组合练习4

证券投资组合管理练习试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 多项选择题 3. 判断对错题单项选择题本大题共70小题，每小题0.5分，共35分。

以下各小题所给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

1．( )是指由低市盈率股票组成的投资组合的表现要优于由高市盈率股票组成的投资组合的表现。

A．小公司效应B．低市盈率效应C．日历效应D．遵循内部人的交易活动正确答案：B 涉及知识点：证券投资组合管理2．( )是指在每一年的某个月份或每个星期的某一天,市场走势往往表现出一些特定的规律。

A．小公司效应B．低市盈率效应C．日历效应D．遵循内部人的交易活动正确答案：C 涉及知识点：证券投资组合管理3．( )是指内部人往往可以利用其特殊地位提前于投资者获得公司尚未公布的信息,或者掌握比普通投资者更多的信息,并以此获得超额回报。

A．小公司效应B．低市盈率效应C．日历效应D．遵循内部人的交易活动正确答案：D 涉及知识点：证券投资组合管理4．以基本分析为基础的投资策略是以否定( )为前提的,认为公开资料没有完全包括有关公司价值的信息、有关宏观经济形势和政策方面的信息,因此通过基本分析可以获得超额利润。

A．半弱势有效市场B．强势有效市场C．弱势有效市场D．半强势有效市场正确答案：D 涉及知识点：证券投资组合管理5．( )消极投资策略具有交易成本和管理费用最小化的优势,但同时也放弃了从市场环境变化中获利的可能。

A．简单型B．复杂型C．行业型D．指数型正确答案：A 涉及知识点：证券投资组合管理6．( )消极投资策略的核心思想是相信市场是有效的,任何积极的股票投资策略都不能取得超过市场的投资收益,因此复制一个与市场结构相同的指数组合,就可以排除非系统性风险的干扰而获得与市场相同或相近的投资回报。

A．简单型B．复杂型C．行业型D．指数型正确答案：D 涉及知识点：证券投资组合管理7．采取( )策略的投资管理人并不试图用基本分析的方式来区分价值被高估或低估的股票,也不试图预测股票市场的未来变化,而是力图模拟市场构造投资组合,以取得与市场组合相一致的风险收益结果。

小学四年级数字的组合练习题题一：数字的顺序和大小比较1. 请将以下数字按从小到大的顺序排列：26、19、33、8、45。

（）2. 小红和小亮都在数数，小红说：“365比137要大。

”小亮说：“137比365要小。

”他们谁说得对？（）3. 用适当的符号（>, < 或 =）将下列数字连起来，并注明结果：25 40 25 （）4. 找出下列数字中的最小值：58，29，36，48。

（）5. 请输入一个能够使下列等式成立的数字： 54 + 36 = ________题二：数字的组合与拆分1. 小明家里有16个苹果，他想要吧这些苹果分给自己和弟弟。

如果小明拿走8个苹果，弟弟能拿走多少个苹果？（）2. 请将下面的数字组合成一个最大的两位数：3、5、8、7。

（）3. 请分别用两个数的和和差表示下列的数字：25 （）4. 请拆分下面的数，使其和为30：23 （）5. 小华有12根火柴，她想要用这些火柴拼成一个数字。

请你告诉他可以拼出哪几个数字。

（）题三：数字的进位与退位1. 请计算下面两个数的和：52 + 47 = _____（）2. 小明正在测试自己的计算能力，他计算得到了以下结果：841 + 244 = 1165。

请问小明是否出错了？（）3. 小亮在解决一个数学问题，他计算得到：279 + 74 = 334。

请问小亮盘算正确吗？（）4. 请将下面的两个数相加并写出结果：315+ 487_____5. 请输入下面两个数的差：258 - 103 = _____题四：数字的倍数和因数1. 请问18是否是9的倍数？（）2. 如果一个数被2整除，那它能被什么数整除？（）3. 请计算下面两个数的最小公倍数：8和6。

（）4. 请计算下面两个数的最小公约数：16和24。

（）5. 请将下面的数字分别写成因数的形式：36 = __ x __48 = __ x __题五：数字的应用1. 小明的奶奶今年60岁，小明今年10岁。

排列组合一、知识点讲解1.排列与组合的概念2.排列数与组合数（1）排列数的定义：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的________的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用____表示.（2）组合数的定义：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的________的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用____表示.3.排列数、组合数的公式及性质)(!n m m −+）m n n n C C =二、课堂练习题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）（1）所有元素完全相同的两个排列为相同排列. （ ） （2）一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序. （ ） （3）两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. （ ） （4）（n ＋1）！－n ！＝n ·n ！.（ ）（5）若组合式C x n ＝C mn ，则x ＝m 成立. （ ） （6）k C k n ＝n C k －1n －1.（ ）题组二 教材改编2.[P29习题T5]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为________.3.[P16例7]用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为________.题组三易错自纠4.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_______种.5.为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文，若每个国家至少去一人，则不同的选派方案种数为________.6.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有______种. （用数字作答）三、课中讲解题型一排列问题1.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了_______条毕业留言. （用数字作答）2.用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为________.3.在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列种数为________.排列应用问题的分类与解法（1）对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.（2）对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.题型二组合问题例1.某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货. 现从35种商品中选取3种.（1）其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？（2）其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？（3）恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？（4）至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？（5）至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？组合问题常有以下两类题型变化：（1）“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.（2）“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解. 用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.练1.在某校2017年举办的第32届秋季运动会上，甲、乙两位同学从四个不同的运动项目中各选两个项目报名，则甲、乙两位同学所选的项目中至少有1个不相同的选法种数为________.练2.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种.题型三排列与组合问题的综合应用命题点1相邻、相间及特殊元素（位置）问题例1.在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为________.例2.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在. 某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4个孩子不考虑位置），其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有________种.命题点2分组与分配问题例1.国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教. 现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有_____种不同的分派方法.例2.有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有________种.（1）解排列、组合问题要遵循的两个原则①按元素（位置）的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步. 具体地说，解排列、组合问题常以元素（位置）为主体，即先满足特殊元素（位置），再考虑其他元素（位置）.（2）分组、分配问题的求解策略①对不同元素的分配问题a.对于整体均分，解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以A n n（n为均分的组数），避免重复计数.b.对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，分组过程中有几个这样的均匀分组，就要除以几个这样的全排列数.c.对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数.②对于相同元素的“分配”问题，常用方法是采用“隔板法”.练1.（2017·全国Ⅱ改编）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有________种.练2.（2017·浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有________种不同的选法. （用数字作答）练3.把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种.四、课后练习1.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是________.2.有5本不同的书，其中语文书3本，数学书2本，若将它们随机并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的摆放方法数为________.3.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为________.4.方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同. 在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有________条.5.有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次. A，B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名. 请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为________.6.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为________.7.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种. （用数字作答）8. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖. 将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种. （用数字作答）9. 某医院拟派2名内科医生，3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士，则不同的分配方案有______种.10. 用数字0,1,2,3,4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有_____个.11. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是________.12. 某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法. （用数字作答）13. 7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为________.14. 将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，则一共有________种放法.15. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在a，b，c三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有________种.16. 设三位数n＝abc，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有多少个？排列组合一、知识点讲解1.排列与组合的概念2.排列数与组合数（1）排列数的定义：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用.（2）组合数的定义：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用.3.排列数、组合数的公式及性质)(!n m m −+C m －1n__ 二、课堂练习题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）（1）所有元素完全相同的两个排列为相同排列. （）（2）一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序. （ ） （3）两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. （ ）（4）（n ＋1）！－n ！＝n ·n ！.（ ）（5）若组合式C x n ＝C mn ，则x ＝m 成立. （ ） （6）k C k n ＝n C k －1n －1.（ ）【答案】×；×；√；√；×；√题组二教材改编2. [P29习题T5]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为________.【答案】24“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A34＝4×3×2＝24.3. [P16例7]用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为________.【答案】48末位数字排法有A12种，其他位置排法有A34种，共有A12A34＝48（种）排法，所以偶数的个数为48.题组三易错自纠4. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_______种. 【答案】216第一类：甲在左端，有A55＝5×4×3×2×1＝120（种）排法；第二类：乙在最左端，甲不在最右端，有4A44＝4×4×3×2×1＝96（种）排法.所以共有120＋96＝216（种）排法.5. 为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文，若每个国家至少去一人，则不同的选派方案种数为________.【答案】540②一个国家派3名，一个国家派2名，一个国家派1名，有C36C23C11A33＝360（种）；③每个国家各派6. 寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有______种. （用数字作答）【答案】45设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不坐自己的座位，则有BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有9×5＝45（种）.三、课中讲解题型一排列问题1. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了_______条毕业留言. （用数字作答）【答案】1 560由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A240＝40×39＝1 560（条）留言.2. 用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为________.【答案】432根据题意，分三步进行：第一步，先将1,3,5分成两组，共C23A22种排法；第二步，将2,4,6排成一排，共A33种排法；第三步，将两组奇数插入三个偶数形成的四个空位，共A24种排法. 综上，共有C23A22A33 A24＝3×2×6×12＝432（种）排法.3. 在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列种数为________. 【答案】864解析先把数字1,3,5,7作全排列，有A44＝24种排法，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除去3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2,4，又数字2,4不与6相邻，故在剩下的4个空隙中排上2,4，有A24种排法，故共有A44×3×A24＝864（种）排法.排列应用问题的分类与解法（1）对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.（2）对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.题型二组合问题例1.某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货. 现从35种商品中选取3种.（1）其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？（2）其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？（3）恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？（4）至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？（5）至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？【答案】（1）从余下的34种商品中，选取2种有C234＝561种取法，∴某一种假货必须在内的不同取法有561种.（2）从34种可选商品中，选取3种，有C334种或者C335－C234＝C334＝5 984种取法.∴某一种假货不能在内的不同取法有5 984种.（3）从20种真货中选取1种，从15种假货中选取2种有C120C215＝2 100种取法.∴恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种.（4）选取2种假货有C120C215种，选取3种假货有C315种，共有选取方式C120C215＋C315＝2 100＋455＝2 555（种）.∴至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种.（5）方法一（间接法）选取3种的总数为C335，因此共有选取方式C335－C315＝6 545－455＝6 090（种）.∴至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.方法二（直接法）选取3种真货有C320种，选取2种真货有C220C115种，选取1种真货有C120C215种，因此共有选取方式C320＋C220C115＋C120C215＝6 090（种）.∴至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.组合问题常有以下两类题型变化：（1）“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.（2）“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解. 用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.练1.在某校2017年举办的第32届秋季运动会上，甲、乙两位同学从四个不同的运动项目中各选两个项目报名，则甲、乙两位同学所选的项目中至少有1个不相同的选法种数为________.【答案】30因为甲、乙两位同学从四个不同的项目中各选两个项目的选法有C24C24种.其中甲、乙所选的项目完全相同的选法有C24种，所以甲、乙所选的项目中至少有1个不相同的选法共有C24C24－C24＝30（种）.练2.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种. 【答案】66共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，故不同的取法有C45＋C44＋C25C24＝66（种）.题型三排列与组合问题的综合应用命题点1相邻、相间及特殊元素（位置）问题例1.在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为________.【答案】602位男生不能连续出场的排法共有N1＝A33×A24＝72（种），女生甲排第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2＝A22×A23＝12（种），所以出场顺序的排法种数为N＝N1－N2＝60.例2.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在. 某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4个孩子不考虑位置），其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有________种.【答案】24根据题意，分两种情况讨论：①A家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上另外的两个孩子要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，有C23×C12×C12＝12（种）乘坐方式；②A家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个孩子都在甲车上，对于剩余的两个家庭，从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，有C13×C12×C12＝12（种）乘坐方式，故共有12＋12＝24（种）乘坐方式.命题点2分组与分配问题例1.国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教. 现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有________种不同的分派方法.【答案】90例2.有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有________种.【答案】36则共有6×6＝36（种）不同的保送方案.（1）解排列、组合问题要遵循的两个原则①按元素（位置）的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步. 具体地说，解排列、组合问题常以元素（位置）为主体，即先满足特殊元素（位置），再考虑其他元素（位置）.（2）分组、分配问题的求解策略①对不同元素的分配问题a. 对于整体均分，解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以A n n（n为均分的组数），避免重复计数.b. 对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，分组过程中有几个这样的均匀分组，就要除以几个这样的全排列数.c. 对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数.②对于相同元素的“分配”问题，常用方法是采用“隔板法”.练1.（2017·全国Ⅱ改编）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有________种.【答案】36由题意可知，其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为C13·C24·A22＝练2.（2017·浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有________种不同的选法. （用数字作答）【答案】660方法一只有1名女生时，先选1名女生，有C12种方法；再选3名男生，有C36种方法；然后排队长、副队长位置，有A24种方法. 由分步计数原理知，共有C12C36A24＝480（种）选法.有2名女生时，再选2名男生，有C26种方法；然后排队长、副队长位置，有A24种方法. 由分步计数原理知，共有C26A24＝180（种）选法. 所以依据分类计数原理知，共有480＋180＝660（种）不同的选法.方法二不考虑限制条件，共有A28C26种不同的选法，而没有女生的选法有A26C24种，故至少有1名女生的选法有A28C26－A26C24＝840－180＝660（种）.练3.把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种.【答案】36将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有A22A44种方法，将产品A，B，C 捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有A22A33种方法. 于是符合题意的摆法共有A22A44－A22A33＝36（种）.四、课后练习1.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是________.【答案】18为A25－2＝18.2. 有5本不同的书，其中语文书3本，数学书2本，若将它们随机并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的摆放方法数为________.【答案】12A33A22＝12.3. 某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为________.【答案】24将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在3个车位上任意排列，有A33＝6种排法，再将捆绑在一起的4个车位插入4个空档中，有4种方法，故共有4×6＝24（种）方法.4. 方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同. 在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有________条.【答案】62a，b均不为0，且b取互为相反数的两数时抛物线相同，故分a取1与a不取1两类：①a取1时，b2取值为4,9两类，当b2＝4和b2＝9时，c都有5种情况，此时有2×5＝10（种）；②a不取1时有C14种，不妨设a取2，则b2取值有1,4,9三类，当b2＝1时，c有4种，当b2＝4时，c有4种，当b2＝9时，c有5种，此时有C14（4＋4＋5）＝52（条）不同的抛物线.故共有10＋52＝62（种）不同的抛物线.5. 有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次. A，B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名. 请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为________.【答案】18由题意知，名次排列的种数为C13A33＝18.6. 用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为________.【答案】72由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5.分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C13种选法，再将剩下的4个数字排列有A44种排法，则满足条件的五位数有C13·A44＝72（个）.7. 若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种. （用数字作答）【答案】11把g，o，o，d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A24种排法；第二步：排两个o，共1种排法，所以总的排法种数为A24＝12.其中正确的有一种，所以错误的共有A24－1＝12－1＝11（种）.8. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖. 将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种. （用数字作答）【答案】60分两类：第一类：3张中奖奖券分给3个人，共A34种分法；第二类：3张中奖奖券分给2个人相当于把3张中奖奖券分两组再分给4人中的2人，共有C23A24种分法.总获奖情况共有A34＋C23A24＝60（种）.9. 某医院拟派2名内科医生，3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士，则不同的分配方案有______种.【答案】362名内科医生的分法为A22，3名外科医生与3名护士的分法为C23C13＋C13C23，共有A22（C23C13＋C13C23）＝36（种）不同的分法.10. 用数字0,1,2,3,4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有________个.【答案】240由题意，知本题是一个分步计数问题，从1,2,3,4四个数中选取一个有四种选法，接着从这五个数中选取3个在中间三个位置排列，共有A35＝60个，根据分步计数原理知，有60×4＝240（个）.11. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是________.【答案】120先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空. 安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”，“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”. 对于第一种情况，形式为“□小品1歌舞1小品2□相声□”，有A22C13A23＝36（种）安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“□小品1□相声□小品2□”，有A22A34＝48（种）安排方法. 由分类计数原理知，共有36＋36＋48＝120（种）安排方法.12. 某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法. （用数字作答）【答案】1145个人住3个房间，每个房间至少住1人，则有（3,1,1）和（2,2,1）两种，当为（3,1,1）时，有C35·A33＝90种，A，B住同一房间有C23·A33＝18种，故有90－18＝72（种），根据分类计数原理可知，共有42＋72＝114（种）.13. 7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为________.【答案】360前排3人有4个空，从甲、乙、丙3人中选1人插入，有C14C13种方法，对于后排，若插入的2人不相邻，有A25种方法；若相邻，有C15A22种，故共有C14C13（A25＋C15A22）＝360（种）.14. 将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，则一共有________种放法.【答案】150标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，故可分成（3,1,1）和（2,2,1）15. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在a，b，c三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有________种.【答案】150这三家酒店入住的参会国数目有以下两种可能：满足题意的安排方法共有90＋60＝150（种）.。

四年级数学图形组合练习题题一：直线、弧线、角的组合1. 画一条水平直线，上方从左到右画一个小弧线，再画一个角在小弧线的右边。

你画出了什么图形？请给出图形名称和简单的解释。

2. 画一条垂直直线，左边从上到下画一个小弧线，再画一个角在小弧线的下边。

你画出了什么图形？请给出图形名称和简单的解释。

3. 画一条垂直直线和一条水平直线，水平直线的上方从左到右画一个小弧线，再画一个角在小弧线的右边。

你画出了什么图形？请给出图形名称和简单的解释。

4. 画一条垂直直线和一条水平直线，垂直直线的左边从上到下画一个小弧线，再画一个角在小弧线的下边。

你画出了什么图形？请给出图形名称和简单的解释。

题二：正方形、长方形与三角形的组合1. 画一个正方形，再在正方形的上方画一个长方形。

你画出了什么图形？请给出图形名称和简单的解释。

2. 画一个正方形，再在正方形的左边画一个长方形。

你画出了什么图形？请给出图形名称和简单的解释。

3. 画一个正方形，再在正方形的右边画一个长方形。

你画出了什么图形？请给出图形名称和简单的解释。

4. 画一个正方形，再在正方形的下方画一个长方形。

你画出了什么图形？请给出图形名称和简单的解释。

5. 画一个正方形，正方形的一角画一个三角形。

你画出了什么图形？请给出图形名称和简单的解释。

题三：圆形与直线的组合1. 画一个圆形，圆形的边界上画一条直线。

你画出了什么图形？请给出图形名称和简单的解释。

2. 画一个圆形，圆形的外面画一条直线。

你画出了什么图形？请给出图形名称和简单的解释。

3. 画一个圆形，圆形的内部画一条直线。

你画出了什么图形？请给出图形名称和简单的解释。

4. 画一个圆形，圆形的一部分画一条直线。

你画出了什么图形？请给出图形名称和简单的解释。

题四：图形的自由组合根据自己的想象，用直线、弧线、角、正方形、长方形、三角形、圆形等来自由组合，画出你喜欢的图形，并给出图形名称和简单的解释。

总结：通过以上的组合练习题，你学会了如何将不同的数学图形进行组合以生成新的图形。

练习题四班级： 姓名：一、选择题1．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（ ）种．A. 240B. 360C. 480D. 7202．的常数项为A. 28B. 56C. 112D. 2243．()5232x x ++展开式中x 的系数为（ ）A. 40B. 80C. 160D. 2404．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为( )A. 24108C AB. 1599C AC. 1589C AD. 1588C A 5．若321n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的第6项的系数最大，则不含x 的项等于( ) A. 210 B. 120 C. 461 D. 4166．()()()21111n x x x +++++++的展开式的各项系数之和为( ) A. 21n - B. 21n - C. 121n +- D. 2n7．计划在某画廊展出10幅不同的画, 其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画排成一列,要求同一品种挂在一起, 水彩画不在两端,那么不同的排列方式有（ ）种A. A 4545AB. A 33A 4545A C. A 13A 4545A D. A 22A 4545A8．5435n n n C C C +=的解是（ ） A. 6 B. 5 C. 5或1 D. 以上都不对9．若()()1112n-213333131512,n nn n n n n C C C ----+-+-⋅+-=则n = ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 1010．某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（ ）A. 16B. 24C. 8D. 1211．设复数满足，则的共轭复数为（ ）A. B. C.D. 12．已知，其中是虚数单位，则( )A. B. C. 2 D. 113．设复数在复平面内对应的点为,过原点和点的直线的倾斜角为（ ）A. B.C. D. 14．设,其中是实数,则 ( )A. 1B.C. D. 2 15．复数的值是（ ）．A. B.C. D. 二、填空题16．已知，则__________． 17．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则二项展开式常数项等于_________. 18．的展开式中的系数为10，则实数=__________．19．在的展开式中，的系数为__________．20．在(ax +1)7展开式中，若x 3的系数是x 2的系数与x 4的系数的等差中项，且a >l ，则a =____________ .三、解答题21．设()887871031x a x a x a x a -=++++.求： (1) 871a a a +++；(2) 86420a a a a a ++++.22．设(1-x)15=a0+ a1x+ a2x2+⋯+ a15x15求: (1) a1+ a2+ a3+ a4+ ⋯+ a15(2) a1+ a3+ a5+ ⋯+ a1523．要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？(1)A，B，C,3人都参加；(2)A，B，C,3人都不参加；(3)A，B，C,3人中只有一个参加．24．某研究性学习小组有名同学．（1）这名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？（2）从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种？25．在822x ⎫⎪⎭的展开式中． （1）求二项式系数最大的项；（2）求系数的绝对值最大的项；（3）求系数最小的项．26．已知在n 的展开式中，第6项为常数项（1）求展开式中各项系数的和；（2）求2222234...n C C C C ++++的值；（3）求展开式中系数绝对值最大的项．参考答案1．C【解析】由题意知本题是一个分步问题，采用插空法，先将4名志愿者排成一列,再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中,则不同的排法有=480种，故选：C.2．C 【解析】的二项展开通项公式为. 令，即. 常数项为， 故选C ．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.3．D【解析】 由()5232x x ++扎考试的含x 的项是由5个多项式按按多项式乘法展开时，仅有一个多项式为3x ，其它4个都是2，所以展开式中x 的系数为145332240C ⋅+⋅=，故选D.4．C【解析】先排第1号瓶，从甲、乙以外的8种不同作物种子中选出1种有18C 种方法，再排其余各瓶，有59A 种方法，故不同的放法共1589C A 有种，故选C.5．A【解析】由已知得，第6项应为中间项，则10n =，所以()1033051101021•rr r r r r T Cx C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭. 令3050r -=，得6r =.∴6710210T C ==，故选A. 6．C【解析】法一：令1x =得， ()12112112222121n n n ++⨯-++++==--.法二：令1n =，知各项系数和为3，排除A 、B 、D ，故选C.7．D【解析】因为同一品种挂在一起,所以4幅油画全排列： 44A ，5幅国画全排列55A ，水彩画不在两端,所以将油画和国画排在水彩画两边22A .不同的排列方式有245245A A A .故选D.点睛：本题考查了元素的排列问题，可以选用捆绑法和插空法来求解问题，如(1)中两个元素要排在一起，那么就选用捆绑法，然后将其作为一个整体进行全排列，(2)中三个元素不在一起而且存在前后关系，所以采用插空法，选择后排入即可.8．D【解析】将6n =代入方程式，即5436665C C C +=，显然不成立，故A 错；将1n =代入方程式，即5431115C C C +=，不成立，故C 错；将5n =代入方程式，即5435555C C C +=，不成立，故B 错，故选D. 9．C【解析】由题意， ()()1112n-213333131n n n n n n n C C C ----+-+-⋅+-中的通项公式为： ()131r r n r r n T C -+=-，据此可得：()()()1112n-213333131312512n n nn n n n n n C C C ----+-+-⋅+-=-==， 据此可得： 9n =.本题选择C 选项.10．A【解析】根据题意，分三步进行分析，①要求语文与化学相邻，将语文和化学看成一个整体，考虑其顺序，有222A =种情况；②将这个整体与英语全排列，由222A =种顺序，排好后，有3个空位；③数学课不排第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，安排物理，有2种情况，则数学，物理的安排方法有224⨯=种，则不同排课法的种数是22416⨯⨯=种，故选A11．A 【解析】∵复数满足 ∴∴的共轭复数为故选A.12．B 【解析】，则 选B13．D【解析】直线的倾斜角为，复数 在复平面对应的点是，原点，斜率，可得，故选D.14．B【解析】因为，所以，得，所以，故选B.15．A【解析】．故选．16．【解析】令，得；令，得；两式相加得．点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.17．112【解析】的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，，展开式的通项公式为，当时，，故它的常数项是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.18．【解析】由二项式定理得，令，则，所以的系数为，所以，． 故答案为. 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.19．21 【解析】由题意可知的通项公式为：， 结合多项式的性质可得：的系数为：.20．15+ 【解析】由题意结合通项公式可得： 4352347772C a C a C a =+，即： 3242352135a a a ⨯=+，结合1a >整理计算可得： 251030a a -+=，求解关于实数a 的一元二次方程可得： 1a =+(1a =舍去). 21．（1）255；（2）32896【解析】试题分析：（1）令0x =，求得01a =，再令1x =，即可求解871a a a +++的值； （2）由（1），再令1x =-，即可求解86420a a a a a ++++的值.试题解析：令0x =，得01a =.(1)令1x =得()8871031a a a a -=++++，① ∴88721022561255a a a a a ++++=-=-=.(2)令1x =-得()88761031a a a a a --=-+--+.② ①＋②得()8886420242a a a a a +=++++， ∴()8886420124328962a a a a a ++++=+=.22．(1) -1 (2) -214【解析】试题分析：(1)利用赋值法，令0x =可得01a =，再令1x =即可求得121501a a a a ++=-=-；(2)利用赋值法，令1x =， 1x =-，所得的两式做差计算可得14135152a a a a ++++=-. 试题解析：(1)题中的等式中，令0x =可得： 1501a =，即01a =，令1x =可得： 15012150a a a a =+++，据此可得： 121501a a a a ++=-=-.(2)题中的等式中，令1x =-可得： 150123152a a a a a =-+-+-，① 令1x =可得： 15012150a a a a =+++，②①-②可得： ()151351522a a a a =-++++，则： 14135152a a a a ++++=-.点睛：求解这类问题要注意：①区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；②根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为0，1，－1.23．（1）36(种)；（2）126(种)；（3）378(种)【解析】试题分析：(1) (2) (3)都是组合问题，可利用组合公式求解.试题解析：解 (1)只需再从A ，B ，C 之外的9人中选择2人，所以有方法29C ＝36(种)．(2)由于A ，B ，C 三人都不能入选，所以只能从余下的9人中选择5人，即有选法59C ＝126(种)．(3)可分两步：先从A ，B ，C 三人中选出一人，有13C 种选法；再从其余的9人中选择4人，有49C 种选法．所以共有选法1439378C C = (种)． 24．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）对于相邻问题采用捆绑后，将甲乙捆绑后当成一个人与其他四人一起排列，最后根据分步计数原理即可得到甲乙相邻有种排法；（2）方法一，先按丙同学有没有参加接力进行分类，进而求出这两种情况下的方法数，最后将这两类的方法数相加即可；法二，分两步走，第一步先确定第一棒是由除丙以外的哪个同学跑，第二步确定第二、三、四棒是由哪几位同学去跑，进而根据分步计数原理即可得到满足要求的方法数.试题解析：（1）分两步走：第一步先将甲乙捆绑有种方法；第二步，甲乙两人捆绑后与其他四人一起排列有种方法，所以这名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有种；（2）法一：分成两类：第一类，同学丙没有参加接力比赛的安排方法有种；第二类，同学两参加接力比赛但不跑第一棒的安排方法有；综上可知从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有种； 法二：跑第一棒的选法有种方法；第二、三、四棒的选法有种方法，所以从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有种. 考点：1.两个计数原理；2.排列问题.25．（1）651120x T =；（2）111796--x ；（3）2171792--x ． 【解析】试题分析：（1）由条件求得展开式的通项公式，把82)2(xx -按照二项式定理展开，可得结论；（2）用列方程组的方法，可以得到；（3）联系第二问，考虑正负即可．试题解析：（1）64244851120)2()(xx x C T =-∙=． （2）即⎪⎩⎪⎨⎧∙≥∙≥++--118811882222r r r r r r r r C C C C ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥--≥∴1281912r r r r ，从而65≤≤r ，故系数的绝对值最大的项是第6项和第7项．1122126687217231055861796)2(,1792)2(-----=-=-=-=x x x C T x x x C T , （3）系数最小的项为第6项21761792--=x T ．考点：二项式定理的应用，二项展开式的通项公式．【方法点晴】二项式系数和各项系数的区别：二项展开中各项的二项式系数为),3,2,1,0(C n r r n =，它只与各项的项数有关，而与b a ,的值无关，而各项系数则不仅与各项的项数有关，而且也与b a ,的值有关；二项式系数的最大项根据二项式系数的性质，n 为奇数时中间两项的系数最大，n 为偶数时中间一项的二项式系数最大，而系数最大问题则不同，一般需要根据各项系数的正负变化情况采用不等式组的方法求得．26．（1）11024；（2）165；（3）43415T x =- 【解析】 试题分析：二项式展开式为2311()2n r r r r nT C x -+=-，根据已知第6项为常数项，可得n=10 （1）令1x =即可得到；（2）根据公式111n n n n n n C C C --++=可得原式为3223331011C C C C ++=；（3）根据已知可得11101011101011()()8112231133()()22r r r r r r r r C C r r C C --++⎧≥⎪⎪ ⇒ ≤≤ ∴ =⎨⎪≥⎪⎩，所以第四项最大 试题解析：2311()2n r r r r nT C x -+=- 2501023n r r n -= = ∴ = 时（分）（1）10111()21024x = = 令得各项系数和为（2分）（2）原式＝322233341011...165C C C C C ++++== （4分）（3）11101011101011()()8112231133()()22r r r r r r r r C C r r C C --++⎧≥⎪⎪ ⇒ ≤≤ ∴ =⎨⎪≥⎪⎩ ∴展开式中系数绝对值最大的项为43415T x =- （4分考点：1．二项式定理；2．二项式系数；3．二项式项的系数。

（完整版）排列组合练习题与答案排列组合习题精选⼀、纯排列与组合问题：1.从9⼈中选派2⼈参加某⼀活动，有多少种不同选法？2.从9⼈中选派2⼈参加⽂艺活动，1⼈下乡演出，1⼈在本地演出，有多少种不同选派⽅法？3. 现从男、⼥8名学⽣⼲部中选出2名男同学和1名⼥同学分别参加全校“资源”、“⽣态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的⽅案，那么男、⼥同学的⼈数是（）A.男同学2⼈，⼥同学6⼈B.男同学3⼈，⼥同学5⼈C. 男同学5⼈，⼥同学3⼈D. 男同学6⼈，⼥同学2⼈4.⼀条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到⼄站与⼄站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）A.12个B.13个C.14个D.15个答案：1、2936C = 2、2972A = 3、选 B. 设男⽣n ⼈，则有2138390n n C C A -=。

4、2258m nm A A +-= 选C.⼆、相邻问题：1. A 、B 、C 、D 、E 五个⼈并排站成⼀列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的⽂艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在⼀起，⽂艺书也连在⼀起的不同排法种数为( )A.720B.1440C.2880D.3600答案：1.242448A A=(2) 选B 3253251440A A A=三、不相邻问题：1.要排⼀个有4个歌唱节⽬和3个舞蹈节⽬的演出节⽬单，任何两个舞蹈节⽬都不相邻，有多少种不同排法？2、1到7七个⾃然数组成⼀个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？3.4名男⽣和4名⼥⽣站成⼀排，若要求男⼥相间，则不同的排法数有（）A.2880B.1152C.48D.1444.排成⼀排的8个空位上，坐3⼈，使每⼈两边都有空位，有多少种不同坐法？5.8张椅⼦放成⼀排，4⼈就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？6. 排成⼀排的9个空位上，坐3⼈，使三处有连续⼆个空位，有多少种不同坐法？7. 排成⼀排的9个空位上，坐3⼈，使三处空位中有⼀处⼀个空位、有⼀处连续⼆个空位、有⼀处连续三个空位，有多少种不同坐法？8. 在⼀次⽂艺演出中，需给舞台上⽅安装⼀排彩灯共15只，以不同的点灯⽅式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进⾏设计，那么不同的点亮⽅式是（）A.28种B.84种C.180种D.360种答案：1.43451440A A = （2）3434144A A = （3）选B 444421152A A = （4）3424A = （5）4245480A A =（6）333424AC = （7）3334144A A = （8）选A 6828C =四、定序问题：1. 有4名男⽣，3名⼥⽣。

体育五年级下册《滚翻组合练习》教案(4)一. 教材分析《滚翻组合练习》是人教版体育五年级下册的教学内容。

本节课主要让学生掌握滚翻的动作技巧，培养学生身体协调性和灵活性。

通过本节课的学习，使学生能够在实践中运用滚翻动作，提高自我保护能力。

二. 学情分析五年级的学生已经有了基本的运动能力，对于一些简单的体育动作技巧已经掌握。

但部分学生在滚翻动作上还存在一定的困难，如动作不协调、恐惧心理等。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，鼓励学生积极参与，克服恐惧心理，逐步掌握滚翻动作。

三. 教学目标1.认知目标：让学生了解滚翻的动作要领，理解滚翻动作在实践中的应用。

2.技能目标：使80%的学生能够熟练掌握滚翻动作，20%的学生能够较为熟练地完成滚翻组合动作。

3.情感目标：培养学生积极锻炼身体的意识，增强团队协作精神，提高自我保护能力。

四. 教学重难点1.教学重点：滚翻动作的技巧，滚翻组合的连贯性。

2.教学难点：动作的协调性，恐惧心理的克服。

五. 教学方法1.示范法：教师或学生代表进行动作示范，引导学生模仿。

2.练习法：分组练习，让学生在实践中掌握滚翻动作。

3.游戏法：设计相关的体育游戏，激发学生的学习兴趣。

4.反馈法：教师及时给予学生动作反馈，指导学生调整动作。

六. 教学准备1.场地准备：体操垫、空地2.器材准备：安全垫、标志物3.教学课件：滚翻动作图片、视频七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过简单的热身活动，引导学生进入学习状态。

如做一些简单的体操动作，提醒学生注意动作的协调性。

2.呈现（5分钟）教师向学生展示滚翻动作的视频和图片，讲解滚翻的动作要领，让学生对滚翻动作有一个直观的认识。

3.操练（10分钟）学生分组练习滚翻动作，教师巡回指导。

对于动作不规范的学生，教师及时给予纠正，并讲解动作要点。

4.巩固（10分钟）学生在体操垫上进行滚翻动作的练习，教师观察学生的动作表现，对有进步的学生给予表扬，对存在困难的学生给予鼓励和指导。

1．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 （ ）A ．36种B ．30种C ．42种D ．60种2．从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有 （ ）A ．24种B ．18种C ．21种D ．9种3．某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有（ ）(A )48种 (B)36种 (C)30种 (D)24种4．将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案有( B )种.A 240 .B 150 .C 60 .D 1805．甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ）A ．72种B ．54种C ．36种D ．24种6.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（ ）A ．12B ．16C ．24D ．327．某班要从6名同学中选出4人参加校运动会的4×100m 接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有（ ）A ．24种B ．72种C ．144种D ．360种8．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）A ．36B ．48C ．52D ．549. 将A 、B 、C 、D 、E 五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件.若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 种．9610．某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加，而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有 种.12011．从4个班级的学生中选出7名学生代表，若每一个班级中至少有一名代表，则选法种数为20 。

排列组合二项定理排列组合二项定理知识要点—、两个原理.1.乘法原理、加法原理.2.可以有事复无奉的排列.从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二...... 第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m-m-... m= m n..例如：n件物品放入m个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？（解：秫"种）二' 排列.1.⑴对排列定义的理解.定义：从n个不同的元素中任取m（m<n）个元素，哲眼丁定顺序排成一列，叫做从儿个不同元素中取出秫个元素的一个排列.⑵相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.⑶排列数.从n个不同元素中取出个元素排成一列，称为从«个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号A片表示.⑷排列数公式：A m= n（n一1）• • • （〃一m +1）= :——（m < n, n, m G N）注意：n-nl=（n + l）!-n!规定0! = 1看=履客规定C?=C：=12,含有可事及素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a” a2,......a”其中限重复数为ni、n2......n k,且n = ni+n2+ ... 以，则S的排列个数等于n = ----- --- .n i ln2\..n k\例如：已知数字3、2、2,求其排列个数"=（1 + 2）!=3又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个1!2! 数n = - = l.3!三、组合.1.⑴组合：从〃个不同的元素中任取m（m<n）个元素并成一组，叫做从〃个不同元素中取出秫个元素的一个组合.⑵组合数公式：c，"=41 = "（"T）“・（n + l）C"'=—-—”A；；；尻"m\（n-my.⑶两个公式：①C*=Cf②C%+驾=C£%1从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合.(n + 1)! (n (或者从n+1个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是 含红球选法有c m -*-c ；=c m-,! 一类是不含红球的选法有C ：)%1 根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与 不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n 个元素中再取m-l 个元素，所以有C”'：,如果不取这 一元素，则需从剩余n 个元素中取出m 个元素，所以共有C ：种，依分类原理有C m ~\+C^=C n ^.⑷排列与组合的联系与区别.联系：都是从"个不同元素中取出加个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.⑸①几个常用组合数公式 n n n nC°+C 2+C 4+••- =C*+C 3+C 5+••• =2,?-1n n nn n n ° 〃十° m+1 十° m+2 • •七 m+n+1kc k =心：1 「k_ 1 厂灯1C n~ C n+1k + 1 n + 1%1 常用的证明组合等式方法例.i. 裂项求和法.如：-+-+-+—— =1-一—(利用 —=——一1)n! (〃一 1)! n\ 2! 3! 4! (n + 1)! (〃 + 1)!ii. 导数法.iii.数学归纳法.iv.倒序求和法.V.递推法(即用 c"-+c m -l=c n ：;递推)如:C ；+C ；+C ；+ •••C ：=C"+：. Vi.构造二项式.如：(C°)2+(C^)2 + ••• + (C：)2=C 2；； 证明：这里构造二项式(x + l)"(l + x)"=(l + x)2"其中x"的系数，左边为席吒+•••+ac=e)2+(c；)2+...+(a)2,而右边=c 2:四、排列' 组合综合.i.i.排列、组合问题几大解题方法及题型：%1 直接法.②排除法.%1 捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局 部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n 个不同元素排成一列，要求其中某/»(/»<»)个元素必相邻的排列有个.其中A ：：：：；是一个“整体排列”，而则是“局部排列”.又例如①有n 个不同座位，A 、B 两个不能相邻，则有排列法种数为-%1 有n 件不同商品，若其中A 、B 排在一起有%1 有n 件不同商品，若其中有二件要排在一起有A,;.A ；；：；.注：①③区别在于①是确定的座位，有A ；种；而③的商品地位相同，是从n 件不同商品任取的2个，有不 确定性.%1插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题例如：n个元素全排列，其中m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？（插空法），当n-m+l>m，即mV*时有意义，2%1占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.%1调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有A岩种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到A n去调序的作用，即若"个元素排成一列，其中加个元素次序一定，共有二种排列方法.A m例如：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？C n C%1平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有~ .例如：从1, 2, 3, 4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有管=3 （平均分组就用不着管组2!与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？厂8厂2（p=）G”2!注意：分组与插空综合.例如：n个元素全排列，其中某m个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有当n-m+l>m, BP m<ZL±l 时有意义.2%1隔板法：常用于解正整数解组数的问题.例如：%1+X2+X3+X4=12的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组.每一种方法所得球的数目依次为无,巧/3/4显然X1+X2+X3+X4=12，故（x1,x2,x3,x4）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解（y1,j,2,y3,y4）,对应着惟了的一f 中在〔12个球之间插入隔板的方式（如图•匚丁',二,所示）故方程的解和插板的方法一一对应.即方程的解的组数等于插隔板的方法数C* 注意：若为非负数解的X 个数，即用勺皿中⑶等于"1 ,有X] + x2 + .v3... + X" = A => % -1 + % -1 + ■■-a n -1 = A ,进而转化为求a的正整数解的个数为C^+n .%1定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r 个指定位置则有例如：从n个不同元素中，每次取出m个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？固定在某一位置上：A：：；；不在某一位置上：A'：—A'；；］：或&岩+&」.&；：（一类是不取出特殊元素a, 有A”. 一类是取特殊元素a,有从m-1个位置取一个位置，然后再从n-1个元素中取m-1,这与用插空法解决是一样的）%1指定元素排列组合问题.i.从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内。