2012年3月中考数学一轮复习精品讲义第一章有理数

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第一章有理数(分7个考点精选181题）1.1 正数和负数1.（2012某某某某3分，1题）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃【解析】根据相反意义的量可知，零上2℃记作“+2℃”，则零下3℃记作“-3℃”，故选A.【答案】A【点评】本题考查相反意义的量.2．(2012某某某某中考,9,4,)－1, 0， 0.2，71 ， 3 中正数一共有个． 【解析】由题意知2，17，3是正数，共有三个． 【答案】3．【点评】有理数的分类方法有２种：①正有理数、0、负有理数；②整数和分数．3.（2012某某，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 （ ） A.3 B.-3 C.31 D.31 【解析】根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A 符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3．【答案】A ．【点评】本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.4．（2012某某某某，1，3分）下列各数比-3小的数是（ ）A. 0B. 1C.-4D.-1【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得，比-3小的数是-4．【答案】C【点评】本题考查了实数大小的比较．要掌握实数大小的比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上表示的两个数，右边的比左边的大．5.（2012某某省某某，1，3分）下列四个数中，最小的数是( )A.2B.－2C.0D.21- 【解析】根据有理数比较大小的法则进行判断，有－2<12-<0<2． 【答案】B【点评】本题考查了有理数大小的比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．6．(2012某某，1，4分)在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是（ ）【解析】正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小。

2012年中考数学第一轮总复习讲义第1－10课时 数与代数（一）考点整理：1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上即有有理数点，又有无理数点。

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 注：2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．5.实数比大小：（1）利用数轴：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）利用绝对值：正数＞0＞负数，正数＞负数，两个负数，绝对值大的反而小；（5）平方法：先平方再作差（6）倒数法{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数0,0,0a b a b a b a b a b a b a b ->⇔>-=⇔=-<⇔<(3)作差比较法：设、是两个任意实数，则41,11m m m m n m n m n n n n >⇔>=⇔=<⇔<（）作商比较法：设m 、n 是两个正实数，则6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1； a 1也可表示为a -1,若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab ＝－1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：同号为正，异号为负，并把绝对值相除。

中考数学一轮复习精品讲义第一章有理数知识网络结构图重点题型总结及应用题型一绝对值理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a|表示的是表示数a的点到原点的距离，因此|a|≥0．可运用|a|的非负性进行求解或判断某些字母的取值．例1 如果a与3互为相反数，那么|a +2|等于( )A．5 B．1 C．－1 D．－5解析：a与3互为相反数，则a＝－3，所以|a+2|＝|－3+2|＝|－1|＝1．答案：B例2 若(a－1)2+|b+2|＝0，则a+ b＝.解析：由于(a－1)2≥0，|b+2|≥0，又(a－1)2与|b+2|互为相反数，因此(a－1)2＝0且|b+2|＝0，则a＝1，b＝－2，所以a +b＝－1．答案：－1规律若几个非负数的和为0，则这几个数分别为0．题型二有理数的运算有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础．要熟记法则，灵活运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用．例3 (－1)2 011的相反数是( )A．1 B．－1 C．2 011 D．－2 011解析：由于指数2 011为奇数，所以(－1)2 011＝－1，其相反数为1．答案：A例4 计算：(1)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯÷⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1211(-8)-9-1452；(2)⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦21110.52-(-3)3．解：(1)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1211(-8)-9-1452 2⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭523(-8)-9-452 ＝4－9×49＝4－4＝0． (2)⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦21110.52-(-3)3 ＝⎡⎤⎛⎫--⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦111(2-9)6 ＝⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭51-(-7)6 ＝.⨯17(-7)=-66题型三 运用运算律简化运算过程运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程．例5 计算下列各题．(1)21－49．5+10．2－2－3．5+19； (2)⎛⎫⎛⎫---++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1137222323483； (3)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭311113*********-42434(-0.2)； (4)32323⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3351914321251943252． 分析：混合运算，应按法则进行，同时注意灵活运用运算律，简化运算过程．解：(1)原式＝[(21+19)+10．2]+[(－49．5－3．5)－2]＝50．2－55＝－4．8；(2)原式⎛⎫⎛⎫=-++--=-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11372137122232232348324833；=-=311118324； (3)原式3⎛⎫⎛⎫=⨯-++-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭12457551241654341-5 ⎛⎫=-+⨯+⨯-⨯+ ⎪⎝⎭14575524242412540434 =-+++113927056-330+125=-121=120404040； (4)原式＝322⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦335194-22519435 ＝⎛⎫-⨯-⨯+=-⨯= ⎪⎝⎭2794319162700.8251943258点拨(1)正、负数分别结合相加；(2)分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；(3)除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；(4)逆向应用分配律a (b +c )＝ab +ac ，即ab +ac ＝a (b +c )．题型四 利用特殊规律解有关分数的计算题根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．例6 计算下列各题． (1)--+-5231591736342； (2)⎛⎫⎛⎫--⨯-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3173155959595212777； (3)++++++++1111111112612203042567290(4)+++++++1111111…248165121 024 2 048. 分析：(1)带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．(2)本题若按常规计算方法比较麻烦，但若用运算律可简化运算．(3)由于==-==-==-⨯⨯⨯111111111111， ， ，212262323123434==-⨯1111204545，==-⨯1111305656，==-⨯1111426767，==-⨯1111567878，==-⨯1111728989，==-⨯111190910910，所以将原算式变形裂项后，再进行计算． (4)算式中，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，可在算式中加上最后一个分数12 048，再减去12 048，加上的12 048与前一个分数运算，所得的和再与前一个分数运算，依次向前进行，最终求得运算结果．解：(1)原式＝－5－--++--523191736342 ⎛⎫=+--+-==- ⎪⎝⎭523111(-5-9+17-3)0-11634244； (2)⎛⎫⎛⎫--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3173155959595212777 ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦31731559+59+59+5212777 ⎛⎫⎛⎫=--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31731559+59-59+5212777 ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦317315(59-59+59)5212777 ()⎛⎫=--⨯ ⎪⎝⎭31759+15212 =⨯⨯⨯31760-60-60=36-30-35=-295212. (3)原式=++++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯1111111111223344556677889910 ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111223344556⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111677889 =-=1911010(4)原式＝++++=-+++++++16181412120481204812048110241...161814121 …204815121...161814121204811024110241-+++++=-++.=+-=-=1111 2 047122 2 048 2 048 2 048点拨利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性． 题型五 有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．例7 有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1．2，－0．8，2．3，1．7，－1．5，－2．7，2，－0．2，则这8箱橘子的总重量是多少?分析：本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．解析：1．2+(－0．8)+2．3+1．7+(－1．5)+(－2．7)+2+(－0．2)＝1．2－0．8+2．3+1．7－1．5－2．7+2－0．2＝(2．3+1．7+2)+(－0．8－2．7－1．5)+(1．2－0．2)＝6－5+1＝2．则15×8+2＝122(千克)．答案：这8箱橘子的总重量是122千克．例8 一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3．5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7．5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．(1)以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗?(2)“志远”修理部距“捷达”修理部多远?(3)货车一共行驶了多少千米?解：(1)能．如图1－6－1所示．(2)由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4．5－(－3)＝4．5+3＝7．5(千米)．(3)货车共行驶了|8|+|－3．5|+|－7．5|+|3|＝8+3．5+7．5+3＝22(千米)．题型六探索数字规律找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题．例9 某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2．5小时后，这种细菌可分裂为( )A．8个B．16个C．32个D. 64个解析：本题数字的规律是1→2→4→8…，每半小时细菌个数变为原来的2倍，所以经过2．5小时，细菌个数应变为原来的25倍，即32个．答案：C例10 观察图1－6－2，寻找规律，在“?”处应填上的数字是( )A．128 B．136C．162 D．188解析：观察图个数字特点可发现：8＝4+2+2；14＝8+4+2；26＝14+8+4；…．所以“?”＝88+48+26＝162．答案：C思想方法归纳本章中所体现的数学思想方法主要有：1．数形结合思想：在本章中，自始至终利用数轴来定义或描述有理数的概念和运算，数轴成为理解有理数及其运算的重要工具．这种把数与形(图形或数轴)结合起来进行研究的思想方法，是学习数学的重要思想方法．2．分类讨论思想：a与－a哪个大呢? a的绝对值等于什么?在本章中，我们都是通过分类讨论解决问题，分类讨论可以把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题来处理，这是数学中处理问题的一种重要思想方法．不重复、不遗漏是对分类讨论提出的基本要求．例如，我们常把有理数分成正有理数、负有理数和零三类，如果遗漏了零，只考虑正有理数和负有理数两种情况，就会犯错误．3．转化思想：有理数的加法是通过符号法则转化为绝对值(小学所学的数)的加减法进行的；有理数的减法是通过转化为加法进行的；有理数的除法是通过转化为乘法，或者说有理数的乘除法是通过符号法则转化为绝对值的乘除法进行的．1．数形结合思想数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问题的迅速解决．例1 |a|＞|b|，a＞0，b＜O，把a、b、－a、－b按由小到大的顺序排列．分析：将a、b、－a、－b在数轴上对应点的位置找出来，就可以比较大小了．解：由a＞0，b＜0可知，a为正数，b为负数，a、b所对应的点分别在数轴上原点的右边和左边.由于|a|＞|b|，从绝对值的几何意义可知，表示数a的点离原点的距离比表示数b的点离原点的距离远，而互为相反数的两个数绝对值相等，即|a|＝|－a|，|b|＝|－b|，于是a、b、－a、－b在数轴上的位置如图1－6－3所示．故由小到大的顺序排列为－a＜b＜－b＜a．提示比较数的大小，可在数轴上把这些对应点表示出来，按从左到右的顺序确定后，就能写出这些数的大小关系．从本例看，我们还可以进一步得到－a＜b＜0＜－b＜a．例2 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图l－6－4所示，则必有( )A．a+ b＞0 B．a－b＜o C．a b＞0 D. ab＜0解析：由数轴可知0＜a＜1，b＜－l＜0且|b|＞|a|，因此有a+b＜0 a－b＞0，ab＜0，ab＜0．故选D．答案：D点拨本题要注意读懂图形(数轴)，掌握数轴上点的性质，还要注意有理数的四则运算法则．2．分类讨论思想例3 比较2 a与－2 a的大小．分析：由于a可能为正数，也可能为负数和0，所以应分a＞0，a＜0，a＝0三种情况讨论．解：当a＞0时，2 a＞－2 a；当a＜0时，2 a＜－2 a；当a＝0时，2 a＝－2 a．规律解此类题时用分类讨论的思想方法来完成．3．转化思想例4 计算：l3+23+33+43+…+993+1003的值．分析：直接求解，当然不行，必须探索规律，将运算进行转化．解：∵l3＝1，13+23＝9＝32＝(1+2)2，13+23+33＝36＝62＝(1+2+3)2，13+23+33+43＝100＝(1+2+3+4)2，…，由此可知13+23+33+43+…+993+1003＝(1+2+3+4+…+99+100)2＝2⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦(1+100)1002＝5 0502＝25 502 500．点拨利用转化思想可将“复杂问题”转化为“简单问题”，把“陌生”问题转化为“熟悉”的知识解决．本题中把“立方”运算转化为“平方”运算，把“求和”运算转化为“乘方”的运算．4．用“赋值法”解题在做选择题和填空题时，问题的结论如果运用法则、定义等推导，有些题容易，而有些题很复杂，对于那些推导过程比较复杂的题目可采取“赋值法”，这样就能又快又准地得出结论．例5 m－n的相反数是( )A．－( m + n) B．m+ n C．m－n D．－( m－n)解析：可设m＝2，n＝1，则m－n＝1．又－( m + n)＝－3，m+ n＝3，m－n＝1，－( m－n)＝－1．故选D．答案：D点拨赋值时取值要符合题意，但又不能特殊，本题中m，n不能取0，得出结论后再用其他值试一试，如：m＝3，n＝－2等．例6 如果a＞0，b＜0，|a|＞| b|，那么a+ b0，a－b0．(填“＞”或“＜”)解析：由前提条件设a＝3，b＝－1，则a+b＝2，a－b＝4．答案：＞＞例7 若x y x y +-中的x ，y 都扩大到原来的5倍，则x y x y+-的值( ) A ．缩小， B ．不变 C . 扩大到原来的5倍 D ．缩小到原来的15解析：取x =3，y ＝2，32532x y x y ++==--，5x ＝15，5 y ＝10，15+1015-10＝5． 答案：B点拨 (1)“赋值法”只能在客观题(填空题、选择题)上并且用其他方法不易解出时使用，一般不提倡使用，但可以作为检验结论是否正确的方法。

小专一：正数和负数【要点回顾】为什么会出现负数？根据现实生活的需要，产生了正数和负数，规定一种意义的量为正，把另一种与它意义相反的量规定为负。

一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出、零上温度等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于、零下温度等规定为负的。

正数和负数的定义是什么？（要会判别正负数）像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数（有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号）；像-3，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前加上一个“-”（读作负）号的数叫做负数。

零有点特别哦！零既不是正数，也不是负数，比正数小，比负数大！默默提示：正数，0，负数前带“十”号，结果分别是正数，0，负数；正数，0，负数前带“-”号，结果分别是负数，0，正数。

用正负数表示具有相反意义的量。

相反意义的量包含两层意思：一是“相反意义”，即意义相反（意义相反的量必须是成对出现的，是同类的量比如支出与收入，向东与向西等，二是“量”，具有一定的量。

【题型展示】1．下列不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克2．下列说法不正确的是（）(概念理解）A．0不是正数也不是负数 B.负数是带“—”的数，正数是带有“+”的数C.非负数是正数或0D.0是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有”3．（05年宜昌市中考·课改卷）如果收入15•元记作+15•元，•那么支出20•元记作元。

（用正负数表示相反意义的量）4.如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160 个零件记作个，2月生产200个零件记作个。

5.某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？（4到5是正负数在生活中的应用。

有理数1.正负数的识别：大于零的数为 ，在正数的前面加上“-”的数是 .2.只有 不同的两个数，其中一个是另一个的相反数，正数的相反数是 ，负数的相反数是正数 ，0的相反数是 .数a 的相反数是 .3.正数的绝对值是 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 .4.若两个数的乘积为 ，则这两个数互为倒数.5.有理数大小比较的一般方法：①定义法：正数都大于 ，负数都 0，正数 一切负数；②两个负数中绝对值大的反而 ；③在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数 .6.将一个大于10的有理数写成a ×10n 的形式，叫做科学记数法，其中 ≤|a|＜ ，n 为整数数位 .7.(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取 ，并把绝对值 ；②绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数同零相加，仍得 .(2)减去一个数等于加上这个数的 .(3)有理数的乘法法则：“同号得 ，异号得 ”确定积的符号，再把绝对值相乘.0乘任何数都得 .几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个数时，积为 ；当负因数有偶数个数时，积为 ，并把其绝对值相乘.几个数相乘，有一个因数为0时，积为 .(4)除以一个数等于乘以这个数的 .(5)有理数的乘方运算：负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ;正数的任何次幂都是 ;0的任何正整数次幂都是 .(6)有理数运算顺序计算：①先乘方，再乘除，后加减；②有括号时先计算括号里面的；③同级运算按照从左到右的顺序进行计算.1.下列各数中是正数的为( ) A.3 B.21- C.-2 015 D.0 2.如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作( )A.+30元B.-30元C.+80元D.-80元3.-3的相反数是( ) A.3 B.-3 C.31 D.-31 4.|-2|的值等于( )A.2B.-2C.±2D.2 5.43-的倒数是( ) A.34 B.43 C.43- D.34-6.如图，数轴上的点A 、B 分别对应有理数a 、b ，下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<07.-2、0、1、-3四个数中，最小的数是( )A.-2B.0C.1D.-38.用激光测距仪测得两物体之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为( )A.14×107B.1.4×106C.1.4×107D.0.14×1089.计算-2+3的结果是( )A.-5B.1C.-1D.510.计算2131-，正确的结果为( ) A.51 B.51- C.61 D.-61 11.计算：-(-3)2=( )A.-3B.3C.-9D.912.计算：(-4)×(21-)= . 13.定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a ⊗b=a 2-b ，例：3⊗2=32-2=7，那么2⊗1= .14.(常德中考题)计算：17-23÷(-2)×3.参考答案知识回顾1.正数 负数2.符号 负数 0 -a3.它本身 相反数 04.15.0 小于 大于 小 大6.1 10 减17.(1)相同的符号 相加 绝对值较大 这个数(2)相反数(3)正 负 0 负 正 0(4)倒数(5)负数 正数 正数 0达标练习1.A2.B3.A4.A5.D6.C7.D8.C9.B 10.D 11.C 12.2 13.3 14.原式=17-8÷(-2)×3=17+12=29.。

第一章有理数复习与巩固【学习目标】1.理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2.理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算.3.学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4.理解科学记数法，有效数字及近似数的相关概念并能灵活应用;5.体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】（2）整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数；-口不一定是负数，+Q 也不一定是正数；不是有理数；2.数轴：规定了原点、正方向和单位?长度的直线. 要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如兀.（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1?有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类:止有理数负有理数「整数负分数有理数非负数非正数3.相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的.（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可.（3）若a + b = O,则a、b互为相反数.4.绝对值：（1）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数a的绝对值记作同.（2）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.a（d > 0）（3）绝对值可表示为：|。

|= 0 （a = 0）；绝对值的问题经常分类讨论；-a （a < 0）、 a a（4）——= l?6Z>0 : — = —lOGVO；a a（5）|a|是重要的非负数,即|a|N0；注意：|a| ? |b| = |a?b|,5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数.注意：0没有倒数；倒数是本身的数是±1；要点二、有理数的运算1?法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的界号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b二a+（-b）?（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘?②任何数同0相乘，都得0.(4)除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数?即a—b=a?一(bHO).b(5)乘方运算的符号法则：①负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；②正数的任何次幕都是正数，0的任何非零次幕都是0.注意：当斤为正奇数时：(―d)" = —d"或(d — b)" = —(b — d)"；当n为正偶数时：= /或(a-b)n = (b-Q)”．当底数为负数或分数时要用括号把底数括起来.(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：(1)多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如：一［—(一3)］二一3,一［+(—3)］二3.(2)有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：(一3) X (-2) X (-6) =-36,而(一3) X (-2) X6二36.(3)有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数吋，指数为奇数，则幕为负；指数为偶数，则幕为正,例如：(—3)2=9, (-3)3=-27.2.运算律：< 1)交换律：①加法交换律:a+b二b+a;②乘法交换律:ab=ba;(2)结合律：①加法结合律：(a+b) +c=a+ (b+c);②乘法结合律：(ab) c=a(bc)(3)分配律：a(b+c) =ab+ac要点三、有理数的大小比较.比较大小常用的方法有：(1)数轴比较法；(2)法则比较法：正数大于0, 0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法.(4)作商比较法；(5)倒数比较法. 要点四、科学记数法1.科学记数法：把一个大于10的数表示成QX1O”的形式(其?Pl<p/|<10,斤是正整数)，此种记法叫做科学记数法.例如:200 000=2xlO5.2?有效数字：从一个数的左边第一?个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.如：0. 000 27有两个有效数字：2, 7.注意：万=104,亿二108【典型例题】类型一、有理数相关概念俄.若-个有理数的：⑴相反数；(2)倒数；⑶绝对值⑷平方；⑸立方，等于它本身.则这个数分别为(1) _______ ;⑵_________ ; (3) ________ :⑷_________ : (5) ________变式练习：2 2 2(1)一1 一的倒数是；-1—的相反数是；一1 一的绝对值是3 3 3-(-8)的相反数是；-丄的相反数的倒数是______------ 2(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，贝卜 5. 8元的意义是________ ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 _________ ?(3)上海浦东磁悬浮铁路全长30km,单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 ________________ m / mi n.2⑷若日、力互为相反数，c、d互为倒数,则3cd +兰(d + b)= ___________ ?3(5)近似数0. 4062精确到____________ 位，有_____________ 个有效数字；近似数5.47X 105精确到________________ 位，有_______________ 个有效数字；近似数3. 5万精确到 ___________ 位，有______________ 个有效数字.(6) 3 . 40 30X 105保留两个有效数字是_______________ ，精确到千位是 _______________ ??A.如果(x-2)2+|y-3|=O,那么(2x-y)2005的值为(V 3.在下列两数之间填上适当的不等号: 2005200620062007 ?变式练习：比较大小：(1) 一-- ________ 0. 001；99类型二、有理数的运算).A. 1B. -1C. 22(X)6D. 3 2005(2) -- -0. 683ST /、(2、< 八< 1>4. (1)-4-—-3-—-6-+-2 -I 3< 3k 2 J < 4-12x(-15 + 2“)'1〈3 77)「5(n1-+ 1 ------------ 十——2.5 —x3< 4 8 12J< 8丿6<~3>(2丿⑷-25-(-4)X _53 _(_!)-_12,'1 )< 22)1 +-1-32X 2⑸变式练习: 计算：(1)z■￥+S1- + 2--13-訶丿< 2< 434；(-2)X -4--X (-2)；(2)X24~(-O,2)32 2 【答案】(1) (―2)x*?*x(—2) = (—l)+*x(—2) = (—l)x2x(—2) = 41——X16+<45 7丄55]< 5；<4丁34 Jx24- (2)原式=45 55 丄兰x24 + ?x24 — j + 12540 I 4-丄+ 270 + 56-330 + 125 =-— + 121 = 120—4040 40类型三、数学思想在本章中的应用5. (1)数形结合思想：有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则乩-a, 1的大小关系.A. ~a<a<lB. l<~a<aC. l<-a<aD. a<l<-a (2)分类讨论思想：已知|x|=5, lyl=3”?求x-y 的值.变式练习:若a 是有理数，|a 卜a 能不能是负数?为什么?类型四、规律探索繆6. （2009 ?山东聊城）将1,一丄，一丄，…，按一定规律排列如下:23 4 5 610请你写出第20行从左至右第10个数是________（3）转化思想：计算:-35A14丿+（弓）1112131415。

中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不循环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。