，交AB于点求证：23.本小题7分如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”.请说明36是否为“神秘数”；证明：“神秘数”一定是4的倍数；是“神秘数”吗？请说明理由.24.本小题8分如图1所示，在中，，点D是线段CA延长线上一点，且点F是线段AB 上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰，连接EA，且若，垂足为G，求证：如图2，若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE，AF，BC之间的数量关系，并说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：故选：用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】D【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．3.【答案】B【解析】解：设要选取的木条长度是x cm，，，要选取的木条长度是30cm，故选：三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，设要选取的木条长度是x cm，由此得到，即可得到答案．本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．4.【答案】A【解析】解：，此选项计算正确，故此选项符合题意；B.，此选项计算错误，故此选项不符合题意；C.，此选项计算错误，故此选项不符合题意；D.，此选项计算错误，故此选项不符合题意；故选：A.根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；B.根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；C.根据负整数指数幂的性质进行计算，然后判断即可；D.根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可．本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则和负整数指数幂的性质．5.【答案】C【解析】解：，，，是AC的垂直平分线，，，故选：首先利用等腰三角形的性质求得的度数，然后利用三角形的外角的性质求得答案即可．本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，解题的关键是了解线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．6.【答案】D【解析】解：是整式乘法运算，则A不符合题意；是单项式的变形，则B不符合题意；的右边不是积的形式，则C不符合题意；符合因式分解的定义，则D符合题意；故选：将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可．本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：如图，延长CA至E，使，连接BD，ED，ED交BA的延长线于点N，，，，平分，，，，在和中，，≌，，设，，，，的和的外角角平分线交于点D，平分，，，，，，，，，即，故选：延长CA至E，使，连接BD，ED，由“SAS”可证≌，可得，设，由等腰三角形的性质可得，根据角平分线定义求出，，根据平角定义求出，再根据三角形外角的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．8.【答案】B【解析】解：，，，，，即，在和中，，≌，，，故①正确，符合题意；由三角形的外角性质得：，，故②正确，符合题意；作于G，于M，如图所示，则，在和中，，≌，，平分，故④正确，符合题意；假设OH平分，则，，平分，，在和中，，≌，，与矛盾，故③错误，不符合题意；根据题意，无法求证直线BD平分线段OC，故⑤错误，不符合题意；正确的个数有3个；故选：由SAS证明≌得出，，①正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确；作于G，于M，如图所示：则，由AAS证明≌，得出，由角平分线的判定方法得出HO平分，④正确；假设OH平分，则，由HO平分，，利用ASA推出≌，得，而，故③错误；根据题意，无法求证直线BD平分线段OC，故⑤错误，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．9.【答案】【解析】解：分式有意义，，故答案是：根据分式有意义的条件计算即可．本题主要考查了分式有意义的条件，准确计算是解题的关键．10.【答案】【解析】解：原式故答案为：先把分子因式分解，然后把分子分母都约去m即可．本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．11.【答案】【解析】解：角平分线AE，BF相交于点O，，，，是高，，，，，，故答案为：由角平分线的定义可得，，由高线可得，从而可求得，再由三角形的内角和可得，即可求的度数，从而可求的度数．本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角的关系．12.【答案】【解析】解：，，，，，，，，，，故答案为：先利用多项式乘多项式法则计算已知条件中等式的左边，然后根据右边得到，，再灵活利用完全平方公式求出即可．本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握完全平方公式和灵活运用完全平方公式解决问题．13.【答案】5【解析】解：设这个多边形有n条边，由题意得：，解得，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是，故答案为：首先设这个多边形有n条边，由题意得方程，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线可得答案．此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．14.【答案】【解析】解：作点C关于OA的对称点G，点C关于OB的对称点H，连接CG、CH、OG、OH，垂直平分CG，OB垂直平分CH，，，，，，，，，作于点I，则，，，，，连接GE、HF，则，，，，，作于点D，的面积为42，，，解得，，当点C与点D重合时，，此时OC的值最小，当时，的值最小，的周长最小，，，点O到线段EF的距离是，故答案为：作点C关于OA的对称点G，点C关于OB的对称点H，连接CG、CH、OG、OH，则，所以，，则，求得，作于点I，则，，求得，所以，连接GE、HF，则，，所以，则，作于点D，由的面积为42，，求得，则当点C与点D重合时，，此时OC的值最小，当时，的周长最小，由，求得，于是得到问题的答案．此题重点考查轴对称的性质、等腰三角形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、两点之间线段最短、垂线段最短、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键．15.【答案】解：【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则计算即可．本题考查了完全平方公式、单项式乘多项式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．16.【答案】解：原方程去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：将代入得，故原分式方程的解为【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可．本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．17.【答案】证明：，，又，，，点D为BC中点，，在和中，≌，【解析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出根据等腰三角形的性质得出，根据全等三角形的判定和性质得出即可；18.【答案】解：【解析】先算乘方，再算乘除，即可得出结果．本题考查了分式的乘方、乘除法，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】解：作法：作AB边的垂直平分线，分别交BC、AB于点E、F，连接、、即为分出的三块地．【解析】作AB边的垂直平分线EF，连接本题考查了应用与设计作图，三角形内角和定理．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．20.【答案】解：设师父每天做彩灯x个，则徒弟每天做彩灯个，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：师父每天做彩灯20个；设可安排徒弟做b天，则安排师父做天，即天，由题意得：，解得：，答：最多可安排徒弟做8天．【解析】设师父每天做彩灯x个，则徒弟每天做彩灯个，关键师父做80个所用的时间与徒弟做60个所用的时间相等．列出分式方程，解方程即可；设可安排徒弟做b天，则安排师父做天，即天，根据总预算费用不超过9200元，列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】解：如图所示，即为所求，由图知，、、；由图知，，以A，C，F，D为顶点的四边形的面积为【解析】分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得出答案；根据梯形的面积公式求解即可．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22.【答案】证明：，，，在中，，，是BC上的中线，是的角平分线，，，，，，，即【解析】首先利用和，推导出，，进而得到，进一步推导出，，进而得证．本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及等腰三角形“三线合一”的性质，23.【答案】解：假设36是神秘数，则能表示为两个连续偶数的平方差，设较小的偶数为x，则较大的偶数为解得：是“神秘数”．设较小的偶数为2k，则较大的偶数为为正整数，为正整数．“神秘数”一定是4的倍数．不是“神秘数”．理由：假设2000是“神秘数”，由得解得：不是整数，假设不成立．不是“神秘数”．【解析】假设36是神秘数，看36是否能表示为两个连续偶数的平方差即可判断是否为“神秘数”；可设较小的偶数为2k，则较大的偶数为，看较大偶数与较小偶数的平方差是否是4的倍数即可；把2000代入得到的式子中，看是否符合实际意义．本题考查新定义的应用．理解新定义的意义是解决本题的关键．注意应用已得到的结论．24.【答案】证明：如图1，，，，，，，在和中，，≌，，是以DF为斜边的等腰直角三角形，，，，在和AFE中，，≌，，，，解：，理由：如图2，作交AE的延长线于点H，则，，在和中，，≌，，，，在和AFE中，，≌，，，【解析】由，，得，而，，则，，即可根据“AAS”证明≌，得，再证明≌，得，则；作交AE的延长线于点H，可证明≌，得，再证明≌，得，则此题重点考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．。

2022-2023学年度九年级数学上学期期末质量监测（含答案）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列汽车的标识是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 3．平面直角坐标系内与点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）4．下列事件中是必然事件的是（）A．任意一个三角形的外角和等于180°B．一个数与它的相反数的和是0C．明天会下雨D．正月十五雪打灯5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．30°C．60°D．50°6．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）A ．16B ．15C ．13D ．127．如果在二次函数的表达式y ＝2x 2+bx +c 中，b ＞0，c ＜0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，那么，符合题意的方程是（ ） A ．0.63（1+x ）＝0.68 B ．0.63（1+2x ）2＝0.68 C ．0.63（1+2x ）＝0.68D ．0.63（1+x ）2＝0.689．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转55°得到△ADE ，若∠E ＝70°且AD ⊥BC 于点F ，则∠BAC 的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°10．如图，已知抛物线y ＝ax 2+c 与直线y ＝kx +m 交于A （﹣3，y 1），B （1，y 2）两点，则关于x 的不等式ax 2+c ≥﹣x +m 的解集是（ ）A．x≤﹣3或x≥1B．x≤﹣1或x≥3C．﹣3≤x≤l D．﹣1≤x≤3二、填空题（每题3分，共18分）11．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线的解析式．12．若一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值．13．如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，点C是半圆O上的点，若∠CAB＝4∠CBA，点D ̂上任意一点，则∠BDC的度数为度．是BC14．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：则当x＝0时，y的值为．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y＝ax2+bx+c…﹣13﹣3353…15．一副直角三角板位置如图所示，∠A＝45°，∠M＝30°，若O为AC中点，CD＝1，AE＝3，连接DE，则DE的长为．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠CAD＝∠BCD＝45°，AC＝4√2cm，则△ABD 的周长为cm．三、解答题（共102分）17．解方程：x（x﹣4）＝2﹣8x．18．我市在创建家卫生文明城市的过程中，赵明和李亮积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角：清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传：交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）赵明从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率是；（2）若赵明和李亮各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣6x+5＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．20．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，求道路的宽．21．如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若OB＝2，求弧CD的长．22．如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．23．元旦期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小张：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？24．若△ABC，△ADE为等腰三角形，AC＝BC，AD＝DE，将△ADE绕点A旋转，连接BE，F为BE中点，连接CF，DF．（1）若∠ACB＝∠ADE＝90°，如图1，试探究DF与CF的关系并证明；（2）若∠ACB＝60°，∠ADE＝120°，如图2，请直接写出CF与DF的关系．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x经过点A（3，4）．（1）求a的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）11．y=x 2-2（答案不唯一） 12．1 13．108 14．－3 15 16． 8三、解答题 (注：如有其它解法，请参照本答案酌情给分) 17．解：(4)28x x xx 2+4x -2=0 …………3分x=-42± …………6分 解得， x 1=-2+，x 2=-2-…………8分18.解：解：（1）赵明同学选择清理类岗位的概率为； …………3分 （2）根据题意画树状图如下：…………7分共有16种等可能的结果数，赵明和李亮恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率．…………10分19.解：（1）由题△=（-6）2-4×5m ＞0 且m ≠0 …………3分 所以 m ＜95，且m ≠0 …………5分 （2）∵m ＜95，且m ≠0 ，m 为正整数 ∴m=1 …………6分 方程为x 2﹣6x +5＝0（x-5）（x-1）=0x 1=5，x 2=1 …………10分20. 解：设道路的宽为xm …………1分2142=41164=根据题意，列方程（30-x）（20-x）=551 …………6分解得：x1=1，x2=49（不合题意舍去）…………9分答：道路的宽为1m …………10分21.解：（1）连接OD，∵∠OAB＝30°，∠B＝90°，∴∠AOB＝60°，又∵CD∥AO，∴∠C＝∠AOB＝60°，又∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，…………2分又∵OB＝OD，AO＝AO，∴△AOB≅△AOD（SAS），…………5分∴∠ADO＝∠ABO＝90°，…………6分又∵点D在⊙O上，∴AD是⊙O的切线；…………7分（2）由题意得，⊙O的半径OB＝2＝OC，∠COD＝60°，根据弧长公式可得，弧CD的长=6022=1803…………12分22.解：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，结合函数图象可知，顶点B（4，4），点O（0，0），设二次函数的表达式为y＝a（x﹣4）2+4，…………2分将点O（0，0）代入函数表达式，解得：a＝﹣14，…………4分∴二次函数的表达式为y＝﹣14（x﹣4）2+4，即y＝﹣14x2+2x（0≤x≤8）；…………6分（2）工人不会碰到头，理由如下：…………7分∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，由题意得：工人距O点距离为0.4+12×1.2＝1，…………8分∴将＝1代入y＝﹣14x2+2x，解得：y＝74＝1.75，…………10分∵1.75m＞1.68m，∴此时工人不会碰到头…………12分23. 解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，…………1分（38﹣x﹣22）（160+x3×120）＝3640，…………6分整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．…………10分∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9，∴售价为38﹣9＝29元．…………11分答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．…………12分24.（1）答：DF=CF且DF⊥CF …………2分证明：延长CF至点M，使CF=FM，连接ME，MD，CD，延长DE交CB延长线于点N，∵BF=EF ，CF=FM，∠BFC=∠EFM∴△BFC≌△EFM …………4分∴EM=BC=AC，∠FME=∠FCB∴BC∥EM∴∠N=∠MEN在四边形ACND中，∠ACB=∠ADE=90°∴∠N + ∠CAD=360°-（∠ACB+∠ADE）=180°又∵∠MEN+∠MED=180°∴∠MED=∠CAD又AD=DE，EM=AC∴△MED≌△CAD …………8分∴DM=DC , ∠MDE=∠CDA∴∠MDC=∠NDC+∠MDE=∠NDC+∠CDA=∠ADE=90°∴△DCM为等腰直角三角形∵点F是CM中点∴DF=12CM=CF，DF⊥CF …………11分（2）DF⊥CF且CF=…………14分【证明思路：延长CF至点M，使CF=FM，连接ME，MD，CD，延长ED交BC延长线于点N，易证△BFC≌△EFM再证明△MED≌△CAD证得△DCM为等腰三角形，且顶角为120° ∴DF⊥CF且CF=】25.解：（1）∵抛物线2y=ax+x经过点A（3，4）令x=3，代入2y=ax+x，则4=a×32+3，∴a=19；…………4分（2）①如图：由对称性可知OA=OC，AP=CP，∵AP∥OC，∴∠1=∠2，又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，∴AP=AO，∵A（3，4），∴AO=5，∴AP=5，…………6分∴P1（8，4），同理可得P2（﹣2，4），…………8分∴OP的表达式为y=-2x或y=12x．…………10分②如图：∵OA=OC∴点C在以O为圆心，OA长为半径作⊙O上，连接BO，交⊙O于点C 此时BC的值最小∵B（-12，4），∴OB=…………12分∴BC的最小值为5．…………14分第25题图第25题图。

2022-2023学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上,务必在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分！一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将1—8各小题所选答案涂在答题纸规定的位置.1．两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，则其左视图是（ ） .A ．B ．C ．D ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =2，则下列结论正确的是（ ）A ．23sin =B B ．21tan =BC ．23cos =A D ．3tan =A 3.小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm,此刻小强的影长是（ ）米．A ．817 B ．178 C ．815 D ．158 4.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个．A ．8B ．9C ．14D ．15ACB第2题图 第1题图5.方程22x －5x ＋m = 0没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞825 B.m ＜825 C.m ≤825 D.m ≥825 6．如图，□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，△ABO 是等边三角形，若AC ＝8cm ，则□ABCD 的面积是（ ）cm 2 . A ．16 B ．43C ．83D ．1637.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为（ ）m 2A ． 0.5B ．2C ．0.05D ． 20第7题图8.如图，在□ABCD 中，AB =6，BC =9，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点O ，则△EFO 与△BCO 面积之比是（ ）A ．1：3B ． 1：9C ．2：3D ． 9：1 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将 9—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9．计算：tan45°＋3sin60°=__________.10.由于手机市场的迅速成长，某品牌的手机为了赢得消费者，在一年之内连续两次降价，从5980元降到4698元，如果每次降低的百分率相同，求每次降低的百分率是 多少？设这个降低百分率为x ，则根据题意，可列方程： . 11．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ， 若AD = 6，DB = 8，AE =4，则AC = ．12．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣4），B （﹣6，2），以原点O 为位似中心，ADE 第11题图B C A （8,30）AODCB第6题图AODCB第8题图F E位似比为2：1，将△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 ．13.如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域40m 长的篱笆围成一个面积为384m 2矩形花园．设宽AB ＝x m ，且AB ＜BC ,则x ＝ m ． 14.如图，在水平的地面BD 上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB ，CD ，以点B 为坐标原点，直线BD 为x 轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线62.38.02+-=x x y 则电线最低点离地面的距离是 米．15.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，它与x 轴的两个交点的坐标分别为 （﹣1，0）（2，0）．下列结论：①0<abc ；②042>-ac b ；③当021<<x x 时，21y y <；④当﹣1＜x ＜2时，y ＜0．正确的有 ．（填正确结论的序号）．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =8cm ，BD =4cm ， AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AE 交AE 于点F ，下列结论： ①tan ∠FOA =21； ②GO FG =； ③558=FO cm ；④S 梯形ABCE =5104cm 2． 正确的有 ． （填正确结论的序号）．F D OCGBAE第15题图 －1Oxy2第14题图ABxy(米) DC第13题图ABDOC第16题图三、作图题（本题满分4分）（保留作图痕迹，不写做法） 17.已知:线段m .求作：正方形ABCD,使正方形ABCD 边长AB=m .四、解答题（本题满分68分）18．解方程：（本小题满分8分，每小题4分）（1）872=-x x （用配方法）． （2）282-22+=+x x x （用适当方法）．19．（本小题满分6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字3、－3、6、－6的小球，小球的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或树状图法表示出（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的数字和为0的概率．m如图，在矩形ABOC 中，AB ＝4，AC ＝6，点D 是边AB 的中点，反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ，交AC 边于点E ，直线DE 的关系式为2y ＝m x +n （m ≠0）．（1）求反比例函数的关系式和直线DE 的关系式；（2）在第二象限内，根据图象直接写出当x 时，21y y >．21.（本题满分8分）为全面实施乡村振兴战略，促进农业全面升级、农村全面进步、农民全面发展.如图，四边形ABCD 是某蔬菜大棚的侧面示意图，已知墙BC 与地面垂直，且长度为5米，现测得∠ABC ＝112°，∠D =67°，AB =4米，，求此蔬菜大棚的宽CD 的长度.（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈83，cos22°≈1615，tan22°≈53，sin67°≈1312， cos67°≈135，tan67°≈512）CB D ABDBOxy CDA E如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．延长BF 至G ，使FG ＝BF ，连结DG ．（1）求证：GF =DE ．（2）当OF ：BF ＝1 ：2时，判断四边形DEFG 是什么特殊四边形？并说明理由．23．（本小题满分10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．越来越多的人可以足不出户就能进行网上购物，网上支付，中国电子商务的发展走在了世界的前列.某网店专售一种书包，其成本为每个40元，已知销售过程中，当售价为每个50元时，每月可销售500个.据市场调查发现，销售单价每涨2元，每月就少售20个.物价部门规定：销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于60%．设每个书包售x 元，每月销售量y 个.（1）求出y 与x 的函数关系式;（2）设该网店每月获得的利润为W 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出100元资助贫困学生．为了保证捐款后每月获得的利润不低于6650元，且让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价？D A CBGOEF（1）阅读下面的材料：如果函数y ＝f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意1x ，2x ， （1）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＜f （2x ），则称f （x ）是增函数； （2）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＞f （2x ），则称f （x ）是减函数． 例题：证明函数f （x ）＝x5（x ＞0）是减函数． 证明：设0＜1x ＜2x ， f （1x ）﹣f （2x ）＝2155x x -＝211255x x x x -＝21125x x x x ）（-． ∵0＜1x ＜2x ，∴2x ﹣1x ＞0，1x 2x ＞0． ∴21125x x x x ）（-＞0．即f （1x ）﹣f （2x ）＞0．∴f （1x ）＞f （2x ）． ∴函数f （x ）=x5（x ＞0）是减函数． （2）根据以上材料，解答下面的问题： 已知：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）， ①计算：f （﹣1）＝ ，f （﹣2）＝ ； ②猜想：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）是 函数（填“增”或“减”）； ③验证：请仿照例题证明你对②的猜想．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝5cm ，E 是AD 上一点，DE ＝3cm ，连接BE 、CE ．点P 从点C 出发，沿CE 方向向点E 匀速运动，运动速度2 cm/s ，同时点Q 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，运动速度均为1cm/s ，连接PQ . 设点P 、Q 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5）．（1）当t 为何值时，△PQC 是等腰三角形？（2）设五边形ABQPE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式． （3）是否存在某一时刻t ，使得S五边形ABQPE：S矩形ABCD＝23：50？若存在，求出t的值,并求出此时PQ 的长；若不存在，请说明理由．APD CBEQA DCBE备用图参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分 ） 9．25 10．5980(1－x ）2=4698 11．328 12．（-3，1），（3，-1） 13．16 14． 2.8 15．①①① 16．①①① 三、作图题（本题满分4分）17．作图正确3分，结论1分 四、解答题（本题满分68分）18．（本题满分8分，每小题4分 ）本题只给出最后结果，阅卷时注意分步得分. （1）1,821-==x x …………4分 （2） 313,13321-=+=x x ……………4分19．(本题满分6分)20. （本小题满分8分）解：（1）∵点D 是边AB 的中点，AB ＝4，∴B D ＝2，∵四边形ABOC 是矩形，AC ＝6， ∴D （-6，2）， ∵反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ， ∴k ＝-12，∴反比例函数的关系式为xy 121-=（x <0），…….4分 当y ＝4时，x ＝-3， ∴E （-3，4），把D （-6，2）和E （-3，4）代入y 2＝mx +n （m ≠0）得，⎩⎨⎧=+-=+-4326n m n m∴⎪⎩⎪⎨⎧==632n m 解得∴直线DE 的解析式为6322+=x y …….6分 （2）03-6<<-<x x 或或（03-69<<-<<-x x 或）（两个答案都可以）……8分BOxyCD AE21. （本小题满分8分）解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，…….1分 根据题意可知：AB ＝4，,CB=5,∠ABF ＝22°，分米。