浙江省富阳市第二中学高中数学 2.2.2事件的相互独立性(1)课件 新人教A版选修2-3

（4）“目标被击中”
(不中,不中) 即 A· B + A· B+ A· B. ∴求 P(A· B + A· B+ A· B)
是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 A· B + A· B+ A· B. ∴求 P(A· B + A· B+ A· B)
解题步骤：
1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B. 2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥; 互独; 对立). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰
巩固练习
生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率 是97％,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品 的概率是多少？ 解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为 事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。那么， 2件都是合格品就是事件A•B发生，又事件A与B相互独 立，所以抽到合格品的概率为
P( A B A B)
A、B都不发生的概率
A、B中恰有一个发生的概率
1 P( A B)
1 P( A B)
A、B中至少有一个发生的概率
A、B中至多有一个发生的概率
巩固练习
1、在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨 的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互 之间没有影响，计算在这段时间内： （1）甲、乙两地都下雨的概率；
答：两人都击中目标的概率是0.36
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击
中目标的概率都是0.6，计算 (2) 其中恰有1人击中目标的概率？ 解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种 情况:一种是甲击中, 乙未击中（事件 ） AB 另一种是甲未 击中，乙击中（事件ĀB发生）。 根据题意，这两 种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件ĀB与 根据互斥事件的概率加法公式和相互独立 A• B互斥， 事件的概率乘法公式，所求的概率是
8、制造一种零件，甲机床的正品率是0．9，乙机 床的正品率是0．95，从它们制造的产品中各任抽 一件，（1）两件都是正品的概率是多少？（2）恰 有一件是正品的概率是多少？
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P( ABC) 1 0.027 0.973
答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973
讨论研究
概率 P( A B)
意义 A、B同时发生的概率 A不发生B发生的概率 A发生B不发生的概率
P( A B) P( A B)
P( A B)
P ( AB ) P ( A) P ( B ) 96 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是
582 625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
P P( AB) [ P( AB) P( AB)] 0.36 0.48 0.84
解法2：两人都未击中的概率是 P( AB) P( A) P( B) (1 0.6) (1 0.6) 0.16,
因此，至少有一人击中目标的概率 P 1 P( AB) 1 0.16 0.84 答：至少有一人击中的概率是0.84.
注：
①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件 发生的概率没有影响。
②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是 相互独立的？ 相互独立
2、相互独立事件同时发生的概率公式：
“第一、第二次都取到红球”是一个事件， 它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作AB 两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB发生的概 率为：
(1) P （AB）=P（A）P（B）=0.05 0.05=0.0025
(2) P （AB）+P(AB)=0.095
(3) P （AB）+P(AB)+P(AB)=0.0975或（1-P（AB））
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
（2）其中恰由 1人击中目标的概率 解： (1) 记“甲射击 1次,击中目标”为事件A.“乙 射 击1次,击中目标”为事件 且B. A与B相互独立， （3）至少有一人击中目标的概率 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同 时发生， 根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到 P(AB)=P(A) P(B)=0.6×0.6＝0.36
若A=从甲坛子里摸出一个球，得到白球 B=从乙坛子里摸出一个球，得到白球 事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率是 否有影响？
结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发 生的概率没有影响
相互独立事件及其同时发生的概率
1、事件的相互独立性 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 件A与事件B相互独立。 即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
( 互斥事件)
求 较 复 杂 事 件 概 率
分类
正向 分步
P(A+B)= P(A) + P (B) P(A· B)= P(A) ·P (B)
( 互独事件)
反向
对立事件的概率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
1.射击时, 甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次. 0.56 则甲,乙同时射中同一目标的概率为_______
硬币的结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等吗？
下面看一例
在大小均匀的5个乒乓球中有3个红球，2个白球，每 次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红球 （事件A）的条件下，第二次取到红球（事件B）的概率。
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率是 否有影响？
再看一例：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子 里 有2个白球，2个黑球，若从这两个坛子里 分别摸出1 个球，则它们都是白球的概率是多少？
：
P( AB) P( AB) P( A) P( B) P( A) P( B) 0.6 (1 0.6) (1 0.6) 0.6 0.24 0.24 0.48
答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击
中目标的概率都是0.6，计算： （3）至少有一人击中目标的概率. 解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是
分析: 设事件A为“第1次射击中靶”. B为“第2次射击中 靶”. 又∵A与B是互斥事件. ⑴ “两次都中靶” 是指 “事件A发生且事件B发生” 即 A· B P( A· B）= P（A）· P （B） = , 不中), (不中, 中), (中, （2∴ ）“ 至少有一次中靶” 是指 (中
中)
即至多有一次中靶” A· B + A· B+ A· B. ∴求 + A· A· B) （3）“ 是指P(A· (中,B 不中 ),B+ (不中 , 中),
例1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商
品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以 分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑 奖活动的中奖概率都是0.05 ,求两次抽奖中以下事件的 概率： （1）都抽到某一指定号码；
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
（3）至少有一次抽到某一指定号码。
有”. 求“至多” “至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的 3. 寻找所求事件与已知事件之间的关系 . 概率 . “所求事件” 分几类 (考虑加法公式, 转化为互斥事件) 还是分几步组成(考虑乘法公式, 转化为互独事件)
4.根据公式解答
小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件
的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，一 般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互 斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以 它们能够同时发生为前提的，相互独立事件同时发 生的概率等于每个事件发生的概率 的积，这一点与 互斥事件的
（2）甲、乙两地都不下雨的概率；
P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56
（3）其中至少有一方下雨的概率.
P=1-0.56=0.44
2.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次. 求: (1) 两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率: (3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.
P(A)+P(Ā)=1
复习回顾
(4).条件概率
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发 生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).
(5).条件概率计算公式:
n( AB) P( AB) P( B | A) n( A) P( A)
问题探究：
我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影 响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的， 但有时事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影 响，比如依次抛掷两枚硬币的结果（事件A）对抛掷第二枚
2.2.2 事件的相互独立性
复习回顾
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥 事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件 叫对立事件.
②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是 什么？ P(A+B)=P(A)+(B) ③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系 如何？
4.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 . 13 则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_____