广东省六校(广州二中深圳实验珠海一中中山纪念东莞中学惠州一中)2018届高三下学期第三次联考理科综合试题

东莞中学､广州二中､惠州一中､深圳实验､珠海一中､中山纪念中学2024届高三第一次六校联考数学参考答案一､单选题，二多选题：三､填空题（第16题第一问2分，第二问3分）13.7.8514.6240x 15.-216.223,55x y r +=-≤≤四､解答题17.解：（1）解法一：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为()218n n a n n k +=-+，所以12371215,,234k k k a a a ---===.因为数列{}n a 是等差数列，所以2132a a a =+，即127152324k k k ---⨯=+，解得9k =-所以()()()218919n n a n n n n +=--=+-，所以9n a n =-.解法二：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为数列{}n a 是等差数列，设公差为d ，则()111n a a n d dn a d =+-=+-.所以()()()22111118n n a n dn a d dn a n a d n n k +=++-=++-=-+，所以118,9d a k =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以9n a n =-（2）因为193n n n n a n c b --==，当8n ≤时，0n c <；当9n =时，0n c =；当10n 时，0n c >.当10n时，11891920333n n n n n n n nc c +-----=-=<，即，1n n c c +<.所以数列{}n c 的最大项是第10项10913c =18.解：（1）在BCD中，2,3,BD BC CD ===，由余弦定理可知2224971cos 22322BC BD CD B BC BD +-+-===⨯⨯⨯⨯，因为0B π<<，所以3sin 2B =，所以1sin 2ABC S AB BC B =⨯⨯= ；（2）在ACD 中，设,2ACD BAC ∠θ∠θ==，则由正弦定理sin2sin CD ADθθ=，即722sin cos sin θθθ=，得()7cos ,0,4θθπ=∈ ，所以3sin 4θ=，2371sin22sin cos 2cos 188θθθθθ===-=-，所以2ADC ∠πθθ=--，所以()377139sin sin 2848416ADC ∠θθ=+=⨯=，.由正弦定理得：sin sin AC ADADC ACD∠∠=92316324AC ⨯==.19.解：（1）证明：因为BC ∥平面,PAD BC ⊂平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，所以BC AD ∥.取PA 的中点F ，连接BF EF ､，因为E 是棱PD 的中点，所以，EF AD ∥且12EF AD =，因为BC AD ∥且12BC AD =，所以，EF BC ∥且EF BC =，所以，四边形BCEF 为平行四边形，则CE BF ∥，因为CE ⊄平面,PAB BF ⊂平面PAB ，所以CE ∥平面PAB ..（2）取AD 的中点O ，连接PO .因为PAD 是正三角形，所以PO AD ⊥.又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ，所以，PO ⊥平面,.ABCD .因为1,,2BC AD BC AD O =∥为AD 的中点，所以，BC AO ∥且BC AO =，所以，四边形ABCO 为平行四边形，则CO AB ∥，因为AB AD ⊥，则CO AD ⊥，以点O 为坐标原点，OC OD OP ､､所在直线分别为x y z ､､轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()()(()0,1,01,0,00,1,0A C P D -､､､，所以()1,1,0AC =，设(()0,0,DE DP λλλ==-=-，其中01λ，则()()()0,2,00,0,2AE AD DE λλ=+=+-=-，设平面ACE 的法向量()111,,n x y z =，所以()1111020n AC x y n AE y z λ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令12z λ=-，得),,2n λ=-，设点B 到平面ACE距离为,d d ==当0λ=时，0d =；当01λ<≤时，11λ≥，则2107d <==，当且仅当1λ=时等号成立.综上，点B 到平面ACE距离的取值范围是0,7⎡⎢⎣⎦.20.解：（1）由题意得列联表如下：一等品非一等品合计甲7525100乙483280合计12357180()()()()222()180(75324825) 4.6211235710080n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯0.054.621 3.841x >= 依据小概率值0.05α=的独立性检验，可以认为零件是否为一等品与生产线有关联.（2）由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为23282431004++=，任取一个乙生产线零件为一等品的概率为1517163805++=，ξ的所有可能取值为0,1,2，则()()()1221132393390,1,24520104554204520P P P ξξξ==⨯====⨯+⨯===⨯=ξ∴的分布列为：ξ012P110920920()19927012.10202020E ξ=⨯+⨯+⨯=（3）由已知零件为三等品的频率为4221118020+++=，设余下的40个零件中三等品个数为X ，则140,20X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()1402,20E X ∴=⨯=设检验费用与赔偿费用之和为Y ，若不对余下的所有零件进行检验，则205120Y X =⨯+，所以()()100120100240340E Y E X =+⨯=+=，若对余下的所有零件进行检测，则检验费用为605300⨯=元，340300,>∴ 应对剩下零件进行检验..21.解：（1）由题意知32c e a ==，四边形1122B F B F为菱形，面积为2bc =，又222a c b =+，解得2224,1,3a b c ===，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设(),0M m ，直线AB 的方程为()()1122,,,,x ty m A x y B x y =+，由2AM MB = 得122y y =-，联立221,4,x y x ty m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2224240t y tmy m +++-=，()()()22222Δ(2)444164tm t m m t =-+-=---则212122224,44tm m y y y y t t -+=-=++，由2122122222,2y y y y y y y y =-+=-+=-，得()()2212121222y y y y y y ⎡⎤=--+=-+⎣⎦，所以222242244m tm t t -⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭，化简得()()2222448m t t m -+=-，易知原点O 到直线AB的距离d =又直线AB 与圆224:7O x y +=相切，=2271,4t m =-由()()222222448714m t t m t m ⎧-+=-⎪⎨=-⎪⎩，得422116160m m --=，即()()2234740m m -+=，解得243m =，则243t =，满足Δ0>，所以23,03M ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，在Rt OMN中，42121MN ==.22.解：（1）由题意，当1a =时，设()()()h x f x g x =-，则()221ln 1ln (0)h x x x x x x x x =-+--=-->，()()()221112121x x x x h x x x x x'+---=--==，令()0h x '=，得1x =（舍负），.所以()h x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，()min ()10h x h ∴==.根据题意t 的取值范围为(]0,1（2）设函数()f x 在点()()11,x f x 处与函数()g x 在点()()22,x g x 处有相同的切线，则()()()()121212,f xg x f x g x x x -='-'=211212121ln 12x ax x ax a x x x -+--∴-==-，12122ax x ∴=+，代入21211221ln .x x x ax x a x -=+--.得222221ln 20424a a x a x x ++++-=∴问题转化为：关于x 的方程221ln 20424a ax a x x ++++-=有解，设()221ln 2(0)424a a F x x a x x x =++++->，则函数()F x 有零点，()211ln 24F x a x a x ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭，当2a x e -=时，()2ln 20,e0ax a F -+-=∴>.∴问题转化为：()F x 的最小值小于或等于0.()23231121222a x ax F x x x x x--=--+='，设()20002100x ax x --=>，则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '>.()F x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，()F x ∴的最小值为()2002001ln 2424a a F x x a x x =++++-.由200210x ax --=知0012a x x =-，故()20000012ln 2F x x x x x =+-+-.设()212ln 2(0)x x x x x xϕ=+-+->，则()211220x x x xϕ=+++>'，故()x ϕ在()0,∞+上单调递增，()10,ϕ=∴ 当(]0,1x ∈时，()0x ϕ≤，()F x ∴的最小值()00F x ≤等价于001x ≤≤.又 函数12y x x=-在(]0,1上单调递增，(]0012,1.a x x ∞∴=-∈-。

2018年2月惠州一中、珠海一中等六校联考高三数学（理）
试题及答案
5 2018届第三次六校联考
高三数学（理科）试题 2018 28
命题人田立新张和发
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
参考式锥体体积式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．
第Ⅰ 卷
一．选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知是非空集合，命题甲，命题乙，那么（）
A甲是乙的充分不必要条 B 甲是乙的必要不充分条
c甲是乙的充要条 D 甲是乙的既不充分也不必要条
2复数（）
A B c D
3已知点在由不等式组确定的平面区域内，则所在平面区域的面积是（）
A．1B．2c．4D．8
4等差数列{a n}中，已知，，，则为（）
A 13
B 14 c 15 D 16
5 函数的图像（）
A．关于原点对称 B 关于主线对称
c 关于轴对称 D 关于直线对称
6若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A B
c D
7已知平面，直线，点A，有下面四个命题。

广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）2018届高三下学期第三次联考文科综合历史试题1. 《左传》记载，公元前516年，齐景公问政于晏婴。

晏婴献策回答：“唯礼可以已之”，若行礼制则“民不迁，农不移，工贾不变，士不滥，官不滔，大夫不收公利”。

这表明先秦的“礼”是A. 治国安邦的重要措施B. 以人为本的民本思想C. 维护宗法分封的工具D. 强化等级秩序的手段【答案】A【解析】材料“若行礼制则民不迁，农不移，工贾不变，士不滥，官不滔”反映了礼制有利于稳定社会、治国安邦，故A正确；材料无法体现以人为本的民本思想，故B错误；材料未涉及维护宗法分封的问题，故C错误；材料也没有反映强化等级秩序，故D错误。

故选A。

点睛：本题解题的关键是紧扣材料关键信息“行礼制则民不迁，农不移，工贾不变，士不滥，官不滔”，学生应该结合所学知识从礼制与治国安邦的关系出发，即可排除无关选项，得出正确答案。

2. 下表反映了秦汉两朝不同时期对地方监察官的设立情况据此能够认定的历史事实是A. 秦汉时丞相负有地方监察职责B. 西汉时地方监察官的职权广泛C. 秦汉时对地方官吏的管理加强D. 秦汉时监察官官职高于地方官【答案】C【解析】表中四段材料并不能说明秦汉时丞相负有地方监察职责，故A错误；“遣御史监三辅郡……刺史，掌奉诏条察州”也不能说明西汉时地方监察官的职权广泛，故B错误；四段材料都反映了秦汉时派官对地方监察，说明对地方官吏的管理加强，故C正确；材料也不能表明秦汉时监察官官职高于地方官，故D错误。

故选C。

点睛：本题解题的关键是仔细观察表格内容，注意结合所学知识找出四段材料的共同信息，排除表述过于片面的或史实错误的选项，即可从“地方官吏的管理加强”的角度得出正确答案。

3. 唐宋很多皇帝各种宗教都提倡。

如唐玄宗亲自对《孝经》、《金刚经》和《道德经》三部书进行注释，并将注本颁行天下；南宋孝宗的《三教论》说：“以佛修心，以道养生，以儒治世”。

2018届高三六校第一次联考理科数学一、选择题（本大题12小题，每小题满分5分，公共60分）1. 已知集合）．C. D.【答案】A2. 欧拉公式的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它的复变函数论里占有非常重要（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】BB。

3. ）．B. C. D.【答案】BB．考点：向量的模．4. ）．【答案】C【解析】第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3<3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8.故选C.视频5. ）．A. B. C. D.【答案】D【解析】函数为偶函数，故排除B.时，，函数单调递减，当 D.6. 下列选项中，说法正确的是（）．A.B.C.D. 已知函数内至少有一个零点”的逆命题为假命题【答案】D7. ，为异面直线，，为平面，，．直线，，，（）．【答案】D【解析】;过点O,D.8. ）．C. D.【答案】D【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，A时可知取得最值，代入得2．点睛：画出可行域，将目标函数化成截距式，截距越小，目标函数值越大．9. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，年全年投入研发奖金元，在此基础上，则该公司全年投入的研发奖金开始）．．C. D.【答案】B【解析】试题分析：设从2015年开始第200万元，两边取常用对数得2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．视频10. 已知函数）．的最大值为【答案】D．对称，故，令时，，时，，所以时，，即的最大值为对称，，．即11. ）．D.【答案】A︙即，．故选．12. 已知函数）．C. D.【答案】A【解析】令t=f(x),F(x)=0，则f(t)−2t−，分别作出y=f(x)和直线y=2x由图象可得有两个交点,横坐标设为t1,t2，则t1=0,1<t2<2，即有f(x)=0有一根；1<f(x)<2时,t2=f(x)有3个不等实根，综上可得F(x)=0的实根个数为4，即函数F(x)=f[f(x)]−2f(x)− 4.本题选择A选项.二、填空题（本大题4小题，每小题满分5分，共20分）13. _____________．【答案】180的二项展开式中，14. 已知直线_____________．相交，计算得出．直线的距离是解题的关键．15. 处的切线平行于直线__________．点处切线的斜率为，代入可得．16. ，其中，的概率为则称这次试验成功，若成功一次得分，失败一次得___________．【解析】启动一次出现数字为A=10101的概率由题意知变量符合二项分布，根据成功概率和实验的次数的值，有∴η的数学方差为．设得分为点睛:认识到实验次数是符合二项分布,分数和次数满足一定的关系三、解答题（共70分）17.【答案】【解析】试题分析：（1）设,通过，求解即可．（2）在中，由正弦定理可得，，转化求解即可.试题解析;在中，由正弦定理可得：因为.18. 如图，已知四棱锥【答案】(1)见解析；（2【解析】本试题主要考查了面面垂直和二面角的求解的综合运用。

2018届高三六校第一次联考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解A=(0,1) B=(0,),2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：e2i=cos2+isin2，其对应点为（cos2，sin2），由＜2＜π，因此cos2＜0，sin2＞0，∴点（cos2，sin2）在第二象限，故e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．3. 已知，，且，则为（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】试题分析：考点：向量的运算4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：不成立，输出考点：程序框图5. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出,且当时,,由于,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知应选D.考点：函数图象的性质及运用.6. 下列选项中，说法正确的是（）A. 若，则B. 向量，（）垂直的充要条件是C. 命题“，”的否定是“，”D. 已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题【答案】D【解析】解:A，y=lnx 是增函数，a>b，所以lna>lnb。

B，两个向量垂直的充要条件为，所以,m=0．C，否定是“，．D，否命题为若在区间内至少有一个零点，则函数在区间上的图象是连续不断的．是假命题，例如正弦函数在（0，上，有一个零点但是．7. 已知，为异面直线，，为平面，，.直线满足，，，，则（）A. ，且B. ，且C. 与相交，且交线垂直于D. 与相交，且交线平行于【答案】D【解析】若,则,与是异面直线矛盾;过点O,分别作，且，则确定一平面，则，设与相交于，则，且,因此,从而，选D.8. 若，满足则的最大值为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线过A时可知取得最值，代入得2．点睛：画出可行域，将目标函数化成截距式，截距越小，目标函数值越大．9. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：，，）A. 2018年 B. 2019年 C. 2020年 D. 2021年【答案】B【解析】试题分析：设从2015年后第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故选B.考点：1.增长率问题；2.常用对数的应用.10. 已知函数，下列结论中错误的是（）A. 的图象关于点中心对称B. 的图象关于对称C. 的最大值为D. 既是奇函数，又是周期函数【答案】C【解析】试题分析：由题意得，A中，因为，故的图象关于中心对称，所以正确；B 中，因为，所以函数的图象关于直线对称是正确的；C中，，令，则，因为，当时，，当时，，所以函数的最大值为，所以是错误的；D中，因为，所以函数为奇函数，又，所以是函数的一个周期，所以函数为周期函数，所以是正确的，故选C.考点：利用导数研究闭区间上函数的最值；同角三角形的基本公式是；二倍角公式；正弦函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究闭区间上函数的最值；同角三角形的基本公式是、二倍角公式、正弦函数的图象等知识的综合应用，涉及到函数的对称中心、对称轴、函数的奇偶性与周期性的判定，函数的最值等知识点，涉及知识面广，知识点丰富、综合性强，知识领域转换换，易导致错误，平时注意总结和积累，试题有一定的难度，属于难题.11. 数列满足，且（），则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：，以上各式相加可得：，则：，.本题选择D选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．12. 已知函数，则函数的零点个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】解：令t=f（x），F（x）=0，则f（t）﹣2t﹣=0，分别作出y=f（x）和直线y=2x+，由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2，则t1=0，1＜t2＜2，即有f（x）=0有一根；1＜f（x）＜2时，t2=f（x）有3个不等实根，综上可得F （x）=0的实根个数为4，即函数F（x）=f[f（x）]﹣2f（x）﹣的零点个数是4．..................点睛：本题关键是找出内外层函数的对应关系，找准一个t对应几个x．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则的二项展开式中的系数为__________．【答案】180【解析】解：∵，∴n=10．则（2x﹣1）10的二项展开式中，x2的系数为C10222（﹣1）8=180，14. 已知直线与圆：交于两点，，且为等边三角形，则圆的面积为__________．【答案】．【解析】圆，化为，圆心，半径，因为直线和圆相交，为等边三角形，所以圆心到直线的距离为，即，解得，所以圆的面积为，故答案为 .15. 若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是__________．【答案】【解析】试题分析：设切点，则由得：，所以点的坐标是.考点：利用导数求切点.16. 一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中的各位数字中，，（）出现0的概率为，出现1的概率为.若启动一次出现的数字为则称这次试验成功，若成功一次得2分，失败一次得分，则100次重复试验的总得分的方差为__________．【答案】．【解析】启动一次出现数字为A=|0|0|的概率由题意知变量符合二项分布，根据成功概率和实验的次数的值，有∴η的数学方差为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在，，（1）若，求的长（2）若点在边上，，，为垂足，，求角的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得：结合∠BDC=2∠A，即可得结论．解：（1）设，则由余弦定理有：即解得：所以（2）因为，所以.在中，由正弦定理可得：，因为，所以.所以，所以.18. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，（1）求证：平面平面.（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）二面角的余弦值为.【解析】本试题主要考查了面面垂直和二面角的求解的综合运用。

广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）2018届高三下学期第三次联考理科综合物理试题二、选择题1. 伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列正确的是A. 伽利略认为自由落体运动的速度是均匀变化的，这是他用实验直接进行了验证的B. 其中丁图是实验现象，甲图是经过合理外推得到的结论C. 运用甲图实验，可“冲淡”重力的作用，更方便进行实验测量D. 运用丁图实验，可“放大”重力的作用，从而使实验现象更明显【答案】C2. 如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为m A、m B，由于球B受到水平风力作用，环A与球B一起向右匀速运动。

已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是A. 环A受到的摩擦力大小为m B gtanθB. 风力增大时，轻质绳对球B的拉力保持不变C. 杆对环A的支持力随着风力的增大而增大D. 环A与水平细杆间的动摩擦因数为【答案】A【解析】以整体为研究对象，分析受力如图1所示，根据平衡条件得知：杆对环A的支持力N=（m A+m B）g，f=F；所以杆对环A的支持力保持不变．故C错误．以B球为研究对象，分析受力如图2所示，由平衡条件得到：轻质绳对球B的拉力T=，风力F=m B gtanθ，风力F增大时，θ增大，cosθ减小，T增大．故B错误．环A受到的摩擦力大小为f=F=m B gtanθ，选项A正确；由图1得到f=F，环A与水平细杆间的动摩擦因数为．故D错误．故选A.点睛：本题是两个物体的平衡问题，要灵活选择研究对象．几个物体的速度相同时，可以采用整体法和隔离法相结合的方法研究．3. 如图为某一物理量y随另一物理量x变化的函数图象，关于该图象与坐标轴所围面积（图中阴影部分）的物理意义，下列说法正确的是A. 若图象表示加速度随时间的变化，则面积等于质点在相应时间内的位移B. 若图象表示力随位置的变化，则面积等于该力在相应位移内所做的功C. 若图象表示电容器充电电流随时间的变化，则面积等于相应时间内电容器储存的电能D. 若图象表示电势随位置的变化，则面积等于电场在x0位置处的电场强度【答案】B【解析】若图象表示加速度随时间的变化，则根据∆v=at可知面积等于质点在相应时间内的速度变化量，选项A错误；若图象表示力随位置的变化．则根据W=Fx可知面积等于该力在相应位移内所做的功，选项B正确；若图象表示电容器充电电流随时间的变化，则根据q=It可知面积等于相应时间内电容器储存的电量，选项C错误；若图象表示电势随位置的变化，则图像在x0位置的切线的斜率表示电场在x0位置处的电场强度，面积无任何物理意义，选项D错误；故选B.4. 由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。

广东六校联盟2018届高三第三次联考语文阅读下面的文字，完成下列小题。

人们的生活处于不停的变动之中，文化也随之而不断变化和发展。

不同文化的交流与碰撞带来文化的融合与冲突，历史学家汤因比发现这是人类文明兴衰的一个重要机制。

这一过程的结果是，文化自信随着社会生活的变迁而变化。

在生产力发展的驱动下，现代资本主义生产方式深刻改变了西方世界的经济社会结构，进而引发了文化的剧烈变革。

资本主义国家由于不断扩大市场的内在需求而推动了全球化进程，带来不同文化之间的激烈碰撞。

马克思、恩格斯观察到:“资产阶级，由于一切生产工具的迅速改进，由于交通的极其便利，把一切民族甚至最野蛮的民族都卷到文明中来了。

它的商品的低廉价格，是它用来摧毁一切万里长城、征服野蛮人最顽强的仇外心理的重炮。

它迫使一切民族在自己那里推行所谓的文明，即变成资产者。

”这种社会生产方式的变革推动了世界各国的文化震荡，引发了普遍的文化危机，人们在新的世界格局下如何重建自己的文化自信成为普遍问题。

文化认同危机冲击、瓦解了传统的文化自信，引发了人们对既有文化的反省性认识，在文化批判中形成了文化自信的发展机制。

一方面，作为社会意识的文化弥散于人们的日常生活和社会心理中，具有天然的传承性和保守性，由此也形成了走向僵化的可能性。

另一方面，文化也具有一种自我发展的潜能，作为一种能动的因素，它通过新思想的引入而吹响变革的号角，从而成为克服僵化机制进而维系社会系统活力的积极力量。

文化批判意味着以批判性的立场认识和对待自己，不是盲目地肯定或否定，而是在理性地反思与省察之上客观地予以认识和对待，它的对立面不是对象本身而是拒绝理性的思想方法，克服这种思想方法正是启蒙理性的要求。

康德将启蒙理解为脱离人加之于自己的“不成熟状态”。

所以，批判精神乃是实现精神成长的真实表现。

对于一个民族而言，这意味着文化的成熟，表现出该文化的理性自觉和现代意蕴。

可见，人类文化随着社会生活的变迁而发展，现代文化更是在现代性各种因素的驱动下处于不停的变动之中，由此形成了文化自信生成与发展的辩证逻辑。

广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）2018届高三下学期第三次联考英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读选择Questioning the existence of aliens is something that scientists have done for decades. In fact, most people do believe that aliens exist in some fashion. The main necessities for life are water and some form of energy source. Not surprisingly, there are some planets, exoplanets and moons that fit the bill. Here are several best chances at finding life in the universe.◆TRAPPIST-1TRAPPIST-1 is a planetary system a few dozen light-years away, whose discovery was announced in early 2017. This system consists of seven Earth-like exoplanets orbiting an "ultra-cool" star, and it is one of our shots at finding possible life beyond our own solar system.◆TitanTitan is the largest moon of Saturn, the sixth planet from our Sun. This moon could potentially harbor life but possibly not in the sense that we think. Titan does not exactly fit the description of being in a typical habitable zone.Titan has water, and it has liquid. It just doesn't have liquid water. The water on this moon is completely solid because of the extremely cold temperature.◆EuropaEuropa is one of Jupiter's moons here in our own solar system. It is another candidate due to its potential to hold liquid water. Europa is thought to have all the necessities for life including water, energy sources, and the right chemical build-up.◆MarsThe Red Planet, the fourth from the Sun, is probably one of the most talked-about potential candidates for extraterrestrial(地球外的) life and even for human colonization. Despite some different voices, finding extraterrestrial life on Mars really is a serious possibility.We know by now that we won't find little green men or any intelligent form of life that we understand. However, there is evidence that there was and may still be microscopic life on the small red planet.1．The common point of these celestial bodies is that _______.A．solid water exists on them respectivelyB．life might exist on each of themC．they all contain liquid waterD．each of them has living things on it2．Which celestial body could have life different from human imagination? A．TRAPPIST-1. B．Titan.C．Europa. D．Mars.3．Which of the following statements is TRUE?A．Europa is the most talked-about potential candidate for extraterrestrial life. B．TRAPPIST-1 is the only body that contains life beyond the solar system.C．All the scientists do believe that aliens exist in some manner.D．There is proof that life existed on the celestial body Mars.About a month after I joined Facebook, I got a call from Lori Goler, a highly regarded senior dir ector of marketing at eBay. She made it clear this was a business call. “I want to apply to work with you at Facebook,” she said. “Instead of recommending myself, I want to ask you: What is your biggest problem, and how can I solve it?”My jaw hit the floor. I had hired thousands of people over the previous decade and no one had ever said anything remotely like that. People usually focus on finding the right role for themselves, with the implication that their skills will help the company. Lori put Face book’s needs front and center. It was a killer approach. I responded, “Recruiting is my biggest problem. And, yes, you can solve it.”Lori never dreamed she would work in recruiting, but she jumped in. She even agreed to trade earnings for acquiring new skills in a new field. Lori did a great job running recruiting and within months was promoted to her current job, leading People@Facebook.The most common metaphor for careers is a ladder, but this concept no longer applies to most workers. As of 2010, the average American had eleven jobs from the ages of eighteen to forty-six alone. Lori often quotes Pattie Sellers, who came up with a much better metaphor: “Careers are a jungle gym, not a ladder.”As Lori describes it, there’s only one way to get to the top of a ladder, but there are many ways to get to the top of a jungle gym. The jungle gym model benefits everyone, but especiallywomen who might be starting careers, switching careers, getting blocked by external barriers, or reentering the workforce after taking time off. The ability to create a unique path with occasional dips, detours (弯路), and even dead ends presents great views of many people, not just those at the top. On a ladder, most climbers are stuck staring at the butt of the person above. 4．Why did Lori make the call?A．She helped Facebook to solve the biggest problem.B．She wanted to make a business deal with Facebook.C．She tried to ask for a pay rise in Facebook.D．She wanted to become an employee in Facebook.5．What impressed “I” b y Lori?A．Lori was good at running recruiting.B．Lori attached great importance to Facebook’s needs.C．Lori jumped in Facebook with no adequate experience.D．Lori was skilled in marketing at eBay.6．What can we infer from the passage?A．Now all people don’t tend to climb the ladder.B．None on the ladder can enjoy the great views.C．Jungle gyms offer limited exploration for employees.D．A pregnant woman, jobless, benefits little from the jungle gyms.7．What is the best title of the passage?A．It’s a Jungle Gym, Not a Ladder.B．Facebook’s Biggest Problem.C．Applying for a Job in Facebook.D．A Jungle Gym is Better than a Ladder.Careers in zoology are extremely varied and unique, and can provide incredible learning and work opportunities for anyone devoted to animal studies and welfare. Zoology, or the study of animals, is a wide field with many specialties, including research, conservation, veterinary (兽医的) medicine, and the care of animals. For people with a love of animals and some training, dreams of careers in zoology may come true.Some careers in zoology focus on research and scientific studies. These careers may allow those with a good theoretical science background to develop and run studies that improvehuman understanding of the animal world. Research in zoology can help create safer and more effective products for animals or can teach humans more about animal behavior in order to aid in conservation, breeding programs, and habitat preservation.Careers in zoology that focus on conservation attach great importance to the continued survival and increased protection of animal species. Conservationists may work with political groups or governments to help make laws to protect and preserve animals, or may work in the field gathering information on potential threats to the health of global ecosystems. Some conservationists work in educational fields, trying to improve human efforts to save animals from extinction.Animals are subject to illness and injury, and some careers in zoology help to create a safe, stable animal population. Veterinary medicine is an important specialty field, and may take several years of intensive training to qualify as a certified veterinarian. While many veterinarians focus on the small-animal practice of domestic pets, vets in rural areas often work with large farm animals and more adventurous veterinarians may work with exotic species in zoos and wildlife preserves. .Humans love to observe animals, and modern-day zoos and wildlife preserves help meet that interest while providing facilities to assist with conservation programs. Zoology careers in zoos can range from overseeing breeding programs, to creating the proper diet for a deer, to cleaning the tiger’s cage. Many volunteer and entry-level jobs are available for people that love animals.8．What is the purpose of researching on animals in zoology?A．To help governments make laws.B．To improve researchers’ scientific knowledge.C．To create safe and effective products for humans.D．To educate people to protect animals.9．What can careers in zoology that focus on veterinary medicine help?A．Better understand animals. B．Protect animals’ health.C．Clean the animals’ cages.D．Increase the number of animals. 10．Which of the following shows the structure of the whole passage?(P1=paragraph 1; P2= paragraph 2; P3= paragraph 3; P4= paragraph 1; P5= paragraph 5;)A．B．C．D．11．What does the passage mainly present?A．V olunteers’ passion for zoology.B．A new idea of careers in zoology.C．Different types of careers in zoology.D．Effective measures of animal protection.NEW YORK－A massive winter storm paralyzed much of the US East Coast on Thursday and Friday, dumping as much as 46 centimeters of snow from the Carolinas to Maine. It also caused flooding on the streets of Boston due to swelling storm tides, forced the cancellation of nearly 5,000 flights and closed businesses, offices and schools.Some meteorologists (气象学家) classified the storm as a "bomb cyclone" for its sharp drop in atmospheric pressure would be followed immediately by a blast of cold air that could break records in more than two dozen cities and bring wind chills as low as -40℃ during the weekend.From Baltimore, Maryland, to Caribou in Maine, efforts were underway to clear roadways of ice and snow as wind chill temperatures were to plunge during the day, reaching -40℃ in some parts after sundown, according to the National Weather Service.Utility companies across the East worked to repair downed power lines early on Friday as about 21,000 customers remained without electricity, down from almost 80,000 the day before, and issued warnings that temperatures may become dangerously low."If the temperature in your home begins to fall, we recommend taking shelter elsewhere until service can be restored. You can find warming centers by contacting local authorities," National Grid power company, which serves Massachusetts, said on Twitter.Airlines canceled 4,000 flights on Thursday and hundreds more on Friday, according to , an online tracking service.Mayor Bill de Blasio said it could feel like -30℃ on Friday and Saturday nights with thewind chill. "This is a serious, serious storm, and may be the most severe in 2018," he said at a news conference.New York Governor Andrew Cuomo declared a state of emergency for the southern part of the state, while New Jersey Governor Chris Christie declared a state of emergency for several counties.12．Which of the following is NOT the consequence of the massive winter storm? A．Breakdown of the US coastB．Flooding in Boston.C．Cancellation of nearly 5,000 flights.D．Closure in business, offices, and schools.13．Why did some meteorologists classify this winter storm as “bomb cyclone”? A．Because it will cause changeable atmospheric pressure.B．Because the scale of this storm could break records in lots of cities.C．Because of the deadly and destructive effects of this storm.D．Because of the extremely cold air and the wind chills in this storm.14．Which of the following best explains the underlined word “plunge” in P3?A．decline steadily B．drop dramaticallyC．fluctuate violently D．fall moderately15．About the rescue work, which of the following statements is INCORRECT? A．People were making great efforts to rid roadways of ice and snow.B．About 101 thousand people were left without electricity on Thursday.C．Residents can stay in warming centers until heating service is restored.D．Aviation service hasn't been brought back to normal yet until Friday.二、七选五"A question brought me to the point of ending my life when I was fifty years old. My question was the simplest one that lies in every person. It is the question without which life is impossible: Why do I live? 16．Is there anything in my life that will not be destroyed by my death?"These are the words of the famous Russian writer Leo Tolstoy. Many people ask these difficult questions. And they struggle to find meaning in their life. Tolstoy spent his whole life trying to answer difficult questions like these. 17．In the 1850s, Leo Tolstoy wrote his first stories. He wrote about his experiences in the military. He also told stories about when he was a child. 18．He was finally successful. He earned respect from many wealthy and intelligent men, who talked a lot about faith and the meaning of life. But soon he found they were proud and they made very bad moral choices.19．He opened a school for the children of people who worked on his land. They were very poor. He wanted to help them because he thought they were more honest than the wealthy people he knew.Tolstoy learned many things from his workers. He respected how they worked hard to provide for their families. 20．So in 1862, Leo Tolstoy married a young woman named Sonya Behrs. The next 15 years were the best years of Tolstoy's life. It was during this time that he wrote his most famous books-- War and Peace and Anna Karenina. They communicate what he thought was the answer to all his questions-- humans were supposed to live a simple life and take care of their families.A．These works were published and Tolstoy became a well-known writer.B．How can I realize my dream if I have one?C．Why do I wish for anything, or do anything?D．He gained a lot of inspirations which had great influence on his following actions.E.His search for answers influenced his writing.F.So in the 1860s, Tolstoy tried a different way to find the meaning of life.G.He began to believe that marriage and family would give his life meaning.三、完形填空I come from one of those families where you have to yell at the dinner table to get ina word. Everyone has a strong 21 , and talks at the same time, and no one has a 22 leading to heated arguments. We often talk or even debate with each other on different topics.23 a family like mine has made me more 24 about the world around me, making me tend to question anything anyone tells me. But it has also made me realize that I’m not a good listener. And when I say “listening”, I’m not 25 to the nodding-your-head-and- 26 -answering-Uh-huh-or-Ooh-I-see variety. I mean the kind of listening where you find yourself deeply 27 with the person you’re speaking with, when his story becomes so 28 that your world becomes less about you and more about him. No, I was never very good at that.I spent summer in South Africa two years ago. I worked for a good non-profit 29 called Noah, which works 30 on behalf of children affected by AIDS. But 31 you asked me what I really did in South Africa, I’d tell you one thing: I listened, and I listened. Sometimes I 32 , but mostly listened.And had I not spent two months 33 , I might have missed the 34 moment when a quiet little girl at one of Noah’s community centers, orphaned（孤儿）at the age of three, whispered after a long 35 , “I love you.”36 that summer, I knew how to hear. I could sit down with anyone and hear their37 and nod and respond at the 38 time—but most of the time I was 39 about the next words out of my own mouth. Ever since my summer in South Africa, I have noticed that it’s in those moments when my mouth is closed and my 40 is wide open that I’ve learned the most about other people, and perh aps about myself. 21．A．qualification B．influence C．opinion D．assumption 22．A．commitment B．problem C．schedule D．request 23．A．Belonging to B．Believing in C．Bringing up D．Struggling for 24．A．anxious B．curious C．nervous D．adventurous 25．A．objecting B．appealing C．turning D．referring 26．A．rudely B．loudly C．politely D．gratefully 27．A．identifying B．quarreling C．debating D．competing 28．A．vivid B．magical C．mind-numbing D．time-consuming 29．A．school B．organization C．factory D．church 30．A．effortlessly B．timelessly C．aimlessly D．tirelessly 31．A．unless B．because C．although D．if 32．A．applauded B．spoke C．wept D．complained 33．A．studying B．traveling C．listening D．working 34．A．touching B．frustrating C．astonishing D．fascinating 35．A．delay B．course C．journey D．silence 36．A．Before B．After C．Except D．Since 37．A．needs B．stories C．comments D．cases 38．A．valuable B．free C．right D．same 39．A．talking B．arguing C．learning D．thinking 40．A．sympathy B．spirit C．mind D．family四、用单词的适当形式完成短文A lot of films have tried to describe the afterlife and our memories of family members, 41．few have done as well as Coco, Disney Pixar’s 42．(late) masterpiece animation, which hit the big screen on Nov. 24, 2017.43．(inspire) by the Mexican holiday of Dia de los Muertos — Day of the Dead — the film’s production team created a young boy, Miguel, who wants his family to understand his love of music. 44．that year’s Dia de los Muertos, 45．accident takes him to the Land of the Dead. In this land, there are friendly skeletons who can cross a bridge made of flower petals to visit their living family — that is, as long as their family still puts their photos on the family shrine (神龛). Those spirits who 46．(forget) by their family will disappear completely. So it’s in this magical world 47．Miguel gets to meet and discover the truth about hisgreat-great-grandpa.In an era 48．young people are so 49．(easy) attracted by celebrities, Coco reveals the emptiness of such flattery, teaching kids to preserve and respect the memory of their elders while 50．(remind) them that the source of true creativity is so often personal.五、短文改错51．假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的以下作文。

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念2024届高三第三次六校联考试题语文试卷命题人：中山纪念中学高三语文组审题人：中山纪念中学高三语文组注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

我们每个人都生活、工作在这个地球的一隅，在一个小圈子里活动。

我们对具有广泛影响的公共事件充其量只能了解某个方面或某一片段。

我们的见解不可避免地涵盖着要比我们的直接观察更为广泛的空间、更为漫长的时间和更为庞杂的事物，这些见解是由别人的报道和我们自己的想象拼合在一起的。

然而，即使是目击者也不可能原原本本地再现事件的全貌，因为经验似乎表明，他本人会对事后减弱了的现场印象作些添枝加叶的处理。

实际上，更常见的并不是他凭想象去描绘一个事件，而是对它进行改编。

绝大多数事实似乎都在某种程度上经过了有意加工。

一篇报道乃是当事人和知情者的共同产物，其中那个旁观者的角色总是带有选择性倾向，通常还会带有创造性。

我们对事实的认识取决于我们所处的地位和我们的观察习惯。

一个陌生的场面犹如婴儿眼中的世界，是“一种庞杂喧嚣的混乱状态”，就像另一个种族的所有成员在外国游客的眼中全都是一模一样的外国人。

在哥廷根曾召开过一次心理学会议，其间有一批据说是训练有素的观察家接受了一次饶有趣味的实验。

主办方预先安排了一场“事件”：突然，会议厅大门被人撞开，一个小丑冲了进来，一个持枪黑人在后面狂追。

他们在大厅中央停下厮打。

整个事件持续了不到20秒钟，“演员们”离开大厅。

会议主席要求在座各位当即写出一篇报告。

交上来的40篇报告中，关于主要事实的错误低于20%的只有1篇，有14篇的错误为20%-40%，有12篇达40%-50%，13篇高达50%以上。

2018届高三六校第一次联考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}10A x x x =-<，{}e 1xB x =>，则()A B =R I ð（ ）A ．[)1,+∞B ．()0,+∞C ．()0,1D ．[]0,12．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知1a =r ，b =r a b ⊥r r，则a b +r r 为（ ）A ．2 D ．4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．165．函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列选项中，说法正确的是（ ） A ．若0a b >>，则ln ln a b <B ．向量()1,a m =r ，(),21b m m =-r（m ∈R ）垂直的充要条件是1m =C ．命题“*n ∀∈N ，()1322n n n ->+⋅”的否定是“*n ∀∈N ，()1322n n n -≥+⋅”D ．已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(),a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题7．已知m ，n 为异面直线，α，β为平面，m ⊥α，n ⊥β.直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l ⊄α，l ⊄β，则（ ）A ．∥αβ，且l ∥αB ．⊥αβ，且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l8．若x ，y 满足1203220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则3z x y =-的最大值为（ ）A ．13 B ．23C ．1D ．2 9．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=）A ．2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年 10．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论中错误的是（ ）A ．()y f x =的图象关于点(),0π中心对称B ．()y f x =的图象关于2x =π对称C ．()f x．()f x 既是奇函数，又是周期函数11．数列{}n a 满足11a =，且11n n a a a n +=++（*n ∈N ），则122017111a a a +++L L 等于（ ） A ．40342018 B ．40322017 C ．40282015 D ．4030201612．已知函数()()222,12log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，则函数()()()322F x f f x f x =--的零点个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若525nx dx -=⎰，则()21nx -的二项展开式中2x 的系数为 ．14．已知直线y ax =与圆C ：222220x y ax y +--+=交于两点A ，B ，且CAB ∆为等边三角形，则圆C 的面积为 ．15．若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是 ．16．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数12345A a a a a a =，其中A 的各位数字中，11a =，k a （2,3,4,5k =）出现0的概率为13，出现1的概率为23.若启动一次出现的数字为10101A =则称这次试验成功，若成功一次得2分，失败一次得1-分，则100次重复试验的总得分X 的方差为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆，3B =π，2BC =（1）若3AC =，求AB 的长（2）若点D 在边AB 上，AD DC =，DE AC ⊥，E为垂足，ED =，求角A 的值.18．如图，已知四棱锥E ABCD -的底面为菱形，且60ABC ∠=︒，2AB EC ==，AE BE ==（1）求证：平面EAB ⊥平面ABCD . （2）求二面角A EC D --的余弦值.19．某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆ=-a y bx ，4221194i i x -==∑，421211945i i i x y --==∑） （1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a =+，求a 的值，并估计y 的预报值.（2）现准备勘探新井()71,25，若通过1，3，5，7号并计算出的ˆb，ˆa 的值（ˆb ，ˆa 精确到0.01）相比于（1）中的b ，a ，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井()61,y ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k 不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X 的分布列与数学期望.20．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）经过点P ⎛ ⎝⎭，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形. （1）求椭圆的方程； （2）动直线l ：103mx ny n ++=（m ，n R ∈）交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T .若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.21．设函数()()2ln 1f x x a x =++有两个极值点1x 、2x ，且12x x <（1）求a 的取值范围，并讨论()f x 的单调性； （2）证明：()212ln 24f x ->四、解答题（二选一，多选者以前一题的分数记入总分）．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos ,2sin x a t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数，0a >），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 4⎛⎫+=- ⎪⎝⎭πρθ（1）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （2）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围. 23．已知()211f x x x =--+.（1）将()f x 的解+析式写成分段函数的形式，并作出其图象. （2）若1a b +=，对a ∀，()0,b ∈+∞，()143f x a b+≥恒成立，求x 的取值范围.六校第一次联考理科数学参考答案一、选择题1-5:ABBCD 6-10:DDDBC 11、12：AA二、填空题13．180 14．6π 15．()ln 2,2- 16．30800729三、解答题17．解：（1）设AB x =，则由余弦定理有：2222cos AC AB AC AB AC B =+-⋅即2223222cos60x x =+-⋅︒解得：1x =所以1AB =（2）因为ED =sin ED AD DC A ===.在BCD ∆中，由正弦定理可得：sin sin BC CDBDC B=∠，因为2BDC A ∠=∠，所以2sin 2A =.所以cos A =，所以4A =π.18．（1）证明：取AB 的中点O ，连接EO ，COAE EB =AEB ∆为等腰直角三角形∴EO AB ⊥，1EO =又∵AB BC =，60ABC ∠=︒，∴ABC ∆是等边三角形.∴CO ，2EC =，∴222EC EO CO =+∴EO CO ⊥∵EO ⊥平面ABCD ，又EO ⊂平面EAB ，∴平面EAB ⊥平面ABCD（2）解：以AB 的中点O 为坐标原点，OB 所在直线为y 轴，OE 所在直线为z 轴，如图建系则()0,1,0A -，)C，)2,0D-，()0,0,1E)AC =uuu r，)1EC =-uu u r，()0,2,0DC =uuu r设平面DCE 的法向量为(),,1n x y =r ，则0EC n DC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r r uuu r r，即1020y -==⎪⎩，解得：0x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩n ⎫=⎪⎪⎝⎭r同理求得平面EAC的一个法向量为1,1m ⎫=-⎪⎪⎝⎭u rcos ,m n m n m n⋅==u r ru r r u r r ，所以二面角A EC D --的余弦值为7. 19．解：（1）因为5x =，50y =.回归直线必过样本中心点(),x y ，则50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=.故回归直线方程为 6.517.5y x =+，当1x =时， 6.517.524y =+=，即y 的预报值为24.（2）因为4x =，46.25y =，4221194i i x-==∑，421211945i i i x y --==∑，所以4212114222114ˆ4i i i i i xy x ybx x--=-=-=-∑∑29454446.256.839444-⨯⨯=≈-⨯， ˆˆ46.25 6.83418.93ay bx =-=-⨯=，即ˆ 6.83b =，ˆ18.93a =， 6.5b =，17.5a =. ˆ5%bb b-≈，ˆ8%a a a -≈，均不超过10%，因此使用位置最接近的已有旧井()61,24. （3）由题意，1，3，5，6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井， 所以勘察优质井数X 的可能取值为2，3，4，()224246225C C P X C ===，()3142468315C C P X C ===， ()4042461415C C P X C ===.2818234515153EX =⨯+⨯+⨯=20．解：（1）∵椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴a =，∴222212x y b b+=又∵椭圆经过点P ⎛ ⎝⎭，代入可得1b =.∴a =2212x y +=. （2）首先求出动直线过10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭点.当L 与x 轴平行时，以AB 为直径的圆的方程：2221433x y ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当L 与y 轴平行时，以AB 为直径的圆的方程：221x y +=由2222214331x y x y ⎧⎛⎫⎛⎫++=⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪+=⎩解得01x y =⎧⎨=⎩ 即两圆相切于点()0,1，因此，所求的点T 如果存在，只能是()0,1，事实上，点()0,1T 就是所求的点. 证明如下：当直线L 垂直于x 轴时，以AB 为直径的圆过点()0,1T 当直线L 不垂直于x 轴，可设直线L ：13y kx =-由221312y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得：()2218912160k x kx +--= 记点()11,A x y 、()22,B x y ，则1221221218916189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩又因为()11,1TA x y =-uu r ，()22,1TB x y =-uu r所以()()121211TA TB x x y y ⋅=+--uu r uu r 12124433x x kx kx ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()21212416139k x x k x x =+-++()2216411893k k k -=+⋅-+2121601899k k ⋅+=+ 所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过点()0,1T 所以在坐标平面上存在一个定点()0,1T 满足条件.21．解：（1）()222211a x x a f x x x x++'=+=++（1x >-）令()222g x x x a =++，其对称轴为12x =-由题意知1x 、2x 是方程()0g x =的两个均大于1-的不相等的实根，其充要条件为()48010a g a ∆=->⎧⎪⎨-=>⎪⎩，得102a <<当()11,x x ∈-时，()0f x '>，∴()f x 在()11,x -内为增函数； 当()12,x x x ∈时，()0f x '<，∴()f x 在()12,x x 内为减函数； 当()2,x x ∈+∞时，()0f x '>，∴()f x 在()2,x +∞内为增函数； （2）由（1）知()00g a =>，∴2102x -<<， 由()2222220g x x x a =++=得()22222a x x =-+， ∴()()2222ln 1f x x a x =++=()()22222222ln 1x x x x -++ 设()()()2222ln 1h x x x x x =-++（12x >-）， 则()()()2221ln 12h x x x x x '=-++-=()()221ln 1x x -++ 当1,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0h x '>，∴()h x 在1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭单调递增； 当()0,x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 在()0,+∞单调递减. 所以，当1,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()112ln 224h x h -⎛⎫>-=⎪⎝⎭故()()2212ln 24f x h x -=>. 22．解：（1）由cos 4⎛⎫+=- ⎪⎝⎭πρθ)cos sin -=-ρθρθ化成直角坐标方程，得)2x y -=-l 的方程为40x y -+=. 依题意，设()2cos ,2sin P t t ，则点P 到直线l 的距离d ==2cos 4t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π11 当24t k +=+πππ，即324t k =+ππ，k ∈Z时，min 2d =， 故点P 到直线l的距离的最小值为2.（2）因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方， 所以对t ∀∈R ，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，()4t +>-ϕ（其中2tan a=ϕ）恒成立，4<，又0a >，所以0a <<故a的取值范围为(0,. 23．解：（1）由已知，得()2,113,1212,2x x f x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩ 函数()f x 的图象如图所示.（2）因为a ，()0,b ∈+∞，且1a b +=， 所以()1414a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭4559b a a b ⎛⎫=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当4b a a b =，即13a =，23b =时等号成立. 因为()143211x x a b +≥--+恒成立， 所以2113x x --+≤，结合图象知15x -≤≤， 所以x 的取值范围是[]1,5-.。