人教版初中数学初二年级八年级下册 用样本平均数估计总体平均数 教学教案

人教版数学八年级下册20.1.1第2课时《用样本平均数估计总体平均数doc》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册20.1.1第2课时《用样本平均数估计总体平均数》这一节的内容，是在学生已经掌握了平均数的概念，以及会用样本估计总体的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生通过具体的数据，理解并掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习了七年级和八年级上册的数学知识后，对平均数的概念已经有了比较深入的理解，同时也掌握了用样本估计总体的方法。

但是，对于如何用样本平均数来估计总体平均数，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体的数据，去感受和理解这个方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，并能够运用这个方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过具体的数据，让学生经历用样本平均数估计总体平均数的过程，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的价值，增强对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。

2.教学难点：如何让学生理解并掌握用样本平均数估计总体平均数的过程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的数据，让学生在情境中感受和理解用样本平均数估计总体平均数的方法。

2.引导发现法：在教学过程中，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现用样本平均数估计总体平均数的方法。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，体验用样本平均数估计总体平均数的过程。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、投影仪、教学课件等。

2.学具准备：学生每人准备一份教材，一份练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入本节课的主题：用样本平均数估计总体平均数。

2.呈现（10分钟）呈现一组数据，让学生观察并分析这组数据，引导学生发现用样本平均数估计总体平均数的方法。

20.1.1平均数教案教学目标: 1.掌握加权平均数公式，理解“权”的含义.2.会用加权平均数解决常见实际问题.教学重点,难点:1.重点：会求加权平均数2.难点：对“权”的理解教学过程：问题1： 在一次数学考试中，有一对师徒的数学得分分别为90分和70分，这对师徒的平均分是多少？ 解：他们的数学平均分为：27090+=80（分） 概念：一般地，对于n 个数x 1,x 2,…,x n ，我们把nx x x x n +⋯+++321叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.记为x . 问题2：有两个小组，第一组有2人，数学平均分为90，第二组有30人，数学平均分为70，你能解决下面问题吗?（1）不计算，猜一猜：如果把这两个小组合在一起，每人平均分是接近90还是70？为什么？（2）你能求出这个平均分到底是多少吗? 27090+=80（分）这种求法对吗？为什么? 分析：因为80是 90、70这两个数的平均数，而两个小组合在一起，应求32个数的平均数.即:个个、、、、3027070709090⋯，所以5.713023070290=+⨯+⨯（分） 实际上，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，反映一个数据重要程度的数,我们给它起名叫“权”.在算数学平均成绩的问题中,2是90的权，30是70的权.如：问题2中25.713023070290=+⨯+⨯（分） 71.25称为两个数90、70的加权平均数. 得出定义：加权平均数概念：n 个数x 1，x 2，…x n 的权分别是 ω1， ω 2，···, ω n ,则nn n x x x x ωωωωωωωω⋯+++⋯+++321332211叫做这n 个(x 1，x 2，…x n )数的加权平均数.思考：对比问题1和问题2，体会“权”的作用，并想一想，算术平均数和加权平均数有什么联系？权是反映数据重要程度的量.问题1中27090+=80（分）80是90、70的算术平均数,也可以看成权为1的加权平均数.当数据的权相等时,加权平均数和算术平均数相等.过渡：问题2中用整数来体现某个数据的重要程度，有时用百分数，有时用比值.例1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：（1）如果公司认为面试和笔试成绩同样重要，从他们的成绩看，谁将被录取？分析：笔试和面试同等重要,就意味着笔试和面试成绩的权相等，因此只需比较两项成绩的算术平均数.解:(1)甲选手的最后得分为8829086=+（分） 乙选手的最后得分为5.8728392=+（分） 所以从成绩看应录取甲.（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试和笔试的成绩按照6:4的比确定,计算两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？分析：当面试和笔试的成绩按6:4比确定时,应计算两种成绩的加权平均数.解：(2)甲的平均分为6.8746490686=+⨯+⨯（分） 乙的平均分为4.8846483692=+⨯+⨯（分） 所以从成绩看应录取乙.练习1：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50﹪,演讲能力占40 ﹪,演讲效果占10 ﹪的比例，计算选手的综合成绩（百分制）. 两名选手的单项成绩如下表所示： 请决出两人的名次.解：选手A 的最后得分是90%10%40%50%1095%4095%5085=++⨯+⨯+⨯（分） 选手B 的最后得分是91%10%40%50%1095%4085%5095=++⨯+⨯+⨯（分） 由上可知选手B 获得第一名，选手A 获得第二名.例2. 为了了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?分析：表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？ 组中值：每个小组的两个端点的数的平均数 数据: 11、 31、 51、 71、 91、 111频数即是组中值的权 权: 3、 5、 20、 22、 18、 15 求5路公共汽车平均每班的载客量,即是求组中值的加权平均数.73151822205315111189122712051531311≈+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x （人） 答:这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人.练习2：种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形统计图.请求出这部分的黄瓜平均每株结多少根黄瓜.你能估计出这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜吗？分析：共有4种数据10,13,14,15；频数分别为10,15,20,17 解：13172015101715201415131010≈+++⨯+⨯+⨯+⨯（根） 因此这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.课堂小结：1.权就是数据的重要程度.2.算术平均数就是权相等时的加权平均数；3.求平均数时,如果数据分成小组,统计中常用组中值代表各组的实际数据.4.实际生活中经常用样本的加权平均数来估计总体的平均数.课堂检测：1.某次歌唱比赛中，选手小明的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为88分、81分、85分，若这三项按 4:3:2的比例计算比赛成绩，则唱功、音乐常识、综合知识成绩的权分别为_____、_____、和_____，小明的最后成绩是______.2.某班共有50名学生，平均身高168，其中30名男生的平均身高为170，则20名女生的平均身高为_____.3.为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐,三年后这些树干的周长情况如下图所示,计算这批梧桐树干的平均周长(精确到0.1cm)。

人教版数学八年级下册20.1.1《用样本平均数估计总体平均数》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册20.1.1《用样本平均数估计总体平均数》（第2课时）的内容，是在学生已经学习了平均数、样本和总体等概念的基础上进行授课。

本节课的主要内容是让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，培养学生运用样本估计总体的思想，为后续学习其他统计量的估计打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平均数的概念，对样本和总体也有了一定的认识。

但是，对于如何用样本平均数来估计总体平均数，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步理解并掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，能够运用样本平均数对总体平均数进行估计。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生运用样本估计总体的思想。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学统计学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握用样本平均数估计总体平均数的思想。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，让学生在实际问题中感受并理解用样本平均数估计总体平均数的方法。

2.互动式教学法：在教学过程中，教师与学生进行积极的互动，引导学生思考、讨论，提高学生的参与度。

3.案例教学法：通过具体的案例，让学生了解并掌握用样本平均数估计总体平均数的具体操作方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示教学内容。

2.案例材料：准备相关的案例材料，用于讲解和练习用样本平均数估计总体平均数的方法。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个具体的问题情境，引出本节课的主题——用样本平均数估计总体平均数。

平均数（3）-用样本的平均数估计总体的平均数【一、教材分析】“概率初步中用频率估计概率”等主题的学习基础。

【二、学情分析】学生在这节内容之前已经学习过“数据的收集、整理和描述”，已经知道了抽样调查、全面调查、频数分布直方图、样本估计总体思想方法等基础知识，为这节课用样本平均数估计总体平均数的学习打下了基础，但样本估计总体的思想，尤其是用样本平均数估计总体平均数的方法的合理性，对学生来说还是抽象的，所以，教师能够设置一些引起学生兴趣的情境和环环相扣的问题带领他们共同探究。

【三、教学目标】1、知识与技能：学会用科学的随机抽样的方法，选择合适的样本实行抽样调查；通过实验，进一步感受随机抽样的科学性与可靠性、合理性。

通过比较样本平均数差与总体的平均数，体会随着样本容量的增加，由样本得出的平均数更接近总体平均数。

2、过程与方法：通过生活中的与蛏农对话视频、实验、演示、比较、探索、交流等方法，经历知识的形成过程，积累数学活动的经验，增强学生的探索水平以及逻辑思维水平、发展学生的创新意识。

3、情感、态度、价值观：协助学生树立统计知识源于客观实际，又服务于客观实际的观点；养成学生独立思考、合作交流的学习精神，培养学生的自主意识、反思水平和严谨科学态度；通过对成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，提升学生学习数学的信心。

【四、教学重点】用样本平均数估计总体平均数。

【五、教学难点】在实际问题中会用样本平均数估计总体平均数。

【六、教学策略】1.指导思想：建构主义学习理论2.教法和学法：本节课主要采用问题探究法、实验验证法、讨论法、指导读书法等教学方法，通过问题驱动学生合作学习、自主学习和探究学习。

【七、课时安排】1课时【八、教学过程】【九、板书设计】【十、教学反思】本课一开始明确目标，我的体会是师生明确课时目标，让我们有学习方向，我觉得挺好。

对于问题情境的设置富有生活性、挑战性，在短时间内导入新课，将课堂教学推向高潮；问题设置中引入蛏农养蛏，学生举生活中、身边的实例让学生更加直观地感受“抽样调查”的普遍性、必要性；实验过程中使用程序计算相关学生身高数据，这样既节省了时间，又调动学生共同参与，体会合理性；由实验得出结论顺理成章，突出了重点；小组合作交流，例题及练习的问题设计精巧，特别是在大展身手环节遇到了学生的独特理解，造成师生间理解冲突，又能让学生进一步理解，达成思维的碰撞，也是我备课时没有预想到的，其实很考验我，锻炼了我。

20.1.1 用样本平均数估计总体平均数 - 2022-2023学年人教版八年级数学下册教学设计（含详解）一、教学目标1.理解样本平均数的概念和计算方法。

2.掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。

3.能够应用所学方法解决实际问题。

二、教学重点1.理解样本平均数的意义和作用。

2.掌握样本平均数估计总体平均数的计算方法。

3.能够应用所学方法分析和解决实际问题。

三、教学内容1. 概念讲解在统计学中，样本是总体的一部分，样本平均数是样本中各数据值的平均数。

它能够代表样本的集中趋势，同时也可以用来估计总体的集中趋势。

用样本平均数估计总体平均数是一种常用且有效的统计方法。

2. 样本平均数的计算方法样本平均数的计算方法是将样本中所有数据值相加，然后除以样本的总个数。

用数学符号表示为：样本平均数公式其中，x1, x2, …, xn 表示样本中的各个数据值，n 表示样本的总个数。

样本平均数可以用来估计总体平均数，这是因为在一定条件下，样本平均数的分布会接近总体平均数。

当样本足够大时，样本平均数的分布会更加接近总体平均数的分布。

为了用样本平均数估计总体平均数，我们可以根据以下步骤进行：步骤一：确定总体和样本的范围。

步骤二：从总体中抽取样本。

步骤三：计算样本平均数。

步骤四：根据样本平均数来估计总体平均数。

4. 实际问题解析通过一些实际问题的解析，来让学生对样本平均数估计总体平均数的应用有更深入的理解。

例如：某班级共有 50 名学生，现在想要估计这个班级学生的身高平均数。

由于时间和资源的限制，我们无法对全部 50 名学生进行测量，因此只能从中抽取一部分作为样本。

假设我们从班级中随机抽取了 10 名学生，并测量得到他们的身高。

那么我们可以计算出这个样本的平均身高，然后用这个样本平均身高作为估计值来估计总体的平均身高。

四、教学过程1. 导入通过提问和让学生观察实际问题，引导学生了解用样本平均数估计总体平均数的必要性和作用。

第2课时 用样本平均数估计总体平均数【知识与技能】1.掌握频数分布表（或频数分布直方图）中求这组数据的平均数的方法.2.理解并掌握用样本平均数对总体进行估计的思想方法.【过程与方法】经历探究、思考、推理与计算的过程，进一步加深学生对加权平均数中的权的理解，体验统计中的思维方式与数学思维方式的不同，加深用样本对总体进行估计的思想认识.【情感态度】进一步认识数学与人类生活的密切联系，增强数学应用意识和能力，激发学数学的热情.【教学重点】频数分布中的平均数的计算及用样本平均数估计总体平均数的思想.【教学难点】频数分布表（或直方图）中数据的确定及相应权的意义.一、情境导入，初步认识问题 下表是某班学生右眼视力的检查结果：你能求出该班学生右眼视力的平均水平吗？与同伴交流.二、思考探究，获取新知在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里f 1+f 2+…f k =n ）,那么这n 个数的算术平均数112212k k kx f x f x f x f f f ++⋯=++⋯叫x 1,x 2…xk 这k 个数的加权平均数，其中f 1,f 2,…,f k 分别叫做x 1,x 2…,x k 的权.探究 为了解5路公共汽车的营运情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？【教学说明】老师提问后，先让学生自主探究，相互交流，然后教师给予指导，说明在不知道原始数据情况下，可以利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数.如在1≤x＜21情况下，有3个班次，那么这3个班次的平均数为1212+=11，从而可以估计这天5路公共汽车的载客量在1≤x＜21情况下的总数为11×3=33人；类似地可得到这天5路公共汽车载客总量应约为11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15,因而平均每个班次的载客量约为11331551207122911811115733520221815⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈+++++人.试一试为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）.【教学说明】学生自主探究.关注学生能否确定各组数据的组中值，能不能根据组中值来求这批梧桐树干的平均周长.三、典例精析，掌握新知例某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯炮的平均使用寿命是多少？【分析】我们知道，当所考察对象很多，或考察对象带有破坏性时，统计中常常用样本的特征对总体进行估计，来获得对总体的认识，因而要想了解这批灯泡的平均使用寿命，可通过抽取的100只灯泡的平均使用寿命来对总体进行估计.这里的组中值应分别为800，1200，1600，2000，2400，它们的权依次为10，19，25，34，12，利用加权平均数可得到样本的平均使用寿命，并可用它当作这批灯泡的平均使用寿命.【教学说明】教师与学生一道分析后，应让学生感受到用样本估计总体的思想.解答过程由学生自己完成.试一试种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.四、师生互动，课堂小结1.本节中利用加权平均数求一组数据的平均数与上节有哪些不同？你是如何理解的？2.通过样本的特征对总体进行估计的原因是什么？谈谈你的想法，并与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题20.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.上一课时的教学主要是对加权平均数的概念和求法以及内涵进行了探讨.但在实际生活中，还需要注意根据统计图求加权平均数的情况.所以本课时第一个内容是如何对一般条形统计图和频数分布表、频数分布直方图进行数据分析，求出加权平均数.第二个内容主要探讨的是如何用样本平均数估计总体平均数.在上述整个教学过程中，教师要注意向学生讲解如何将“图表”转化为“数”，又为什么要用样本平均数估计总体平均数.这样学生在无形中更加深刻理解了“转化”的重要性.。

第2课时用样本平均数估计总体平均数课时目标1.加深对数据的加权平均数的理解;会根据频数分布表求加权平均数,从而用样本平均数估计总体的平均数.2.经历探索根据频数分布表的加权平均数对数据处理的过程,体验抽样调查的必要性,提高运用数据信息分析、解决问题的能力.3.通过小组合作学习的活动,培养学生的合作意识和团队精神,通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.学习重点能利用组中值计算一组数据的平均数,用样本的平均数估计总体的平均数.学习难点能利用组中值计算一组数据的平均数.课时活动设计复习回顾1.回顾平均数的算法;2.创设问题情境,提出问题.小王家养了一池鱼苗,其中鱼苗有两种品种——鲢鱼苗和草鱼苗,已知这两种鱼苗共有10000条,小王随机捞了一网鱼,共20条,其中有5条草鱼、15条鲢鱼,请你估计该鱼池有草鱼和鲢鱼各多少条?解:520×10000=2500(条),1520×10000=7500(条).答:估计该鱼池有2500条草鱼,7500条鲢鱼.设计意图:从现实生活出发,创设问题情境,使学生感受数学来源于生活,激发学生学习新知识的欲望.通过实际问题的讨论,让学生认识用样本平均数估计总体平均数的实际意义,体会用样本估计总体的统计思想在解决实际问题时的重要应用.学以致用,解决问题例已知工厂共有200000只灯泡,随机抽取了100只灯泡进行质量检测,发现其中有3只灯泡不亮,其他97只灯泡质量完好.(1)能对200000只灯泡的质量进行全面调查吗?(2)请你估计该工厂有多少只灯泡质量完好.解:(1)不能.本调查具有一定破坏性,宜用抽样调查.(2)97100×200000=194000(只).答:估计该工厂有194000只灯泡质量完好.设计意图:通过对例题的分析和处理,理解在抽样调查的方法中用样本平均数估计总体平均数的必要性与科学性,体会数学与生活的密切联系.合作探究,加深理解教师提出以下几个问题:1.我们班同学平均每天花在数学作业上的时间约是多少分钟?2.我们班同学平均每天的睡眠时间约是多少小时?3.我们班同学平均每周的零花钱约是多少元?教师要求各小组从以上问题中选取一个,然后从全班中抽取一部分同学进行调查,记录数据,并通过计算解决问题.完成后让各小组展示并进行评价.设计意图:通过小组合作、交流、展示,培养学生的合作意识和团队精神,通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.教师在巡视中可以适当引导.课堂小测,提升能力某果农今年种了100棵梨树,在收获前,需要先估计果园里梨的产量,你认为该怎样估计呢?教师引导学生思考,引入抽样调查,然后让学生根据题目中给出的数据来完成样本平均数的计算,并以此来计算出总产量.(1)该果农从100棵梨树中任意选出10棵,数出这10棵梨树上梨的个数,得到以下数据(单位:个).154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.请你帮果农估计出平均每棵梨树上梨的个数;(2)果农又从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘40个梨,这些梨的质量分布如下表,请你帮果农估计出平均每个梨的质量;梨的质量x/kg0.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.50.5≤x<0.6频数412168(3)现在请你估计出该果园中梨的总产量.解:(1)=150×2+152+153+154+155×3+157+15910=154.答:平均每棵梨树上梨的个数约为154个.(2)=0.25×4+0.35×12+0.45×16+0.55×84+12+16+8=0.42.答:平均每个梨的质量约为0.42kg.(3)154×100×0.42=6468(kg).答:该果园中梨的总产量约为6468kg.设计意图:以测试的形式来检测学生的学习情况,大大提升了学生的参与度,激发了他们运用新知识解决问题的兴趣,同时也是对知识和方法的再一次巩固.课堂小结(1)通过这节课的学习,你有哪些收获?(2)请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子.设计意图:通过开放式的课堂小结,帮助学生自主回顾、总结、梳理所学知识,既注重知识技能的小结,也注重情感态度的形成.课堂8分钟.1.教材第116页练习.2.七彩作业.第2课时用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数.当所要考察的对象很多,或者对考察带有破坏性时,统计中常常通过用样本平均数来估计总体平均数.教学反思。