苏科版数学九年级下册5.3《用待定系数法确定二次函数

苏科版数学九年级下册5.3《用待定系数法确定二次函数
用待定系数法确定二次函数表达式
学习目标：
1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法；
2．能灵活的根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化；
3．从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣．
学习重点：会用待定系数法求二次函数的表达式． 学习难点：会选用适当方法求二次函数的表达式．
学习过程：
一、复习回顾、
1．二次函数关系式有哪几种表达方式？
2．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？
二、合作交流
1.一次函数b kx y +=经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。

2. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（1,1--）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。

三、例题精讲
例1：（1）图像经过（1，－4），（－1，0），（－2，5），求二次函数的解析式：
（2）图象顶点是（－2，3），且过（－1，5）求二次函数的解析式：
（3）图像与x 轴交于（－2，0），（4，0）两点，且过（1，－2
9），求二次函数的解析式。

知识归纳：
1．已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ；
2．已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。

例2、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且与y 轴交于（0，6） 求二次函数的图象的解析式；
设二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.
知识归纳：已知抛物线与x 轴的两个交点坐标，通常设函数解析式为 ；
四、反馈检测（10分钟） 基础达标：
1．已知二次函数y ax bx c 2＝＋＋的图像经过点---(3，
6)、(2，1)和)30(-，，求这个二次函数的表达式．
2．已知二次函数的图像经过原点，且当x ＝1时，y 有最小值－1，求这个二次函数的表达式．
3、如图所示，已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点A 、C 的坐标分别是（8，0）、（0，4），求这个抛物线的表达式．
五、课堂反思:
六、课后反馈：
1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=
2、二次函数有最小值为1-，当0x =时，1y =，它的图象的对称轴为1x =，则函数的关系式为
3、根据条件求二次函数的解析式
（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点
（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3
（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；
（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；
能力提升
4、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2.
求二次函数的图象的解析式；
设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.
5、在平面直角坐标系中， AOB 的位置如图所示，已知∠AOB ＝90°，AO ＝BO ，点A 的坐标为（－3,1）。

（1）求点B 的坐标。

（2）求过A ， O ，B 三点的抛物线的解析式；
（3）设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为B 1，求ΔAB 1B 的面积。