高中物理：1.1《简谐振动》教案(鲁科版选修3-4)

简谐运动-鲁科版选修3-4教案一、简谐运动的定义简谐运动是指物体沿着一条直线上来回振动，且振动的加速度与它的位移成反比例关系的运动。

振动物体的运动状态对时间的依赖关系是一个正弦函数。

二、简谐运动的特点简谐运动具有以下特点：1.振动在平衡位置附近进行，可以看做是微小扰动2.运动的加速度与位置成反比例关系3.能量在振动过程中从动能转化为势能，反之亦然三、简谐运动的数学描述设物体在简谐运动中的位移为x，速度为v，加速度为a，则有：$$ a = -\\omega ^2 x $$其中，$\\omega$ 称为角频率，单位为弧度每秒，表示物体单位时间内绕平衡点旋转的次数。

根据匀变速直线运动的知识，可以得到$$ v = \\frac{\\mathrm{d}x}{\\mathrm{d}t} $$$$ a = \\frac{\\mathrm{d}v}{\\mathrm{d}t} = -\\omega ^2 x $$再解出：$$ x = A\\sin(\\omega t + \\phi) $$其中，A为振幅，$\\phi$为初相位，表示时间 t=0 时振动物体位于平衡点的偏离角度。

四、简谐运动的能量在简谐运动中，振动物体的机械能由动能和势能两部分组成，记为 E。

根据动能和势能的定义可以得出：$$ E = \\frac{1}{2}mv^2 + \\frac{1}{2}kx^2 = \\frac{1}{2}m\\omega ^2 A^2 $$其中，k为弹性系数，单位为牛顿每米。

可以看出，在简谐运动中，能量是一个定值，随着时间而转换而已。

五、简谐运动的应用简谐运动在物理学、工程学、生物学和社会学等众多领域都有广泛的应用。

以下列举几个具体应用：1.频率计算：利用简谐运动的公式可以求出物体的角频率，从而计算出它的振动频率。

2.时钟：机械时钟就是利用均匀简谐运动来测量时间的。

3.摆：摆钟、摆镜都利用了摆的简谐振动。

4.扫描：扫描率受到振动频率的约束，因此扫描也可以运用到简谐运动的知识。

最新鲁科版选修(3-4)第1节《简谐运动》教案（1）了解什么是机械振动；（2）掌握简谐运动回复力的特征；（3）掌握从图形图象分析简谐振动位移随时间变化的规律（4）通过简谐运动图象分析回复力,加速度,速度随时间变化规律二、新知预习（一）机械振动1.机械振动定义: 物体（或者物体的一部分）在________位置附近所做的_______运动,叫做机械振动。

简称：。

2.平衡位置：小球原来时的位置叫平衡位置。

（二）弹簧振子1. 弹簧振子的位移－时间图象位移:这里指偏离平衡位置的位移。

方向由位置,指向位置。

2. 弹簧振子能回到平衡位置是因为受到的作用,方向 ,叫。

它是按命名的3. 简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从___________函数的规律,即它的振动图象是一条__________曲线,这样的振动叫做简谐运动.弹簧振子的运动就是。

4. 简谐运动是最简单、最基本的振动,其振动过程关于________对称,是一种________运动.5.如何绘制简谐振动的图像？(c)例1简谐运动属于下列哪一种运动( )A.匀速运动B.匀变速运动C.非匀变速运动D.机械振动(b)例2一弹簧振子做简谐运动,则下列说法中正确的是（）A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同(a)例3如图11-1-8所示,为质点P在0—4 s内的振动图象,下列叙述正确的是( )A.再过1 s,该质点的位移是正向最大B.再过1 s,该质点的速度方向向上C.再过1 s,该质点的加速度方向向上D.再过1 s,该质点的加速度最大(c)例4弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( )A.振子所受的弹力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减少四、练习：（b）1.一个弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是（ )A.加速度最大时,速度也最大B.速度最大时,位移最大C.位移最大时,加速度最大D.位移最小时,速度最大（c）2.如图11-1-4所示,轻质弹簧一端固定在地面上,另一端与一薄板连接,薄板的质量不计,板上放一重物.用手将重物往下压,然后突然将手撤去,则重物被弹离之前的运动情况是（ )A.加速度一直增大B.加速度一直减小C .加速度先减小后增大 D.加速度先增大后减小（a ）3.一个弹簧振子振动过程中的某段时间内,其加速度数值越来越大,则在这段时间内（ )A.振子的速度越来越大B.振子正在向平衡位置运动 C .振子的弹性势能越来越大 D.振子的运动方向与位移方向相反a4.一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动,如图11-1-5所示,若从O 点开始计时,经过3 s 质点第一次经过M 点；再继续运动,又经过2 s 它第二次经过M 点.则该质点第三次经过M 点所需要的时间是（ )图11-1-5A.8 sB.4 s C .14 s D .310s （a ）5.甲、乙两弹簧振子质量相等,其振动图象如图11-1-7所示,则它们振动的机械能大小关系是E甲_________E乙（填“＞”“＝”或“＜”）；振动频率的大小关系是f甲_________f 乙；在0—4 s 内,甲的加速度为正向最大的时刻是____________,乙的速度为正向最大的时刻是____________.答案：＞ < 3 s 1 s 、3 s6.如图11-1-8所示,质量为m 的物体A 放在质量为M 的物体B 上,B 与弹簧相连,它们一起在光滑的水平面上做简谐运动.若A 、B 间的动摩擦因数为μ,弹簧的劲度系数为k,要使A 、B 在振动过程中无相对滑动,则A 、B 在振动过程中的最大位移不能超过多少？答案：（M+m ）μg/kC7.弹簧振子每次通过同一位置时,不变的物理量是( )A．位移B．速度 C．加速度 D．动能C8.关于回复力,下列说法正确的是( )A．回复力一定是物体受到的合外力B．回复力就是弹簧的弹力C．回复力是根据力的作用效果来命名的D．回复力的方向总是指向平衡位置C9.做简谐运动的质点在通过平衡位置时,在下列物理量中,具有最大值的是( )A．回复力 B．加速度 C．速度 D．位移C10.如图所示,弹簧振子在由A点运动到O点（平衡位置）的过程中,( )A．做加速度不断减小的加速运动Array B．做加速度不断增大的加速运动C．做加速度不断减小的减速运动D．做加速度不断增大的减速运动C11.关于简谐运动受力和运动的特点,下列说法中正确的是( )A．回复力的方向总指向平衡位置B．物体越接近平衡位置,加速度越大C．物体速度的方向跟离开平衡位置的位移的方向总是相同的D．物体的加速度的方向跟速度的方向有时相同,有时相反C12.关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系,下列说法中正确的是( )A．位移减小时,加速度增大,速度增大B．位移方向总跟加速度方向相反,跟速度方向相同C．物体运动方向指向平衡位置时,速度方向跟位移方向相反D．物体向平衡位置运动时,做加速运动,背离平衡位置时,做减速运动。

福清美佛儿学校自主学习模式物理教学姓名高二班日期月日编号 014 课题：简谐运动课时：2课时一、学习目标：1、了解什么是机械振动；2、掌握简谐运动回复力的特征;3、掌握从图形图象分析简谐振动位移随时间变化的规律;4、通过简谐运动图象分析回复力,加速度,速度随时间变化规律.二、学习指导：板块一：机械振动学习指导：仔细研读教材P3—5，完成知识梳理1.机械振动定义:___________________________________________________________2机械振动的条件:___________________________________________3 举出一些生活事例__________ __________ _____________说明:机械振动是自然界普遍的一种运动形式,一定是变速运动.当堂训练（1）：1．关于机械振动，下列说法正确的是（）A．往复运动就是机械振动 B．机械振动是靠惯性运动的，不需要有力的作用C．机械振动是受回复力作用 D．回复力是物体所受的合力2．下述说法中正确的是（）A．树枝在风中摇动是振动B．拍篮球时，篮球的运动是振动C．人走路时手的运动是振动D．转动的砂轮的边缘上某点的运动是振动，圆心可以看作是振动中心板块二：简谐运动【导读】研读课文P5-P6，完成知识梳理，二简谐运动（1）弹簧振子:（理想化的模型）：_______________________________________ （2）简谐运动：______________________________________________________ （3）简谐运动的规律：○1在平衡位置：速度____、动能____、动量___；位移___、回复力___、加速度__。

○2在离开平衡位置最远时：速度___、动能___、动量___；位移___、回复力___、加速度___。

○3振动中的位移x都是以_________为起点的，方向从________指向末位置，大小为____________。

单摆【教学目标】（一）知识与技能1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。

2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。

4、知道用单摆可测定重力加速度。

（二）过程与方法1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。

2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。

3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。

（三）情感、态度与价值观1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系；2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。

3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。

【教学重点】1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。

【教学难点】1、单摆振动回复力的分析；2、与单摆振动周期有关的因素。

【教学方法】分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。

【教学用具】单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器（演示振动图象用）、CAI课件。

【教学过程】（一）引入新课教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。

在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢？本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中物理第1章机械振动教案鲁科版选修3-4第1节简谐运动(教师用书独具)●课标要求●课标解读1．知道什么是机械振动，并了解生活中的实例．2．知道什么是简谐运动，知道简谐运动的受力特点．3．知道弹簧振子是一种理想化的物理模型．4．理解简谐运动在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度的变化情况．●教学地位机械运动是学生学习了运动学、动力学及功和能的知识后，是力学的一个特例．机械运动是一种比较复杂的机械运动形式．对它的研究为以后学习电磁振荡，电磁波和光的本性奠定了知识基础，与人们的日常生活，生产技术和科学研究有密切的联系，是本章后面各节内容的基础，也是本章的重点和难点之一．因此这部分内容在教材中起承前启后作用．(教师用书独具)●新课导入建议为了发现简谐运动的特征，演示弹簧振子的来回运动，单摆摆球来回摆动，小木块在水槽中上下运动，引导学生观察、分析、思考这些运动的特征，进而引出机械运动的概念．指导学生阅读课本上介绍的做机械振动的物体，然后请学生列举生活中看到的其他机械振动的例子(如荡秋千，钟摆，喇叭的振动等)，并让学生做使刻度尺振动的小实验，来加深对机械振动的理解．●教学流程设计课前预习安排：⇒1.看教材2.填写【课前自主导学】（同学之间可进行讨论）步骤1：导入新课，本节教学地位分析⇒步骤2：老师提问，检查预习效果（可多提问几个学生）⇒步骤3：师生互动完成“探究1”(除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路)⇓步骤7：完成“探究3”（重在讲解规律方法技巧）⇐步骤6：师生互动完成“探究2”（方式同完成“探究1”相同）⇐步骤5：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评⇐步骤4：教师通过例题讲解总结规律⇓步骤8：指导学生完成【当堂双基达标】，验证学习情况⇒步骤9：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】1.基本知识(1)定义物体在平衡位置附近做往复运动，叫做机械振动，简称为振动．(2)平衡位置：振动物体所受回复力为零的位置．(3)回复力①方向：总是指向平衡位置．②作用效果：总是要把振动物体拉回到平衡位置．③来源：回复力是根据力的作用效果命名的力．可能是几个力的合力，也可能是由某一个力或某一个力的分力来提供．2．思考判断(1)机械振动是匀变速直线运动．(×)(2)机械振动是非匀变速直线运动．(×)(3)机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动．(√) 3．探究交流回复力与向心力有什么异同？【提示】 做圆周运动的物体需要向心力，向心力是根据力的作用效果命名的，它是由物体所受到的在径向的合力提供的；回复力也是根据力的作用效果命名的，由物体所受到的振动方向上的合力提供．1.基本知识 (1)弹簧振子弹簧振子是一种理想模型，其主要组成部分是一个质量可以忽略不计的弹簧和一个质量为m 的物体构成．可分为水平方向的弹簧振子和竖直方向的弹簧振子两种类型．(2)简谐运动①定义：物体所受回复力的大小跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，则物体的运动叫做简谐运动．②特征a ．受力特征：回复力满足F ＝－kx ，其中k 为比例系数，负号表示力与位移的方向相反，x 为物体偏离平衡位置的位移．b ．运动特征：加速度满足a ＝－km x ，即做简谐运动的物体加速度的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反．(3)两种弹簧振子2.思考判断(1)F＝－kx反映做简谐运动的物体受到的回复力与位移的关系．所以式中的F指的是回复力，同时也一定是弹簧的弹力．(×)(2)在(1)中x是偏离平衡位置的位移，同时也一定是弹簧的形变量．(×)(3)回复力的方向总是与位移的方向是相反的．(√)3．探究交流做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力为零吗？合外力为零吗？【提示】回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置(沿圆弧振动时，物体经平衡位置时回复力为零，但合力不为零)．【问题导思】1．弹簧振子其理想模型特点是什么？2．简谐运动中相关物理量的变化规律怎样？1．弹簧振子的理解对弹簧振子是一种理想模型，应满足以下条件：(1)质量：弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中于振子(小球)上．(2)体积：弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，可以认为小球是一个质点．(3)阻力：在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的各种阻力．(4)振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性限度内．判定一个实际系统能否看成弹簧振子，应从以上四个方面去权衡，缺一不可．小球的简谐运动图1－1－12．对简谐运动的运动过程进行分析如图1－1－1所示，主要从以下几个方面入手：(1)振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，因此位移方向就是从平衡位置指向小球运动的末位置，大小就是这两位置间的距离，两个“端点”位移最大，在平衡位置位移为零．所谓平衡位置就是振动物体所受回复力为零的位置．(2)加速度a的变化与F回的变化是一致的，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总指向平衡位置．(3)速度大小v与加速度a的变化恰好相反，在两个“端点”为零，在平衡位置最大，除两个“端点”外任何一个位置的速度方向都有两种可能．(4)动能大小与速度大小对应，在两“端点”为零，在平衡位置最大．(5)势能大小与动能恰好相反，在两“端点”最大，在平衡位置为零．3．简谐运动中相关量的变化规律(1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能E k、势能E p及振动能量E，遵循一定的变化规律，可列表如下：(2)两个转折点①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点；②最大位移处是速度方向变化的转折点．(3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总的能量守恒．1．简谐运动的位移都是相对于平衡位置的位移．这与一般运动中的位移不同，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置．2．简谐运动中的位移、速度和加速度是彼此独立的物理量，在同一位置，位移和加速度的方向是一定的，而速度方向却有两种可能(两个“端点”除外)．(2013·龙岩高二检测)关于简谐运动的位移、速度和加速度，下列说法中正确的是( )A．物体的位移减小时，速度减小，加速度变小B．物体离开平衡位置的位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C．物体向平衡位置运动时，速度方向与位移方向相同D．物体离开平衡位置运动时，速度方向与位移方向相同【审题指导】解答此类问题可以结合最简单的水平弹簧振子的振动示意图，按照下列顺序判断：位移x⇨回复力⇨加速度⇨速度变化趋势【解析】对于简谐运动的位移、回复力、加速度、速度这四个物理量来说，回复力、加速度的大小与位移大小成正比，方向相反，速度大小的变化与这三者变化的步调相反，即速度增大时，位移、回复力、加速度减小，速度方向可以与位移、回复力、加速度方向相同，也可相反，故D正确．【答案】 D本节最容易忽略的地方在于对位移的判断，由于前面运动学中的位移总是以物体出发点作为参考点，而本章中物体的位移参考点为平衡位置，可巧记为“平衡位置就是家，位移总是相对它．”1．(多选)关于振动物体的平衡位置，下列说法正确的是( )A．是加速度改变方向的位置B．回复力为零的位置C．速度最大的位置D．加速度最大的位置【解析】振动物体在平衡位置回复力为零，而合外力不一定为零，在该位置加速度改变方向，速度达最大值．【答案】ABC【问题导思】1．如何确定平衡位置？2．判断物体做简谐运动的主要步骤有哪些？找出回复力与位移的关系，若满足F＝－kx的规律，就可判定此振动为简谐运动，判断步骤如下：1．物体静止时的位置即为平衡位置，找出平衡位置，并规定正方向．2．在振动过程中任选一位置(平衡位置除外)，对物体进行受力分析．3．对力沿振动方向进行分解，并求出振动方向上的合外力．4．判定振动方向上的合外力与位移的关系是否符合F＝－kx即可．两根质量均可不计的弹簧，劲度系数均为k0.它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子，两弹簧处于自由状态，如图1－1－2所示．试证明弹簧振子做的运动是简谐运动．图1－1－2【审题指导】根据简谐运动回复力与位移的关系可证明其运动是否为简谐运动．【解析】如图所示，以平衡位置O为原点建立坐标轴，当振子离开平衡位置时，两根弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力．设振子沿x正方向发生位移x，则物体受到合力为F＝F1＋F2＝－k0x－k0x＝－2k0x＝－kx，所以振子做的运动是简谐运动．【答案】见解析做简谐运动的物体，其回复力特点为：F＝－kx，这是判断物体是否做简谐运动的依据．但k不一定等于弹簧的劲度系数．2．关于简谐运动下列说法正确的是( ) A ．简谐运动一定是水平方向的运动 B ．所有的振动都可以看做是简谐运动C ．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D ．只要满足a ＝－kxm，物体一定做简谐运动【解析】 物体做简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A 错．简谐运动是最简单的振动，B 错．简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C 错．【答案】 D弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是( ) A．振子在M、N两点受力相同B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动【审题指导】解答此类问题时应掌握以下两点：(1)位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．(2)回复力是变力，大小、方向发生变化，加速度也随之发生变化．【规范解答】建立弹簧振子模型如图所示．因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子受力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等、方向相反．由此可知，A、B选项错误．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．【答案】 C各物理量的对称性简谐运动是物体在平衡位置附近所做的往复性运动．因此它具有往复性的特点(也可认为，做简谐运动的物体每隔一定时间将重复原先的运动，具有周期性的特点)．它又是以平衡位置为中心的振动，因此又具有对称性的特点．如图所示，物体在A与B之间运动，O点为平衡位置，任取关于O点对称的C、D两点，则有：1．时间的对称t OB＝t BO＝t OA＝t AO，t OD＝t DO＝t CO＝t OC，t DB＝t BD＝t AC＝t CA.2．速率的对称(1)物体连续两次经过同一点(非最大位移的点)(如图中的D点)的速度大小相等，方向相反．(2)物体经过关于O点对称的两点(非最大位移的点)(如图中的C与D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．3．动能的对称(1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的动能相等．(2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的动能相等．4．位移、回复力、加速度的对称(1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相同．(2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相反．【注意】关于平衡位置对称的两点，弹性势能或重力势能并不一定相等，即某种形式的势能并不一定具有对称性．【备课资源】(教师用书独具)有益的振动生活中，一切物体都会受到振动的影响，人体本身也不例外，振动是环境污染的因素之一．很多事例表明，在持续振动的环境如颠簸的机床、汽车或试验台上工作时间过久，人的机体会受到许多损害——体质下降、四肢酸痛并出现睡眠障碍、头疼甚至痉挛，这些都是振动带来的症状．但是有的时候，振动不仅对人体没有害处，而且还有益处．科学家们研究“人—振动声场—技术对象”这个系统的过程中，发现人体自身不但能够吸收振动和噪声，而且具有把振动聚集并反射出去的能力．借助记录和分析肌肉组织的振动声学性质的系统装置发现，肌肉组织的振动声学性质会随机体的状况而改变．研究人员用这种灵敏的仪器，在病人和健康人身上测到的肌肉紧张度是不同的．例如，当末梢神经受到损伤时，四肢的固有频率降低；腿的固有频率从32 Hz下降到16 Hz，手臂从72 Hz减少到52 Hz.通过测量肌肉组织固有振动频率和噪声特征来判定其病症的方法，有可能成为一种新的医疗诊断手段．将来可以借助它来判定整个机体及某些部位的健康状况，例如研究心肌和声带的功能或神经过程的动态特征等．振动还能帮助人们消除疲劳．立陶宛的工程师和医务人员制造了一个振动台：用一个宽大沉重的大板，固定在几个特制的弹簧减震器上．它能按照医生的指令进行振动．振动台振动的频率一般控制在100～150 Hz.人只要在这个台子上站几分钟，就会感到精神振奋，浑身有劲．由于过度疲劳而增高的血压会很快趋向正常．利用振动帮助人们消除疲劳，关键是准确地选择振动频率并正确地规定振动作用的强度和持续的时间．还有一种结构巧妙的装置，叫做振动床．可以减轻支气管哮喘等病人的痛苦．病人躺在振动床上，胸廓接受10～12 min、频率30～45 Hz的振动作用，只需要几个疗程，一般就能使肺部净化，并使病情得到显著的改善．如果由于烫伤、肿瘤或者其他原因造成食管狭窄，往往采用机械方法来扩张，叫做探条扩张术．用振动的原理可以使这种方法得到改进．应用振动探条扩张技术，把机械的作用力同振动相结合，能够有效地改善食道的畅通性，即使医生便于操作，又使病人减少痛苦．压电陶瓷振动电动机也在生物学和医学上得到了应用．它能够特别精确地调节旋转频率和速度．这种电动机没有一般电动机那样的传动环节，因此结构很紧凑．以高频振动驱动装置为基础，研制出的一些高度精确的控制器，能够在显微镜下移动研究，每次100 nm.这种控制器能够对一个活的细胞进行操作，把它转向各个方向．若把这种振动控制器同电子计算机相连接，还能够把研究的准确性提高好多倍，完全能满足分子生物学和其他学科研究对精度的要求．科学家还应用振动的原理研究了一种精确的计量喷液器．它能够准确而均匀地调节细散物质的数量．这种装置可用于调节小气候，保持一定的环境湿度；可用于试验性的气栽法(在空气介质中培育植物的无土栽培法)培育植物；还可以在医学上用于严格控制投药量．1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )A．平衡位置是指物体受回复力为零的位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移【解析】平衡位置是物体静止时的位置，也即物体在振动过程中所受回复力为零的位置，所以A正确；位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大．所以选项B正确．【答案】AB2．(多选)关于回复力，下列说法正确的是( )A．回复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力B．回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供的，也可能由摩擦力提供C．回复力可能是某几个力的合力，也可能是某一个力的分力D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零【解析】由回复力定义可知选项A正确．由图甲知，物体A和B整体的回复力由弹簧弹力提供，物体A的回复力由摩擦力提供．由图乙知，物体在最低点时，所受合力不为零，合力提供向心力，但回复力为零，所以选项A、B、C正确．甲乙【答案】ABC3．简谐运动是下列哪种运动( )A．匀速运动B．匀加速运动C．匀减速运动D．加速度做周期性变化的运动【解析】由简谐运动的特征可知D项正确．【答案】 D图1－1－34．(2013·昌江检测)如图1－1－3所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，下列正确的是( )A ．重力、支持力、弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C ．重力、支持力、回复力、摩擦力D ．重力、支持力、摩擦力【解析】 回复力是振子沿振动方向的合力，是效果力而不是物体实际受到的力，B 、C 错误；弹簧振子做简谐运动，不受摩擦力，D 错误．【答案】 A5．当简谐运动的位移减小时( )A ．加速度减小，速度也减小B ．加速度减小，速度却增大C ．加速度增大，速度也增大D ．加速度增大，速度却减小【解析】 由a ＝－k m x 知x 减小，a 减小，a 与v 同向，速度增加，B 项正确．【答案】 B1．简谐运动是( )A ．匀变速运动B ．匀速直线运动C ．非匀变速运动D ．匀加速直线运动【解析】 做简谐运动的物体所受回复力为F ＝－kx ，加速度为a ＝－k mx ，a 随x 的变化而变化，故是非匀变速运动，C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C2．下列说法中正确的是( )A ．弹簧振子的运动是简谐运动B ．简谐运动就是指弹簧振子的运动C ．简谐运动是匀变速运动D ．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种【解析】 弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动有许多种，故A 对，B 错；简谐运动中物体受到的回复力是变力，所以简谐运动是非匀变速运动，故C 错；简谐运动是机械振动中最基本、最简单的一种，故D 错．【答案】 A3．(多选)(2013·西安检测)有一弹簧振子做简谐运动，则( )A ．加速度最大时，速度最大B ．速度最大时，位移最大C ．位移最大时，回复力最大D ．回复力最大时，加速度最大【解析】 振子加速度最大时，在最大位移处，此时振子的速度为零，由F ＝－kx 知道，此时振子所受回复力最大，所以A 错，C 、D 正确；振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以B 错．【答案】 CD4．下列振动是简谐运动的有( )A ．手拍乒乓球的运动B ．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统C ．摇摆的树枝D ．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动【解析】 手拍乒乓球，球原来静止的位置为平衡位置，球向上和向下运动过程中受重力，球在到达地面时发生形变，球下移，故乒乓球的运动为机械振动，但不满足F＝－kx，不是简谐运动，A错；B为弹簧振子，为简谐运动，B对；C中树枝摇摆，受树的弹力，但弹力的变化不满足F＝－kx，C错；D既不是机械振动，也不是简谐运动，D错．【答案】 B5．(2013·文昌检测)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置移动的过程中( )A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小【解析】振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小．而回复力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝F/m得，加速度也减小．物体向平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大．【答案】 D图1－1－46．(多选)如图1－1－4所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时( )A．B→O位移为负，速度为正B．O→C位移为正，加速度为负C．C→O位移为负，加速度为正D．O→B位移为负，速度为负【解析】B→O时，振子在O点的左侧向右运动，其位移是负值，速度是正值，故A 对．O→C时，振子在O点的右侧向右运动，其位移和速度都是正值，而加速度指向左侧，是负值，故B对．C→O时，振子在O点的右侧向左运动，其位移是正值，加速度指向左侧，是负值，故C错．O→B时，振子在O点的左侧向左运动，其位移是负值，速度是负值，故D 对．【答案】ABD7．做简谐运动的质点，先后连续经过同一点时，下列哪些物理量是不同的( )A．速度B．加速度C．回复力 D．动能【解析】简谐运动的质点先后连续经过同一点时，其速度大小相等、方向相反，故速度不同，动能相同，故A正确，D错误．同一点对平衡位置的位移相同，因而回复力相同，加速度相同．故B、C错误．【答案】 A8．如图所示，能正确地反映简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图象是( )【解析】简谐运动的物体所受回复力与位移的关系满足F＝－kx，所以图B正确．【答案】 B图1－1－59．如图1－1－5所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点)( ) A．0.5 s B．1.0 sC．2.0 s D．4.0 s【解析】由简谐运动的对称性可知B项正确．【答案】 B图1－1－610．(2013·福州师大附中检测)如图1－1－6所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k.开始时，振子被拉到平衡位置O 的右侧A 处，此时拉力大小为F ，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t 后第一次到达平衡位置O 处，此时振子的速度为v ，则在这个过程中振子的平均速度为( )A ．0 B.v2C.FktD ．Fkt 【解析】 振子在由A 到O 的运动过程中做加速度越来越小的加速运动，并非匀变速运动，设A 到O 的位移大小为x ，由胡克定律可得x ＝F k ，又由平均速度v ＝x t 得v ＝Fkt .故正确答案为C.【答案】 C11．如图1－1－7，小球套在光滑的水平杆上，与弹簧组成弹簧振子，O 为平衡位置，小球在O 附近的AB 间做简谐运动，设向右为正方向，则：图1－1－7(1)速度由正变负的位置在________点． (2)位移为负向最大的位置在________点．【解析】 (1)最大位移处是小球改变运动方向的位置，因此速度由正变负的位置在A 点．(2)位移最大的位置在B 点和A 点，由于题干中设向右为正方向，故位移为负向最大的位置在B 点．【答案】 (1)A (2)B。

第1节简谐运动广1 •机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。

2•回复力是使振动物体回到平衡位置的力，它是一个效果力，由某一个力或几个力的合力提供， 方向总是指向平衡位置。

3•简谐运动是一种变加速往复运动， 其回复力的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

4 •弹簧振子是一种理想模型，其运动为简谐运动。

机械振动［自读教材•抓基1 •机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。

2 •平衡位置物体所受回复力为零的位置。

3•回复力(1) 方向特点：总是指向平衡位置。

呼2/(2) 作用效果：总是要把振动物体拉回到平衡位置。

y(3) 来源：回复力是根据力的作用效果命名的力，不是单独某一性质的力，可以是一个 力，或者一个力的分力，也可以由振动物体受到的几个力的合力来提供。

［跟随名师•解疑难］如何理解机械振动中的位移、速度、加速度?(1) 位移：指从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，大小为平衡位置到振子所在位 置的距离。

这与一般运动中的位移不同，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置。

另外，一般运动的位移与时间相对应，而机械振动的位移与时刻相对应。

(2) 速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴 (也称为“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。

如图1-1-1所示，在x 坐标轴上，设 0点为平衡位置，A B 为位移最大处，则在 0点理解-教材新知由活学到沽用对应学生用书rf)HJL(3)其他常见的弹簧振子:速度最大，在 A 、B 两点速度为零。

图 1-1-1(3)加速度:振子在通过平衡位置处时， 加速度的方向改变。

不仅如此，加速度的大小也在时刻变化, 可见机械振动是变加速运动。

D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析：选B 平衡位置是物体原来静止时的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范 围的中心位置无关，如乒乓球竖直落在台面上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的平衡位置在球台面上，A 错误；振动位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段, 振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的振动位移最大，所以 D 错误,B 正确；物体经多次振动后回到平衡位置，此时路程大于前一次回到平衡位置时的路程，但 ［自读教材•抓基础］［学后自检］(小试身手)位移相等，C 错误。

简谐运动-鲁科版选修3-4教案一、教学目标本节课的教学目标如下：1.了解简谐运动的基本概念和特点；2.研究简谐运动的运动规律；3.分析简谐振动与波的关系；4.掌握简谐运动的简单应用。

二、教学重点本节课的教学重点如下：1.理解简谐运动的定义和表达式；2.掌握简谐运动的运动规律；3.研究简谐振动与波的关系。

三、教学内容本节课的教学内容如下：3.1 简谐运动的基本概念简谐运动是指物体做匀速往复运动的一种运动形式。

简谐运动的特点如下：1.等速直线运动；2.往复运动；3.运动的方向和力的方向相反。

简谐运动的表达式如下：$$ x(t) = A\\cos(\\omega t + \\phi) $$其中，x(t)表示物体距离平衡位置的距离；A表示振幅；$\\omega$ 表示角频率；$\\phi$ 表示初相位。

3.2 简谐运动的运动规律简谐运动的运动规律如下：1.加速度与位移成正比，与速度成反比；2.加速度的方向与位移方向相反。

3.3 简谐振动与波简谐振动和波密切相关，其关系如下：1.波是由简谐振动产生的；2.正弦波是一种特殊的简谐振动。

3.4 简谐运动的应用简谐运动的应用有很多，其中最常见的应用就是弹簧振子、单摆等。

四、教学方法本节课采用讲授法、问答法、演示法等教学方法，讲解概念和公式，通过计算和实验演示，更好地帮助学生理解简谐运动的概念和规律。

五、教学评价本节课的教学评价将根据以下几个方面进行：1.学生的听讲、互动和回答问题的积极性；2.学生对于简谐运动的基本概念和运动规律的掌握情况；3.学生对简谐运动应用的理解和实践情况。

11.1简谐运动教学设计一、教学设计思路：1．从生活走向物理，从物理走向科技。

用“弦”引入振动，让学生通过对琴弦振动的听、看、摸来感受振动，通过学生举例后说明振动在生活中是丰富多彩，纷繁复杂的。

然后以“弹簧振子”为研究主体，以位移时间关系为线索，在对振子的规律的研究过程中，采用了“振子振动”与“匀速圆周投影”的同步性的研究方法，并拓展这种方法到科技创想中，设计以“简谐运动”的方式“穿越地球”，激发学生对进一步学习振动的好奇与向往。

2．将感性认识作为认知的起点，在做中学，自主构建新知。

“振动的琴弦”“弹簧振子”“描绘振动图像”、“猜想狭缝振动”、“激光追踪”等多个实验，让学生在设计、操作的过程中对知识的学习从感性认识开始，自主探究，小组合作，最终建构“简谐运动”。

3．给予学生的不仅仅是知识，更注重的是物理学的思想方法。

忽略摩擦，建立理想模型“弹簧振子”。

根据“匀速圆周的投影”获得“振子振动”的规律，为学生今后定量的研究“简谐运动”的速度、加速度，回复力和位相等物理量奠定了方法基础。

建立振动图像及借助“单位圆”的“正弦线”证明的过程数理结合，提升了学生能力。

二、学情分析及教学目标（一）学情分析1．知识上：已掌握圆周运动、正弦函数等相关知识；2．方法上：初步掌握伽利略研究运动的科学方法、等效转化法、运动的正交分解；3．心理上：对新事物具有强烈的好奇心，观察实验和猜想颇感兴趣。

（二）教学目标1．知识与技能（1）知道弹簧振子模型；（2）掌握质点运动“位移-时间”图像的物理意义；（3）理解“简谐运动”的定义。

2．过程与方法（1）掌握用“火花放电”式获得图像的方法；（2）理解根据“匀速圆周的投影”获得“振子振动”的规律的方法。

3．情感态度与价值观让振动从生活中的“琴弦”走向物理模型“振子”，最后走向科技“穿越地球”的奇妙旅行方式，激发学生对进一步学习振动的好奇与向往。

三、教学重点、难点1．重点：建立弹簧振子模型、掌握振动图像的获取方式及意义、明确简谐运动的定义。