基于遗传算法的LuGre轮胎模型参数辨识研究

第47卷第S1期2019年12月同济大学学报（自然科学版）JOURNAL OF TONGJI UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE）Vol.47No.S1Dec.2019基于复合滑移轮胎模型的车辆横纵协同优化控制李梓涵1，2，陈虹1，2，王萍1，2（1.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室，吉林长春130025；2.吉林大学控制科学与工程系，吉林长春130025）摘要：极限工况下，车辆纵向侧向运动存在严重的耦合，传统的纵向或侧向主动安全控制技术难以保证车辆的操纵性能。

基于复合滑移LuGre轮胎模型，提出了一种车辆横纵耦合协同优化控制器。

建立了车辆侧向动力学模型，它能够反映出轮胎滑移率和侧偏角耦合特性对汽车侧向力的影响。

然后，在预测控制框架下，设计车辆横纵耦合协同优化控制器，跟踪期望的横摆角速度和侧向速度，抑制滑移率，保证低附着路面下的车辆操纵稳定性。

通过CarSim和MATLAB/ Simulink的联合仿真，与基于纯侧偏轮胎模型的控制器控制性能进行对比，结果表明：所提出的控制器能够通过更少的输出扭矩更好地跟踪期望横摆角速度，抑制侧向速度，降低滑移率。

关键词：模型预测控制；车辆稳定性控制；协同控制；复合滑移LuGre轮胎模型中图分类号：U461.6文献标志码：A Coordinated Longitudinal and Lateral Stability Vehicle Control Based on Combined-slip Tire Model in the Model Predictive Control FrameworkLI Zihan1，2，CHEN Hong1，2，WANG Ping1，2（1.The State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control，Jilin University，Changchun130025，China；2.Control Science and Engineering，Jilin University，Changchun130025，China）Abstract：In the extreme driving conditions and nonlinear operating regions，the combined-slip （combined friction）case is a dominant phenomenon，and can't be ignored.Considering this characteristic of tire models，a vehicle’s lateral dynamic model is designed based on the combined-slip LuGre tire model，which incorporates the effect of the slip ratio and slip angle simultaneously at each corner.Then，a lateral-longitudinal coordinated controller based on model predictive controlis proposed to improve the vehicle stability.The multiple control objectives，including tracking the reference signals of the yaw rate and lateral velocity，reducing the tire slip ratio，and satisfying the required torque are balanced.The performance is evaluated by co-simulation of CarSim and MATLAB/Simulink.Results show that the proposed controller has better performance than the controller based on pure-slip tire model and save more energy effectively.Key words：model predictive control；vehicle stability control；coordinated control；combined-slip LuGre tire model汽车在车速过快、转向剧烈、紧急加速或制动、路面附着系数低等情况下，极易进入极限工况，此时从驾驶员输入到车辆状态输出的汽车动力学系统进入非线性区域，轮胎力会随着车轮滑移率的增加逐渐饱和，操纵稳定性极度恶化，极易引发交通事故。

重载车辆轮胎模型参数辨识与灵敏度分析作者：黄通刘志浩高钦和王冬马栋来源：《湖南大学学报·自然科学版》2022年第08期摘要：为了探究重载轮胎性能对多轴重型车辆行驶特性的影响，基于轮胎六分力测试试验，对GL073A型重载子午轮胎的力学模型参数进行辨识研究.针对魔术公式轮胎模型参数多，重载子午轮胎垂向载荷范围大所导致的强非线性变化的特点，提出一种基于粒子群算法和Levenberg-Marquardt算法的混合优化参数辨识方法，以轮胎六分力测试试验数据为基础，对该型重载子午轮胎的纵滑和侧偏工况的轮胎模型进行参数辨识和结果验证.结果表明，基于混合优化算法能够提高轮胎模型的参数辨识精度，辨识结果残差控制在5%以内.基于Sobol灵敏度分析方法研究了多特征参数对魔术公式轮胎模型的影响程度，以各特征参数的一阶灵敏度和总阶灵敏度作为评价标准筛选影响轮胎力学性能的主导参数.结果表明，基于Sobol灵敏度分析，从魔术公式轮胎模型的58个特征参数中选择13个主导参数，采用Sobol灵敏度分析所得出的主导参数进行辨识的结果与直接采用混合优化进行辨识的结果相比，残差最大增幅为0.138%，模型收敛速度最大增幅为30.4%.关键词：轮胎模型；参数辨识；六分力试验；混合优化算法；灵敏度分析中图分类号：U462文献标志码：AParameter Identification and Sensitivity Analysis of Heavy-duty Vehicle Tire ModelHUANG Tong，LIU Zhihao，GAO Qinhe，WANG Dong，MA Dong（College of Missile Engineering，Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China）Abstract：In order to explore the influence of heavy-duty tire performance on multi-axle heavy vehicle driving characteristics，the model parameters of the GL073A heavy-duty meridian tire were identified based on a six- component tire test. Aiming at the characteristics of strong nonlinear changes caused by multiple parameters of MF （Magic Formula）model and large vertical load range of heavy radial tire，a hybrid optimization parameter identification method based on Particle Swarm Optimization （PSO）and Levenberg-Marquardt algorithm was proposed. The parameter identification and result verification of the tire model under longitudinal slip and sidesway conditions of the heavy-load radial tire were carried out. The results show that the parameter identification accuracy of the tire model can be improved based on the hybrid optimization algorithm，and the residual of the identification results can be controlled in a range of 5%. Based on the Sobol sensitivity analysis method，the influence of multi-characteristic parameters on the tire MF model was studied. The first-order sensitivity and total order sensitivity of each characteristic parameter were used as evaluation criteria to screen out the leading parameters affecting tire mechanical properties. The results show that based on Sobol sensitivity analysis，13 leading parameters are selected from 58 characteristic parameters of the magic formula tire model. Compared with the results of direct hybrid optimization，the maximum increase of residual error is 0.138%，and the maximum increase of model convergence rate is 30.4%.Key words：tire model；parameter identification；six component force test；hybrid optimization algorithm；sensitivity analysis重載子午轮胎作为重载车辆与地面直接接触的部件，其力学性能直接影响车辆动力学和行驶平顺特性.与常见轿车轮胎相比，重载子午轮胎具有气压高、阻尼低、花纹粗大、扁平率大的特点.研究分析重载子午轮胎的力学性能对设计和分析先进的底盘系统和优化先进车辆系统结构至关重要[1].为了研究轮胎力学性能，国内外研究者提出了多种轮胎模型[2-3].魔术公式（Magic Formula，MF）轮胎模型以试验数据为基础，通过精确拟合试验数据，描述轮胎的力学性能.基于MF模型，相关研究者已发展了许多适应于各种工况的不同改进形MF模型[4-5]. PAC2002模型是Pacejka[6]不断更新和完善的一种广泛应用于车辆动力学仿真和分析的MF模型，能够研究不同载荷、倾角和胎压下的轮胎力学性能，具有较强的工程应用背景.但特征参数繁多，而且高度非线性，给特征参数的辨识带来很大困难.目前，轮胎模型的特征参数辨识基本采用数值优化算法和智能搜索算法.遗传算法因为具有较强的鲁棒特性，最先开始被应用于轮胎模型的特征参数辨识[7-8].遗传算法虽然能够在全局范围内逼近最优解，但存在局部搜索能力较差，收敛速度慢的问题.为此，相关研究者将全局范围逼近较强的智能搜索算法和局部搜索较强的数值优化算法结合起来，产生了多种轮胎参数辨识的混合优化算法，这些混合算法普遍提升了轮胎模型的辨识精度[9-11].基于此，本文选择适合在动态和多目标优化环境中寻优的粒子群算法和Levenberg-Marquardt（LM）算法进行纯纵滑和纯侧偏工况下的轮胎模型的特征参数辨识，并对辨识后的轮胎模型进行残差分析和结果验证，最后基于Sobol灵敏度分析对该型轮胎进行参数分析和优化，研究结果可以为该型轮胎的应用提供理论支撑.1轮胎六分力测试试验根据轮胎动力学原理，结合现有的试验设备，进行不同垂向载荷作用下纯纵滑和纯侧偏工况的轮胎六分力测试试验.试验轮胎型号为GL073A，试验平台为六自由度轮胎力学特性试验台，试验路面为4 m水泥路面滑台，滑台运行速度为200 mm/s.纯纵滑工况试验中滑移率为-0.018～0；在纯侧偏工况试验中，侧偏角为-10°～13°.轮胎六分力测试试验如图1所示.在轮胎压力为810 kPa下，当垂向载荷分别为24 800 N、34 700 N和44 600 N时，分别测试轮胎力学性能.测试试验结果分别如图2～图4所示.根據轮胎力学，侧偏刚度是侧偏角度为0时的侧偏力曲线斜率；回正刚度是侧偏角度为0时的回正力矩曲线斜率；纵滑刚度是滑移率为0时的纵向力曲线斜率.由图2～图4可知：1）当侧偏角不超过6°时，侧偏力与侧偏角呈线性关系，侧偏刚度从3 828 N/（°）增加到5 320 N/（°）；2）侧偏角为6°时，回正力矩达到最大值，回正刚度从151 N·m/（°）增加到287 N·m/（°）；3）纵滑刚度随垂向载荷增大，从301 799增加到375 493.2魔术公式轮胎模型魔术公式轮胎模型是基于试验数据通过一个公式即可表示轮胎的纵向力、侧偏力和回正力矩，公式中的特征参数物理意义明确.基本的魔术公式为纯侧偏和纯纵滑工况下的侧偏力和纵向力：y（x）=Dsin{C arctan[Bx-E（Bx-arctan（Bx））]}（1）式中：y为纯纵滑工况的纵向力或纯侧偏工况的侧偏力；x为对应的滑移率或侧偏角；B 为刚度因子；C为形状因子；D为峰值因子；E为曲率因子.对基本魔术公式进行修正，可以得到纯侧偏工况下的侧偏力计算公式：式中：γ为外倾角；F wz为轮胎垂向载荷；F wz0为轮胎名义垂向载荷；df wz为名义垂向载荷增量；C y、D y、E y，K y、B y为侧偏工况侧偏力计算因子；S Hy、S Vy分别为侧偏工况横向和垂向漂移量；α为侧偏角；αy为修正侧偏角；F y0为侧偏力；p y为侧偏力特征参数.df wz=（F wz-F wz0）/F wz0（4）在纯侧偏工况中，侧偏力计算公式中待辨识特征参数共18个[12]，如表1所示.纯侧偏工况下的回正力矩可以用轮胎拖距和残余力矩来计算：M z0=-tF y0+M zr（5）式中：t为轮胎拖距；M zr为残余力矩.均可采用余弦函数表达.式中：C t、D t、E t、K t、B t为侧偏工况回正力矩计算因子；S Ht、S Hr分别为侧偏工况拖距和残余力矩的横向漂移量；αt为拖距修正侧偏角；αr为残余力矩修正侧偏角；R0为轮胎半径；q z 为特征参数.式（6）中各因子均能由类似式（3）的计算公式表达出来，在纯侧偏工况中，回正力矩计算公式中待辨识的特征参数共25个[12]，如表2所示.对基本魔术公式进行修正，可以得到纯纵滑工况下的纵向力计算公式：式中：C x、D x、E x、K x、B x为侧偏工况回正力矩计算因子；S Hx、S Vx分别为纵滑工况横向和垂向漂移量；λ为滑移率；λs为修正滑移率；F x0为纵向力；p x为特征参数.魔术公式（Magic Formula，MF）轮胎模型以试验数据为基础，通过精确拟合试验数据，描述轮胎的力学性能.基于MF模型，相关研究者已发展了许多适应于各种工况的不同改进形MF模型[4-5]. PAC2002模型是Pacejka[6]不斷更新和完善的一种广泛应用于车辆动力学仿真和分析的MF模型，能够研究不同载荷、倾角和胎压下的轮胎力学性能，具有较强的工程应用背景.但特征参数繁多，而且高度非线性，给特征参数的辨识带来很大困难.目前，轮胎模型的特征参数辨识基本采用数值优化算法和智能搜索算法.遗传算法因为具有较强的鲁棒特性，最先开始被应用于轮胎模型的特征参数辨识[7-8].遗传算法虽然能够在全局范围内逼近最优解，但存在局部搜索能力较差，收敛速度慢的问题.为此，相关研究者将全局范围逼近较强的智能搜索算法和局部搜索较强的数值优化算法结合起来，产生了多种轮胎参数辨识的混合优化算法，这些混合算法普遍提升了轮胎模型的辨识精度[9-11].基于此，本文选择适合在动态和多目标优化环境中寻优的粒子群算法和Levenberg-Marquardt（LM）算法进行纯纵滑和纯侧偏工况下的轮胎模型的特征参数辨识，并对辨识后的轮胎模型进行残差分析和结果验证，最后基于Sobol灵敏度分析对该型轮胎进行参数分析和优化，研究结果可以为该型轮胎的应用提供理论支撑.1轮胎六分力测试试验根据轮胎动力学原理，结合现有的试验设备，进行不同垂向载荷作用下纯纵滑和纯侧偏工况的轮胎六分力测试试验.试验轮胎型号为GL073A，试验平台为六自由度轮胎力学特性试验台，试验路面为4 m水泥路面滑台，滑台运行速度为200 mm/s.纯纵滑工况试验中滑移率为-0.018～0；在纯侧偏工况试验中，侧偏角为-10°～13°.轮胎六分力测试试验如图1所示.在轮胎压力为810 kPa下，当垂向载荷分别为24 800 N、34 700 N和44 600 N时，分别测试轮胎力学性能.测试试验结果分别如图2～图4所示.根据轮胎力学，侧偏刚度是侧偏角度为0时的侧偏力曲线斜率；回正刚度是侧偏角度为0时的回正力矩曲线斜率；纵滑刚度是滑移率为0时的纵向力曲线斜率.由图2～图4可知：1）当侧偏角不超过6°时，侧偏力与侧偏角呈线性关系，侧偏刚度从3 828 N/（°）增加到5 320 N/（°）；2）侧偏角为6°时，回正力矩达到最大值，回正刚度从151 N·m/（°）增加到287 N·m/（°）；3）纵滑刚度随垂向载荷增大，从301 799增加到375 493.2魔术公式轮胎模型魔术公式轮胎模型是基于试验数据通过一个公式即可表示轮胎的纵向力、侧偏力和回正力矩，公式中的特征参数物理意义明确.基本的魔术公式为纯侧偏和纯纵滑工况下的侧偏力和纵向力：y（x）=Dsin{C arctan[Bx-E（Bx-arctan（Bx））]}（1）式中：y为纯纵滑工况的纵向力或纯侧偏工况的侧偏力；x为对应的滑移率或侧偏角；B 为刚度因子；C为形状因子；D为峰值因子；E为曲率因子.对基本魔术公式进行修正，可以得到纯侧偏工况下的侧偏力计算公式：式中：γ为外倾角；F wz为轮胎垂向载荷；F wz0为轮胎名义垂向载荷；df wz为名义垂向载荷增量；C y、D y、E y，K y、B y为侧偏工况侧偏力计算因子；S Hy、S Vy分别为侧偏工况横向和垂向漂移量；α为侧偏角；αy为修正侧偏角；F y0为侧偏力；p y为侧偏力特征参数.df wz=（F wz-F wz0）/F wz0（4）在纯侧偏工况中，侧偏力计算公式中待辨识特征参数共18个[12]，如表1所示.纯侧偏工况下的回正力矩可以用轮胎拖距和残余力矩来计算：M z0=-tF y0+M zr（5）式中：t为轮胎拖距；M zr为残余力矩.均可采用余弦函数表达.式中：C t、D t、E t、K t、B t为侧偏工况回正力矩计算因子；S Ht、S Hr分别为侧偏工况拖距和残余力矩的横向漂移量；αt为拖距修正侧偏角；αr为残余力矩修正侧偏角；R0为轮胎半径；q z 为特征参数.式（6）中各因子均能由类似式（3）的计算公式表达出来，在纯侧偏工况中，回正力矩计算公式中待辨识的特征参数共25个[12]，如表2所示.对基本魔术公式进行修正，可以得到纯纵滑工况下的纵向力计算公式：式中：C x、D x、E x、K x、B x为侧偏工况回正力矩计算因子；S Hx、S Vx分别为纵滑工况横向和垂向漂移量；λ为滑移率；λs为修正滑移率；F x0为纵向力；p x为特征参数.魔术公式（Magic Formula，MF）轮胎模型以试验数据为基础，通过精确拟合试验数据，描述轮胎的力学性能.基于MF模型，相关研究者已发展了许多适应于各种工况的不同改进形MF模型[4-5]. PAC2002模型是Pacejka[6]不断更新和完善的一种广泛应用于车辆动力学仿真和分析的MF模型，能够研究不同载荷、倾角和胎压下的轮胎力学性能，具有较强的工程应用背景.但特征参数繁多，而且高度非线性，给特征参数的辨识带来很大困难.目前，轮胎模型的特征参数辨识基本采用数值优化算法和智能搜索算法.遗传算法因为具有较强的鲁棒特性，最先开始被应用于轮胎模型的特征参数辨识[7-8].遗传算法虽然能够在全局范围内逼近最优解，但存在局部搜索能力较差，收敛速度慢的问题.为此，相关研究者将全局范围逼近较强的智能搜索算法和局部搜索较强的数值优化算法结合起来，产生了多种轮胎参数辨识的混合优化算法，这些混合算法普遍提升了轮胎模型的辨识精度[9-11].基于此，本文选择适合在动态和多目标优化环境中寻优的粒子群算法和Levenberg-Marquardt（LM）算法进行纯纵滑和纯侧偏工况下的轮胎模型的特征参数辨识，并对辨识后的轮胎模型进行残差分析和结果验证，最后基于Sobol灵敏度分析对该型轮胎进行参数分析和优化，研究结果可以为该型轮胎的应用提供理论支撑.1轮胎六分力测试试验根据轮胎动力学原理，结合现有的试验设备，进行不同垂向载荷作用下纯纵滑和纯侧偏工况的轮胎六分力测试试验.试验轮胎型号为GL073A，试验平台为六自由度轮胎力学特性试验台，试验路面为4 m水泥路面滑台，滑台运行速度为200 mm/s.纯纵滑工况试验中滑移率为-0.018～0；在纯侧偏工况试验中，侧偏角为-10°～13°.轮胎六分力测试试验如图1所示.在轮胎压力为810 kPa下，当垂向载荷分别为24 800 N、34 700 N和44 600 N时，分别测试轮胎力学性能.测试试验结果分别如图2～图4所示.根据轮胎力学，侧偏刚度是侧偏角度为0时的侧偏力曲线斜率；回正刚度是侧偏角度为0时的回正力矩曲线斜率；纵滑刚度是滑移率为0时的纵向力曲线斜率.由图2～图4可知：1）当侧偏角不超过6°时，侧偏力与侧偏角呈线性关系，侧偏刚度从3 828 N/（°）增加到5 320 N/（°）；2）侧偏角为6°时，回正力矩达到最大值，回正刚度从151 N·m/（°）增加到287 N·m/（°）；3）纵滑刚度随垂向载荷增大，从301 799增加到375 493.2魔术公式轮胎模型魔术公式轮胎模型是基于试验数据通过一个公式即可表示轮胎的纵向力、侧偏力和回正力矩，公式中的特征参数物理意义明确.基本的魔术公式为纯侧偏和纯纵滑工况下的侧偏力和纵向力：y（x）=Dsin{C arctan[Bx-E（Bx-arctan（Bx））]}（1）式中：y为纯纵滑工况的纵向力或纯侧偏工况的侧偏力；x为对应的滑移率或侧偏角；B 为刚度因子；C为形状因子；D为峰值因子；E为曲率因子.对基本魔术公式进行修正，可以得到纯侧偏工况下的侧偏力计算公式：式中：γ为外倾角；F wz为轮胎垂向载荷；F wz0为轮胎名义垂向载荷；df wz为名义垂向载荷增量；C y、D y、E y，K y、B y为侧偏工况侧偏力计算因子；S Hy、S Vy分别为侧偏工况横向和垂向漂移量；α为侧偏角；αy为修正侧偏角；F y0为侧偏力；p y为侧偏力特征参数.df wz=（F wz-F wz0）/F wz0（4）在纯侧偏工况中，侧偏力计算公式中待辨识特征参数共18个[12]，如表1所示.纯侧偏工况下的回正力矩可以用轮胎拖距和残余力矩来计算：M z0=-tF y0+M zr（5）式中：t为轮胎拖距；M zr为残余力矩.均可采用余弦函数表达.式中：C t、D t、E t、K t、B t為侧偏工况回正力矩计算因子；S Ht、S Hr分别为侧偏工况拖距和残余力矩的横向漂移量；αt为拖距修正侧偏角；αr为残余力矩修正侧偏角；R0为轮胎半径；q z 为特征参数.式（6）中各因子均能由类似式（3）的计算公式表达出来，在纯侧偏工况中，回正力矩计算公式中待辨识的特征参数共25个[12]，如表2所示.对基本魔术公式进行修正，可以得到纯纵滑工况下的纵向力计算公式：式中：C x、D x、E x、K x、B x为侧偏工况回正力矩计算因子；S Hx、S Vx分别为纵滑工况横向和垂向漂移量；λ为滑移率；λs为修正滑移率；F x0为纵向力；p x为特征参数.魔术公式（Magic Formula，MF）轮胎模型以试验数据为基础，通过精确拟合试验数据，描述轮胎的力学性能.基于MF模型，相关研究者已发展了许多适应于各种工况的不同改进形MF模型[4-5]. PAC2002模型是Pacejka[6]不断更新和完善的一种广泛应用于车辆动力学仿真和分析的MF模型，能够研究不同载荷、倾角和胎压下的轮胎力学性能，具有较强的工程应用背景.但特征参数繁多，而且高度非线性，给特征参数的辨识带来很大困难.目前，轮胎模型的特征参数辨识基本采用数值优化算法和智能搜索算法.遗传算法因为具有较强的鲁棒特性，最先开始被应用于轮胎模型的特征参数辨识[7-8].遗传算法虽然能够在全局范围内逼近最优解，但存在局部搜索能力较差，收敛速度慢的问题.为此，相关研究者将全局范围逼近较强的智能搜索算法和局部搜索较强的数值优化算法结合起来，产生了多种轮胎参数辨识的混合优化算法，这些混合算法普遍提升了轮胎模型的辨识精度[9-11].基于此，本文选择适合在动态和多目标优化环境中寻优的粒子群算法和Levenberg-Marquardt（LM）算法进行纯纵滑和纯侧偏工况下的轮胎模型的特征参数辨识，并对辨识后的轮胎模型进行残差分析和结果验证，最后基于Sobol灵敏度分析对该型轮胎进行参数分析和优化，研究结果可以为该型轮胎的应用提供理论支撑.1轮胎六分力测试试验根据轮胎动力学原理，结合现有的试验设备，进行不同垂向载荷作用下纯纵滑和纯侧偏工况的轮胎六分力测试试验.试验轮胎型号为GL073A，试验平台为六自由度轮胎力学特性试验台，试验路面为4 m水泥路面滑台，滑台运行速度为200 mm/s.纯纵滑工况试验中滑移率为-0.018～0；在纯侧偏工况试验中，侧偏角为-10°～13°.轮胎六分力测试试验如图1所示.在轮胎压力为810 kPa下，当垂向载荷分别为24 800 N、34 700 N和44 600 N时，分别测试轮胎力学性能.测试试验结果分别如图2～图4所示.根据轮胎力学，侧偏刚度是侧偏角度为0时的侧偏力曲线斜率；回正刚度是侧偏角度为0时的回正力矩曲线斜率；纵滑刚度是滑移率为0时的纵向力曲线斜率.由图2～图4可知：1）当侧偏角不超过6°时，侧偏力与侧偏角呈线性关系，侧偏刚度从3 828 N/（°）增加到5 320 N/（°）；2）侧偏角为6°时，回正力矩达到最大值，回正刚度从151 N·m/（°）增加到287 N·m/（°）；3）纵滑刚度随垂向载荷增大，从301 799增加到375 493.2魔术公式轮胎模型魔术公式轮胎模型是基于试验数据通过一个公式即可表示轮胎的纵向力、侧偏力和回正力矩，公式中的特征参数物理意义明确.基本的魔术公式为纯侧偏和纯纵滑工况下的侧偏力和纵向力：y（x）=Dsin{C arctan[Bx-E（Bx-arctan（Bx））]}（1）式中：y为纯纵滑工况的纵向力或纯侧偏工况的侧偏力；x为对应的滑移率或侧偏角；B 为刚度因子；C为形状因子；D为峰值因子；E为曲率因子.对基本魔术公式进行修正，可以得到纯侧偏工况下的侧偏力计算公式：式中：γ为外倾角；F wz为轮胎垂向载荷；F wz0为轮胎名义垂向载荷；df wz为名义垂向载荷增量；C y、D y、E y，K y、B y为侧偏工况侧偏力计算因子；S Hy、S Vy分别为侧偏工况横向和垂向漂移量；α为侧偏角；αy为修正侧偏角；F y0为侧偏力；p y为侧偏力特征参数.df wz=（F wz-F wz0）/F wz0（4）在纯侧偏工况中，侧偏力计算公式中待辨识特征参数共18个[12]，如表1所示.纯侧偏工况下的回正力矩可以用轮胎拖距和残余力矩来计算：M z0=-tF y0+M zr（5）式中：t為轮胎拖距；M zr为残余力矩.均可采用余弦函数表达.式中：C t、D t、E t、K t、B t为侧偏工况回正力矩计算因子；S Ht、S Hr分别为侧偏工况拖距和残余力矩的横向漂移量；αt为拖距修正侧偏角；αr为残余力矩修正侧偏角；R0为轮胎半径；q z 为特征参数.式（6）中各因子均能由类似式（3）的计算公式表达出来，在纯侧偏工况中，回正力矩计算公式中待辨识的特征参数共25个[12]，如表2所示.对基本魔术公式进行修正，可以得到纯纵滑工况下的纵向力计算公式：式中：C x、D x、E x、K x、B x为侧偏工况回正力矩计算因子；S Hx、S Vx分别为纵滑工况横向和垂向漂移量；λ为滑移率；λs为修正滑移率；F x0为纵向力；p x为特征参数.魔术公式（Magic Formula，MF）轮胎模型以试验数据为基础，通过精确拟合试验数据，描述轮胎的力学性能.基于MF模型，相关研究者已发展了许多适应于各种工况的不同改进形MF模型[4-5]. PAC2002模型是Pacejka[6]不断更新和完善的一种广泛应用于车辆动力学仿真和分析的MF模型，能够研究不同载荷、倾角和胎压下的轮胎力学性能，具有较强的工程应用背景.但特征参数繁多，而且高度非线性，给特征参数的辨识带来很大困难.目前，轮胎模型的特征参数辨识基本采用数值优化算法和智能搜索算法.遗传算法因为具有较强的鲁棒特性，最先开始被应用于轮胎模型的特征参数辨识[7-8].遗传算法虽然能够在全局范围内逼近最优解，但存在局部搜索能力较差，收敛速度慢的问题.为此，相关研究者将全局范围逼近较强的智能搜索算法和局部搜索较强的数值优化算法结合起来，产生了多种轮胎参数辨识的混合优化算法，这些混合算法普遍提升了轮胎模型的辨识精度[9-11].基于此，本文选择适合在动态和多目标优化环境中寻优的粒子群算法和Levenberg-Marquardt（LM）算法进行纯纵滑和纯侧偏工况下的轮胎模型的特征参数辨识，并对辨识后的轮胎模型进行残差分析和结果验证，最后基于Sobol灵敏度分析对该型轮胎进行参数分析和优化，研究结果可以为该型轮胎的应用提供理论支撑.1轮胎六分力测试试验根据轮胎动力学原理，结合现有的试验设备，进行不同垂向载荷作用下纯纵滑和纯侧偏工况的轮胎六分力测试试验.试验轮胎型号为GL073A，试验平台为六自由度轮胎力学特性试验台，试验路面为4 m水泥路面滑台，滑台运行速度为200 mm/s.纯纵滑工况试验中滑移率为-0.018～0；在纯侧偏工况试验中，侧偏角为-10°～13°.轮胎六分力测试试验如图1所示.在轮胎压力为810 kPa下，当垂向载荷分别为24 800 N、34 700 N和44 600 N时，分别测试轮胎力学性能.测试试验结果分别如图2～图4所示.根据轮胎力学，侧偏刚度是侧偏角度为0时的侧偏力曲线斜率；回正刚度是侧偏角度为0时的回正力矩曲线斜率；纵滑刚度是滑移率为0时的纵向力曲线斜率.由图2～图4可知：1）当侧偏角不超过6°时，侧偏力与侧偏角呈线性关系，侧偏刚度从3 828 N/（°）增加到5 320 N/（°）；2）侧偏角为6°时，回正力矩达到最大值，回正刚度从151 N·m/（°）增加到287 N·m/（°）；3）纵滑刚度随垂向载荷增大，从301 799增加到375 493.2魔术公式轮胎模型魔术公式轮胎模型是基于试验数据通过一个公式即可表示轮胎的纵向力、侧偏力和回正力矩，公式中的特征参数物理意义明确.基本的魔术公式为纯侧偏和纯纵滑工况下的侧偏力和纵向力：y（x）=Dsin{C arctan[Bx-E（Bx-arctan（Bx））]}（1）式中：y为纯纵滑工况的纵向力或纯侧偏工况的侧偏力；x为对应的滑移率或侧偏角；B 为刚度因子；C为形状因子；D为峰值因子；E为曲率因子.对基本魔术公式进行修正，可以得到纯侧偏工况下的侧偏力计算公式：。

基于遗传算法的魔术公式轮胎模型参数辨识方法研究田晶晶，阳冬波，李枭【摘要】文章针对魔术公式轮胎模型仿真建模问题，提出了基于遗传算法的魔术公式轮胎模型参数辨识方法。

以动力学仿真软件TRUCKSIM 7.0内置的某轮胎侧向力数据为例，采用构建的辨识方法对其魔术公式参数进行辨识，经过遗传算法1555次迭代后，拟合结果与原始数据之间的误差平方和小于优化目标值0.1，两者之间吻合良好。

通过算例分析表明遗传算法是实现魔术公式轮胎模型非线性、多参数辨识的一种有效手段。

【期刊名称】交通节能与环保【年(卷),期】2014(000)004【总页数】4【关键词】汽车工程；遗传算法；魔术公式；参数辨识轮胎的非线性特性对车辆统的操纵稳定性具有重要的影响，分析轮胎特性对设计车辆零部件以及先进控制系统都非常有必要。

轮胎特性的数学模型通常被应用于车辆仿真模型中，魔术公式轮胎模型是一种半经验轮胎模型，它可以非常准确的描述轮胎的非线性力学特性[1]。

魔术公式轮胎模型以试验数据为基础，通过试验数据辨识出模型参数，所有参数组成了对应的魔术公式轮胎模型，进而可以计算轮胎在其他各种工况下的受力情况。

由于魔术公式具有非线性、多参数的特点，因此如何从试验数据中准确辨识出其对应的参数是非常困难的。

本文提出一种基于遗传算法的魔术公式轮胎模型参数辨识方法。

1 魔术公式轮胎模型魔术公式轮胎模型的构建是基于大量轮胎力学特性试验数据，它除了在试验范围以内具有较高的精度外，在极限值以外的一定范围内仍可较准确的表达轮胎的力学特性，根据轮胎的有限工况进行外推具有较好的置信度。

本文以轮胎侧向力魔术公式为例对其参数辨识过程进行分析。

轮胎侧向力魔术公式一般表达式为[2，3]：其中，Ypure是轮胎侧向力，X是轮胎的侧偏角，本文忽略轮胎的外倾角对轮胎力学特性的影响；D是曲线峰值因子，D=a1·Fz2+a2·Fz；C是曲线形状因子，C=a0；BCD=a3·sin(2.0·arctan(FZ/a4))；B是曲线刚度因子，B=BCD/(C·D)；E是曲线弧度因子，；E=(a6·Fz+a7)·(1-a17·SIGN(α+Shy))；Sh是水平平移量，Sh=a8·Fz+a9；Sν是垂向平移量，Sν=A11·Fz+a12。

汽车电动助力制动系统摩擦建模与补偿控制何睿;吴坚;高吉【摘要】The power assisted braking system ( PABS) of vehicle is a typical electromechanical servo sys-tem, and friction, as a non-linear effect commonly existing in electromechanical system, is one of the main factors influencing the control quality of PABS. In this paper, a LuGre friction model is built for representing the friction characteristics of the system,and genetic algorithm is used to conduct the parameter identification of LuGre model, which is then verified by bench test. Finally, the LuGre model is applied to the compensation control of PABS, and the results of real vehicle test verify the control effectiveness of PABS.%汽车电动助力制动系统是典型的机电伺服系统,摩擦作为机电系统中普遍存在的非线性效应,是影响电动助力制动系统控制质量的主要因素.本文中建立了LuGre摩擦模型来表征系统的摩擦特性,并采用遗传算法进行摩擦模型的参数辨识,并通过台架试验进行了验证.最后,将摩擦模型应用到电动助力制动系统的补偿控制中,实车试验结果验证了电动助力制动系统控制的有效性.【期刊名称】《汽车工程》【年(卷),期】2017(039)006【总页数】6页(P683-688)【关键词】电动助力制动系统;LuGre摩擦模型;参数辨识;PID控制【作者】何睿;吴坚;高吉【作者单位】吉林大学,汽车仿真与控制国家重点实验室,长春 130025;吉林大学,汽车仿真与控制国家重点实验室,长春 130025;吉林大学,汽车仿真与控制国家重点实验室,长春 130025【正文语种】中文近年来，采用电机驱动主缸活塞从而产生制动力的制动系统成为汽车领域新的研究热点。

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910319072.5(22)申请日 2019.04.19(71)申请人 南京链和科技有限公司地址 210042 江苏省南京市玄武大道699-1号(72)发明人 向卫　(74)专利代理机构 南京经纬专利商标代理有限公司 32200代理人 朱小兵(51)Int.Cl.G06K 9/62(2006.01)G06N 3/04(2006.01)G06N 3/08(2006.01)(54)发明名称一种基于机器学习的胎码和轮胎状态识别方法(57)摘要本发明提出了一种基于机器学习的胎码和轮胎状态识别方法，包括以下步骤：S1、采集轮胎图像，并对图像进行预处理；S2、建立单层神经网络模型，并计算模型输出函数；S3、基于误差逆传播算法迭代更新S2，建立多层神经网络模型，模型包括输入层、隐层和输出层；S4、建立卷积神经网络作为多层神经网络中的隐藏层；S5、建立全连接层连接隐藏层与输出层，输出层输出轮胎的胎码和轮胎状态；S6、通过人工标记的验证集对多层神经网络进行督促学习，更新神经网络参数；S7、利用训练好的多层神经网络处理轮胎图像获得对应的胎码和轮胎状态。

本发明方法有效缩短了轮胎检查的时间，且识别精度高，为汽车安全检查、轮胎精准维修、轮胎租赁服务等提供了便利。

权利要求书2页 说明书5页 附图1页CN 110059751 A 2019.07.26C N 110059751A1.一种基于机器学习的胎码和轮胎状态识别方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、采集轮胎图像，并对图像进行预处理，将图像中每个像素点的像素值归一化到[0，1]之间；S2、以轮胎图像的像素属性作为输入神经元信号建立单层神经网络模型，并计算模型输出函数；S3、基于误差逆传播算法迭代更新S2，建立多层神经网络模型，模型包括输入层、隐层和输出层；S4、建立卷积神经网络作为多层神经网络中的隐藏层；S5、建立全连接层连接隐藏层与输出层，输出层输出轮胎的胎码和轮胎状态；S6、通过人工标记的验证集对多层神经网络进行督促学习，更新神经网络中的参数；S7、利用训练好的多层神经网络处理轮胎图像获得对应的胎码和轮胎状态。

基于改进遗传算法的管道机器人摩擦参数辨识LIU Peng;ZHAO Yanzheng;YAN Weixin【摘要】对于检测管道槽口宽度的机器人,其摩擦性能直接影响到测量精度和运行效率.通过研究管道机器人在减速过程中的运动特性,利用改进遗传算法对其摩擦参数进行辨识.首先对Stribeck摩擦模型参数进行辨识,误差小于5％,有效避免了局部最优解的问题;然后运用自适应遗传算法跟踪实验所测摩擦力曲线,拟合情况良好.仿真和实验结果表明:改进遗传算法的参数辨识精度高、辨识速度快,所建立的摩擦数学模型可用于计算实时摩擦力,对管道机器人性能的提升具有实际意义.【期刊名称】《中国民航大学学报》【年(卷),期】2018(036)006【总页数】5页(P54-58)【关键词】遗传算法;参数辨识;摩擦模型;管道机器人【作者】LIU Peng;ZHAO Yanzheng;YAN Weixin【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】TH117;V248.1摩擦广泛存在于工业生产中，研究机器的摩擦特性对于机器性能和生产效率的提高具有不可忽略的意义。

以一种用于管道槽口宽度检测的机器人为研究对象，其主要由侧壁支撑挡板、检测装置、电缆卸扣、橡胶履带、刮油板、夹紧装置、电控盒以及动力机构构成，如图1所示。

管道机器人受到的摩擦力主要存在于橡胶履带与特种钢壁面、刮油板与特种钢壁面以及电缆与特种钢壁面之间。

多油潮湿的工作环境，使得机器人在运行过程中存在严重磨损，探讨其摩擦力可以为进一步研究提供参考。

图1 管道槽口检测机器人Fig.1 Robot for detecting pipe notch1 研究方法摩擦模型分为静态摩擦模型和动态摩擦模型。

适合的摩擦模型可以准确描述机器人的运动特性以及环境因素等对机器人所受摩擦力的影响。

孙洪鑫等[1]采用改进遗传算法辨识LuGre模型参数，利用伺服系统输出的位移和控制力直接进行参数辨识，虽然辨识速度较快，但精度较低。

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!在单位时间内流体流过管道截面和流道截面的流量相等，则：v 0S 0＝v L S L 。

（5）取v 0=1.7m/s ，得流道内流体流速v L =27.508m/s 。

代入数据，得转矩M =1.460N ·m 。

滚刀上面安装4个刀片，则刮削下沉积蜡的扭矩M 1=0.3613N ·m 。

叶轮提供的扭矩足够切下沉积蜡。

5结语通过对清管器防卡堵和高效清理的分析，清管器不仅可以顺利通过弯管，而且还可以适应复杂管道，除蜡效果和效率也有保证，可行性很高，具有广泛的应用前景。

［参考文献］［1］盛沙，戴波，谢祖荣，等.超声波智能清管器信号处理技术研究［J ］.北京石油化工学院学报，2004（3）：38-41.［2］王霞.大口径高压输气管道清管技术研究［D ］.北京：中国石油大学，2009.［3］刘刚，陈雷，张国忠，等.管道清管器技术发展现状［J ］.油气储运，2011，30（9）：646-653.［4］王志方.管内石蜡沉积物的力学响应特性研究［D ］.青岛：中国石油大学，2008.（编辑昊天）作者简介：徐引涛（1990—），男，2010级本科学生，研究方向为过程装备；徐小兵（1962—），男，教授，博士，硕士生导师，从事机械制造技术、电加工技术和模具设计的科研工作。

收稿日期：2０１４－０３－０６基金项目：军内科研资助项目（2012JC037）!!!!!!!!!!!!!!!!基于试验数据的魔术轮胎模型参数估计田洪刚a ，b，芮强a ，王红岩a（装甲兵工程学院a.机械工程系；b.训练部，北京100072）0引言除了空气作用力和重力外，几乎其它所有影响车辆运动的力和力矩都通过滚动的轮胎与地面相互作用而产生。

建立精确的轮胎模型来模拟车辆行驶状态下轮胎与地面的相互作用关系，对于准确研究车辆系统的动力学特性有很大的影响。