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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1。
设集合，，则( ){}2,1,0,1,2A =--{}|0B x x =<()R A C B =I A 。
B 。
C 。
D 。
{}2,1,0,1,2--{}0,1,2{}0,1{}12。
复数( )21i i =-A 。
B 。
C 。
D 。
1i +1i -1i-+1i --3。
若满足 ，则的最大值为(),x yA 。
B 。
C 。
D 。
124。
已知，，，则( )||2a =r ||1b =r 60oθ=()(2)b a b a -⋅+=r r r rA 。
B 。
C 。
D 。
6-673-+73--5。
已知等差数列中，，，则( ){}n a49a =424S =7a =A 。
B 。
37C 。
D 。
13156。
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A 。
B 。
3π43πC 。
D 。
12π48π7．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为A ．30B ．31C ．32D ．33 8．“为假”是“为假”的（ ）条件．p q ∧p q ∨ A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 9．如图所示，A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为( )A 。
B 。
C 。
D 。
1410．已知，，并且，，成等差数列，则的最小值为( )0a >0b >1a121b9a b + A ．16 B ．9 C ．5 D ．411．函数(，是常数，，)的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象（ ）()()sin f x x ωϕ=+ωϕ0ω>2ϕπ<cos y xω=()()sin f x x ωϕ=+A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位12π512πC ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位6π56π12．若命题：“存在，使成立”为假命题，则实数的取值范围为( )(0,)2x π∈02cos cos 32<+-x a x a y x 56π712π11-OA ．B ．C ．D ．]62,(-∞]22,(-∞]2,(-∞),62[+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等比数列中，，，则的前6项和为_______．{}n a 21a =58a =-{}n a14．若关于的不等式的解集为，则 ．x (2)()0a b x a b -++>{|3}x x >-ba =15．在直角中，，是边上的动点，，，则的最小值为_____________．ABC△=2BAC π∠H AB =8AB =10BC HB HC ⋅u u u r u u u r16．如图，在中，在线段上，==3，=2，=,则的面积为 。
2020届高三数学上学期9月月考试题理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合，再利用交集的定义可得出.【详解】解不等式，得或，或，因此，，故选B.【点睛】本题考查交集的计算，同时也涉及了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于中等题.2.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】．故选D．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.命题“若，则且”的否命题为（）A. 若，则且B. 若，则且C. 若，则或D. 若，则或【答案】C【解析】【分析】根据原命题与否命题之间的关系可得出正确选项.【详解】由题意知，命题“若，则且”的否命题为“若，则或”，故选C.【点睛】本题考查否命题的改写，要弄清原命题与否命题之间的关系，同时要注意“”的否定为“”，属于基础题.4.若偶函数在上为增函数，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由偶函数的定义得出，然后利用函数在上的单调性可比较、、的大小关系.【详解】函数为偶函数，则，且该函数在上为增函数，则，即，故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小关系，解题时应将自变量置于同一单调区间，再结合函数的单调性来比较大小，考查推理能力，属于中等题.5.已知等比数列的公比为，那么“，”是为递增数列的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用定义得出等比数列为递增数列的等价条件，由此可判断出“，”与“为递增数列”的充分必要性关系.【详解】若，则等比数列为摆动数列，由于等比数列为递增数列，则.若，则，由得，；若，则，由得，.所以，等比数列为递增数列，或，.因此，“，”是为递增数列的充分不必要条件，故选C.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查等比数列的单调性，在判断时，可结合定义，也可以找特殊数列来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.6.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出几何体的直观图，可知该几何体是在一个直三棱柱中截去了一个直三棱锥后形成的几何体，然后利用柱体的体积减去锥体的体积即可得出结果.【详解】几何体的直观图如下图所示：可知该几何体是在一个直三棱柱中截去了一个直三棱锥后形成的几何体，直三棱柱的底面为直角三角形，底面积为，三棱柱的体积为，直三棱锥的底面积与直三棱柱的底面积相等，高为，三棱锥的体积为，因此，该几何体的体积为，故选D.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，解题的关键就是利用三视图将几何体的直观图还原，分析几何体的结构，然后再利用简单几何体的体积进行计算，考查空间想象能力，属于中等题.7.在等差数列中，，则的前项的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】由等差数列的性质得出的值，再利用等差数列的前项和公式即可求出等差数列的前项和.【详解】由等差数列的性质可得，由等差数列的前项和公式可知，等差数列的前项和为，故选A.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，同时也考查了等差数列前项和公式的应用，灵活利用等差数列的基本性质进行计算，可简化计算，考查计算能力，属于基础题.8.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B1A1到E，使A1E=A1B1，连结AE，EC1，则AE∥A1B，∠EAC1或其补角即为所求，由已知条件可得△AEC1为正三角形，∴∠EC1B为，故选C．9.若函数，则的递增区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用两角差的余弦公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为，然后解不等式可得出函数的单调递增区间.【详解】，解不等式，得，因此，函数的单调递增区间为，故选B.【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，并结合正弦函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.如下图所示：在中，，，，为边上一点，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，用基向量表示出目标向量，根据向量的数量积运算即可求得结果.【详解】根据题意，作图如下：根据题意因为，故可得；又因为，故可得.故选：A.【点睛】本题考查用基向量表示平面向量，以及向量的数量积，属综合基础题.11.已知椭圆的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆交圆于、两点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设点为两圆在第一象限的交点，利用对称性以及条件可得出点的坐标为，再将点的坐标代入圆的方程，可得出与的等量关系，由此可得出椭圆的离心率的值.【详解】如下图所示，设点为两圆在第一象限的交点，设的中点为点，由于两圆均关于轴对称，则两圆的交点、也关于轴对称，又，则为圆的一条直径，由下图可知，轴，所以点的坐标为，将点的坐标代入圆得，可得，所以，，因此，椭圆的离心率为，故选D.【点睛】本题考查椭圆离心率计算，根据题意得出、、的等量关系是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题. 12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，都有，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当时，，由是奇函数，可作出的图像，如下图所示,又因为，，所以的图像恒在图像的下方，即将的图像往右平移一个单位后恒在图像的下方，所以，解得．故选B．考点：函数的性质二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若集合，，，则实数的取值为__________．【答案】或【解析】【分析】由得出，可得出关于的方程，求出的值，再将的值代入集合，把不满足互异性的的值舍去，即可求出实数的值.【详解】，，或，解得或或.当时，，满足互异性；当时，集合、都不满足互异性；当时，，满足互异性.综上所述：或.【点睛】本题考查利用交集的运算结果求参数的值，在处理有限集时，还应注意元素要满足互异性，考查计算能力，属于基础题.14.如果函数定义域为，则函数的定义域为__________．【答案】【解析】【分析】由得出，然后解不等式，即可得出函数的定义域.【详解】对于函数，该函数的定义域为，即，得.对于函数，则有，解得.因此，函数的定义域为.故答案为.【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解，需要注意以下两个问题：（1）函数的定义域为自变量的取值范围；（2）求解抽象函数的定义域要注意中间变量的取值范围要一致.由此列不等式进行求解，考查计算能力，属于中等题.15.已知三个不同平面、、和直线，下面有四个命题：①若，，，则；②直线上有两点到平面的距离相等，则；③，，则；④若直线不在平面内，，，则.则正确命题的序号为__________．【答案】①③【解析】【分析】利用面面垂直的性质定理和线面平行的性质定理判断出命题①的正误；判断出直线与的位置关系，可判断出命题②的正误；利用线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理判断出命题③的正误；判断出直线与平面的位置关系，可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，若，则存在异于直线的直线，当垂直于平面与的交线时，，又，则，，且，，，命题①正确；对于命题②，直线上有两点到平面的距离相等，则与平行或相交，命题②错误；对于命题③，过直线作平面，使得，，由直线与平面平行的性质定理可知，，，又，，命题③正确；对于命题④，若直线不在平面内，，，则或，命题④错误.因此，正确命题的序号为①③.故答案为①③.【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系有关命题正误的判断，在判断时可充分利用线面、面面平行与垂直的判定和性质定理进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.16.设函数，若对所有都有，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】设，变形后得出，利用辅助角公式得出，得出，由此可得出关于的不等式，求出的取值范围，得出的最大值，可求出实数的取值范围.【详解】设，则有，即，由辅助角公式可得，其中，.，由，得，解得，函数的最大值为，则有，因此，实数的取值范围是.故答案为.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查利用正、余弦型函数的有界性求函数的值域，同时也考查了辅助角公式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：（共6小题，17-21每小题12分，22，23两题中任选一题，每题10分，共计80分）17.在中，角、、的对应边分别为、、，且满足，的面积为，.（1）求角；（2）求边长、.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）利用余弦定理可求出的值，然后结合角的取值范围可得出角的值；（2）由三角形的面积公式求出，再结合等式可得出、的值.【详解】（1），，由余弦定理得，，；（2）由三角形的面积公式可得，.由题意可得，解得或.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积计算，解题时要结合三角形已知元素类型选择正弦定理或余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.18.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由计算出的值，再令，由求出，再验证是否满足，即可得出数列的通项公式；（2）将数列的通项裂项为，然后利用裂项求和法求出数列的前项和.【详解】（1）对任意的，.当时，；当时，.适合，所以，；（2），.【点睛】本题考查由求数列通项，一般利用公式，但要对是否满足进行检验，同时也考查了裂项求和法，要熟悉这种求和方法对数列通项结构的要求，考查运算求解能力，属于中等题.19.已知函数（1）若，求的单调区间和极值点；（2）若在单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）单调减区间为，单调增区间为，极小值点为；（2）.【解析】【分析】（1）将代入函数的解析式，求出该函数的定义域和导数，然后解导数方程，并列表分析的符号和的增减性，可得出函数的单调区间与极值点；（2）求出函数的导数为，由题意得出对任意的恒成立，然后利用参变量分离法得出，然后利用单调性求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，定义域为，，令，得或（舍去）.列表如下：极小因此，函数的单调减区间为，单调增区间为，极小值点为；（2），，由题意知，不等式对任意的恒成立，得，构造函数，其中，则，所有，函数在上为减函数，则，，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间与极值点，同时也考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在某区间上恒成立，利用分类讨论思想和参变量分离法求解，考查运算求解能力，属于中等题.20.如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，，为棱的中点，为棱的动点.（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求点的位置.【答案】（1）证明见解析；（2）点为线段的中点.【解析】【分析】（1）分析出是等边三角形，由三线合一得出，由，由，由底面，可得出，然后利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设，计算出平面和平面的法向量、，由计算出实数的值，即可确定点的位置.【详解】（1）如下图所示，由于四边形是菱形，则，又，是等边三角形，为的中点，，，.底面，平面，，，、平面，平面；（2）由（1）知，，且底面，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则点、、、，设，则，，，设平面的一个法向量为，由，即，得，取，则，，则平面的一个法向量为.同理可得平面的一个法向量为，由题意可得，解得.因此，当点为线段的中点时，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查二面角中的动点问题，掌握直线与平面垂直的判定方法，以及正确运用向量法求空间角是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，为椭圆上异于长轴端点的点，且的最大面积为.（1）求椭圆的标准方程（2）若直线是过点点的直线，且与椭圆交于不同的点、，是否存在直线使得点、到直线，的距离、，满足恒成立，若存在，求的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在，且.【解析】【分析】（1）根据题意列出有关、、的方程组，求出这三个量的值，即可得出椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，设点、，将直线的方程与椭圆方程联立，并列出韦达定理，由，得出，通过化简计算并代入韦达定理计算出的值，即可得出直线的方程，即可说明直线的存在性.【详解】（1）设椭圆的焦距为，且的最大面积为，则，由已知条件得，解得，因此，椭圆的标准方程为；（2）当直线不与轴重合时，设直线的方程为，设点、，将直线的方程与椭圆方程联立，消去并整理得，，由韦达定理得，.，即，即，整理得；当直线与轴重合时，则直线与椭圆交点为左、右顶点，设点、，，，由，得，解得.综上所述，存在直线，使得.【点睛】本题考查利用、、求椭圆方程，同时也考查了椭圆中存在定直线问题，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.22.已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.试题解析：（1）等价于①将代入①既得曲线C的直角坐标方程为，②（2）将代入②得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t 的几何意义既知，.考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.2020届高三数学上学期9月月考试题理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合，再利用交集的定义可得出.【详解】解不等式，得或，或，因此，，故选B.【点睛】本题考查交集的计算，同时也涉及了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于中等题.2.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】．故选D．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.命题“若，则且”的否命题为（）A. 若，则且B. 若，则且C. 若，则或D. 若，则或【答案】C【解析】【分析】根据原命题与否命题之间的关系可得出正确选项.【详解】由题意知，命题“若，则且”的否命题为“若，则或”，故选C.【点睛】本题考查否命题的改写，要弄清原命题与否命题之间的关系，同时要注意“”的否定为“”，属于基础题.4.若偶函数在上为增函数，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由偶函数的定义得出，然后利用函数在上的单调性可比较、、的大小关系.【详解】函数为偶函数，则，且该函数在上为增函数，则，即，故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小关系，解题时应将自变量置于同一单调区间，再结合函数的单调性来比较大小，考查推理能力，属于中等题.5.已知等比数列的公比为，那么“，”是为递增数列的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用定义得出等比数列为递增数列的等价条件，由此可判断出“，”与“为递增数列”的充分必要性关系.【详解】若，则等比数列为摆动数列，由于等比数列为递增数列，则.若，则，由得，；若，则，由得，.所以，等比数列为递增数列，或，.因此，“，”是为递增数列的充分不必要条件，故选C.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查等比数列的单调性，在判断时，可结合定义，也可以找特殊数列来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.6.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出几何体的直观图，可知该几何体是在一个直三棱柱中截去了一个直三棱锥后形成的几何体，然后利用柱体的体积减去锥体的体积即可得出结果.【详解】几何体的直观图如下图所示：可知该几何体是在一个直三棱柱中截去了一个直三棱锥后形成的几何体，直三棱柱的底面为直角三角形，底面积为，三棱柱的体积为，直三棱锥的底面积与直三棱柱的底面积相等，高为，三棱锥的体积为，因此，该几何体的体积为，故选D.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，解题的关键就是利用三视图将几何体的直观图还原，分析几何体的结构，然后再利用简单几何体的体积进行计算，考查空间想象能力，属于中等题.7.在等差数列中，，则的前项的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】由等差数列的性质得出的值，再利用等差数列的前项和公式即可求出等差数列的前项和.【详解】由等差数列的性质可得，由等差数列的前项和公式可知，等差数列的前项和为，故选A.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，同时也考查了等差数列前项和公式的应用，灵活利用等差数列的基本性质进行计算，可简化计算，考查计算能力，属于基础题.8.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B1A1到E，使A1E=A1B1，连结AE，EC1，则AE∥A1B，∠EAC1或其补角即为所求，由已知条件可得△AEC1为正三角形，∴∠EC1B为，故选C．9.若函数，则的递增区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用两角差的余弦公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为，然后解不等式可得出函数的单调递增区间.【详解】，解不等式，得，因此，函数的单调递增区间为，故选B.【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，并结合正弦函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.如下图所示：在中，，，，为边上一点，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，用基向量表示出目标向量，根据向量的数量积运算即可求得结果.【详解】根据题意，作图如下：根据题意因为，故可得；又因为，故可得.故选：A.【点睛】本题考查用基向量表示平面向量，以及向量的数量积，属综合基础题.11.已知椭圆的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆交圆于、两点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设点为两圆在第一象限的交点，利用对称性以及条件可得出点的坐标为，再将点的坐标代入圆的方程，可得出与的等量关系，由此可得出椭圆的离心率的值.【详解】如下图所示，设点为两圆在第一象限的交点，设的中点为点，由于两圆均关于轴对称，则两圆的交点、也关于轴对称，又，则为圆的一条直径，由下图可知，轴，所以点的坐标为，将点的坐标代入圆得，可得，所以，，因此，椭圆的离心率为，故选D.【点睛】本题考查椭圆离心率计算，根据题意得出、、的等量关系是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，都有，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当时，，由是奇函数，可作出的图像，如下图所示,又因为，，所以的图像恒在图像的下方，即将的图像往右平移一个单位后恒在图像的下方，所以，解得．故选B．考点：函数的性质二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若集合，，，则实数的取值为__________．【答案】或【解析】【分析】由得出，可得出关于的方程，求出的值，再将的值代入集合，把不满足互异性的的值舍去，即可求出实数的值.【详解】，，或，解得或或.当时，，满足互异性；当时，集合、都不满足互异性；当时，，满足互异性.综上所述：或.【点睛】本题考查利用交集的运算结果求参数的值，在处理有限集时，还应注意元素要满足互异性，考查计算能力，属于基础题.14.如果函数定义域为，则函数的定义域为__________．【答案】【解析】【分析】由得出，然后解不等式，即可得出函数的定义域.【详解】对于函数，该函数的定义域为，即，得.对于函数，则有，解得.因此，函数的定义域为.故答案为.【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解，需要注意以下两个问题：（1）函数的定义域为自变量的取值范围；（2）求解抽象函数的定义域要注意中间变量的取值范围要一致.由此列不等式进行求解，考查计算能力，属于中等题.15.已知三个不同平面、、和直线，下面有四个命题：①若，，，则；②直线上有两点到平面的距离相等，则；③，，则；④若直线不在平面内，，，则.则正确命题的序号为__________．【答案】①③【解析】【分析】利用面面垂直的性质定理和线面平行的性质定理判断出命题①的正误；判断出直线与的位置关系，可判断出命题②的正误；利用线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理判断出命题③的正误；判断出直线与平面的位置关系，可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，若，则存在异于直线的直线，当垂直于平面与的交线时，，又，则，，且，，，命题①正确；对于命题②，直线上有两点到平面的距离相等，则与平行或相交，命题②错误；对于命题③，过直线作平面，使得，，由直线与平面平行的性质定理可知，，，又，，命题③正确；对于命题④，若直线不在平面内，，，则或，命题④错误.因此，正确命题的序号为①③.故答案为①③.【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系有关命题正误的判断，在判断时可充分利用线面、面面平行与垂直的判定和性质定理进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.16.设函数，若对所有都有，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】设，变形后得出，利用辅助角公式得出，得出，由此可得出关于的不等式，求出的取值范围，得出的最大值，可求出实数的取值范围.【详解】设，则有，即，由辅助角公式可得，其中，.，由，得，解得，函数的最大值为，则有，因此，实数的取值范围是.故答案为.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查利用正、余弦型函数的有界性求函数的值域，同时也考查了辅助角公式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：（共6小题，17-21每小题12分，22，23两题中任选一题，每题10分，共计80分）17.在中，角、、的对应边分别为、、，且满足，的面积为，.（1）求角；（2）求边长、.。
2020届高三数学上学期9月月考试题（含解析）一、填空题1.方程的解为______．【答案】【解析】【分析】换元，可得出，解此方程，求出正数的值，即可得出的值.【详解】令，由，可得，解得或（舍去）.即，解得.故答案为：.【点睛】本题考查指数方程的求解，同时也考查了指数式与对数式的互化，解题的关键就是利用换元法将方程变为二次方程求解，考查运算求解能力，属于中等题.2.设复数，，若，则的值等于______．【答案】【解析】【分析】利用复数的乘法将复数表示为一般形式，结合题意得出其虚部为零，由此可解出实数的值.【详解】，，，，，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查复数乘法运算以及复数的概念，考查计算能力，属于基础题.3.函数的定义域是______．【答案】【解析】【分析】根据被开方数非负、分母不为零、真数大于零列出关于的不等式组，解出即可得出函数的定义域.【详解】由题意可得，即，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查具体函数的定义域的求解，解题时要根据函数解析式有意义列出关于自变量的不等式组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.4.已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组解为______．【答案】【解析】【分析】根据增广矩阵得出二元一次方程组，解出即可.【详解】由题意可知，线性方程组为，解得.因此，该线性方程组的解为.故答案为：.【点睛】本题考查线性方程组的求解，同时也考查了增广矩阵定义的应用，根据增广矩阵得出线性方程组是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.5.在二项式展开式中，的一次项系数为．（用数字作答）【答案】【解析】试题分析：二项式的通项，令，此时的一次项系数为.考点：二项式定理.6.已知双曲线的一条渐近线的法向量是，那么________.【答案】【解析】【详解】由题意双曲线的一条渐近线的法向量是,可得该渐近线的斜率为,由于该双曲线的渐近线方程为,故,故答案为.7.圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为．【答案】【解析】试题分析：那么圆锥的母线，所以侧面积为考点：圆锥的侧面积8.设无穷等比数列的公比，，则______．【答案】【解析】【分析】求出的值，然后利用等比数列的求和公式求出，由此可计算出所求极限值.【详解】由等比数列的定义可知，，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，同时也考查了等比数列求和，解题时要熟悉几种常见的数列极限的计算，考查计算能力，属于中等题.9.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为__________．【答案】【解析】抛物线：的焦点为,准线与轴的交点为设点坐标为，则有,解得的面积为10.现有个数，它们能构成一个以为首项，为公比的等比数列，若从这个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是______．【答案】【解析】【分析】先求出这个数的值，找出其中小于的数的个数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】由题意知，这个数分别为、、、、、、、、、，其中小于的数为、、、、、、，共个，因此，从这个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是.故答案为：.【点睛】本题考查利用古典概型的概率的计算，同时也考查了等比数列定义的应用，解题的关键就是求出题中所涉及的数，考查计算能力，属于中等题.11.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为．【答案】－10【解析】因为是定义在上且周期为2的函数，所以，且，故，从而，①.由，得，故. ②由①②得，，从而.点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.12.定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为 .【答案】【解析】当时，，，可知当时，；当时，，则，，当时，；当时，，则，，当时，；所以在区间内的所有零点的和为.考点：函数的零点.二、选择题13.“”是“”（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】解方程，得出的值，然后根据集合的包含关系可判断出“”是“”的必要非充分条件关系.【详解】解方程，得，因此，“”是“”的必要非充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，一般转化为两集合的包含关系来进行判断，也可以根据两条件的逻辑性关系进行判断，考查推理能力，属于基础题.14.函数的反函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】因为，所以，可得，互换可得函数的反函数是，故选：D.15.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为( ) A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：要求，则必须用来求解，通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间上，再应用其解析式求解详解：的最小正周期是是偶函数，当时，，则故选点睛：本题是一道关于正弦函数的题目，掌握正弦函数的周期性是解题的关键，考查了函数的周期性和函数单调性的性质。
湖南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知。
若“”为真命题，则的取值范围是（）A．B．C．D．3.下列函数中，既是奇函数又在区间上是减函数的是（）A．B．C．D．4.阅读下面的程序：INPUT NI=1S=1WHILE I<=NS=S*II=I+1WENDPRINT SEND上面程序在执行过程中，如果输入6，那么输出的结果是（）A．6B．120C．720D．10805.函数的图像与直线，以及轴围成的曲边梯形的面积是（）A．B．C．D．6.6个人站成一排，则其中甲乙相邻且丙丁不相邻的不同站法共有（）A．60种B．72种C．144种D．288种7.双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，若这两曲线的一个交点满足轴，则（）A．B．C．D．8.已知为实数，函数，则“”是“在上是增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题1.某试验对象的取值范围是区间内的整数，现采用分数法进行优选，则第一个试点值可以是。
2.已知曲线C的极坐标方程为，若曲线C与直线（为参数）相交于A,B两点，则= .3.如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3和4，以AC为直径的圆与AB交于点D，则AD＝4.在区间内任取两个数，则“”的概率是。
5.设的展开式的各项系数和为M ，各项二次式系数之和N，若，则n = 。
6.右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是．7.O是ABC的重心，且OB=2，OC=3，∠BOC=120°，则OA= 。
8.函数，，（1）在上的值域是；（2）若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是。
三、解答题1.在ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C所对的边，设，且，。
2019届高三上学期第一次月考试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴故选：A点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以答案选择B【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.3. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A. 任意一个有理数，它的平方是有理数B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数C. 存在一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．考点：命题的否定．4. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，易得：,解得：或∴定义域为故选：D5. 设函数，，则的解析式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，设，则，得，即，选 B．考点：函数解析式求法6. 设函数则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：取不成立，排除B；取成立，排除D；取成立，排除A，故选C．考点：函数的解析式．【方法点晴】本题考查导函数的解析式，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先取不成立，排除B；再取成立，排除D；取成立，排除A，从而可得正解．7. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据幂函数，当，幂函数单调递增，可得函数是定义域是且为增函数，故选B．考点：函数的单调性．8. 函数是定义在上的偶函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数是定义在上的偶函数∴，，即故选：B9. 方程在区间上有根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于方程有解，设它的两个解分别为x1，x2，则x1⋅x2=−2<0，故方程在区间[1,5]上有唯一解。
