当前位置：文档之家 › 14.2.2一次函数(3)

14.2.2一次函数(3)

  • 格式：ppt
  • 大小：330.00 KB
  • 文档页数：11

下载文档原格式

  / 11

合集下载

14.2.2一次函数(3)求解析式

14.2.2一次函数(3)求解析式

(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点， (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 y=kx 的图象经过原点 k=2 k的值为_________。 的值为_________。 _________ (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 (3)、已知y 成正比例， x=－ y=4，那么y 3 y = − x +1 之间的函数关系式为_________________ _________________。 x之间的函数关系式为_________________。 2
例、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时， 已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时 y=kx+b(k y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６ y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６， 求这个一次函数的解析式。 求这个一次函数的解析式。
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可 点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式， y=kx+b的解析式 由已知条件给出的两对x 的值，列出关于k 由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二 元一次方程组。由此求出k 的值， 元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求 的一次函数的解析式 的解析式。 的一次函数的解析式。
平行于 且与直线y= 3. 若直线y=kx+b平行于直线 y= - 3x+2, 且与直线y= 2x-6的交 y=-3x-6 点在y轴上. 则此函数解析式为________________ 点在y轴上. 则此函数解析式为________________ 老师给出一个函数， 4. 老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数 的一个性质： 函数的图象经过第一象限； 的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙、函数的图象 经过第二象限； 在每个象限内， 的增大而增大. 经过第二象限；丙、在每个象限内，y随x的增大而增大. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数， 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它 的函数关系式：＿＿＿＿＿＿＿＿ 的函数关系式：＿＿＿＿＿＿＿＿

14.2.2 一次函数

14.2.2 一次函数

14.2.2 一次函数主备人：王彦东一、学习目标：１．掌握一次函数解析式的特点．２．知道一次函数与正比例函数关系． 重点：一次函数的概念、一次函数与正比例函数的关系.难点：根据问题信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题.二、预习提纲：1、问题： 某登山大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y 与x 的关系.2、阅读教材114页思考题（1）——（4），得出问题中的解析式（1） （2）（3） （4）上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数． 由此归纳一次函数的定义：3、思考：一次函数与正比例函数有何关系？4.完成114页练习题1、2、3.三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容。

四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充。

五、当堂检测：A 组：1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？,2r C π= ,20032+=x y ,200v t = (),32x y -=()x x s -=50 ， y=xB 组：2、一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L 汽油,已知加油枪的流量为12L/min ，若加油时间为x （min ），１）请写出此时油箱中的油量y （Ｌ）与x （min ）的函数关系式；２）若加油５min ，则油箱中有多少升汽油？3、已知函数y=（k -1）x +k 2 -1，当k 时，它是一次函数，当k = 时，它是正比例函数.C 组:4、某市市内出租车行程4km 以内收起步费8元，行程超过4km 时，每超过1km ，加收1．80元．写出行程大于4km 时，收费ｙ（元）与所行里程ｘ（km ）间的函数关系，并指明它是一个什么函数？5、已知函数y=（k -1）kx -1，当k 时，它是一次函数.六、小结与作业A 组： 1.下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）①y=x-6； ②y=x 2； ③y=8x； ④y=7-xA 、①②③B 、①③④C 、①②③④D 、②③④B 组：2、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数3、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时,(1)此函数为一次函数? (2)此函数为正比例函数?4、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。

(河南省洛阳 )《14.2.2 一次函数的图象》(第4课时)课件 (新人教版八年级上册)

(河南省洛阳 )《14.2.2 一次函数的图象》(第4课时)课件 (新人教版八年级上册)
14.2.2 一次函数图象 （ 4）
复习旧知
D ( 直线y=5x-3的图象大致是
)
复习旧知
请你确定该直线的解析 y kx b 解： 假设一次函数为________ 式。 ∵一次函数经过点
-1 ，__ 2 ）与（__ 1 ，__ -4） （__
2 -1
y
2 k b _ __________ ∴ __________ _ 4 k b
分段函数
=5x(0≦x≦2)
y
=4x+2(x>2)
图象如图
2购买种子 千克部分的种子打 8折， y=5x 0.5 1 1. 2 2. 3 还成立 3. 4 … 的数量/千 么？ 5 5 5
克
2.5 5 7.5 10 12 14 16 18
… 付款金 购买种子数量与付款金额之间的函数关系式是什么？ 额/元
Hale Waihona Puke •解：设购买种子为x千克， 付款金额为y元， 当0≦x≦2时 y=5x =4x+2 当x>2时
o1
x
-4
请你确定该直线的 解析式。
10
你能知道这条折线的解析 式么？
下面，我 们来共同 学习~
14 10
• “黄金一号”，种子 的价格为5元/千 克，那么种子的价格y（单位：元）和 y=5x 重量x（单位：千克）之间的关系式？ (x (0≧ ≦0) x≦2)
填写下表： • 如果一次购买2千克以上的种子，超过

14.2.2 一次函数(第二课时)

14.2.2 一次函数(第二课时)

14．2．2 一次函数（第二课时）主备人：王彦东一、学习目标：1.会用简单方法画一次函数图象．2.理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．正确理解k、b的几何意义．3. 利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．重点：1.一次函数图象的画法．2.一次函数图象特征与k、b联系规律．难点：一次函数图象特征与k、b联系规律.二、预习提纲：活动一、自我回顾上节课所学习的知识。

1、什么叫做正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2、正比例函数的图象形状是什么样的？3、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负数对函数的图象有什么影响？活动二、画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x，y=—6x+5的图象。

第一步：列表第二步：第三步：观察上面两个函数图象的相同点与不同点，与同学交流一下，谈谈自己的见解。

相同点：这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度。

不同点：函数y=-6x的图象经过原点，而函数y= -6x+5的图象没有经过原点，但与y轴交于点，即它可以看作由直线y= -6x向平移个单位长度而得到。

活动三、猜想、验证、归纳1、所有的一次函数图象都是直线吗？2、直线y=kx与直线y=kx+b的图象存在什么样的位置关系？3、由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b？活动四、讨论：1．根据作图，观察、讨论这些函数的图象是什么形状？2．几个点确定一条直线?画一次函数图象时,只要取几个点?活动五、例:在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：y=2x-1与y=-0.5x+1活动六、探究：试比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？（1）y=x+1与y=-x+1； （2）y=2x+1与y=-2x+1；能否从中发现一些规律?对于直线y=kx+b(k 、b 是常数,k ≠0),常数k 、b 的取值对于直线的位置各有什么影响?规律：当k>0时，直线y=kx+b 由左至右 ；当k<0时，直线y=kx+b 由左至右 ． 当k>0时，y 随x 增大而 ． 当k<0时，y 随x 增大而 ．由此可以得到直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置：（1）⇔>>0,0b k 直线经过___________象限；（2）⇔<>0,0b k 直线经过___________象限；（3）⇔><0,0b k 直线经过___________象限；（4）⇔<<0,0b k 直线经过___________象限；三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容。

14.2.2一次函数(2)

14.2.2一次函数(2)

一次函数的性质
一次函数y=kx＋b( k,b是常数，k≠0)的性质
当k＞0时，y随x的增大而增大 当k＜0时，y随x的增大而减小
检测一
－3 1 1.函数y=x－3的图象经过(0，___) (___，－2) , y随x 增大 的增大而______。
2.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是( B ) A y=2x＋1 B y=3－4x C y= 2 x＋2 D y=(5－2)x 3. 一次函数y=－2mx＋(m2－3m)的图象经过坐标 3 原点，则ｍ=________。
检测二
4.已知函数y=(m2＋1)x ＋2， y随x的增大而（ A ） A 增大 B 减小 C 与m有关 D 无法确定
5.函数y=kx＋b的图象平行于直线y=－2x，与y轴交 －2 3 于(0，3)，则k=______,b=________.
6.已知一次函数y=mx＋｜m＋1｜的图象与y轴交于 (0，3)，且y随x值的增大而增大，则ｍ的值（ A ） A 2 B －4 C －2或－4 D 2或－4
例3 在同一坐标系内画出函数y = 2x－1与
y = －0.5x＋1的图象
y
1 (1，1）
(1，0.5）
O
－1
1
x
画出函数y=x＋1, y=－x＋1, y=2x＋1, y=－2x＋1的图象,由它们联想：一次 函数解析式 y=kx＋b(k、b是常数， k≠0)中， k的正负对函数图象有什么 影响？
学习目标
1.掌握一次函数图象及其画法
2.理解一次函数与正比例函数以 及它们图像之间的关系
3.掌握一次函数的性质
例2 在同一坐标系内画出函数y=－6x与
y=－6x＋5的图象
y
5

人教版八年级数学--—求一次函数的解析式

人教版八年级数学--—求一次函数的解析式
2、经过点（-1，2）且平行于直线y=4x 的直线的解析式是 y=4x＋6
3、如图，一次函数的图象过点A且与正比 例函数y=-x的图象交于点B。那么该一次 函数的表达式为（ B ）。 y A.y=-x+2 B.y=x+2 A 2 C.y=x-2 y=-x B D.y=-x-2
-1
0
x
变式练习：直线L与直线y=1+2x交点 的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点 的纵坐标为1，求直线L的解析式。
3.直线y=kx+b经过点A(-3,0)且与y轴交于 点B，如果△AOB的（0为坐标原点）面积 为4.5，则这条直线的解析式为( C )。 y A.y=x+3 B2 B.y=-x-3 C.y=x+3或y=-x-3 0 x D.y=x+3或y=x-3
A(-3,0) B1
思考
已知一次函数 y=kx+b 中自变量 x 的 取值范围是-2≤x≤6，相应的函数取值范 围是-11≤y≤9,求此函数解析式。
∴
b=3 3k+b=0
数→形
函数解 选取 满足条件 画出 一次函数 析式 的两点 的图象 y=kx+b (x1,y1)与 选取 （直线） 解出 (k≠0) (x2,y2)
数 ←形
数学思想方法：数形结合
比一比,看谁算得快？
1、如果直线y=2x+b与y=3x-4的交点 在y 轴上,则b 的值是_______ -4
待定系数法
先设函数解析式，再根据条件确定解 析式中未知的系数，从而具体写出这个式 子的方法，叫做待定系数法。
解题的步骤: 1.设一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0) ； 2.根据已知条件列出关于k , b的二元一次 方程组； 3.解这个方程组,解出k, b ; 4.据求出的 k、 b的值，写出所求的解析 式。

(河南省洛阳 )《14.2.2 一次函数的图象》(第3课时)课件 (新人教版八年级上册)


Y 2 O
x
例
已知一次函数图 象经过（3，4）， （-6，-2）两点， 求其解析式．
•又有同学画了如下一条 直线： Y 请你确定该直线的解析式。 2
-3 O
x
确定一次函数解析式需要 几个条件？ 待定系数法
发现：在确定函数表达式时，要求几个 常数就需要知道几个点的坐标。
确定一次函数表达式的步骤：
1、设—设函数表达式y=kx+b 2、代—将已知条件代入y=kx+b 中，列出关于k、b的方程 3、求—解方程，求k、b的值 4、写—把求出的k、b值代回到 表达式中
随堂练习 （ 10min ） 小组合作 核对答案
如有异议 共同探讨
• 和同桌谈谈你的收 获。。。 • 和大家分享你的收 获。。。 • 你还有数 y = kx y=3x+4 + 5 的图象平行 3 于 ，则 •若两直线平行，则 k=＿＿； k的值相等。
•若一次函数 y = 3x + b ４ 的图象经过点 A(０，5），则 b=＿ ＿； 一次函数图象与y轴的交点可以确定b。
•又有同学画了 如下一条直线： 2 3 y = x + -3 2 b则， b=________
14.2.2 一次函数 的图像（3）
1.若正比例函数 y = kx 的 图象，经过点(-1,-5),则这 个函数解析式为 _________.
•若小明画了如 图所示的一条 直线，这条直 正比例函数ｙ＝ｋｘ 线是什么函数？ •ｘ与y的函数 关系式是什么？ 确定正比例函数解析
式需要几个条件？
过原点的 直线是正 比例函数。

一次函数的概念

一次函数的概念教材分析本节课是义务教育课程标准实验教材人教版数学八年级上册14.2.2 一次函数。

它是在认识了函数、函数的图象和正比例函数的基础上进行的，一次函数是最基本、最简单的函数，本节课主要学习一次函数的概念。

本节内容既是前面知识的深化和应用，又为今后学习反比例函数、二次函数的概念,提供了一般思路和方法。

因此本节课具有承上启下的重要作用，在函数的学习中起到非常重要作用。

本节课以教课书中的问题和大量的实例为背景，引出一次函数的概念。

一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。

本质是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和的函数。

因此本节课的教学重点是一次函数的概念及其应用。

学情分析学生在函数这一章的前四节课对函数有了初步的认识并且还学习了正比例函数。

对一种函数的学习已经有了初步的认知，对本节一次函数概念的学习可以比照正比例函数概念的学习方法，但是，学生刚刚开始接触函数的学习，还是会觉得抽象，所以概括一次函数的概念比较困难，无从下口。

教学目标1、知识与技能①让学生经历对具体情境的探究过程，通过举出生活实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数概念。

②理解一次函数与正比例函数的联系和区别。

③培养学生独立思考与合作交流的能力。

初步发展他们抽象思维能力和发展他们的数学应用能力2、过程与方法：①能根据实际条件，分清两个变量间的关系，列出一次函数解析式。

②能在探索一次函数活动中发现并提出数学问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。

通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性，利用数形结合思想进一步分析一次函数与正比例函数的联系。

3、情感与态度目标：①体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知。

，②体验数学充满着探索性和创造性，从而培养学生对学习数学的兴趣。

教学重点和难点教学重点: 一次函数的概念及与正比例函数两者之间的关系。

会根据已知信息写出一次函数的表达式。

14.2.2待定系数法求一次函数解析式(3)


提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式 1.求下图中直线的函数表达式
y=2x
2 2 o 1 3
3 y=- 2
x+3
o
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 反思小结：确定正比例函数的表达式需要1 确定一次函数的表达式需要2个条件． 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
（1）已知一次函数y=kx+2,当x=5时y的值为4， 已知一次函数y=kx+2,当x=5时 的值为4 y=kx+2, 的值． 求k的值． （2）小明根据某个一次函数关系式填写了下 ） 表: x -2 -1 0 1 y 3 1 0 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看， 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看，该 想想看 空格里原来填的数是多少？ 空格里原来填的数是多少？
例题2： 例题 ：一个一次函数的图像平行 于直线y=-2x，且过点 （-4,2），求这 ），求这 于直线 ，且过点A（ ）， 个函数解析式。 个函数解析式。
解：设这个函数的解析式为y=kx+b（k，b 设这个函数的解析式为 （ ， 是常数， 不为 不为0） 是常数，k不为 ） 因为所求直线平行于直线y=-2x,所以 所以k=-2 因为所求直线平行于直线 所以 将（-4,2）代入，得b=-6， ）代入， ， 所以函数解析式为y=-2x-6 所以函数解析式为
画函数y= 画函数y=x+3的图象
(3，6) ，
(0，3) ，
x
0
1 2 3
4
5
6 7 8
y
8 7 6 5 4 3 2 1
大家能否通过取直线上 的这两个点 两个点来求这条直线 的这两个点来求这条直线 的解析式呢? 的解析式呢 (4，6) ，

14.2章一次函数复习课件(人教新课标八年级上)


二、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再 根据条件确定解析式中未知的系数，从而 具体写出这个式子的方法，叫待定系数法 步骤： ． 1．根据题意，设出含有待定系数的函数 关 2．把函数图象上的几个点的坐标代入函 系式． 数 3．解方程求出待定系数的值. 解析式得到关于待定系数的方程． 4. 将求出的待定系数代入所设的函数解析 式中得出要求的函数解析式．
C、二、三、四
D、一、三、四
n 2 15
3.已知一次函数 y 3 nx 增 n=4
大而减小,则________
5 的图象y随x的
练习：
4．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函 C 数是________． A．y=－3x B．y=－3x+3 C．y=x－3 D．y=－x－3 5．已知一次函数 y＝kx－k，若 y 随 x 的增大而增大，则它 的图象经过（B ）
当 m 3 时，函数 y m 3x m 2 是正比例函数。
练习：
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1
m 2 3
。
（2）若 y (m 2) x 是正比例函数，m= -2 。 （3）若y=(m－3)x+5是一次函数，则m______． ≠3
（4）若 y 3x
b>0时，直线交y轴上方 b<0时，直线交y轴下方 b=0时，直线经过原点。 k>0时，直线上升 k<0时，直线下降
直线与x轴交点为(-b/k，0)
练习：
2 1、函数y=(k+2)x+(k -4)
(1)当k =2 (2)当k <-2
时,函数图象过原点。 时, y随x的增大而减小。
(3)当k 2 时,此函数为一次函数,且过三个象限。 2、函数 y 5 x 2 经过第（B ）象限 A、一、二、三 B、一、二、四
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C （－2，2）
B (2，2)
D (2，一2)
4、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的截距为-5，则k= -3 ，b= -5 。
点评：图象与y轴交于（0，b），b就叫做图象在y轴上的截距， 它有正负之分。
5. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表: x y -2 3 -1 0 1 1 0
6 ∴k 7
把x=8，y=6 代入得来自7k=6作业：活页87~88
∴ y = 8x -2x2
6. 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出 y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3 时y的值。 解：设 y = k（x-1）
6 ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1） 7 6 18 当x=4时，y= ×（4－1）= 7 7 6 24 当x=-3时，y= ×（-3－1）= 7 7
提高题：
(1) 已知 y-1 与 x+1 成正比例，当x=-2时, y= -1； 则当x=-1时，y= ? 解: 设 y-1= k(x+1), 把 x= -2, y = -1代入得: -1-1= k(-2+1)
解得 k=2
∴ y-1= 2(x+1)
点评：把y-1与X+1
都看作整体
即 y=2x+3
当 x= -1 时, y =2(-1) +3 =1
∴ 这个一次函数的解析式为 y = 2x-1 象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知 的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
用待定系数法的解题步骤：
(1) (2) (3) (4)
设定一般式； 代入变量值构建方程(组)； 求出待定系数； 写出函数式。
巩固
1.求下图中直线的函数表达式
14.2.2
一次函数（3）
例4 已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）,求这个一 次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx+b. ∵ y = kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9）. ∴ 3k+b = 5 -4k+b = -9 解方程组得 k=2 b = -1 点评：求一次函数 的解析式，关键是 求出k、 b的值
2k+b=0
b=3 k=
3 2
∴ 直线的函数表达式为y=
3 X+3 2
2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一 次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时， 蛇长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多 少？
解：设蛇的长度y是 尾长x的一次函数为y=kX+b
解：图1 设直线的函数表达式为y=kX ∵ y = kX 经过（1，2 ) ∴ 1×k=2 即 k=2
解：图2 设直线的函数表达式为y=kX+b ∵ ∴ y=kX+b经过（0，3）与（2，0） 0×k+ b=3
∴ 直线的函数表达式为 y = 2X
解得 点评：确定正比例函数的表 达式需要1个条件，确定一次 函数的表达式需要2个条件．
依题意得 6K+b=45.5 14K+b=105.5 解方程组得 K=7.5 b=0.5
∴ 一次函数为y=7.5X+0.5
当X=10时, y=7.5×10+0.5=75.5 答：这条蛇的长度是75.5cm
3．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)， 则该函数图象必经过点（ B ）
A （－1，1）
（2）已知：y = y1+ y2， y1与x成正比例， y2 与 x2 成正比例，当 x=1 时，y =6； 当x=3时，y=6，求y关于x的解析式。
解： 设
则
y1 = k1 x,
y = k1 x + k2 x2
y2 = k2 x2
由题意得
解得

k1 + k2 = 6 3k1 +9k2 = 6 k1 = 8 k2 = -2
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数 是多少？解释你的理由。
解：该空格里原来填的数是2 理由：设一次函数为y=kX+b ∵ 当X=0时，y=1, ∴ 0×k+b=1 1×k+b=0 解方程组得 b=1 k=-1 ∴ 一次函数为y=-X+1 当X=-1时，y=-(-1)+1=2 当X=1时，y=0