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相对论的诞生时间和空间的相对性狭义相对论的其他结论1、下列各选项中,不属于狭义相对论内容的是( )A.光子的能量与光的频率成正比B.物体的质量随着其运动速度的增大而增大C.在不同的惯性参考系中,时间间隔具有相对性D.在不同的惯性参考系中,长度具有相对性2、下列说法正确的是( )A.真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的B.在真空中,若光源向着观察者以速度v运动,则光相对于观察者的速度为c vC.不管光源相对观察者做什么样的运动,光相对观察者的速度为定值D.狭义相对论认为不同惯性参考系中,物理规律不一定相同3、如图所示,一根10m长的梭镖以相对论速度穿过一根10m长的管子,它们的长度都是在静止状态下测量的,下列关于梭镖穿过管子的叙述正确的是( )A.观察者一定看到梭镖收缩变短,因此在某些位置上,管子能完全遮住它B.观察者一定看到管子收缩变短,因此在某些位置上,梭镖从管子的两端伸出来C.观察者一定看到两者都收缩,且收缩量相等,因此在某个位置,管子恰好遮住梭镖D.与观察者的运动情况有关,观察者看到的一切都是相对的,依赖于所选参考系4、如果你以接近于光速的速度朝某一星体飞行,如图所示。
下列说法正确的是( )A.你根据你的质量在增加发觉自己在运动B.你根据你的心脏跳动在慢下来发觉自己在运动C.你根据你在变小发觉自己在运动D.你永远不能由自身的变化知道你的速度5、假设太空爱好者乘飞船到距离地球10光年的星球上去,若该爱好者欲将行程缩短4光年。
则飞船相对于地球的飞行速度为( )A.0.5cB.0.6cC.0.8cD.0.9c6、一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车,都被加速到接近光速,在我们的静止参考系中进行测量,下列说法正确的是( )A.摩托车的质量增大B.有轨电车的质量增大C.摩托车和有轨电车的质量都增大D.摩托车和有轨电车的质量都不增大7、有两个惯性参考系1和2,彼此相对做匀速直线运动,下列叙述正确的是( )A.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变快了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变慢了B.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变快了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变快了C.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变慢了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变快了D.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变慢了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变慢了8、能用来计时的钟表有多种,如图所示,从左到右依次为沙漏计时仪器、电子表、机械表、生物钟。
§14.1 ～14. 314.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。
14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为t =′x 1×108 m 。
分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v −=′γ，)x ct (t 2v −=′γ其中γ=，v =β。
14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】（A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。
令电子b 的参考系为动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。
求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。
根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v cv v 21v v −−=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。
本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。
本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。
那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。
14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】（A ）221c u/)ut x (x −−=′； （B ）221cu/)ut x (x −+=′ （C ）221c u /)t u x (x −′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有2211cv −=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
第5章 相对论习题5-1 观察者A 测得与他相对静止的XOY 平面上一个圆的面积是12cm 2,另一观察者B 相对A 以0.8C(C 为真空中光速)平行于XOY 平面作匀速直线运动,B 测得这一图形为一椭圆,面积是多少(椭圆面积S=πab ，a 、b 为长短半轴).5-2 一宇宙飞船固有长度,m 900=L 相对地面以v=0.8c 匀速度在一观测站上空飞过,则观测站测得飞船船身通过观测站时间间隔是多少?宇航员测得船身通过观测站的时间隔是多少?解：设地面为S 系，飞船为S ′系，则观测站测飞船长度为2201c L L υ-=.所以，观测站时间间隔是s 1025.28.018.090172220-⨯=-=-==cc L Lt υυυ∆ 宇航员在S ′系测得船身通过的时间是00τυ=='L t ∆，宇航员观察S 系中的钟是以-v 在运动，所以宇航员测得船身通过观测站的时间隔是s 1025.217220-⨯=-==cL t υυγτ∆5-3 半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为 m 。
设有一宇宙飞船，以v =0.999c 的速度飞行，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？解：在地面上观测飞船往返一次的时间为s 1087.2999.0103.42816⨯=⨯⨯=ct ∆；16103.4⨯在飞船上观测距离缩短，测得时间为s 1028.1999.0999.01103.47216⨯=-⨯='ct ∆；或运动的钟测得s 1028.1999.01999.0103.47216⨯=-⨯='ct ∆.5-4 观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K 和K ′中,甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4S,而乙测得这两个事件的时间间隔为5S,求:(1) K ′相对于K 的运动速度；(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离.解：（1）设两事件的时空坐标见下表事件1 事件2 K 系 ),(11t x ),(21t x K ′系),(11t x '' ),(22t x '' 由洛伦兹变换)/(2c x t t υγ-='得222/1/)/(c t c x t t υυγ-=-='∆∆∆∆解上式得 c c t t c 6.0)54(1)(122=-='-=∆∆υ. （2）由洛伦兹变换)/(2c x t t '+'=υγ得)/(2c x t t '+'=∆∆∆υγ解之得 m 109105)56.014()(882212⨯-=⨯⨯--='-='-'='υγc t tx x x ∆∆∆5-5 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为x 1=6×104m,t 1=2×10-4s ，以及x 2=12×104m, t 2=1×10-4s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少?解:（1）由洛伦兹变换)/(2c x t t υγ-='得0)/(2=-='c x t t ∆∆∆υγ解之得 m/s 105.110310610)1(10388448⨯-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯==-c x t c ∆∆υ （2）由)(t x x '+'=υγ得x t x x '='+'=∆∆∆∆γυγ)(所以 m 102.55.01106/)(424⨯=-⨯=='+'='γυγx t x x ∆∆∆∆5-6 长度01m =l 的米尺静止于S ′系中，与x '轴的夹角o 30'=θ，S ′系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为o45=θ． 试求：(1)S ′系和S 系的相对运动速度.(2)S 系中测得的米尺长度．解:（1）由教材p152例题5.3有θγθ'=tan tan 得 c c 816.0)tan tan (12='-=θθυ （2）在x 方向尺会缩短，即m 5.0tan tan cos tan tan 0=''=''='=θθθθθγl x x x ；y 方向没运动，长度不变，即m 5.0sin 0='='=θl y y 。
\2探18狭义相对论习题精选（解析版）狭义相对论的两条基本假设 1.经典的相对性原理一速度的合成法则 2.光的传播与经典的速度合成法则存在矛盾，狭义相对论提出的两条基本假设是：相对性 原理与光速不变原理。
3•“事件”概念是理解同时的相对性的基础,“地面上认为同时的两个事件，对于沿着两个事件发生地的连线的观察者来说，更靠前面的那个事件发生在先”要记住这个结论。
二、时间和空间的相对性1.长度的相对性：I =1。
-C ）2.例题12cm 2在S 系测得该圆面积为多少？已知 S'系在t = t ‘ = 0时与S 系坐标轴重合，以-0.8c 的速度沿公共轴X - x'运动。
解：在S '系中观测此圆时，与平行方向上的线度将收缩为 R 庄2•时间的相对性:三、狭义相对论的其它三个结论1•相对论速度变换公式:u + V V = --- ' --u +v 1+-^ 2.相对论质量公式:V 2 1 -㈠ c3.质能方程：E =mc4.相对论动能：E K =E-E 02 2=mc -m o c1.S 系中平面上一个静止的圆的面积为而与垂直方向上的线度不变，仍为2R ,所以测得的面积为（椭圆面积）l x =1； =1； =「si n30由S 系测得尺在ox 方向的投影的长度为:(式中a 、b 分别表示椭圆的长半轴和短半轴)2.S 系中记录到两事件空间间隔心x=600m ，时间间隔 A t =8x10^3，而s 系中记录A t '=O ，求s '系相对s 系的速度。
解：设相对速度为V ,在S 系中记录到两事件的时空坐标分别为(x 1,t 1)>(x 2,t 2) ； S 系中记录到两事件的时空坐标分别(x 1, t 1)为及(X 2 ,t 2 )。
得:i t ' =0, i x = 600m, i t = 8x 10」S3. 一根米尺静止在s 系中，和OX 轴成30角，如果S 系中测得该米尺与 ox 轴成45角，s 系相对s 系的速度是多少？ s 系中测得米尺长度是多少?解：如图，由题意知，在S '系中米尺在ox '及o 'y '方向上的投影的长度为：设在S 系中测得米尺长为l,则米尺在ox,oy 方向上的投影的长度为:AT7(_!• 1l x =lcos45 I ； =lsi n45即 l^l ；因为尺在o ；方向上的投影长度不变即：I ； =1；S = Tiab =兀」1L 〔v 〕2 —丫 2丿由洛仑兹变换得:=巾 2 -t l )-冷(X 2 -XLc根据题意得:I ； = I 'COS301； =1 si n30 其中 l' = 1m于是有l yl；l xl x =匚』1-匸】 即 I 'si n30" = l 'cos30；|1-⑴=V 2丿Y 2丿^^^^£sin3^^o.7o7mcos45 cos454.宇宙飞船相对于地面以速度V 作匀速直线飞行，某一时该飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 A t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则飞船的固有长度 是多少？ 解：飞船的固有长度就是相对于飞船静止的观察者测得的飞船长度。
