2017北师大版数学九年级下册24《二次函数的应用二》同步练习

2.1二次函数一、仔仔细细，记录自信1．下列函数中属于二次函数的是（ ）A ．(1)y x x =+B ．21x y =C ．2222(1)y x x =-+D ．y =2．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是（ ）A ．a ≠0且b ≠0B ．a ≠0且b ≠0，c ≠0C ．a ≠0D ．a ，b ，c 为任意实数 3．若2221()m m y m m x --=+是二次函数，则m 的值是（ ）A ．1m =±B ．2m =C ．1m =-或3m =D ．3m = 4．函数21212y x x =++写成2()y a x h k =-+的形式是（ ） A ．21(1)2y x =- B ．211(1)22y x =-+ C ．21(2)32y x =+- D ．21(2)12y x =+- 5．下列哪些式子表示y 是x 的二次函数（ ）A ．210x y +-=B ．2(1)(1)(1)y x x x =+-+-C ．322y x =+D ．320x y +-=6．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）A ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B ．当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系C ．等边三角形的周长c 与边长a 之间的关系D ．圆心角为120°的扇形面积S 与半径R 之间的关系7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x 元，则可卖出（350-10x ）件商品，那么商品所赚钱y 元与售价x 元的函数关系为（ ）A ．2105607350y x x =--+B ．2105607350y x x =-++C ．210350y x x =-+D ．2103507350y x x =-+-二、认认真真，书写快乐8．圆的半径是1cm，当半径增加x cm时，圆的面积将增加y cm2，则y与x之间的函数关系为．9．函数y=2x2中，自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是．10．已知等边三角形的边长为x(cm)，则此三角形的面积S(cm2)关于x的函数关系式是．11．如图1所示，长方体的底面是边长为x cm的正方形，高为6cm．请你用含x 的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=．长方形的体积为V=，各边长的和L=．三、平心静气，展示智慧12．如图2所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式．13．如图3为长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=x cm，BB1=3cm．（1）求长方体表面积S关于x的函数关系式；（2）求长方体体积V关于x的函数关系式；14．某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元．（1）求y关于x的函数关系式．（2）当x=20%时，今年的总产值为多少？（3）在（2）的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯2.4二次函数的应用同步练习一．选择题1．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）A．150元B．160元C．170元D．180元2．黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月3．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253B．288C．206D．2454．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法错误的是（）A．销售单价降低15元时，每天获得利润最大B．每天的最大利润为1250元C．若销售单价降低10元，每天的利润为1200元D．若每天的利润为1050元，则销售单价一定降低了5元5．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m26．超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD（不计重合部分，两个果冻之间没有挤压）至少为（）A．（6+3）cm B．（6+2）cm C．（6+2）cm D．（6+3）cm 7．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A．0.55米B．米C．米D．0.4米8．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）：温度/℃…﹣4﹣2024 4.5…植物每天高度增长量/mm…414949412519.75…由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的二次函数，则下列说法：①该植物在0℃时，每天高度增长量最大；②该植物在﹣6℃时，每天高度增长量仍能保持在20mm以上；③该植物在﹣1至6℃的环境下，每天高度增长量随温度的增大而减小．其中正确说法的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），现有四种方案供选择（如图）：A方案为一个封闭的矩形；B方案为一个等边三角形，并留一处1m宽的门；C方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门；D方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留1m宽的门，已知计划中的篱笆（不包括门）总长为12m，则能建成的饲养室中面积最大的方案为（）A．B．C．D．10．抛物线y＝x2﹣2x﹣15，y＝4x﹣23，交于A、B点（A在B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）A．10B．7C．5D．8二．填空题11．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA是m．12．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是．13．乒乓球竖直落到光滑水平的地面后会竖直弹起，假设每次弹起的最高高度会比上一次降低20%，而且乒乓球每次弹起到落地过程中，其弹起高度h是时间t的二次函数，都可以用h＝﹣5（t﹣m）2+n表示．如果乒乓球第一次弹起到落地的时间间隔为0.8s，则该乒乓球从第1次最高点到第2次最高点的时间间隔是s．14．如图，在△ABC中，BC＝12，BC上的高AH＝8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是．（不需写出x的取值范围）．15．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．三．解答题16．陆臻同学善于总结改进学习方法，他发现每解题1分钟学习收益量为2；对解题过程进行回顾反思效果会更好，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点）．某一天他共有30分钟进行学习，且用于回顾反思的时间不能超过用于解题的时间．（1）求陆臻回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；（2）陆臻如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）17．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：售价x（元/件）5565销售量y（件/天）9070（1）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件．（2）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（a＞0），商店售价不低于进价，物价部门规定该商品售价不得超过70元件，该商店在今后的销售中，每天能获得的销售最大利润是960元，求a的值．18．喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：h）的函数表达式为y＝．其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题：（1）试确定点A的坐标；（2）根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？参考答案一．选择题1．解：设获得的利润为y元，由题意得：y＝（x﹣100）（200﹣x）＝﹣x2+300x﹣20000＝﹣（x﹣150）2+2500∵a＝﹣1＜0∴当x＝150时，y取得最大值2500元．故选：A．2．解：∵y＝﹣n2+14n﹣24＝﹣（n﹣2）（n﹣12），1≤n≤12且n为整数，∴当y＝0时，n＝2或n＝12，当y＜0时，n＝1，故选：D．3．解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点K作KH⊥OC于点H．依题意知K（x，2）．易求开口向上抛物线的解析式：y＝x2，所以2＝x2，解得x＝或x＝﹣（舍去），∴OH＝HG＝，∴BC＝BO+OH+HG+GC＝3+++3＝6+3，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝4×（6+3）＝24+12（平方厘米）．如图3，S矩形A′B′C′D′＝6BC＝6×（6+3）（平方厘米）．所以，2S矩形ABCD+2S矩形A′B′C′D′+2AB•AE＝178+80（平方厘米）．2×（24+12）+2×（36+18）+2×4×6＝168+60≈253（平方厘米）．故选：A．4．解：设销售单价降低x元，每天获得利润为y元．根据题意，得y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250．因为﹣2＜0，当x＝15时，y有最大值为1250，所以销售单价降低15元时，每天获得利润最大，每天的最大利润为1250元．所以A、B选项正确，不符合题意；当x＝10时，y＝1200，所以销售单价降低10元，每天的利润为1200元．所以C选项正确，不符合题意；利用筛选法D选项符合题意．故选：D．5．解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∴BE＝BC＝6﹣x，∴AD＝CE＝BE＝6﹣x，AB＝AE+BE＝x+6﹣x＝x+6，∴梯形ABCD面积S＝（CD+AB）•CE＝（x+x+6）•（6﹣x）＝﹣x2+3x+18＝﹣（x﹣4）2+24，∴当x＝4时，S最大＝24．即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2；故选：C．6．解：设左侧抛物线的方程为：y＝ax2，点A的坐标为（﹣3，4），将点A坐标代入上式并解得：a＝，则抛物线的表达式为：y＝x2，由题意得：点MG是矩形HFEO的中线，则点N的纵坐标为2，将y＝2代入抛物线表达式得：2＝x2，解得：x＝（负值已舍去），则AD＝2AH+2x＝6+3，故选：A．7．解：如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得，对称轴为x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），设解析式为y＝ax2+bx+c，∴，解得：，所以解析式为：y＝﹣x2+x+，当x＝2.75时，y＝，∴使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08﹣＝，故选：B．8．解：设y＝a（x+1）2+k，把（0，49），（2，41）代入解得：，解得：a＝﹣1，k＝50，∴y＝﹣（x+1）2+50；当x＝﹣1时，y的最大值＝50，∴该植物在0℃时，每天高度增长量最大，最大值为50mm，故①错误．当x＝﹣6时，y＝﹣（﹣6+1）2+50＝﹣25+50＝25＞20，故②正确．当x＝6时，y＝﹣（6+1）2+50＝﹣49+50＝1，∴该植物在﹣1至6℃的环境下，每天高度增长量随温度的增大而减小，故③正确．故选：C．9．解：对于A选项，所图，设AB边的长为xm，则可知BC＝（12﹣2x）m所以S＝x（12﹣2x）＝﹣2（x﹣3）2+18即当AB＝3时，最大面积＝18对于B选项，如图，设AB＝BC＝x，则可得2x﹣1＝12，即x＝所以S＝对于C选项，如图，设AB＝CD＝x，则EF＝x﹣1，所以BC＝12﹣x﹣x﹣（x﹣1）+2＝15﹣3x所以S＝即当AB＝时，最大面积＝对于D选项，如图，设AB＝CD＝x，则BC＝所以S＝x（8﹣x）＝﹣（x﹣4）2+16综上可知，建成的饲养室中面积最大的方案是C故选：C．10．解：如图∵抛物线y＝x2﹣2x﹣15与直线y＝4x﹣23交于A、B两点，∴x2﹣2x﹣15＝4x﹣23，解得：x＝2或x＝4，当x＝2时，y＝4x﹣23＝﹣15，当x＝4时，y＝4x﹣23＝﹣7，∴点A的坐标为（2，﹣15），点B的坐标为（4，﹣7），∵抛物线对称轴方程为：x＝﹣作点A关于抛物线的对称轴x＝1的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，则直线A′B′与对称轴（直线x＝1）的交点是E，与x轴的交点是F，∴BF＝B′F，AE＝A′E，∴点P运动的最短总路径是AE+EF+FB＝A′E+EF+FB′＝A′B′，延长BB′，AA′相交于C，∴A′C＝4，B′C＝7+15＝22，∴A′B′＝＝10．∴点P运动的总路径的长为10．故选：A．二．填空题11．解：设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣h）2+k＝a（x﹣3）2+5，将点（9，0）代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣3）2+5，令x＝0，则y＝，即OA＝，故答案为．12．解：设围成矩形ABCD的长是xm，则宽为（8﹣x）m，矩形的面积为：S矩形ABCD＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵二次项系数为﹣1＜0，∴当x＝4时，S矩形ABCD有最大值，最大值为16．故答案为：16．13．解：∵乒乓球第一次弹起到落地的时间为0.8，h＝﹣5（t﹣m）2+n，∴m＝0.4，此时h取得最大值n，∴h＝﹣5（t﹣0.4）2+n，∵该函数过点（0，0），∴0＝﹣5（0﹣0.4）2+n，解得，n＝0.8，∵每次弹起的最高高度会比上一次降低20%，∴第二次弹起的最大高度是0.8×（1﹣20%）＝0.64，令0.2×0.8＝﹣5（t﹣0.4）2+0.8，解得，t1＝，t2＝，∴该乒乓球从第1次最高点到第2次最高点的时间间隔是：（0.8﹣0.4）+（0.4﹣）＝s，故答案为：．14．解：∵四边形DEFG是矩形，BC＝12，BC上的高AH＝8，DE＝x，矩形DEFG的面积为y，∴DG∥EF，∴△ADG∽△ABC，∴，得DG＝，∴y＝x＝+12x，故答案为：y＝+12x．15．解：设日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝kx，30k＝60，得k＝2，即日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝2t，当0＜t≤20时，设单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝at，20a＝30，得a＝1.5，即当0＜t≤20时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝1.5t，当20＜t≤30时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝30，设日销售利润为W元，当0＜t≤20时，W＝1.5t×2t＝3t2，故当t＝20时，W取得最大值，此时W＝1200，当20＜t≤30时，W＝30×2t＝60t，故当t＝30时，W取得最大值，此时W＝1800，综上所述，最大日销售利润为1800元，故答案为：1800．三．解答题16．解：（1）当0≤x≤5时，设y＝a（x﹣5）2+25，把（0，0）代入，得：0＝25a+25，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣5）2+25＝﹣x2+10x；当5＜x≤15时，y＝25．综上，y＝；（2）设陆臻用于回顾反思的时间为x（0≤x≤15）分钟，学习效益总量为Z，则他用于解题的时间为（30﹣x）分钟．当0≤x≤5时，Z＝﹣x2+10x+2（30﹣x）＝﹣x2+8x+60＝﹣（x﹣4）2+76．∴当x＝4时，Z最大＝76．当5＜x≤15时，Z＝25+2（30﹣x）＝﹣2x+85．∵Z随x的增大而减小，∴Z＜﹣2×5+85＝75．综上所述，当x＝4时，Z最大＝76，此时30﹣x＝26．∴陆臻用于回顾反思的时间为4分钟，用于解题的时间为26分钟时，才能使这30分钟的学习收益总量最大．17．解：（1）依题意设y＝kx+b，则有，解得：，所以y＝﹣2x+200，若某天销售利润为800元，则（x﹣50）（﹣2x+200）＝800，解得：x1＝60，x2＝90，该天的售价为60元或者90元；（2）设总利润为w，根据题意得，w＝（x﹣50﹣a）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（300+2a）x﹣10000﹣200a∵a＞0，∴对称轴x＝＞75，∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，∵x≤70，∴w随x的增大而增大，当x＝70时，w最大＝960，即960＝﹣2×702+（300+2a）×70﹣10000﹣200a，解得：a＝4．18．解：（1）由题意可得A为函数y＝2x与y＝﹣x2+6x﹣4的交点，所以2x＝﹣x2+6x﹣4，解得x1＝x2＝2，代入y＝2x得y＝4，可得A（2，4）．（2）当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，由（1）得m＝2，当0＜x＜2时，令y＝1，2x＝1，x＝；当x≥2时，令y＝1，﹣x2+6x﹣4＝1整理得x2﹣6x+5＝0解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝5，所以x＝5，所以单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为（5﹣）＝4.5小时．。

初中数学北师大版九年级下册2.4二次函数的应用同步练习（含答案）一、单选题（共10题；共20分）1.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m2.小明以二次函数y=2x2-4x+8的图象为灵感为“某国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，加DE=3，则杯子的高CE为( )A. 14B. 11C. 6D. 33.如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C 在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A. y= （x+3）2B. y= （x+3）2C. y= （x﹣3）2D. y= （x﹣3）24.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5t2+20t ﹣14，则小球距离地面的最大高度是（）A. 2米B. 5米C. 6米D. 14米5.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A. 第9.5秒B. 第10秒C. 第10.5秒D. 第11秒6.二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（）A. 153B. 218C. 100D. 2167.黄石市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24，则企业停产的月份为( )A. 2月和12月B. 2月至12月C. 1月D. 1月、2月和12月8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A. B. C. D.9.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q 从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A. B.C. D.10.如图，隧道的截面是抛物线，可以用y=表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（）A. 不大于4mB. 恰好4mC. 不小于4mD. 大于4m，小于8m二、填空题（共6题；共9分）11.矩形的周长为，当矩形的长为________ 时，面积有最大值是________ ．12.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________ s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是________ cm2．13.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是________．14.如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=________米.15.小英存入银行2000元人民币，年利率为x，两年到期时，本息和为y元，则y与x之间的函数关系式是________，若年利率为7%，两年到期时的本息和为________元．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= -与直线交于A、B，直线AB交于y 轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．三、综合题（共9题；共105分）17.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．18.永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？19.如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE 落在x轴的正半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线y= x2+bx+c上．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线y= x2+bx+c的解析式；（3）将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点F落在抛物线y= x2+bx+c上，求平移的距离．20.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x 的函数关系式分别为y A=kx+b，y B= （x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？21.如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是，拱桥的跨度为，桥洞与水面的最大距离是，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面的景观灯，把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中。

4　二次函数的应用基础过关全练知识点1　利用二次函数解决最大(小)面积问题1.用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为S cm2的矩形,则S的值不可能为( )A.20B.40C.100D.1202.(2022江苏镇江一模)如图,在长为20 m、宽为14 m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径,若小径的宽不超过1 m,则花圃中的阴影部分有( )A.最小面积,为247 m2B.最小面积,为266 m2C.最大面积,为247 m2D.最大面积,为266 m23.【新独家原创】2022年春,新型冠状病毒在多地区肆虐,为方便快捷确保安全,某医疗公司设计了核酸检测小屋,如图所示的是小屋的底面示意图.设计要求小屋的高为2.4 m,现在有长2.4 m,宽1.2 m的板材20块,制作了内墙(门窗不计).求这个核酸检测小屋的最大占地面积.知识点2　利用二次函数解决销售中的最大利润问题4.(2022黑龙江鸡西一中期末)某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售单价为25元时平均每天能售出8件,当销售单价每降低2元时,平均每天能多售出4件,为使该服装店平均每天的销售利润最大,则每件的定价应为( )A.21元B.22元C.23元D.24元5.(2022山东聊城中考)某食品零售店新上架一款冷饮产品,每个成本为8元,在销售过程中发现每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示,当10≤x≤20时,其图象是线段AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元.6.【新独家原创】2022年,疫情导致各行业实体店均面临前所未有的挑战,为了刺激消费,各商场对某些商品降价销售,其中鲜猪肉进价为每千克16元,当销售价为30元/千克时,每天能售出200千克,当售价每千克每降低2元时,平均每天可多售出40千克,当售价为多少时,每天的销售利润最大?知识点3　利用二次函数解决抛物线型问题7.(2022山西平定模拟)如图是一款抛物线形落地灯筒示意图,防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.5米,最高点C距灯柱的水平距离为1.6米,灯柱AB=1.5米,若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离AE为 ( )A.3.2米B.0.32米C.2.5米D.1.6米8.【跨学科·体育】【新独家原创】三分线到篮球筐中心的水平距离为7 m,在三分线上投篮,刚好命中篮球筐中心.如图,篮球运动的路线x2+bx+c的一部分.可看成是抛物线y=-15(1)求抛物线的解析式;(2)求这次投球的最高点的高度.(结果保留整数)能力提升全练9.【跨学科·体育】(2022山东临清三模,12,)北方的冬天,人们酷爱冰雪运动,在这项运动里面,我们可以用数学知识解决一些实际问题.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图,取某一位置的水平线为x 轴,过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴,建立平面直角坐标系,图中的抛物线C 1:y =-1480x 2+14x +30近似地表示滑雪场地上的一座小山坡,某运动员从点O 正上方50米处的A 点滑出,滑出后沿一段抛物线C 2:y =-1120x 2+bx +c 运动.当运动员运动到离A 处的水平距离为60米时,离水平线的高度为60米,那么当运动员滑出点A ,且与小山坡C 1的竖直距离为20米时,运动员运动的水平距离为( )A.50米B.1603米C.2003米D.3203米10.(2022河北石家庄三模,15,)某池塘的截面如图所示,池底呈抛物线形,在图中建立平面直角坐标系,并标出相关数据(单位:m).有下列结论:①AB =24 m;②池底所在抛物线的解析式为y =145x 2-5;③池塘最深处到水面CD 的距离为1.8 m;④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半,则最深处到水面的距离减少为原来的14.其中正确的是( )A.①②B.②④C.③④D.①④11.(2022浙江金华中考,23,)“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜,提供如下信息:①统计售价与需求量的数据,发现该蔬菜需求量y 需求(吨)关于售价x (元/千克)的函数图象可以看成抛物线,其表达式为y 需求=ax 2+c ,部分对应值如下表:售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y 需求(吨)…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y 供给(吨)关于售价x (元/千克)的函数表达式为y 供给=x -1.③1~7月份该蔬菜售价x 售价(元/千克)、成本x 成本(元/千克)关于月份t 的函数表达式分别为x 售价=12t +2,x 成本=14t 2―32t +3,函数图象如图所示.请解答下列问题:(1)求a ,c 的值;(2)根据所给函数图象判断哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大,并说明理由;(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价,以及按此价格出售获得的总利润.12.(2022湖南湘潭中考,23,)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙,围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆墙,且不浪费篱笆墙),请根据设计方案回答下列问题:(1)方案一:如图①,全部利用围墙的长度,但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=1 m的水池且需保证总种植面积为32 m2,试分别确定CG、DG的长;(2)方案二:如图②,若围成的Ⅰ、Ⅱ两块矩形的总种植面积最大,则BC应设计为多长?此时最大面积为多少?图①图②素养探究全练13.【新素材·冬奥会】【模型观念】(2022山东临沂中考)第二十四届冬奥会成功举办,在跳台滑雪项目中,运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑,然后在起跳点腾空,身体在空中飞行至着陆坡着陆,再滑行到停止区终止.本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态,某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究:如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图,以停止区CD所在水平线为x 轴,过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.着陆坡AC的坡角为30°,OA=65 m.某运动员在A处起跳腾空后,飞行至着陆坡的B处着陆,AB=100 m.在空中飞行过程中,运动员到x轴的距离y(m)与水平方向移动的距离x(m)具备二次函数关系,其解x2+bx+c.析式为y=-160(1)求b、c的值.(2)进一步研究发现,运动员在飞行过程中,其水平方向移动的距离x(m)与飞行时间t(s)具备一次函数关系,当运动员在起跳点腾空时,t=0,x=0;空中飞行5 s后着陆.①求x关于t的函数解析式;②当t为何值时,运动员离着陆坡的竖直距离h(m)最大?最大值是多少?答案全解全析基础过关全练1.D　设所围成矩形的一边长为x cm,则其邻边长为(20-x)cm,∴S=x(20-x)=-x2+20x,∵-1<0,∴S有最大值,即当x=-202×(―1)=10时,S取得最大值,S最大=-102+20×10=100.∵120>100,∴S的值不可能为120.故选D.2.A　设阴影部分的面积为y m2,小径的宽为x m,则y=(20-x)(14-x)=x2-34x+280=(x-17)2-9,∵0<x≤1,∴当x=1时,y有最小值,此时y=(1-17)2-9=247.故选A.3.解析　由题意知所有板材的总面积为2.4×1.2×20=57.6 m2,∵小屋的高为2.4 m,∴小屋的底面示意图的所有线段的和为57.6÷2.4=24 m.设小屋底面的轮廓的宽为x m,底面的面积为y m2,则小屋底面的轮廓的长为12×(24-4x)=(12-2x)m,∴y=x·(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,∵-2<0,∴当x=3时,y取得最大值,为18,∴这个核酸检测小屋的最大占地面积为18 m2.4.B　设定价为x元,每天的销售利润为y元.根据题意得y=(x-15)[8+2(25-x)]=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98,∵a=-2<0,∴抛物线开口向下,∴当x=22时,y取得最大值.故选B.5.121解析　当10≤x≤20时,设y=kx+b,把(10,20),(20,10)代入,得10k+b=20,20k+b=10,解得k=―1,b=30,∴每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的函数解析式为y=-x+30,设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元,则w =(x -8)y =(x -8)(-x +30)=-x 2+38x -240=-(x -19)2+121,∵-1<0,∴当x =19时,w 有最大值,为121.6.解析　设售价为x 元/千克,则每天销售量为200+40×30―x 2=(800-20x )千克,设每天的销售利润为y 元,则y =(x -16)(800-20x )=-20x 2+1 120x -12 800=-20(x -28)2+2 880,∵-20<0,∴当x =28时,销售利润最大,为2 880元.答:当售价为28元/千克时,每天的销售利润最大.7.A 以AE 所在直线为x 轴、AB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系,连接DE (图略),∵AB =DE =1.5米,∴点B 与点D 关于对称轴对称,∴AE =2×1.6=3.2(米).8.解析　(1)∵抛物线过点(0,2.3)和(7,3),∴c =2.3,―15×72+7b +c =3,解得b =32,c =2.3,∴抛物线的解析式为y =-15x 2+32x +2.3.(2)y 最大值=4ac ―b 24a =.112 5≈5.∴这次投球的最高点的高度约为5 m .能力提升全练9.C 把(0,50)、(60,60)代入y =-1120x 2+bx +c ,得c =50,―1120×602+60b +c =60,解得b =23,c =50,∴抛物线C 2所对应的函数表达式为y =―1120x 2+23x +50.当运动员与小山坡C 1的竖直距离为20米时,-1120x 2+23x +50=―1480x 2+14x +30+20,解得x 1=2003,x 2=0(舍去),∴运动员运动的水平距离为2003米时,运动员与小山坡C 1的竖直距离为20米,故选C.10.B 观察图形可知,AB =30 m,故①错误;设池底所在抛物线的解析式为y =ax 2-5,将(15,0)代入,可得a =145,故拋物线的解析式为y =145x 2-5,故②正确;∵y =145x 2-5,∴当x =12时,y =-1.8,∴池塘最深处到水面CD 的距离为5-1.8=3.2(m),故③错误;④当池塘中水面的宽度减少为原来的一半,即水面宽度为12 m 时,将x =6代入y =145x 2-5,得y =-4.2,可知此时最深处到水面的距离为5-4.2=0.8(m),即为原来的14,故④正确.故选B.11.解析　(1)把(3,7.2),(4,5.8)代入y 需求=ax 2+c ,得9a +c =7.2,16a +c =5.8,解得a =―15,c =9.(2)设出售这种蔬菜每千克获利w 元,根据题意,得w =x 售价-x 成本=12t+2―2―32t +3=―14(t -4)2+3,∵-14<0,且1≤t ≤7,∴当t =4时,w 有最大值,∴在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.(3)当y 供给=y 需求时,x -1=-15x 2+9,解得x 1=5,x 2=-10(舍去),∴此时售价为5元/千克,则y 供给=x -1=5-1=4,即供给量为4吨=4 000千克,令12t +2=5,解得t =6,∴w =-14(t -4)2+3=-14×(6-4)2+3=2,∴总利润为2×4 000=8 000(元).答:该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克,按此价格出售获得的总利润为8 000元.12.解析　(1)∵(21-12)÷3=3(m),∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积和为12×3=36(m 2),设水池的长为a m,则水池的面积为a ×1=a (m 2),∴36-a =32,解得a =4,∴DG =4 m,∴CG =CD -DG =12-4=8(m),∴CG 的长为8 m,DG 的长为4 m .(2)设BC 的长为x m,则CD 的长为(21-3x )m,∴总种植面积为(21-3x )·x =-3(x 2-7x )=-3x―+1474m 2,∵-3<0,∴当x =72时,总种植面积有最大值,为1474 m 2,∴当BC 设计为72 m 时,总种植面积最大,此时最大面积为1474 m 2.素养探究全练13.解析　(1)如图,作BE ⊥y 轴于点E ,∵OA =65 m,着陆坡AC 的坡角为30°,AB =100 m,∴点A 的坐标为(0,65),AE =50 m,BE =503 m,∴OE =OA -AE =65-50=15(m),∴点B 的坐标为(503,15),∵点A (0,65),点B (503,15)在二次函数y =-160x 2+bx +c 的图象上,∴c =65,―160×(503)2+503b +c =15,解得b =32,c =65.(2)①设x 关于t 的函数解析式是x =kt +m ,∵点(0,0),(5,503)在该函数图象上,∴m =0,5k +m =503,解得k =103,m =0,即x 关于t 的函数解析式是x =103t.②设直线AB 的解析式为y =px +q ,∵点A (0,65),点B (503,15)在该直线上,∴q =65,503p +q =15,解得p =―33,q =65,即直线AB 的解析式为y =―33x +65,则h =―160x 2+32x +65――33x +65=―160x 2+536x ,∴当x 53=253时,h 取得最大值,此时h =1254,∵253<503,∴x =253时,h 取得最大值符合题意.将x =253代入x =103t ,得253=103t ,解得t =2.5,即当t 为2.5时,运动员离着陆坡的竖直距离h 最大,最大值是1254 m .。

《二次函数的应用》分层练习◆基础题1．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（）A．y=50（1﹣x）2B．y=50（1﹣2x）C．y=50﹣x2D．y=50（1+x）22．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=112（x﹣4）2+3，由此可知铅球能到达的最大高度（）A．10m B．3m C．4m D．2m或10m3．烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．10s4．某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=﹣x2+70x﹣800，要想获得最大利润，则销售单价为（）A．30元B．35元C．40元D．45元5．某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块．设每块滑板降价x 元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为．6．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间x（单位：s）的函数解析式是y=﹣1.2x2+48x，则飞机着陆后滑行m后才能停下来．7．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2．若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为．9．如图，甲船从A处起以15海里/小时的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20海里的B处以20海里/小时的速度向正西方向航行．（1）多长时间后，两船相距15海里？（2）多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？10．某百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．（1）当每件童装降价多少元时，一天的盈利最多？（2）若商场要求一天的盈利为1200元，同时又使顾客得到实惠，每件童装降价多少元？◆能力题1．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=﹣4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（）A．60元B．70元C．80元D．90元2．小明以二次函数y=2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）A．14B．11C．6D．33．周长是4m的矩形，它的面积S（m2）与一边长x（m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是m2．5．某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S=﹣5t2+20t，则这个行人至少在米以外，司机刹车后才不会撞到行人．6．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是，面积S的最大值是．7．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．8．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（1）求P与x的函数关系式；（2）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（3）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？◆提升题1．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次产量将减少3件．如果获利润最大的产品是第k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k等于（）A．5B．7C．9D．102．抛物线y=x2﹣2x﹣15，y=4x﹣23，交于A、B点（A在B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P 动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）A．B．C．D．3．把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是cm2．4．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为m2．5．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？6．夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务．为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．答案和解析◆ 基础题1．【答案】A解：二年后的价格是为：50×（1﹣x ）×（1﹣x ）=60（1﹣x ）2，则函数解析式是：y =50（1﹣x ）2．2．【答案】B解：∵铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ） 之间的关系为y =112-（x ﹣4）2+3，∴抛物线的顶点坐标为（4，3），∴铅球能到达的最大高度为3m ．3．【答案】C解：∵h =﹣2t 2+20t +1=﹣2（t ﹣5）2+51，∴当t =5时，礼炮升到最高点．4．【答案】B解：∵y =﹣x 2+70x ﹣800=﹣（x ﹣35）2+425，∴当x =35时，y 取得最大值，最大值为425， 即销售单价为35元时，销售利润最大．5．【答案】y =﹣4x 2+40x +2400解：设每块滑板降价x 元，商店一星期销售这种滑板的利润是y 元，则y 与x 之间的函数表达式为：y =（30﹣x ）（80+4x ）=﹣4x 2+40x +2400．6．【答案】480解：∵﹣1.2＜0，∴当x =()482 1.2-⨯-=20时，y 取得最大值，此时，()2484 1.2y -=⨯-最大=480（m ）． 7．【答案】y =x 2+6x 解：由正方形边长3，边长增加x ，增加后的边长为（x +3），则面积增加y =（x +3）2﹣32=x 2+6x +9﹣9=x 2+6x ．8．【答案】1s解：由题意知，小球的高度h 与小球运动时间t 的函数关系式是：h =9.8t ﹣4.9t 2． 令h =4.9，解得t =1s ．9．解：（1）设x 小时后，两船相距15海里，根据题意，得（15x ）2+（20﹣20x ）2=152， 解得，x 1=1，x 2=725，经检验，它们均符合题意． 答：1小时或725小时后，两船相距15海里；（2）设x小时后，两船相距y海里．根据题意，得y2=（15x）2+（20﹣20x）2=625x2﹣800x+400=（25x﹣16）2+144≥144所以，当x=1625时，y2有最小值144，则y的最小值为12．答：1625小时后，两船的距离最小，最小距离是12海里．10．解：（1）设每件童装降价x元，则每天盈利为S，则S=（40﹣x）（2x+20）=﹣2x2+60x+800，当x=6022⨯=15时，S有最大值为1250元；（2）一天盈利为1200元，则S=﹣2x2+60x+800=1200，整理得：﹣2x2+60x﹣400=0，a=﹣2，b=60，c=﹣400，△=b2﹣4ac=3600﹣（4×2×400）=400＞0，解得：x1=20，x2=10，（舍去），∴每件童装降价20元．◆能力题1．【答案】C解：设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x﹣50）（﹣4x+440）=﹣4x2+640x﹣22000=﹣4（x﹣80）2+3600，∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大．2．【答案】B解：∵y=2x2﹣4x+8=2（x﹣1）2+6，∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），∵AB=4，∴B 点的横坐标为x=3，把x=3代入y=2x2﹣4x+8，得到y=14，∴CD=14﹣6=8，∴CE=CD+DE=8+3=11．3．【答案】D解：∵S=x（2﹣x）=﹣（x﹣1）2+1（0＜x＜2）．∴顶点坐标（1，1）开口向下．4．【答案】225 2解：设矩形的长为xm，则宽为302x-m，菜园的面积S=x•302x-=12-x2+15x=12-（x﹣15）2+2252，（0＜x≤20）∵当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x=15时，S最大值=2252m2．5．【答案】20解：函数关系式为S=﹣5t2+20t，变形得，s=﹣5（t﹣2）2+20，所以当t=2时，汽车滑行距离最远为：s=20m；故这个物体至少在20米以外，司机刹车后才不会撞到物体．6．【答案】S=﹣a2+10a，25解：当矩形的一边长为am时，另一边的长度为（10﹣a）m，则矩形的面积S=a（10﹣a）=﹣a2+10a=﹣（a﹣5）2+25，∴当a=5时，矩形的面积取得最大值，最大值为25m2．7．解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：421.53661baa b⎧-=⎪⎨⎪=++⎩，解得：12413ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=124-x2+13x+1，∵y=124-（x﹣4）2+53，∴飞行的最高高度为53米．8．解：（1）设P=kx+b，根据题意，得：65557545k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1120kb=-⎧⎨=⎩，则P=﹣x+120；（2）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（3）∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90，又当x≤90时，y随x的增大而增大，∴当x=90时，y取得最大值，最大值为900．答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．◆提升题1．【答案】C解：第k档次产品比最低档次产品提高了（k﹣1）个档次，所以每天利润为y=[60﹣3（k﹣1）][8+2（k﹣1）]=﹣6（k﹣9）2+864所以，生产第九档次产品获利润最大，每天获利864元．2．【答案】A解：如图，∵抛物线y=x2﹣2x﹣15与直线y=4x﹣23交于A、B两点，∴x2﹣2x﹣15=4x ﹣23，解得：x=2或x=4，当x=2时，y=4x﹣23=﹣15，当x=4时，y=4x﹣23=﹣7，∴点A的坐标为（2，﹣15），点B 的坐标为（4，﹣7），∵抛物线对称轴方程为：x =2b a-作点A 关于抛物线的对称轴x =1的对称点A ′，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接A ′B ′，则直线A ′B ′与对称轴（直线x =1）的交点是E ，与x 轴的交点是F ，∴BF =B ′F ，AE =A ′E ，∴点P 运动的最短总路径是AE +EF +FB =A ′E +EF +FB ′=A ′B ′，延长BB ′，AA ′相交于C ，∴A ′C =4，B ′C =7+15=22，∴A ′B ′P 运动的总路径的长为3．【答案】312.5解：设将铁丝分成xcm 和（100﹣x ）cm 两部分，列方程得：y =（4x ）2+（1004x -）2=18（x ﹣50）2+312.5， 由函数性质知：由于18＞0，故其最小值为312.5cm 2． 4．【答案】144 解：如图，设设总占地面积为S （m 2），CD 的长度为x （m ），由题意知：AB =CD =EF =GH =x ，∴BH =48﹣4x ，∵0＜BH ≤50，CD ＞0，∴0＜x ＜12，∴S =AB •BH =x （48﹣4x ）=﹣4（x ﹣6）2+144，∴x =6时，S 可取得最大值，最大值为S =144．5．解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x ，根据题意，得10（1﹣x ）2=8.1，解得x =10%或x =190%（舍去）．答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x ＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，∴y =（9﹣4.1）（80﹣3x ）﹣（40+3x ）=﹣17.7x +352，∵﹣17.7＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =1时，y 有最大值，y 大=﹣17.7×1+352=334.3（元），当9≤x ＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y =（8.1﹣4.1）（120﹣x ）﹣（3x 2﹣64x +400）=﹣3x 2+60x +80=﹣3（x ﹣10）2+380， ∵﹣3＜0，∴当9≤x ≤10时，y 随x 的增大而增大，当10＜x ＜15时，y 随x 的增大而减小，∴当x =10时，y 有最大值，y 大=380（元）， 综上所述，y 与x （1≤x ＜15）之间的函数关系式为：217.7352(19)36080(915)x x y x x x -+≤<⎧=⎨-++≤<⎩， 第10天时销售利润最大；（3）设第15天在第14天的价格基础上可降a 元，由题意得：380﹣127.5≤（8.1﹣4.1﹣a ）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400）， 252.5≤105（4﹣a ）﹣115，a ≤0.5．答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．6．【答案】解：（1）∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，∴由题意可得出，第x 天生产空调y 台，y 与x 之间的函数解析式为：y =40+2x （1≤x ≤10）；（2）当1≤x ≤5时，W =（2920﹣2000）×（40+2x ）=1840x +36800，∵1840＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x =5时，W 最大值=1840×5+36800=46000； 当5＜x ≤10时，W =[2920﹣2000﹣20（40+2x ﹣50）]×（40+2x ）=﹣80（x ﹣4）2+46080， 此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W 随着x 的增大而减小，又天数x 为整数， ∴当x =6时，W 最大值=45760元．∵46000＞45760，∴当x =5时，W 最大，且W 最大值=46000元． 综上所述，()2184036800(15)80446080(510)x x W x x +≤≤⎧⎪=⎨--+<≤⎪⎩．。

2.4 二次函数的应用同步练习一、单选题1．在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=−112x2+23x+53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为()A．6米B．10米C．12米D．15米2．某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（）A．(50−40+x)(500−x)=8000B．(40+x)(500−10x)=8000 C．(50−40+x)(500−10x)=8000D．(50−x)(500−10x)=80003．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，求最大销售额是（）A．2500元B．2000元C．1800元D．2200元4．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（）A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m5．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，点B为落地点，且OA=1m，OB=4m，羽毛球到达的最高点到y轴的距离为32m，那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为（）A．254m B．94m C．32m D．2516m6．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（）A．5米B．4米C．2.25米D．1.25米7．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的函数表达式为y= ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第7秒B．第9秒C．第11秒D．第13秒8．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A．4√5米B．10米C．4√6米D．12米9．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE,OF，点P从点E出发沿E−O−F运动，同时点Q从点B 出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP,PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x−1 2x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画．下列结论错误的是（）A．小球落地点距O点水平距离为7米B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3mD．小球距斜坡的最大铅直高度为498m二、填空题11．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，以B为原点、AB所在水平线为x轴建立坐标系，拱桥对应抛物线的解析式为______．12．如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x 轴，拱桥的拱点O 为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数y =−18x 2表示（单位：m ）．已知目前桥下水面宽4m ，若水位下降1.5m ，则水面宽为______m ．13．如图，函数y ＝{x 2−2x +3(x <2)−34x +92(x ≥2)的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y ＝m （m 为常数）相交于三个不同的点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）（x 1＜x 2＜x 3）．设t ＝x 1y 1+x 2y 2x 3y 3，则t 的取值范围是 _____．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的一边AB 在x 轴上，顶点B 在x 轴正半轴上．若抛物线y ＝x 2﹣5x +4经过点C 、D ，则点B 的坐标为______．15．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度ℎ（米）与物体运动的时间t （秒）之间满足函数关系ℎ=−5t 2+mt +n ，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时ℎ的值的“极差”（即0秒到t 秒时ℎ的最大值与最小值的差），则当0≤t ≤1时，w 的取值范围是_________；当2≤t ≤3时，w 的取值范围是_________．三、解答题16．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x−ℎ)2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．17．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．(1)求y关于x的函数表达式．(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？18．某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当x=15时，y=50；当x=17时，y=30．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？19．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20．丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？21．李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？参考答案：1．B2．C3．C4．C5．D6．C7．B8．B9．D10．C11．y=−12(x+2)2+2（或y=−12x2−2x）12．813．35＜t＜114．（2，0）15．0≤w≤55≤w≤2016．(1)y=−0.1(x−5)2+3.2(2)2或6m17．(1)y=−0.5x+5（2≤x≤8，且x为整数）(2)每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克18．(1)y与x之间的函数关系式为y=−10x+200(2)这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．19．(1)y=−5x+150(2)13(3)每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．20．(1)y＝﹣2x+160(2)销售单价应定为50元(3)当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润1248元21．(1)y=−0.2x+8.4(1≤x≤10且x为整数)．(2)李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元．、。

北师大新版九年级下学期《2.4 二次函数的应用》同步练习卷一．选择题（共2小题）1．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，若水面上升1m，则水面宽为（）A．m B．2m C．2m D．2m2．如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）A．S＝t（0＜t≤3）B．S＝t2（0＜t≤3）C．S＝t2（0＜t≤3）D．S＝t2﹣1（0＜t≤3）二．解答题（共34小题）3．如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．4．某公司计划安排25人生产甲、乙两种产品，已知每人每天生产25件甲或15件乙，甲产品每件利润18元，当参与生产乙产品的工人少于10人时，乙产品每件利润为40元，在4人的基础上每增加1人，每件乙产品的利润下降1元，设每天安排x人生产甲产品，且不少于4人生产乙产品．（1）请根据以上信息完善下表：（2）请求出销售甲乙两种产品每天的总利润y关于x的表达式；（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天的利润最大化，并求出这个最大利润．5．某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品．成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当x ＝40时，y＝300；当x＝55时，y＝150．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．6．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？7．随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳﹣葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x （人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为w（元）．（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？8．我区某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为70元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元（x＞0）时，平均每天可盈利y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价6元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利最大？③该专卖店要想平均每天盈利900元，可能吗？请说明理由．9．如图，某课外活动小组借助直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD，篱笆只围AB、BC两边．已知篱笆长为40m，（1）若篱笆围成的矩形ABCD的面积为300m2．求边AB的长．（2）若篱笆围成的矩形面积S要最大，求边AB的长．10．某商场以每件20元的价格购进一种商品，每件的销售价x元，试销中发现，这种商品每天的销售量为（140﹣2x）件；（1）某天商场卖这种商品的销售利润为450元时，求当天的销售价x是多少？（2）当20≤x≤40时，求商场获得的最大销售利润；11．某企业投资1000万元引进一条农产品生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创330万元，该生产线投产后，从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y＝ax2+bx（a≠0），若第一年的维修、保养费为20万元，第二年的为40万元．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？12．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？13．瓦子街是上杭城关老城区改造的商业文化购物步行街，瓦子街某商场经营的某个品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？14．某商店销售某种新商品，已知这种商品的成本为2元/件，在销售过程中发现：每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，AB是一次函数图象的一部分，设销售这种商品每天的利润为W（元）．（1）求出y（件）与x（元件）之间的函数关系式；（2）求出商品每天的利润为W（元）与x（元件）之间的函数关系式，并计算当商品销售价格定为多少元件时，每天的利润最大？最大利润是多少？15．服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？16．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧增和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD．（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米．①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a＝20．则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2．17．某商品的进价为每件20元，市场调查反映，若按每件30元销售，每天可销售100件；若销售单价每上涨1元，每天的销售就减少5件．（1）设每天该商品的销售利润为y元，销售单价为x元（x≥30），求y与x的函数解析式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？18．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数，且相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（）元；（2）求月销量y与售价x的一次函数关系式：（3）设销售该运动服的月利润为W元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？19．如图，某校要用20m的篱笆，一面靠墙（墙长10m），围成一个矩形花圃，设矩形花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当矩形花圃的面积为48m2时，求x的值．20．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范国，每套产品的售价不低于90万元，生产总成本不高于1250万元，已知这种设备的月产量x（套）与每套产品的售价y1（万元）之间满足关系式y1＝130﹣x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）求出y2与x之间的函数关系式，并求月产量x的范围；（2）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元．商场平均每天可多售出4件，（1）若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？（2）每天可售出多少件？22．在“国庆节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系满足关系式：y ＝﹣30x+600，许愿瓶的进价为6元/个．（1）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（2）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．23．合肥某超市以10元/个购进一批新型儿童玩具，当以17元/个出售时，每天可以售出50个．国庆期间，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，当售价每降低0.5元时，每天可多卖出5个玩具．（1）设该玩具的售价降低了x元，每天的销售量为y个，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（2）设销售这种玩具一天可获利润为w元，求w与x之间的函数关系式（3）这种玩具的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？最大利润是多少？此时每天的销售量是多少个？24．某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？25．为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租客房收入为y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？（3）当x为何值时，宾馆每天的客房收入最多，最多为多少？27．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过29元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？（3）该天水果的售价为多少元时获利最大？最大利润为多少？28．某公司试销一种成本是50元/件的环保新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于100元/件．试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系：（1）求y与x的函数关系式；（2）设该公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数关系式（毛利润＝销售总价﹣成本总价），并求出当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？29．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80且x为正整数）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800．30．某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；并求出利润的最大时销售单价为多少元？（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？31．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为14元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出260千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出210千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天要获得利润1920元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x 应定于多少元？（3）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？32．某景区内有一块矩形鲜花田地，其长为8米，宽为6米现在其中修建一条观花道（图中阴影部分，观花道在矩形田地的长与宽上的长度均为xm）供游人赏花，设改造后剩余鲜花占地面积为ym2．（Ⅰ）求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（Ⅱ）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值．33．五家尧草莓是我旗的特色农产品，深受人们的喜欢．某超市对进货价为10元/千克的某种草莓的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为多少时，该品种草莓每天销售利润为150元？（3）应怎样确定销售价，使该品种草莓的每天销售利润最大？最大利润是多少？34．近期，第八届“重庆车博会“在会展中心盛大开幕，某汽车公司推出降价促销活动，销售员小王提前做了市场调查，发现车辆的销量y（辆）与售价（万元/辆）存在如下表所示的一次函数关系：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每辆车的成本为11万元，在每辆车售价不低于15万元的前提下，每辆车的售价定为多少万元时，汽车公司获得的总利润W（万元）有最大值？最大值是多少？35．如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？36．某超市销售一种商品，成本是每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于90元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，当售价每千克50元时，销售量y为80千克；当售价每千克60元时，销售量y为60千克；（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？北师大新版九年级下学期《2.4 二次函数的应用》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，若水面上升1m，则水面宽为（）A．m B．2m C．2m D．2m【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：如图：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，∵若水面上升1m∴y＝1∴1＝﹣0.5x2+2∴x＝∴水面宽为2m故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．2．如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）A．S＝t（0＜t≤3）B．S＝t2（0＜t≤3）C．S＝t2（0＜t≤3）D．S＝t2﹣1（0＜t≤3）【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，所以很容易求得∠AOB＝∠A ＝45°；再由平行线的性质得出∠OCD＝∠A，即∠AOD＝∠OCD＝45°，进而证明OD＝CD＝t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，∴∠AOB＝∠A＝45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD＝∠A，∴∠AOD＝∠OCD＝45°，∴OD＝CD＝t，＝×OD×CD∴S△OCD＝t2（0＜t≤3），即S＝t2（0＜t≤3）．故选：B．【点评】本题主要考查的是二次函数解析式的求法，解题的关键是能够找到题目中的有关面积的等量关系，难度不大．二．解答题（共34小题）3．如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB ＝4，可得出点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），设BD＝t，则点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得的值；出S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m （3）由（2）的结论结合S△ABC﹣2，即m＜2时，x＝2m﹣2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m﹣5≤m≤2m ﹣2，即2≤m≤5时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，x＝2m﹣5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB＝4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC＝135°，∴设BD＝t，则CD＝t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y＝a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣，＝AB•CD＝﹣．∴S△ABC（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．综上所述：m的值为或10+2．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m＜2、2≤m≤5及m＞5三种情况考虑．4．某公司计划安排25人生产甲、乙两种产品，已知每人每天生产25件甲或15件乙，甲产品每件利润18元，当参与生产乙产品的工人少于10人时，乙产品每件利润为40元，在4人的基础上每增加1人，每件乙产品的利润下降1元，设每天安排x人生产甲产品，且不少于4人生产乙产品．（1）请根据以上信息完善下表：（2）请求出销售甲乙两种产品每天的总利润y关于x的表达式；（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天的利润最大化，并求出这个最大利润．【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）由总利润＝甲产品的销量×每件利润+乙产品的销量×每件利润可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式，根据二次函数性质可得最值情况，从而得解．【解答】解：（1）请根据以上信息完善下表：（2）y＝18×25x+15 （25﹣x）（19+x）＝﹣15x2+540x+7125．（3）y＝﹣15x2+540x+7125＝﹣15（x﹣18）2+11985，当x＝18时，y取得最大值，最大值为11985，∴分配18个人生产甲产品，7人生产乙产品时，可以获得最大利润11985元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定甲、乙产品的销售量和乙产品的单件利润及根据相等关系列出函数解析式．5．某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品．成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当x ＝40时，y＝300；当x＝55时，y＝150．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出捐款后w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式：y＝kx+b，由题意得：，解得：．∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+700；（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46．设利润为w＝（x﹣30）•y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x＝46时，w＝﹣10（46﹣50）2+4000＝3840，大答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．（3）w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600，﹣10（x﹣50）2＝﹣250，解得：x1＝55，x2＝45，∵a＝﹣10＜0，∴当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．6．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【分析】（1）根据每月的利润z＝（x﹣16）y，再把y＝﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）先根据制造成本不超过480万元知生产量不超过30万件，结合一次函数解析式得出x的取值范围，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值．【解答】解：（1）根据题意知，z＝（x﹣16）（﹣2x+100）＝﹣2x2+132x﹣1600；（2）厂商每月的制造成本不超过480万元，每件制造成本为16元，∴每月的生产量为：小于等于＝30万件，则y＝﹣2x+100≤30，解得：x≥35，∵z＝﹣2x2+132x﹣1600＝﹣2（x﹣33）2+578，∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，∴x＝35时，z最大为570万元．当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值．7．随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳﹣葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x （人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为w（元）．（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？。

二次函数的应用1、在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm 2，设金色纸边的宽度为xcm 2，那么y 关于x 的函数是（ ）A ．y=（60+2x ）（40+2x ）B ．y=（60+x ）（40+x ）C ．y=（60+2x ）（40+x ）D ．y=（60+x ）（40+2x ）2、把一根长为50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x （cm ），它的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．y= -x 2+50xB ．y=x 2-50xC ．y= -x 2+25xD ．y= -2x 2+25 3、某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y=x 2＋aB ．y=a （x －1）2C ．y=a （1－x ）2D ．y=a （1＋x ）2 4、如图所示是二次函数y=2122x -+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（ ）A．4 B．163C．2π D．85、周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m2A．45 B．83C．4 D．566、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A．6s B．4s C．3s D．2s7、如图，二次函数y= -x2-2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（）A．（-3，-3） B．（1，-3）C．（-3，-3）或（-3，1） D．（-3，-3）或（1，-3）8、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c （a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒9、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A．5元 B．10元 C．15元 D．20元与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为____19、如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y 轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n-1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2015B2014B2015的腰长=____20、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB 向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s 的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过____秒，四边形APQC的面积最小．21、扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？22、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y= -2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？23.(2018·滨州中考)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？参考答案1、答案：A解析：解答：长是：60+2x，宽是：40+2x，由矩形的面积公式得则y=（60+2x）（40+2x）．故选A．分析：挂图的面积=长×宽，本题需注意长和宽的求法．2、答案：C解析：解答：设这个长方形的一边长为xcm，则另一边长为（25-x）cm，所以面积y=x（25-x）= -x2+25x．故选C．分析：由长方形的面积=长×宽可求解．3、答案：D解析：解答：依题意，得y=a（1+x）2．故选D．分析：本题是增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式．4、答案：B解析：解答：函数与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（-2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积S1=4，则以半径为2的半圆的面积为S2=π×1×22=2π，2则阴影部分的面积S有：4＜S＜2π．因为选项A、C、D均不在S取值范围内．故选B分析：本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了． 5、 答案：B解析：解答：设窗户的宽是x ，根据题意得 S=()832x x -=2348()(04)233x x --+<<∴当窗户宽是43m 时，面积最大是83m 2分析：根据窗户框的形状可设宽为x ，其高就是8-32x，所以窗户面积S=()832x x -，再求出二次函数解析式—顶点式即可求出最大面积。

2.4 二次函数的应用同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A.2mB.4mC.10mD.16m2. 九(1)班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念.全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为()A.x(x−1)=1560B.x(x+1)=1560C.2x(x+1)=1560D.2x(x−1)=15603. 从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度ℎ（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是ℎ=9.8t−4.9t2．若小球的高度为4.9米，则小球运动时间为（）A.0.6秒B.1秒C.1.5秒D.2秒4. 如图，小易在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线y=−0.2x2+3.5的一部分，若这次投篮正好命中篮框中心，则他的脚底与篮框中心正下方的距离l是()A.1.5mB.4mC.4.5mD.5m5. 一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y 与x的函数关系式为（）A.y=50(1−x)2B.y=50(1−2x)C.y=50−x2D.y=50(1+x)26. 某学生在练习投篮时，篮球被抛出后，距离地面的高度ℎ（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：ℎ=−12t2+2t+2，则篮球距离地面的最大高度是（）A.8米B.6米C.4米D.2米7. 某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A.y=−12x2+10x+1200(0<x<60) B.y=−12x2−10x+1250(0<x<60)C.y=−12x2+10x+1250(0<x<60)D.y=−12x2+10x+1250(x≤60)8. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A.4.25分钟B.4.00分钟C.3.75分钟D.3.50分钟9. 如图，小明设计了一个电子游戏，一个跳蚤从横坐标为t(t>0)的P1点开始按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=ax2上向右跳动，得到P1，P2，P3，这时△P1P2P3面。

北师大新版九年级下学期《2.4 二次函数的应用》同步练习卷一．选择题（共2小题）1．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，若水面上升1m，则水面宽为（）A．m B．2m C．2m D．2m2．如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）A．S＝t（0＜t≤3）B．S＝t2（0＜t≤3）C．S＝t2（0＜t≤3）D．S＝t2﹣1（0＜t≤3）二．解答题（共34小题）3．如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．4．某公司计划安排25人生产甲、乙两种产品，已知每人每天生产25件甲或15件乙，甲产品每件利润18元，当参与生产乙产品的工人少于10人时，乙产品每件利润为40元，在4人的基础上每增加1人，每件乙产品的利润下降1元，设每天安排x人生产甲产品，且不少于4人生产乙产品．（1）请根据以上信息完善下表：（2）请求出销售甲乙两种产品每天的总利润y关于x的表达式；（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天的利润最大化，并求出这个最大利润．5．某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品．成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当x ＝40时，y＝300；当x＝55时，y＝150．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．6．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？7．随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳﹣葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x （人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为w（元）．（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？8．我区某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为70元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元（x＞0）时，平均每天可盈利y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价6元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利最大？③该专卖店要想平均每天盈利900元，可能吗？请说明理由．9．如图，某课外活动小组借助直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD，篱笆只围AB、BC两边．已知篱笆长为40m，（1）若篱笆围成的矩形ABCD的面积为300m2．求边AB的长．（2）若篱笆围成的矩形面积S要最大，求边AB的长．10．某商场以每件20元的价格购进一种商品，每件的销售价x元，试销中发现，这种商品每天的销售量为（140﹣2x）件；（1）某天商场卖这种商品的销售利润为450元时，求当天的销售价x是多少？（2）当20≤x≤40时，求商场获得的最大销售利润；11．某企业投资1000万元引进一条农产品生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创330万元，该生产线投产后，从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y＝ax2+bx（a≠0），若第一年的维修、保养费为20万元，第二年的为40万元．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？12．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？13．瓦子街是上杭城关老城区改造的商业文化购物步行街，瓦子街某商场经营的某个品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？14．某商店销售某种新商品，已知这种商品的成本为2元/件，在销售过程中发现：每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，AB是一次函数图象的一部分，设销售这种商品每天的利润为W（元）．（1）求出y（件）与x（元件）之间的函数关系式；（2）求出商品每天的利润为W（元）与x（元件）之间的函数关系式，并计算当商品销售价格定为多少元件时，每天的利润最大？最大利润是多少？15．服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？16．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧增和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD．（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米．①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a＝20．则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2．17．某商品的进价为每件20元，市场调查反映，若按每件30元销售，每天可销售100件；若销售单价每上涨1元，每天的销售就减少5件．（1）设每天该商品的销售利润为y元，销售单价为x元（x≥30），求y与x的函数解析式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？18．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数，且相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（）元；（2）求月销量y与售价x的一次函数关系式：（3）设销售该运动服的月利润为W元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？19．如图，某校要用20m的篱笆，一面靠墙（墙长10m），围成一个矩形花圃，设矩形花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当矩形花圃的面积为48m2时，求x的值．20．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范国，每套产品的售价不低于90万元，生产总成本不高于1250万元，已知这种设备的月产量x（套）与每套产品的售价y1（万元）之间满足关系式y1＝130﹣x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）求出y2与x之间的函数关系式，并求月产量x的范围；（2）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元．商场平均每天可多售出4件，（1）若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？（2）每天可售出多少件？22．在“国庆节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系满足关系式：y ＝﹣30x+600，许愿瓶的进价为6元/个．（1）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（2）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．23．合肥某超市以10元/个购进一批新型儿童玩具，当以17元/个出售时，每天可以售出50个．国庆期间，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，当售价每降低0.5元时，每天可多卖出5个玩具．（1）设该玩具的售价降低了x元，每天的销售量为y个，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（2）设销售这种玩具一天可获利润为w元，求w与x之间的函数关系式（3）这种玩具的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？最大利润是多少？此时每天的销售量是多少个？24．某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？25．为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租客房收入为y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？（3）当x为何值时，宾馆每天的客房收入最多，最多为多少？27．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过29元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？（3）该天水果的售价为多少元时获利最大？最大利润为多少？28．某公司试销一种成本是50元/件的环保新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于100元/件．试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系：（1）求y与x的函数关系式；（2）设该公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数关系式（毛利润＝销售总价﹣成本总价），并求出当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？29．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80且x为正整数）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800．30．某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；并求出利润的最大时销售单价为多少元？（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？31．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为14元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出260千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出210千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天要获得利润1920元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x 应定于多少元？（3）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？32．某景区内有一块矩形鲜花田地，其长为8米，宽为6米现在其中修建一条观花道（图中阴影部分，观花道在矩形田地的长与宽上的长度均为xm）供游人赏花，设改造后剩余鲜花占地面积为ym2．（Ⅰ）求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（Ⅱ）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值．33．五家尧草莓是我旗的特色农产品，深受人们的喜欢．某超市对进货价为10元/千克的某种草莓的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为多少时，该品种草莓每天销售利润为150元？（3）应怎样确定销售价，使该品种草莓的每天销售利润最大？最大利润是多少？34．近期，第八届“重庆车博会“在会展中心盛大开幕，某汽车公司推出降价促销活动，销售员小王提前做了市场调查，发现车辆的销量y（辆）与售价（万元/辆）存在如下表所示的一次函数关系：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每辆车的成本为11万元，在每辆车售价不低于15万元的前提下，每辆车的售价定为多少万元时，汽车公司获得的总利润W（万元）有最大值？最大值是多少？35．如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？36．某超市销售一种商品，成本是每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于90元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，当售价每千克50元时，销售量y为80千克；当售价每千克60元时，销售量y为60千克；（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？北师大新版九年级下学期《2.4 二次函数的应用》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，若水面上升1m，则水面宽为（）A．m B．2m C．2m D．2m【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：如图：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，∵若水面上升1m∴y＝1∴1＝﹣0.5x2+2∴x＝∴水面宽为2m故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．2．如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）A．S＝t（0＜t≤3）B．S＝t2（0＜t≤3）C．S＝t2（0＜t≤3）D．S＝t2﹣1（0＜t≤3）【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，所以很容易求得∠AOB＝∠A ＝45°；再由平行线的性质得出∠OCD＝∠A，即∠AOD＝∠OCD＝45°，进而证明OD＝CD＝t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，∴∠AOB＝∠A＝45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD＝∠A，∴∠AOD＝∠OCD＝45°，∴OD＝CD＝t，＝×OD×CD∴S△OCD＝t2（0＜t≤3），即S＝t2（0＜t≤3）．故选：B．【点评】本题主要考查的是二次函数解析式的求法，解题的关键是能够找到题目中的有关面积的等量关系，难度不大．二．解答题（共34小题）3．如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB ＝4，可得出点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），设BD＝t，则点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得的值；出S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m （3）由（2）的结论结合S△ABC﹣2，即m＜2时，x＝2m﹣2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m﹣5≤m≤2m ﹣2，即2≤m≤5时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，x＝2m﹣5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB＝4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC＝135°，∴设BD＝t，则CD＝t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y＝a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣，＝AB•CD＝﹣．∴S△ABC（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．综上所述：m的值为或10+2．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m＜2、2≤m≤5及m＞5三种情况考虑．4．某公司计划安排25人生产甲、乙两种产品，已知每人每天生产25件甲或15件乙，甲产品每件利润18元，当参与生产乙产品的工人少于10人时，乙产品每件利润为40元，在4人的基础上每增加1人，每件乙产品的利润下降1元，设每天安排x人生产甲产品，且不少于4人生产乙产品．（1）请根据以上信息完善下表：（2）请求出销售甲乙两种产品每天的总利润y关于x的表达式；（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天的利润最大化，并求出这个最大利润．【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）由总利润＝甲产品的销量×每件利润+乙产品的销量×每件利润可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式，根据二次函数性质可得最值情况，从而得解．【解答】解：（1）请根据以上信息完善下表：（2）y＝18×25x+15 （25﹣x）（19+x）＝﹣15x2+540x+7125．（3）y＝﹣15x2+540x+7125＝﹣15（x﹣18）2+11985，当x＝18时，y取得最大值，最大值为11985，∴分配18个人生产甲产品，7人生产乙产品时，可以获得最大利润11985元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定甲、乙产品的销售量和乙产品的单件利润及根据相等关系列出函数解析式．5．某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品．成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当x ＝40时，y＝300；当x＝55时，y＝150．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出捐款后w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式：y＝kx+b，由题意得：，解得：．∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+700；（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46．设利润为w＝（x﹣30）•y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x＝46时，w＝﹣10（46﹣50）2+4000＝3840，大答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．（3）w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600，﹣10（x﹣50）2＝﹣250，解得：x1＝55，x2＝45，∵a＝﹣10＜0，∴当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．6．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【分析】（1）根据每月的利润z＝（x﹣16）y，再把y＝﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）先根据制造成本不超过480万元知生产量不超过30万件，结合一次函数解析式得出x的取值范围，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值．【解答】解：（1）根据题意知，z＝（x﹣16）（﹣2x+100）＝﹣2x2+132x﹣1600；（2）厂商每月的制造成本不超过480万元，每件制造成本为16元，∴每月的生产量为：小于等于＝30万件，则y＝﹣2x+100≤30，解得：x≥35，∵z＝﹣2x2+132x﹣1600＝﹣2（x﹣33）2+578，∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，∴x＝35时，z最大为570万元．当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值．7．随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳﹣葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x （人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为w（元）．（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？。