2020年山东省滨州市博兴县八校联考中考数学模拟试卷(5月份)

山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1．比﹣1小的数是（）A．﹣B． C．﹣D．2．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣54．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．15° C．10° D．5°5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．6．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能7．已知a+b=53，a﹣b=38，则a2﹣b2的值为（）A．15 B．38 C．53 D．8．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．B．C．D．9．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（）A．25.3厘米B．26.3厘米C．27.3厘米D．28.3厘米10．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PBC．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ11．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+的值为（）A． B． C． D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13．计算：sin30°+2﹣1+= ．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是°．15．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=3，则线段BC的长度等于．16．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为．17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走步．18．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B 处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为米．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19．（8分）设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．20．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．24．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点E与点B在AC的同侧，且AE ⊥AC．（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．25．（11分）已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1．比﹣1小的数是（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣1﹣=﹣，故选C【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．2．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．15° C．10° D．5°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=55°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∵a∥b，∴∠ACD=180°﹣125°=55°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=55°﹣45°=10°；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．6．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能【考点】MB：直线与圆的位置关系；D5：坐标与图形性质；T5：特殊角的三角函数值．【分析】设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．【解答】解：设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圆的半径为2，∴OA＜2，∴点A在圆内，∴直线和圆一定相交，故选A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键．7．已知a+b=53，a﹣b=38，则a2﹣b2的值为（）A．15 B．38 C．53 D．【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）∴a2﹣b2=53×38=故选（D）【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．8．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为，故选A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．9．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（）A．25.3厘米B．26.3厘米C．27.3厘米D．28.3厘米【考点】FH：一次函数的应用．【分析】先根据题意求出一次函数的解析式，再把y=226代入即可求出答案．【解答】解：设这个一次函数的解析式是：y=kx+b，，解得：，一次函数的解析式是：y=9x﹣20，当y=226时，9x﹣20=226，x=27.3．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出一次函数的解析式是本题的关键．10．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PBC．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ【考点】N2：作图—基本作图．【分析】根据角平分线的作法进行解答即可．【解答】解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键．11．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+的值为（）A． B． C． D．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】先求出m2﹣m的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m=1，∴m2﹣m+=1+=．故选D．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．12．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故选C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF ≌△DME是解题关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13．计算：sin30°+2﹣1+= 3 ．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：sin30°+2﹣1+=0.5+0.5+2=3故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数的运算，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是30 °．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣40°）=70°，∵BD=BC，∴∠CBD=180°﹣70°×2=40°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=3，则线段BC的长度等于．【考点】MC：切线的性质．【分析】如图，连接DO，首先根据切线的性质可以得到∠ODC=90°，又AC=3BC，O为AB的中点，由此可以得到∠C=30°，接着利用30°的直角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求解．【解答】解：如图，连接DO，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，而AB是⊙O的一条直径，AC=3BC，∴AB=2BC=OC=2OD，∴∠C=30°，∴OD=CD，∵CD=3，∴BC=OD=，故答案为：．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．16．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为12 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求△BCF的面积，再利用△BCF与△DEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求△DCF的面积，进而可求▱ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴S△DEF：S△BCF=（）2，又∵E是AD中点，∴DE=AD=BC，∴DE：BC=DF：BF=1：2，∴S△DEF：S△BCF=1：4，∴S△BCF=4，又∵DF：BF=1：2，∴S△DCF=2，∴S▱ABCD=2（S△DCF+S△BCF）=12．故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出△BCF的面积．17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走30 步．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设小博每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，然后利用小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同列方程，然后分式方程，再进行检验即可得到答案．【解答】解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意得=，解得x=30，经检验x=30是原方程的解．答：小博每消耗1千卡能量需要行走30步．【点评】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．18．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B 处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为7 米．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据∠DBC=45°，得到BC=CD，根据tanα=0.7和正切的概念列出算式，解出算式得到答案．【解答】解：∵∠DBC=45°，∴BC=CD，tanα==，则=，解得CD=7．故答案为：7．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意仰角和俯角的概念．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19．设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．【考点】B3：解分式方程；6B：分式的加减法．【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式的加减法则求解；（2）根据A和B两个式子的值相等，即可列方程求解．【解答】解：（1）A﹣B====（2）∵A=B∴去分母，得2（x+1）=x去括号，得2x+2=x移项、合并同类项，得x=﹣2经检验x=﹣2是原方程的解．【点评】本题考查了分式的加减以及分式方程的解法，解分式方程时一定要注意检验．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】AA：根的判别式．【分析】（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，解得：x=﹣，a=，即a=，方程的另一个根为﹣；（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2=﹣，x1•x2=，要记牢公式，灵活运用．21．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．【考点】MO：扇形面积的计算；KO：含30度角的直角三角形；M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据∠D=60°，可得出∠B=60°，继而求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE的长；（2）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积．【解答】解：（1）∵∠D=60°，∴∠B=60°（圆周角定理），又∵AB=6，∴BC=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC=；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积=扇形FOC的面积，S扇形FOC==π．即可得阴影部分的面积为π．【点评】本题考查了扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的计算及圆周角定理及垂径定理的知识，综合考察的知识点比较多，难点在第二问，注意将不规则图形转化为规则图形．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P 的横坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP=S+S△BCP列方程是关键．△ACP24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由AE⊥AC，∠ACB=90°，可得AE∥BC，然后由平行线分线段成比例定理，求得y关于x的函数解析式；（2）由题意易得要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，然后由△ABC∽△EAC，求得答案；（3）易得点C必在⊙E外部，此时点C到⊙E上点的距离的最小值为CE﹣DE．然后分别从当点E在线段AD上时与当点E在线段AD延长线上时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵AE⊥AC，∠ACB=90°，∴AE∥BC，∴=，∵BC=6，AC=8，∴AB==10，∵AE=x，AP=y，∴=，∴y=（x＞0）；（2）∵∠ACB=90°，而∠PAE与∠PEA都是锐角，∴要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，此时△ABC∽△EAC，则=，∴AE=．故存在点E，使△ABC∽△EAP，此时AE=；（3）∵点C必在⊙E外部，∴此时点C到⊙E上点的距离的最小值为CE﹣DE．设AE=x．①当点E在线段AD上时，ED=6﹣x，EC=6﹣x+8=14﹣x，∴x2+82=（14﹣x）2，解得：x=，即⊙E的半径为．②当点E在线段AD延长线上时，ED=x﹣6，EC=x﹣6+8=x+2，∴x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即⊙E的半径为9．∴⊙E的半径为9或．【点评】此题属于圆的综合题．考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．25．（11分）（•盘锦）已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解；（2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；（3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可；（4）根据抛物线的对称性可知MA=MB，再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点M 为直线CB与对称轴交点时，|MA﹣MC|最大，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）令x=0，则y=3，∴点C（0，3），则直线AC的解析式为y=﹣x+3，设点P（x，x2﹣4x+3），∵PD∥y轴，∴点D（x，﹣x+3），∴PD=（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣1＜0，∴当x=时，线段PD的长度有最大值；（3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P（1，0），②∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∵A（3，0），∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD=45°+45°=90°，此时，点P（2，﹣1），综上所述，点P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD能构成直角三角形；（4）由抛物线的对称性，对称轴垂直平分AB，∴MA=MB，由三角形的三边关系，|MA﹣MC|＜BC，∴当M、B、C三点共线时，|MA﹣MC|最大，为BC的长度，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3，∵抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y=﹣3×2+3=﹣3，∴点M（2，﹣3），即，抛物线对称轴上存在点M（2，﹣3），使|MA﹣MC|最大．。

2020年滨州市中考数学模拟试题(附答案)一、选择题1．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50minmD．林茂从文具店回家的平均速度是60min2．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形3．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差4．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A．1B．2C．3D．45．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根；②二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立． A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④7．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x 刻画，下列结论错误的是（ ）A ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3mB ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1：28．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是30二、填空题13．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则1232014a a a a ++++=L L __________. 14．已知关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 15．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 16．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .18．分解因式：2x2﹣18＝_____．19．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．三、解答题21．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）22．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．23．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△； （2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.25．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ． （1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==， 所用时间是()453015-=分钟， ∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/ 故选：C ． 【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案. 【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B 四条边都相等的四边形是菱形，故B 错误；C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C 错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D 错误；因此答案为A. 【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.4．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．5．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．6．C解析：C【解析】试题分析：当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根，故①正确；根据a ＞b ＞c ，且a+b+c =0，可知a ＞0，函数的开口向上，故②不正确； 根据二次函数的对称轴为x =-2ba，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确； 根据其图像开口向上，且当x =2时，4a+2b+c ＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确. 故选：C.7．A解析：A 【解析】分析：求出当y=7.5时，x 的值，判定A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出抛物线与直线的交点，判断C ，根据直线解析式和坡度的定义判断D ． 详解：当y=7.5时，7.5=4x ﹣12x 2， 整理得x 2﹣8x+15=0， 解得，x 1=3，x 2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ，A 错误，符合题意； y=4x ﹣12x 2 =﹣12（x ﹣4）2+8， 则抛物线的对称轴为x=4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意； ∵斜坡可以用一次函数y=12x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意； 故选：A ．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．解析：A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形. 故选：D ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，∵对称轴为直线02bx a=->，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.11．D解析：D 【解析】 【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解． 【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢; 故选D. 【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．12．B解析：B 【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A 不正确； 该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B 正确； 该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C 不正确； 该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D 不正确． 故选B ．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．二、填空题13．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112【解析】 【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题． 【详解】 解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.14．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且解析：n ＜2且3n 2≠- 【解析】 分析：解方程3x n22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 15．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106． 【解析】 【分析】 【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．16．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE=22+=．125考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．17．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．18．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.三、解答题21．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC 中，由ME＝EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．22．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．23．（1）12，32；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可. 试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 24．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）CE =.【解析】 【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明； （2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答； 【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠， 在ADP ∆和CDP ∆AD CDADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ADP CDP SAS ∆≅∆. （2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =， ∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠， ∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠， 即60CPF EDF ∠=∠=︒， 又∵PA PE =，AP CP =； ∴PE PC =， ∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°， 在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，， ∴△PDA ≌△PDC ， ∴PA=PC ，∠3=∠1， ∵PA=PE ， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ， ∴∠FPC=EDF=90°， ∴△PEC 是等腰直角三角形． ∴2PC 2AP . 【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）①⊙O 的半径为2.②S 阴影=2233π. 【解析】 【分析】（1）根据题意得：连接OD ，先根据角平分线的性质，求得∠BAD ＝∠CAD ，进而证得OD ∥AC ，然后证明OD ⊥BC 即可；（2）设⊙O 的半径为r ．则在Rt △OBD 中，利用勾股定理列出关于r 的方程，通过解方程即可求得r 的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果． 【详解】 （1）相切． 理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝3S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝12×3×2－2602360π⨯＝3－23π。

【文库独家】一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分1．﹣12等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】B.【解析】试题分析：根据乘方的意义可得﹣12=﹣1，故选：B．考点：乘方的意义.2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 【答案】D.考点：平行线的性质.3．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【答案】B.【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则可得（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3，对比系数可以得到a=﹣2，b=﹣3．故答案选B．考点：整式的乘法.4．下列分式中，最简分式是（）【答案】A.【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.5．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15【答案】D.考点：条形统计图；算术平均数；中位数．6．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5° D．52.5°【答案】D.考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．7．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）【答案】C.【解析】试题分析：已知点A坐标为（0，a），可知点A在该平面直角坐标系的y轴上，又因点C、D的坐标为（b，m），（c，m），可判定点C、D关于y轴对称，再由正五边形ABCDE是轴对称图形，所以该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，即可得点B、E也关于y轴对称，已知点B的坐标为（﹣3，2），所以点E的坐标为（3，2）．故答案选C．考点：坐标与图形性质．8．对于不等式组下列说法正确的是（ ）A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D ．此不等式组的解集是﹣25＜x≤2 【答案】B.【解析】试题分析：分别解两个不等式得到x ≤4和x ＞﹣2.5，即可确定不等式组的解集为﹣2.5＜x ≤4，，可得不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．由此可得只有选项B 正确，故答案选B ．考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．9．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）【答案】C.考点：简单组合体的三视图10．抛物线y=2x 2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C.【解析】试题分析：已知抛物线y=2x 2﹣2x+1，令x=0，得到y=1，即抛物线与y 轴交点为（0，1）；令y=0，得到2x 2﹣2x+1=0，即（x ﹣1）2=0，解得：x 1=x 2=，即抛物线与x 轴交点为（，0），则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故答案选C考点：抛物线与坐标轴的交点．11．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x 2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）A ．y=﹣（x ﹣25）2﹣411 B ．y=﹣（x+25）2﹣411 C ．y=﹣（x ﹣25）2﹣41 D ．y=﹣（x+25）2+41 【答案】A.【解析】试题分析：已知抛物线的解析式为y=x 2+5x+6，它绕原点旋转180°后变为y=﹣x 2+5x ﹣6，即y=﹣（x ﹣25）2+，再向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x ﹣25）2+41﹣3=﹣（x ﹣25）2﹣411．故答案选A ． 考点：二次函数图象与几何变换．12．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC=∠AEC ；③CB 平分∠ABD ；④AF=DF ；⑤BD=2OF ；⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的是（ ）A ．②④⑤⑥B ．①③⑤⑥C ．②③④⑥D ．①③④⑤【答案】D.考点：圆的综合题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分满分24分13．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，91，2，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是 ． 【答案】52. 【解析】试题分析：所有的数有5个，无理数有π，2共2个，所以抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=52． 考点：概率公式；无理数．14．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做 个零件．【答案】9.【解析】试题分析：设甲每小时做x 个零件，乙每小时做(x-3)个零件，根据题意得32030-=x x ，解得x=9，经检验，x=9是原方程的解.考点：分式方程的应用.15．如图，矩形ABCD 中，AB=，BC=，点E 在对角线BD 上，且BE=1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CFCD = ．【答案】31．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．16．如图，△ABC 是等边三角形，AB=2，分别以A ，B ，C 为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】2π﹣33.考点：扇形面积；等边三角形的性质．17．如图，已知点A 、C 在反比例函数y=的图象上，点B ，D 在反比例函数y=的图象上，a ＞b ＞0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=，CD=，AB 与CD 间的距离为6，则a ﹣b 的值是 ．【答案】3.【解析】试题分析：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标为A（，y1），点B（，y1），点C（，y2），点D（，y2）．根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，可得|y1|=2|y2|，再由|y1|+|y2|=6，可得y1=4，y2=﹣2．连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，所以S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=（a﹣b）=AB•OE=××4=，即a﹣b=2S△OAB=3．考点：反比例函数的性质.18．观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为．【答案】（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．考点：规律探究题.三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程） 19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．【答案】原式=（a ﹣2）2，当a=2，原式=（2﹣2）2=6﹣42【解析】试题分析：先把括号内通分化简后把乘除化为乘法，再进行约分，化为最简分式后代入计算即可．试题解析：原式=÷[﹣]=÷=•=（a ﹣2）2，∵a=，∴原式=（﹣2）2=6﹣4 考点：分式的化简求值．20．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．【答案】2分球16个，3分球6个．考点：二元一次方程组的应用．21．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．4.【答案】（1）详见解析；（2）5【解析】试题分析：（1）根据切线的性质得到OP⊥AD，由四边形ABCD的正方形，得到CD⊥AD，推出OP∥CD，根据平行线的性质得到∠PFD=∠OPF，由等腰三角形的性质得到∠OPF=∠OFP，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由∠C=90°，得到BF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠BEF=90°，推出四边形BCFE是矩形，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴PF平分∠BFD；（2）连接EF，∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直径，∴∠BEF=90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF=BC，∵AB∥OP∥CD，BO=FO，∴OP=AD=CD，∵PD2=DF•CD，即（）2=•CD，∴CD=4，∴EF=BC=4．考点：切线的性质；正方形的性质；圆周角定理；切割线定理.22．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x （h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【答案】（1）y1=20x （0≤x≤2），y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）详见解析；（3）同时到达老家．【解析】试题分析：（1）根据速度×时间=路程，即可得函数关系式；（2）根据描点法，即可画出函数图象；（3）观察图象，即可得答案．试题解析：解；（1）由题意，得y1=20x （0≤x≤2）y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）由题意得；（3）由图象可得，同时到达老家．考点：一次函数的应用．23．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．【答案】(1)四边形EBGD是菱形，理由见解析；（2）10.【解析】试题分析：（1）四边形EBGD是菱形，根据已知条件易证△EFD≌△GFB，可得ED=BG，所以BE=ED=DG=GB，即可判定四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC 交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．试题解析：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM ∥DN ，EM=DN=，MN=DE=2，在RT △DNC 中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT △EMC 中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10． ∵HG+HC=EH+HC=EC ，∴HG+HC 的最小值为10．考点：平行四边形的判定和性质；菱形的判定和性质；角平分线的性质；垂直平分线的性质；勾股定理.24．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x 2﹣21x+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）点E 是此抛物线上的点，点F 是其对称轴上的点，求以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得△ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）点A 坐标（2，0），点B 坐标（﹣4，0），点C 坐标（0，2）；（2）227281或；（3）M 坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1.2﹣）．【解析】试题分析：（1）分别令y=0，x=0，解方程后即可得点A ，B ，C 的坐标；（2）分AB 为平行四边形的边和对角线两种情况求解决可；（3）分A 、C 、M 为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．试题解析：（1）令y=0得﹣x 2﹣x+2=0，当AB 为平行四边形的对角线时，点F 为抛物线的顶点，即F （-1，49），所以点E 的坐标为（-1，-49）， ∴以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形的面积=22729621=⨯⨯. （3）如图所示，①当C 为顶点时，CM 1=CA ，CM 2=CA ，作M 1N ⊥OC 于N ，考点：二次函数综合题.。

中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中：-、12π、、0.010010001、、0是无理数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.关于x的方程-2x2+4x+1=0的两个根分别是x1、x2，则x12+x22是（）A. 2B. -2C. 3D. 53.点P在平面直角坐标系中，位于x轴上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A. （3，4）、（-3，4）B. （4，-3）、（-4，-3）C. （3，-4）、（-3，-4）D. （4，3）、（-4，3）4.如图，在四边形ABCD中，点E在线段DC的延长线上，能使直线AD∥BC的条件有（）（1）∠D=∠BCE，（2）∠B=∠BCE，（3）∠A+∠B=180°，（4）∠A+∠D=180°，（5）∠B=∠DA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A. 9cmB. 12cmC. 9cm或12cmD. 14cm6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=，AB=8cm，则△ABC的面积是（）A. 6cm2B. 24cm2C. 2cm2D. 6cm27.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？（）A. 6名，38个B. 4名，28个C. 5名，30个D. 7名，40个8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，直线m是图象的对称轴，则下列各式的取值正确的是：a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0，2a+b＞0，a+b+c＞0（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.x的值适合不等式且x是正整数，则x的值是（）A. 0，1B. 0，1，2C. 1，2D. 110.如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2m，F是线段CD的中点，EF经过圆心O交⊙O与点E，EF=3m，则⊙O直径的长是（）A. mB. mC. mD. m11.如图，等腰△ABC中，∠BAC=120°，点D在边BC上，等腰△ADE绕点A顺时针旋转30°后，点D落在边AB上，点E落在边AC上，若AE=2cm，则四边形ABDE的面积是多少（）A. 4cmB. cmC. 2cmD. 4cm12.如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O，BN平分∠CBD，交边CD于点N，交对角线AC于点M，若OM=1，则线段DN的长是多少（）A. 1.5B. 2C.D. 2二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1--6号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是______．14.反比例函数y=图象的两个分支与一次函数y=x+b的图象相交于点A（1，y）、B，BD垂直于y轴，垂足为D，△OBD的面积为1，则b的值是______．15.一组数据a、b、c、d、e的方差是3，则新数据2a+4、2b+4、2c+4、2d+4、2e+4的方差是______．16.若x2-4x+3=0，则分式的值是______．17.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N点处，同时得到折痕BM，BM与EF交与点H，连接线段BN，则EH与HN的比值是______．18.如图，有四块如图（1）这样的小正方体摆在一起，其主视图如图（2），则左视图有______种画法．19.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠ADC=30°，以CD为直径作半圆与边AD相交，则阴影部分的面积是______cm．20.观察算式：（1）=======10，（2）======100=102．发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.解分式方程：+=1四、解答题（本大题共5小题，共64.0分）22.为了更好的促进学生进行“阳光体育”运动，某校对全体学生进行了各项体育检测，下面是根据七年级（1）班50名学生的综合成绩，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：各分数段包括前面的分数，不包括后面的分数．分以下为一般，～分为良好，80～100分为优秀．根据上述信息，解答下列问题：（1）计算x、y、z的值：x=______，y=______，z=______．（2）请补全空气质量天数条形统计图；根据条形统计图直接写出体育成绩这组数据的中位数在那个小组内______；（3）根据已完成的扇形统计图，写出体育成绩等级为优秀的学生所占的百分比______；它所对应扇形统计图中的圆心角度数是______．（4）估计班级的平均分是______．23.如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，OE⊥AB，E是垂足，弦CD经过点E，连接AD，OE=2，∠D=30°．（1）求证：AE2=CE•DE；（2）求DE的长．24.某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米．（1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？（2）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？25.如图，直角边长为6的等腰Rt△ABC中，点D、E分别在直角边AC、BC上，DE∥AB，EC=4．（1）如图1，将△DEC沿射线AC方向平移，得到△D1E1C1，边D1E1与BC的交点为M，连接BE1，当CC1多大时，△BME1是等腰直角三角形？并说明理由．（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D1E1C，连接AD1、BE1、边D1E1的中点为F．①在旋转过程中，AD1和BE1有怎样的数量关系？并说明理由；②连接BF，当BF最大时，求AD1的值．（结果保留根号）26.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，边AB在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，AB=10，tan∠DAB=，抛物线经过点B、C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）直线EF与BC平行，与抛物线只有一个交点，求直线EF解析式；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形？若存在直接写出P点坐标，若不存在说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数：-、12π、、0.010010001、、0中，属于无理数的有12π、共两个．故选：B．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数，无理数是指无限不循环小数．2.【答案】D【解析】解：根据题意得x1+x2=2，x1•x2=-，x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-）=5．故选：D．根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-，再变形x12+x22得（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用整体思想进行计算即可．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．3.【答案】B【解析】解：∵点P在平面直角坐标系中，位于x轴上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点P的坐标是：（4，3）（-4，3），则点P关于x轴对称的点的坐标是：（4，-3），（-4，-3）．故选：B．直接利用平面内点的坐标特点得出P点坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了点的坐标以及关于x轴对称点的性质，正确得出掌握点的坐标性质是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵∠D=∠BCE，∴AD∥BC，故（1）能判定；∵∠B=∠BCE，∴AB∥DC，故（2）不能判定AD∥BC；∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，故（3）能判定；∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故（4）不能判定；∵∠B=∠D，不能判定AD∥BC，故选：B．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】B【解析】解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为5+5＞2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm；故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键6.【答案】D【解析】解：在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=8cm，∴sin A==，∴BC=6（cm），∴AC===2（cm），∴S△ABC=•BC•AC=×6×2=6（cm2）．故选：D．在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：设有x名同学，5x+8=7x-4，解得，x=6，∴5x+8=38，即有6名同学，38个水果，故选：A．根据每人5个，多8个，每人7个，差4个可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．8.【答案】C【解析】解：∵二次函数图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴直线x=-＞1，∴-b＞2a，∴b＜0，2a+b＜0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，综上所述：正确的有a＞0，b＜0，c＞0共3个．故选：C．由二次函数图象的开口、对称轴及与y轴交点的位置，即可得出a＞0，b＜0，c＞0，由二次函数图象与x轴有两个交点，可得出b2-4ac＞0，由-＞1，可得出2a+b＜0，由当x=1时y＜0，可得出a+b+c＜0．本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析正误是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：，3（x-2）+6≤2（x+1）3x-6+6≤2x+2，3x-2x≤2，x≤2，∵x是正整数，∴x的值是1，2．故选：C．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．10.【答案】D【解析】解：如图，连接OC，∵F是弦CD的中点，EF过圆心O，∴EF⊥CD．∴CF=FD．∵CD=2，∴CF=1，设OC=x，则OF=3-x，在Rt△COM中，根据勾股定理，得12+（3-x）2=x2．解得x=，∴⊙O的直径为．故选：D．根据垂径定理得出EF⊥CD，则CF=DF=1，在Rt△COF中，有OC2=CF2+OF2，进而可求得半径OC．此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形．11.【答案】C【解析】解：如图，作AH⊥BC于H．由题意：∠EAD=∠BAC=120°，∠EAC=∠C=30°，∴AE∥BC，∵∠ADH=∠B+∠BAD，∠B=∠BAD=30°，∴∠ADH=60°，BD=AD=AE=2cm，∴AH=（cm），∵BD=AE，BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴S平行四边形ABCD=BD•AH=2（cm2），故选：C．如图，作AH⊥BC于H．证明四边形ABDE是平行四边形即可解决问题．本题考查旋转变换，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】B【解析】解：作NE⊥BD于E，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠ADC=∠BCD=90°，∠ODC=45°，OB=OD，BC=DC，∴△DEN是等腰直角三角形，∴DE=NE，DN=NE，∵BN平分∠CBD，∴NE=NC，∴NE=NC=DE，设NE=NC=DE=x，则DN=x，∴DC=x+x，∴BD=DC=2x+x，BE=BD-DE=x+x，∴OB=BD=x+x，∵NE⊥BD，∴NE∥AC，∴△BOM∽△BEN，∴=，即=，解得：x=，∴DN=x=2；故选：B．作NE⊥BD于E，由正方形的性质得出AC⊥BD，∠ADC=∠BCD=90°，∠ODC=45°，OB=OD，BC=DC，得出△DEN是等腰直角三角形，的DE=NE，DN=NE，由角平分线的性质得出NE=NC，得出NE=NC=DE，设NE=NC=DE=x，则DN=x，∴DC=x+x，得出BD=DC=2x+x，BE=BD-DE=x+x，OB=BD=x+x，证明△BOM∽△BEN，得出=，解得：x=，即可得出答案．本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．13.【答案】【解析】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中小红两次都抽到3号跑道的结果数为1，所以小红两次都抽到3号跑道的概率=．故答案为．画树状图展示所有36种等可能的结果数，找出小红两次都抽到3号跑道的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.【答案】1【解析】解：∵反比例函数y=图象的两个分支与一次函数y=x+b的图象相交于点A（1，y）、B，∴反比例函数的图象在一、三象限，∵△OBD的面积为1，∴k=1，∴k=2，∴反比例函数为y=，∵反比例函数y=图象经过点A（1，y），∴y==2，∴A（1，2），代入y=x+b得，2=1+b，∴b=1，故答案为1．根据题意反比例函数的图象在一、三象限，根据反比例函数系数k的几何意义求得反比例函数的解析式，代入A（1，y），求得y的值，然后根据待定系数法即可求得b的值．本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，根据反比例函数系数k的几何意义求得反比例函数的解析式是解题的关键．15.【答案】12【解析】解：∵数据a、b、c、d、e的方差是3，∴数据2a+4、2b+4、2c+4、2d+4、2e+4的方差是22×3=12；故答案为：12．根据方差的变化规律即可得出答案，即当数据都加上一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．本题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．16.【答案】2【解析】解：x2-4x+3=0，解得x1=3，x2=1，由分式有意义的条件可得x=1，则=+-2=2．故答案为：2．解方程求得x2-4x+3=0的解，再根据分式有意义的条件可得x=1，代入分式计算即可求解，考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，由分式有意义的条件可得x=1．17.【答案】1：2【解析】解：由折叠的性质可得：AB=BN，AE=BE=AB，∠ABM=∠MBN，EF⊥AB∵sin∠BNE=∴∠BNE=30°∴∠ABN=60°，且∠ABM=∠MBN∴∠ABM=∠MBN=30°=∠BNE∴BH=2EH，BH=HN，∴HN=2EH，∴EH与HN的比值是1：2故答案为：1：2由折叠的性质可得AB=BN，AE=BE=AB，∠ABM=∠MBN，EF⊥AB，由锐角三角函数可求∠BNE=30°，由直角三角形的性质可求HN=2EH，即可求EH与HN的比值．本题考查了翻折变换，矩形的性质，直角三角形的性质，熟练运用锐角三角函数求∠BNE 的度数是本题的关键．18.【答案】3【解析】解：左视图可能为：即：3种，故答案为：3．根据题意作出可能的组合体的三视图即可确定正确的答案．考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是有足够的空间感，难度不大．19.【答案】32-4-【解析】解：设半圆的圆心为O，与AD交于E，连接OE，∵∠ADC=30°，∴∠COE=60°，OE=OD=OC=4，∴S△ODE=×1，S扇形EOC==，过A作AH⊥CD于H，∴AH=4，∴阴影部分的面积=8×4-4-=32-4-，故答案为：32-4-．设半圆的圆心为O，与AD交于E，连接OE，根据已知条件得到∠COE=60°，OE=OD=OC=4，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，菱形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．20.【答案】10n【解析】解：∵=======10，======100=102．∴=10n．故答案为：10n根据他们给出的材料解答即可．本题主要考查了算术平方根的概念，根据题目给出的材料找到规律是解题的关键．21.【答案】解：+=1，去分母，得：2x+（x-3）（x-1）=x（x-3），去括号，得：2x+x2-x-3x+3=x2-3x，移项合并同类项，得：x=-3，检验：当x=-3时，x（x-3）≠0，所以：x=-3是原分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】3 11 9 良好42% 151.2°75分【解析】解：（1）根据题意，得x=9-6=3，y=50-9-21-9=11，z=21-12=9，故答案为3，11，9；（2）良好人数：50-9-21=20（名）补全条形统计图如下：因为七年级（1）班共50名学生所以体育成绩这组数据的中位数落在“良好”故答案为：良好；（3）体育成绩等级为优秀的学生所占的百分比，它所对应扇形统计图中的圆心角度数是360°×42%=151.2°，故答案为：42%，151.2°；（4）估计班级的平均分是：×（45×3+55×6+65×9+75×11+85×12+95×9）=75（分），故答案为75分．（1）根据题意，得x=9-6=3，y=50-9-21-9=11，z=21-12=9；（2）良好人数：50-9-21=20（名），据此补全条形统计图；因为七年级（1）班共50名学生所以体育成绩这组数据的中位数落在“良好”；（3）体育成绩等级为优秀的学生所占的百分比，它所对应扇形统计图中的圆心角度数是360°×42%=151.2°；（4）估计班级的平均分是：×（45×3+55×6+65×9+75×11+85×12+95×9）=75（分）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】（1）证明：∵∠D=∠B，∠A=∠C，∴△ADE∽△CBE，∴=．∵OE⊥AB，OE过圆心，∴AE=BE，∠OEB=90°，∴=，∴AE2=CE•DE；（2）解：∵∠D=30°，∠OEB=90°，∴OE=OB．∵OE=2，∴OB=4，∴AE=BE==2．过点E作EF⊥BC于点F，如图所示．∴EF=BE•sin B=2×=，BF=BE•cos B=2×=3．∵BC=2OB=8，∴CF=8-3=5，∴CE==2．∵=，∴DE===．【解析】（1）由圆周角定理可得出∠D=∠B，∠A=∠C，进而可得出△ADE∽△CBE，利用相似三角形的性质可得出=，由垂径定理可得出AE=BE，结合=可证出AE2=CE•DE；（2）通过解直角三角形可求出OB，BE的长，过点E作EF⊥BC于点F，通过解直角三角形可求出EF，BF的长，由CF=BC-BF可求出CF的长，利用勾股定理可求出CE的长，再由=可求出DE的长．本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理、解直角三角形以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质结合垂径定理，证出AE2=CE•DE；（2）通过解直角三角形及勾股定理，求出AE，CE的长．24.【答案】解：（1）设AB=x，则BC=50-2x，长方形面积为y得：y=x（50-2x）=-2x2+50x，当x=时，y最大值=，BC=50-2×=25，答：当AB=米，BC=25米时，面积最大是平方米；（2）若墙体长度是20米，则BC≤20，AB≥15，在函数y=-2x2+50x中，a=-2＜0，当x＞时，y随x的增大而减小，所以当x=15时，y最大值=300，答：面积最大为300平方米．【解析】（1）直接利用矩形面积求法得出函数关系式，进而求出最值；（2）利用二次函数增减性得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．25.【答案】解：（1）如图1中，连接EE1，当CC1=2时，△BME1是等腰直角三角形．理由：∵△DEC沿射线AC方向平移，得到△D1E1C1，∴EE1∥AC，EE1⊥BC，∴EE1=CC1=2，∠EE1M=∠MD1C，∵DE∥AB，∴△ABC∽△DCE，∴=，∠EE1M=∠MD1C=45°，∵AC=BC=6，∴CD=CE=4，∴BE=EE1=2，∴∠BE1E=45°，∴∠BE1M=90°，∴∠BE1E=∠ME1E=45°，∵∠BEE1=∠MEE1=90°，EE1=EE1，∴△BE1E≌△ME1E（ASA），∴BE1=ME1，∴△BME1是等腰直角三角形．（2）①AD1和BE1相等理由：如图2中，∵∠ABC=∠D1CE1=90°，∴∠BCE1=∠ACD1，又∵AC=BC，CE1=CD1，∴△BE1C≌△AD1C（SAS），∴AD1=BE1．②当点F在BC的延长线上时，BF最大．在Rt△D1CE1中，E1C=D1C=4∴D1E1=4，∵F是中点，∴CF=D1E1=2，∴BF=6+2．【解析】（1）如图1中，连接EE1，当CC1=2时，△BME1是等腰直角三角形．利用平移不变性解决问题即可．（2）①AD1和BE1相等．证明△BE1C≌△AD1C，即可解决问题．②当点F在BC的延长线上时，BF最大．本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，BC=AB=10，∴∠DAB=∠CBO，∴tan∠DAB=tan∠CBO==，∵BC=10，∴CO=8，BO=6，∴B（-6，0），C（0，8），D（-10，8）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点B、C、D，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2+x+8；（2）设直线BC的解析式为y=mx+n，代入B、C点，解得：，∴y=x+8．∵EF∥BC，∴设直线EF解析式为y=x+t，又∵直线EF与抛物线只有一个交点，∴x2+x+8=x+t只有一个解，△=0，解得：t=5，∴直线EF解析式为x+5；（3）∵y=x2+x+8=（x+5）2-，∴对称轴为直线x=-5．设抛物线的对称轴上存在点P（-5，y），使△PBC是以BC为腰的等腰三角形．B（-6，0），C（0，8），BC=10．分两种情况：①如果CP=CB，那么52+（y-8）2=100，解得y=8±5；②如果BP=BC时，那么（-5+6）2+（y-0）2=100，解得y=±3．故抛物线对称轴上存在点P，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形，此时P点坐标为（-5，8+5）或（-5，8-5）或（-5，3）或（-5，-3）．【解析】（1）由菱形的性质可得AD∥BC，BC=AB=10，那么∠DAB=∠CBO，根据tan∠DAB=tan∠CBO==，求出B、C、D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+8．根据EF∥BC，可设直线EF解析式为y=x+t，根据直线EF与抛物线只有一个交点，得出方程x2+x+8=x+t只有一个解，即△=0，求出t的值，得到直线EF的解析式；（3）分别利用当CP=CB时，△PCB为等腰三角形；当BP=BC时，△PCB为等腰三角形，利用勾股定理列方程即可．本题是二次函数综合题，涉及到利用待定系数法求函数的解析式，菱形的性质，正切函数定义，一次函数图象与几何变换，直线与抛物线的交点，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，综合性较强，难度适中．利用方程思想与分类讨论是解题的关键．。

博兴县2020年初中学生学业水平模拟考试数学试题温馨提示：1、本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签名笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3、第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.4、第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题试题上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效.第I卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1.实数√9的平方根为()．A. 3B. −3C. ±3D. ±√32.下列说法错误的有()①最大的负整数是−1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示−a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个有意义，则实数a的取值范围是()3.式子√a+1a−2A. a≥−1B. a≠2C. a≥−1且a≠2D. a>2=0有实数根，则实数k的取值范围是()4.若关于x的方程kx2−3x−94A. k=0B. k≥−1且k≠0C. k≥−1D. k>−15.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2−bx的图象可能是()A. B.C. D.6. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC =105°，∠BAC =25°，则∠E 的度数为( ) A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°7. 某事件发生的概率为14，则下列说法不正确的是( )A. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在14左右 B. 无数次实验中，该事件平均每4次出现1次 C. 每做4次实验，该事件就发生1次D. 逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和14逐渐接近8. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是( )A. {x +y =3518x +24y =750B. {x +y =3524x +18y =750C. {x −y =3524x −18y =750D. {x −y =3518x −24y =7509. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，将△ABC折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE =3，则sin ∠BFD 的值为( )A. 13B.2√23C. √24D. 3510. 如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=k 1x(x >0)及y 2=k 2x(x >0)的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1−k 2的值为( ) A. 2B. 3C. 4D. −411. 已知关于不等式2<(1−a)x 的解集为x <21−a ，则a 的取值范围是( )A. a >1B. a >0C. a <0D. a <112. 如图，CB =CA ，∠ACB =90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC =FG ； ②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2； ③∠ABC =∠ABF ； ④AD 2=FQ ⋅AC ，其中正确的结论的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分. 13. 若x m =2，x n =3，则x m+2n 的值为______． 14. 对于任意实数，规定的意义是∣∣∣ab cd ∣∣∣|a bcd|=ad −bc.则当x 2−3x +1=0时，∣∣∣x +13x x −2x −1∣∣∣=______．15. 在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为______． 16. 如图所示，正方形ABCD 的边长为4，E 是边BC 上的一点，且BE =1，P 是对角线AC 上的一动点，连接PB 、PE ，当点P 在AC 上运动时，△PBE 周长的最小值是 ． 17. 如图，在△ABC 中，M 、N 分别为AC ，BC 的中点．若S △CMN =1，则S 四边形ABNM =______．18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA =8，CF =4，则点E 的坐标是______． 19. 如图，矩形ABCD 中，BC =4，CD =2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为______.(结果保留π)20.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是______．三、解答题:本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21.（本小题满分12分）先化简，再求值：(x2−2x+1x2−x +x2−4x2+2x)÷1x，且x为满足−3<x<2的整数．22.（本小题满分12分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级(8)班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A(骑自行车)、B(乘公交车)、C(步行)、D(乘私家车)、E(其他方式)设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是______，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是______；(3)已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．23.（本小题满分12分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与B，C重合)△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．(1)如图1，求证：△AFB≌△ADC；(2)请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；(3)若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问(2)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．24.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；(3)若CD=1，EH=3，求BF及AF长．25.（本小题满分12分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台(33≤x≤40)，那么该商店要获得最大利润应如何进货？26.（本小题满分14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)，顶点为D．(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点D的坐标和对称轴；(3)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．2020年初中学生学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分36分）1.D解：∵√9是9的算术平方根，∴√9=3，∵3的平方根是±√3，∴√9的平方根是±√3．2.D解：①最大的负整数是−1，故①正确；②绝对值是它本身的数是非负数，故②错误；③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误；④a<0时，−a在原点的右边，故④错误；⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误；3.C解：式子√a+1a−2有意义，则a+1≥0，且a−2≠0，解得：a≥−1且a≠2．4.C解：当k=0时，方程化为−3x−94=0，解得x=−34；当k≠0时，Δ=(−3)2−4k⋅(−94)≥0，解得k≥−1，所以k的范围为k≥−1．5.C解：A.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx来说，对称轴x=b2a>0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a<0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx来说，对称轴x=b2a<0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx来说，图象开口向上，对称轴x=b2a>0，应在y轴的右侧，故符合题意；D.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx来说，图象开口向下，a<0，故不合题意，图形错误；6.B解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°−∠ABC=180°−105°=75°．∵DF⏜=BC⏜，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC−∠DCE=75°−25°=50°．7.C解：A.无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在14左右，故正确，不符合题意;B.无数次实验中，该事件平均每4次出现1次，故正确，不符合题意;C.每做4次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故错误，符合题意;D.逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和14逐渐接近，故正确，不符合题意．8.B解：设买了x 张甲种票，y 张乙种票，根据题意可得： {x +y =3524x +18y =750． 9.A解：∵在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4， ∴∠A =∠B ，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF ， ∴∠EDF =∠A ， ∴∠EDF =∠B ，∴∠CDE +∠BDF +∠EDF =∠BFD +∠BDF +∠B =180°， ∴∠CDE =∠BFD ． 又∵AE =DE =3， ∴CE =4−3=1，∴在直角△ECD 中，sin ∠CDE =CEED =13， ∴sin ∠BFD =13．10.C解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为k12，△BOP 的面积为k22， ∴△AOB 的面积为k12−k 22，∴k 12−k 22=2，∴k 1−k 2=4． 11.A解：由题意可得1−a <0， 移项得−a <−1， 化系数为1得a >1． 12.D解：∵四边形ADEF 为正方形， ∴∠FAD =90°，AD =AF =EF ， ∴∠CAD +∠FAG =90°， ∵FG ⊥CA ，∴∠GAF +∠AFG =90°， ∴∠CAD =∠AFG ，在△FGA 和△ACD 中，{∠G =∠C∠AFG =∠CAD AF =AD ,∴△FGA≌△ACD(AAS)， ∴AC =FG ，①正确； ∵BC =AC ， ∴FG =BC ，∵∠ACB =90°，FG ⊥CA ， ∴FG//BC ，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=12FB·FG=12S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC:AD=FE:FQ，∴AD·FE=AD2=FQ·AC，④正确；二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.13.18解：∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m(x n)2=2×32=2×9=18．14.1解：根据题意得：(x+1)(x−1)−3x(x−2)=x2−1−3x2+6x=−2x2+6x−1=−2(x2−3x)−1，∵x2−3x+1=0，∴x2−3x=−1，原式=−2×(−1)−1=1，15.2解：五次射击的平均成绩为x=15(5+7+8+6+9)=7，方差S2=15[(5−7)2+(8−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(9−7)2]=2．16.6解：连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE周长的最小值，∵BE=1，BC=CD=4，∴CE=3，DE=√DC2+EC2=5，∴BP′+P′E=DE=5，∴△PBE周长的最小值是5+1=6，17.3解：∵M，N分别是边AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN//AB，且MN=12AB，∴△CMN∽△CAB，∴S△CMNS△CAB =(MNAB)2=14，∴S△CMNS四边形ABNM =13，∴S四边形ABNM=3S△CMN=3×1=3．18.(−10,3)解：设CE=a，则BE=8−a，由题意可得，EF=BE=8−a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=(8−a)2，解得，a=3，设OF=x，∵AE2=AB2+BE2=AF2+EF2，∴(x+4)2+52=52+82+x2，解得：x=6，即CO=CF+OF=10，∴点E的坐标为(−10,3)19.π解：连接OE，如图，∵ABCD为矩形，∴AD=BC=4，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=OE=CE=CD=2，OE⊥BC，∴四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD −S扇形EOD=22−90⋅π⋅22360=4−π，∴阴影部分的面积=12×2×4−(4−π)=π．20.【(2n−1−1,2n−1)，解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标(0,1)，即OA1=1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐标为(1,2)，同理A3的坐标为(3,4)，…A n的坐标为(2n−1−1,2n−1)三、解答题:本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21.解：(x2−2x+1x2−x +x2−4x2+2x)÷1x=[(x−1)2x(x−1)+(x+2)(x−2)x(x+2)]×x=(x−1x+x−2x)×x=2x−3（6分）∵x为满足−3<x<2的整数，∴x=−2，−1，0，1，∵x要使原分式有意义，∴x≠−2，0，1，∴x=−1，当x=−1时，原式=2×(−1)−3=−5．（6分）22.(1)300；（4分）(2)29.3%，24°；（4分）(3)画树状图：（4分）由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；则P=1220=35．23.证明：(1)∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD−∠BAD，∠DAC=∠BAC−∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，{AF=AD∠BAF=∠CAD AB=AC，∴△AFB≌△ADC(SAS)；（4分）(2)由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB//AC，又∵BC//EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（4分）(3)成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠BAC−∠FAE，∠DAC=∠FAD−∠FAE，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，{AF=AD∠BAF=∠CAD AB=AC，∴△AFB≌△ADC(SAS)；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF//AE，又∵BC//EF，∴四边形BCEF是平行四边形．（4分）24.证明：(1)如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O 的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE//BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O 的切线；（4分）(2)如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，{∠CDE=∠HFE∠C=∠EHF=90°EC=EH，∴△CDE≌△HFE(AAS)，∴CD=HF．（4分）(3)由(2)得CD=HF，又CD=1，∴HF=1，在Rt△HFE中，EF=√32+12=√10，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠EHF=∠BEF=90°，∵∠EFH=∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴EF BF =HF EF ，即√10BF =√10，∴BF =10，∴OE =12BF =5，OH =5−1=4， ∴Rt △OHE 中，cos ∠EOA =45，∴Rt △EOA 中，cos ∠EOA =OE OA =45，∴5OA =45，∴OA =254， ∴AF =254−5=54． （4分） 25.解：(1)设每台电冰箱的进价m 元，每台空调的进价(m −400)元 依题意得，8000m =6400m−400，解得：m =2000，经检验，m =2000是原分式方程的解，∴m =2000；∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元． （6分）(2)设购进电冰箱x 台，则购进空调(100−x)台，根据题意得，总利润W =100x +150(100−x)=−50x +15000，∵−50<0，∴W 随x 的增大而减小，∵33≤x ≤40，∴当x =33时，W 有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台． （6分）26.解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y 轴交于点C(0,−3)， ∴{a ×(−1)2+b ×(−1)+c =0a ×32+3b +c =0c =−3，解得，{a =1b =−2c =−3，即此抛物线的解析式是y =x 2−2x −3； （4分）(2)∵y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴此抛物线顶点D 的坐标是(1,−4)，对称轴是直线x =1； （4分）(3)存在一点P ，使得以点P 、D 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，设点P 的坐标为(1,y)，当PA =PD 时，√(−1−1)2+(0−y)2=√(1−1)2+(−4−y)2，解得，y =−32，即点P 的坐标为(1,−32)；当DA =DP 时，√(−1−1)2+[0−(−4)]2=√(1−1)2+(−4−y)2，解得，y=−4±2√5，即点P的坐标为(1,−4−2√5)或(1,−4+2√5)；当AD=AP时，√(−1−1)2+[0−(−4)]2=√(−1−1)2+(0−y)2，解得，y=±4，即点P的坐标是(1,4)或(1,−4)，当点P为(1,−4)时与点D重合，故不符合题意，)或(1,−4−2√5)由上可得，以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为(1,−32或(1,−4+2√5)或(1,4)．（6分）。

2020年滨州市初中学业水平考试试题数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S＝|k|即可判断．解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判断，可求解．解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正确．故选：D．9．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．10．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．12．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据中位线定理可得AM＝2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M＝A′N＝2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥5．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为80°．【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为y＝．【分析】当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝，即可求解．解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，故答案为：y＝．16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG 的值为．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．【分析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．故答案为．18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．19．观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．【分析】观察分母的变化为3、5、7，…，2n+1次幂；分子的变化为：奇数项为n2+1；偶数项为n2﹣1；依此即可求解．解：由分析可得a n＝．故答案为：．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD 的面积为14+4．【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC＝90°，推出∠CMB＝∠APB＝135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CNB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．故答案为14+4．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．解：原式＝1﹣÷＝1+•＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．23．如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．【分析】（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP＝EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM＝EN，证出四边形PMQN 是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．24．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【分析】（1）由月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，可求解；（2）设每千克水果售价为x元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y与x 的关系式，有二次函数的性质可求解．解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．25．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．【分析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD＝∠OED＝90°，进而得CD是切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，得四边形ABFD为矩形，得DF＝20A，再证明CF＝CE﹣DE，进而根据勾股定理得结论．解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠RFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DE2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．26．如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l 的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ 周长的最小值及点Q的坐标．【分析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把点B 坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，m2﹣m﹣），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．因为△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P（m，n），∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，∵F（2，1），∴PF＝＝，∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF＝QH，∴DQ+DF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为3，∴△DFQ的周长的最小值为2+3，此时Q（4，﹣）。

2020年山东省滨州市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可.解：A .55--=-∵，∴选项A 不符合题意；B .()55--=∵，∴选项B 不符合题意；C .55-=∵，∴选项C 不符合题意；D .()55--=∵，∴选项D 符合题意.故选：D .2.【答案】B【解析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论.解：AB CD ∵∥，°155CPF ∠=∠=∴，PF ∵是EPC ∠的平分线，°2110CPE CPF ∠=∠=∴，°°°18011070EPD ∠=-=∴，故选：B .3.【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 解：110纳米911010-=⨯米71.110-=⨯米.故选：C .4.【答案】D【解析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案.解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，∴点M 的纵坐标为：4-，横坐标为：5，即点M 的坐标为：()54-，.故选：D .5.【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.故选：B .6.【答案】C【解析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系S k =即可判断.解：过A 点作AE y ⊥轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线4y x=上， ∴四边形AEOD 的面积为4，∵点B 在双曲线线12y x=上，且AB x ∥轴， ∴四边形BEOC 的面积为12，∴矩形ABCD 的面积为1248-=.故选：C .7.【答案】D【解析】利用正方形的判定依次判断，可求解.解：A .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A 不合题意；B .对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B 不合题意；C .对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C 不合题意；D .对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D 符合题意；故选：D .8.【答案】D【解析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断. 解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9， 它的平均数为3445955++++=， 数据的中位数为4，众数为4， 数据的方差()()()()()2222213545455595 4.45⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦. 所以A .B .C .D 都正确.故选：D .9.【答案】C【解析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案.解：如下图所示：∵直径15AB =，7.5BO =∴，:3:5OC OB =∵，4.5CO =∴，6DC ==∴，212DE DC ==∴.故选：C .10.【答案】B【解析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可. 解：()221522502x k x k k -++++=，()()()22221542256253162k k k k k k =-+-⨯⨯++=-+-=---⎡⎤⎣⎦△， 不论k 为何值，()230k --≤，即()23160k =---△＜，所以方程没有实数根，故选：B .11.【答案】A【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解：①由图象可知：00a c ＞，＜， 12b a-=∵， 20b a =-∴＜，0abc ∴＜，故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac -∴＞，24b ac ∴＞，故②正确；③当2x =时，420y a b c =++＜，故③错误；④当1x =-时，0y a b c =-+＞，30a c +∴＞，故④正确；⑤当1x =时，y 的值最小，此时，y a b c =++，而当x m =时，2y am bm c =++，所以2a b c am bm c ++++≤，故2a b am bm ++≤，即()a b m am b ++≤，故⑤正确，⑥当1x -＜时，y 随x 的增大而减小，故⑥错误，故选：A .12.【答案】B【解析】根据中位线定理可得2AM =，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得2A M A N ''==，过M 点作MG EF ⊥于G ，可求A G '，根据勾股定理可求MG ，进一步得到BE ，再根据平行线分线段成比例可求OF ，从而得到OD .解：1EN =∵，∴由中位线定理得2AM =，由折叠的性质可得2A M '=，AD EF ∵∥，AMB A NM '∠=∠∴，AMB A MB '∠=∠∵，A NM A MB ''∠=∠∴，2A N '=∴，32A E A F ''==∴，过M 点作MG EF ⊥于G ，1NG EN ==∴，1A G '=∴，由勾股定理得MG =BE OF MG ===∴:2:3OF BE =∴，解得OF =，OD ==∴ 故选：B .二、13.【答案】5x ≥【解析】根据二次根式有意义的条件得出50x -≥，求出即可.50x -≥，解得：5x ≥，故答案为：5x ≥.14.【答案】80°【解析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C ，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解. 解：°50AB AC B =∠=∵，，°50C B ∠=∠=∴，°°°18025080A ∠=-⨯=∴.故答案为：80°.15.【答案】2y x= 【解析】当2y =时，即22y x ==，解得：1x =，故该点的坐标为()12，，将()12，代入反比例函数表达式k y x=，即可求解. 解：当2y =时，即22y x ==，解得：1x =，故该点的坐标为()12，，将()12，代入反比例函数表达式k y x=并解得：2k =， 故答案为：2y x=.16. 【解析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题. 解：O ∵⊙是正方形ABCD 的内切圆，12AE AB EG BC ==∴，； 根据圆周角的性质可得：MFG MEG ∠=∠.sin sin DG MFG MEG DE ∠=∠==∵，sin MFG ∠=∴..17.【答案】25【解析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算.解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率42105==. 故答案为25. 18.【答案】1a ≥【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案. 解：解不等式102x a -＞，得：2x a ＞， 解不等式420x -≥，得：2x ≤，∵不等式组无解，22a ∴≥，解得1a ≥，故答案为：1a ≥.19.【答案】()()22121121n n n n n n ⎧+⎪⎪+⎨-⎪⎪+⎩为奇数为偶数 【解析】观察分母的变化为3、5、7，…，21n +次幂；分子的变化为：奇数项为21n +；偶数项为21n -；依此即可求解. 解：由分析可得()()22121121n n n n a n n n ⎧+⎪⎪+=⎨-⎪⎪+⎩为奇数为偶数. 故答案为：()()22121121n n n n n n ⎧+⎪⎪+⎨-⎪⎪+⎩为奇数为偶数. 20.【答案】14+【解析】如图，将ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBM △，连接PM ，过点B 作BH PM ⊥于H .首先证明°90PMC ∠=，推出°135CMB APB ∠=∠=，推出A P M ，，共线，利用勾股定理求出2AB 即可. 解：如图，将ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBM △，连接PM ，过点B 作BH PM ⊥于H .°90BP BM PBM ==∠=∵，2PM ==∴，4PC PA CM ===∵，，222PC CM PM =+∴，°90PMC ∠=∴，°45BPM BMP ∠=∠=∵，°135CMB APB ∠=∠=∴，°180APB BPM ∠+∠=∴，A P M ∴，，共线，BH PM ⊥∵，PH HM =∴，1BH PH HM ===∴，1AH =∴，()222221114AB AH BH =+=+=+∴∴正方形ABCD 的面积为14+故答案为14+.三、21.【答案】解：原式()()()2122x y x y y x x y x y +--=-÷++ ()()()2212x y x y x yx y x y +-=+++- 21x y x y +=++2x y x y x y+++=+ 23x y x y+=+，()10°1cos 3031323x y π-⎛⎫==--=-=- ⎪⎝⎭∵，， ∴原式()2332==032⨯+⨯--. 【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x y ，的值，进而代入得出答案. 具体解体过程可参考答案.22.【答案】解：（1）由11222y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩解得22x y =⎧⎨=-⎩， ()22P -∴，；（2）直线112y x =--与直线22y x =-+中，令0y =，则1102x --=与220x -+=， 解得2x =-与1x =， ()()2010A B -∴，，，，3AB =∴，1132322PAB P S AB y ==⨯⨯=△∴； （3）如图所示：自变量x 的取值范围是2x ＜.【解析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P 的坐标；（2）求得A B 、的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可.具体解题过程可参考答案.23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，EB ED AB CD =∴，∥，EBP EDQ ∠=∠∴，在PBE △和QDE △中，EBP EDQ EB ED BEP DEQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()PBE QDE ASA ∴△≌△；（2）证明：如图所示：PBE QDE ∵△≌△，EP EQ =∴，同理：()BME DNE ASA △≌△，EM EN =∴，∴四边形PMQN 是平行四边形，PQ MN ⊥∵，∴四边形PMQN 是菱形.【解析】（1）由ASA 证PBE QDE △≌△即可；（2）由全等三角形的性质得出EP EQ =，同理()BME DNE ASA △≌△，得出EM EN =，证出四边形PMQN 是平行四边形，由对角线PQ MN ⊥，即可得出结论.具体解题过程可参考答案.24.【答案】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果()500105550450=-⨯-=千克；（2）设每千克水果售价为x 元，由题意可得：()()8750405001050x x =---⎡⎤⎣⎦，解得：126575x x ==，，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m 元，获得的月利润为y 元，由题意可得：()()()240500105010709000y m m m =---=--+⎡⎤⎣⎦， ∴当70m =时，y 有最大值为9 000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9 000元.【解析】（1）由月销售量500=-（销售单价50-）10⨯，可求解；（2）设每千克水果售价为x 元，由利润=每千克的利润⨯销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m 元，获得的月利润为y 元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y 与x 的关系式，有二次函数的性质可求解. 具体解题过程可参考答案.25.【答案】解：（1）连接OD OE ，，如图1， 在OAD △和OED △中，OA OE AD ED OD OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()OAD OED SSS ∴△≌△， OAD OED ∠=∠∴，AM ∵是O ⊙的切线，°90OAD ∠=∴， °90OED ∠=∴，∴直线CD 是O ⊙的切线；（2）过D 作DF BC ⊥于点F ，如图2，则°90DFB RFC ∠=∠=，AM BN ∵、都是O ⊙的切线，°90ABF BAD ∠=∠=∴，∴四边形ABFD 是矩形， 2DF AB OA AD BF ===∴，， CD ∵是O ⊙的切线， DE DA CE CB ==∴，， CF CB BF CE DE =-==∴，222DE CD CF =-∵，()()2224OA CE DE CE DE =+--∴，即244OA DE CE =，2OA DE CE =∴.【解析】（1）连接OD OE ，，证明OAD OED △≌△，得°90OAD OED ∠=∠=，进而得CD 是切线； （2）过D 作DF BC ⊥于点F ，得四边形ABFD 为矩形，得20DF A =，再证明CF CE DE =-，进而根据勾股定理得结论. 具体解题过程可参考答案.26.【答案】（1）解：由题意抛物线的顶点()21A -，，可以假设抛物线的解析式为()221y a x =--，∵抛物线经过102B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 1412a -=-∴， 18a =∴， ∴抛物线的解析式为()21218y x =--. （2）证明：()P m n ∵，，()221111218822n m m m =--=--∴， 2111822P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴，，()221111153=822822d m m m m =-----+∴，()21F ∵，，PF ==∴24322432117525117525648824648824d m m m m PF m m m m =-+-+=-+-+∵，， 22d PF =∴， PF d =∴.（3）如图，过点Q 作QH ⊥直线l 于H ，过点D 作DN ⊥直线l 于N .DFQ ∵△的周长DF DQ FQ DF =++，是定值==DQ QF +∴的值最小时，DFQ △的周长最小， QF QH =∵，DQ DF DQ QH +=+∴，根据垂线段最短可知，当D Q H ，，共线时，DQ QH +的值最小，此时点H 与N 重合，点Q 在线段DN 上，DQ QH +∴的最小值为3，DFQ ∴△的周长的最小值为3，此时142Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【解析】（1）由题意抛物线的顶点()21A -，，可以假设抛物线的解析式为()221y a x =--，把点B 坐标代入求出a 即可.（2）由题意2111822P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，求出22d PF ，（用m 表示）即可解决问题.（3）如图，过点Q 作QH ⊥直线l 于H ，过点D 作DN ⊥直线l 于N .因为DFQ △的周长DF DQ FQ =++，DF 是定值==DQ QF +的值最小时，DFQ △的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可.具体解题过程可参考答案.数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年山东省滨州市初中学业水平考试数 学一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1.（3分）下列各式正确的是（ ）A .55--=B .()55--=-C .55-=-D .()55--=2.（3分）如下图，AB CD ∥，点P 为CD 上一点，PF 是EPC ∠的平分线，若°155∠=，则EPD ∠的大小为（ ）A .60°B .70°C .80°D .100°3.（3分）冠状病毒的直径约为80120～纳米，1纳米91.010-=⨯米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）A .91.110-⨯米B .81.110-⨯米C .71.110-⨯米D .61.110-⨯米4.（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（ ）A .()45-，B .()54-，C .()45-，D .()54-，5.（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ）A .1B .2C .3D .46.（3分）如下图，点A 在双曲线4y x=上，点B 在双曲线12y x =上，且AB x ∥轴，点C D 、在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A .4B .6C .8D .12 7.（3分）下列命题是假命题的是（ ）A .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B .对角线互相垂直的矩形是正方形C .对角线相等的菱形是正方形D .对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8.（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： ①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为 （ ）A .1B .2C .3D .49.（3分）在O ⊙中，直径15AB =，弦DE AB ⊥于点C ，若:3:5OC OB =，则DE 的长为（ ）A .6B .9C .12D .1510.（3分）对于任意实数k ，关于x 的方程()221522502x k x k k -++++=的根的情况为（ ）A .有两个相等的实数根B .没有实数根C .有两个不相等的实数根D .无法判定-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）11.（3分）对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c =++（a b c 、、为常数，且0a ≠）如下图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc ＜，②24b ac ＞，③420a b c ++＞，④30a c +＞，⑤()a b m am b ++≤（m 为任意实数），⑥当1x -＜时，y 随x 的增大而增大.其中结论正确的个数为（ ）A .3B .4C .5D .612.（3分）如下图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A '处，得到折痕BM BM ，与EF 相交于点N .若直线BA '交直线CD 于点51O BC EN ==，，，则OD 的长为 （ ）ABCD二、填空题：本大题共8个小题.每小题5分，满分40分.13.（5x 的取值范围为________. 14.（5分）在等腰ABC △中，°50AB AC B =∠=，，则A ∠的大小为________. 15.（5分）若正比例函数2y x =的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________.16.（5分）如图，O ⊙是正方形ABCD 的内切圆，切点分别为E F G H ED 、、、，与O⊙相交于点M ，则sin MFG ∠的值为________.17.（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________.18.（5分）若关于x 的不等式组12420x a x ⎧-⎪⎨⎪-⎩＞≥无解，则a 的取值范围为________.19.（5分）观察下列各式：1234523101526357911a a a a a =====，，，，，…，根据其中的规律可得n a =________（用含n 的式子表示）.20.（5分）如下图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A B C 、、的距离分别为4，则正方形ABCD 的面积为________.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程.21.（10分）先化简，再求值：22221244y x x y x y x xy y---÷+++；其中°cos 30x =，()1133y π-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.22.（12分）如下图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A B 、. （1）求交点P 的坐标； （2）求PAB △的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）23.（12分）如下图，过ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB BC CD DA 、、、于点P M Q N 、、、. （1）求证：PBE QDE △≌△；（2）顺次连接点P M Q N 、、、，求证：四边形PMQN 是菱形.24.（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8 750元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25.（13分）如下图，AB 是O ⊙的直径，AM 和BN 是它的两条切线，过O ⊙上一点E 作直线DC ，分别交AM BN 、于点D C 、，且DA DE =. （1）求证：直线CD 是O ⊙的切线； （2）求证：2OA DE CE =.26.（14分）如下图，抛物线的顶点为()1A h -，，与y 轴交于点102B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，点()21F ，为其对称轴上的一个定点. （1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l 是过点()03C -，且垂直于y 轴的定直线，若抛物线上的任意一点()P m n ，到直线l 的距离为d ，求证：PF d =；（3）已知坐标平面内的点()43D ，，请在抛物线上找一点Q ，使DFQ △的周长最小，并求此时DFQ △周长的最小值及点Q 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------。

2020年山东省滨州市中考数学试卷和答案解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5解析：根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．参考答案：解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．点拨：此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°解析：根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．参考答案：解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．点拨：本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．参考答案：解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．点拨：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）解析：直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．参考答案：解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x 轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．点拨：此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．参考答案：解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．点拨：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4B．6C．8D．12解析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S＝|k|即可判断．参考答案：解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．点拨：本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形解析：利用正方形的判定依次判断，可求解．参考答案：解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．点拨：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．参考答案：解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以①②③④都正确．故选：D．点拨：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，也考查了平均数，中位数和众数的定义．9．（3分）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6B．9C．12D．15解析：直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．参考答案：解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．点拨：此题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出CO的长是解题关键．10．（3分）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定解析：先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．参考答案：解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．点拨：本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a、b、c为常数，a ≠0），当△＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m 为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3B．4C．5D．6解析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．参考答案：解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．点拨：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．解析：根据中位线定理可得AM＝2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M＝A′N＝2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．参考答案：解：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝DF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．点拨：考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和A′E的长．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥5．解析：根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．参考答案：解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．点拨：本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．14．（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为80°．解析：根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．参考答案：解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．点拨：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．15．（5分）若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为y＝．解析：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝，即可求解．参考答案：解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，故答案为：y＝．点拨：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是通过正比例函数确定交点的坐标，进而求解．16．（5分）如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为．解析：根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．参考答案：解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．点拨：本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．解析：利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．参考答案：解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．故答案为．点拨：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．18．（5分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．参考答案：解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．点拨：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（5分）观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．解析：观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2﹣1，即第n项的分子是n2+（﹣1）n+1；依此即可求解．参考答案：解：由分析可得a n＝．故答案为：．点拨：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．20．（5分）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为14+4．解析：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC＝90°，推出∠CMB＝∠APB＝135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．参考答案：解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．解法二：连接AC，利用勾股定理求出AC即可．故答案为14+4．点拨：本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．解析：直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．参考答案：解：原式＝1﹣÷＝1+•＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．点拨：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．解析：（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．参考答案：解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．点拨：本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．23．（12分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．解析：（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP＝EQ，同理△BME≌△DNE （ASA），得出EM＝EN，证出四边形PMQN是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．点拨：本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？解析：（1）由月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，可求解；（2）设每千克水果售价为x元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y与x的关系式，由二次函数的性质可求解．参考答案：解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．点拨：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA ＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．解析：（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD＝∠OED ＝90°，进而得CD是切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，得四边形ABFD为矩形，得DF＝2OA，再证明CF＝CE﹣DE，进而根据勾股定理得结论．参考答案：解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠DFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DF2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．点拨：本题主要考查了圆的切线的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B （0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF ＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．解析：（1）由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把点B坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，m2﹣m﹣），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l 于N．因为△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．参考答案：（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P（m，n），∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，∵F（2，1），∴PF＝＝，∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l 于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF＝QH，∴DQ+DF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为6，∴△DFQ的周长的最小值为2+6，此时Q（4，﹣）．点拨：本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，两点间距离公式，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b;③8a+7b+2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =3．把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定6．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为( )A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°8．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A．甲B．乙C．丙D．都一样10．计算：9115()515÷⨯-得（）A．-95B．-1125C．-15D．1125二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长为1，以Rt△ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．12．分解因式：4a2-4a+1=______．13．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．14．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b ＞mx＞－2的解集为_________________．15．如图的三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=5cm.沿过点B 的直线折叠三角形，使点C 落在AB 边的点E 处，折痕为BD.则△AED 的周长为____cm.16．已知a ＋b ＝1，那么a 2－b 2＋2b ＝________．17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.18．已知抛物线y=ax 2+bx+c=0(a≠0) 与 x 轴交于 A ，B 两点，若点 A 的坐标为 ()2,0-，线段 AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________． 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．20．（6分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m 筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W （元）与甲种羽毛球进货量m （筒）之间的函数关系式，并说明当m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？21．（6分）在锐角△ABC 中，边BC 长为18，高AD 长为12如图，矩形EFCH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ，求EFAK的值；设EH ＝x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值．22．（8分）已知m 是关于x 的方程2450x x -=+的一个根，则228m m +=__23．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 边交于点D ，过点D 的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．24．（10分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?25．（10分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:m=，n=;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.26．（12分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 2．D 【解析】 【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案． 【详解】 x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x 1＝0，x 2＝3， 故选：D ． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键． 3．A 【解析】 【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可． 【详解】2x 4030x -≥⎧⎨-⎩①＞②由①，得x≥2， 由②，得x ＜1，所以不等式组的解集是：2≤x ＜1． 不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4．D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．解：作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，AB=22AE BE=5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D．【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．5．B【解析】【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=1，设抛物线与x轴交于点A、B，2∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．6．C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7．D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．B【解析】【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m ， ∵0.6m ＜0.63m ＜0.64m ，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙． 故选：B ． 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小． 10．B 【解析】 【分析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化． 【详解】919111551551515⎛⎫⎛⎫÷⨯-=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-1125故选B. 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题） 11．12.2 【解析】 【详解】∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =12×1×1=12=11-1；，，∴S △ACD =121-1∴第n 个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S △AEF =14-1=4，S △AFG =12-1=8， 由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2． 12．2(21)a - 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式． 【详解】解：22441(21)a a a -+=-． 故答案为2(21)a -．【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．13．1:2【解析】试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：1，∴这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1．考点：相似三角形的性质．14．－4＜x＜1【解析】将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为12，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=12x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集为y1＞y1＞-1时，x的取值范围为-4＜x＜1．故答案为-4＜x＜1．点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．15．7【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长=AC+AE．【详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE=BC，DE=CD，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．故答案为：7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．16．1【解析】【详解】解：∵a+b=1，∴原式=()()()2122 1.a b a b b a b b a b b a b +-+=⨯-+=-+=+=故答案为1.【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.17．1.【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=1，故白球的个数为1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．18．2x =或x=-1【解析】【分析】由点A 的坐标及AB 的长度可得出点B 的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴．【详解】∵点A 的坐标为（-2，0），线段AB 的长为8，∴点B 的坐标为（1，0）或（-10，0）．∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，∴抛物线的对称轴为直线x=262-+=2或x=2102--=-1． 故答案为x=2或x=-1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x 轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．12【解析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．20．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【解析】【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m 筒，则乙种羽毛球为（200﹣m ）筒，由条件可得到关于m 的不等式组，则可求得m 的取值范围，且m 为整数，则可求得m 的值，即可求得进货方案；②用m 可表示出W ，可得到关于m 的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，根据题意可得1523255x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得6045x y =⎧⎨=⎩， 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m 筒，则乙种羽毛球为（200﹣m ）筒，根据题意可得()()504020878032005m m m m ⎧+-≤⎪⎨>-⎪⎩，解得75＜m≤78， ∵m 为整数，∴m 的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m ）=5m+1000，∵5＞0，∴W 随m 的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W 最大，W 最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.21．（1）32；（2）1． 【解析】【分析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EH ＝KD ＝x ，得出AK ＝12﹣x ，EF ＝32（12﹣x ），再根据S ＝32x （12﹣x ）＝﹣32（x ﹣6）2+1，可得当x ＝6时，S 有最大值为1．【详解】解：（1）∵△AEF ∽△ABC ， ∴EF AK BC AD=， ∵边BC 长为18，高AD 长为12， ∴EF BC AK AD =＝32； （2）∵EH ＝KD ＝x ，∴AK ＝12﹣x ，EF ＝32（12﹣x ）， ∴S ＝32x （12﹣x ）＝﹣32（x ﹣6）2+1. 当x ＝6时，S 有最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．22．10【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为()224m m +，然后利用整体代入的方法计算 ．【详解】解：m 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根，2450m m ∴+-=，245m m∴+=，()2228242510m m m m∴+=+=⨯=．故答案为10 ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．23．（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）92．【解析】【分析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD⊥DE∴DE与⊙O相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴252==， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB ∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==． 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．24．（1）政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．【解析】试题分析：（1）把x=24代入y=﹣14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;（2）由利润=销售价﹣成本价,得w=（x ﹣14）（﹣14x+544）,把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;（3）令﹣14x 2+644x ﹣5444=2,求出x 的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p 元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值．试题解析：（1）当x=24时,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,344×（12﹣14）=344×2=644元,即政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）依题意得,w=（x ﹣14）（﹣14x+544）=﹣14x 2+644x ﹣5444=﹣14（x ﹣34）2+144∵a=﹣14＜4,∴当x=34时,w 有最大值144元．即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）由题意得：﹣14x 2+644x ﹣5444=2,解得：x1=24,x2=1．∵a=﹣14＜4,抛物线开口向下,∴结合图象可知：当24≤x≤1时,w≥2．又∵x≤25,∴当24≤x≤25时,w≥2．设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=（12﹣14）×（﹣14x+544）=﹣24x+3．∵k=﹣24＜4．∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值544元．即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．考点：二次函数的应用．25．（1）8，3；（2）144；（3）2 3 .【解析】试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.试题解析：（1）；(2)；(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有种可能.(名男生、名女生).(如用树状图，酌情相应给分)考点：统计与概率的综合运用.26．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．25B．5C．2 D．122．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B C'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）4．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：15．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出发13h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h6．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( )A．40°B．50°C．60°D．70°7．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°9．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）10．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．5二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则AB的长为_____．12．81的算术平方根是_______.13．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n 个图案中的“”的个数是_____（用含n 的代数式表示）14．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(-1,2) .作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1 ，再将点A 1 向下平移 4个单位，得到点A 2 ，则点A 2 的坐标是_________．15．如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．16．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．17．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝15米，那么该古城墙的高度CD 是_____米．18．若a+b ＝3，ab ＝2，则a 2+b 2＝_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．20．（6分）观察下列各式：①()()2111x x x -+=- ②()()23111x x x x -++=- ③()()324111x x x x x -+++=- 由此归纳出一般规律()()111n n x x x x --++⋅⋅⋅++=__________. 21．（6分）先化简再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a ＝2cos30°+1，b ＝tan45°． 22．（8分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．()1求此抛物线的解析式．()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ．求证：△ADE ∽△MAB ；求DE 的长．25．（10分）如图，建筑物AB 的高为6cm ，在其正东方向有个通信塔CD ，在它们之间的地面点M （B ，M ，D 三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A 、塔项C 的仰角分别为37°和60°，在A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.753，精确到0.1m ）26．（12分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得. 【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．2．C【解析】【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．3．B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心. 故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.4．B【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．5．B【解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h．故选B6．B【解析】【详解】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．7．C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.8．B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．9．A【解析】【分析】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．。