2016-2017学年北京市密云二中高一(上)期中数学试卷(解析版)

绝密★启用前【全国百强校】北京实验班2016-2017学年高一上学期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合 ， ，则 （ ）． A ． B ． C ． D ． 2．计算（ ）．A ．B ．C ．D ．3．函数）．A ．B ．C ．D ． 4．满足条件 的集合 共有（ ）． A ． 个 B ． 个 C ． 个 D ． 个 5．函数的零点在区间（ ）．A ．B ．C ．D ．6．函数 ，且有 ，则实数 （ ）． A ．B ．C ．D ．7．某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为 ，第二年的增长率为 ，则这两年该企业生产总值的年均增长率为（ ）． A ．B ．C ．D ．法错误的是（）．A．若，则，对于任意的成立B．，对于任意的成立C．，对于任意的成立D．若，则，对于任意的成立第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题9．已知函数，则__________．10．已知函数，若对于任意的，均有，则实数的取值范围是__________．11．若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为__________．12．已知函数在上的最大值为，则实数__________．13．已知映射满足：①，；②对于任意的，；③对于任意的，，存在，，，使得（）的最大值__________．（）如果，则的最大值为__________．14．已知函数，给出下列命题：①若，则；②对于任意的，，，则必有；③若，则；④若对于任意的，，，则，其中所有正确命题的序号是_____．三、解答题15．已知全集，集合，．（Ⅰ）当时，求集合．（Ⅱ）若，求实数的取值范围．16．已知集合，．（Ⅰ）当时，求．（Ⅱ）若中存在一个元素为自然数，求实数的取值范围．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）若函数在上的最大值与最小值的差为，求实数的值．18．已知的图像可由的图像平移得到，对于任意的实数，均有成立，且存在实数，使得为奇函数．（Ⅰ）求函数的解析式．（Ⅱ）函数的图像与直线有两个不同的交点，，若，＞，求实数的取值范围．19．已知函数的定义域为，且满足：（）．（）对于任意的，，总有．（）对于任意的，，，．（Ⅰ）求及的值．（Ⅱ）求证：函数为奇函数．（Ⅲ）若，求实数的取值范围．20．对于给定的正整数，．对于，，定义．有：当且仅当，称;当(1)时，，请直接写出所有的，满足．（2）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，求集合中元素个数的最大值．（3）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，求集合中元素个数的最大值．参考答案1．A【解析】分析：利用交集的运算直接求解即可详解：∵集合，，∴，故选：．点睛：本题考查交集的运算，属基础题.2．D【解析】分析：利用分数指数幂的运算法则运算即可.详解：．故选：．点睛：本题考查分数指数幂的运算，属基础题.3．B【解析】分析：按分式函数的定义域求解即可.详解：使函数有意义，则需满足，解得：，∴函数的定义域是．故选：．点睛：本题考查函数定义域的求法，属基础题.4．C【解析】分析：集合中必有两个元素，在三个元素中可以有0个、1个、2个或3个，由此能求出满足条件的集合M的个数．详解：∵，∴，，，，每一个元素都有属于，不属于种可能，∴集合共有种可能，故选：．点睛：本题考查满足条件的集合的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．5．B【解析】分析：由零点存在定理直接跑到即可.详解：∵，，∴函数的零点在区间．故选：．点睛：本题考查零点存在定理的应用，属基础题.6．A【解析】分析：将分别代入函数解析式，可得，解之即可详解：∵，∴，，，∵，∴，解得．故选：．点睛：本题考查不等式的解法，属基础题.7．D【解析】试题分析：设这两年年平均增长率为，因此解得．考点：函数模型的应用．视频8．C【解析】分析：根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对A、B、C、D各项中的运算加以验证，可得A、B、D都可以证明它们的正确性，而C项可通过反例说明它不正确．由此得到本题答案详解：且时，，，，所以，所以选项说法错误，故选．点睛：本题给出特征函数的定义，判断几个命题的真假性，着重考查了集合的运算性质和函数对应法则的理解等知识，属于中档题9．-16【解析】分析：根据分段函数的表达式进行求解即可．详解：．点睛：本题主要考查分段函数的应用，属基础题.．10．实数的取值范围是【解析】分析：：若，对于任意的，均有，，解之即可.则详解：若，对于任意的，均有，则，解得：，故：实数的取值范围是．点睛：本题考查一次函数的性质，属基础题.11．【解析】分析：根据函数的奇偶性作出的图像，即可得到结论．详解：作出的图像如图所示：故不等式的解集为：．点睛：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性作出的图像论．12．或【解析】试题分析：由题意，得；当时，，解得；当时，，解得；故填或．考点：1．一元二次函数在闭区间上的最值；2．分类讨论思想．【方法点睛】本题考查一元二次函数在某区间上的最值，属于中档题．研究二次函数在某区间上的最值时，先看抛物线的开口方向，再看其对称轴与所给区间的关系，可利用结论“当抛物线开口方向向上时，离对称轴距离越远的点对应的函数值越大，离对称轴距离越近的点对应的函数值越小”求解．13．132013【解析】分析：）由题意得：，，，或，由此可求的最大值.（）若取最大值，则可能小，所以：，，，，，..0由此可得时，进而求得详解：（）由题意得：，，，或，．∴最大（）若取最大值，则可能小，所以：，，，，，，时，令，．故的最大值为．的最大值.点睛：本题是新定义题型，考查函数最值及其应用，解题时注意理解题意，正确解答. 14．②④【解析】分析：，利用指数函数的性质判断即可.详解：，对于①，当时，，故①错误．对于②，在上单调递减，所以当时，即：，故②正确．对于③表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，当时，，即：，故③错误．对于④，由得图像可知，，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②④．点睛：本题考查指数函数的性质，准确掌握时指数函数的性质是解题的关键.属中档题.15．（1）；（2）实数的取值范围是：.【解析】分析：（1）先求出和，可得，从而求得（．（）集合，，则由，可求实数的取值范围．详解：（）当时，集合或，，，∴．（）集合，，若，则，即：．故实数的取值范围是：．点睛：本题主要考查集合的运算，集合间的包含关系，属于基础题．16．（1）；（2）实数的取值范围是．【解析】分析：（Ⅰ）先求出和，从而求得．．（Ⅱ）集合，，若中存在一个元素为自然数，则．分类讨论可求实数的取值范围.详解：（Ⅰ）当时，集合，，∴．（Ⅱ）集合，，若中存在一个元素为自然数，则．当时，，显然不符合题意．当时，，，不符合题意，当时，，若，则．综上所述，实数的取值范围是．点睛：本题主要考查集合的运算，集合与元素关系，属于基础题．17．（1）；（2）实数的值为或.【解析】分析：（Ⅰ）由题可得，解得：或，分类讨论可求得值．（Ⅱ）分和，分别求出函数在上的最大值与最小值，根据题意可求实数的值.详解：（Ⅰ）∵，，∴，解得：或，当时，，，当时，，，故．（Ⅱ）当时，在上单调递增，∴，化简得，解得：（舍去）或．当时，在上单调递减，∴，化简得．解得：（舍去）或．综上，实数的值为或．点睛：本题考查指数函数的性质，属中档题.18．(1) ;(2) 实数的取值范围是.【解析】分析：（Ⅰ）根据题意的图像关系对称，关于对称，可设，又根据存在实数，使得为奇函数，可求函数的解析式．（Ⅱ）根据题意的图像与有两个不同交点，则有两个解，由，解得：或，∵，，，直线恒过定点，和连线的斜率为，∴．符合详解：（Ⅰ）的图像关系对称，关于对称，∴可设，又存在实数，使得为奇函数，∴不含常数项．故．（Ⅱ）∵的图像与有两个不同交点，∴有两个解，∴，解得：∵，，，和连线的斜率为，∴．综上所述，实数的取值范围是．点睛：本题考查函数的对称性，奇偶性等，还考查了函数图像的交点问题，属中档题. 19．(1) ;(2)见解析;（3）实数的取值范围是.【解析】分析：（Ⅰ）根据题分别令令，和令，可求及的值．（Ⅱ）令，，可得，令，则，由此可证．即为奇函数．（Ⅲ）可知为单调增函数，推证可得．且，由此可求实数的取值范围．详解：（Ⅰ）∵对于任意，，都有，∴令，，得，∴．令，，则，∴．（Ⅱ）令，，则有，∴，令，则，∴，即：．故为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的，，，，∴为单调增函数，∵．且，∴，∴，∴，即：，解得或．故实数的取值范围是．点睛：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知条件判断出函数的单调性及奇偶性是解答本题的关键．20．(1) ，，，;(2) 中元素个数的最大值为;(3) 中最多有个元素.【解析】分析：（Ⅰ）由题可得，，，．（Ⅱ）根据题意中任意两个元素相同位置不能同时出现，满足这样的元素有，，，共有个．即中元素个数的最大值为．（Ⅲ）不妨设其中，，利用反正法可求集合中元素个数的最大值．．点睛：（Ⅰ），，，．（Ⅱ）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，则中任意两个元素相同位置不能同时出现，满足这样的元素有，，，共有个．故中元素个数的最大值为．（Ⅲ）不妨设其中，，，显然若，则，∴与不可能同时成立，∵中有个元素，故中最多有个元素．详解：本题考查集合知识的运用，考查集合与元素的关系，考察学生理解问题，分析问题，解决问题的能力，综合性强，属于难题。

一、选择题1．(0分)[ID ：11828]已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃ D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．(0分)[ID ：11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．(0分)[ID ：11815]若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭4．(0分)[ID ：11814]函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：11773]如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃6．(0分)[ID ：11758]已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞7．(0分)[ID ：11756]函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x ＜－1} D ．{x |－1≤x ≤3}9．(0分)[ID ：11794]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-10．(0分)[ID ：11790]已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ）A ．5B ．5-C ．0D ．201911．(0分)[ID ：11787]已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-12．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13．(0分)[ID ：11764]已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（）A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞， C ．[1,1)- D ．(3,1]--14．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c(2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<15．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<二、填空题16．(0分)[ID ：11923]设25a b m ==,且112a b+=,则m =______.17．(0分)[ID ：11896]函数()f x 的定义域是__________．18．(0分)[ID ：11890]函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 19．(0分)[ID ：11888]若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．20．(0分)[ID ：11878]如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________.21．(0分)[ID ：11876]函数y =lg (x +1)+12−x 的定义域为___． 22．(0分)[ID ：11860]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 23．(0分)[ID ：11853]若4log 3a =，则22a a -+= ． 24．(0分)[ID ：11833]若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）既在()2ax b f x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____25．(0分)[ID ：11926]已知()2x a x af x ++-=，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是______________.三、解答题26．(0分)[ID ：12008]已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠＝＞且 ．（1）当[]02x ∈，时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围； （2）是否存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由． 27．(0分)[ID ：11995]已知函数()2x f x =，1()22xg x =+．（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值． 28．(0分)[ID ：11986]已知函数()1ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(),1B a a =+，且B A ⊆.（1）求实数a 的取值范围；（2）求证：函数()f x 是奇函数但不是偶函数.29．(0分)[ID ：11959]已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围． 30．(0分)[ID ：11936]某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本C(x)（万元），若年产量不足80千件，C(x)的图象是如图的抛物线，此时C(x)<0的解集为(−30,0)，且C(x)的最小值是−75，若年产量不小于80千件，C(x)=51x +10000x−1450，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．D3．D4．A5．C6．A7．B8．D9．C10．A11．C12．C13．D14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力17．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为18．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填19．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值20．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判21．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域22．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误23．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算24．【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上可得点在函数的图象上把点与分别代入函数可得关于的方程组从而可得结果【详解】点在函数的反函数的图象上根据反函数与原函数的对称关系点在函数的图象上把点与分别代入25．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.3．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.4．A解析：A 【解析】 【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定.【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.5．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．6．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．7．B解析：B 【解析】 【分析】把函数1yx=先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位即可.【详解】把1yx=的图象向右平移一个单位得到11yx=-的图象，把11yx=-的图象关于x轴对称得到11yx=--的图象，把11yx=--的图象向上平移一个单位得到()111f xx=--的图象，故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.8．D解析：D【解析】依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁U B＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁U B)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.9．C解析：C【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x−1⩽3，解得−12⩽x⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C选项.10．A解析：A【解析】【分析】根据函数f（x）＝ax2+bx+a﹣2b是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，即可求出a，b，从而得出f（x）的解析式，进而求出f（a）+f（b）的值．【详解】∵f（x）＝ax2+bx+a﹣2b是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数；∴320 ba a=⎧⎨-+=⎩；∴a＝1，b＝0；∴f（x）＝x2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．11．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．12．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.13．D解析：D 【解析】 【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.15．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】 解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<，0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ． 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．二、填空题16．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【解析】 【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.17．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.18．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.19．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值解析：-8 【解析】 试题分析：2tan 1tan 1,42xx x ππ∴∴设2tan t x =()()()2221412222142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当2t =时成立考点：函数单调性与最值20．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判解析：（-∞，-12） 【解析】 【分析】 方程有两个大于12的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】解：根据题意，m 应当满足条件2(1)40112211(1)042m m m m m ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：12m <-， 实数m 的取值范围：（-∞，-12）. 故答案为：（-∞，-12）. 【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.21．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：(−1,2)∪(2,+∞)【解析】 【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则{x +1>012−x≠0，解得x >−1且x ≠2，所以函数的定义域为：(−1,2)∪(2,+∞)， 故答案是：(−1,2)∪(2,+∞). 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.22．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 23．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算【解析】 【分析】 【详解】∵4log 3a =，∴432a a =⇒=222a -+== 考点：对数的计算24．【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上可得点在函数的图象上把点与分别代入函数可得关于的方程组从而可得结果【详解】点在函数的反函数的图象上根据反函数与原函数的对称关系点在函数的图象上把点与分别代入解析：13【解析】 【分析】 由点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax by +=的反函数的图象上，可得点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax b y +=的图象上， 把点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入函数2ax by +=，可得关于,a b 的方程组，从而可得结果. 【详解】 点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax by +=的反函数的图象上， 根据反函数与原函数的对称关系，∴点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax b y +=的图象上，把点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入函数2ax by +=可得， 21a b +=-，①112a b +=，② 解得45,33a b =-=，13a b +=，故答案为13. 【点睛】本题主要考查反函数的定义与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.25．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决解析：(0,1), 【解析】(),,2x x ax a x af x a x a ≥++-⎧==⎨<⎩， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质. 在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围三、解答题 26． （1）3(0,1)(1,)2； （2）不存在. 【解析】 【分析】（1）结合题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案； （2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数a 的值，得到答案． 【详解】（1）由题意，函数()()log 3 (0a f x ax a =->且1)a ≠，设()3g x ax =-， 因为当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，即30ax ->对任意[]0,2x ∈时恒成立， 又由0a >，可得函数()3g x ax =-在[]0,2上为单调递减函数， 则满足()2320g a =->，解得32a <， 所以实数a 的取值范围是3(0,1)(1,)2． （2）不存在，理由如下：假设存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1， 可得()11f =，即log (3)1a a -=，即3a a -=，解得32a =，即()323log (3) 2f x x =-， 又由当2x =时，33332022x -=-⨯=，此时函数()f x 为意义， 所以这样的实数a 不存在． 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题．27．（1）(2,3]；（2）2log (1x =．【解析】试题分析：（1）化简函数的解析为||||11()2()222x x g x =+=+，根据||10()12x <≤，即可求解函数的值域；（2）由()()0f x g x -=，得||12202xx --=，整理得到2(2)2210x x -⋅-=，即可求解方程的解．试题解析：（1）||||11()2()222x x g x =+=+， 因为||0x ≥，所以||10()12x <≤，即2()3g x <≤，故()g x 的值域是(2,3]．（2）由()()0f x g x -=，得||12202xx --=， 当0x ≤时，显然不满足方程，即只有0x >时满足12202xx--=，整理得2(2)2210x x -⋅-=，2(21)2x -=，故21x =±因为20x >，所以21x =2log (1x =． 考点：指数函数的图象与性质．28．（1）[1,0]- ;（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）由对数的真数大于0，可得集合A ，再由集合的包含关系，可得a 的不等式组，解不等式即可得到所求范围；（2）求得()f x 的定义域，计算()f x -与()f x 比较，即可得到所求结论． 试题解析：（1）令101xx+>-，解得11x -<<，所以()1,1A =-， 因为B A ⊆，所以111a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得10a -≤≤，即实数a 的取值范围是[]1,0-（2）函数()f x 的定义域()1,1A =-，定义域关于原点对称()()()1ln 1x f x x ---=+- ()1111ln ln ln 111x x x f x x x x -+--⎛⎫===-=- ⎪-++⎝⎭而1ln32f ⎛⎫=⎪⎝⎭，11ln 23f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数()f x 是奇函数但不是偶函数.29．（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）16k <- 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据()00f =解得1b =，根据()()11f f =--解得2a = （Ⅱ）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为223311()2236k t t t <-=--，求二次函数的最小值得到答案. 【详解】（Ⅰ）定义域为R 的函数()1-22x x bf x a++=+是奇函数则()100,12bf b a-+===+ ()-2114f a+=+，()12-111f a +-=+， 根据()()11f f =--，解得2a = ，经检验，满足函数为奇函数（Ⅱ）12111()22221x x xf x +-+==-+++ 易知21x +为增函数，故11()221x f x =-++为减函数 22()(220)2f t t f t k －－+<即2222222)()()2(f t t f t k f t k =-<+-－－即22222t t t k ->-+所以223311()2236k t t t <-=-- 恒成立，即2min3111()2366k t ⎡⎤<--=-⎢⎥⎣⎦ 当13t =时，有最小值16- 故k 的取值范围是16k <- 【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为二次函数的最值问题是解题的关键.30．(1) L(x)={−13x 2+40x −250,0<x <801200−(x +10000x ),x ≥80 ；(2) 当年产量100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为1000万元. 【解析】 【分析】（1）由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足80件，以及年产量不小于80件计算，代入不同区间的解析式，化简求得L(x)={−13x 2+40x −250(0<x <80)1200−(x +10000x )(x ≥80) ； （2）分别计算年产量不足80件，以及年产量不小于80件的利润，当年产量不足80件时，由配方法解得利润的最大值为950万元，当年产量不小于80件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为100件时，利润最大为1000万元. 【详解】（1）当0<x <80时，L(x)=50x −C(x)−250=50x −13x 2−10x −250=−13x 2+40x −250；当x ≥80时，L(x)=50x −C(x)−250=50x −51x −10000x +1450−250=1200−(x +10000x)，所以L(x)={−13x 2+40x −250(0<x <80)1200−(x +10000x)(x ≥80)（）.（2）当0<x <80时，L(x)=−13x 2+40x −250=−13(x −60)+950 此时，当x =60时，L(x)取得最大值L(60)=950万元． 当x ≥80时，L(x)=1200−(x +10000x)≤1200−2√x ⋅10000x=1200−200=1000此时，当x =10000x时，即x =100时，L(x)取得最大值L(100)=1000万元，1000>950,所以年产量为100件时，利润最大为1000万元． 考点：•配方法求最值 均值不等式。

2016-2017学年北京市密云二中高一年级10月月考数学一、选择题：共10题1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合AB=A.{1，2，3}B.{0，1，2，3}C.{2}D.{0，1，3}【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.由集合则集合，故选C.2．函数的定义域为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的概念.依题意，要使函数有意义，则，解得，故选A.3．与函数y=x有相同图象的函数是A.y=B.y=C.y=D.y=【答案】B【解析】本题主要考查函数的概念.根据函数的三要素，选项A的定义域为与函数的定义域不同，故不是同一个函数；选项B化简为为同一个函数；选项C的定义域为与函数的定义域不同，故不是同一个函数；选项D化简为对应关系不一样，故不是同一个函数；故选B.4．已知集合A=,B=,则满足条件的集合C的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】本题主要考查集合间的基本关系.集合A=,B=,若满足条件的集合C可能为共4个，故选D.5．已知函数y=，使的x的值是A.﹣2B.2或﹣C.2或﹣2D.2或﹣2或﹣【答案】A【解析】本题主要考查分段函数.由函数y=，当时，得，当时，解得(舍)，则使的x的值为，故选A.6．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的性质.对于选项A，为非奇非偶函数，故选项A不满足题意；对于选项B.为偶函数，故选项B不满足题意；对于选项C，设，则，函数为奇函数，当,则函数在上递增，故选项C递增；选项D为奇函数，但不是增函数,故选C.7．函数的定义域为，则函数的定义域是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的概念.依题意，函数的定义域为，则解得，故选D.8．如图是函数的图象，的值为A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】本题主要考查函数的概念.根据图像可得,则，，故选B.9．已知函数为奇函数，且当时，，则等于A. B. C.1 D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的性质.依题意，函数为奇函数，且当时，，则，故选A.10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】本题考查考生对函数图象的认识,意在考查考生识图、用图的能力.对于A选项,从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h时的燃油效率大于5 km/L,故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米,所以A错误.对于B选项,由图可知甲车消耗汽油最少.对于C选项,甲车以80 km/h的速度行驶时的燃油效率为10 km/L,故行驶1小时的路程为80千米,消耗8 L汽油,所以C错误.对于D选项,当最高限速为80 km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,故用丙车比用乙车更省油,所以D正确.二、填空题：共6题11．已知集合__________.【答案】【解析】本题主要考查集合的基本运算.集合则，故，故填.12．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是 .【解析】本题主要考查函数的性质.依题意，偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，则，即，故填.13．若函数，则函数.【答案】【解析】本题主要考查函数的表示法.若函数，令，，则，则，,故函数，故填.14．已知函数在上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，，则不等式的解集为________. 【答案】【解析】本题主要考查函数的性质.依题意，函数在上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，，则函数在递减，且，当时，不等式等价于，此时，当时，不等式等价于，此时，综上，则不等式的解集为，故填.15．函数的定义域为，且对一切都有成立.的值为；若在定义域内单调递增，则不等式的解集为________.【答案】0;(0,3)【解析】本题主要考查函数的性质.依题意，函数的定义域为，且对一切都有成立，令得；若在定义域内单调递增，则不等式可化为，即解得，又，故，故不等式的解集为(0,3)，故填0;(0,3).16．对定义域分别为D1、D2的函数、，若，，则= .【答案】-3【解析】本题主要考查新定义及函数的概念.由题意,对定义域分别为D1、D2的函数、，规定函数，若，，得h(x)=，,故填.三、解答题：共4题17．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}.求：（1）A∩B；（2）A∩（∁U B）；（3）∁U（AB）.【答案】集合A={x|﹣2≤x≤3}=（﹣2，3]，B={x|x＜﹣1或x＞4}=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）.（1）A∩B=[﹣2，﹣1）；（2）C u B=[﹣1，4]，A∩C u B=[﹣1，3]；（3）AB={x|x≤3或x＞4}，∴C U（AB）=（3，4].【解析】本题主要考查集合的基本运算.依题意，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}.（1）利用集合的基本运算求得A∩B.(2)先求得C u B，然后利用集合的基本运算求得A∩（∁U B）.（3）先求得AB然后利用集合的基本运算求得∁U（AB）.18．已知函数是定义在R上的偶函数，已知时，.（1）画出偶函数的图像；（2）指出函数的单调递增区间及值域；（3）若直线与函数恰有4个交点，求的取值范围.【答案】（1）依题意：当时，有即函数为偶函数，图像关于轴对称，其图像如下图所示：（2）由图像可知，的单调递增区间为，，值域为（3）结合函数图像可知：若直线与函数恰有4个交点，实数的取值范围是【解析】本题主要考查函数的函数图像及函数的性质.(1)根据函数的奇偶性写出函数的解析式，根据函数的解析式画出函数图像.(2)根据函数图像写出函数的递增区间和函数的值域.(3)结合函数图像，若直线与函数恰有4个交点，实数的取值范围是.19．已知函数，(1)求证：f(x)在上是单调递增函数；(2)求函数f(x)在[3，5]上的最大值和最小值.【答案】（1）证明：设任意x1，x2，且x1＜x2.f(x1)－f(x2)＝－＝∵x1，x2，且x1＜x，∴x1＋1＞0，x2＋1＞0，x1－x2＜0.∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).∴f(x)＝在上为增函数(2)f(x)min＝f(3)＝；f(x)max＝f(5)＝.【解析】本题主要考查函数的性质及函数的值域.（1）证明：设任意x1，x2，且x1＜x2.根据函数单调性的定义比较f(x1)，f(x2)，从而得出结论.(2)根据(1)中函数的单调性，得函数的最小值为，最大值为.20．已知，，函数是奇函数.（1）求的值；（2）当时，的最小值是，求的解析式.【答案】（1）依题意有：===，因为奇函数，故有对于任意恒成立，即有，于是有对于定义域上的任意都成立.可得，解得.因此所求的值分别为，.（2）由（1）可得其对称轴为①当，即时，在区间上单调递增，此时的最小值为，解得成立；②当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，此时的最小值为，解得，又，故舍去，符合；③当即时，函数在给定区间上为减函数，故此时有得不成立，舍去综上所述，的值为或，所求的解析式为或.【解析】本题主要考查函数的性质及函数的表示法.1）依题意有：===根据奇函数的定义得对于任意恒成立，求得的值.（2）由（1）可得其对称轴为，对函数的对称轴分三种情况讨论，结合图像分别求得最小值，从而求得的值，从而求得函数的解析式.。

高中数学精品资料2020.8【人教版高一数学模拟试卷】北京市密云二中高一上学期期中考试数学试题考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟，请将第Ⅰ卷选择题的答案填涂在机读卡上，将第Ⅱ卷（非选择题）的答案答在答题纸上。

第Ⅰ卷一．选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题目要求的选项填涂在答题卡上。

1．如果集合{}22|≤=x x A ，52=a ，则A ．A a ⊆B ．A a ∉C ．A a ∈D ．{}A a ⊄2．已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 3．在下列各组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）．A. ()f x =1，()g x x =B.()f x =x，()g x [C. 2()f x x =,()g x =D.x x f =)(，33)(x x g =4．给出三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，()()()f x y f x f y +=+，下列函数中不满足任何一个等式的是（ ）A ．2y x =B ．2xy =C ．3y x =D ．5log y x =5．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)6．已知函数()5222+-+=x a x y 在区间()+∞,4上是增函数，则a 的取值范围是A ．2-≤aB ．2-≥aC ．6-≤aD ．6-≥a7．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是8．函数)10(0 0 3)(≠>⎩⎨⎧≥<+-=a a x a x a x x f x，，，，，是R 上的减函数，则a 的取值范是 .A )1,0( B ． )1,31[ .C ]31,0( .D ]32,0( 第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每小题5分，共30分）9．函数)(x f y =是定义在[2a+1，a+5]上的偶函数，则a 的值为 10．函数5422+-=x xy 的增区间是 ，减区间是 11．计算：2327-2log 32·21log 8+lg4+2lg5= 12．函数f (x )=(21)x -x 2的零点个数是_____ 13．设函数2()2()g x x x R =-∈，⎩⎨⎧≥-<++=).(,)(),(,)()(x g x x x g x g x x x g x f 4则()f x 的值域是14．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且f (x +l )≥f (x )，则称()f x 为M 上的l 高调函数.如果定义域是[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是____________.如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当x ≥0时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是____________.密云二中度高一第一学期期中考试数学试卷 总分栏题号 一 二 15 16 17 18 19 20 总分 分数 阅卷人答题纸填空题号 9 1011 12 13 14答案三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分）已知U =R ,且A ={x │-4<x <4},}3,1{≥≤=x x x B 或, 求（I ）B A ⋂；（II ）(C U A)∩B ；（III ）)(B A C U ⋃.16．(本小题满分13分) 求下列函数的定义域和值域 （I ）2-=x y ；（II ）()()2log 31x f x =+；（III ）1)21()41(++=xxy ．17．（本小题满分14分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系可近似看作一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S 元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？18．（本小题满分14分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--,0>a 且1≠a . （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并予以证明； （Ⅲ）当1a >时，求使()0f x >的x 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知函数212++=x x x f )(，试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.20．（本小题满分14分）设函数()f x 的定义域是R ，对于任意实数,m n ，恒有()()()f m n f m f n +=⋅，且当0x > 时，0()1f x <<． （Ⅰ）若1(1)2f =，求2(1)(2)(1)f f f +的值；（Ⅱ）求证：(0)1f =，且当0x <时，有()1f x >；（Ⅲ）判断()f x 在R 上的单调性，并加以证明.密云二中度高一第一学期期中考试数学试卷答案考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟，请将第Ⅰ卷选择题的答案填涂在机读卡上，将第Ⅱ卷（非选择题）的答案答在答题纸上。

2016-2017学年上学期高一年级期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A=（-1，+∞），那么正确的结论是（ ）A. 0⊆AB. {0}∈AC. {0}⊂≠AD. A ∈Φ 2. 函数f （x ）=22-x ，则)21(f =（ ） A. 0 B. -2 C. 22 D. -22 3. 与函数y=lg （x-1）的定义域相同的函数是（ ）A. y=x-1B. y=|x-1|C. y=11-xD. y=1-x 4. 若函数f （x ）=x x -+33与g （x ）= x x --33的定义域均为R ，则（ ）A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数5. 设a=lg 0.2，b=2log 3，c=215，则（ ）A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a 6. 若指数函数y=x a )1(+在（-∞，+∞）上是减函数，那么（ ）A. 0<a<1B. -1<a<0C. a=-1D. a<-1 7. 设函数y=x 3与y=x )21(的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是R 上的偶函数，当x ≥0时f （x ）=2x -2，则f （x ）<0的解集是（ ）A. （-1，0）B. （0，1）C. （-1，1）D. （-∞，-1）⋃（1，+∞）9. 某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为1680元。

以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店（ ）A. 不亏不盈B. 盈利372元C. 亏损140元D. 盈利140元 10. 设函数f （x ）在（-∞，+∞）上是减函数，则（ ）A. )2()(a f a f >B. )()(2a f a f <C. )()(2a f a a f <+D. )()1(2a f a f <+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. 326689log 4log -+=_______。

北京市第二中学2016-2017学年第一学期期中试卷高一数学2016年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 一、选择题1．已知集合{1,3,5,7,9}U =，{1,5,7}A =，则U A =ð（ ）． A ． {1,3}B ．{3,9}C ．{3,5,9}D ．{3,7,9}2．已知21(1)()23(1)x x f x x x ⎧+=⎨-+>⎩≤，则[(2)]f f =（ ）．A ．5B ．1-C ．7-D ．23．为了得到函数133xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图像，可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像（ ）．A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度4．若对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数，则（ ）． A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭5．下列函数为奇函数，且在(),0-∞上单调递减的函数是（ ）．A ．2()f x x = B ．()1f x x -= C ．()12f x x = D ．()3f x x =6．设20.3a =，0.32b =，0.3log 4c =，则（ ）． A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<7．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数()f x A ．(1),-∞ B ．(3,)+∞ C ．(1,2) D ．(2,3) 8．有以下四个命题，（1）奇函数()f x 的图像一定过原点；（2）函数()f x 满足对任意的实数x ，都有(1)(1)0f x f x ++-=，则()f x 的图像关于点(1,0)对称；（3）643log [log (log 81)]1=；（4）函数23()2(0,1)x f x a a a -=->≠的图像恒过定点3,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．其中正确命题的个数为（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题9．已知幂函数()y f x =的图像过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，则()8f =__________．10．函数()f x __________．11．已知函数()31x f x a -=+（0a >，且1a ≠）．恒过定点P ，那么P 点坐标为__________． 12．已知函数()1af x x a x=++-是奇函数，则常数a =__________． 13．定义域为R 的函数()f x 对于任意实数1x ，2x ，满足1212()()()f x x f x f x +=，则()f x 的解析式可以是__________．（写出一个符合条件的函数即可）14．一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y 与时间t （年）．的函数图像（如图）．以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：t (年)①前三年的年产量逐步增加； ②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同； ④后两年均没有生产．其中正确判断的序号是__________． 三、解答题 15．计算： （1）)2103227161-+-．（2）7log 2222632log 3loglog 778-+-．16．已知函数()f x =的定义域为集合A ，{|}B x x a =< （1）若全集{4}U x x =≤，求U A ð． （2）若A B ⊆，求a 的取值范围．17． 已知函数()f x 是偶函数，且0x ≤时，1()1xf x x+=-． （1）求(5)f 的值．（2）用定义证明()f x 在(,0)-∞上是增函数． （3）当0x >时，求()f x 的解析式． 18．已知函数22()log (4)f x x =- （1）求函数()f x 的定义域． （2）求函数()f x 的最大值．19．设函数()y f x =（x ∈R 且0x ≠），对任意实数1x ，2x 满足1212()()()f x f x f x x +=． （1）求证：(1)(1)0f f =-=． （2）求证：()y f x =为偶函数．（3）已知()y f x =在(0,)+∞上为增函数，解不等式1()02f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．高一数学期中考试答案一、选择题910．2,13⎛⎤⎥⎝⎦11．(3,2) 12．113．指数函数或值为1或0的常函数 14．②④ 三、解答题 15．334；1 16．U A =ð{2x x -≤或3<4}x ≤；3a > 17．（1）2(5)3f =-（2）证明略 （3）0x >时，1()1xf x x-=+ 18．（1）(2,2)-（2）当0x =时，()f x 的最大值是2 19．（1）证略 （2）证略（3x <且0x ≠且12x ≠。

一、选择题1．(0分)[ID ：11818]已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1272．(0分)[ID ：11815]若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭3．(0分)[ID ：11806]已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤-D ．32a --≤≤4．(0分)[ID ：11798]在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．(0分)[ID ：11784]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)26．(0分)[ID ：11750]函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：11796]设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f（f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.58．(0分)[ID ：11787]已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-9．(0分)[ID ：11761]已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞）10．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c(2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<11．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,312．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：11817]函数2y 34x x =--+的定义域为（ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 14．(0分)[ID ：11760]设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞15．(0分)[ID ：11754]若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题16．(0分)[ID ：11925]若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是17．(0分)[ID ：11917]下列各式：（1）122[(2)]2---=-　；（2）已知2log 13a〈 ，则23a 〉 . （3）函数2x y =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；（4）函数()f x =21mx mx ++的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤； （5）函数2ln()y x x =-+的递增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.正确的．．．有________．（把你认为正确的序号全部写上） 18．(0分)[ID ：11902]设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____19．(0分)[ID ：11892]若1∈{}2,a a , 则a 的值是__________20．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．21．(0分)[ID ：11882]函数6()12log f x x =-的定义域为__________． 22．(0分)[ID ：11865]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．23．(0分)[ID ：11851]已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．24．(0分)[ID ：11841]某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．25．(0分)[ID ：11838]若集合(){}22210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是____.三、解答题26．(0分)[ID ：12009]已知函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈.（1）若0a <，0b >，0c且()f x 在[]0,2上的最大值为98，最小值为2-，试求a ，b 的值；（2）若1c =，102a <<，且()2f x x ≤对任意[]1,2x ∈恒成立，求b 的取值范围.（用a 来表示）27．(0分)[ID ：11999]计算下列各式的值：（Ⅰ)22log lg25lg4log (log 16)+- （Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+28．(0分)[ID ：11980]已知函数21()(,,)ax f x a b c Z bx c+=∈+是奇函数，且(1)2,(2)3f f =<（1）求a ，b ，c 的值；（2）判断函数()f x 在[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）解关于t 的不等式：2(1)(3)0f t f t --++>．29．(0分)[ID ：11954]近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016(){224,16x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？30．(0分)[ID ：11937]为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y 表示第()*x x ∈N 天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①2y ax bx c =++；②x y p q r =⋅+，其中a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数．（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．D4．B5．B6．B7．D8．C9．C10．B11．B12．D13．C14．D15．B二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得17．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函18．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则19．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填20．【解析】由题意可得：21．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(422．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性23．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案24．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的25．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值． 【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．2．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.4．B解析：B 【解析】 【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.5．B解析：B 【解析】 函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.6．B解析：B 【解析】【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果.【详解】 当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ；故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.7．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立，故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．C解析：C 【解析】分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)x e x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，x y e =在y 轴右侧的去掉， 再画出直线y x =-，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10．B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.11．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．12．D解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=8−e 2,0<8−e 2<1，所以排除A,B 选项；当x ∈[0,2]时，y ′=4x −e x 有一零点，设为x 0，当x ∈(0,x 0)时，f(x)为减函数，当x ∈(x 0,2)时，f(x)为增函数．故选D13．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C14．D解析：D【分析】 【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--， 故选D.15．B解析：B 【解析】 【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax =恒成立，根据对应项系数相同可得方程求得结果.【详解】()f x 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin lnsin x ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得解析：(5,7)【解析】 【分析】 【详解】由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<17．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函解析：（3） 【解析】 （1）(1122212---⎛⎫⎡⎤== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭（2）2log 1log 3aa a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，023a <<，综上，023a <<或1a >，所以错误； （3）函数2x y =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ∆=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误；（5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以错误； 所以正确的有（3）。

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

北京一零一中2016－2017学年度第一学期期中考试高 二 数 学(文科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知)8,0(),0,4(),4,(C B x A --三点共线, 则x 的值是（ ）A. 2B. 2-C. 8-D. 6-2. 二元一次不等式0123<++y x 所表示的平面区域在直线0123=++y x 的（ ） A. 左上方B. 右下方C. 左下方D. 右上方3. 以点)2,3(-为圆心, 且与x 轴相切的圆的标准方程是（ ）A. 9)2()3(22=-++y x B. 4)2()3(22=++-y x C. 4)2()3(22=-++y xD. 9)2()3(22=++-y x4. 已知椭圆方程1422=+y x , 则椭圆中心到其准线的距离是（ ） A.33 B.334 C.338 D.554 5. 双曲线191622=-y x 上一点P 到双曲线左准线的距离是8, 那么点P 到左焦点的距离是（ ） A.532B. 10C. 72D.7732 6. 设1>k , 则关于y x ,的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是（ ）A. 长轴在x 轴上的椭圆B. 长轴在y 轴上的椭圆C. 实轴在x 轴上的双曲线D. 实轴在y 轴上的双曲线7. 点P 是圆122=+y x 上的动点, 它与定点)0,3(的连线段的中点的轨迹方程是（ ）A. 41)23(22=+-y x B. 1)23(22=++y x C. 4)3(22=++y xD. 1)3(22=+-y x8. 过点)2,2(-且与双曲线1222=-y x 有公共渐近线的双曲线方程是（ ） A. 14222=-y x B. 12422=-y x C. 14222=-x y D.12422=-x y二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市第二中学2016-2017学年第一学期期中试卷高一数学 2016年11月一、选择题1．已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（ ）．A ．{}1,3B ．{}3,9C ．{}3,5,9D ．{}3,7,9【答案】B 【解析】2．已知21(1)()23(1)x x f x x x ⎧+=⎨-+>⎩≤，则[](2)f f =（ ）．A ．5B ．1-C ．7-D ． 2【答案】D 【解析】3．为了得到函数133x y ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图像，可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像（ ）．A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度【答案】D 【解析】4．若对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(],1-∞-上是增函数，则（ ）．A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】5．下列函数为奇函数，且在(),0-∞上单调递减的函数是（ ）．A ．2()f x x =B ． 1()f x x -=C ．12()f x x =D ．3()f x x =【答案】B 【解析】6．设20.3a =，0.32b =，0.3log 4c =，则（ ）．A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】A 【解析】7．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数()f x A ．(1),-∞ B ．(3,)+∞ C ．(1,2) D ．(2,3)【答案】D 【解析】8．有以下四个命题，（1）奇函数()f x 的图像一定过原点；（2）函数()f x 满足对任意的实数x ，都有(1)(1)0f x f x ++-=，则()f x 的图像关于点(1,0)对称；（3）[]643log log (log 81)1=；（4）函数23()2(0,1)x f x a a a -=->≠的图像恒过定点3,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．其中正确命题的个数为（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】C 【解析】二、填空题9．已知幂函数()y f x =的图像过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，则(8)f =__________．【解析】10．函数()f x =的定义域是__________．【答案】2,13⎛⎤⎥⎝⎦【解析】11．已知函数3()1x f x a -=+（0a >，且1a ≠）恒过定点P ，那么P 点坐标为__________． 【答案】(3,2) 【解析】12．已知函数()1af x x a x=++-是奇函数，则常数a =__________． 【答案】1 【解析】13．定义域为R 的函数()f x 对于任意实数1x ，2x 满足1212()()()f x x f x f x +=，则()f x 的解析式可以是__________．（写出一个符合条件的函数即可） 【答案】指数函数或值为1或0的常函数 【解析】14．一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y 与时间t （年）的函数图像（如图）以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①前三年的年产量逐步增加； ②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同； ④后两年均没有生产．其中正确判断的序号是__________． 【答案】②④ 【解析】三、解答题 15．计算：（1）2103227161)-+-． （2）7log 2222632log 3log log 778-+-． 【答案】（1）334（2）1【解析】16．已知函数()f x =A ，{}B x x a =<．（1）若全集{}4U x x =≤，求U C A ． （2）若A B ⊆，求a 的取值范围． 【答案】（1）{}234U C A x x x =-<或≤≤（2）3a >【解析】17．已知函数()f x 是偶函数，且0x ≤时，1()1xf x x+=-． （1）求(5)f 的值．（2）用定义证明()f x 在(,0)-∞上是增函数． （3）当0x >时，求()f x 的解析式．【答案】（1）2(5)3f =-（2）证明略 （3）0x >时，1()1xf x x-=+ 【解析】18．已知函数22()log (4)f x x =-． （1）求函数()f x 的定义域． （2）求函数()f x 的最大值． 【答案】（1）(2,2)- （2）当0x =时，()f x 的最大值是2【解析】19．设函数()(0)y f x x x =∈≠R 且，对任意实数1x ，2x 满足1212()()()f x f x f x x +=． （1）求证：(1)(1)0f f =-=． （2）求证：()y f x =为偶函数．（3）已知()y f x =在(0,)+∞上为增函数，解不等式1()02f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．【答案】见解析【解析】（1）证略（2）证略（3x <<且0x ≠且12x ≠。