人教版数学高一-正弦定理 同步教案

《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。

3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。

从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。

培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。

二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。

三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。

在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。

教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。

人教版高中数学正弦定理教案1. 理解正弦定理的定义和推导过程。

2. 掌握正弦定理的运用方法。

3. 能够解决实际问题中涉及正弦定理的计算题。

【教学重点】1. 正弦定理的理解和应用。

2. 正弦定理的证明与推导。

【教学难点】1. 正弦定理的运用方法。

2. 正弦定理与实际问题的结合。

【教学准备】1. 教材和教辅资料。

2. 黑板、彩色粉笔。

3. 相关练习题和解析。

【教学过程】一、导入新知识（5分钟）1. 引导学生回顾勾股定理。

2. 提出问题：如果三角形的内角已知，边长又未知，是否也存在一个类似的定理来描述它们之间的关系？二、讲解正弦定理（15分钟）1. 介绍正弦定理的定义及公式：$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$。

2. 利用实例演示正弦定理的应用。

3. 详细讲解正弦定理的推导过程。

三、练习与讨论（20分钟）1. 指导学生合作解决练习题，加深对正弦定理的理解。

2. 指导学生讨论解题过程，做好总结。

四、应用实践（10分钟）1. 提出实际问题：如何利用正弦定理计算三角形的边长或角度？2. 引导学生运用正弦定理解决实际问题。

五、作业布置（5分钟）1. 布置相关练习题，巩固正弦定理的应用。

2. 提醒学生复习本节课内容，做好预习工作。

【板书设计】正弦定理：$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$【教学反思】通过本节课的学习，学生不仅掌握了正弦定理的定义和应用方法，还能运用正弦定理解决实际问题。

教师在教学过程中要注重引导学生思考，激发他们的学习兴趣，加深对知识的理解和运用能力。

高中数学正弦定理教案5篇高中数学正弦定理教案篇1一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。

在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。

它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。

因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。

二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。

情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。

三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。

即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。

学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。

五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。

已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。

《正弦定理》授课教案湖南师范大学数计院数学一班李雪教材：人民教育出版社高中数学必修五第一章第一节学生：高一年级学生教学课时：8分钟一、教材分析：《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系，是解三角形重要手段之一，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。

在此之前，学生已经学习过了三角形的相关性质，它是后续课程中解三角形的理论依据，因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。

二、教学目标1.知识与技能理解并掌握正弦定理的证明，能初步运用正弦定理解三角形。

2.过程与方法探索正弦定理的证明过程，由特殊到一般，数学归纳的思想证明结论。

灌输数学建模的思想，学会在给定情境中建立数学模型。

3.情感、态度与价值观通过对公式证明过程的探究与发现，提高学生对数学的兴趣，树立学好数学的信心，让学生感受数学公式的整洁对称美和与其数学的实际应用价值。

三、教学重点、难点：重点：正弦定理的内容及其证明。

难点：正弦定理的探索及证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法。

四、教学过程 ：1.探究假设在直角三角形中，Cc B b A a sin sin sin ==成立，对其进行证明。

证明过程：得出结论：C c B b A a sin sin sin == 探究问题：这个结论是否能推广到一般三角形？若成立，给出理由。

若不成立，能否举出反例呢？2.验证假设首先在锐角三角形中进行讨论（板书）验证过程：E过C 点作AB 边的垂线CD ，得到：aCDB b CDA ==sin sinB aA b CD sin sin == A aB bsin sin =同理，过A 点作BC 边的垂线AE ，得到：cAEB b AEC ==sin sinB cC b AE sin sin == C cB bsin sin =得出结论：C cB bA asin sin sin ==再次在钝角三角形中进行讨论3.得出结论：正弦定理（laws of sines ）: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即：任意三角形中，C cB bA asin sin sin ==成立4.例题详解：例：AC=3, BC=1,B=120o ，求角A 的度数。

《正弦定理》教案（含答案）章节一：正弦定理的引入教学目标：1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。

2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。

3. 让学生了解正弦定理的应用场景。

教学内容：1. 引入正弦定理的背景和意义。

2. 介绍正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。

3. 解释正弦定理的证明过程。

教学活动：1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。

2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。

3. 让学生进行小组讨论，探索正弦定理的应用场景。

练习题：1. 解释正弦定理的概念。

2. 给出一个三角形，让学生计算其各边的比例。

章节二：正弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。

2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。

教学内容：1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。

2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。

教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。

2. 让学生进行小组讨论，探讨正弦定理在实际问题中的应用。

练习题：1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。

2. 给出一个实际问题，让学生应用正弦定理解决问题。

章节三：正弦定理的证明教学目标：1. 让学生理解正弦定理的证明过程。

2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。

教学内容：1. 介绍正弦定理的证明过程。

2. 解释正弦定理的证明方法。

教学活动：1. 通过几何图形的分析，引导学生推导正弦定理的证明过程。

2. 让学生进行小组讨论，理解正弦定理的证明方法。

练习题：1. 解释正弦定理的证明过程。

2. 给出一个三角形，让学生使用正弦定理进行证明。

章节四：正弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。

2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。

教学内容：1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。

2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。

教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。

正弦定理教学目标 （一） 知识与技能目标(1)掌握正弦定理及其推导过程．(2)会利用正弦定理求解简单的斜三角形边角问题．(3)能利用计算器进行计算．（二） 过程与能力目标(1)通过用向量的方法证明正弦定理，体现向量的工具性，加深对向量知识应用的认识．(2)通过启发、诱导学生发现和证明正弦定理的过程，培养学生观察与分析、归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力． （三） 情感与态度目标通过三角函数、正弦定理、向量数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一． 教学重点正弦定理的证明及应用．教学难点(1)用向量知识证明正弦定理时的思路分析与探索． (2)正弦定理在解三角形时的应用思路．教学过程 一、引入的知识：解直角三角形需要用到① 三角形内角和定理：︒=++180C B A ② 锐角三角函数：; cot , tan , cos , sin a bA b a A c b A c a A ====. cot , tan , cos , sin baB a b B c a B c b B ====③勾股定理：222c b a =+二、新课在直角三角形ABC 中找出a , b ,c 与sin A , sin B , sin C 之间的关系：c a A =sin cb B =sin 1sin =C 即：Aa c sin =Bb c sin =Cc c sin =Cc Bb Aa s i n s i n s i n ==∴证明：证法一: ( 传 统 证 法 )Cc Bb Aa abc Abc B ac C ab S ABC ABC sin sin sin ,21sin 21sin 21sin 21=====∆∆即得：两边同除以中：在任意斜证法二: (将角转化到直角三角形中)RCc Bb Aa R Bb R A a R Cc C c R O C C AC BC O ABC 2sin sin sin 2sin ,2sin ;2'sin sin '','===∴====∠=∠∆同理可得：则：，半径，设圆，则连接，作直径的外接圆作这里涉及到三角形中的边角关系，而向量中的数量积则反应了边角关系 . 证法三: (向量知识来证明)AC j A 垂直于作单位向量过ABj CB j AC j ABj CB AC j j AB CB AC ⋅=⋅+⋅⋅=+⋅=+则：，两边同乘以向量)(,A c C a A j C j j sin sin )90 )9090cos =∴-︒=-︒+︒∴Cc Bb Aa BbC c CB j C Cc Aa sin sin sin sin sin sin sin ==∴==∴，得：垂直于作同理：若过. 90 可证明垂直于作单位向量，过为钝角三角形时，设当AC j A A ABC︒>∠∆ACB a bcj正 弦 定 理 ：.) ( 2sin sin sinA它适合于任何三角形外接圆半径为比相等，即：各边和它所对角的正弦在一个三角形中，ABC R R Cc Bb a ∆===变 式(1) a =2R sin A , b =2R sin B , c =2R sin C ； (2) sin A : sin B : sin C = a : b : c ；Bac A bc C ab ABC sin 21 sin 21sin 21S )3( ===∆正弦定理可以解决三角形问题：1. 两角和任意一边，求其它两边和一角；2. 两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角. 三、应用. ,30 ,4510, 1. B b a C A c ABC 和、求中，已知在例︒=︒==∆.,215, 6 5 4 2. 求三边长又周长为：：中三内角的正弦之比为已知例ABC ∆.,sin sin sin3. 222为直角三角形求证中，已知在例ABC C B A ABC ∆=+∆练习教材第144页第1题． 课堂小结：;.1正弦定理及其变形公式; .2形的两类问题利用正弦定理解决三角作业：1.阅读教材139页至 144 页；2. 教材第144页习题5.9第1(1)(3)、2、 5题．。

高中数学教案正弦定理
主题：正弦定理
一、教学目标：
1. 理解正弦定理的概念和原理；
2. 熟练运用正弦定理解决相关问题；
3. 发展学生的逻辑思维和数学推理能力。

二、教学重点：
1. 正弦定理的概念和公式；
2. 正弦定理在实际问题中的应用。

三、教学内容：
1. 正弦定理的概念和公式：
设三角形ABC中，a为边BC的长度，b为边CA的长度，c为边AB的长度，A、B、C分别为角A、角B、角C的对边，则正弦定理可以表示为：
$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$
2. 正弦定理的应用：
通过正弦定理可以解决一些不易直接求解的三角形问题，例如求解未知边长或角度大小等。

四、教学方法：
1. 引导学生通过实例理解正弦定理的概念和原理；
2. 结合实际问题，让学生应用正弦定理解决相关问题；
3. 多种形式的练习，巩固学生的理解和运用能力。

五、教学过程：
1. 导入：通过一个实际问题引入正弦定理的概念；
2. 讲解：介绍正弦定理的公式及推导过程；
3. 练习：让学生通过练习题来熟练运用正弦定理；
4. 总结：总结正弦定理的应用方法及注意事项。

六、课后作业：
1. 完成相关练习题；
2. 思考如何在实际生活中应用正弦定理解决问题。

七、教学评估：
1. 练习题成绩；
2. 学生对正弦定理的理解和应用能力。

八、教学反思：
1. 教师应该根据学生的实际水平合理设计教学内容；
2. 加强与实际问题的联系，提高学生的学习兴趣和动力。

课时：2课时年级：高一年级教学目标：一、知识与技能1. 理解并掌握正弦定理的概念及其应用。

2. 掌握正弦定理的证明方法，并能运用正弦定理解三角形。

3. 了解正弦定理在解三角形中的应用价值。

二、过程与方法1. 通过观察、实验、归纳等方法，探索正弦定理的推导过程。

2. 通过小组合作、讨论等方式，提高分析问题、解决问题的能力。

三、情感、态度与价值观1. 感受数学的严谨性，培养对数学的兴趣。

2. 通过正弦定理的应用，体会数学在生活中的价值。

教学重难点：一、教学重点1. 正弦定理的概念及其应用。

2. 正弦定理的证明方法。

二、教学难点1. 正弦定理的推导过程。

2. 正弦定理在解三角形中的应用。

教学过程：第一课时一、导入新课1. 复习初中阶段学习的任意三角形中的边和角的关系。

2. 引出本节课学习的内容：正弦定理。

二、新课讲授1. 利用直角三角形得到正弦定理：（1）回顾直角三角形的边角关系。

（2）推导正弦定理：设直角三角形的两个锐角分别为A、B，斜边为c，对边分别为a、b，则有：sinA = a/c，sinB = b/c。

2. 推导正弦定理的通式：（1）利用三角形内角和定理，将三角形分为三个直角三角形。

（2）根据直角三角形的边角关系，推导出正弦定理的通式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。

三、课堂练习1. 利用正弦定理求解以下问题：（1）已知三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，求∠C的度数。

（2）已知三角形ABC中，AB = 5，BC = 7，∠A = 30°，求AC的长度。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容：正弦定理的概念、推导过程及应用。

2. 强调正弦定理在解三角形中的应用价值。

第二课时一、复习导入1. 回顾正弦定理的概念、推导过程及应用。

2. 引出本节课的学习内容：正弦定理在解三角形中的应用。

二、新课讲授1. 利用正弦定理解三角形：（1）已知三角形两边和其中一边的对角，求第三边和另外两个角的度数。

高中数学《正弦定理》教案4篇高中数学《正弦定理》教案1教材地位与作用：本节学问是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与学校学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。

因此，正弦定理的学问特别重要。

学情分析：作为高一同学，同学们已经把握了基本的三角函数，特殊是在一些特别三角形中，而同学们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。

(依据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标)教学目标分析：学问目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

力量目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。

情感目标：通过推导得出正弦定理，让同学感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。

教法学法分析：教法：采纳探究式课堂教学模式，在老师的启发引导下，以同学自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发觉”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。

学法：指导同学把握“观看——猜测——证明——应用”这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对任意三角形性质的探究。

让同学在问题情景中学习，观看，类比，思索，探究，动手尝试相结合，增添同学由特别到一般的数学思维力量，锲而不舍的求学精神。

教学过程(一)创设情境，布疑激趣“爱好是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab 长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发同学关心别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。

正弦定理教案正弦定理教案「篇一」教学目标：1．让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。

2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。

3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。

4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。

教学难点：正弦定理的猜想提出过程。

教学准备：制作多媒体，学生准备计算器，直尺，量角器。

教学过程：（一）结合实例，激发动机师生活动：师：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？生：当然熟悉。

师：那大家知道科技楼有多高吗？学生不知道。

激起学生兴趣！师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？学生思考片刻，教师引导。

生1：在楼的旁边取一个观测点C，再用一个标杆，利用三角形相似。

师：方法可行吗？生2：B点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。

师：你有什么想法？生2：可以再取一个观测点D。

师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位置？生2：向前或向后师：好，模型如图（2）：我们设正弦定理教学设计，正弦定理教学设计 ,CD=10,那么我们能计算出AB吗？生3：由正弦定理教学设计求出AB。

师：很好，我们可否换个角度，在正弦定理教学设计中，能求出AD,也就求出了AB。