理想气
体
状态方程
5-1一容器内储有氧气，其压强为1.01⨯105
Pa ，温度为270
C ，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的质
量密度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布）。
解：(1) nkT p =，3
25235/m 1044.2)
27273(1038.11001.1⨯=+⨯⨯⨯==-kT p n (2) R M m
T pV mol
=Θ，335mol kg/m 30.1)27273(31.810321001.1=+⨯⨯⨯⨯==
=∴-RT pM V m ρ (3) n m O 2=ρΘ， kg 1033.510
44.230
.12625
2-⨯=⨯=
=∴n
m O ρ
(4) m 1045.310
44.21193253
-⨯=⨯==n d 5-2在容积为V 的容器中的气体，其压强为p 1，称得重量为G 1。然后放掉一部分气体，气体的压强降至p 2，
再称得重量为G 2。问在压强p 3下，气体的质量密度多大？ 解： 设容器的质量为m ，即放气前容器中气体质量为m g G m -=
1
1，
放气后容器中气体质量为m g
G m -=22。 由理想气体状态方程有
RT M m g G RT M m V p mol 1mol 11-==， RT M m
g G RT M m V p mol
2
mol 22-==
上面两式相减得
V p p G G g M RT )()(1212mol -=-， )(1
21
2mol p p G G gV RT M --= 当压强为3p 时， 1
21
2
33mol 3p p G G gV p RT p M V m --⋅===
ρ 压强、温度的微观意义
5-3将2.0⨯10-2kg 的氢气装在4.0⨯10-3m 2的容器中，压强为3.9⨯105
Pa ，则氢分子的平均平动动能为多少？ 解： RT M m pV mol =
Θ，mR
pV
M T mol =∴
J 1088.331
.8102100.4109.31021038.1232323222
35323
mol -----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===mR pV M k kT t ε 5-4体积33m 10-=V ，压强Pa 105=p 的气体分子平均平动动能的总和为多少？ 解：kT N
t 23=∑ε，其中N 为总分子数。 kT V
N nkT p ==Θ，kT pV
N =
J 15010102
3
232335=⨯⨯===
∑∴-pV kT kT pV t ε 5-5温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV ，气
体的温度需多高？（1eV=1.6⨯10-19
J ）
解：C 0︒时，J 1065.52731038.123
2321230--=⨯=⨯⨯⨯==kT t ε
C 100︒时，J 1072.73731038.12
3
232123100--=⨯=⨯⨯⨯==kT t ε
J 106.1eV 119-⨯=Θ，∴ 分子具有1eV 平均动能时，气体温度为
K 1073.710
38.13106.1232323
19
⨯=⨯⨯⨯⨯==--K T t ε 能量均分、理想气体内能
5-6容积V =5.0⨯10-3m 3的容器中装有氧气，测得其压强p =2.0⨯105
Pa ，求氧气的内能。
解：RT i M m E 2mol =
，又 RT M m
pV mol =，所以 J 105.2100.5100.22
52335⨯=⨯⨯⨯⨯==-pV i E
5-7若氢气和氦气的压强、体积和温度均相等时，则它们的质量比
e
m m H H 2和内能比
e
E E H H 2各为多少？
解：RT M M pV 2
2H mol H =
Θ RT M M pV He
mol He
=
，2142He mol H mol He H 22===∴
M M M M 又 pV i
RT i RT i M M E 2
22mol ===
νΘ，35He H He H 22==∴
i i E E 5-8容器内盛有理想气体，其密度为1.25⨯10-2
kg/m 3
，温度为273K ，压强为1.0⨯10-2
atm 。求：（1）气体的
摩尔质量，并确定是什么气体；（2）气体分子的平均平动动能和平均转动动能；（3）容器单位体积内分子的总平动动能；（4）若该气体有0.3mol ，其内能是多少？
解：(1) pV mRT M =mol Θ, 32kg/m 1025.1-⨯=V
m ， kg/mol 102810013.1100.127331.81025.135
22mol ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∴M
气体是N 2或CO
(2) J 1065.52731038.123
232123--⨯=⨯⨯⨯==
kT t ε，Θ转动自由度 235=-='i
J 1077.32731038.12
2123--⨯=⨯⨯='
=∴kT i 转ε
(3) nkT p =Θ, 3
2323
52/m 1069.2273
1038.11001.1100.1⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∴--kT p n
J 1052.11065.51069.232123⨯=⨯⨯⨯=⋅=-t k n E ε
(4) J 1070.127331.82
5
3.023mol ⨯=⨯⨯⨯==
RT i M m E
速率分布定律、三种速率
