狭义相对论总结 试题

作业6狭义相对论基础研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。

揭示:时间、空间与运动得关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变K 相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊(如“绝对静止”)惯性系。

2s 光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。

(A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过K 飞船上得钟)时间后，被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固 有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ・t (B) V/ (C) (D)【解答】飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度，即为°知识点二:洛伦兹变换由牛顿得绝对时空观=> 伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观=> 洛仑兹变换。

(1) 在相对论中，时、空密切联系在一起(在X 得式子中含有t,t 式中含X)。

(2) 当u « c 时，洛仑兹变换=> 伽利略变换。

(3) 若UAC , P 式等将无意义1(自测与提髙5)、地而上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地而以速度v = 0. 90c 逆向飞行.其中一 艘飞船测得另一艘飞船速度得大小【解答】知识点三:时间膨胀(1) 固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。

(2) 运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。

(B )1 (基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线 运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c. (B) (3/5) c ・ (C) (2/5) c ・ (D) ("5)c.【解答】飞行•当两飞船即将相遇时飞船在自己得天窗处相隔2s 发射两颗信号弹•在飞船得观测者测得两颗信 号弹相隔得时间间隔为多少？° 【解答】以地而为K 系，飞船A 为/T 系，以正东为x 轴正向侧飞船B 相对于飞船A 得相对速度-0.6c-0.8c0.8c 1一一^（一0・6。

一：填空1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______．C2. 狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________． ()201c v m m -= 202c m mc E k -=3.当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________/2v =4. 匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝_______________。

v =222000(/1)k E mc m c m c l l =-=-二：选择 1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)(A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C)12v v -L ． (D) 211)/(1c L v v - ．B2. 关于同时性的以下结论中，正确的是(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． C3. 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速)(A) v = (1/2) c ． (B) v = (3/5) c ．(C) v = (4/5) c ． (D) v = (9/10) c ．C4. 在某地发生两件事，相对于该地静止的甲测得时间间隔为 4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ．(C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．B5 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的(A) 4倍． (B) 5倍． (C) 6倍． (D) 8倍．B三：判断1. 甲、乙两人做相对匀速直线运动，在甲看来同时发生的事件，在乙看来一定不是同时发生。

狭义相对论总结试题(1)
狭义相对论总结试题
一、狭义相对论的概念及发展历程
1. 狭义相对论是什么？
2. 狭义相对论是如何形成的？有哪些主要的来源？
3. 相对论的历程及其影响：
二、相对性原理及其实践意义
1. 相对性原理是什么？其含义和基本原理是什么？
2. 相对性原理的实践意义是什么？
三、时空的统一及其含义
1. 时空的统一是什么？其基本含义和概念是什么？
2. 时空的统一对物质的本质属性有哪些影响？
3. 相对论中的极限时间和极限速度的概念是什么？
四、相对论物理学的基本原理及其实际应用
1. 光速不变原理是什么？其对相对性原理的解释及其实际应用是什么？
2. 等效原理的含义及其在物理研究中的作用是什么？
3. 坐标系变换在相对论物理学中的基本作用和推导方式是什么？
4. 相对论物理学中的实际应用：时间膨胀、空间收缩及其实际意义是什么？
五、狭义相对论与新时代科技的发展
1. 高精度定位技术是如何实现的？
2. GPS技术中用到了哪些相对论原理？
3. 相对论在今后的科技领域中将有哪些新的应用和发展？。

狭义相对论一、选择题1、v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 （ ）(A) c ·△t(B) v ·△t(C)c ·△t ·2)/(1c v - (D)2)/(1c v tc -∆⋅(c 表示真空中光速)2、5光年的星球去旅行。

如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：（ ）(A)v=(1/2)c (B)v=(3/5)c(C)v=(4/5)c (D)v=(9/10)c(c 表示真空中光速)3、0.8c(c 表示真空中光速)的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两（ ）(A) 90m (B)54m(C)270 m (D)150 m4、两个惯性系S 和S /，沿x （x /）轴方向作相对运动，相对速度为u 。

设在S /系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ。

又在S /系x /轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则下列正确的是（ ）（A ）0ττ<，0l l < （B ）0ττ<，0l l >（C ）0ττ>，0l l > （D ）0ττ>，0l l <5、有一直尺固定在S '系中，它与Ox / 轴的夹角θ= 45°，如果S '系以速度u 沿Ox 方向相对于S 系运动，S 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角为（ ）（A ）大于45° （B ）小于45° （C ）等于45°（D ）当S '系沿Ox 正方向运动时大于45°，而当S '系沿Ox 负方向运动时小于45°。

第4章狭义相对论习题及答案一 选择题1．下列几中说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。

(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

其中哪些说法是正确的？(A) 只有（1）、（2）是正确的。

(B) 只有（1）、（3）是正确的。

(C) 只有（2）、（3）是正确的。

(D) 三种说法都是正确的。

2．边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X ，Y 轴平行。

今有惯系K ′以0.8c(c 为真空中的光速)的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动,则从K ′系测得薄板的面积为(A)a ². (B)0.6a ² (C)0.8a ² (D)a ²/0.63．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，测乙相对于甲的运动速度是（C 表示真空中光速）（A ）（4/5）C （B ）（3/5）C （C ）（1/5）C （D ）（2/5）C4.α粒子在加速器中被加速,其质量为静止质量的3倍时,动能为静止能量的(A)2倍 (B)3倍 (C)4倍 (D)5倍5.把一个静止质量为m 0的粒子,由静止加速到v=0.6c(c 为真空中光速)需作的功等于(A)0.18m 0c2 (B)0.25m 0c 2 (C)0.36m 0c 2 (D)1.25m 0c 2二 填空题1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是 __；光速不变原理说的是__________________________________.2．已知惯性系S ′相对于惯性系S 系以0.5c 的匀速度沿Ｘ轴的负方向运动，若从S ′系的坐标原点Ｏ′沿Ｘ轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为_____ ____.3.π＋介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s ，如果它相对实验以0.8c （c 为真空中光速）的速度运动，那么实验坐标系中测得π+介子的寿命是____s.4.一门宽为 a.今有一固有长度为l 0(l 0>a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。

1 第5章狭义相对论习题及答案1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。

在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。

2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？答：狭义相对论的两个基本原理是：（1）相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。

3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。

解在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。

如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。

4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？（1）两事件发生于S 系的同一地点；（2）两事件发生于S 系的不同地点。

解由洛伦兹变化2()vt t x c g ¢D =D -D 知，第一种情况，0x D =，0t D =，故'S 系中0t ¢D =，即两事件同时发生；第二种情况，0x D ¹，0t D =，故'S 系中0t ¢D ¹，两事件不同时发生。

5-5飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地面站测得飞船B 的速率；（2）飞船B 测得飞船A 的速率。

《大学物理1》--狭义相对论习题姓名学号专业班级一、单项选择题1、有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。

若问其中哪些说法是正确的，答案是（）(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的2、一宇宙飞船相对地球以 0.8ｃ（ｃ表示真空中光速）的速度飞行．一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 90ｍ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为（）A、90mB、54mC、270mD、150m3、一艘宇宙飞船当它以 = 0.60c（c为真空中的光速）的速率相对于地面作匀速直线运动时，若飞船上的宇航员的计时器记录他观测星云用去20min，则地球上的观察者测得此事用去的时间将（）（A）等于20min；（B）大于20min；（C）小于20min ；（D）无法确定。

4、在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些(A) (1)，(3)，(4) (B) (1)，(2)，(4)(C) (1)，(2)，(3) (D) (2)，(3)，(4)5、一个电子的运动速度为v=0.99c，则该电子的动能k E等于（电子的静止能量为0.51MeV）（）A、3.5MeVB、4.0MeVC、3.1MeVD、2.5MeV6、一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。

\2探18狭义相对论习题精选（解析版）狭义相对论的两条基本假设 1.经典的相对性原理一速度的合成法则 2.光的传播与经典的速度合成法则存在矛盾，狭义相对论提出的两条基本假设是：相对性 原理与光速不变原理。

3•“事件”概念是理解同时的相对性的基础,“地面上认为同时的两个事件，对于沿着两个事件发生地的连线的观察者来说，更靠前面的那个事件发生在先”要记住这个结论。

二、时间和空间的相对性1.长度的相对性：I =1。

-C ）2.例题12cm 2在S 系测得该圆面积为多少？已知 S'系在t = t ‘ = 0时与S 系坐标轴重合，以-0.8c 的速度沿公共轴X - x'运动。

解：在S '系中观测此圆时，与平行方向上的线度将收缩为 R 庄2•时间的相对性:三、狭义相对论的其它三个结论1•相对论速度变换公式:u + V V = --- ' --u +v 1+-^ 2.相对论质量公式:V 2 1 -㈠ c3.质能方程：E =mc4.相对论动能：E K =E-E 02 2=mc -m o c1.S 系中平面上一个静止的圆的面积为而与垂直方向上的线度不变，仍为2R ,所以测得的面积为（椭圆面积）l x =1； =1； =「si n30由S 系测得尺在ox 方向的投影的长度为:(式中a 、b 分别表示椭圆的长半轴和短半轴)2.S 系中记录到两事件空间间隔心x=600m ，时间间隔 A t =8x10^3，而s 系中记录A t '=O ，求s '系相对s 系的速度。

解：设相对速度为V ,在S 系中记录到两事件的时空坐标分别为(x 1,t 1)>(x 2,t 2) ； S 系中记录到两事件的时空坐标分别(x 1, t 1)为及(X 2 ,t 2 )。

得:i t ' =0, i x = 600m, i t = 8x 10」S3. 一根米尺静止在s 系中，和OX 轴成30角，如果S 系中测得该米尺与 ox 轴成45角，s 系相对s 系的速度是多少？ s 系中测得米尺长度是多少?解：如图，由题意知，在S '系中米尺在ox '及o 'y '方向上的投影的长度为：设在S 系中测得米尺长为l,则米尺在ox,oy 方向上的投影的长度为:AT7(_!• 1l x =lcos45 I ； =lsi n45即 l^l ；因为尺在o ；方向上的投影长度不变即：I ； =1；S = Tiab =兀」1L 〔v 〕2 —丫 2丿由洛仑兹变换得:=巾 2 -t l )-冷(X 2 -XLc根据题意得:I ； = I 'COS301； =1 si n30 其中 l' = 1m于是有l yl；l xl x =匚』1-匸】 即 I 'si n30" = l 'cos30；|1-⑴=V 2丿Y 2丿^^^^£sin3^^o.7o7mcos45 cos454.宇宙飞船相对于地面以速度V 作匀速直线飞行，某一时该飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 A t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则飞船的固有长度 是多少？ 解：飞船的固有长度就是相对于飞船静止的观察者测得的飞船长度。

第十六章狭义相对论（一）一、选择题1．在某地发生两个事件，静止位于该地的甲测得这两个事件的时间间隔为，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为，则乙相对于甲的运动速度是（表示真空中的光速）(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［］2．宇宙飞船相对于地面以速度作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［］3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．(A) (1)，(3)，(4)．(B) (1)，(2)，(4)．(C) (1)，(2)，(3)．(D) (2)，(3)，(4)．［］4. 系与系是坐标轴相互平行的两个惯性系，系相对于系沿轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在系中，与轴成角．今在系中观察得该尺与轴成角，则系相对于系的速度是（A）．（B）．（C）．（D）．［］5．设某微观粒子的总能量是它的静止能量的倍，则其运动速度的大小是(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［］6. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的倍时，其质量为静止质量的(A) 倍．(B) 倍．(C) 倍．(D) 倍．［］7. 把一个静止质量为的粒子，由静止加速到需作的功等于(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［］8．一宇航员要到离地球为光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［］二、填空题1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_____________________ ___________________________________________________________；光速不变原理说的是__________________________________________________________ ________________________________．2．牛郎星距离地球约光年，宇宙飞船若以________________的匀速度飞行，将用年的时间（宇宙飞船上的钟指示的时间）抵达牛郎星．3．有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行，飞船头、尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ____________．4.介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是，如果它相对于实验室以的速率运动，那么实验室坐标系中测得的介子的寿命是______________________． 5.已知一静止质量为的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的，则此粒子的动能是____________．6．狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是______________，它们与观察者的______________密切相关． 7. 一电子以的速率运动，则电子的总能量是_________，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是__________．（电子静止质量） 8. 某加速器将电子加速到能量时，该电子的动能_______________．（）三、计算题1.一艘宇宙飞船的船身固有长度为，相对于地面以的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？2. 一隧道长为，宽为，高为，拱顶为半圆，如图16-1-1．设想一列车以极高的速度沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，则 (1) 隧道的尺寸如何？图16-1-1(2) 设列车的长度为，它全部通过隧道的时间是多少？3. 一体积为，质量为的立方体沿其一棱的方向相对于观察者以速度运动．求：观察者测得其密度是多少？4.假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是，飞船的速率在地球上测得为．根据地球上的测量，这次旅行需要多长的时间？由飞船上的测量，地球与月亮的距离是多少？飞船上测算的旅行时间是多少？5. 在实验室中测得电子的速度是，为真空中的光速．假设一观察者相对实验室以的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量）第十六章狭义相对论（二）一、选择题1. 一火箭的固有长度为，相对于地面作匀速直线运动的速度为，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是（表示真空中的光速）(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［］2.在惯性参考系中，有两个静止质量都是的粒子和，分别以速度沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静止质量的值为(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［］3.一宇宙飞船相对于地球以的速度飞行．现在一光脉冲从船尾传到船头，已知飞船上的观察者测得飞船长为，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．［］二、填空题1.一宇宙飞船以的速率相对地面运动．从飞船中以对飞船为的速率向前方发射一枚火箭．假设发射火箭不影响飞船原有速率，则地面上的观察者测得火箭的速率为__________________．2. 两个惯性系中的观察者和以的相对速度相互接近．如果测得两者的初始距离是，则测得两者经过时间____________________后相遇．3. 从恒星上看，两艘宇宙飞船相对于恒星以的速率向相反方向离开．以其中一艘飞船来看，另一艘飞船的相对速度是________________．三、计算题1. 设系相对惯性系以速率沿轴正向运动，系和系的相应坐标轴平行．如果从系中沿轴正向发出一光信号，求在系中观察到该光讯号的传播速率和传播方向．2. 火箭相对于地面以的匀速度向上飞离地球．在火箭发射后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动．第四章刚体定轴转动（一）一、选择题1. 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变．［ ］2. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关． (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．［ ］3. 一根绳子绕在半径为30 cm 的轮子上．当轮子由初速度2.0 rad/s 匀减速到静止，绳子在轮上的长度为25 m ．轮子的加速度和轮子转过的周数为(A) ，13.3．(B) ，13.3．(C)，2.67．(D)，2.67．[ ]4. 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体（），如图4-1-1所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．［ ］5．将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于．(C) 大于． (D)等于．［ ］6. 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人．把人和圆图4-1-1盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统 (A) 动量守恒． (B) 机械能守恒．(C) 对转轴的角动量守恒． (D) 动量、机械能和角动量都守恒． (E) 动量、机械能和角动量都不守恒．［ ］7. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为0ω．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时她转动的角速度变为 (A)310ω． (B) ()3/10ω． (C) 30ω (D) 30ω．［ ］8. 光滑的水平桌面上，有一长为2l 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31ml 2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图4-1-2所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 (A)23L v ． (B) 45L v ． (C) 67L v ． (D) 89L v ． (E) 127Lv ． ［ ］二、填空题1. 如图4-1-3所示，P 、Q 、R 和S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 、3m 、2m 和m 的四个质点，，则系统对O O '轴的转动惯量为 ．2. 力矩的定义式为 ．在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作____________运动．若系统所受的合外力矩为零，则系统的__________守恒．Ov图4-1-2 图S 图4-1-33. 质量为20 kg 、边长为1.0 m 的均匀立方物体，放在水平地面上．有一拉力F 作用在该物体一顶边的中点，且与包含该顶边的物体侧面垂直，如图4-1-4所示．地面极粗糙，物体不可能滑动．若要使该立方体翻转90°，则拉力F 的大小不能小于___________．4. 定轴转动刚体的角动量定理的内容是 ； 其数学表达式可写成_________________________． 角动量守恒的条件是 ．5. 一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水 平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？ ．理由是 ．6. 一飞轮以角速度0ω绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J 1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系统的角速度ω＝___________．7. 一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，如图4-1-5所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0α＝ ，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度α= ． 8. 长为l 、质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑固定轴转动，转动惯量为231Ml ，开始时杆竖直下垂，如图4-1-6所示．有一质量为m 的子弹以水平速度射入杆上A点，并嵌在杆中，，则子弹射入后瞬间杆的角速度=ω__________．三、计算题1.（1）一个质量为M ，半径为R 的环放在刀口上，环可以在自身平面内摆动，图4-1-4m图4-1-5图4-1-6形成一个物理摆，如图4-1-7（1）所示．求此时圆环摆的转动惯量．（2）假设一个相同的环固定在与其共面且与圆周相切的轴PP ΄上环可以自由在纸面内外摆动，如图4-1-7（2）所示．求此时圆环摆的转动惯量．2. 如图4-1-8所示，长为l 质量为m 2的均匀细杆一端固定．另一端连有质量为m 1、半径为b 的均匀圆盘．求该系统从图中位置释放时的角加速度．3. 如图4-1-9所示，两物体质量为m 1和m 2，定滑轮的质量为m ，半径为r ，可视作均匀圆盘．已知m 2与桌面间的滑动摩擦系数为μk ，求m 1下落的加速度和两段绳张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计．4. 如图4-1-10所示，质量为M ，长为l 的均匀细杆，可绕A 端的水平轴自由转动，当杆自由下垂时，有一质量为m 的小球，在离杆下端的距离为a 处垂直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在碰撞后的最大偏角为θ，试求小球击中细杆前的速度．5. 一轻绳绕过一半径R ，质量为M /4的滑轮．质量为M 的人抓住绳子的一端，而绳子另一端系一质量为M /2的P ′图4-1-7（1）（2）1图4-1-9图4-1-10，R MM /2图4-1-11重物，如图4-1-11所示．求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？。