2010中考数学试题分类汇编41 阅读理解型(含答案)

1．（2010某某某某）20100的值是 A ．2010 B ．0 C ．1 D ．－1【答案】C2．（2010某某威海）计算()201020092211-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是 A ．-2 B ．-1 C ．2D ．3【答案】B3．（2010某某）计算 | -1-(-35) |-| -611-67| 之值为何？ (A) -37 (B) -31 (C) 34 (D)311。

【答案】A4．（2010某某）计算106⨯(102)3÷104之值为何？(A) 108 (B) 109 (C) 1010 (D) 1012。

【答案】A5．（2010某某）下列四个选项中的数列，哪一个不是等差数列？ (A) 5，5，5，5，5 (B) 1，4，9，16，25(C)5，25，35，45，55 (D) 1，22，33，44，55。

【答案】D6．（2010某某）图(五)数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c 。

根据图中各点位置，判断下列各式何者 正确？ (A) (a -1)(b -1)>0 (B) (b -1)(c -1)>0 (C) (a +1)(b +1)<0 (D) (b +1)(c +1)<0 。

【答案】D7．（2010某某某某）计算 (– 1)2 + (– 1)3 =A.– 2B. – 1C. 0D. 2 【答案】C8．（2010 某某义乌）28 cm 接近于（ ▲ ）A ．珠穆朗玛峰的高度B ．三层楼的高度C ．姚明的身高D ．一X 纸的厚度A B CO a bc 0 -11图(五)9．（2010 某某德化）2-的3倍是（） A 、6- B 、1 C 、6 D 、5- 【答案】A10．（2010 某某某某）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃ 【答案】D11．（2010 东某某）下列各式中，运算正确的是（）A =B ．=C ．632a a a ÷=D ．325()a a =【答案】A12．（2010某某某某）计算()21-的值等于 （A ）-1 （B ）1 （C ）-2 （D ）2 【答案】B13．（2010 某某）计算3×(-2) 的结果是A ．5B ．-5C ．6D ．-6【答案】D14．（2010 某某）下列计算中，正确的是A ．020=B ．2a a a =+C 3±D ．623)(a a =【答案】D15．（2010 某某省某某）下列计算正确的是（Ａ）020=（Ｂ）331-=-3==【答案】C16．（2010某某宿迁）3)2(-等于A ．－6B ．6C ．－8D ．8 【答案】C17．（2010 某某莱芜）如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a【答案】D18．（2010某某） 计算 －2－ 6的结果是( )A ．－8B ． 8C ． －4D ． 4 【答案】A19．（2010年某某某某）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（） A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人【答案】B.20．（2010某某某某）()()2012321-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π的值为（ ）A ．－1B ．－3C ． 1D ． 0【答案】C21．（2010 某某某某）3x 表示（ ）（A ）3x （B ）x x x ++ （C ）x x x ⋅⋅ （D ）3x + 【答案】C22．（2010某某荆州）温度从－2°C 上升3°C 后是A ．1°CB ． －1°C C ．3°CD ．5°C 【答案】A1 0 -1 a b B A （第5题图）23．（2010某某荆州）下面计算中正确的是 A ．532=+ B ．()111=--C ． ()2010201055=- D ． x 32x •=x 6【答案】C24．（2010某某荆州）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410- 【答案】B25．（2010某某省某某）下列运算正确的是 A ．263-=- B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．3252a a a+= 【答案】C26．（2010某某某某）观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102 【答案】C27．（2010某某某某）下列运算结果等于1的是（） A ．)3()3(-+-B ．)3()3(---C ．)3(3-⨯-D ．)3()3(-÷-【答案】D28．（2010某某某某）如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别为,a b ，则下列结论不正确的是（）A 、0a b +>B 、0ab <C 、0a b -<D 、0a b ->【答案】D29．（2010某某红河哈尼族彝族自治州）下列计算正确的是A ．（-1）-1=1 B.（-3）20=1 D.（-2）6÷（-2）3=（-2）2 【答案】C30．（2010某某某某）下列计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．6÷2＝3C ．（21）－2＝－2 D ． （－a 3）2＝－a 6 【答案】B31. （2010某某随州）下列运算正确的是（ ）A ．1331-÷＝ B 2a a = C ．3.14 3.14ππ-=- D ．326211()24a b a b =【答案】D32. （2010某某某某）计算(－2)×3的结果是（ ）(A)－6 (B)6 (C)-5 (D)5 【答案】A33. （2010某某某某）某年某某市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ）（A ）16℃（B ）20℃（C ）－16℃（D ）．－20℃【答案】B34. （2010 某某某某）如果□,1)23(=-⨯则□内应填的实数是 （ ）A ．23-B ．32-C ．23 D ．32 【答案】B35. （2010某某襄樊）某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃B ．－10℃C ．6℃D ．－6℃【答案】A36. （2010 某某某某）2010)1(-的值是（ ）A ．1B ．—1C ．2010D ．—2010【答案】A37．（2010 某某某某）下列结论中不能由0=+b a 得到的是（A ）ab a -=2（B ）b a =（C ）0=a ，0=b （D ）22b a = 【答案】C38．（2010 某某某某）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（A ）6 （B ）3 （C ）200623（D ）10033231003⨯+【答案】B39．（2010某某某某）的结果是）（计算12010)21(1:.1--- A. 1 B. -1 C.0 D. 2【答案】B40．（2010 某某）()=-21（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】A41．（2010 某某荷泽）2010年元月19日，某某省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃，最低气温是－6℃，那么我市元月20日的最大温差是(第11题)A ．10℃B ．6℃C ．4℃D ．2℃【答案】A42．（2010某某某某）计算)3(21-⨯--的结果等于A.5B.5-C.7D.7-【答案】A43．（2010某某某某）用0，1，2，3，4，5，6，7，8这9个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ ） A ．36 B ．117 C ．115 D ．153 【答案】44．（2010某某某某）观察下列算式，用你所发现的规律得出20102的末位数字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B45．（2010某某某某）冰箱冷冻室的温度为-6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编操作探究(2010年安徽省B 卷)10．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能．．．是下列数中的（ ）A ．5【关键词】图形的变换 【答案】D ．23（2010年浙江省东阳县）如图，在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴A 型墙纸，△ABE 部分贴B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸。

A 型、B 型、C 型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。

探究1：如果木板边长为2米，FC ＝1米，则一块木板用墙纸的费用需 元； 探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用； 探究3：设木板的边长为a （a 为整数），当正方形 EFCG 的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这 样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰， 要求每块木板A 型的墙纸不超过1平方米，且尽量 不浪费材料，则需要这样的木板 块。

【关键词】操作探究 【答案】（1）220 （2）y=20x 2—20x+60 当x=21时，y 小=55元。

（3）y=20x 2—20ax+60a 2当x=21a 时，21块23．（2010年山东省青岛市）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形．．．．的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角. 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()82180903608x y -⨯+= ，整理得：238x y +=，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩ ．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：结论2： ． 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广O请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：.验证3：结论3：.【关键词】【答案】解：3个；················ 1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60120360a b+=．整理得：26a b+=，可以找到两组适合方程的正整数解为22ab=⎧⎨=⎩和41ab=⎧⎨=⎩．························· 3分结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．5分猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？······························ 6分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：6090120360m n c++=，整理得：23412m n c++=，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121mnc=⎧⎪=⎨⎪=⎩. ······························ 8分结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）1.（2010年福建省晋江市）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .A. 669B. 670C.671D. 672【关键词】正方形、实验操作、规律探索答案：B；22．(2010年北京崇文区) 正方形A B C D 的边长为a ，等腰直角三角形F A E 的斜边A E b = （a b 2<），且边A D 和A E 在同一直线上 ．小明发现：当b a =时，如图①，在B A 上选取中点G ，连结F G 和C G ,裁掉F A G ∆和C H D ∆的位置构成正方形F G C H ． （1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足=AEBG ．【关键词】正方形的剪拼、 【答案】（1）（2）21．(2010年浙江省绍兴市)分别按下列要求解答：（1）在图1中,将△ABC 先向左平移5个单位,再作关于直线AB 的轴对称图形,经两次变换后得到△A 1B 1 C 1.画出△A 1B 1C 1； （2）在图2中,△ABC 经变换得到△A 2B 2C 2.描述变换过程.1211 10 9 8 76 5 4 32 AC2B 2 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 C【答案】(1) 如图．(2) 将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A2B2C2．（变换过程不唯一）2.（2010年宁德市）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.A．2＋10B．2＋210C．12 D．18【答案】B27．（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数cxy+-=221的图象经过点D⎪⎭⎫⎝⎛-29,3，与x轴交于A、B两点．⑴求c的值；⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）第18题图1 第18题图2第18题图②4【答案】⑴ ∵抛物线经过点D (29,3-)∴29)3(212=+-⨯-c∴c=6.⑵过点D 、B 点分别作AC 的垂线，垂足分别为E 、F ，设AC 与BD 交点为M ， ∵AC 将四边形ABCD 的面积二等分，即：S △ABC =S △ADC ∴DE =BF 又∵∠DME =∠BMF ， ∠DEM =∠BFE ∴△DEM ≌△BFM∴DM =BM 即AC 平分BD ∵c =6. ∵抛物线为6212+-=x y∴A （0,32-）、B （0,32）∵M 是BD 的中点 ∴M （49,23） 设AC 的解析式为y =kx +b ，经过A 、M 点∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-4923032b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==591033b k ∴直线AC 的解析式为591033+=x y.⑶存在．设抛物线顶点为N (0，6)，在Rt △AQN 中，易得AN=，于是以A 点为圆心，AB =为半径作圆与抛物线在x 上方一定有交点Q ，连接AQ ，再作∠QAB 平分线AP 交抛物线于P ，连接BP 、PQ ，此时由“边角边”易得△AQP ≌△ABP ．【关键词】二次函数、一次函数、解直角三角形及其知识的综合运。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编综合型问题20、（2010年浙江省东阳县）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4.（1）求证: ABE ∆～ABD ∆；(2) 求tan ADB ∠的值； （3）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ∆的面积等于 求EDF ∠的度数.【关键词】圆、相似三角形、三角形函数问题【答案】（１）∵点A 是弧BC 的中点 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ 又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ ∴ＡＢ２＝２×６＝１２ ∴ＡＢ＝２3在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝33632=（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形， ∠ＥＤＦ＝６０°20．（2010年山东省青岛市）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金． 【关键词】不等式与方程问题 【答案】解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． ········· 3分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤， ······· 6分解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数， ∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． (2010年安徽省B 卷)23.（本小题满分１２分）如图， Rt ABC △内接于O ⊙，AC BC BAC =∠，的平分线AD 与O ⊙交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连接CD G ，是CD 的中点，连结OG ．（1）判断OG 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：AE BF =； （3）若3(2OG DE = ，求O ⊙的面积．【关键词】圆 等腰三角形 三角形全等 三角形相似 勾股定理【答案】（1）猜想：OG CD ⊥． 证明：如图，连结OC 、OD ． ∵OC OD =，G 是CD 的中点，∴由等腰三角形的性质，有OG CD ⊥．（2）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°． 而∠CAE ＝∠CBF （同弧所对的圆周角相等）． 在Rt △ACE 和Rt △BCF 中， ∵∠ACE =∠BCF ＝90°，AC =BC ，∠CAE =∠CBF ， ∴Rt △ACE ≌Rt △BCF （ASA ） ∴ AE BF =．（3）解：如图，过点O 作BD 的垂线，垂足为H ．则H 为BD 的中点．∴OH ＝12AD ，即AD =2OH ． 又∠CAD ＝∠BAD ⇒CD =BD ，∴OH =OG ． 在Rt △BDE 和Rt △ADB 中， ∵∠DBE ＝∠DAC ＝∠BAD ， ∴Rt △BDE ∽Rt △ADB∴BD DE AD DB=，即2BD AD DE =·AA∴226(2BD AD DE OG DE ===·· 又BD FD =，∴2BF BD =．∴22424(2BF BD == … ① 设AC x =，则BC x =，．∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴FAD BAD ∠=∠．在Rt △ABD 和Rt △AFD 中， ∵∠ADB =∠ADF ＝90°，AD =AD ，∠F AD ＝∠BAD ， ∴Rt △ABD ≌Rt △AFD （ASA ）． ∴AF =AB，BD =FD ． ∴CF =AF -AC1)x x -= 在Rt △BCF 中，由勾股定理，得2222221)]2(2BF BC CF x x x =+=+= …②由①、②，得22(224(2x =． ∴212x =．解得x =-．∴AB ===∴⊙O∴π6πO S =⋅2⊙＝(2010年安徽省B 卷)24.（本小题满分12分）已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．【关键词】二次函数解析式 对称点 相似三角形 三角形面积【答案】（1）由题意得129302b a a bc c ⎧=⎪⎪⎪-+=⎨⎪⎪=-⎪⎩解得23432a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴此抛物线的解析式为224233y x x =+- （2）连结AC 、BC .因为BC 的长度一定，所以PBC △周长最小，就是使PC PB +最小.B 点关于对称轴的对称点是A 点，AC 与对称轴1x =-的交点即为所求的点P .设直线AC 的表达式为y kx b =+则302k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴此直线的表达式为223y x =--．把1x =-代入得43y =-∴P 点的坐标为413⎛⎫--⎪⎝⎭， （3）S 存在最大值 理由：∵DE PC ∥，即DE AC ∥． ∴OED OAC △∽△．∴OD OE OC OA =，即223m OE-=． ∴332OE m =-，连结OPOAC OED AEP PCD S S S S S =---△△△△=()1131341323212222232m m m m ⎛⎫⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭ =()22333314244m m m -+=--+ ∵304-<∴当1m =时，34S =最大（2010年福建省晋江市）已知：如图，把矩形OCBA 放置于直角坐标系中，3=OC ，2=BC ，取AB 的中点M ，连结MC ，把MBC ∆沿x 轴的负方向平移OC 的长度后得到DAO ∆.(1)试直接写出点D 的坐标；(2)已知点B 与点D 在经过原点的抛物线上，点P 在第一象限内的该抛物线上移动，过点P 作x PQ ⊥轴于点Q ，连结OP .①若以O 、P 、Q 为顶点的三角形与DAO ∆相似，试求出点P 的坐标；②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T ，使得TB TO -的值最大.【关键词】二次函数、相似三角形、最值问题答案：解：(1)依题意得：⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,23D ；(2) ① ∵3=OC ，2=BC ， ∴()2,3B .∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为bx ax y +=2()0≠a又抛物线经过点()2,3B 与点⎪⎭⎫⎝⎛-2,23D∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22349,239b a b a 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==32,94b a ∴抛物线的解析式为x x y 32942-=. ∵点P 在抛物线上， ∴设点⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x P 3294,2. 1)若PQO ∆∽DAO ∆，则AO QO DA PQ =， 22332942x xx =-，解得：01=x (舍去)或16512=x ，∴点⎪⎭⎫⎝⎛64153,1651P . 2)若OQP ∆∽DAO ∆，则AO PQ DA OQ =， 23294232xx x -=，解得：01=x (舍去)或292=x ，∴点⎪⎭⎫⎝⎛6,29P . ②存在点T ，使得TO TB -的值最大. 抛物线x x y 32942-=的对称轴为直线43=x ，设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，则点⎪⎭⎫⎝⎛0,23E . ∵点O 、点E 关于直线43=x 对称， ∴TE TO =要使得TB TO -的值最大，即是使得TB TE -的值最大，根据三角形两边之差小于第三边可知，当T 、E 、B 三点在同一直线上时，TB TE -的值最大.设过B 、E 两点的直线解析式为b kx y +=()0≠k ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+023,23b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==2,34b k∴直线BE 的解析式为234-=x y . 当43=x 时，124334-=-⨯=y . ∴存在一点⎪⎭⎫⎝⎛-1,43T 使得TO TB -最大.2. （2010年福建省晋江市）如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线. 动点D 在直线．．AM 上时，以CD 为一边且在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE .(1) 填空：______ACB ∠=度；(2) 当点D 在线段．．AM 上(点D 不运动到点A )时，试求出BEAD的值； (3)若8=AB ，以点C 为圆心，以5为半径作⊙C 与直线BE 相交于点P 、Q 两点，在点D 运动的过程中(点D 与点A 重合除外)，试求PQ 的长.(2)∵ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB ∴BCE DCB DCB ACD ∠+∠=∠+∠ ∴BCE ACD ∠=∠CAB 备用图(1) AB C备用图(2)∴ACD ∆≌BCE ∆()SAS∴BE AD =，∴1=BEAD. (3)①当点D 在线段AM 上（不与点A 重合）时，由(2)可知ACD ∆≌BCE ∆，则︒=∠=∠30CAD CBE ，作BE CH ⊥于点H ，则HQ PQ 2=，连结CQ ，则5=CQ .在CBH Rt ∆中，︒=∠30CBH ，8==AB BC ，则421830sin =⨯=︒⋅=BC CH . 在CHQ Rt ∆中，由勾股定理得：3452222=-=-=CH CQ HQ ，则②当点D 在线段AM 的延长线上时，∵ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形 ∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB ∴DCB ACB =∠+∠∴BCE ACD ∠=∠ ∴ACD ∆≌BCE ∆(∴=∠=∠CAD CBE ③当点D 在线段MA ∵ABC ∆与DEC ∆∴BC AC =，CD =∴=∠+∠ACE ACD ∴BCE ACD ∠=∠ ∴ACD ∆≌BCE ∆(∴CAD CBE ∠=∠∵︒=∠30CAM∴︒=∠=∠150CAD CBE ∴︒=∠30CBQ . 同理可得：6=PQ . 综上，PQ 的长是6.1.（2010年浙江省东阳市）如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，A （0，3），B （1，0），直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t 。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编函数与一次函数10．（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 【关键词】函数的意义 【答案】A1、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【关键词】函数与实际问题 【答案】解：（1）15，154（2）由图像可知，s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ）(A) (B) (C)(D)1题代入（45，4）得：k 454= 解得：454=k∴s 与t 的函数关系式t s 454=（450≤≤t ）（3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ） 代入（30，4），（45，0）得：⎩⎨⎧=+=+045430n m n m解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=12154n m∴12154+-=t s （4530≤≤t ）令t t 45412154=+-，解得4135=t当4135=t 时，34135454=⨯=S 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。

5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【关键词】函数自变量的取值范围 【答案】D9．(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

A B C D反比例函数一、选择题1.（2010年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数k y x=的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）A 、(2,-1)B 、(12-,2) C 、(-2,-1) D 、(12,2)答：A2.( 2010年山东菏泽全真模拟1)正比例函数kx y 2=与反比例函数xk y 1-=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（）答案：D3.（2010年河南中考模拟题1）如图，过反比例函数图象上任意两点A 、B分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ， 与梯形ECDB 的面积分别为 ，比较它们的大小，可得( )A.B.C.D. 大小关系不能确定答案：B4.（2010年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx 与双曲线k y x=交与A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S △ABM=2，则k 的值是 （ ）A 、2B 、m-2C 、mD 、4 答案：A5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=xk -(k ≠0)的图像大致（ ）答案：B6．（2010年杭州月考）如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为( )A. B.5 C.答案：C7．（黑龙江一模）在反比例函数xa y =中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数axaxy -=2的图象大致是下图中的（ ）答案：A8．（济宁师专附中一模）函数y x m =+与(0)m y m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）xxxx答案：B9.（2010山东新泰）对于函数xy 2=下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称B ．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 答案：C10. (2010三亚市月考).若反比例函数y=k x的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( )A. (-2,-1）B. (2,-1）C. （12-，2） D. (12,2)答案：B11.(2009年聊城冠县实验中学二模)如下图，是一次函数b kx y +=与反比例函数xy 2=的图像，则关于x 的方程xb kx 2=+的解为（ ）A ．11=x ，22=xB ．21-=x ，12-=xC ．11=x ，22-=xD ．21=x ，12-=x答案：C12.（2010安徽省模拟）函数1k y x-=的图象经过点(1,3)A -，则k 的值为（ ） A ．4 B ．4-C ．2D ．2-答案：D13.（2010北京市朝阳区模拟）函数6y x =-与函数()40y x x=>的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（ ）A. 4，12B. 4，6C. 8，12D. 8，6 答案：A二、填空题1.（2010年广州中考数学模拟试题(四)) 已知点(12)-，在反比例函数k y x=的图象上，则k = ．答：-22.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数k y x=的图象上，若点A 的坐标为(-2，-2)，则k 的值为______．答：4 3.（2010年河南中考模拟题6）函数()1240,x x xyy=≥=（x ﹥0），的图像如图所示，则结论：①两函数图像的交点坐标A 的坐标为（2、2）；②当x ﹥2时，2y﹥1y；③当x=1时，BC=3；④当x 逐渐增大时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小。

中考数学复习《新定义及阅读理解型问题》测试题（含答案）题型解读1.考查题型：①新定义计算型；②阅读理解型；③新定义与阅读理解结合题. 2.考查内容：①新定义下的实数运算；②涉及“新定义”的阅读理解及材料分析；③与函数、多边形、圆结合，通过材料或定义进行相关证明或计算.3.在做此类题型时，首先要理解新定义的运算方式，提升从材料阅读中提取信息的能力，结合已知条件中的推理方法，学以致用，便可得以解决．1.对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝11－32＝－18，则方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是( ) A . x ＝4 B . x ＝5 C . x ＝6 D . x ＝72.对于实数a 、b ，我们定义符号max {a ，b}的意义为：当a≥b 时，max {a ，b}＝a ；当a ＜b 时，max {a ，b}＝b ；如max {4，－2}＝4，max {3，3}＝3.若关于x 的函数为y ＝max {x ＋3，－x ＋1}，则该函数的最小值是( )A . 0B . 2C . 3D . 43.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216＝4，②log 525＝5，③log 212＝－1.其中正确的是( )A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③4.设a ，b 是实数，定义关于@的一种运算如下：a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2，则下列结论：( ) ①若a@b ＝0，则a ＝0或b ＝0； ②a@(b ＋c)＝a@b ＋a@c ；③不存在实数a ，b ，满足a@b ＝a 2＋5b 2;④设a ，b 是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当a ＝b 时，a@b 的值最大． 其中正确的是( )A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③5.对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a≥b）a －b （a<b ），例如：因为 4>2，所以4*2＝42－4×2＝8，则(－3)*(－2)＝________．6.规定：log a b(a>0，a ≠1，b>0)表示a ，b 之间的一种运算． 现有如下的运算法则：log a a n＝n ，log N M ＝log a Mlog a N(a>0，a ≠1，N>0，N ≠1，M>0)， 例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102，则log 1001000＝________．第7题图7.实数a ，n ，m ，b 满足a<n<m<b ，这四个数在数轴上对应的点分别是A ，N ，M ，B(如图)．若AM 2＝BM·AB，BN 2＝AN·AB，则称m 为a ，b 的“黄金大数”，n 为a ，b 的“黄金小数”，当b －a ＝2时，a ，b 的黄金大数与黄金小数之差m －n ＝________． 8.请阅读下列材料，并完成相应的任务： 阿基米德折弦定理阿基米德(Archimedes ，公元前287～公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al －Biruni(973年～1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al －Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理． 阿基米德折弦定理：如图①，AB 和BC 是⊙O 的两条弦(即折线ABC 是圆的一条折弦)，BC>AB ，M 是ABC ︵的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD ＝AB ＋BD.下面是运用“截长法”证明CD ＝AB ＋BD 的部分证明过程．证明：如图②，在CB 上截取CG ＝AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG. ∵M 是ABC ︵的中点， ∴MA ＝MC. …图① 图②任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)填空：如图③，已知等边△ABC 内接于⊙O，AB ＝2，D 为AC ︵上一点，∠ABD ＝45°，AE ⊥BD 于点E ，则△BDC 的周长是________．图③9.如果三角形三边的长a 、b 、c 满足a ＋b ＋c3＝b ，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”．如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．(1)如图①，已知两条线段的长分别为a 、c(a<c)，用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a 、c 的“匀称三角形”(不写作法，保留作图痕迹)；(2)如图②，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AB 延长线于点E ，交AC 于点F.若BE CF ＝53，判断△AEF 是否为“匀称三角形”？请说明理由．10.我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p×q(p，q 是正整数，且p≤q)，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的最佳分解，并规定：F(n)＝pq .例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1>6－2>4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝34. (1)如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y(1≤x≤y≤9，x ，y 是自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中F(t)的最大值．11.已知点P(x 0，y 0)和直线y ＝kx ＋b ，则点P 到直线y ＝kx ＋b 的距离d 可用公式d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k 2计算． 例如：求点P(－1，2)到直线y ＝3x ＋7的距离． 解：因为直线y ＝3x ＋7，其中k ＝3，b ＝7，所以点P(－1，2)到直线y ＝3x ＋7的距离为d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k 2＝|3×（－1）－2＋7|1＋32＝210＝105. 根据以上材料，解答下列问题：(1)求点P(1，－1)到直线y ＝x －1的距离；(2)已知⊙Q 的圆心Q 坐标为(0，5)，半径r 为2，判断⊙Q 与直线y ＝3x ＋9的位置关系并说明理由； (3)已知直线y ＝－2x ＋4与y ＝－2x －6平行，求这两条直线之间的距离．12.【图形定义】如图，将正n 边形绕点A 顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O ，连接AO ，我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P ，连接PO ，我们称∠OAB 为“叠弦角”，△AOP 为“叠弦三角形”． 【探究证明】(1)请在图①和图②中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即△AOP)是等边三角形； (2)如图②，求证：∠OAB＝∠OAE′. 【归纳猜想】(3)图①、图②中“叠弦角”的度数分别为__________，__________； (4)图中，“叠弦三角形”__________等边三角形(填“是”或“不是”)； (5)图中，“叠弦角”的度数为__________(用含n 的式子表示)．13.若抛物线L ：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，abc ≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系．此时直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”．(1)若直线y ＝mx ＋1与抛物线y ＝x 2－2x ＋n 具有“一带一路”关系，求m ，n 的值；(2)若某“路线”L 的顶点在反比例函数y ＝6x 的图象上，它的“带线”l 的解析式为y ＝2x －4，求此“路线”L 的解析式；(3)当常数k 满足12≤k≤2时，求抛物线L ：y ＝ax 2＋(3k 2－2k ＋1)x ＋k 的“带线”l 与x 轴，y 轴所围成的三角形面积的取值范围．1. B 【解析】根据题意a ⊗b ＝1a －b 2，则 x ⊗(－2)＝1x －（－2）2＝1x －4，又∵x ⊗(－2)＝2x －4－1，∴1x －4＝2x －4－1，解得x ＝5，经检验x ＝5是原方程的根，∴原方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是x ＝5. 2. B 【解析】当x ＋3≥－x ＋1时，max{x ＋3，－x ＋1}＝x ＋3，此时x ≥－1，∴y ≥2；当x ＋3＜－x ＋1时，max{x ＋3，－x ＋1}＝－x ＋1，此时x ＜－1，∴y ＞2.综上y 的最小值为2.3. B 【解析】①∵24＝16，∴log 216＝4，故①正确；②∵52＝25，∴log 525＝2，故②不正确；③∵2－1＝12，∴log 212＝－1，故③正确． 4. C 【解析】∵a @b ＝(a ＋b )2－(a －b )2，若a @b ＝0，则(a ＋b )2－(a －b )2＝0，∴(a ＋b )2＝(a －b )2, ∴a ＋b ＝±(a －b )，∴a ＝0或b ＝0，∴①正确；∵a @b ＝(a ＋b )2－(a －b )2，∴a @(b ＋c )＝[a ＋(b ＋c )]2－[a －(b ＋c )]2＝[a ＋(b ＋c )＋a －(b ＋c )][a ＋(b ＋c )－(a －b －c )]＝4ab ＋4ac ，∵a @b ＋a @c ＝(a ＋b )2－(a －b )2＋(a ＋c )2－(a －c )2＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2＋a 2＋2ac ＋c 2－ a 2＋2ac －c 2＝4ab ＋4ac ，∴a @(b ＋c )＝a @b ＋a @c ，∴②正确；∵a @b ＝(a ＋b )2－(a －b )2＝ a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2＝4ab ，当a ＝b ＝0时，满足a @b ＝a 2＋5b 2，∴③错误；若矩形的周长固定，设为2c ，则2c ＝2a ＋2b ，b ＝c －a ，a @b ＝(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ＝4a (c －a )＝－4(a －12c )2＋c 2，∴当a ＝12c 时，4ab 有最大值是c 2，即a ＝b 时，a @b 的值最大，∴④正确．综上，正确结论有①②④.5. －1 【解析】根据新定义，当a<b 时，a*b ＝a －b 列出常规运算，进行计算便可．∵－3<－2，∴由定义可知，原式＝－3－(－2)＝－1.6. 32 【解析】根据新运算法则，得log 1001000＝log 101000log 10100＝log 10103log 10102＝32. 7. 25－4 【解析】设AN ＝y ，MN ＝x ，由题意可知：AM 2＝BM ·AB ，∴(x ＋y)2＝2(2－x －y)，解得x ＋y ＝5－1(取正)，又BN 2＝AN·AB ，∴(2－y)2＝2y ，解得y ＝3－5(y ＜2)，∴m －n ＝MN ＝x ＝5－1－(3－5)＝25－4，故填25－4.8. 解：(1)又∵∠A ＝∠C ，CG ＝AB. ∴△MBA ≌△MGC(SAS )，∴MB ＝MG . 又∵MD ⊥BC ， ∴BD ＝GD ，∴CD ＝CG ＋GD ＝AB ＋BD. (2)2＋2 2.【解法提示】折线BDC 为⊙O 的一条折弦，由题意知A 为BDC ︵中点，由材料中折弦定理易得BE ＝DE ＋CD ，在Rt △ABE 中可得BE ＝2，所以△BCD 周长为BC ＋CD ＋DE ＋BE ＝2＋2 2.9. 解：(1)作图如解图①.第9题解图①(2)△AEF是“匀称三角形”．理由如下：如解图②，第9题解图②连接AD、OD，∵AB是⊙O直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴D是BC中点，∵O是AB中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC.∵DF切⊙O于D点，∴OD⊥DF，∴EF⊥AF，过点B作BG⊥EF于点G，易证Rt△BDG≌Rt△CDF(AAS)，∴BG＝CF，∵BECF＝53，∴BEBG＝53，∵BG∥AF(或Rt△BEG∽Rt△AEF)，∴BEBG＝AEAF＝53.在Rt△AEF中，设AE＝5k，则AF＝3k，由勾股定理得，EF＝4k，∴AF＋EF＋AE3＝3k＋4k＋5k3＝4k＝EF，∴△AEF是“匀称三角形”．10. (1)证明：∵m是一个完全平方数，∴m＝p×q，当p＝q时，p×q就是m的最佳分解，∴F(m)＝pq＝pp＝1.(2)解：由题意得，(10y＋x)－(10x＋y)＝18，得y＝x＋2(y≤9)，∴t＝10x＋y＝10x＋x＋2＝11x＋2(1≤x≤7)，则所有的“吉祥数”为：13，24，35，46，57，68，79共7个，∵13＝1×13，24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，35＝1×35＝5×7，46＝1×46＝2×23，57＝1×57，68＝1×68＝2×34＝4×17，79＝1×79，∴F(13)＝113，F(24)＝46＝23，F(35)＝57，F(46)＝223，F(57)＝157，F(68)＝417，F(79)＝179，∴“吉祥数”中F(t)的最大值为：F(35)＝57.11. 解：(1)∵直线y ＝x －1，其中k ＝1，b ＝－1， ∴点P(1，－1)到直线y ＝x －1的距离为： d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k 2＝|1－（－1）－1|1＋12＝12＝22.(2)相切．理由如下：∵直线y ＝3x ＋9，其中k ＝3，b ＝9，∴圆心Q(0，5)到直线y ＝3x ＋9的距离为d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k 2＝|3×0－5＋9|1＋（3）2＝42＝2，又∵⊙Q 的半径r 为2，∴⊙Q 与直线y ＝3x ＋9的位置关系为相切．(3)在直线y ＝－2x ＋4上任意取一点P ， 当x ＝0时，y ＝4， ∴P(0，4)，∵直线y ＝－2x －6，其中k ＝－2，b ＝－6，∴点P(0，4)到直线y ＝－2x －6的距离为d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k 2＝|－2×0－4－6|1＋（－2）2＝105＝25，∴这两条直线之间的距离为2 5.12. (1)选择图①.证明：依题意得∠DAD′＝60°，∠PAO ＝60°. ∵∠DAP ＝∠DAD′－∠PAD′＝60°－∠PAD′，∠D ′AO ＝∠PAO －∠PAD ′＝60°－∠PAD′， ∴∠DAP ＝∠D′AO.∵∠D ＝∠D′，AD ＝AD′， ∴△DAP ≌△D ′AO(ASA )， ∴AP ＝AO ， 又∵∠PAO ＝60°，∴△AOP 是等边三角形． 选择图②.证明：依题意得∠EAE′＝60°，∠PAO ＝60°. ∵∠EAP ＝∠EAE′－∠PAE′＝60°－∠PAE′， ∠E ′AO ＝∠PAO －∠PAE′＝60°－∠PAE′， ∴∠EAP ＝∠E′AO(ASA )． ∵∠E ＝∠E′，AE ＝AE′， ∴△EAP ≌△E ′AO ， ∴AP ＝AO ， 又∵∠PAO ＝60°， ∴△AOP 是等边三角形．第12题解图(2)证明：如解图，连接AC ，AD ′，CD ′. ∵AE ′＝AB ，∠E′＝∠B ＝180°×（5－2）5＝108°，E ′D ′＝BC ，∴△AE ′D ′≌△ABC(SAS )，∴AD ′＝AC ，∠AD ′E ′＝∠ACB ， ∴∠AD ′C ＝∠ACD′， ∴∠OD ′C ＝∠OCD′， ∴OC ＝OD′，∴BC －OC ＝E′D′－OD′，即BO ＝E′O. ∵AB ＝AE′，∠B ＝∠E′， ∴△ABO ≌△AE ′O(SAS )， ∴∠OAB ＝∠OAE′. (3)15°，24°.【解法提示】∵由(1)得，在图①中，△AOP 是等边三角形， ∴∠DAP ＋∠OAB ＝90°－60°＝30°， 在△OAB 和△OAD′中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OABA ＝D′A， ∴△ABO ≌△AD ′O(HL )， ∴∠OAB ＝∠D′AO ， 由(1)知∠D′AO ＝∠DAP ， ∴∠OAB ＝∠DAP ， ∴∠OAB ＝12×30°＝15°；∵由(1)得，在图②中，△PAO 为等边三角形， ∴∠PAE ＋∠BAO ＝∠EAB －∠PAO ，∵∠EAB＝15×180°×(5－2)＝108°，∴∠PAE＋∠BAO＝48°，同理可证得∠OAB＝∠PAE，∴∠OAB＝12×48°＝24°.(4)是．【解法提示】由(1)(2)可知，“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，AO＝AP，且∠PAO ＝60°，故△AOP是等边三角形．(5)60°－180°n(n≥3)．【解法提示】由(1)(2)(3)可知，“叠弦角”的度数为正n边形的内角度数减去60°之后再除以2，即∠OAB＝180°（n－2）n－60°2，化简得∠OAB＝60°－180°n(n≥3)．13. 解：(1)由题意得n＝1，∴抛物线y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，顶点为Q(1，0)，将(1，0)代入y＝mx＋1，得m＝－1，∴m＝－1，n＝1.(2)由题意设“路线”L的解析式为y＝a(x－h)2＋k，∵顶点Q的坐标在y＝6x和y＝2x－4上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k＝6hk＝2h－4，解得h＝－1或3，∴顶点Q的坐标为(－1，－6)或(3，2)，∴y＝a(x＋1)2－6或y＝a(x－3)2＋2，又∵“路线”L过P(0，－4)，代入解得a＝2(顶点为(－1，－6))，a＝－23(顶点为(3，2))，∴y＝2(x＋1)2－6或y＝－23(x－3)2＋2，即y＝2x2＋4x－4或y＝－23x2＋4x－4.(3)由题可知抛物线顶点坐标为(－3k2－2k＋12a，4ak－（3k2－2k＋1）24a)，设带线l：y＝px＋k，代入顶点坐标得p＝3k2－2k＋12，11 ∴y ＝3k 2－2k ＋12x ＋k ， 令y ＝0，则带线l 交x 轴于点(－2k 3k 2－2k ＋1，0)，令x ＝0，则带线l 交y 轴于点(0，k)， ∵k ≥12＞0， ∴3k 2－2k ＋1＝3(k －13)2＋23＞0， ∴带线l 与坐标轴围成三角形面积为S ＝12·2k 3k 2－2k ＋1·k ＝k 23k 2－2k ＋1＝11k 2－2·1k ＋3， 令t ＝1k ，∵12≤k ≤2，∴12≤t ≤2，∴S ＝1t 2－2t ＋3，∴1S ＝t 2－2t ＋3＝(t －1)2＋2，故当t ＝2时，(1S )max ＝3；当t ＝1时，(1S )min ＝2.∴13≤S ≤12.。

OCBA2010年部分省市中考数学试题分类汇编圆的有关性质1．（2010年山东省青岛市）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °． 【关键词】圆周角与圆心角的关系【答案】482、(2010年安徽省B 卷)13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的 AB )，点O 是这段弧的圆心，C 是 AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ， AB =300m ，CD =50m ，则这段弯路的半径是 m ． 【关键词】圆的性质 勾股定理 【答案】2501、（2010福建德化）如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角B A C ∠等于（ ） A ．60︒ B ．50︒ C ．40︒ D ．30︒ 答案：D11．(2010年北京崇文区) 如图，A B 是O 的直径，C D 是O 的弦，D A B ∠=48︒,则A C D ∠= ︒．【关键词】圆的有关性质 【答案】4210．（2010年门头沟区）如图，C D AB ⊥于E ，若60B ∠=，则A ∠=度．【关键词】圆的有关性质【答案】30OAB C第10题图·1.（2010年台湾省）如图(二)，AB 为圆O 的直径，C 、D 两点均在圆上，其中OD 与AC 交于E 点，且OD ⊥AC 。

若OE =4，ED =2，则BC 长度为何？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。

【关键词】垂径定理 【答案】C24、（2010年宁波）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若32=DE ，︒=∠45DPA 。

（1）求⊙O 的半径;（2）求图中阴影部分的面积。

24、解：（1）∵直径AB ⊥DE ∴321==DE CE∵DE 平分AO ∴OE AO CO 2121==又∵︒=∠90OCE∴︒=∠30CEO 在Rt △COE 中，223330cos ==︒=CE OE∴⊙O 的半径为2。

圆一、选择题1.已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．10 cm D ．15 cm2.如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ）①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 12AC ，④DE 是⊙O 的切线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2,则 ⊙O 中阴影部分的面积是（ ）A．43π-B ．23π C．23π-D ．13π4..在直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的位置如图所示.下列四个点中，在⊙A 外部且在⊙B 内部的是（ ） A.（1，2） B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1)5.如下图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） A ．2cm B ．3cmC ．32cmD ．52cm6.如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）A. 29cm πB. 218cm πC. 227cm πD. 236cm π7.如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC 等于（ ）A. 60°B. 100°C. 80°D. 130°8.如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ）． A.6.5米 B.9米C.13米D.15米9.如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30，则∠A 的度数为（ ）．A.30B.45C.60D.7510.已知⊙O 1的半径为5cm ，⊙O 2的半径为3cm ，圆心距O 1O 2＝2，那么⊙O 1与⊙O2的位置关系是（ ） A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切11.（2010年济宁师专附中一模）如图，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）13.（如图，圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切，若⊙A 、⊙B 、⊙C 的7题图8题图9题图第11题图A BC D OP B ．D ．A ．C ．第5题图第9题4题第2题DA第16题半径分别为a,b,c,(0＜c＜a＜b),则a、b、c一定满足的关系式为（）=111c a b=+=15.圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为( )A.3πB.4πC.πD.2π16.如图，正三角形ABC内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于A．30 B．60 C．90 D．4517.（2010年西湖区月考）如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD的长和EF的长．其中可以算出截面面积的同学是( )A．甲、乙 B．丙C．甲、乙、丙 D．无人能算出18.四个半径为r的圆如图放置，相邻两个圆交点之间的距离也为r，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等于2，则r的值是( )A2 B．2 C．23二、填空题1.圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝____°2.如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切C是切点，连接AC,若∠CAB=300，则BD的长为4.如图2，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，则∠A=_____度．5.如图，点P在y轴上，P交x轴于A B，两点，连结BP并延长交P于C，过点C的直线2y x b=+交x轴于D，且P4AB=．若函数kyx=（x<0）的图象过C点，则k=___________．7.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于____ ．8.如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10cm，CD＝8cm，那么AE的长为cm.9.如右图，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点0在斜边AB上，半径为2点B，切AC边于点D，交BC边于点E，则由线段CD，CE及弧DE(第8题)第7题图第9题图第13题三、解答题1.（2010年 河南模拟）如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径的半圆O ，与斜边AC 交于D ，E 是BC 边上的中点，连结DE.(1) DE 与半圆O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； (2) 若AD 、AB 的长是方程x 2－10x+24=0的两个根，求直角边BC 的长.2.（2010年湖南模拟）如图4,平行四边形ABCD 中,以A 为圆心,AB 为半径的圆分别交AD 、BC于F 、G,•延长BA 交圆于E.求证:EF=FG.3.如图 ,以△ACF 的边AC 为弦的圆交AF 、CF 于点B 、E,连结BC,且满足AC 2=CE ·CF.求证:△ABC 为等腰三角形.9.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD 于点E ，DA 平分∠BDE 。

阅读、规律、代数式一、选择题1．（济宁师专附中一模）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为 （ ）表一A ．20、29、30B ．18、30、26C ．18、20、26D ．18、30、28 答案：D2. （2010浙江永嘉）一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，…，其中第10个式子是 ( ) A ．1019ab+ B ．1019ab- C ．1017ab- D ．1021ab-答案：B3.（2010年 中考模拟2）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k≥2时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401） D （4，402） 答案：D表四二、填空题1.（2010年广州中考数学模拟试题一）在数学中，为了简便，记1nk k =∑＝1+2+3+…+(n －1)+n.1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n ！＝n ×(n －1)×(n －2)×…×3×2×1.则20061k k=∑－20071k k =∑+2007!2006!＝______.答：02.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则y 与n 之间的函数关系是_______.答：y=4n3．(2010年江西省统一考试样卷)如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是______． 答案：16；4．(2010年山东宁阳一模)数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拔琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够成整数的比则发生的声音就比较和谐，如三根弦长之比为15：12：10把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声，do 、mi 、so 研究15，12，10这三个数的倒数发现：121101151121-=-，我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x ，5，3（x >5），则x 的值为________． 答案：15第2题…………5．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图,在一条街道的两边各有1排房子,每排都有5间.如果标号为G 的房子被涂成灰色,要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的7间房子中 有 间的颜色不能被除数涂成灰色.答案：6.6.（2010年吉林中考模拟题）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有 个正方形．答案：257.（2010年河南中考模拟题3）观察下列各式：21×2=21+2，32×3=32+3，43×4=43+4，54×5=54+5……想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为 . 答案：1n n+×(n+1)=1n n++(n+1)8.（2010年河南中考模拟题1）一组按规律排列的式子：1 3 6 10其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）． 答案：28，()21+n n9.（2010年河南中考模拟题1）将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成ab c d，定义a b cdad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x xx +--+6=，则x =__________． 答案：X=1±610.（2010年河南中考模拟题2）电子跳蚤游戏盘为△ABC(如图),AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC 边上的点P 0 ，BP 0=4，第一步跳蚤跳到AC 边上的点P 1 ，CP 1=CP 0；第二步跳蚤从P 1跳到AB 边上的点P 2，且AP 2=AP 1；第三步跳蚤从P 2跳回到ＢＣ边上的点Ｐ３，且ＢＰ３＝ＢＰ２；……跳蚤按上述规定跳下去，第2009次落点为P 2009，则点P 2009与点A 之间的距离为 。

阅读理解题型测试题（满分；100分；考试时间：100分钟）1、（9分）阅读下列题目的计算过程：)1)(1()1(2)1)(1(312132-+---+-=+---x x x x x x x x x ① =x-3-2(x-1)………………………② =x-3-2x+2…………………………③ =-x-1………………………………④（1）上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： 。

（2）错误的原因： 。

（3）本题目正确的结论为： 。

2、（9分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点， 且k k HDAHGC DG FC BF EB AE (====＞0)，阅读下段材料，然后回答后面问题：连结BD. ∵HD AHEB AE =， ∴EH ∥BD,∵GCDGFC BF =， ∴FG ∥BD ，∴FG ∥EH 。

（1）连结AC ，则EF 与GH 是否一定平行? 答： 。

（2）当k 值为 时，四边形EFGH 为平行四边形。

（3）在（2）的情形下，AC 与BD 只需满足 条件时，四边形EFGH 为矩形。

（4）在（2）的情形下，AC 与BD 只需满足 条件时，四边形EFGH 为菱形。

3、（9分）阅读下列内容：矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角为直角的特殊菱形，因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来确定正方形的有关问题，请回答下列问题；（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中（如图）；（2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的相等或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是。

4、（9分）先阅读下列一段文字，然后解答问题。

一个批发与零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支），只能按零售价付款。