初中物理专题复习22密度、压强、浮力的综合分析与计算(解析版)

专题22 密度、压强、浮力的综合分析与计算(速记手册)考点1 计算浮力方法(1)称重法：F浮＝G－F(用弹簧测力计测浮力)；(2)压力差法：F浮＝F向上－F向下(用浮力产生的原因求浮力)；(3)漂浮、悬浮：F浮＝G物(二力平衡求浮力)；(4)阿基米德原理：F浮＝G物或F浮＝ρgV排(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。

2．浮力计算题方法总结：(1)确定研究对象，认准要研究的物体；(2)分析物体受力情况，判断物体在液体中所处的状态(漂浮、悬浮、下沉、上浮)；(3)根据浮沉条件列出等式(一般平衡状态的居多)。

3．必须弄清楚的一些概念：①物重G与视重F；②物重G与物体排开的液重G排；③浸在(浸入)与浸没(没入)；④上浮、漂浮、悬浮；⑤物体的密度ρ物与液体的密度ρ液；⑥物体的体积V物、物体排开液体体积V物、物体露出液体的体积V露。

4．解浮力问题经常用到的一些规律和概念：①二力平衡条件(推广到三力平衡)；②密度；③液体内部压强规律；④浮力；⑤阿基米德原理；⑥物体浮沉条件。

考点2 漂浮问题“五规律”(历年中考频率较高)规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受到的重力。

规律二：同一物体漂浮在不同液体里，所受浮力相同。

规律三：同一物体漂浮在不同液体里，在密度大的液体里浸入的体积小。

规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几。

规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。

【例1】一艘质量为2 000 t的货轮沉没在主航道60 m深的水底。

相关部门派出满载排水量为4 000 t 的打捞船进行打捞。

经过现场勘探后得知沉船排开水的体积为1 500 m3，决定采用浮筒打捞法(利用充满水的钢制浮筒靠自重下沉，在水下充气将筒内水排出，借助浮力将沉船浮出水面)进行打捞。

若打捞时所用钢制浮筒体积为200 m3，浮筒充气排水后的质量为30 t。

(水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：(1)60 m深的水底受到水的压强。

(2)打捞船满载时受到的浮力。

(3)要成功打捞沉船，至少需要多少个浮筒。

解：(1)水底受到的压强p ＝ρgh＝1×103 kg/m 3×10 N/kg×60 m＝6×105 Pa (2)打捞船满载时受到的浮力F 浮＝G ＝m 船g ＝4 000×1 000 kg×10 N/kg＝4×107 N (3)浮筒受到的浮力F 浮筒＝ρgV 排＝1×103 kg/m 3×10 N/kg×200 m 3＝2×106 N 浮筒所受的重力G 筒＝m 筒g ＝30×1 000 kg×10 N/kg＝3×105 N 沉船所受的浮力F 浮船＝ρgV 排′＝1×103 kg/m 3×10 N/kg×1 500 m 3＝1.5×107 N 需要浮筒的个数n ＝ΔF 浮F 浮筒－G 筒＝G 浮船－F 浮船F 浮筒－G 筒＝2×106 kg×10 N/kg－1.5×107 N 2×106 N －3×105 N ≈2.94 所以至少需要3个。

【例2】如图甲所示，原长x 0＝16 cm 的弹簧，下端固定在容器的底部，上端与一正方体相连，正方体重G ＝48 N ，向容器中慢慢注入某种液体，弹簧的长度x 随液体深度h 的变化关系如图乙所示，正方体有一半浸没在液体中时，弹簧恰好处于原长。

在弹性限度内，弹簧的弹力F 与其形变量Δx 时的关系为F ＝k Δx ，忽略弹簧的质量和体积，g 取10 N/kg ，求：(1)k 的值。

(2)正方体的密度。

(3)正方体上表面刚好与液面相平时，容器底部所受液体的压强。

解：(1)当液体深度h 从6 cm 上升至26 cm 时，弹簧的长度x 的变化量 Δx＝16 cm －6 cm ＝10 cm此时，弹簧恰好处于原长，正方体对弹簧的压力为零。

当液体深度为6 cm 时，由弹簧的弹力F 与其形变量Δx 间的关系及平衡条件得 F ＝G ＝kΔx 即48 N ＝k×10 cm 所以k ＝4.8 N/cm 。

(2)由题图乙可知，正方体有一半浸没在液体中时，Δh ＝10 cm ，所以正方体的边长L ＝20 cm ，则正方体的体积为 V ＝(20 cm)3＝8×103 cm 3＝0.008 m 3 所以正方体的密度为ρ＝m V ＝G g V ＝48 N 10 N/kg 0.008 m3＝0.6×103 kg/m 3(3)正方体一半浸没时，由于正方体处于漂浮状态，由浮沉条件可得 F 浮＝G 正＝ρ液gV 排＝ρ液×10 N/kg×0.008 m32＝48 N所以解得ρ液＝1.2×103 kg/m 3，由题图知，正方体上表面刚好与液体相平时，正方体受到弹簧拉力、浮力和重力的作用，且 F 浮＝F 拉＋G 正则F 拉＝F 浮－G 正＝ρ液gV 排′－G 正＝1.2×103 kg/m 3×10 N/kg×0.008 m 3－48 N ＝96 N －48 N ＝48 N由F ＝kΔx 得：此时弹簧伸长量 Δx ＝F 拉k ＝48 N 4.8 N/cm ＝10 cm此时液体深度h ＝26 cm ＋12L ＋Δx＝26 cm ＋10 cm ＋10 cm ＝46 cm则p ＝ρ液gh ＝1.2×103 kg/m 3×10 N/kg×46×10－2m ＝5.52×103 Pa【例3】如图甲所示，一个底面积为4×10-2 m 2的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，装有0.3 m 深的水。

现将物体A 放入其中，物体A 漂浮于水面上，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强比图甲增大了400 Pa 。

当再给物体A 施加一个竖直向下大小为4 N 的力F 以后，物体A 恰好浸没水中静止(水未溢出)，如图丙所示。

(ρ水＝1×103 kg/m 3，g 取10 N/kg)求：(1)容器中水的质量。

(2)物体A 放入前，容器底部受到水的压强。

(3)物体A 的密度。

解：(1)容器中水的体积V 水＝Sh ＝4×10－2 m 2×0.3 m＝1.2×10－2 m 3 容器中水的质量m 水＝ρ水V 水＝1.0×103 kg/m 3×1.2×10－2 m 3＝12 kg (2)物体A 放入前，容器底部受到水的压强p 水＝ρ水gh ＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg×0.3 m＝3 000 Pa(3)物体A 漂浮时与放入前相比，水对容器底增大的压强Δp 1＝400 Pa ，由p ＝ρgh 得，水面上升的高度 Δh 1＝Δp 1ρ水g ＝400 Pa1.0×103kg/m 3×10 N/kg＝0.04 m 物体A 排开水的体积为V 排1＝S·Δh 1＝4×10－2 m 2×0.04 m＝1.6×10－3 m 3 物体A 受到的浮力为F 浮1＝ρ水gV 排1＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg×1.6×10－3 m 3＝16 N 由于物体A 漂浮，则G A ＝F 浮1＝16 N 物体A 的质量m A ＝G A g ＝16 N 10 N/kg ＝1.6 kg物体A 浸没后受到的浮力为 F 浮2＝G A ＋F ＝16 N ＋4 N ＝20 N 物体A 的体积V A ＝V 排2＝F 浮2ρ水g ＝20 N1.0×103 kg/m 3×10 N/kg＝2×10－3 m 3物体A的密度ρA ＝mAVA＝1.6 kg2×10－3 m3＝0.8×103 kg/m3基础检测(限时30min)一、单选题1．如图甲所示为水的密度在0~10℃内随温度变化的图像，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图。

根据图像及水的其他性质，下列分析判断正确的是（）A．温度等于4℃时，水的密度最小B．在0~4℃，水具有热胀冷缩的性质C．乙图中从上至下A、B、C、D、E处的温度分别为4℃、3℃、2℃、1℃、0℃D．如果没有水的反常膨胀，湖底和表面的水可能全部结冰，水中生物将很难越冬下A 、B 、C 、D 、E 处的温度逐渐升高，到E 点温度最高，故C 错误； D ．温度不同时水的密度不同，密度大的水下沉到底部，而下层密度小的水就升到上层来；这样密度大的4℃的水可始终保持在低层，供鱼类存活，所以，如果没有水的反常膨胀，湖底和表面的水可能同时结冰，水中生物很难越冬，故D 正确。

故选D 。

2．如图所示，甲乙两个质量分布均匀的实心正方体分别放置在水平地面上，他们对地面压强相等，若沿竖直方向将甲乙各切除相同厚度，再将切除部分分别放在各自剩余部分上，甲乙对地面的压强分别为p 甲和p 乙，下列判断正确的是（ ）A ．p 甲＞p 乙B ．p 甲＜p 乙C ．p 甲=p 乙D ．无法确定因为0p 甲=0p 乙，由题图可知，h甲-h h>-乙h则即增加的压强关系为p p∆<∆甲乙所以，切去并叠加后它们对水平面的压强关系为p p<甲乙故ACD错误，B正确。

故选B。

3．如图所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，将两个完全相同的物块（物块密度大于液体甲的密度），一个浸没在液体甲中，另一个放在圆柱体乙上。

液体甲对容器底部的压力增加量和压强增加量分别为F∆甲和p∆甲，圆柱体乙对水平地面压力增加量和压强增加量分别为F∆乙和p∆乙，则（）A．F∆甲一定大于F∆乙B．F∆甲可能大于F∆乙C．p∆甲一定小于p∆乙D．p∆甲可能等于p∆乙【答案】C【解析】AB．当将物块放在甲液体中，由于物块密度大于液体甲的密度，所以物块将沉底，则有F G<浮物块在液体甲中沉底静止，则有F F G+=浮支而F G F G∆==<甲浮排圆柱体乙对水平地面压力增加量为F G∆=乙所以F F∆<∆甲乙故AB不符合题意；CD．由图可知S S>甲乙则由FpS=可得p p∆<∆甲乙故C符合题意，D不符合题意；故选C。

二、填空题4．质量为54g、体积为20cm3的实心金属块可能是______（选填“铝”或“铜”）（ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3），将该金属块切掉一半，剩下的密度是______kg/m3，其物理意义是______。