邯郸2015年初中数学二模试题

河北省邯郸市中考数学二模复习卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若m、n互为相反数，则（）A . mn＜0B . mn＞0C . mn≤0D . mn≥02. （2分） 2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为A . 79×10亿元B . 7.9×102亿元C . 7.9×103亿元D . 0.79×103亿元3. （2分）(2017·孝义模拟) 如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是（包装盒材料的厚度忽略不计）（）A . 40×70×80B . 80×80×40C . 40×40×70D . 70×70×804. （2分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）A . S=B . S=C . S=D . S与BE长度有关5. （2分）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）已知长方形的周长为12cm，长与宽的差为3cm，则长方形面积为（）A . 27cm2B . 18cm2C . cm2D . cm27. （2分）(2018·鄂州) 下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.③若反比例函数（m 为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝－2 x + m的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y ＝ x2中偶函数的个数为2个.A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2016·南岗模拟) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°9. （2分） (2020九上·海曙期末) 如图，抛物线y=ax2+2ax-3a(a>0)与x轴交于A，B顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D’，点A对应点C，连接DD’，CD’，DC，当△CDD’是直角三角形时，a的值为（）A . ，B . ，C . ，D . ，10. （2分）若关于 x 的一元一次方程 x-m+2=0 的解是负数，则 m 的取值范围是（）A . m≥2B . m＞2C . m＜2D . m≤211. （2分） (2019九上·深圳期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A .B .C .D .12. （2分）如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于（）．A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数中自变量x的取值范围是________ ．14. （1分） (2019九上·秀洲月考) 如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.15. （1分）如图,已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠C="15°," 则∠BOC的度数为________ ．16. （1分） (2016八上·鞍山期末) 如图，正方形ABCD的边长为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE 绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为________．三、解答题 (共7题；共81分)17. （5分）(2017·番禺模拟) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18. （10分）(2017·港南模拟) 结算题（1）计算：|1﹣|+3tan30°﹣（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1．（2）已知x、y满足方程组，求代数式• ﹣的值．19. （15分） (2017七上·槐荫期末) 图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．20. （10分）(2017·个旧模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB= ，求线段OE的长．21. （11分） (2017七下·长春期末) 如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1 ，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上.（1）画出△ABC关于直线OM对称的△ .（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△ .（3）△ 与△ 组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴.△ 与△ 组成的图形________（填“是”或“不是”）轴对称图形.22. （15分）(2020·青浦模拟) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， BC=BD=10，CD=4，AD=6．点P是线段BD 上的动点，点E、Q分别是线段DA、BD上的点，且DE=DQ=BP ，联结EP、EQ ．（1）求证：EQ∥DC；（2）如果△EPQ是以EQ为腰的等腰三角形，求线段BP的长；（3）当BP=m（0<m<5）时，求∠PEQ的正切值．（用含m的式子表示）23. （15分）(2017·顺德模拟) 如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共81分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

河北省邯郸市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019八上·深圳期中) 下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A . 1.581×103B . 1.581×104C . 15.81×103D . 15.81×1043. （2分）在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠1=60°，则∠A的度数为（）.A . 120°B . 60°C . 45°D . 30°4. （2分）(2017·深圳模拟) 由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·石家庄模拟) 计算a12÷a4（a≠0）的结果是（）A . a3B . a﹣8C . a8D . a﹣36. （2分）有四张不透明的卡片为2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·枣阳模拟) 对于非零实数a、b，规定a⊗b= ．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A .B .C .D . ﹣8. （2分）已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A'B 'C '的位置，使B '和C重合，连结AC ' 交A'C于D，则△C'DC的面积为（）A . 6B . 9C . 12D . 189. （2分） (2019九上·温岭月考) 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·包头) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A . CE= DEB . CE= DEC . CE=3DED . CE=2DE11. （2分）(2019·昌图模拟) 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A . m≤1B . m＜1C . ﹣3≤m≤1D . ﹣3＜m＜112. （2分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A . （， 1）B . （1，）C . （+1，1）D . （1，+1）13. （2分）(2016·天津) 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC 相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A . ∠DAB′=∠CAB′B . ∠ACD=∠B′CDC . AD=AED . AE=CE14. （2分） (2011七下·广东竞赛) 若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（）A . 16B . 8C . 4D . 115. （2分）(2018·红桥模拟) 把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A . y=﹣2（x+1）2+2B . y=﹣2（x+1）2﹣2C . y=﹣2（x﹣1）2+2D . y=﹣2（x﹣1）2﹣2二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分） (2019八下·伊春开学考) 分式有意义的条件是________．17. （1分）(2018·灌南模拟) 分解因式：x2﹣4（x﹣1）= ________.18. （1分）(2019·苍南模拟) 今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，11，10，15，16，15，12，若这组数据的中位数是________.19. （1分）(2017·琼山模拟) 在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为________．20. （1分） (2017九上·莘县期末) 如图，在△ABC在，DE∥BC， = ，S△ADE=8，则四边形BDEC 的面积为________．21. （1分）如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60，则CD的长为________ .三、解答题 (共7题；共72分)22. （10分）(2017·润州模拟) 解方程（1）解方程： + =4（2）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．23. （15分）(2018·江城模拟) 如图，是⊙ 的直径，点是⊙ 上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分∠ ，交于点，连接．（1）求证：平分∠ ；（2）求证：PC=PF；（3）若，AB=14，求线段的长．24. （5分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？25. （7分）(2018·遵义模拟) 在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后________（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为________；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？26. （10分）(2013·泰州) 如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．27. （15分）(2013·泰州) 如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．28. （10分）(2018·泸县模拟) 如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共7题；共72分) 22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

2015年河北省邯郸市武安七中中考数学模拟试卷一、选择题（每小题中的选项只有一个是正确的，每小题2分，共24分）m3．（2分）（2010•安次区一模）自2010年1月1日起，移动电话在本地拨打长途电话时，将取消现行叠加收取的本地通话费；在国内漫游状态下拨打国际及台港澳电话，取消现行叠加收取的漫游主叫通话费．据有关电信企业测算，这些措施每年可为手机用户减负逾60亿4．（2分）（2009•来宾）不等式组：的解集是（）5．（2分）（2006•济南）某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒B6．（2分）（2006•淮安）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）7．（2分）（2010•安次区一模）如图，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=4，则位似中心的坐标是（）（，8．（2分）（2009•绵阳）一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN=60°，则OP=（）cmcmcm9．（2分）（2011•通州区二模）如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（）m B mm10．（2分）（2005•深圳）函数y=（k≠0）的图象过点（2，﹣2），则此函数的图象在平面11．（2分）（2012•青羊区一模）抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐12．（2分）（2010•安次区一模）有一列数A1，A2，A3，A4，A5，…，A n，其中A1=5×2+1，二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．（3分）（2015•武安市校级模拟）若a﹣b=1，ab=2，则（a+1）（b﹣1）=．14．（3分）（2010•安次区一模）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量本．15．（3分）（2009•深圳）小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12S22．（填“＞”、“＜”、“=”）16．（3分）（2009•莆田）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．17．（3分）（2009•台州）如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为（结果保留π）．18．（3分）（2011•兰州）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．三、解答题（本大题共8个小题；共78分．解答应写出文字明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2009•朝阳）先化简，再求值：，其中x=+1．20．（8分）（2015•武安市校级模拟）如图，⊙O的半径为2，直径CD经过弦AB的中点G，∠ADC=75°．（1）填空：cos∠ACB=；（2）求OG的长．21．（9分）（2011•通州区二模）作为一项惠农强农应对国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已取得成效，在气温较低的季节，电冰箱也有一定的销量．我市某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰箱的数量做出统计，数据如图所示：根据图提供的信息解答下列问题：（1）请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价；（2）请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价；（3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．22．（9分）（2015•武安市校级模拟）如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．23．（10分）（2010•安次区一模）阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，面积为S，内切圆O的半径为r，探究r与S、l之间的关系．连接OA，OB，OC∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵，，∴∴解决问题：（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…，a n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．24．（10分）（2010•安次区一模）（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，AD⊥BC 于D，将△ABC沿AD剪开，并分别以AB、AC为轴翻转，点E、F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF （与△ABC在同一平面内）．延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）如果（1）中AB≠AC，其他不变，如图2．那么四边形AEGF是否是正方形？请说明理由；（3）在（2）中，若BD=2，DC=3，求AD的长．25．（12分）（2014•郑州一模）某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下：阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．（1）设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式（写出x的取值范围）．（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值：）26．（12分）（2015•广东模拟）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2 cm的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E．点P，Q分别从B，C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、P停止运动，设它们运动的时间为x cm．（1）当x=秒时，射线DE经过点C；（2）当点Q运动时，设四边形ABPQ的面积为ycm2，求y与x的函数关系式（不用写出自变量取值范围）；（3）当点Q运动时，是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与△PDE相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．2015年河北省邯郸市武安七中中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（每小题中的选项只有一个是正确的，每小题2分，共24分）1．A 2．D 3．C 4．A 5．A 6．B 7．B 8．A 9．B 10．D 11．D 12．A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．0 14．20 15．＜16．AC=BD或AB⊥BC 17．2π18．（）n-1三、解答题（本大题共8个小题；共78分．解答应写出文字明、证明过程或演算步骤）19．20．21．22．23．24．25．26．2。

2015年河北省邯郸四中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x||2x﹣1|＞3}，则集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3}D．{x|﹣1＜x＜3}2．+=（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．若向量、满足||=||=2，与的夹角为，•（+）=（）A．4 B．6 C．2+D．4+24．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．165．空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8+2B．6+2C．8+2D．6+26．（x2﹣）6的展开式中，常数项等于（）A．15 B．10 C．﹣15 D．﹣107．执行如图的程序框图，则输出的S是（）A．5040 B．2450 C．4850 D．25508．已知函数则方程f（x）+1=0的实根个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．10．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．111．某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为（）A．B．C．D．12．给出下列命题：①log0.53＜2＜（）0.2；②函数f（x）=log4x﹣2sinx有5个零点；③函数f（x）=ln+的图象以为对称中心；④已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有m＞n，x＜y．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．由直线x=1，y=1﹣x及曲线y=e x围成的封闭图形的面积为．14．已知数列{a n}的通项公式为a n=nsin+1，前n项和为S n，则S2015= ．15．已知x，y满足若使用z=ax+y取最大值的点（x，y）有无数个，则a的值等于．16．已知圆O：x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x．（1）写出f（x）的对称中心的坐标和单增区间；（2）△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=0，b+c=2，求a的最小值．18．某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X，求X的期望E（X）．附：P19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，点E在棱BB1上．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若BE=λBB1，试确定λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为．20．设抛物线y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1、F2为焦点，离心率e=的椭圆与抛物线的一个交点为；自F1引直线交抛物线于P、Q两个不同的点，点P关于x轴的对称点记为M，设．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若，求|PQ|的取值范围．21．已知f（x）=e x（x﹣a﹣1）﹣+ax（a＞0）（1）讨论f（x）的单调性：（2）若x≥0时，f（x）+4a≥0，求正整数a的值．参考值e2≈7.389，e3≈20.086．选修4-1：几何证明选讲22．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE．（Ⅰ）若BD=6，求线段DE的长；（Ⅱ）过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AF=EF．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知椭圆C： =1，直线l：（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设 A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2015年河北省邯郸四中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x||2x﹣1|＞3}，则集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3}D．{x|﹣1＜x＜3}【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；其他不等式的解法．【分析】根据题意把集合A，B中的不等式分别解出来，然后求出集合A∩B．【解答】解：已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}={x|2≤x≤3}，集合B={x||2x﹣1|＞3}{x|x＞2或x＜﹣1}，则集合A∩B={x|2＜x≤3}，故选C．【点评】此题考查集合的定义及两集合的交集，另外还考查了一元不等式的解法，是一道比较基础的题．2．+=（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数的分母，然后再整理即可．【解答】解：∵ +=故选D．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．3．若向量、满足||=||=2，与的夹角为，•（+）=（）A．4 B．6 C．2+D．4+2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】先根据向量数量积的运算公式求出•，然后根据乘法的分配律可知•（+）=•+•，然后将数据代入即可求出所求．【解答】解：∵||=||=2，与的夹角为，∴•=||||cos=2×2×=2∴•（+）=•+•=+•=4+2=6故选B．【点评】本题主要考查了向量的运算律，以及平面向量数量积的运算，属于基础题．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键．5．空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8+2B．6+2C．8+2D．6+2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，其底面是一个直角三角形，两直角边分别为1，2；高为2．据此可求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，其底面是一个直角三角形，两直角边分别为1，2；高为2．∴S表面积=2×=8+2．故选A．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．6．（x2﹣）6的展开式中，常数项等于（）A．15 B．10 C．﹣15 D．﹣10【考点】二项式定理．【专题】二项式定理．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式的常数项．【解答】解：（x2﹣）6的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得 r=4，∴常数项为=15，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．7．执行如图的程序框图，则输出的S是（）A．5040 B．2450 C．4850 D．2550【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据框图的流程判断算法的功能是求S=2+4+6+…+98．由此计算输出S的值．【解答】解：∵输出S的条件是i≥100，∴算法的功能是求S=2+4+6+ (98)∴输出S=×49=2450．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键．8．已知函数则方程f（x）+1=0的实根个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合．【分析】画出函数f（x）的图象，特别要注意函数y=x2+4x+3的最小值及分段函数中各自的取值范围．结合图象易知答案．【解答】解：画出函数和y=﹣1的图象，方程f（x）+1=0即f（x）=﹣1，结合图象易知这两个函数的图象有2交点，则方程f（x）+1=0的实根个数为2．故选C．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．9．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c，0）到y=x的距离，再令该距离等于焦距的，就可得到含b，c的齐次式，再把b用a，c表示，利用e=即可求出离心率．【解答】解：双曲线的焦点坐标为（c，0）（﹣c，0），渐近线方程为y=±x根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，求（c，0）到y=x的距离，d===b，又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，∴b=×2c，两边平方，得4b2=c2，即4（c2﹣a2）=c2，∴3c2=4a2，，即e2=，e=故选B【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，以及双曲线离心率的求法，求离心率关键是找到a，c的齐次式．10．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），即﹣f（x+4）=f（x），则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由﹣f（x+4）=f（x），得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．11．某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】其概率模型为古典概型．【解答】解：假设卡片3种为A，B，C，5个酒瓶卡片排列组合一共有35=243种，其中，包含了3种不同卡片的有：3X 1Y 1Z（即3种卡片3，1，1分布）：C×2×3=60种，2X 2Y 1Z：类似共有：C×3×C=15×6=90种，所以最终概率为： =；故选D．【点评】本题考查了古典概型概率的求法，属于基础题．12．给出下列命题：①log0.53＜2＜（）0.2；②函数f（x）=log4x﹣2sinx有5个零点；③函数f（x）=ln+的图象以为对称中心；④已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有m＞n，x＜y．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】方程思想；转化法；简易逻辑．【分析】①根据对数函数指数函数的性质，分别判断三个数值的大小进行比较即可．②利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的相交问题进行求解即可．③利用对称性的性质建立方程关系，进行求解．④根据等比数列和等差数列的性质和公式进行证明．【解答】解：①∵log0.53＜0，2＞1，0＜（）0.2＜1，∴log0.53＜（）0.2＜2；故①错误，②由f（x）=log4x﹣2sinx=0得log4x=2sinx，作出两个函数y=log4x和y=2sinx的图象如图：由图象知两个函数有5个交点，即函数f（x）有5个零点；故②正确，③设f（x）的定义域为D，∀∈D，有：，所以，函数y=f（x）的图象关于点对称．故函数f（x）=ln+的图象以为对称中心，正确；故③正确，④∵a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，且 a、m、b、x成等差数列，∴m=．又 a、n、b、y成等比数列，∴n=，由基本不等式可得 m＞n．又同理可得 b==≥，∴y＞x．综上，m＞n，x＜y，故④正确，综上正确的是②③④，共3个，故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的零点，对称性，函数值的大小比较以及等比数列和等差数列的应用，综合性较强，考查学生的运算和推理能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．由直线x=1，y=1﹣x及曲线y=e x围成的封闭图形的面积为e﹣．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】求出积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可【解答】解：由题意，根据积分的几何意义可得S===e﹣，故答案为：e﹣．【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．14．已知数列{a n}的通项公式为a n=nsin+1，前n项和为S n，则S2015= ﹣2014 ．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a n=nsin+1，可得a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，于是a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．即可得出．【解答】解：∵a n=nsin+1，∴a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，可得a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．∴S2015=（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2014）=[（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2011﹣2013）﹣2015+1008]+1007=（﹣2×1007﹣2015+1008）+1007=﹣2014．故答案为：﹣2014．【点评】本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知x，y满足若使用z=ax+y取最大值的点（x，y）有无数个，则a的值等于﹣1 ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值的方法，因为目标函数取得的最大值的最优解有无穷多个，所以必有目标函数所在的直线z=ax+y与三角形的某一边所在的直线重合，只需求出可行域边上所在直线的斜率即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线线z=ax+y和直线AB重合时，z取得最大值的有序数对（x，y）有无数个，∴﹣a=k AB=1，a=﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的值，属于基础题．本题主要考查最优解的找法，以及两直线的位置关系．通过本题应进一步明确两点：①线性规划问题可能没有最优解；②当线性目标函数所表示的直线与可行域的某一条边界平行时，线性规划问题可以有无数个最优解．16．已知圆O：x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为．【考点】点与圆的位置关系．【专题】解三角形；直线与圆．【分析】画出图形，结合图形，利用余弦定理，求出cos∠OMA的最小值，即可得出∠OMA 的最大值．【解答】解：设|MA|=a，则|OM|=2，|OA|=2由余弦定理知cos∠OMA===•（+a）≥•2=，当且仅当a=2时等号成立；∴∠OMA≤．即∠OMA的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了点与圆的位置关系和余弦定理的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x．（1）写出f（x）的对称中心的坐标和单增区间；（2）△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=0，b+c=2，求a的最小值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式变形化简解析式，利用正弦函数的性质和整体思想求出f（x）的对称中心、单调增区间；（2）由（1）化简f（A）=0，由内角的范围、特殊角的正弦值求出A，根据余弦定理和基本不等式求出a的最小值．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=sin2xcos﹣cos2xsin+1+cos2x=sin2x﹣cos2x+cos2x+1=﹣sin2x+cos2x+1=，由=kπ（k∈Z）得，（k∈Z），所以f（x）的对称中心是（，0），（k∈Z）．由（k∈Z）得，，（k∈Z）．所以f（x）的单调区间是[]（k∈Z）；（2）由（1）可得，f（A）==0，则，又0＜A＜π，则，所以，解得A=，因为b+c=2，所以由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=4﹣3bc，因为b+c≥2，所以bc≤1，当且仅当b=c时取等号，所以a2≥4﹣3=1，即a≥1，所以a的最小值是1．【点评】本题考查余弦定理，两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式变形，以及正弦函数的性质、基本不等式，注意内角的范围，考查化简、计算能力．18．某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X，求X的期望E（X）．附：P【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）由题意得列联表，可计算K2≈16.667＞10.828，可得结论；（2）可得语数学、物理两科成绩至少一科为优秀的频率是．由题意可知X～B（3，），可得期望．【解答】解：（1）由题意可得列联表：因为K2==16.667＞10.828．…所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关．（2）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375．将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为．由题意可知X～B（3，），从而E（X）=np=．…【点评】本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及独立性检验，属中档题．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，点E在棱BB1上．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若BE=λBB1，试确定λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）通过由余弦定理、勾股定理及线面垂直的判定定理即得结论；（Ⅱ）以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，通过平面AC1E的一个法向量与平面C1EC的一个法向量的夹角的余弦值为，计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，∴C1B2+BC2=，即C1B⊥BC．又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC、BA、BC1两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（，0，0），C1（0，0，），B1（﹣，0，），∴=（0，2，﹣），=+λ=（0，0，﹣）+λ（﹣，0，）=（﹣λ，0，﹣ +λ），设平面AC1E的一个法向量为=（x，y，z），由，得，令z=，取=（，1，），又平面C1EC的一个法向量为=（0，1，0），所以cos＜，＞===，解得λ=．所以当λ=时，二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为．【点评】本题考查空间中线面垂直的判定，以及求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．20．设抛物线y 2=4mx （m ＞0）的准线与x 轴交于F 1，焦点为F 2；以F 1、F 2为焦点，离心率e=的椭圆与抛物线的一个交点为；自F 1引直线交抛物线于P 、Q 两个不同的点，点P 关于x 轴的对称点记为M ，设．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若，求|PQ|的取值范围． 【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆的方程为+=1（a ＞b ＞0），运用离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆的方程；再由焦点坐标可得m=1，进而得到抛物线的方程； （Ⅱ）记P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），运用向量共线的坐标表示和联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，及基本不等式，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为+=1（a ＞b ＞0），由E 在椭圆上，得①，e=== ②由①、②解得a 2=4，b 2=3，椭圆的方程为；可得焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），可得抛物线y2=4mx（m＞0）的准线为x=﹣m，即有m=1，易得抛物线的方程是：y2=4x；（Ⅱ）记P（x1，y1）、Q（x2，y2），由得：y1=λy2，③设直线PQ的方程为y=k（x+1），与抛物线的方程联立，得：ky2﹣4y+4k=0，即有y1y2=4，④y1+y2=，⑤由③④⑤消去y1，y2得：，则，由弦长公式得：化简为：，代入λ，可得|PQ|2=﹣16=（λ++2）2﹣16，∵，∴，于是：，即有．【点评】本题考查椭圆和抛物线的方程的求法，注意运用椭圆的离心率和点满足椭圆方程，以及抛物线的性质，考查向量共线的坐标表示，联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，考查运算化简能力，属于中档题．21．已知f（x）=e x（x﹣a﹣1）﹣+ax（a＞0）（1）讨论f（x）的单调性：（2）若x≥0时，f（x）+4a≥0，求正整数a的值．参考值e2≈7.389，e3≈20.086．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求导数，得到f′（x）=（x﹣a）（e x﹣1），根据导数符号便可判断出f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在[0，a）上递减，在[a，+∞）上单调递增；（2）f（x）+4a≥0对x≥0时恒成立，从而只需f（x）min+4a≥0即可，而由（1）知f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（a），从而可以得到．可设，求导数得到g′（a）=e a﹣a﹣4，可再设h（a）=g′（a），这样便可得出h′（a）＞0，说明h（a）在（0，+∞）上单调递增，这时可以求得h（1）＜0，h（2）＞0，从而可知存在a0∈[1，2]，使g′（a）在（0，a0）上单调递减，而在（a0，+∞）上单调递增．求的是满足g（a）≤0的正整数，这样可求出g（1）＜0，g（2）＜0，g（3）＞0，从而便得出a的值为1，或2．【解答】解：（1）f′（x）=e x（x﹣a）﹣x+a=（x﹣a）（e x﹣1）；∵a＞0；∴①x＜0时，x﹣a＜0，e x﹣1＜0；∴f′（x）＞0；②0＜x＜a时，x﹣a＜0，e x﹣1＞0；∴f′（x）＜0；③x＞a时，x﹣a＞0，e x﹣1＞0；∴f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在[0，a）上单调递减，在[a，+∞）上单调递增；（2）由上面知，x≥0时，；∴由f（x）+4a≥0得，；设g（a）=，g′（a）=e a﹣a﹣4；设h（a）=e a﹣a﹣4，h′（a）=e a﹣1；a＞0，∴e a﹣1＞0，h′（a）＞0；∴h（a）在（0，+∞）上为增函数；又h（1）=e﹣5＜0，h（2）=e2﹣6＞0；∴存在a0∈（1，2）使h（a0）=0；∴a∈（0，a0）时，h（a）＜0，g′（a）＜0；a∈（a0，+∞）时，h（a）＞0，g′（a）＞0；即g（a）在（0，a0）上递减，在（a0，+∞）上递增；又g（1）=＜0，g（2）=e2﹣2﹣8＜0，g（3）=；∴a=1或2．【点评】考查根据导数符号判断函数的单调性的方法，指数函数的单调性，以及根据导数求函数最小值的方法，对单调函数零点的判断．选修4-1：几何证明选讲22．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE．（Ⅰ）若BD=6，求线段DE的长；（Ⅱ）过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AF=EF．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）若BD是直径，∠DEB=90°，可得==，利用BD=6，求出BE，即可求线段DE的长；（Ⅱ）证明∠AEF=∠A，即可证明AF=EF．【解答】（Ⅰ）解：∵BD是直径，∴∠DEB=90°，∴==，∵BD=6，∴BE=，在Rt△BDE中，DE==．（Ⅱ）证明：连结OE，∵EF为切线，∴∠OEF=90°，∴∠AEF+∠OEB=90°，又∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OE=OB，∴∠OEB=∠B，∴∠AEF=∠A，∴AE=EF．【点评】本题考查直径的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知椭圆C： =1，直线l：（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设 A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．【考点】椭圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）直接利用三角代换写出椭圆C的参数方程，消去此时t可得直线l的普通方程；（Ⅱ）利用两点间距离公式以及点到直线的距离公式，通过椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，列出方程，即可求点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：（θ为为参数），l：x﹣y+9=0．…（Ⅱ）设P（2cosθ， sinθ），则|AP|==2﹣cosθ，P到直线l的距离d==．由|AP|=d得3sinθ﹣4cosθ=5，又sin2θ+cos2θ=1，得sinθ=，cosθ=﹣．故P（﹣，）．…【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，参数方程的应用，点到直线的距离以及两点间距离公式的应用，考查计算能力．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2 ＞0，从而得到所证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。

河北省邯郸市2015届初中数学毕业生升学模拟考试试题（二）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，最大的数是A ．3-B ．－2C ．0D ．12．下列运算正确的是A. 33a a a ⋅=B. ()33ab a b =C. ()236aa =D. 842a a a ÷=3．下列几何体中，主视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．58B ．13C ．15DACBO12图1D ．385．如图1，点B ，O ，D 在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC 的度数是 A.75° B.90° C.105°D.125°6．在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于y 轴的对称点的坐标A ．(－2，－3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3) 7．把多项式24a a -分解因式，结果正确的是A ．()4a a -B ．(2)(2)a a +-C ．(2)(2)a a a +-D ．2(2)4a --8．如图2是一个正六边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于 A ．10B ．210C ．20D ．2209．如图3，反比例函数y ＝kx的图象经过点M ，则此反比例 函数的解析式为 A ．y ＝－12xB ．y ＝－2xC ．y ＝12xD ．y ＝2x10．已知a 和b 是有理数，若a ＋b ＝0，ab ≠0，则在a 和b 之间一定A ．存在负整数图3图2B ．存在正整数C ．存在负分数D ．不存在正分数11．如图4，AB 是半圆的直径，点O 是圆心，点C 是AB 延长线的一点，CD 与半圆相切于点D ．若AB =6，CD =4，则sin ∠C 的值为A ．43 B ．53C ．54D ．3212．若实数x ，y满足4x -，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是A ．12B ．16C ．16或20D ．2013．如图5，P 为边长为2的正三角形内任意一点，过P 点分别做三边的垂线，垂足分别为D ，E ，F ，则PD+PE+PF 的值为A ．23 B ．3C ．2D ．3214．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是A ．甲、丙B ．甲、丁C ．乙、丁D ．丙、丁图5图415．如图6，C 、D 是线段AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度是A ．8B ．9C ．8或9D ．无法确定16．如图7，在等腰△ABC 中，AB =AC =4cm ，∠B =30°，点P 从点B 出发，以3cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA --AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x (s)，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是图6图7②BCD③C①④图92015年邯郸市初中毕业生升学模拟考试(二)数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．若实数a 满足12=+a a ，则2015222+--a a = ． 18．如图8，射线AB ，CD 分别与直线l 相交于点G 、H ，若∠1＝∠2，∠C =65°，则∠A 的度数是 ．19．如图9，等腰△ABC 纸片（AB =AC ）按图中所示方法，恰好能折成一个四边形，首先使点A与点B 重合，然后使点C 与点D 重合，则等腰△ABC 中∠B 的度数是 ．20．有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生的新数串为2，5，7，－1，6；对产生的新数串进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为2，3，5，2，7，－8，－1，7，6；……对数串3，1，6也进行这样的操作，第30次操作后所产生的那个新数串中所．有．数的和．．．是________．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）图8 ACB DGH 1 2 lA21．（本小题满分10分）（1）对于a ，b 定义一种新运算“☆”：a ☆ b = 2a －b ，例如：5 ☆ 3 = 2×5－3 = 7．若（x ☆ 5）＜－2，求x 的取值范围；（2）先化简再求值：44222+--x x x x ÷42-x x，其中x 的值是（1）中的正整数解．22．（本小题满分10分）某公司共20名员工，员工基本工资的平均数为2200元．现就其各岗位每人的基本工资情况和各岗位人数，绘制了下列尚不完整的统计图表：各岗位每人的基本工资情况统计表请回答下列问题：（1）将各岗位人数统计图补充完整； （2）求该公司服务员每人的基本工资；（3）该公司所有员工基本工资的中位数是________元，众数是_______元；你认为用基本工资的平均数和中位数来代表该公司员工基本工资的一般水平，哪一个更恰当？请说明理由．（4）该公司一名员工向经理辞职了，若其他员工的基本工资不变，那么基本工资的平均数就降低了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢？说明理由．岗位经理 技师 领班 助理 清洁工 服务员23．（本小题满分11分）如图10，点A ，B ，C 在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线AP 交已知圆于点D ，直线OF 垂直平分AC ，交AD 于点O ，交AC 于点E ，交已知圆于点F ．（1）若∠BAC = 50°，则∠BAD 的度数为 ，∠AOF 的度数为 ； （2）若点O 恰为线段AD 的中点．① 求证：线段AD 是已知圆的直径； ② 若∠BAC = 80°，AD =6，求弧DC 的长； ③ 连接BD ，CD ，若△AOE 的面积为S ，则四边形ACDB 的面积为 ．（用含S 的代数式表示）图10如图11，抛物线y＝ax2 + c经过点A（0，2）和点B（－1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），求点C，D的坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n的取值范围．图1125．（本小题满分11分）如图12-1和12-2，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．过点A 作AF ⊥AE ，过点C 作CF ∥AD ，两直线交于点F ． （1）在图12-1中，证明：△ACF ≌△ABE ；（2）在图12-2中，∠ACB 的平分线交AB 于点M ，交AD 于点N ．① 求证：四边形ANCF 是平行四边形； ② 求证：ME =MA ；③ 四边形ANCF 是不是菱形？若是，请证明； 若不是，请简要说明理由．图12-1BFC图12-2为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．①当当②求y与x的函数关系式．探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．①求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；②当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．2015 邯郸市中考二模数学试题参考答案及评分标准一．选择题二、填空题17．201318．115 ° 19．72° 20．100 三、解答题21. (1) 解：2x -5<-2 …………………………………………………… 2分x <23 …………………………………………………………… 3分(2) 解：原式=x x x x x x ）2)(2()2()2(2-+⋅--………………………………………… 5分=x+2， …………………………………………… 7分 ∵x <23且x 为正整数解 ∴x =1， ……………………………………………………………… 8分 ∴当x =1时，原式= x +2=3 ………………………………………………………10分 22.（1）5人（图略 ）……………………………………………………………… 1分 （2）解：（2200×20-10000-4000×2-2400×2-1600×5-1000×2）÷8=1400（元） ……………………………………………………………… 3分 （3）1500；1400. ……………………………………………………………… 5分 答：中位数能代表该公司员工的基本工资水平.理由：因为平均数受极端值的影响，不能真实反映员工的基本工资水平，所以中位数能代表该公司员工的基本工资水平. …………………………………………………………… 7分 （4）辞职的可能是技师或领班.理由：因为向经理辞职，所以该员工职位肯定比经理低；又因为基本工资的平均数降低了，所以该员工的基本工资比基本工资的平均数高，所以辞职的可能是技师或领班. … 10分23. （1）25°； 65°………………………………………………………………… 2分 （2）①证明:连接CD ，∵直线OF 垂直平分AC ，交AC 于点E ， ∴∠AEO =90° ， AE=CE ， ∵AO=OD ， AE=CE ，∴OE∥CD∴∠AEO=∠ACD=90°∴线段AD 是已知圆的直径……………………………………………………………… 6分 ②解：连接OC由作图可知，AP 是∠BAC 的平分线 ∴∠CAD =21∠CAB =40°， ∵弧CD 所对的圆周角为∠CAD 、圆心角为∠COD ∴∠COD =2∠CAD =80° ∴弧CD 的长=34180380ππ=⋅………………………………………………………… 9分 ③ 8S …………………………………………………………………… 11分24.解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+ c 经过点A （0，2）和点B （－1，0）; ∴ ⎩⎨⎧=+=02c a c解得: ⎩⎨⎧=-=2,2c a∴此抛物线的解析式为222+-=x y ……………………………………………… 4分（2）∵此抛物线平移后顶点坐标为（2，1）∴抛物线的解析式为y=-22）2-x （+1 令y=0, 即-22）2-x （+1=0 解得 222x 1+= 22-2x 2=∵点C 在点D 的左边 ∴C(22-2,0) D (222+,0)…………………………………………………… 9分 （3）2<n<6 …………………………………………………………………… 11分25．（1）证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ， ∴∠B =∠ACB =45°， ∵AD ⊥BC∴∠DAC =21∠CAB =45° ∵CF ∥AD∴∠DAC =∠AC F=45°， ∴∠B =∠AC F=45° ∵AF ⊥AE ∴∠E AF =90° ∵∠E AF=∠E AC +∠C AF =90° ∠BAC=∠E AC +∠BAE=90° ∴∠C AF=∠BAE ∵AB=AC ，∴△ACF ≌△ABE ； …………………………………………………………… 3分（2）①证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ，AD ⊥BC ∴∠BAD =45°，∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE =21∠DAB =22.5°， ∵△ACF ≌△ABE ； ∴∠BAE =∠CAF =22.5°， ∵∠ACB 的平分线交AB 于点M ∴∠ACM =21∠ACB =22.5°， ∵∠ ACM =∠CAF =22.5° ∴AF∥CN∵AD∥FC∴四边形ANCF 是平行四边形；……………………………………………………… 6分 ②证明：∵∠BAC =90°，∠BAE =22.5°， ∴∠EAC=67.5°， ∵∠BCA=45°， ∴∠AEC =67.5°，∵∠EAC =∠AEC =67.5°， ∴CA=CE∵∠ACB 的平分线交AB 于点M ∴∠ACM =∠ECM ∵MC=MC∴ △ACM ≌△ECM∴AM=EM …………………………………………………………………… 9分 ③答：不是.理由：∵∠CAF =22.5°，∠ACF =45° ∴FA≠FC∴四边形ANCF 不是菱形 ………………………………………………………… 11分 26.（1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m 元、n 元，由题意得⎩⎨⎧=+=-4800)(12200n m n m解得: ⎩⎨⎧==100300n m答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元 . ………………………………… 2分（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a 趟, 由题意得12(aa211+)=1 解得 a =18经检验a =18是原方程的解答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟. …………………………………………5分（3）① 16; 13 . …………………………………………………………………… 7分 ②解:13618=+yxy=36-2x …………………………………………………………………… 9分探究：①w=300x +100y=300x +100(36-2x)=100x +3600 (0<x <18,且x 为正整数)w 的最小值3700元. …………………………………………………………………… 11分②解：w=300×0.7x +100×0.9y=300×0.7x+100×0.9(36-2x) =30x +3240 ∵x ≥10且y ≥10∴10≤x ≤13，且x 为正整数w 的最小值3540元. …………………………………………………………………… 13分。

邯郸市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·邵阳) 3﹣π的绝对值是（）A . 3﹣πB . π﹣3C . 3D . π2. （2分） (2017七下·抚宁期末) 下列运算正确的是（）A . a3•a2=a6B . 2a（3a﹣1）=6a3﹣1C . （3a2）2=6a4D . 2a+3a=5a3. （2分）(2017·郴州) 如图所示的圆锥的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七上·罗山期末) 据介绍，2019年央视春晚直播期间，全球观众参与百度APP红包互动活动次数达208亿次.“208亿”用科学记数法表示为（）A . 2.08×1010B . 0.208×1011C . 208×108D . 2.08×10115. （2分）下列说法：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC 为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，其中正确结论的序号是（）A . 只有①②③B . 只有①②④C . 只有③④D . 只有②③④6. （2分） (2017八下·西城期末) 彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案.以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2012·福州) 分解因式：x2﹣16=________．8. （1分）(2018·重庆模拟) 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为________和________．9. （1分） (2020八上·醴陵期末) 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为________．10. （1分）如图，等腰中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=________cm．11. （1分）(2019·毕节模拟) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初键步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：“有人要去某关口，路程378里，第一天键步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，”则此人第六天走的路程为________12. （1分）(2017·绵阳) 将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF 绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为________．三、解答题 (共11题；共109分)13. （10分）(2018八下·深圳月考) 解答题（1）解不等式≤ ．（2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．14. （5分）已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．求证：AB∥CD，AD∥BC．15. （6分）(2018·北区模拟) 某小组有5名学生，其中有3名女生和2名男生，现在要从这5名学生中抽取2名学生参加两项不同的活动．（1）请用“列表法”或“树状图法”列出所有情况；（2）求刚好抽到一男一女的概率．16. （10分）(2017·蓝田模拟) 如图，点A为⊙O上的一点，请用尺规作⊙O的内接正六边形ABCDEF（不写作法，但须保留作图痕迹）．17. （10分）(2017·泰兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴相交于点A（0，﹣2），与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2），△AOB的面积为4．（1）求该反比例函数和直线AB的函数关系式；（2）求sin∠OBA的值．18. （11分）(2018·眉山) 为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）图表中m=________，n=________；（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为________人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率.19. （10分） (2017九上·泰州开学考) 如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标________；E点的坐标________．（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；t取何值时，S有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标．20. （10分） (2019九上·桂林期末) 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= ，OB=8，OE=4．（1）求BC的长；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接ED，求tan∠BED．21. （11分） (2015八下·沛县期中) 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC= ，求BE的长．22. （10分）(2019·和平模拟) 如图1，抛物线与x轴，y轴的正半轴分别交于点和点，与x轴负半轴交于点A，动点M从点A出发沿折线向终点B匀速运动，将线段绕点O 顺时针旋转得到线段，连接 .（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，当点N在线段上时，求证：；（3）当点N在线段上时，直接写出此时直线与抛物线交点的纵坐标；（4）设的长度为n，直接写出在点M移动的过程中，的取值范围.23. （16分） (2018九上·南召期末) 如图1，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD.（1）请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系________；（2）现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H.请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系________；（3）若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共109分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、。

河北省邯郸市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共22分)1. （3分） (2017七下·苏州期中) 若a=－(0．2)－2 ， b=－2，c=(－2)2 ，则a、b、c大小为（）A . a<b<cB . a<c<bC . b<c<aD . c<b<a2. （3分） 2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为A . 5.2×1012元B . 52×1012元C . 0.52×1014元D . 5.2×1013元3. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，水杯的俯视图是（）A .B .C .D .4. （3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A . m＞B . m≤C . m＞﹣D . m≤﹣5. （2分） (2019七下·江门期末) 将方程改成成用含的式子表示的形式，结果是（）A .B .C .D .6. （3分）(2018·成都) 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A . 极差是8℃B . 众数是28℃C . 中位数是24℃D . 平均数是26℃7. （3分） (2020九上·海曙期末) 如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B之间的距离为8cm(如图2)，双翼的边缘AC=BD=60m，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°。

当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A . 60 +8B . 60 +8C . 64D . 688. （3分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共17分)9. （3分） (2017八下·苏州期中)=________．10. （2分）(2017·钦州模拟) 分解因式：a2+2ab+b2=________．11. （3分） (2017八下·湖州期中) 方程（k﹣1）x2﹣x+ =0有两个实数根，则k的取值范围是________．12. （3分）(2020·蔡甸模拟) 如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝________度.13. （3分）如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、A2、A3、…、An ﹣1为OA的n等分点，B1、B2、B3、…Bn﹣1为CB的n等分点，连接A1B1、A2B2、A3B3、…、An﹣1Bn﹣1 ，分别交（x≥0）于点C1、C2、C3、…、Cn﹣1 ，当B25C25=8C25A25时，则n= ________．14. （3分）(2017·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是________ cm．三、解答题（共10小题，满分78分） (共10题；共78分)15. （6分） (2018八上·嘉峪关期末) 先化简，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值.16. （6分）某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表：类别成绩频数甲60≤m＜704乙70≤m＜80a丙80≤m＜9010丁90≤m≤1005根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中a= ；（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率．17. （6分）为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛．学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生．购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本笔记本的售价是多少元？18. （7.0分）(2020·长春模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D 作DE⊥AB，垂足为E。

邯郸市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。

正确 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·下陆月考) 数轴上到点-2 的距离为 5 的点表示的数为（）A . -3B . -7C . 3 或-7D . 5 或-32. （2分）△ABC的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·遂宁) 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与其对面上的数字之积是（）A .B . 0C .D .4. （2分） (2020九下·云南月考) 一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）.A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间5. （2分）(2019·顺义模拟) 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·顺义模拟) 某公司的班车在7：30，8：00，8：30从某地发车，小李在7：50至8：30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·顺义模拟) 规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：＝（m，n）．已知＝（x1 ， y1），＝（x2 ， y2），如果x1x2+y1y2＝0，那么与互相垂直．下列四组向量中，互相垂直的是（）A . ，B . ，C . ,D . ，8. （2分）(2019·顺义模拟) 数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同学：A（0，0），B（0，﹣1），C（1，﹣1），D（1，0）；丙同学：A（1，0），B（1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，0）；丁同学：A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，0），D（0，2）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确同学是（）A . 甲、乙、丙B . 乙、丙、丁C . 甲、丙D . 甲、乙、丙、丁二、填空题（本题共16分，每小题2分） (共8题；共16分)9. （2分） (2017八下·江海期末) 计算： ________。

邯郸市初中毕业生升学模拟考试（二）数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 2014-的值是A ．20141 B ．20141- C ．2014 D ．－2014 2． 下列运算正确的是A ．523x x x =⋅B ．336()x x = C ．5510x x x +=D ．336x x x=-3．如图1所示的工件的主视图是A ．B ．C ．D ．4．规定：用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎥⎦⎤⎢⎣⎡32=0，[3.14]=3．按此规定[]110+的值为A ．3B ． 4C ． 5D ．6图15．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862=+-x x 的一个根，则这个三角 形的周长是 A ．2或4B ．11或13C ．11D ．136．不等式组⎩⎨⎧≤->+132,02x x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为A ．572048720=-+xxB ．x+=+48720548720 C ．572048720=-x D ．-48720x+48720=5 8．如图2，AD 为⊙O 直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确9．一个不透明的口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一只球，取出红球的概率是14．如果袋中的白球有24只，那么袋中的红球有A ．4只B ．6只C ．8只D ．10只图210．已知084=--+-m y x x ，当y =2时，m 的值为A ．0B ．1C ．2D ．411．如图3，某市进行城区规划，工程师需测某楼AB 的高度，工程师在D 得用高2m 的测角仪CD ，测得楼顶端A 的仰角为30°，然后向楼前进30m 到达E ，又测得楼顶端A 的仰角为60°，楼AB 的高为A．()m B．()m C．()mD．()m12．如图4，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB =BC =3CD ，若A 、D 两点表示的数的分别为－5和6，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD 的中点最近的整数是A ． 0B ．1C ．2D ．3 13．图5为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三 角形中与△ACD 全等的是A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCF14．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y （单位：万元）与销售量x （单位：辆）之间分别满足：x x y 1021+-=，x y 22=，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为 A ．30万元 B ．40万元 C ．45万元 D ．46万元ABC D图4图3图515．如图6，圆柱底面半径为2cm ，高为9cm ，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一根棉线从A 点顺着圆柱侧面绕3圈到B 点，则这根棉线的长度最短为A ．12cmB ．97cmC ．15 cmD ．21cm16．如图7，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P ，Q 分别从点C ，D 出发，沿线段CB ，DC 方向匀速运动，已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点B ，C ．连接OP ，OQ ．设运动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是A B C D图7图6Q邯郸市初中毕业生升学模拟考试（二）数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17. 已知2a －3b 2＝5，则代数式7－4a ＋6b 2的值为 ． 18．比较大小：37 2．19．如图8，Rt △ABO 在直角坐标系中，AB ⊥x 轴于点B ，AO =10，3sin 5AOB =∠，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则BD = ．20．如图9，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、 ④…，则有一顶点坐标为（36，3）的三角形是 （填 三角形的序号）．x图8三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）先化简：12122122--÷+----x x x x x x x ，再从0，1，2，3中选取一个合适的数作为x 的值代入求值（简要说明选这个数的理由）．22．（本小题满分9分）小伟调查了某校八年级学生和家长对“中学生不穿校服”现象的看法，制作了如下的统计图（图10-1和图10-2）：（1）求参加这次调查的家长人数；（2）求图2中表示家长“反对”的圆心角的度数；（3）小伟随机调查了表示“赞成”的10位学生的成绩，其各科平均分如下：57，88，72，60，58，80，78，78，91，65，请写出这组数据的中位数和众数；（4）小伟从表示“赞成”的4位同学中随机选择2位进行深入调查，其中包含小明和小亮，请你利用树状图或列表的方法，求出小明和小亮被同时选中的概率．图10-1 图10-223．（本小题满分10分）如图11，抛物线c bx x y ++=221经过A （1-，0），C （2，-3）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D ，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式； （3）过点P （m ，0）作x 轴的垂线（1≤m ≤2），分别交平移前后的抛物线于点E ，F ，交直线OC 于点G ，求证：PF =EG ．图11-1图11-224．（本小题满分12分）如图12，两个同心圆的圆心为O，两圆的半径分别为5，3，其中A，B两点在大圆上，C，D在小圆上，且∠AOB=∠COD．（1）求证：AC=BD；（2）若∠AOB=120°，求线段AC，弧CD，线段BD，弧AB组成的封闭图形的面积；（3）若AB与小圆相切，分别求AB，CD的长．图1225．（本小题满分12分）小明家今年种植樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图表．日销售量y （单位：kg ）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图13所示，樱桃单价w （单位：元/ kg ）与上市时间x （单位：天）的函数关系列表所示，第1天到第a 天的单价相同，第a 天之后，单价下降，w 与x 之间是一次函数关系．请解答下列问题：（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式； （3）求a 的值；（4）第12天的销售金额是最多的吗？请说明你的观点和依据．图13樱桃单价w 与上市时间x 的关系26．（本小题满分14分）如图14-1，在锐角△ABC 中，AB = 5，AC =24，∠ACB = 45°．计算：求BC 的长；操作：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．如图14-2,当点C 1在线段CA 的延长线上时．（1）证明：A 1C 1⊥CC 1；（2）求四边形A 1BCC 1的面积；B AC 图14-1B AC A 1 C 1图14-2探究：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．连结AA 1,CC 1，如图14-3．若△ABA 1的面积为5,求点C 到BC 1的距离；拓展：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．点E 为线段AB 中点,点P 是线段AC 上的动点,在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P 1, 如图14-4．（1）若点P 是线段AC 的中点，求线段EP 1长度的最大值与最小值；（2）若点P 是线段AC 上的任一点,直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．A BC C 1A 1图14-3A 图14-4数学二模参考答案及评分标准一．选择题二．填空题17. -3 ； 18. < ； 19. 23； 20. ⑩（写成10也对）. 三．解答题 21．解原式=21)1(2122--⋅----x x x x x x ………………………………………… 2分=11)1(1---x x x=)1(1--x x x=x1-………………………………………… 6分 当x =0，1，2时，原式无意义，所以取3=x ，当3=x 时，原式=31-=33-． ……………………………………9 分 22．解：（1）家长人数是80÷20%=400人； ……………………………………2分（2）表示家长“反对”的圆心角的度数为4008040400--×360=252° ； ………4分（3）中位数是75，众数是78. ……………………………………6分（4）设小明和小亮分别用A 、B 表示，另外两个同学用C 、D 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择∴一共有12种等可能的结果，同时选中小明和小亮有2种情况，∴P （小明和小亮同时被选中）=61． ……………………………………9 分 23．（1）解：把A （1-，0），C （2，-3）代入c bx x y ++=221得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+-322021c b c b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=223c b ∴抛物线的解析式为：223212--=x x y ， ……………………………………2 分 ∵825)23(212232122--=--=x x x y ∴其顶点坐标为：（23，825-）． ……………………………………4 分（2）、解：向左23个单位长度，再向上平移89个单位长度．平移后的抛物线解析式为：2212-=x y ． ……………………………………7分 (3)证明：用待定系数法求直线OC 的解析式为y = －23x , 当x=m 时，F y =2212-m ，则PF =－(2212-m )=2－221m ， ABCDB C D A C D A B D A B C(√) (×) (×) (√) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×)当x=m 时，E y =223212--m m ，G y =m 23-， 则EG =G y －E y =2－221m ， ∴PF =EG ． ……………………………………10 分 24．(1)证明：在△AOC 和△BOD 中， ∵∠AOB =∠COD ∴∠AOC =∠BOD ∵OA=OB ，OC=OD ∴△AOC ≌△BOD ，∴ AC =BD ． ……………………………………4分 （2）封闭图形的面积=360120×16π=316π． ……………………………………6 分 （3）解：设切点为E ，连接OE ， ∵AB 与小圆相切， ∴OE ⊥AB ，AB =2BE 由勾股定理得，BE =4，∴AB =8．9 分 ∵∠AOB =∠COD ，ODOBOC OA =， ∴△AOC ∽△BOD ， ∴35==OC OA CD AB ∴CD =524． ……………………………………12分 25．解：（1）120 kg ； ……………………………………2 分 （2）①当0≤x ≤12时，函数图象过原点和（12，120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y=kx, 由待定系数法得，120=12k ，∴k =10,即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =10x ； ………………………4 分 ②当12≤x ≤20时，函数图象过（20，0）和（12，120）两点， 设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y=kx+b, 由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+02012012k b k b ,解得⎩⎨⎧==30015-b k ，即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y = -15x +300；…………………6分 （3）设第a 天之后，樱桃单价w 与上市时间x 的函数解析式为w=kx+b ,由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+2011,249b k b k ，解得⎩⎨⎧==42-2b k ，即樱桃单价w 与上市时间x 的函数解析式为w = -2x +42，当w =32时，x =5，所以a 的值为5. ……………………………………9分 （4）第12天的销售金额不是最多的．当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃单价w=18元，销售金额为18×120=2160元； 当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃单价w=22元，销售金额为22×100=2200元； ∵2200＞2160，∴第12天的销售金额不是最多的． ……………………………………12 分 （注：只要能说明第12天的销售金额不是最多的，均相应给分．例x =11时销售金额也大于第12天的销售金额，或者用函数最值说明也可以．） 26．计算：解：过点A 做A G ⊥BC 于G ， ∵∠ACB = 45°∴∠GAC = 45°∴AG =CG ∴在Rt △AGC 中， AG =CG =C∠sin 24=4∴在Rt △ABG 中，由勾股定理得，BG =3∴BC =BG +CG =4+3=7. ……………………………………2分操作：（1）证明：由旋转的性质可得∠A 1C 1B =∠ACB =45°，BC =B C 1∴∠C C 1B =∠C 1CB =45°∴∠C C 1A 1 =∠C C 1B +∠A 1 C 1B =45°＋45°=90°G∴A 1C 1⊥CC 1 ……………………………………4分 （2）四边形A 1BCC 1的面积=△C C 1B 的面积+ △A 1C 1B 的面积=21×7×7+21×7×4=277． ……………………………………5分探究：解：设△BA A 1中A 1B 边为的高为m ；△C 1CB 中BC 1边为的高为n ． ∵21×5m=5∴m =2 ∵∠ABC=∠A 1B C 1 ∴∠ C 1BC=∠A 1BA ∵7511==BC AB BC B A ∴△BA A 1∽△ C 1BC∴n m =BC AB =75 ∴n =514∴点C 到BC 1的距离514. ……………………………………8分 拓展：（1）过点P 做P H ⊥B C ，得到：PH =CH =2， ∴BH =BC －CH =7－2=5．在Rt △BHP 中，根据勾股定理得：BP =2252+=29．①△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段BA 的延长线上时，EP 1最小，最小值为B P 1－BE=BP －BE =29－25； ②△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时, EP 1最大，最大值为BP 1+ BE =BP + BE =29+25．………………………………11分（2）过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足,∵△ABC 为锐角三角形 ∴点D 在线段AC 上A在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin45°=227．①当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，最小值为 227－25② 当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转， 点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时， EP 1最大，最大值为25+7=219 ． ……………………………………14分。