安徽省蚌埠铁中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试卷(word版含答案)

安徽省蚌埠市铁路中学2011-2012学年高二下学期期中考试文数试题一、选择题（每题5分，共50分） 1、“a ＞0”是“|a|＞0”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、设P 是椭圆1162522=+y x 上的点，若F ，F2是椭圆的两个焦点，则21pF pF +等于（ ） A.4B.5C.8D.103、双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为（ ）A.)0,22(B. )0,25(C. )0,26(D. )0,3(4、曲线123+-=x x y 在点（1,0）处的切线方程为（ ） A.1-=x yB.1+-=x yC.22-=x y D .22+-=x y5、设i Z +=1 （i 是虚数单位），则=+22z z（ ） A.i +1B.i +-1C.i -1D.i --16、在回归分析中，残差图中的纵坐标为（ ） A.样本编号B.残差C.xD.2ˆn e7、用反证法证明命题“32+是无理数”时，假设正确的是（ ） A.假设2是有理数B.假设3是有理数C.假设2或3是有理数D.假设32+是有理数8、已知一个回归方程为455.1ˆ+=x y ，{}19,13,5,7,1∈x 则y = （ ）A.9B.45C.58.5D.1.59、设F 1，F 2为椭圆142=+y x的两个焦点，点P 在椭圆上，且满足021=⋅PF ,则21PF F ∆的面积是（ ） A.1B. 2C. 3D.210、对于R 上可导的任意函数)(x f ，满足0)()1(≥'-x f x ，则必有（ ） A.)1(2)2()0(f f f <+ B . )1(2)2()0(f f f ≥+ C.)1(2)2()0(f f f ≤+ D . )1(2)2()0(f f f >+ 二、填空题（每题5分，共25分）11、命题“存在R X ∈，使得''2052=++x x 的否定是 。

文数试题一、选择题（每题5分，共50分） 1、“a ＞0”是“|a|＞0”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、设P 是椭圆1162522=+y x 上的点，若F ，F2是椭圆的两个焦点，则21pF pF +等于（ ） A.4B.5C.8D.103、双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为（ ）A.)0,22(B. )0,25(C. )0,26(D. )0,3(4、曲线123+-=x x y 在点（1,0）处的切线方程为（ ） A.1-=x yB.1+-=x yC.22-=x y D .22+-=x y5、设i Z +=1 （i 是虚数单位），则=+22z z（ ） A.i +1B.i +-1C.i -1D.i --16、在回归分析中，残差图中的纵坐标为（ ） A.样本编号B.残差C.xD.2ˆn e7、用反证法证明命题“32+是无理数”时，假设正确的是（ ） A.假设2是有理数B.假设3是有理数C.假设2或3是有理数D.假设32+是有理数8、已知一个回归方程为455.1ˆ+=x y，{}19,13,5,7,1∈x 则y = （ ） A.9B.45C.58.5D.1.59、设F 1，F 2为椭圆142=+y x的两个焦点，点P 在椭圆上，且满足021=⋅PF ,则21PF F ∆的面积是（ ）A.1B. 2C. 3D.210、对于R 上可导的任意函数)(x f ，满足0)()1(≥'-x f x ，则必有（ ） A.)1(2)2()0(f f f <+ B . )1(2)2()0(f f f ≥+ C.)1(2)2()0(f f f ≤+ D . )1(2)2()0(f f f >+ 二、填空题（每题5分，共25分）11、命题“存在R X ∈，使得''2052=++x x 的否定是 。

12、抛物线x y 42=的焦点到准线的距离是 。

蚌埠市２０１６—２０１７学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题５分，共６０分）题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＣＣＡＢＢＡＤＢＣＤＡＡ二、填空题：（每小题５分，共２０分）槡５２７ｘ＋ｙ＝０１ａ≤０三、解答题：（本题满分１２分）解：（Ⅰ）∵ｚ１ｚ２＝－５＋５ｉ∴ｚ２＝－５＋５ｉｚ１＝－５＋５ｉ－２＋ｉ＝３－ｉ６分…… … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）ｚ２＝（３－ｚ２）［（ｍ２－２ｍ－３）＋（ｍ－１）ｉ］＝ｉ［（ｍ２－２ｍ－３）＋（ｍ－１）ｉ］＝－（ｍ－１）＋（ｍ２－２ｍ－３）ｉ所对应的点在第四象限∵ｚ１所对应的点在第四象限∴－（ｍ－１）＞０ｍ２－２ｍ－３＜{０∴实数ｍ的取值范围是－１＜ｍ＜１１２分…… … … … … … … … … … … … …（本题满分１２分）解：（Ⅰ）∵Ｋ２＝１００（６０×１０－２０×１０）２７０×３０×８０×２０＝１００２１＞３．８４１所以有９５％的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”６分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）从５名数学系学生中任取３人的一切可能结果所组成的基本事件共１０个：（ａ１，ａ２，ｂ２），（ａ１，ａ２，ｂ２），（ａ１，ａ２，ｂ２），（ａ１，ｂ１，ｂ２），（ａ１，ｂ１，ｂ２，ｂ３），（ａ２，ｂ１，ｂ２），（ａ２，ｂ１，ｂ２），（ａ２，ｂ２，ｂ３），（ｂ１，ｂ２，ｂ３），其中ａｉ（ｉ＝１，２）表示喜欢甜品的学生，ｂｊ（ｊ＝１，２，３）表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的用表示“３人中至多有１人喜欢甜品”这一事件，则事件由７个基本事件组成：（ａ１，ｂ１，ｂ２），（ａ１，ｂ１，ｂ３），（ａ１，ｂ２，ｂ３），（ａ２，ｂ１，ｂ２），（ａ２，ｂ１，ｂ３）（ａ２，ｂ２，ｂ３），（ｂ１，ｂ２，ｂ３）∴Ｐ（Ａ）＝７１０１２分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（本题满分１２分）解：（Ⅰ）ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（２ｘ－π６）＋２ｃｏｓ２ｘ－１）页３共（页１第准标分评及案答考参）科文（学数二高市埠蚌＝槡３２ｓｉｎ２ｘ－１２ｃｏｓ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＝槡３２ｓｉｎ２ｘ＋１２ｃｏｓ２ｘ＝ｓｉｎ（２ｘ＋π６），由－２＋２ｋπ≤２ｘ＋π６≤π２＋２ｋπ（ｋ∈Ｚ）得，－π３＋ｋπ≤ｘ≤π６＋ｋπ（ｋ∈Ｚ），故ｆ（ｘ）的单调递增区间是［－π３＋ｋπ，π６＋ｋπ］（ｋ∈Ｚ）６分…… … … … …（２）ｆ（Ａ）＝ｓｉｎ（２Ａ＋π６）＝１２，０＜Ａ＜π，π６＜２Ａ＋π６≤２π＋π６，于是２Ａ＋π６５π６，故Ａ＝π３由ｂ、ａ、ｃ成等差数列得：２ａ＝ｂ＋ｃ，由ＡＢ→·ＡＣ→＝９得：ｂｃｃｏｓＡ＝９，１２ｂｃ＝９，ｂｃ＝１８，由余弦定理得：ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ＝（ｂ＋ｃ）２－３ｂｃ，于是，ａ２＝４ａ２－５４，ａ２＝１８，ａ＝槡３１２分……………………………………（本题满分１２分）证明：（Ⅰ）因为ａ＞０，ｂ＞０且ａ≠ｂ，所以ａ＋ｂ＝（ａ＋ｂ）（１ａ＋１ｂ）＝１＋１＋ｂａ＋ａｂ＞２＋２ｂａａ槡ｂ所以ａ＋ｂ＞４６分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）因为ａ＞ｂ＞ｃ，且ａ＋ｂ＋ｃ＝０，所以ａ＞０，ｃ＜０，要证明原不等式成立，只需证明ｂ２槡－ａｃ＜槡３ａ即证ｂ２－ａｃ＜３ａ２，又ｂ＝－（ａ＋ａ＋ｃ），从而只需证明（ａ＋ｃ）２－ａｃ＜３ａ２，即证（ａ－ｃ）（２ａ＋ｃ）＞０，因为ａ－ｃ＞０，２ａ＋ｃ＝ａ＋ａ＋ｃ＝ａ－ｂ＞０，所以（ａ－ｃ）（２ａ＋ｃ）＞０成立，故原不等式成立１２分…… … … … … … …（本题满分１２分）（Ⅰ）证明：∵ｆ（ｘ）＝ｘ－ｌｎｘ，ｆ′（ｘ）＝１－１ｘ＝ｘ－１ｘ，∴当０＜ｘ＜１时，ｆ′（ｘ）＜０，此时ｆ（ｘ）单调递减；当１＜ｘ＜ｅ时，ｆ′（ｘ）＞０，此时ｆ（ｘ）单调递增∴ｆ（ｘ）的极小值为ｆ（１）＝１，即ｆ（ｘ）在（０，ｅ］上的最小值为１，令ｈ（ｘ）＝ｇ（ｘ）＋１２＝ｌｎｘｘ＋１２，ｈ′（ｘ）＝１－ｌｎｘｘ２，当０＜ｘ＜ｅ时，ｈ′（ｘ）＞０，ｈ（ｘ）在（０，ｅ］上单调递增，∴ｈ（ｘ）ｍａｘ＝ｈ（ｅ）＝１ｅ＋１２＜１２＋１２＝ｆ（ｘ）ｍｉｎ．∴ｆ（ｘ）＞ｇ（ｘ）＋１２恒成立６分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … …）页３共（页２第准标分评及案答考参）科文（学数二高市埠蚌（Ⅱ）假设存在实数ａ，使ｆ（ｘ）＝ａｘ－ｌｎｘ（ｘ∈（０，ｅ］）有最小值３，ｆ′（ｘ）＝ａ－１ｘ＝ａｘ－１ｘ①当ａ≤０时，ｆ（ｘ）在（０，ｅ］上单调递减，ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（ｅ）＝ａｅ－１＝３，ａ＝４ｅ（舍去），∴ａ≤０时，不存在ａ使ｆ（ｘ）的最小值为②当０＜１ａ＜ｅ时，ｆ（ｘ）在（０，１ａ）上单调递减，在（１ａ，ｅ］上单调递增，∴ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（１ａ）＝１＋ｌｎａ＝３，ａ＝ｅ２，满足条件③当１ａ≥ｅ时，ｆ（ｘ）在（０，ｅ］上单调递减，ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（ｅ）＝ａｅ－１＝３，ａ＝４ｅ（舍去），∴１ａ≥ｅ时，不存在ａ使ｆ（ｘ）的最小值为综上，存在实数ａ＝ｅ２，使得当ｘ∈（０，ｅ］时，ｆ（ｘ）有最小值３１２分…… … … …（本题满分１２分）（Ⅰ）消去参数ｔ得到Ｃ１的普通方程ｘ２＋（ｙ－１）２＝ａ２Ｃ１是以（０，１）为圆心，ａ为半径的圆２分…… … … … … … … … … … … … … … … …将ｘ＝ρｃｏｓθ，ｙ＝ρｓｉｎθ代入Ｃ１的普通方程中，得到Ｃ１的极坐标方程为ρ２－２ρｓｉｎθ＋１－ａ２＝５分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）曲线Ｃ１，Ｃ２的公共点的极坐标满足方程组ρ２－２ρｓｉｎθ＋１－ａ２＝０ρ＝４ｃｏｓ{θ，若ρ≠０，由方程组得１６ｃｏｓ２θ－８ｓｉｎθｃｏｓθ＋１－ａ２＝０，由已知ｔａｎθ＝２，可得１６ｃｏｓ２θ－８ｓｉｎθｃｏｓθ＝０，从而１－ａ２＝０，解得ａ＝－１（舍去），ａ＝ａ＝１时，极点也为Ｃ１，Ｃ２的公共点，在Ｃ３上所以ａ＝１０分…………………（本题满分１０分）解：（Ⅰ）ｆ（ｘ）＝－ｘ＋３，ｘ＜－３－３ｘ－３，－３≤ｘ≤０ｘ－３，ｘ＞{０由图知，函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象与直线ｙ＝７相交于横坐标为ｘ１＝－４，ｘ２＝１０的两点，由此得Ｓ＝［－４，１０］５分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ｆ（ｘ）的最小值为－３，则不等式ｆ（ｘ）＋｜２ｔ－３｜≤０有解必须且只需－３＋｜２ｔ－３｜≤０，解得０≤ｔ≤３，所以ｔ的取值范围是［０，３］１０分…… … … … … … … … … … … … … … … … … …（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分））页３共（页３第准标分评及案答考参）科文（学数二高市埠蚌。

2016-2017学年安徽省蚌埠市铁路中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理2．（5分）设f（x）=10x+lgx，则f′（1）等于（）A．10B．10ln10+C．+ln10D．11ln103．（5分）函数y=|x﹣4|+|x﹣6|的最小值为（）A．2B．C．4D．64．（5分）已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）不等式3≤|5﹣2x|＜9的解集为（）A．[﹣2，1）∪[4，7）B．（﹣2，1]∪[4，7]C．（﹣2，1]∪（4，7）D．（﹣2，1]∪[4，7）6．（5分）函数y=lnx（x＞0）的图象与直线相切，则a等于（）A．ln2﹣1B．ln2+1C．ln2D．2ln27．（5分）|sin x|dx等于（）A．0B．1C．2D．48．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2）9．（5分）在区间（0，+∞）内，函数f（x）=e x﹣x是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增10．（5分）若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）11．（5分）已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则f（1）+f（2）+…+f （n）不能等于（）A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）B．C．n（n+1）D．n（n+1）f（1）12．（5分）已知y=f（x）是R上的可导函数，对于任意的正实数t，都有函数g （x）=f（x+t）﹣f（x）在其定义域内为减函数，则函数y=f（x）的图象可能为如图中（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．14．（5分）函数y=的导数是．15．（5分）曲线y=x3+x在x=1处的切线与x轴，直线x=2所围成的三角形的面积为．16．（5分）若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求的最大值．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17．（10分）满足z+是实数且z+3的实数与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由．18．（12分）已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．19．（12分）已知a＞b＞c＞d，求证：．20．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx+1的图象经过点（1，﹣3）且在x=1处f （x）取得极值．求：（1）函数f（x）的解析式；（2）f（x）的单调递增区间．21．（12分）已知数列S n 为其前n项和．计算得观察上述结果，推测出计算S n的公式，并用数学归纳法加以证明．22．（12分）设函数f（x）=（x﹣1）e x﹣kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．2016-2017学年安徽省蚌埠市铁路中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理【考点】F1：归纳推理．【解答】解：“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”，从金、银、铜、锡等都是金属，归纳出一切金属的一个属性：导电，此推理方法是从特殊到一般的推理，所以是归纳推理．故选：B．2．（5分）设f（x）=10x+lgx，则f′（1）等于（）A．10B．10ln10+C．+ln10D．11ln10【考点】63：导数的运算．【解答】解：∵f（x）=10x+lgx，∴f′（x）=10x ln10+，∴f′（1）=10ln10+，故选：B．3．（5分）函数y=|x﹣4|+|x﹣6|的最小值为（）A．2B．C．4D．6【考点】&2：带绝对值的函数；3A：函数的图象与图象的变换；5B：分段函数的应用．【解答】解：数形结合法：y=|x﹣4|+|x﹣6|=，画出它的图象，如图，由图知，y≥2，故选：A．4．（5分）已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】A1：虚数单位i、复数．【解答】解：设，则z1=kz2，所以m+2i=k（3﹣4i），故，解得．故选：D．5．（5分）不等式3≤|5﹣2x|＜9的解集为（）A．[﹣2，1）∪[4，7）B．（﹣2，1]∪[4，7]C．（﹣2，1]∪（4，7）D．（﹣2，1]∪[4，7）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：由不等式3≤|5﹣2x|＜9 可得3≤2x﹣5＜9 或﹣9＜2x﹣5≤﹣3，解得4≤x＜7，或﹣2＜x≤1，不等式3≤|5﹣2x|＜9的解集为：{x|4≤x＜7，或﹣2＜x≤1}，故选：D．6．（5分）函数y=lnx（x＞0）的图象与直线相切，则a等于（）A．ln2﹣1B．ln2+1C．ln2D．2ln2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：∵，由得切点为（2，ln2），代入，得a=ln2﹣1．故选：A．7．（5分）|sin x|dx等于（）A．0B．1C．2D．4【考点】67：定积分、微积分基本定理．【解答】解：∫02π|sin x|dx=2∫0πsin xdx=2（﹣cos x）|0π=2（1+1）=4故选：D．8．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2）【考点】A5：复数的运算．【解答】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选：C．9．（5分）在区间（0，+∞）内，函数f（x）=e x﹣x是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：∵函数f（x）=e x﹣x，∴f′（x）=e x﹣1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，故在区间（0，+∞）内，函数f（x）=e x﹣x是增函数，故选：A．10．（5分）若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故选：D．11．（5分）已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则f（1）+f（2）+…+f （n）不能等于（）A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）B．C．n（n+1）D．n（n+1）f（1）【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：令x=n，y=1，得f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）+2，∴f（n+1）﹣f（n）=2，可得{f（n）}构成以f（1）=2为首项，公差为2的等差数列，∴f（n）=2+（n﹣1）×2=2n，因此，f（1）+f（2）+…+f（n）===n（n+1）对于A，由于f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）=f（1）（1+2+…+n）=2×=n（n+1），故A正确；对于B，由于f（n）=2n，所以=2×=n（n+1），得B正确；对于C，与求出的前n项和的通项一模一样，故C正确．对于D，由于n（n+1）f（1）=2n（n+1），故D不正确．故选：D．12．（5分）已知y=f（x）是R上的可导函数，对于任意的正实数t，都有函数g （x）=f（x+t）﹣f（x）在其定义域内为减函数，则函数y=f（x）的图象可能为如图中（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：∵函数g（x）=f（x+t）﹣f（x）在其定义域内为减函数，∴g'（x）=f'（x+t）﹣f'（x）＜0在其定义域内恒成立即f'（x+t）＜f'（x），结合t＞0，得函数y=f'（x）是其定义域上的减函数．对于A，可设函数f（x）=ax2+bx+c，（a＜0）∴f'（x）=2ax+b，满足在其定义域上为减函数；对于B，可设f（x）=a x，（0＜a＜1）∴f'（x）=a x lna，在（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C，可设f（x）=x3，可得f'（x）=3x2在其定义域上不是减函数，故C不正确；对于D，可设f（x）=a x，（a＞1）∴f'（x）=a x lna，在（0，+∞）上是增函数，不符合题意．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．【考点】A8：复数的模．【解答】解：|z|===．故答案为：．14．（5分）函数y=的导数是．【考点】63：导数的运算．【解答】解：y′=，故答案为：15．（5分）曲线y=x3+x在x=1处的切线与x轴，直线x=2所围成的三角形的面积为．【考点】67：定积分、微积分基本定理．【解答】解：∵y=x3+x∴y'=3x2+1，当x=1时，y'=4得切线的斜率为4，所以k=4；所以曲线在点（1，2）处的切线方程为：y﹣2=4×（x﹣1），即4x﹣y﹣2=0．令y=0得：x=，令x=2时，y=6∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=×（2﹣）×6=故答案为：16．（5分）若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求的最大值．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵（）2=a+b+c+2（）…（3分）≤1+2（）=1+2（a+b+c）=3．…（6分）∴，当且仅当a=b=c=时取“=”号．…（8分）∴a=b=c=时，的最大值为．…（10分）三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17．（10分）满足z+是实数且z+3的实数与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由．【考点】A1：虚数单位i、复数．【解答】解：虚数z存在．设z=a+bi，∵满足z+是实数且z+3的实部与虚部是相反数，∴，解得得a=﹣1，b=﹣2或a=﹣2，b=﹣1．∴z=﹣1﹣2i或z=﹣2﹣i．18．（12分）已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．【考点】R9：反证法与放缩法证明不等式．【解答】证明：假设a、b、c、d都是非负数，∵a+b=c+d=1，∴（a+b）（c+d）=1．∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd．这与ac+bd＞1矛盾．所以假设不成立，即a、b、c、d中至少有一个负数．19．（12分）已知a＞b＞c＞d，求证：．【考点】R6：不等式的证明．【解答】证明：∵a＞b＞c＞d，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣d＞0∴∴20．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx+1的图象经过点（1，﹣3）且在x=1处f （x）取得极值．求：（1）函数f（x）的解析式；（2）f（x）的单调递增区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（1）由f（x）=ax3+bx+1的图象过点（1，﹣3）得f（1）=a+b+1=3，∵f'（x）=3ax2+b，又f'（1）=3a+b=0，∴a=2，b=﹣6，∴f（x）=2x3﹣6x+1．（2）∵f'（x）=6x2﹣6，∴由f'（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．21．（12分）已知数列S n 为其前n项和．计算得观察上述结果，推测出计算S n的公式，并用数学归纳法加以证明．【考点】8H：数列递推式；RG：数学归纳法．【解答】解：观察分析题设条件可知证明如下：（1）当n=1时，，等式成立．（Ⅱ）设当n=k时等式成立，即则======由此可知，当n=k+1时等式也成立．根据（1）（2）可知，等式对任何n∈N都成立22．（12分）设函数f（x）=（x﹣1）e x﹣kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）当k=1时，f（x）=（x﹣1）e x﹣x2，f'（x）=e x+（x﹣1）e x﹣2x=x（e x﹣2）令f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln2＞0所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（ln2，+∞），单调减区间为（0，ln2）（2）f（x）=（x﹣1）e x﹣kx2，x∈[0，k]，．f'（x）=xe x﹣2kx=x（e x﹣2k ），f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln（2k）令φ（k）=k﹣ln（2k），，所以φ（k）在上是减函数，∴φ（1）≤φ（k）＜φ，∴1﹣ln2≤φ（k）＜＜k．即0＜ln（2k）＜k所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：f（0）=﹣1，f（k）﹣f（0）=（k﹣1）e k﹣k3﹣f（0）=（k﹣1）e k﹣k3+1=（k﹣1）e k﹣（k3﹣1）=（k﹣1）e k﹣（k﹣1）（k2+k+1）=（k﹣1）[e k﹣（k2+k+1）]∵，∴k﹣1≤0．对任意的，y=e k的图象恒在y=k2+k+1下方，所以e k﹣（k2+k+1）≤0所以f（k）﹣f（0）≥0，即f（k）≥f（0）所以函数f（x）在[0，k]上的最大值M=f（k）=（k﹣1）e k﹣k3．。

2016-2017学年安徽省蚌埠市高二(下）期末数学试卷（文科）一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M=｛x|x ＞2},N={x|1＜x ＜3}，则N ∩RC M=（ ）A ．{x|﹣2≤x ＜1}B ．{x ｜﹣2≤x ≤2｝C ．｛x|1＜x ≤2｝D ．{x ｜x ＜2｝2．复数512ii 的虚部是( ) A ．i B ．﹣i C ．1 D ．﹣13．已知p ：幂函数y=（m 2﹣m ﹣1)x m 在(0，+∞）上单调递增;q ：|m ﹣2|＜1，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不要条件4．用反证法证明命题“若a 2+b 2=0（a ，b ∈R ），则a ，b 全为0”，其反设正确的是（ ）A ．a ，b 至少有一个为0B ．a ，b 至少有一个不为0C ．a ，b 全部为0D ．a ，b 中只有一个为05．由“若a ＞b ，则a+c ＞b+c”推理到“若a ＞b,则ac ＞bc"是( ) A ．归纳推理 B ．类比推理 C ．演绎推理 D ．不是推理6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b,c ，且满足sinA=2sinBcosC,则△ABC 的形状为( ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形7．如图所示给的程序运行结果为S=41，那么判断空白框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．k ≥4B ．k ≥5C ．k ＞6D ．k ＞58．在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点F 为CD 的中点,点E 在BC 边上，若=﹣4，则的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数f （x ）=cos （2x ﹣φ）﹣sin （2x ﹣φ）（|φ｜＜）的图象向右平移个单位后关于y 轴对称，则f(x)在区间上的最小值为（ ） A ．﹣1 B ． C ． D ．﹣210．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．∃x 0∈R ，使得B ．C ．∀x ∈R ，2x ＞x 2D ．若命题p ：∃x 0∈R ，使得，则￢p ：∀x 0∈R ，都有x 2﹣x+1≥011．已知函数y=f(x ）的周期为2，当x ∈［0，2]时，f （x ）=（x ﹣1）2,如果g （x ）=f(x ）﹣log 5｜x ﹣1|，则函数的所有零点之和为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．1012．对任意的x ，y ∈(0，+∞),不等式44x y x y e e +--+++6≥4x ln a 恒成立，则正实数a 的最大值是（ ） A ． B ． C ．e D ．2e二、填空题（共4小题，每小题5分,满分20分）13．在复平面内，复数z=﹣2i+1对应的点到原点的距离是．14．已知2a=5b=,则+= ．15．设函数f（x）=g（x）+x2,曲线y=g(x）在点(1，g(1））处的切线方程为9x+y﹣1=0,则曲线y=f（x）在点(1,f（1）)处的切线方程为．16．已知函数f(x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若对于区间[0，］上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，则a的取值范围．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知复数z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i（其中i为虚数单位)（1）求复数z2；(2）若复数z3=（3﹣z2）[(m2﹣2m﹣3)+（m﹣1）i]所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．18．（12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1）根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．19．（12分）已知函数f（x)=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x)的单调递增区间；（2）在△ABC中,三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f （A）=，b，a，c成等差数列,且•=9，求a的值．20．（12分）（1）设a,b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：2b ac ＜．21．（12分）已知函数f(x）=ax﹣lnx，x∈(0，e],g（x）=,其中e 是自然常数,a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值，并证明f（x）＞g（x）+，x∈（0，e]恒成立；（2）是否存在实数a，使f(x)的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．[选修4－4：坐标系与参数方程］（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分)（共1小题，满分10分）22．(10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程;（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．［选修4－5:不等式选讲］23．设f（x）=2｜x|﹣|x+3|．(Ⅰ）求不等式f（x）≤7的解集S;（Ⅱ)若关于x不等式f(x）+｜2t﹣3|≤0有解，求参数t的取值范围．蚌埠市2016- 2017 学年度第二学期期末监测高二数学（文科) 参考答案及评分标准一､选择题: （每小题5 分，共60 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C C A B B A D B C D A A二､填空题: ( 每小题5 分，共20 分)13、5 14、2 15、7x + y = 0 16、a ≤0三、解答题（共5小题，满分60分）17．解:(1）∵复数z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i，∴=；（2)z3=（3﹣z2）[(m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i］=i［（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]=﹣（m﹣1)+（m2﹣2m﹣3）i,∵复数z3所对应的点在第四象限,∴，解得﹣1＜m＜1．∴实数m的取值范围是﹣1＜m＜1．18．解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得x2==≈4。

安徽省蚌埠市铁路中学2011-2012学年高二下学期期中考试 语文试题 第Ⅰ卷（阅读题 66分） 一、（9分） 阅读下面的文字，完成1—3题 技术跨越发展 技术跨越发展是指后进国家吸收世界先进技术，开展自主创新，跨越技术发展的某些阶段，直接应用、开发新技术和新产品，形成优势产业，在技术和经济方面实现迅速追赶。

历史已经证明，技术跨越是后进国家追赶先进国家的必由之路。

第一次产业革命以来，世界技术和经济中心从英国转移到德国，再转移到北美，无不是依靠技术创新实现技术跨越的结果。

二次世界大战之后，日本大量吸收西方先进技术，并实施反向工程，向国际市场推出有竞争力的产品，从而实现了针对欧美的技术和经济赶超。

到了20世纪80年代后期，日本在不少技术领域赶上或超过了美国，并成为世界第二经济大国。

东亚的一些国家和地区仿效日本技术创新模式，也迅速发展成为新兴工业化经济体。

斯堪的纳维亚诸国是技术相对落后的发达国家，但是，他们采用了跨越策略，现在一举成为电信产业先进国，出现了爱立信、诺基亚等世界知名公司，这些国家的社会信息化水平也名列前茅。

近年来，技术跨越策略也受到一些国际机构的重视。

世界银行在其1998—1999年发展报告《知识与发展》中说，在知识成为战略性资产之日，正是由于存在着巨大的技术差距，发展中国家遇到了迅速赶上发达国家的大好机遇。

在电信领域，吉布提、马尔代夫、毛里求斯和卡塔尔等发展中国家直接采用新技术，它们跨越了金属导线和信号模拟阶段，实现了电信网络数字化。

而先进工业化国家仍有半数电话网络使用高成本的落后技术。

我们对绿色革命记忆犹新。

绿色革命首先发生在南亚，是发展中国家利用世界知识宝库实现农业技术跨越的一个范例。

绿色革命发祥地印度很快成为粮食、棉花和其他经济作物的出口国。

由于推广绿色革命，亚洲和南美的粮食产量从20世纪60年代以来增加了一倍以上。

事实上，目前很多发展中国家都全面或者局部地运用了技术跨越策略。

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。

$1-\frac{4}{5}i$。

B。

$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。

C。

$1-\frac{1}{5}i$。

D。

$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。

$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。

B。

$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。

C。

$y$ 平均增加 $2$ 个单位。

D。

$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。

类比推理。

B。

演绎推理。

C。

合情推理。

D。

归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。

$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-\frac{5}{2},2)$。

D。

$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。

$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。

B。

$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。

C。

$a$、$b$ 全不为 $0$。

D。

$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。

$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。

B。

$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。

C。

$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。

D。

$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。

安徽省蚌埠市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二·卢龙期末) 若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A . ﹣2B . 4C . ﹣6D . 62. （2分）命题“，”的否定是（）A . ，0B . ，C . ，D . ，3. （2分）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A . 90B . 100C . 180D . 3004. （2分）、函数的单调增区间是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·宣城模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入的均为3，则输出的等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·大连期中) 样本a1 ， a2 ， a3 ，…，a10的平均数为，样本b1 ， b2 ， b3 ，…，b10的平均数为，那么样本a1 ， b1 ， a2 ， b2 ，…，a10 ， b10的平均数为（）A . +B . （ + ）C . 2（ + ）D . （ + ）7. （2分）在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下：分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（）A . 10%B . 20%C . 30%D . 40%8. （2分）在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn ，若a1＝d＝1，则的最小值是（）A .B .C . 2 ＋D . 2 －11. （2分）已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·金华月考) 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·宁阳期中) 某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：每件A产品每件B产品研制成本、搭载试验费用之和（万元）2030产品重量（千克）105预计收益（万元）8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是________．14. （1分） (2019高二下·吉林月考) 对任意非零实数，若的运算原理如程序框图所示，则________．15. （1分）下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A=________，B=________，C=________，D=________.晚上白天总计男45A92女B35C总计98D18016. （1分）对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5=15，4*7=28，则1*1=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2015高一下·西宁期中) 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图．（1）求an；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？18. （10分） (2017高一下·台州期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=2sinB，c= b．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3 ，求b的值．19. （10分）某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．20. （10分） (2015高二上·湛江期末) 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A （x1 ， y1），B（x2 ， y2）均在抛物线上．（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．21. （10分）(2020·银川模拟) 已知函数 .（1）若函数的图象在处的切线与平行，求实数的值；（2）设 .求证：至多有一个零点.22. （10分）(2018·河北模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标方程分别为， .（1）将直线的参数方程化为极坐标方程，将的极坐标方程化为参数方程；（2）当时，直线与交于，两点，与交于，两点，求 .23. （10分）(2015·河北模拟) 已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集为R．（Ⅰ）求m的最大值；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此时a，b，c的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、答案：略17-3、答案：略18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、。

2016-2017学年安徽省蚌埠十二中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12道题，每题5分共60分）1．两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.99 B．模型2的相关指数R2为0.88C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.202．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度3．如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．圆ρ=4cosθ的圆心到直线tanθ=1的距离为（）A．B．C．2 D．5．有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6．若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A．完全归纳推理B．类比推理C．归纳推理D．演绎推理8．i为虚数单位，则=（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣19．在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．23111．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d⇐a=c，b=d”；其中类比结论正确的情况是（）A．①②全错B．①对②错C．①错②对D．①②全对12．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是（）A．B．C．k∈R D．k∈R但k≠0二、填空题（共4道题，每题5分共20分）13．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2=．14．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点个数是．15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=．16．不等式|x+1|+|x﹣2|≤5的解集为．三、解答题（共5道题，共70分）17．实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？18．（1）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证++＞3（2）求证：已知：a＞0，求证：﹣＞﹣．19．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总计80320400（1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n=a+b+c+d）参考公式：，P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001 k0 3.841 5.024 6.6357.87910.82820．某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示．（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．年份2007+x（年）01234人口数y（十万）5781119参考公式：．=，21．已知：在数列{a n}中，a1=7，a n+1（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．2016-2017学年安徽省蚌埠十二中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12道题，每题5分共60分）1．两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.99 B．模型2的相关指数R2为0.88C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.20【考点】BS：相关系数．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B3．如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】EJ：结构图．【分析】组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．【解答】解：组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．则“计划”受影响的主要要素有3个故选C4．圆ρ=4cosθ的圆心到直线tanθ=1的距离为（）A．B．C．2 D．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】圆ρ=4cosθ即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程，配方可得圆心C（2，0）．直线tanθ=1，即x﹣y=0．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线tanθ=1的距离．【解答】解：圆ρ=4cosθ即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为：（x﹣2）2+y2=4，圆心C（2，0）．直线tanθ=1，即x﹣y=0．∴圆心到直线tanθ=1的距离==．故选：B．5．有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么．【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；结论是：直线b∥直线a；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．故选：A．6．若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数四则运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，对应的点的坐标为（﹣1，﹣8），位于第三象限，故选：C．7．“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A．完全归纳推理B．类比推理C．归纳推理D．演绎推理【考点】F3：类比推理．【分析】根据金导电、银导电、铜导电、铁导电，归纳得到所有金属应导电．【解答】解：由金导电、银导电、铜导电、铁导电，而金、银、铜、铁都属于金属，由此归纳得到一切金属都导电，属归纳推理．故选：C．8．i为虚数单位，则=（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的性质求解．【解答】解：=，故选：A．9．在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），确定中点坐标为C（2，4）得到答案．【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），则其中点的坐标为C（2，4），故其对应的复数为2+4i．故选C．10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d⇐a=c，b=d”；其中类比结论正确的情况是（）A．①②全错B．①对②错C．①错②对D．①②全对【考点】F3：类比推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对2个结论逐一进行分析，不难解答．【解答】解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若a+b=c+d，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确；故选：D．12．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是（）A．B．C．k∈R D．k∈R但k≠0【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】一般先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．【解答】解：将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：ρ2=2ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1．则圆心到直线的距离由题意得：d＜1，即＜1，解之得：k＜﹣．故选A．二、填空题（共4道题，每题5分共20分）13．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2=5．【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】由题意可得2+ai=b﹣i，故有，由此求得a2+b2的值．【解答】解：∵（a﹣2i）i=b﹣i，即2+ai=b﹣i，∴，∴a2+b2=5，故答案为5．14．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点个数是2．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】求出直线和曲线的直角坐标方程，联立方程组，利用根的判别式能求出结果．【解答】解：直线（t为参数）消去数得：y=tan75°x=（2+）x，曲线（θ为参数）消去参数得：=1，联立，得（67+36）x2=36，△＞0，∴直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点个数是2．故答案为：2．15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r （a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=R（S1+S2+S3+S4）．【考点】F3：类比推理；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．16．不等式|x+1|+|x﹣2|≤5的解集为．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】对x分x＜﹣1，﹣1≤x≤2与x＞2范围的讨论，去掉原不等式左端的绝对值符号，从而易解不等式|x+1|+|x﹣2|≤5的解集．【解答】解：当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|≤5⇔﹣x﹣1+2﹣x≤5，解得：﹣2≤x＜﹣1；当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|≤5⇔x+1+2﹣x=3≤5恒成立，∴﹣1≤x≤2；当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|≤5⇔x+1+x﹣2=2x﹣1≤5，解得：2＜x≤3．综上所述，不等式|x+1|+|x﹣2|≤5的解集为．故答案为：．三、解答题（共5道题，共70分）17．实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由复数的解析式可得，（1）当虚部等于零时，复数为实数；（2）当虚部不等于零时，复数为虚数；（3）当实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数；（4）当实部大于零且虚部小于零时，复数在复平面内对应的点位于第四象限．【解答】解：∵复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i，∴（1）当m2﹣m﹣2=0，即m=﹣1，或m=2时，复数为实数．（2）当m2﹣m﹣2≠0，即m≠﹣1，且m≠2时，复数为虚数．（3）当m2﹣m﹣2≠0，且m2﹣1=0时，即m=1时，复数为纯虚数．（4）当m2﹣1＞0，且m2﹣m﹣2＜0时，即1＜m＜2时，表示复数z的点在复平面的第四象限．18．（1）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证++＞3（2）求证：已知：a＞0，求证：﹣＞﹣．【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）与，与，与全不相等，利用基本不等式证明即可．（2）用分析法证明不等式的关键是寻找使不等式成立的充分条件即可．【解答】证明：（1）∵a，b，c全不相等，∴与，与，与全不相等，∴+＞2， +＞2， +＞2，∴+++++＞6，∴++＞3（2）要证明：﹣＞﹣，只要证明： +＞+，只要证明：2•＞2•，只要证明：a2+9a+20＞a2+9a+18，只要证明：20＞18，显然成立，∴﹣＞﹣．19．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总计80320400（1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n=a+b+c+d）参考公式：，P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001 k0 3.841 5.024 6.6357.87910.828【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是，．由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．（2）根据对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作的列联表，求出K2的观测值k的值为7.486＞6.635，再根据P（K2≥6.635）=0.01，该校高中学生“损毁餐椅数量与学习雷锋精神”有关．【解答】解：（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是=25%，=15%．由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．（3）根据表格：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总计80320400假设H0：损毁餐椅数量与学习雷锋精神无关，则K2应该很小．根据题中的列联表得k2==6.25＞5.024，…由P（K2≥5.024）=0.025，有97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．20．某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示．（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．年份2007+x（年）01234人口数y（十万）5781119参考公式：．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）先求出五对数据的平均数，求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出a的值，从而得到线性回归方程．（2）把x=5代入线性回归方程，得到y=19.6，即2015年该城市人口数大约为19.6（十万）．【解答】解：（1）由题意，=2，，0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=30，∴==3.2∴10=3.2×2+a，∴a=3.6∴回归直线方程为y=3.2x+3.6（2）把x=5代入线性回归方程，得到y=3.2×5+3.6=19.6（十万）．=，21．已知：在数列{a n}中，a1=7，a n+1（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）由a1=7，，代入计算，可求数列的前4项，从而猜想{a n}的通项公式；用数学归纳法证明，关键是假设当n=k（k≥1）时，命题成立，利用递推式，证明当n=k+1时，等式成立．【解答】解：（1）由已知…猜想：a n=…（2）由两边取倒数得：⇔，⇔，…⇔数列{}是以=为首相，以为公差的等差数列，…⇒=+（n﹣1）=⇔a n=…2017年6月19日。

安徽省蚌埠市铁路中学2011-2012学年高二下学期期中考试理数试题时间：120分钟 满分： 150分一．选择题（50分）1.“0x >0>”成立的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件 2.定积分cos xdx π⎰=A.0B.-1C.1D.π 3.“三角函数是周期函数，tan ,(,)22y x x ππ=∈-是三角函数，所以tan ,(,)22y x x ππ=∈-是周期函数“。

在以上的演绎推理中，下列说法正确的是A.推理完全正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.推理形式不正确 4.已知命题p:2,10x R mx ∃∈+≤;命题q:2,10x R x mx ∀∈++>,若p q ∨为 假命题，则实数m 的取值范围是A.2m ≤-B.2m ≥C.2m ≤-或2m ≥D.22m -≤≤5.定义在R 上的函数()f x ，若'(1)()0x f x -<，则下列各式正确的是A.(0)(2)2(1)f f f +>B. (0)(2)2(1)f f f +=C.(0)(2)2(1)f f f +<D. (0)(2)f f +与(1)f 大小不确定 6.若函数()23k kh x x x =-+在(1,)+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是 A.[2,)-+∞ B.[2,)+∞ C. (,2]-∞- D. [,2]-∞7. 已知点12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交与A,B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则椭圆的离心率是A.12138.已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B 两点，若 线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为A.1x =B.1x =-C.2x =D.2x =-9.已知P 是双曲线2214x y -=右支上的任意一点，O 是坐标原点，直线PO 的斜率为k ， 则k 的取值范围是 A.11(,)44-B.11(,)22- C.(2,2)- D.(4,4)- 10某班试用电子投票系统选举班干部，全班k 名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1,2,3,,k 。