六年级数学培优(16)：百分数应用题教程文件

六年级奥数培优专题第一讲百分数及其应用【复习巩固】【整理与反思】怎样求一个数比另一个数多（或少）百分之几？ 5比4多_______%你存过钱吗？什么是利息税？利息=_______×________什么是折扣和成数？原价打五折=原价×_______,原价的8成=原价×_______例1：求未知数xx－65％x＝70练习：49＋40％x＝89例2：小强的妈妈在银行存了5000元,定期两年,年利率是2.70%,到期时,她可得税前利息多少钱？练习：陈老师出版了一本《小学数学解答100问》,获得稿费5000元,按规定,超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。

陈老师应交税多少钱？【基础训练】一、填空：1. 30平方米比24平方米多（）% 比8千克多0.4千克是（）千克 140千克比( )千克多40% 5千克减少20％后是（）千克2. 某厂有男职工285人,女职工215人,男职工占全厂职工总人数的（）%,在一次职工技能测试中,成绩优秀的有387人,优秀率（）%。

3.王叔叔看中一套运动装,标价200元,经过还价,打八五折买到,王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。

4.动物园里有斑马x只,猴子的数量是斑马的6倍,动物园有猴子（）只,猴子比斑马多（）只。

5．六年级(3)班某天的出勤人数50人,病假4人,事假1人,这天的出勤率是（）。

6.六年级某班男生人数占全班人数的59,那么男生占女生人数的（）%。

二、选择：1、我班有95％的同学订阅《小学生数学报》,没有的的同学占（）（1）5％（2）15％（3）50％2、横泾中心小学今年的学生数量比去年增加10％,今年的学生数量是去年的（）（1）90％（2）110％（3） 10％3、六（2）班人数的40％是女生,六（3）班人数的45％是女生,两班女生人数相等。

那么六（2）班的人数（）六（3）班人数（1）小于（2）等于（3）大于（4）都不是三、脱式计算（能简便计算的要简便计算）：80 ÷（1 －84％） 1.3×35％＋8.7×35％70＋70×25％例3：学校四月份付水费是2000元,五月份比四月份节约500元,节约了百分之几？练习：蜜蜂每秒飞行6米,蜻蜓每秒飞行9米,蜻蜓比蜜蜂的速度快百分之几？例4：小明买了一套《安徒生童话》,付了74.8元,比原价优惠了12％,这套书的原价多少元？练习：一块小麦试验田,今年比去年增产2成,增产了540千克,去年共收小麦多少千克？【能力提升】一、只列式不计算1、28只鸡：多25%列式：2、列式：二、解决实际问题1、一本故事书的原价21.5元。

分数、百分数和比应用题【知识概括】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数应用题的解题思路与前方学过的分数应用题的解题思路相同。

解答百分数应用题的重点也是找准单位“1”，成立已知数目与分率的对应关系。

例题精学例 1一本故事书共100 页，芳芳第一天看了总页数的20% ，次日看了总页数的25%，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？【思路点拨】依据题意画线段图：100页第一天看了20%次日看了25%第三天看了？页把这本故事书的总页数看作单位“ 1”，第一天看了总页数的20% ，也就是看了100 页的 20% ，用 100 × 20%=20（页），相同次日看了100 页的 25% ，用 100 × 25%=25 （页），从 100 页里去掉两天看的页数，剩下的就是第三天看的页数。

依据“第一天看了总页数的20% ，次日看了总页数的25% ”，能够知道还剩1-20%-25%=55% 没有看，也就是第三天看了总页数的55% ，即 100 页的 55% 。

同步精练1. 王民看一本80 页的文艺书，第一天看了全书的20% ，次日看了全书的25% ，还剩多少页没有看？2.为民粮店有一桶油重200 千克，第一天售出总数的12.5% ，次日售出总数的20% ，第二天比第一天多售出多少千克油？3. 某乡要修一条长1800 米的环山川渠，第一期工程修了全长的50% ，第二期工程修了全长的 40% ，两期工程一共修了多少米？第1页共 7页例 2 一筐苹果重60 千克，第一次卖出40% ，第二次卖出的相当于第一次的80% 。

第二次卖出多少千克 ?【思路点拨】依据“第一次卖出40% ”，把苹果的总千克数看作单位“1”，也就是卖出60 千克的40%， 60×40%=24（千克 ) ；再依据“第二次卖出的相当于第一次的80% ”，把第一次卖出的千克数看作单位“1”，也就是卖出24 千克的 80% ， 24 × 80%=19.2 （千克），第二次卖出19.2千克。

学生姓名：辅导形式：小班老师：陈波学校：小六【作业检查】检查学生的家庭作业情况，找出作业的错误和了解学生上节课对知识的掌握情况。

【梳理知识】百分数应用题教学目标：1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 教学重点、难点：抓住不变量，统一单位“1”。

教学过程一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199÷=.2.解应用题必备的公式求分率、百分率问题的公式】比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；增长数÷标准数=增长率；减少数÷标准数=减少率。

或者是：两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。

【增减分（百分）率互求公式】增长率÷（1+增长率）=减少率；减少率÷（1-减少率）=增长率。

比如，乙沙丘比甲丘面积少几分之几？”解这是根据增长率求减少率的应用题。

按公式，可解答为百分之几？”解这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为：【求比较数应用题公式】标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；标准数×增长率=增长数；标准数×减少率=减少数；标准数×（两分率之和）=两个数之和；标准数×（两分率之差）=两个数之差。

苏教版六年级数学上册试题 一课一练《百分数》专题培优训练习题一．填空题1.一支钢笔按原价的80%买，可以便宜3元，若按原价购买应付 元．2.2016年3月，王爷爷把5000元钱存入银行，存期为5年，年利率为4.75%．到期时王爷爷一共能取回 元钱．3.一件衣服打八折后售价为400元，那么这件衣服的原价是 元，现在便宜了 元．4.王叔叔把2万元钱存入银行，存期3年，年利率是2.75%．到期后，王叔叔可以取回利息 元钱．5.一家饭店复工，3月份营业额中应纳税的部分是20万元，按照纳税部分的3%缴纳增值税，这家饭店3月份应缴纳增值税 万元．6.一件衣服如果卖270元，可以赚12.5%，如果卖300元，可以赚 %．二．选择题1．从A 城到B 城，甲车需要10小时，乙车需要8小时，乙车速度比甲车速度( )A ．慢25%B ．快25%C ．慢20%2．一件大衣，降价100元后的售价是400元．现价比原价降低了( )A ．25%B ．20%C ．80%D ．125%3．新时代购物广场以240元的相同价格卖出两件不同的服装，一件赚了20%，一件亏本20%，在这次买卖中，新时代购物广场( )A ．赔钱B ．赚钱C ．不赔不赚D ．无法确定4．有两杯糖水，第一杯100g ，含糖量为10%；第二杯300g ．含糖量为15%，两杯混合后，新糖水的含糖量是．( )A ．17.5%B ．11.25%C ．13.75%D ．37.5%5．一套科技读物原价90元，书店庆“六一”搞促销打七五折．算式( )表示求现价．A ．9075%⨯B ．90(175%)⨯-C ．9075%÷6．李敏家六月份用电60千瓦时，比上月节约了20千瓦时，比上月节约了( )A ．20%B ．25%C ．40%三．判断题1.230元一双鞋，按“满100元减30元”买，比打七折买便宜．（）2.打三折出售，就是按原价的70%出售．（）3.今年某品牌汽车的销售量比去年增加两成，今年汽车的销售量是去年的120%．（）4.丹丹把500元存入银行，定期一年，年利率是1.75%，用“500 1.75%1⨯⨯”可以计算出到期后丹丹一共可以取回的总钱数．（）5.商店推出“买四送一”，相当于打八折销售．（）6.某商品连续两天降价，第一天降了20%，第二天又降了10%，现在的价格是原来的70%．（）四．计算题1.口算．0.46=%10.08=%3=%0.009=%5 8=%7120=%()60%()=()240%()=2.看图列式计算五．应用题1.甲乙两个药店购进一次性口罩38000个，每个口罩甲药店进价0.6元，售价1元，乙药店进价1元，售价2元．如果售价只能在进价上最多上调15%，那么甲药店的口罩售价最多只能是多少元？2.红星家电商城，举办优惠销售额活动，一种电视机打九折后每台售价是3600元．这种电视机原来每台多少元？3.国庆节期间，甲乙两商场分别搞促销活动．甲：全场八折乙：满100元减30元李老师购买原价600元的商品，他在哪家商场购买比较划算？4.李权叔五月份摆地摊的营业额是0.4万元，他六月份摆地摊的营业额是0.5万元，六月份的营业额比五月份增长了百分之多少？5.5月份某品牌头盔单价180元，6月份李叔叔只花了六折的钱就买了，比5月份便宜多少钱？六．解答题1.0.75=3%6==÷()2.数学课上，同学们一起研究“8月初鸡蛋价格比7月初上涨了25%，9月初又比8月初回落了20%．9月初鸡蛋价格和7月初比，变了吗？”这一问题．小强：我的结论是：“9月初鸡蛋价格和7月初比，价格变了．”你同意小强的结论吗？把你的理由写在下面．3.本学期参加延时服务的同学比不参加延时服务的同学少20%，参加延时服务的同学占全校同．学的()()4.李老师要将一个15GB的文件下载到自己的电脑中(GB是表示文件大小的单位）．他查了一下电脑D盘和E盘的属性：（1）李老师将文件保存在哪个盘中比较合适？将你的计算过程写出来．（2）这个15GB的文件，前3分钟下载了10%，照这样的速度，下载这个文件共需要多少分钟？5.科技书有75本，故事书有多少本？答案一．填空题1.15．2.6187.5．3.500；100．4.1650．5.0.6．6.25．三．选择题1．B．2．B．3．A．4．C．5．A．6．B．三．判断题1.⨯．2.⨯．3.√．4.⨯．5.⨯．6.⨯．四．计算题1.解：故46，1008，300，0.9，62.5，135，35，125．2.解：(250200)250-÷50250=÷20%=答：节约了20%．五．应用题1.解：0.6(115%)⨯+0.6115%=⨯0.69=（元）答：甲药店的口罩售价最多只能是0.69元．2.解：360090%4000÷=（元）答：这种电视机原来每台4000元．3.解：60080%480⨯=（元）600(600100)30-÷⨯600630=-⨯600180=-=（元）420480元420>元答：他在乙商场购买比较划算．4.解：(0.50.4)0.4-÷=÷0.10.4=25%答：六月份的营业额比五月份增长了25%．5.解：六折60%=-⨯18018060%=-180108=（元）72答：6月份比5月份便宜72元．六．解答题1.解：30.7575%68===÷．4故75，4，8．2.解：(125%)(120%)+⨯-=⨯125%80%=100%-=1100%0答：9月初价格和7月初比没变．3.解：(120%)(120%1)-÷-+=÷0.8 1.84=9答：参加延时服务的同学占全校同学的4．9．故494.解：（1）D盘还可用空间：13010%13()G⨯= <1315G G不适合E 盘还可用空间：95(180%)⨯-950.2=⨯19()G =1915G G >，所以存在E 盘较合适； 答：因为D 盘存不下，所以存在E 盘较合适；（2）1(10%3)÷÷1130=÷ 30=（分钟）； 答：下载这个文件共需要30分钟．5.解：。

六年级上册数学百分数应用题讲解
百分数在数学中是一个非常重要的概念，它在日常生活和商业活动中也有广泛的应用。

在六年级的数学课程中，学生将开始接触到百分数的应用题，这是理解百分数在实际问题中如何应用的关键一步。

下面是一个关于百分数应用题的示例和讲解：
问题：小明看了一本200页的书，他计划在接下来的10天里每天看15%
的书。

他能在10天内看完这本书吗？
1. 理解题意：首先，我们要明确小明的阅读计划。

他计划每天看书的15%，这意味着如果他连续这样看10天，他会看完整本书的150%（因为10天
的15%加起来就是整本书的150%）。

2. 计算小明每天看的页数：每天小明会看200页的15%，即200 × = 30页。

3. 计算小明10天看的总页数：如果小明每天看30页，那么10天他会看
30 × 10 = 300页。

4. 判断是否能看完：因为300页少于整本书的200页，所以小明能在10
天内看完这本书。

通过这个例子，我们可以看到百分数是如何在解决实际问题中发挥作用的。

在这个问题中，我们用到了百分数的计算（如15%的书是多少页）和逻辑推理（小明是否能按时看完书）。

这些技能在日常生活和商业活动中都非常有用，比如计算投资回报、理解商品折扣等。

因此，理解并掌握百分数的概念和应用是非常重要的。

小学六年级培优 分数应用题例1、四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的31，第三位同学种的树是其他同学种树总数的41，而第四位同学刚好种了13棵。

问：四位同学共种树多少棵？例5、小明妈妈的商店里进了两批水果，都售出后得到同样多的钱。

妈妈说：第一批水果热销提价51卖出，第二批水果滞销降价51卖出，总体上是这两批水果的买卖没有赔钱。

小朋友，小明妈妈说得对吗？1.一件工程，甲独做8小时完成，乙独做10小时完成，甲、乙二人合作（）小时可完成。

8.一根绳子的长度等于这根绳子的53加上53米，这根绳子长（ ）米。

9.把5米长的钢筋，锯成一样长的小段，锯6次，每段占全长的( ),每段长（ ）米。

10.11.12.13.水结冰后体积增加101。

现有一块冰，体积是6立方米，融化成水后的体积是（ ）立方米。

20.有甲、乙两箱水果，从甲箱拿出15 放入乙箱后，两箱水果的质量相等，那么原来乙箱水果是甲箱的（ ）分之（ ）21.运送一批货物，第一次运走全部的73，第二次运走余下的85，两次共运走这批货物的（）某年五月份中，阴天比晴天少31，雨天比晴天少53，这个月（ ）天是晴天。

22.一本180页的书，小华第一天看了30页，第二天看了剩下的31，那么第三天她应从( )页看起。

甲工作10天的工作量正好与乙12天的工作量相等，那么乙的工作效率是甲的( )23.有一项工程，甲、乙两队合作4天完成，甲队独做6天完成，乙队独做完成全工程的41，需要（ ）天。

小红骑自行车从甲地去乙地，小刚步行从乙地去甲地，两人同时出发，当两人相遇时，小刚走了全程的41;当小红到达乙地时，小刚离甲地还有6千米，甲、乙两地相距（ )千米。

小松鼠采了一些蘑菇，它们的含水量为53，稍经晾晒，质量减轻了5千克，因此含水量下降到41，晾晒后的蘑菇重（ ）千克某工厂有240名工人，其中女工占85。

后来又调进若干名女工，这时女工占现有工人总数的2920。

小学六年级培优 分数、百分数应用题例1、阅读以下信息，答复以下问题。

文成县境内水力资源丰富，水能蕴藏约50万千瓦，可开发资源约为42万千瓦，居温州第一位，浙江省弟五位，现已开发78.5% 。

其中飞云江水能资源最为丰富，珊溪水利工程发电厂的总装机容量就达20万千瓦，年发电量约3.55亿千瓦时。

（1）珊溪水利工程发电厂的总装机容量约占文成县可开发水能资源的百分之几？〔百分号前保存一位小数〕（2）文成县水能资源可开发的但未开发的约为多少千瓦？例2、天气渐渐热了，购置饮料的人越来越多。

因此，甲、乙、丙三个商场都进了一批一样的饮料；每大瓶10元，每小瓶2.5元。

为了抢占市场，它们各自推出一种优惠措施：甲商场买大瓶送小瓶；乙商场一律打九折；丙商场满30元打八折。

下表是4位顾客的购置情况，请你建议这些顾客去哪家商场购置花钱最少，并填在表中。

例3、小明在银行有一笔存款，月利率是0.51%，1年3个月后取出，得到利息38.25元。

问：小明存入银行多少元钱？例4、四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的31，第三位同学种的树是其他同学种树总数的41，而第四位同学刚好种了13棵。

问：四位同学共种树多少棵？例5、小明妈妈的商店里进了两批水果，都售出后得到同样多的钱。

妈妈说：第一批水果热销提价20%卖出，第二批水果滞销降价51卖出，总体上是这两批水果的买卖没有赔钱。

小朋友，小明妈妈说得对吗？练习题 一、填空1.五〔1〕班今天的出勤率是96%，出席2人，五〔1〕班有学生〔 〕人。

2.某针织厂从一批新产品中抽查了50件，其中1件不合格，合格率是〔 〕%3.把一杯20升的纯牛奶喝掉2升，再用水添满，那么此时牛奶的浓度为〔 〕4.一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为98%，这时葡萄的质量是( )千克5.一件工程，甲独做8小时完成，乙独做10小时完成，甲、乙二人合作〔 〕小时可完成。

6年级奥数—————--—浓度问题一．浓度基本题:在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液.如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水)二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即，浓度＝错误!×100％＝错误!×100％解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大,计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

例题1。

(增加溶质问题）有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量,再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％)＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量 :620－600＝20（克）答:需要加入20克糖。

例题2.(蒸发问题）13000千克青菜,早晨测得它的含水率为97%，这些菜到了下午测得含水率为95％,那么这些菜的重量减少了( ）千克.A．200 B．300 C．400 D．500【答案】C【关键点】青菜中除了水之外的其他成分质量不会变化,下午含水率为95%的菜重量为1000×（1—97%)÷(1—95％)=600千克，所以青菜重量减少了1000—600=400千克，选择C. 例3：有浓度为4％的盐水若干千克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克40％的盐水后，浓度变为6.4％的盐水，问最初的盐水多少克？( ）A．200 B．300 C．400 D．500【答案】D【解题关键点】首先，根据题意,可以用十字交叉法确定与300克4%的盐水混合得到浓度为6。