七年级数学上册4.6角4.6.3余角和补角习题1(无答案)(新版)华东师大版

《3.余角和补角》同步练习一、选择题(每小题4分，共12分)1.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E为BC上的点，且AE⊥EF，则∠2与∠3的关系是()A.互余B.互补C.相等D.不确定2.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于()A.45°B.60°C.90°D.180°3.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是()A.150°B.90°C.60°D.30°二、填空题(每小题4分，共12分)4.若∠α的余角与∠α的补角的和是平角，则∠α=________。

5.如图，已知∠1=30°，OE平分∠BOC，则∠2=________；∠3=________；∠4=________。

6.如图，A，O，B三点在一条直线上，已知∠AOD=25°，∠COD=90°，则∠BOC的度数为________。

三、解答题(共26分)7.(8分)已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。

8.(8分)如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中互余的角有哪几对？互补的角有哪几对？【拓展延伸】9.(10分)按图所示的方法折纸，然后回答问题：(1)∠2是多少度的角？为什么？(2)∠1与∠3有何关系？(3)∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系？答案解析1. C2. C3. D4. 45°5. 75°，30°，150°6. 115°7.设这个角是x，则(180°-x)-3(90°-x)=10°，解得x=50°。

这个角的度数为50°。

8.因为互余的角、互补的角都是成对出现，又因为∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，所以∠DOE+∠DOC=90°，∠DOC+∠BOC=90°，∠BO C+∠AOB=90°，∠AOB+∠DOE=90°，所以互余的角有∠DOE和∠DOC，∠DOC和∠BOC，∠BOC和∠AOB，∠AOB和∠DOE；互补的角有∠EOD和∠AOD，∠COB和∠AOD，∠EOC和∠AOC，∠BOD和∠EOC，∠BOD和∠AOC，∠EOB和∠AOB，∠EOB和∠C OD。

《余角和补角》
1．下列语句中，正确的是( )．
A．比直角大的角是钝角
B．比平角小的角是钝角
C．钝角的平分线把钝角分为两个锐角
D．钝角与锐角的差是锐角
2．两个锐角的和( )．
A．必定是锐角
B．必定是钝角
C．必定是直角
D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角
3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角( )．
A．一个是锐角，一个是钝角
B．都是钝角
C．都是直角
D．必有一个是直角
4．下列说法错误的是( )．
A．两个互余的角都是锐角
B．一个角的补角大于这个角本身
C．互为补角的两个角不可能都是锐角
D．互为补角的两个角不可能都是钝角
5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是( )．A．42°，138°或40°，130°
B．42°，138°
C．30°，150°
D．以上答案都不对
6．如果∠A和∠B互互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于120°，那么这三个角分别是( )．
A．50°、30°、130°
B．75°、15°、105°
C．60°、30°、120°
D．70°、20°、110°。

第四章图形的初步认识4.6.3余角和补角一．选择题（共8小题）1．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°2如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°3．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°4．30°角的余角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．如图，AO⊥OB于点O，∠AOC=50°，则∠BOC等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个7．如图，直线AB和DE相交于一点O，AB⊥CO，则∠COE与∠AOD一定（）A．互补B．互余 C 相等D．是对顶角8．一个角的余角是这个角补角的三分之一，则这个角是（）A．30°B．60°C．45°D．90°二．填空题（共6小题）9．若∠α的补角为76°28′，则∠α= _________ ．10．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是_________ ．11．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD 始终相等的角是_________ ．12．如图，点C在直线MN上，AC⊥BC于点C，∠1=65°，则∠2=_________ °．13．已知∠A=35°，则∠A的补角是_________ 度．14．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是_________ ．三．解答题（共8小题）15．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．16．如图所示，两副直角顶点重合的直角三角板摆放在桌面上，求证：∠AOD与∠BOC互补．17．已知∠β是∠α的3倍，且∠β的补角比∠α的余角小10°，求∠α的度数．18．已知∠1与∠2互为补角，且∠2度数的一半比∠1大18°，求∠1的余角．19．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．20．如图所示，已知DO⊥CO，∠1=36°，∠3=36°．（1）求∠2的度数；（2）AO与BO垂直吗？说明理由．21．如图，∠AOB和∠COD都是直角，OE是OD的反向延长线．（1）试说明∠AOC=∠BOD；（2）若∠BOD=50°，求∠AOE．22．如图所示，从点O出发的四条射线OA、OB、OC、OD，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°．（1）若∠BOC=30°，求∠AOB与∠COD的大小；（2）若∠BOC=34°，求∠AOB与∠COD的大小；（3）你能发现什么？（4）你能说明你的发现吗？第四章图形的初步认识4.6.3余角和补角参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°考点：余角和补角．分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=35°，故选：A．点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．2．如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°考点：余角和补角．专题：常规题型．分析：根据互为余角的定义，可以得到答案．解答：解：如果α与β互为余角，则α+β=900．故选：D．点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．3．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°考点：余角和补角．专题：常规题型．分析：根据互补两角之和为180°，求解即可．解答：解：∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠1=140°．故选：C．点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．4．30°角的余角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余角和补角．分析：和为90度的两个角互为余角，依此即可求解．解答：解：根据定义30°角的余角=90°﹣30°=60°．故选B．点评：本题考查互余的概念，此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．5．如图，AO⊥OB于点O，∠AOC=50°，则∠BOC等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：余角和补角．分析：根据垂直的定义求得∠AOB的度数；然后结合余角的定义来求∠BOC的度数．解答：解：∵如图，AO⊥OB，∴∠AOB=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOC=90°﹣∠AOC=40°．故选B．点评：考查了垂线，余角和补角．要注意领会由垂直得直角这一要点．6．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个考点：余角和补角．专题：计算题．分析：本题要注意到∠1与∠2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质．解答：解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．故选B．点评：正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．7．如图，直线AB和DE相交于一点O，AB⊥CO，则∠COE与∠AOD一定（）A．互补B．互余C．相等D．是对顶角考点：余角和补角．分析：根据AB⊥CO，可知∠COE+∠BOE=90°，然后根据对顶角相等可知∠AOD=∠BOE，继而可得∠AOD+∠COE=90°，可判断∠AOD和∠COE互余．解答：解：∵AB⊥CO，∴∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD和∠BOE是对顶角，∴∠AOD=∠BOE，则∠AOD+∠COE=90°，即∠AO D和∠COE互余．故选B．点评：本题考查了余角的知识，解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和为90°，属于基础题．8．一个角的余角是这个角补角的三分之一，则这个角是（）A．30°B．60°C．45°D．90°考点：余角和补角．分析：设这个角为x，分别表示出它的余角和补角，然后可得出方程，解出即可．解答：解：设这个角为x，则余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得，（90°﹣x）=（180°﹣x），解得：x=45，即这个角为45°．故选C．点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为180°，互补的两角之和为180°．二．填空题（共6小题）9．若∠α的补角为76°28′，则∠α= 103°32′．考点：余角和补角；度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．解答：解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为：103°32′．点评：本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．10．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是77°．考点：余角和补角．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α=13°，∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．故答案为：77°．点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．11．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD 始终相等的角是∠BOC．考点：余角和补角．分析：因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∴∠AOD=∠BOC．故答案为：∠BOC．点评：本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．12．如图，点C在直线MN上，AC⊥BC于点C，∠1=65°，则∠2=25 °．考点：余角和补角．分析：直接利用互余的两个角的和为90度，即可解答．解答：解：∵AC⊥BC，∠1=65°∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．点评：此题考查余角的意义，掌握互余的两个角的和为90°，结合图形解决问题．13．已知∠A=35°，则∠A的补角是145 度．考点：余角和补角．分析：根据互补两角之和为180°即可求解．解答：解：∵∠A=35°，∴∠A的补角=180°﹣35°=145°．故答案为：145．点评：本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于180°是解题的关键．14．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是50°．考点：余角和补角．分析：由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度数．解答：解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°．故答案为50°．点评：本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键．三．解答题（共8小题）15．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．考点：余角和补角；对顶角、邻补角；平行线的性质．分析：考查余角的基本概念，与∠1互余的角是∠2，又因为∠2与∠4是同位角，∠4与∠3是对顶角，故可求解．解答：解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠3；∵∠3=∠4，∠1+∠2=90°，∴∠1的余角有：∠2，∠3，∠4．点评：注意图中条件，找出相等的角．互余的两角和为90°，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角，叫做对顶角．16．如图所示，两副直角顶点重合的直角三角板摆放在桌面上，求证：∠AOD与∠BOC互补．考点：余角和补角．专题：证明题．分析：根据直角三角板可得∠AOB=90°，∠COD=90°，然后再根据∠AOD=∠AOB+∠BOD可得∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD，进而得到互补．解答：证明：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°．∴∠AOD与∠BOC互补．点评：此题主要考查了补角，关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．17．已知∠β是∠α的3倍，且∠β的补角比∠α的余角小10°，求∠α的度数．考点：余角和补角．分析：根据∠β的补角比∠α的余角小10°列出方程（90°﹣∠α）﹣（180°﹣3∠α）=10°求得∠α的度数即可．解答：解：∵∠β是∠α的3倍，∴∠β=3∠α，∵∠β的补角比∠α的余角小10°，∴（90°﹣∠α）﹣（180°﹣3∠α）=10°，解得：∠α=50°，∴∠α的度数为50°．点评：本题考查了余角和补角的知识，解题的关键是会表示出一个角的补角和余角．18．已知∠1与∠2互为补角，且∠2度数的一半比∠1大18°，求∠1的余角．考点：余角和补角．分析：根据补角的性质，可用∠1表示∠2，根据∠1与∠2的关系，可得关于∠1的方程，根据解方程，可得答案．解答：解：由∠1与∠2互为补角，得∠2=180°﹣∠1．由∠2度数的一半比∠1大18°，得∠1+18°=（180°﹣∠1）．解得∠1=48°，∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．点评：本题考查了余角和补角，利用了余角的性质，补角的性质．19．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．考点：余角和补角．分析：（1）根据余角的性质，可得答案；（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据补角的定义，可得答案．解答：解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．点评：本题考查了余角和补角，利用了余角的性质，补角的性质，角的和差．20．如图所示，已知DO⊥CO，∠1=36°，∠3=36°．（1）求∠2的度数；（2）AO与BO垂直吗？说明理由．考点：余角和补角．分析：（1）根据DO⊥CO，则∠COD=90°，即∠1和∠2互余，据此即可求解；（2）利用等量代换即可证得∠AOB=90°，据此即可证得．解答：解：（1）∵DO⊥CO，∴∠COD=90°，即∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣36°=54°；（2）AO⊥BO．理由是：∵∠1+∠2=90°，又∵∠3=∠1，∴∠2+∠3=90°，即∠AOB=90°，∴AO⊥BO．点评：本题考查了互余的定义以及等量代换，正确进行角度的计算是关键．21．如图，∠AOB和∠COD都是直角，OE是OD的反向延长线．（1）试说明∠AOC=∠BOD；（2）若∠BOD=50°，求∠AOE．考点：余角和补角．分析：（1）根据余角的计算即可解题；（2）根据余角的和为90°即可求得∠AOE的值．解答：解：（1）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOC=∠BOD；（2）∵∠BOD=50°，∴∠AOC=50°，∴∠AOE=90°﹣50°=40°．点评：本题考查了余角和为90°的性质，考查了补角和为180°的性质．22．如图所示，从点O出发的四条射线OA、OB、OC、OD，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°．（1）若∠BOC=30°，求∠AOB与∠COD的大小；（2）若∠BOC=34°，求∠AOB与∠COD的大小；（3）你能发现什么？（4）你能说明你的发现吗？考点：余角和补角．分析：（1）根据OA⊥OC得到∠AOC=90°，所以∠AOB=90°﹣∠BOC，同理可得∠COD的度数；（2）与（1）的求解方法完全相同；（3）∠AOB=∠COD相等．（4）由∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，可得到∠AOB=∠COD．解答：解：解：（1）∵∠AOC=90°，∴∠AOB+∠BOC=90°，∵∠BOC=30°，∴∠AOB+30°=90°，∴∠AOB=60°，同理可得：∠COD=60°．（2）∵∠AOC=90°，∴∠AOB+∠BOC=90°，∵∠BOC=34°，∴∠AOB+34°=90°，∴∠AOB=56°，同理可得：∠COD=56°；（3）从（1）、（2）的运算知道：∠AOB=∠COD．（4）∵∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=90°﹣∠BOC，∠COD=90°﹣∠BOC，∴∠AOB=∠COD．点评：本题主要考查角的运算，看懂图形，准确找出角的和差关系便不难进行求。

2019-2020年七年级数学上册4.6角4.6.3余角和补角跟踪训练含解析新版华东师大版一．选择题（共8小题）1．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°2如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°3．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°4．30°角的余角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．如图，AO⊥OB于点O，∠AOC=50°，则∠BOC等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个7．如图，直线AB和DE相交于一点O，AB⊥CO，则∠COE与∠AOD一定（）A．互补B．互余 C 相等D．是对顶角8．一个角的余角是这个角补角的三分之一，则这个角是（）A．30°B．60°C．45°D．90°二．填空题（共6小题）9．若∠α的补角为76°28′，则∠α= _________ ．10．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是_________ ．11．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD 始终相等的角是_________ ．12．如图，点C在直线MN上，AC⊥BC于点C，∠1=65°，则∠2=_________ °．13．已知∠A=35°，则∠A的补角是_________ 度．14．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是_________ ．三．解答题（共8小题）15．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．16．如图所示，两副直角顶点重合的直角三角板摆放在桌面上，求证：∠AOD与∠BOC互补．17．已知∠β是∠α的3倍，且∠β的补角比∠α的余角小10°，求∠α的度数．18．已知∠1与∠2互为补角，且∠2度数的一半比∠1大18°，求∠1的余角．19．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．20．如图所示，已知DO⊥CO，∠1=36°，∠3=36°．（1）求∠2的度数；（2）AO与BO垂直吗？说明理由．21．如图，∠AOB和∠COD都是直角，OE是OD的反向延长线．（1）试说明∠AOC=∠BOD；（2）若∠BOD=50°，求∠AOE．22．如图所示，从点O出发的四条射线OA、OB、OC、OD，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°．（1）若∠BOC=30°，求∠AOB与∠COD的大小；（2）若∠BOC=34°，求∠AOB与∠COD的大小；（3）你能发现什么？（4）你能说明你的发现吗？第四章图形的初步认识4.6.3余角和补角参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°考点：余角和补角．分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=35°，故选：A．点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．2．如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°考点：余角和补角．专题：常规题型．分析：根据互为余角的定义，可以得到答案．解答：解：如果α与β互为余角，则α+β=900．故选：D．点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．3．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°考点：余角和补角．专题：常规题型．分析：根据互补两角之和为180°，求解即可．解答：解：∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠1=140°．故选：C．点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．4．30°角的余角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余角和补角．分析：和为90度的两个角互为余角，依此即可求解．解答：解：根据定义30°角的余角=90°﹣30°=60°．故选B．点评：本题考查互余的概念，此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．5．如图，AO⊥OB于点O，∠AOC=50°，则∠BOC等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：余角和补角．分析：根据垂直的定义求得∠AOB的度数；然后结合余角的定义来求∠BOC的度数．解答：解：∵如图，AO⊥OB，∴∠AOB=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOC=90°﹣∠AOC=40°．故选B．点评：考查了垂线，余角和补角．要注意领会由垂直得直角这一要点．6．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个考点：余角和补角．专题：计算题．分析：本题要注意到∠1与∠2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质．解答：解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．故选B．点评：正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．7．如图，直线AB和DE相交于一点O，AB⊥CO，则∠COE与∠AOD一定（）A．互补B．互余C．相等D．是对顶角考点：余角和补角．分析：根据AB⊥CO，可知∠COE+∠BOE=90°，然后根据对顶角相等可知∠AOD=∠BOE，继而可得∠AOD+∠COE=90°，可判断∠AOD和∠COE互余．解答：解：∵AB⊥CO，∴∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD和∠BOE是对顶角，∴∠AOD=∠BOE，则∠AOD+∠COE=90°，即∠AOD和∠COE互余．故选B．点评：本题考查了余角的知识，解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和为90°，属于基础题．8．一个角的余角是这个角补角的三分之一，则这个角是（）A．30°B．60°C．45°D．90°考点：余角和补角．分析：设这个角为x，分别表示出它的余角和补角，然后可得出方程，解出即可．解答：解：设这个角为x，则余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得，（90°﹣x）=（180°﹣x），解得：x=45，即这个角为45°．故选C．点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为180°，互补的两角之和为180°．二．填空题（共6小题）9．若∠α的补角为76°28′，则∠α= 103°32′．考点：余角和补角；度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．解答：解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为：103°32′．点评：本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．10．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是77°．考点：余角和补角．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α=13°，∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．故答案为：77°．点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．11．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD 始终相等的角是∠BOC．考点：余角和补角．分析：因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∴∠AOD=∠BOC．故答案为：∠BOC．点评：本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．12．如图，点C在直线MN上，AC⊥BC于点C，∠1=65°，则∠2=25 °．考点：余角和补角．分析：直接利用互余的两个角的和为90度，即可解答．解答：解：∵AC⊥BC，∠1=65°∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．点评：此题考查余角的意义，掌握互余的两个角的和为90°，结合图形解决问题．13．已知∠A=35°，则∠A的补角是145 度．考点：余角和补角．分析：根据互补两角之和为180°即可求解．解答：解：∵∠A=35°，∴∠A的补角=180°﹣35°=145°．故答案为：145．点评：本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于180°是解题的关键．14．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是50°．考点：余角和补角．分析：由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度数．解答：解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°．故答案为50°．点评：本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键．三．解答题（共8小题）15．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．考点：余角和补角；对顶角、邻补角；平行线的性质．分析：考查余角的基本概念，与∠1互余的角是∠2，又因为∠2与∠4是同位角，∠4与∠3是对顶角，故可求解．解答：解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠3；∵∠3=∠4，∠1+∠2=90°，∴∠1的余角有：∠2，∠3，∠4．点评：注意图中条件，找出相等的角．互余的两角和为90°，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角，叫做对顶角．16．如图所示，两副直角顶点重合的直角三角板摆放在桌面上，求证：∠AOD与∠BOC互补．考点：余角和补角．专题：证明题．分析：根据直角三角板可得∠AOB=90°，∠COD=90°，然后再根据∠AOD=∠AOB+∠BOD可得∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD，进而得到互补．解答：证明：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°．∴∠AOD与∠BOC互补．点评：此题主要考查了补角，关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．17．已知∠β是∠α的3倍，且∠β的补角比∠α的余角小10°，求∠α的度数．考点：余角和补角．分析：根据∠β的补角比∠α的余角小10°列出方程（90°﹣∠α）﹣（180°﹣3∠α）=10°求得∠α的度数即可．解答：解：∵∠β是∠α的3倍，∴∠β=3∠α，∵∠β的补角比∠α的余角小10°，∴（90°﹣∠α）﹣（180°﹣3∠α）=10°，解得：∠α=50°，∴∠α的度数为50°．点评：本题考查了余角和补角的知识，解题的关键是会表示出一个角的补角和余角．18．已知∠1与∠2互为补角，且∠2度数的一半比∠1大18°，求∠1的余角．考点：余角和补角．分析：根据补角的性质，可用∠1表示∠2，根据∠1与∠2的关系，可得关于∠1的方程，根据解方程，可得答案．解答：解：由∠1与∠2互为补角，得∠2=180°﹣∠1．由∠2度数的一半比∠1大18°，得∠1+18°=（180°﹣∠1）．解得∠1=48°，∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．点评：本题考查了余角和补角，利用了余角的性质，补角的性质．19．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．考点：余角和补角．分析：（1）根据余角的性质，可得答案；（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据补角的定义，可得答案．解答：解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．点评：本题考查了余角和补角，利用了余角的性质，补角的性质，角的和差．20．如图所示，已知DO⊥CO，∠1=36°，∠3=36°．（1）求∠2的度数；（2）AO与BO垂直吗？说明理由．考点：余角和补角．分析：（1）根据DO⊥CO，则∠COD=90°，即∠1和∠2互余，据此即可求解；（2）利用等量代换即可证得∠AOB=90°，据此即可证得．解答：解：（1）∵DO⊥CO，∴∠COD=90°，即∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣36°=54°；（2）AO⊥BO．理由是：∵∠1+∠2=90°，又∵∠3=∠1，∴∠2+∠3=90°，即∠AOB=90°，∴AO⊥BO．点评：本题考查了互余的定义以及等量代换，正确进行角度的计算是关键．21．如图，∠AOB和∠COD都是直角，OE是OD的反向延长线．（1）试说明∠AOC=∠BOD；（2）若∠BOD=50°，求∠AOE．考点：余角和补角．分析：（1）根据余角的计算即可解题；（2）根据余角的和为90°即可求得∠AOE的值．解答：解：（1）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOC=∠BOD；（2）∵∠BOD=50°，∴∠AOC=50°，∴∠AOE=90°﹣50°=40°．点评：本题考查了余角和为90°的性质，考查了补角和为180°的性质．22．如图所示，从点O出发的四条射线OA、OB、OC、OD，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°．（1）若∠BOC=30°，求∠AOB与∠COD的大小；（2）若∠BOC=34°，求∠AOB与∠COD的大小；（3）你能发现什么？（4）你能说明你的发现吗？考点：余角和补角．分析：（1）根据OA⊥OC得到∠AOC=90°，所以∠AOB=90°﹣∠BOC，同理可得∠COD的度数；（2）与（1）的求解方法完全相同；（3）∠AOB=∠COD相等．（4）由∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，可得到∠AOB=∠COD．解答：解：解：（1）∵∠AOC=90°，∴∠AOB+∠BOC=90°，∵∠BOC=30°，∴∠AOB+30°=90°，∴∠AOB=60°，同理可得：∠COD=60°．（2）∵∠AOC=90°，∴∠AOB+∠BOC=90°，∵∠BOC=34°，∴∠AOB+34°=90°，∴∠AOB=56°，同理可得：∠COD=56°；（3）从（1）、（2）的运算知道：∠AOB=∠COD．（4）∵∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=90°﹣∠BOC，∠COD=90°﹣∠BOC，∴∠AOB=∠COD．点评：本题主要考查角的运算，看懂图形，准确找出角的和差关系便不难进行求。

第4章图形的初步认识4.6角3.余角和补角1．如图，∠AO B＝90°，若∠1＝55°，则∠2的度数是()A.35°B.40°C.45°D.60°2．下列说法中，正确的有()①若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角②只有锐角才有余角③已知一个角为α，这个角的补角可以表示为180°－αA.3个B.2个C.1个D.0个3．[2017·广东]已知∠A＝70°，则∠A的补角为()A.110°B.70°C.30°D.20°4．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于()A.45°B.60°C.90°D.180°5．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD＝50°，则∠BOC＝______ .6．[2017·泰兴市校级三模]若∠α＝32°22′，则∠α的余角的度数为_______．7．如图，将一副直角三角尺叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝_______．8．如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠DOC＝62°，求∠AOB的度数．9．如图，已知∠AOB＝50°，OC平分∠AO B.(1)请在图中∠AOB的外部画出它的一个余角∠BOD；(2)求∠COD的度数．10．如图，已知OB的方向是南偏东60°，OA、OC分别平分∠NOB和∠NOE.(1)请直接写出OA的方向和OC的方向；(2)求∠AOC的度数．11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC与∠DOE互余．若∠AOC＝108°，求∠DOE的度数．12．[2017·雅安期末]阅读解题过程，回答问题．如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：过O点作射线OM，使点M、O、A在同一直线上．因为∠MOD＋∠BOD＝90°，∠BOC＋∠BOD＝90°，所以∠BOC＝∠MOD，所以∠AOD＝180°－∠MOD＝180°－30°＝150°.(1)如果∠BOC＝60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC＝n°，那么∠AOD等于多少度？(2)如果∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数．13．[2017·丰县校级月考]如图，点O在直线AB上，OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线．(1)∠AOE的补角是∠_______；∠BOD的余角是_______；(2)若∠AOC＝118°，求∠COD的度数；(3)射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？14．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．参考答案【分层作业】1．A2．B3．A4．C 5．50°．6. 57°38′7．180°8.解：因为∠BOC是直角，∠DOC＝62°，所以∠BOD＝∠BOC－∠DOC＝90°－62°＝28°.因为∠AOD是直角，所以∠AOB＝∠AOD＋∠BOD＝118°.9.解：(1)如答图所示：第9题答图(2)∵∠AOB ＝50°，OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝25°. 又∵∠AOB 与∠BOD 互余， ∴∠AOB ＋∠BOD ＝90°， ∴∠BOD ＝90°－50°＝40°，∴∠COD ＝∠COB ＋∠BOD ＝25°＋40°＝65°.10.解：(1)OA 的方向是北偏东60°，OC 的方向是北偏东45°； (2)因为OB 的方向是南偏东60°，所以∠BOE ＝30°， 所以∠NOB ＝30°＋90°＝120°.因为OA 平分∠NOB ，所以∠NOA ＝12∠NOB ＝60°.因为OC 分别平分∠NOE ， 所以∠NOC ＝12∠NOE ＝45°，所以∠AOC ＝∠NOA －∠NOC ＝60°－45°＝15°. 11.解：因为∠AOC ＝108°，所以∠BOC ＝180°－∠AOC ＝180°－108°＝72°. 因为∠BOC 与∠DOE 互余，所以∠DOE ＝90°－∠BOC ＝90°－72°＝18°.12.解：(1)如果∠BOC ＝60°，那么∠AOD ＝180°－60°＝120°. 如果∠BOC ＝n °，那么∠AOD ＝180°－n °. (2)因为∠AOB ＝∠DOC ＝x °，∠AOD ＝y °， 且∠AOD ＝∠AOB ＋∠DOC －∠BOC ，所以∠BOC ＝∠AOB ＋∠DOC －∠AOD ＝2x °－y °. 13.(1)BOE ∠AOE 和∠COE【解析】(1)∵点O 在直线AB 上， ∴∠AOE 的补角是∠BOE .∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，OE 平分∠AOC ，OD 平分∠BOC ，∴2∠EOC ＋2∠DOC ＝180°，∠AOE ＝∠COE ， ∴∠DOE ＝90°，∴∠BOD ＋∠AOE ＝90°，∠BOD ＋∠COE ＝90°，即∠BOD 的余角是∠AOE 和∠COE . 解：(2)∵∠AOC ＝118°， ∴∠BOC ＝62°. 又∵OD 平分∠BOC ， ∴∠COD ＝12∠BOC ＝31°.(3)射线OD 与OE 互相垂直．理由： ∵由(1)可知∠DOE ＝90°，∴OD ⊥OE . 14. 解：(1)因为直线AB 、CD 相交于点O ， 所以∠AOC 、∠BOD 与∠AOD 互补． 因为OF 平分∠AOE ， 所以∠AOF ＝∠EOF . 因为∠COF ＝∠DOF ＝90°， 所以∠DOE ＝∠AOC ，所以∠DOE 也是∠AOD 的补角，所以与∠AOD 互补的角有∠AOC 、∠BOD 、∠DOE . (2)因为OF 平分∠AOE ， 所以∠AOF ＝12∠AOE ＝60°.因为∠COF ＝90°，所以∠AOC ＝∠COF －∠AOF ＝90°－60°＝30°. 因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角， 所以∠BOD ＝∠AOC ＝30°.关闭Word 文档返回原板块。

4.6 3. 余角和补角一、选择题1．下面角的图形中，能与30°角互补的是( )图K－45－12．如图K－45－2，∠AOB＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )图K－45－2A．20° B．40° C．50° D．60°3．如图K－45－3，一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上．若∠AOD＝150°，则∠BOC等于( )图K－45－3A．30° B．45° C．50° D．60°4．如图K－45－4，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是( )图K－45－4A．40° B．60° C．20° D．30°5．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝55°，则∠3等于( )A．55° B．35° C．135° D．145°6．如图K－45－5，O为直线AB上的一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.则图中互余的角有 ( )图K－45－5A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．如图K －45－6，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为( )图K －45－6A.12(α＋β)B.12αC.12(α－β)D.12β 二、填空题8．(1)已知∠α＝13°，则∠α的余角的度数是________； (2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝________．9．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角是________；10．将一副三角尺按如图K －45－7所示的方式放置，则∠α与∠β的数量关系是__________．图K －45－711．将两个完全相同的三角尺如图K －45－8放置(即两个直角顶点重合)．如果∠β＝40°，那么∠α＝________°.图K －45－812．如图K －45－9，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠BOD ＝________°.图K －45－9三、解答题13．已知：如图K －45－10，∠AOD ＝∠BOC ＝90°，∠1＝∠2，OE 平分∠BOF ，∠EOB ＝55°，求∠DOG 的度数．图K －45－1014．如图K－45－11，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.求∠COE的度数．图K－45－1115．如图K－45－12①，∠AOC和∠DOB都是直角．(1)如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是多少？(2)找出图①中相等的角，如果∠DOC≠28°，它们还会相等吗？(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？若∠DOC越来越大，则∠AOB又如何变化？(4)在图②中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角.图K－45－1216．如图K－45－13，将笔记本活页一角折叠，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．(1)图①中，若∠1＝30°，求∠A′BD的度数；(2)在(1)的条件下，如果将活页的另一角也折叠，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图②所示，你能求出∠2和∠CBE的度数吗？(3)如果在图②中改变∠1的大小，则BA′的位置也随之改变，那么(2)中∠CBE的度数是否会发生变化？(不要求说明理由)①②图K－45－131．D 2.C 3．A . 4．D . 5．D 6．D ． 7．C ．8．77° 103°32′ 9．40° .10．∠α＋∠β＝180° 11.40 12． 180 [.13．解： ∵OE 平分∠BOF，∴∠BOF ＝2∠EOB. ∵∠EOB ＝55°，∴∠BOF ＝110°. 又∵∠BOC＝90°，∴∠1＝20°. 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝20°， ∴∠DOG ＝∠AOD－∠2＝70°.14．解：因为∠AOB＝90°，OC 平分∠AOB， 所以∠BOC＝45°.又因为∠COD＝90°， 所以∠BOD＝45°，而∠BOD＝3∠DOE， 所以∠DOE ＝13∠BOD＝13×45°＝15°，则∠COE＝90°－15°＝75°.15．解：(1)∠AOB＝152°.(2)∠AOD＝∠BOC，∠AOC ＝∠DOB，如果∠DOC≠28°，它们还会相等．(3)若∠DOC 越来越小，则∠AOB 越来越大；若∠DOC 越来越大，则∠AOB 越来越小 (4)运用三角尺根据同角的余角相等即可画出(画图略)． 16．解：(1)因为∠1＝30°，所以∠ABC＝∠1＝30°，则∠A′BD＝180°－30°－30°＝120°. (2)因为∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，所以∠2＝12∠A′BD＝60°，所以∠CBE＝∠1＋∠2＝30°＋60°＝90°.(3)不会发生变化．。