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正弦函数的性质PPT课件

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5.4正弦函数的图象与性质PPT课件(人教版)

5.4正弦函数的图象与性质PPT课件(人教版)
目
录
1
三角函数图象变换
正弦型函数图象与性质
2
1、 平移和伸缩
正弦型函数： = ሺ +
ሻ +

= + + 如何通过 = 平移
变换得到
= →
=
① = 上有一点 , ， = ሺሻ上有

一点 ,
若函数 = +
则的取值范围是（
A. ,


B. ,




> 在区间 − ,
单调递增，
）




C. ,
D.

, +∞

精选例题2
(202X-202X杭州第四中学高一上学期期末)
已知函数ሺሻ = ሺ + ሻ > , > , || <

D.向右平移 个单位
A.向左平移 个单位
C.向左平移 个单位






图象
补充
将函数 = +




的图象向左平移 个单位长度，再向上
平移个单位长度，得到 的图象，若 = ，则
| − |的最小值为（
A.


B.


）
C.


D.
图象如图所示，则函数ሺሻ的解析式为（）
A.ሺሻ = +


B.ሺሻ = +


C.ሺሻ = +


D.ሺሻ = +

正弦函数图像及性质ppt课件

正弦函数图像及性质ppt课件

18
10
sin
7
6
>
sin
7
5
七：感受高考
• 1 :(2007年全国Ⅱ卷）函数y= sin x 的一个单调增区间（ ）
• A ( , )
•
44
B ( , 3 )
44
C ( , 3 )
2
D (3 ,2 )
2
2:(2006年江苏）已知 aR，函数f(x)=sinx- a , xR 为奇函数，则a等于 ( )
用“描点法”作函数 y sin x 在0,2上的图像
1.列表 2.描点 3.联结各点
x
0π
π
π 2π 5π π
7π
4π
3π
5π 11π 2π
6
3
2
3
6
6
3
2
3
6
y sin x 0 0.5 0.87 1 0.87 0.5 0 －0.5 −0.87 −1 −0.87 −0.5 0
计算器
1.正弦函数的图像和性质
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
You should never say no to a gift from a child. 永远不要拒绝孩子送给你的礼物.
Sometimes all a person needs is a hand to hold and a heart to understand. 有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.
y sin x, x [0,2 ]
y
· · · 1
o -1
······· · ·
2

正弦函数、余弦函数的性质-PPT课件

正弦函数、余弦函数的性质-PPT课件

3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
最大值：当 x
2
时，有最大值 y 1
最小值：当x
2
时，有最小值y 1
探究：余弦函数的最大值和最小值
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
最大值： 当 x 0
时，有最大值 y 1
最小值：当 x
时，有最小值y 1
例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最
(1)y cos x 1, x R;
(2)y 3sin 2x, x R.
解（：2）令t=2x,因为使函数y 3sin t,t R取最大值的t的集合是
{t | t 2k , k Z}
由
2x
t
2
2k
得
x k
2
4
所以使函数 y 3sin 2x, x R取最大值的x的集合是 {x | x k , k Z} 4
故 2k 1 x 2k ,
2
2 32
得 5 4k x 4k , k Z.
3
3
则函数y sin(1 x )，x R的单调递增区间是[ 5 4k, 4k]。
23
33
练习：求函数y sin( 1 x)，x R的单调递增区间 32
得 5 4k x 11 4k , k Z.
2
2x k
32
解得：对称轴为 x k ,k Z
12 2
(2) y sin z 的对称中心为 (k ,0) , k Z

正弦函数性质教学课件

正弦函数性质教学课件
y
xR







1



o

-1


x
中医有句古话叫做“药补不如食补”，中医食疗有着 几千年的悠久历史，一直在我国广为流传。男士晚餐 采用莊阳果、牡蛎、山药、火麻仁、鸡内金、桑叶、 酸枣仁等十六味药食同源原料研制而成，主要起补肾 壮阳、减肥降脂、安神通便的调理作用。专家表示， 现代人生活节奏快、精神压力大，有白发、肾虚现象 的比较多。调理一下，不仅满足了一天的营养需求， 还可以用食疗的办法调理肾虚、早泄的问题。+薇 msdf003 你懂的！
1.5.3正弦函数的性质
复习引入：
y 1
2
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象
( ,1) 2
( ,0)

(2 ,0)
3 2
( 3 ,1) 2

o (0,0) -1
2

2
x
y
1 -4 -3 -2 -
正弦曲线
o
-1

2
3
4
5
6
x
新知探究：
5.3 正弦函数y=sinx的性质
y 3 描点 2
y=sinx-1 -1
0
-1
-2
-1
1
2． π π ． ． ． ． 0 x
2
3 2
y=sin x -1 x∈R
-1
函数 性质
y= sinx-1
(k∈z)
定义域 值域 最值及相应的 x 的集合 周期性 奇偶性
x∈ R [-2,0]
x= 2kπ+ 2 时 ymax=0 π x=2kπ- 2 时 ymin=-2 周期为T=2π 非奇非偶函数 当x∈[2kπ- 2 , 2kπ+ 2 ] 时函数是增加的 π , 3π 当x∈[2kπ+ 2，2kπ+ 2] 时函数是减少的.

三角函数正弦函数的图像与性质正弦函数的图像课件ppt

三角函数正弦函数的图像与性质正弦函数的图像课件ppt

波形
正弦函数的图像呈现出典 型的波形，即一个连续的 、重复的曲线。
图像的周期性与振幅
周期性
正弦函数的周期性意味着我们可以使用一个常数（通常称为相位偏移量）来移动 函数的图像，而不改变其形状或特性。这个常数被称为相位偏移量，通常用希腊 字母表示。
振幅
正弦函数的振幅是指函数值可以变化的范围。振幅的大小可以用数学公式表示， 也可以在图像上直观地看到。
要点二
控制系统
正弦函数经常用于分析和设计控制系统，如反馈控制系 统和自动控制系统。在控制工程中，正弦函数被用于描 述和建模系统的动态行为。
在数学与其他领域中的应用
微积分
正弦函数是微积分中重要的函数之一。它在求解微分方 程、最优控制和最优化问题等数学问题中具有广泛的应 用。
统计学
正弦函数在统计学中也有应用，如在描述正态分布的尾 部概率密度函数时。此外，正弦函数还被用于信号处理 和图像处理等领域。
图像的极值与零点
极值
正弦函数在某些点上达到最大或最小值。这些点称为极值点 。在图像上，极值点通常表现为曲线向上或向下突然转折的 点。
零点
正弦函数在某些点上为零。这些点称为零点。在图像上，零 点通常表现为水平线段，即函数值为零的点。
03
正弦函数的性质
函数的单调性
递增区间
正弦函数在$\lbrack - \frac{\pi}{2} + 2k\pi,\frac{\pi}{2} + 2k\pi\rbrack(k \in \mathbf{Z})$上单调 递增。
正弦函数与反正弦函数的关系
反正弦函数（asin）是正弦函数的反函数。 它的定义域和值域与正弦函数相反。
反正弦函数和正弦函数在图像上呈现对称性 ，且具有相同的频率但相位不同。

正弦函数的图象与性质.ppt

正弦函数的图象与性质.ppt

5
4
考查函数的单调性
变式、求下列函数在R上的单调区间：
(1) y 1 sin x (2) y sin 2x
(3) y sin x 2
课本P43-B-3
四、本节小结
1、正弦函数的图像 （1）五点作图法 （2）图像的平移与对称
2、正弦函数的性质 （1）定义域、值域、最值 （2）单调性 （3）奇偶性 （4）周期性 （5）对称性
值域:［－1，1］
最值： 当 x 2k 时，ymax 1
2
当x 2k 时，ymin 1
2
单调性：
在区间[


2k ,
2k ], k
Z上是增函数
2
2
在区间 [ 2k , 3 2k ], k Z 上是减函数
2
2
二、正弦函数的性质
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
二、正弦函数的性质
正弦曲线： y sin x x R
y






1











-1



x

定义域:R
五点作图法及图像的平移与对称
例2、设sin x t 3, x R,求t的取值范围。 反馈练习：P43-A-2，P44-B-5
例3:求下列函数的值域,并指出 x 取何值时 y 取到最值.
(1) y sin 2x (2) y sin x 2
(3)y (sin x 1)2
整体思想

高中数学1.3.12正弦函数的性质课件新人教B必修4.ppt


例1：设sinx=t－3，x∈R，求t的取值范围。
解：因为－1≤sinx≤1, 所以－1≤t－3≤1, 由此解得2≤t≤4.
例2： 求使下列函数取得最大值的自变量x的
集合，并说出最大值是什么.
(1) y＝sin2x，x∈R;
(2) y=sin(3x+ 4
) －1
解：(1) 令w＝2x，那么x∈R得Z∈R，且使函
数y＝sinw，w∈R，取得最大值的集合是
由｛2wx｜＝ww＝＝22
＋2kπ，k∈Z｝ ＋2kπ，
得x＝
4
＋kπ.
即 使函数y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的 集合是｛x｜x＝ ＋kπ，k∈Z｝
4
函数y＝sin2x，x∈R的最大值是1.
(2) 当3x+ =2k+ 即 x= 2k (kZ)时,
一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)
（其中 A0,0,xR）的周期是
T 2
例4：不通过求值，指出下列各式大于0还是
小于0,
(1)sin(－ )－sin(－ )；
18
10
(2)sin(－ 23
5
)－sin(－
17
4
)．
解：(1) ∵
2 10 18 2
且函数y＝sinx，x∈［－ ， ］是增函数
注意：
(1) 周期函数中，x定义域M，则必有x+TM, 且若T>0，则定义域无上界；T<0则定义域无下 界；
(2) “每一个值”，只要有一个反例，则f (x)就 不为周期函数（如f (x0+T)f (x0)）；
(3) T往往是多值的（如y=sinx, T=2, 4, … , －2, － 4, …都是周期）周期T中最小的正数 叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最 小正周期）.

《正弦函数的性质》课件

总结词
正弦函数y=sinx的周期为2π，这意味着每隔2π的增加量，函数值会重复。此外，正弦函数还有许多其他的周期性表现，例如y=sin(ωx)的周期为T=2π/ω。
详细描述
总结词
正弦函数是奇函数，具有奇偶性。
详细描述
正弦函数满足奇函数的定义，即sin(-x)=-sinx。这意味着正弦函数在原点对称，其图像关于原点中心对称。
进阶习题答案与解析
THANKS
感谢观看
REPORTING
《正弦函数的性质》ppt课件
REPORTING
目 录
正弦函数的定义与图像正弦函数的性质正弦函数的应用正弦函数的拓展习题与解答
PART
01
正弦函数的定义与图像
REPORTING
正弦函数是三角函数的一种，定义为y=sinx，其中x是自变量，y是因变量。
正弦函数定义
正弦函数的定义域为全体实数，即x∈R。
进阶习题2
请分析正弦函数在特定区间内的单调性。
进阶习题3
请计算正弦函数的值域。
基础习题答案与解析
基础习题1答案与解析：正弦函数是三角函数的一种，定义为y=sinx，其中x是角度，y是相应的正弦值。解析：正弦函数是三角函数的一种，它描述了一个角度与其对应的边长之间的关系，是三角学中的基本概念。
基础习题2答案与解析：正弦函数的主要性质包括其周期性、奇偶性、单调性和有界性。解析：这些性质是理解正弦函数的关键，有助于解决与正弦函数相关的问题。
定Байду номын сангаас域
正弦函数的值域为[-1,1]，即y∈[-1,1]。
值域
03
奇偶性
正弦函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。
01
正弦函数图像的形状

正弦函数的图像ppt课件


信号处理
在信号处理领域，正弦函数常被用 于信号的滤波、调制和解调等操作。
机械工程
在机械振动和噪音控制中，正弦函 数被用于描述和分析振动模式和频 率。
在日常生活中的应用
音乐
正弦函数在音乐领域的应 用非常广泛，如音高和音 长的计算等。
通信
无线电和电视信号的传输 过程中，正弦函数用于调 制和解调信号。
医学成像
正弦函数的周期性
总结词
正弦函数具有周期性，即函数图像每 隔一定周期重复出现。
详细描述
正弦函数的周期为360度或2π弧度，这 意味着每经过360度或2π弧度，函数值 会重复之前的值，形成周期性的波形。
正弦函数的奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，具有奇函数的性质。
详细描述
奇函数满足性质f(-x)=-f(x)，对于正弦函数，当取相反角度时，函数值也取相反 数。例如，sin(-π/2) = -1，与sin(π/2)的值相反。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
01
02
03
简谐振动
正弦函数是描述简谐振动 的基本函数，如弹簧振荡 器、单摆等。
交流电
正弦函数被广泛用于描述 交流电的电压、电流和频 率，是电力系统的基本模 型。
声学
声音的传播和波动可以用 正弦函数来描述，如声波 的振幅和频率。
在工程中的应用
控制系统
正弦函数在控制系统分析中有着 广泛应用，如PID控制器等。
03
奇偶性
正弦函数是奇函数，而正切函数是奇函数。这意味着它们在对称性上有
相同的表现。
与其他三角函数的比较
定义域
除了正弦函数、余弦函数和正切函数外，还有其他一些三角函数，如反正弦函数、反余弦 函数、反正切函数等。它们的定义域各不相同，但都与正弦函数、余弦函数和正切函数的 定义域有交集。

三角函数正弦函数的图像与性质正弦函数的图像课件ppt

三角函数正弦函数的图像与性质 正弦函数的图像课件ppt
xx年xx月xx日
目录
• 正弦函数图像生成 • 正弦函数的性质 • 常见三角函数公式 • 正弦函数的应用 • 实战案例：使用正弦函数和余弦函数解决实际问
题
01
正弦函数图像生成
准备绘制正弦函数图像
选择坐标系
在直角坐标系中，选择一个周期内的图像，可选择 $y=sin(x)$或$y=sin(2x)$等。
03
常见三角函数公式
两角和与差的余弦函数和正弦函数公式
$\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$
$\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$
$\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$
$\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y$
倍角公式和半角公式
$\cos 2x=cos^2 x-sin^2 x$ $\cos\frac{x}{2}=\frac{\cos x+1}{2}$
$\sin 2x=2sin x cos x$ $\sin\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{1-cos x}}{2}$
积化和差和反三角函数公式
使用正弦函数和余弦函数解决桥梁振动问题
总结词
利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决实际问题。
详细描述
通过实例演示如何利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决桥梁振动问题， 包括振幅、频率、相位等的求解。
使用正弦函数和余弦函数解决日常生活中的优化问题
总结词
将正弦、余弦函数应用于优化问题中，提高解决方案的效率 和精度。
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零常数T，使得定义域内的 每一个x值，都满
足f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做
周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
性质二：周期性
对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周 期中存在一个最小的正数，那么这个最小的 正数就叫做它的最小正周期。
例如：y=sinx的最小正周期T=2π
例4求下列函数的周期：
（4）y=sin2x
正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象
定义域为R 值域为[-1,1]
y
1
y=1
y 1
1 -1
x
y= -1
思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形 状相同的曲线呢?
y
1
x
-1
sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）
性质二
周期性
一般地，对于函数f（x），如果存在一个非
思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.
sinx最大为1
sinx最小为－1
性质一：正弦函数 y=sinx 定义域和值域
定义域为R，值域为[-1,1]
例1、下列各等式能否成立？为什么？ （1）2sinx=3； （2）sin2x=0.5
例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。
例3 求下列函数的最值，并求出相应 的x值。 （1） y=2sinx （2）y=sinx+2 （3） y=（sinx-1）2+2
sin(x+2k)=sinx, kZ
y
1
y=sinx xR
-4
-3
-2
-
o
-1

2
3
4
5
6
x
T
分析：令3x=u y=sinu的周期为2π u →u+2π
3x →3x+2π
性质二：周期性
正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象
y
1
1 -1
y 1
x
性质三：正弦函数 y=sinx 的单调性
y
1
x
-1
性质四：奇偶性
正弦曲线关于原点（0，0）对称；
正弦函数f（x）=sinx为奇函数。
y
1
x
-1
性质一：定义域和值域
定义域为R，值域为[-1,1]
性质二：周期性
性质三：单调性
性质四：奇偶性
正弦函数f（x）=sinx为奇函数。
回顾：
1、正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象；
y
1
o
-1
Байду номын сангаас
x
五点法：
回顾：
2、正弦函数y=sinx，x∈R的图象；
y=sinx x[0,2]