匀加速直线运动习题初速度为零初速度不为零

第二章专题训练 初速度为零的匀加速直线运动的规律 1．16世纪末，意大利物理学家伽利略在研究自由落体运动时做了著名的斜槽实验。

他让一个铜球从阻力很小的斜槽上由静止开始滚下，并且重复做了数百次实验。

模型简化如图所示，小球从光滑斜面上的A 点由静止释放，经连续相等时间，依次到达斜面上的B 、C 、D 点，速度分别为v 1、v 2、v 3，A 点到B 、C 、D 点的距离分别为x 1、x 2、x 3。

下列关系式正确且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（ ）A ．2l 32x x x x -=-B ．2l 32v v v v -=-C ．l 231:3:5x x x =：： D ．l 231:4:9x x x =：： 2．如图所示，一列火车做匀减速直线运动进站，每节车厢长度相等，小明在站台某处观察，火车停下时发现恰好有4节车厢从他身边经过，下列说法正确的是（ ）A ．第1、2、3、4节车厢经过观察者所经历时间之比是1：2：3：4B ．第1、2、3、4节车厢经过观察者所经历时间之比是()(1:21:32:23C ．第1、2、332D ．第1、2、3323．一小物体以一定的初速度自足够长的光滑固定斜面的底端a 点上滑，最远可到达b 点，e 点为ab 的中点。

已知物体由e 点运动到b 点的时间为t 0，则它从e 点经b 点再返回a 点所需的时间为（ ）A ．0(21)tB ．02tC ．0(21)tD ．0(221)t 4．水球可以挡住高速运动的子弹。

实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定（忽略薄塑料膜片对子弹的作用，子弹视为质点）（ ）A ．子弹穿过每个水球的时间之比为t 1∶t 2∶t 3=1∶1∶1B ．子弹穿过每个水球的时间之比t 1∶t 2∶t 3=(3-2）∶（2-1）∶1C ．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v 1∶v 2∶v 3=3∶2∶1D ．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v 1∶v 2∶v 3=(3-2）∶（2-1）∶1 5．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以速度0v 射入。

匀变速直线运动知识点总结和练习题(含答案) 训练一匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的基本规律1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.2．位移与时间的关系式：x＝v0t ＋at2.3．位移与速度的关系式：v2－v＝2ax.二、匀变速直线运动的推论1．平均速度公式：＝v＝.2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.3．初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内，2T内，3T 内……位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律1．自由落体运动规律(1)速度公式：v＝gt.(2)位移公式：h＝gt2.(3)速度—位移关系式：v2＝2gh.2．竖直上抛运动规律(1)速度公式：v＝v0－gt.(2)位移公式：h＝v0t－gt2.(3)速度—位移关系式：v2－v＝－2gh.(4)上升的最大高度：h＝.(5)上升到最大高度用时：t＝.适应性训练（一）(45分钟）1、单项选择题1．关于质点和参考系，下列说法正确的是()A．AK－47步枪子弹速度很快，杀伤力大，什么时候都能认为是质点B．研究男子3米板跳水运动员在空中的跳水动作时，不能把他看成质点C．研究物体的运动时不一定要选择参考系D．歼－15在“辽宁号”航母上的起飞速度大约为300km/h，是相对航母甲板来说的答案：B2．(·苏州模拟)物体做匀加速直线运动，已知加速度为5m/s2，那么任意1s内()A．物体的末速度一定等于初速度的5倍B．物体的末速度一定比初速度大5m/sC．物体的初速度一定比前1s内的末速度大5m/sD．物体的末速度一定比前1s内的初速度大5m/s答案：B3．一物体做匀加速直线运动，在第一个Δt的时间内通过的位移为x1，在第三个Δt的时间内通过的位移为x2，则物体运动的加速度为()A.B.C.D.解析：选C.由逐差公式得：x2－x1＝2a(Δt)2，所以a＝，故C正确．4．两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落到蹦床上，若以演员自己为参考系，此过程中他们各自看到对方的运动情况是()A．甲看到乙先朝上、再朝下运动B．甲看到乙一直朝上运动C．乙看到甲先朝下、再朝上运动D．甲看到乙一直朝下运动解析：选 B.乙上升过程，甲、乙间距越来越小，故甲看到乙向上运动；乙下降过程，因甲的速度大于乙的速度，甲、乙间距仍然变小，故甲看到乙还是向上运动，只有B项正确．5.(2014·高考广东卷)如图是物体做直线运动的v－t图象．由图可知，该物体()A．第1s内和第3s内的运动方向相反B．第3s内和第4s内的加速度相同C．第1s内和第4s内的位移大小不相等D．0～2s和0～4s内的平均速度大小相等解析：选B.第1s内和第3s内的速度均为正值，方向相同，选项A错误；v －t图象的斜率代表加速度，第3s内和第4s内斜率相同，所以加速度相同，选项B正确；图象与时间轴所围面积在数值上等于位移的大小，第1s内的位移x1＝×1×1m＝0.5m，第4s内的位移x4＝－×1×1m ＝－0.5m，两段时间内位移大小相等，选项C错误；0～2s内的平均速度：＝＝m/s＝0.75m/s，0～4s内的平均速度′＝＝m/s＝0.375m/s，选项D错误．6．(·福建福州质检)某物体做直线运动的v－t图象如图所示，根据图象提供的信息可知，该物体()A．在0～4s内与4～6s 内的平均速度相等B．在0～4s内的加速度大于7～8s内的加速度C．在6s末离起始点最远D．在4s末离起始点最远解析：选C.根据平均速度的公式＝可知，在0～4s内的平均速度是6m/s，在4～6s内的平均速度是4m/s，A错误．根据加速度的公式a＝，在0～4s内的加速度是1m/s2，在7～8s内的加速度是4m/s2，B错误．在6s末，物体运动方向改变，离起始点最远，C正确，D错误．7．做匀减速直线运动的物体经4s停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s 内位移是()A．3.5mB．2mC．1mD．0解析：选B.各秒内物体的位移之比为7∶5∶3∶1，由于第1s内位移为14m，故最后1s内的位移为2m，B正确．8．一辆以20m/s的速度行驶的汽车，突然采取急刹车，加速度大小为8m/s2，汽车在刹车后的3秒内的位移和3秒时的速度分别为()A．24m,4m/sB．25m,4m/sC．24m，－4m/sD．25m,0答案：D9．(·福建福州一模)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则()A．物体在2s末的速度是20m/sB．物体在第5s内的平均速度是3.6m/sC．物体在第2s内的位移是20mD．物体在5s 内的位移是50m解析：选D.根据x＝gt2可得，g×(5s)2－g×(4s)2＝18m，因此星球上的重力加速度g＝4m/s2，因此2s末的速度v＝gt ＝8m/s，A错误；第5秒内的平均速度＝m/s＝18m/s，B错误；第2s秒内的位移x2＝gt－gt＝×4×22m－×4×12m＝6m，C错误；物体在5s 内的位移x＝gt2＝×4×52m＝50m，D正确．10．(·贵州贵阳十校联考)一条悬链长7.2m，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20m处的一点所需的时间是(g取10m/s2)()A．0.3sB．0.4sC．0.7sD．1.2s解析：选B.链条上、下端到达该点用时分别为：t上＝＝s＝2s，t下＝＝s＝1.6s，则Δt＝t上－t 下＝0.4s，故B正确．11．(·威海模拟)从16m高处每隔一定时间释放一球，让它们自由落下，已知第一个球刚好落地时，第五个球刚释放，这时第二个球离地面的高度是(g取10m/s2)()A．15mB．12mC．9mD．7m解析：选D.第一个小球落地时，从上到下相邻两球之间的距离之比为：1∶3∶5∶7，因此第1、2两球间距离为：×16m＝7m，故D正确．二、多项选择题1．(·长沙模拟)对加速度的理解，下列说法正确的是()A．加速度增大，速度可能减小B．速度变化量Δv越大，加速度就越大C．物体有加速度，速度就增大D．物体速度很大，加速度可能为零解析：选AD.当a与v同向时，不论加速度是否增大，速度必增大，当a与v反向时，不论加速度是否增大，速度必减小，故A正确C错．速度变化率越大，加速度越大，而速度变化量大，加速度不一定大，B错．速度很大，若不变，加速度等于零，故D正确．2．(·潍坊模拟)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4m/s2，a乙＝－4m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是()A．甲的加速度大于乙的加速度B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C．甲的速度比乙的速度变化快D．甲、乙在相等时间内速度变化的大小相等答案：BD3．(高考改编题)一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图所示．下列选项正确的是()A．在0～6s内，物体离出发点最远为30mB．在0～6s 内，物体经过的路程为40mC．在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/sD．在4s～6s内，物体的平均速度为0解析：选BCD.物体0～5s内的位移x1＝×(2＋5)×10m＝35m,5s～6s内的位移x2＝－×1×10m ＝－5m，即物体先沿正方向运动35m，然后反向运动5m，故t＝5s 时物体离出发点最远，最远距离为35m,0～6s内经过的路程为40m，A错误，B正确．同理，可求出0～4s内物体的路程为30m，故此段时间内物体的平均速率＝7.5m/s，C正确．物体在4s～5s与5s～6s 内的位移大小相等、方向相反，总位移为0，故D正确．4．(·郑州模拟)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20m，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10m 时，物体通过的路程可能为()A．10mB．20mC．30mD．50m解析：选ACD.物体在塔顶上的A点抛出，位移大小为10m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下，在A点之上时，通过位移为10m处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s1等于位移x1的大小，即s1＝x1＝10m；下降通过时，路程s2＝2h－x1＝2×20m－10m＝30m．在A点之下时，通过的路程s3＝2h ＋x2＝2×20m＋10m＝50m．故A、C、D正确，B错误．5．做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移x1到达A 点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断正确的是()A．物体在A点的速度大小为B．物体运动的加速度为C．物体运动的加速度为D．物体在B点的速度大小为解析：选AC.根据匀变速直线运动规律，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，故A正确；根据x2－x1＝aT2，C正确，B错误；根据v＝v0＋aT，物体在B点的速度大小为，D错误．6.(·河北石家庄质检)酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车的行驶距离；“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动加速度都相同).速度(m/s)思考距离(m)制动距离(m)正常酒后正常酒后157.515.022.530.02010.020.036.746.72512.525.054.266.7分析上表可知，下列说法正确的是()A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5sB．驾驶员酒后反应时间比正常情况慢0.5sC．驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3.75m/s2D．当车速为25m/s时，发现前方60m处有险情，酒驾者不能安全停车解析：选ABD.反应时间＝思考距离÷车速，因此正常情况下反应时间为0.5s，酒后反应时间为1s，故A、B正确；设汽车从开始制动到停车的位移为x，则x＝x制动－x思考，根据匀变速直线运动公式：v2＝2ax，解得a＝＝7.5m/s2，C错；根据表格，车速为25m/s时，酒后制动距离为66.7m>60m，故不能安全停车，D 正确．三、非选择题10.在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s，求：(取g＝10m/s2)(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)伞兵在空中的最短时间为多少？解析：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，着地时相当于从h1高处自由落下，则有v2－v＝－2ah，又v＝2g(224m－h)联立解得h＝99m，v0＝50m/s以5m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即2gh1＝v2，所以h1＝＝m＝1.25m.(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则有v0＝gt1，t1＝＝s＝5s，t2＝＝s＝3.6s，故所求时间t＝t1＋t2＝(5＋3.6)s ＝8.6s.答案：(1)99m1.25m(2)8.6s11．(·广州模拟)做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB＝BC＝，AB段和BC段的平均速度分别为v1＝3m/s、v2＝6m/s，则：(1)物体经B点时的瞬时速度vB为多大？(2)若物体运动的加速度a＝2m/s2，试求AC的距离l.解析：(1)设加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为vA、vC.由匀加速直线运动规律可得：v－v＝2a×①v－v＝2a×②v1＝③v2＝④解①②③④式得：vB＝5m/s.(2)解①②③④式得：vA＝1m/s，vC＝7m/s 由v－v＝2al，得：l＝12m.答案：(1)5m/s(2)12m12.(2014·高考山东卷)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39m．减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g＝10m/s2.求：(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．解析：(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0＝20m/s，末速度vt＝0，位移s＝25m，由运动学公式得v＝2as ①t＝②联立①②式，代入数据得a＝8m/s2③t＝2.5s．④(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得L＝v0t′＋s ⑤Δt＝t′－t0⑥联立⑤⑥式，代入数据得Δt＝0.3s．⑦(3)设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得F＝ma⑧由平行四边形定则得F＝F2＋(mg)2⑨联立③⑧⑨式，代入数据得＝.答案：(1)8m/s22.5s(2)0.3s(3)。

匀变速直线运动：速度随时间均匀变化的直线运动叫做匀变速直线运动。

【注意】①匀变速直线运动是最简单的变速直线运动，也是一种理想化的过程；②匀变速直线运动是加速度大小和放下过均不随时间变化的运动；③匀变速直线运动特点：在相等的时间间隔t内，速度的变化量是相等的；④匀加速直线运动和匀减速直线运动都叫做匀变速直线运动。

初速度为零的匀加速直线运动的规律：=at①瞬时速度与时间的关系：vt②位移与时间的关系：s=1/2at22=2as③瞬时速度与加速度、位移的关系：vt④位移与瞬时速度、时间的关系：s=1/2vtt⑤比例关系：速度之比、位移之比（前、第）、时间之比（前、第）【例1】汽车从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动。

求：①2s末的速度为多少？②前2s内位移为多少？③第2s内平均速度为多少？（第2s和前2s是不同的两个时间段，初速度为0，但是2s末初速度不为0，故第2s的位移不能用初速度为零的匀加速直线运动公式计算）【例2】一物体做初速度为0的匀加速运动，求：①通过第1个4m需要2s，那么通过第8个4m需要多少时间？②最前面连续三段运动的位移之比为1：2：3，那么通过这三段位移所需的时间之比为多少？平均速度之比为多少？（初速度为0的匀变速直线运动可以用比例法解题，用比例法解题的关键是用好这些常用的比例关系式和常用比值，当然对于末速度为0的匀减速直线运动，根据逆推法，也可以用比例法来解）末速度为0的匀减速直线运动相关规律：从某一初速度v开始，速度均匀减小，即加速度a的大小不变，但方向与v方向相反，直至速度减小到零，若全程运动时间为t，我们可以作出v-t图像，0图线的斜率绝对值即加速度大小a=v/t，图中阴影面积即位移s。

这样我们可以得到与初速度为零的匀加速直线运动完全相似的四个公式：v0=at、s=1/2vt、s=1/2at2、v2=2as。

【注意】①此公式用于末速度为零的匀减速直线运动；②式中的加速度a必须取正值；s是全程的位移；t是全程的时间。

第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系1．当物体做匀速直线运动时，物体的位移为x＝______.当物体做变速直线运动时，可用平均速度求解物体的位移，即x＝______.2．匀变速直线运动的物体的位移与速度满足关系式：__________________________.该关系式适用于匀加速和匀减速直线运动，且该公式为矢量式，在规定正方向后可用________表示x和a的方向．3．描述一段匀变速直线运动共有5个物理量：初速度v0、末速度v、加速度a、位移x、时间t，如果问题中的已知量和未知量都不涉及时间，利用______________求解，往往会使问题变得简单、方便．4．如图1所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为________ m/s.图15．现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s.若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为()A．30 m/s B．40 m/sC．20 m/s D．10 m/s6．汽车在平直公路上以20 m/s的初速度开始做匀减速直线运动，最后停止．已知加速度的大小为0.5 m/s2，求汽车通过的路程．【概念规律练】知识点一利用v2－v20＝2ax求位移1．在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250 km/h，若某列车正以216 km/h 的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m 处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？知识点二利用v2－v20＝2ax求速度2．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它到达斜面底端时的速度是 2 m/s，则经过斜面中点时的速度是________ m/s.3．汽车以10 m /s 的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s 2，求它向前滑行12.5 m 后的瞬时速度．知识点三 位移中点速度的计算4．一个做匀加速直线运动的物体，通过A 点的瞬时速度是v 1，通过B 点的瞬时速度是v 2，那么它通过A 、B 中点的瞬时速度是( ) A.v 1＋v 22 B.v 2－v 12C. v 22－v 212D. v 22＋v 212【方法技巧练】一、匀变速直线运动基本公式的应用5．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s 停止，则物体在斜面上的位移与水平面上的位移之比是( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．13∶1 6．物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s 2，求： (1)物体在2 s 内的位移；(2)物体在第2 s 内的位移；(3)物体在第二个2 s 内的位移．二、追及问题的解题技巧7．小车从静止开始以1 m /s 2的加速度前进，车后相距x 0＝25 m 处，与车运动方向相同的某人同时开始以6 m/s 的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离为多少？1．物体从长为L 的光滑斜面顶端开始下滑，滑到底端的速率为v .如果物体以v 0＝v2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( ) A.L 2 B.L 3 C.L4D.2L 2．物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n 倍，则物体发生的位移为( ) A.(n 2－1)v 202a B.n 2v 202aC.(n －1)v 202aD.(n －1)2v 202a3.图2如图2所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在水平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在水平面上的加速度a 2的大小关系为( ) A ．a 1＝a 2 B ．a 1＝2a 2C ．a 1＝12a 2 D ．a 1＝4a 24．某物体做初速度为零的匀加速直线运动，当其运动速度等于其末速度的13时，剩余的路程占其全程的( ) A.13 B.23 C.19 D.895．物体由静止做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( ) A ．第3 s 内平均速度是3 m/s B ．物体的加速度是1.2 m/s 2 C ．前3 s 内的位移是6 m D ．3 s 末的速度是3.6 m/s6．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点的速度分别是v 和7v ，经过AB 的时间是t ，则下列判断中错误的是( ) A ．经过A 、B 中点的速度是4v B ．经过A 、B 中间时刻的速度是4vC ．前t 2时间通过的位移比后t2时间通过的位移少1.5v tD．前x2位移所需时间是后x2位移所需时间的2倍7．小球由静止开始运动，在第1 s内通过的位移为1 m，在第2 s内通过的位移为2 m，在第3 s内通过的位移为3 m，在第4 s内通过的位移为4 m，下列描述正确的是()A．小球在这4 s内的平均速度是2.5 m/sB．小球在3 s末的瞬时速度是3 m/sC．小球在前3 s内的平均速度是3 m/sD．小球在做匀加速直线运动8．一质点做匀减速直线运动，第5 s末速度为v，第9 s末速度为－v，则质点在运动过程中()A．第7 s末的速度为零B．5 s内和9 s内位移大小相等，方向相反C．第8 s末速度为－2v成为最能评定汽车性能的指标之一．一般以0～100 km/h加速时间是否超过10 秒来衡量汽车加速性能的优劣．据报道，一辆新款国产汽车能在8秒内把汽车从静止加速到100 km/h，则供汽车加速的平直公路长度至少为多大？10．一辆汽车以72 km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s，汽车通过的距离是多少？第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系课前预习练1．vt v t2．v2－v20＝2ax正负3．v2－v20＝2ax4．10解析初速度v0＝8 m/s，位移x＝18 m，加速度a＝1 m/s2，根据v2－v20＝2ax，v＝v20＋2ax＝82＋2×1×18 m /s ＝10 m /s .5．B [设弹射初速度为v 0，由题意知x ＝100 m ，加速度a ＝4.5 m /s 2，末速度v ＝50 m /s ，根据v 2－v 20＝2ax ，v 0＝v 2－2ax ＝502－2×4.5×100 m /s ＝40 m /s .] 6．40 m解析 汽车的加速度a ＝－0.5 m /s 2，末速度v ＝0，根据v 2－v 20＝2axx ＝0－2022×(－5) m ＝40 m . 课堂探究练 1．无危险解析 设列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x ， 则v 0＝216 km /h ＝60 m /s ，v ＝0.取列车前进方向为正方向，则a ＝－2 m /s 2. 由关系式v 2－v 20＝2ax 得： 02－602＝－2×2x x ＝900 m因x ＝900 m <1 000 m 所以，该列车无危险． 2．1解析 根据匀变速直线运动的中间位移处的瞬时速度公式v 中＝v 20＋v22得v 中＝ (2)22m /s ＝1 m /s . 3．5 m /s解析 设汽车的初速度方向为正方向，则v 0＝10 m /s ， a ＝－3 m /s 2，x ＝12.5 m 由推导公式v 2－v 20＝2ax 得：v 2＝v 20＋2ax ＝[102＋2×(－3)×12.5] m 2/s 2＝25 m 2/s 2所以v 1＝5 m /s ，v 2＝－5 m /s (舍去)即汽车向前滑行12.5 m 后的瞬时速度大小为5 m /s ，方向与初速度方向相同． 点评 匀变速直线运动的基本规律都是以矢量方程表示的，选用方程后注意选取正方向，确定好各个物理量的正负，由此将矢量运算转化为标量运算．在没有特殊说明的情况下，一般以初速度的方向为正方向． 4．D [由v 2－v 20＝2ax 得对前半程有v 2中－v 21＝2a·x 2① 对后半程有v 22－v 2中＝2a·x 2② ①②联立可得：v 中＝ v 21＋v 222]5．C [物体在斜面上运动时，v ＝3a 1，平均速度v 1＝32a 1，x 1＝v 1t 1＝92a 1；物体在水平面上运动时，v 2＝3a 12，x 2＝v 2t 2＝27a 12.所以x 1∶x 2＝1∶3.]6．(1)2 m (2)1.5 m (2)6 m解析 2 s 内的位移是前2 s 内的位移，第2 s 内的位移是第1 s 末到第2 s 末这1 s 内的位移；第二个2 s 内的位移是第2 s 末到第4 s 末这2 s 内的位移．由匀变速直线位移公式x ＝v 0t ＋12at 2(1)x 1＝12at 21＝12×1×22 m ＝2 m(2)第1 s 末的速度(第2 s 初的速度)v 1＝v 0＋at ＝1 m /s ，故第2 s 内位移x 2＝v 1t ＋12at 2＝(1×1＋12×1×12) m ＝1.5 m (3)第2 s 末的速度v 2＝v 0＋at ′＝1×2 m /s ＝2 m /s ，也是物体第二个2 s 的初速度，故物体在第2个2 s 内的位移x 3＝v 2t ′＋12at ′2＝(2×2＋12×1×22) m ＝6 m7．见解析解析 解法一：物理法人的速度只要大于车的速度，两者的距离就越来越小；人的速度小于车的速度，两者的距离就越来越大，那么，当两者速度相等时，是人追上车的临界条件．两者速度相等时，有v ＝at ，t ＝v a ＝61 s ＝6 s ，人的位移：x 1＝vt ＝6×6 m ＝36 m ，车的位移x 2＝v 20－02a ＝622×1m ＝18 m ．x 2＋x 0＝18 m ＋25 m ＝43 m >x 1＝36 m ，因此人追不上车．最小距离为：Δx ＝x 2＋x 0－x 1＝43 m －36 m ＝7 m . 解法二：图象法作出人与车的v －t 图象，如右图所示，可以看出人追车的最大距离就是图中有斜线部分的三角形的面积，该面积所对应的位移x ＝6×62m ＝18 m <25 m ，说明人追不上车，人与车的最小距离Δx min ＝x 0－x ＝25 m －18 m ＝7 m . 课后巩固练 1．C2．A [设位移为x ，由题意知末速度为nv 0 由v 2－v 20＝2ax 得：x ＝v 2－v 202a ＝n 2v 20－v 202a ＝(n 2－1)v 202a .选项A 正确．] 3．B 4.D5．ABD [第3 s 内的平均速度v ＝x t ＝31 m /s ＝3 m /s ，A 正确；前3 s 内的位移x 3＝12at 23，前2秒内的位移x 2＝12at 22，故Δx ＝x 3－x 2＝12at 23－12at 22＝3 m ，即12a·32－12a·22＝3 m ，解得a ＝1.2 m /s 2，选项B 正确；将a 代入x 3得x 3＝5.4 m ，C 错误；v 3＝at 3＝1.2×3 m /s ＝3.6 m /s ，D 亦正确．]6．A [平均速度v AB ＝7v ＋v2＝4v ，即中间时刻的瞬时速度．中点位移处的速度v x2＝ (7v )2＋v 22＝5v.由Δx ＝a(t2)2和7v ＝v ＋at ，可以判断C 对．由x 2＝5v ＋v 2t 1和x 2＝5v ＋7v 2·t 2得t 1＝2t 2.] 7．A [由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1 s 内，第2 s 内，第3 s 内，…第n s 内通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)，而这一小球的位移分别为1 m,2 m,3 m ，…所以小球做的不是匀加速直线运动，匀加速直线运动的规律也就不适用于这一小球，所以B 、D 选项不正确．至于平均速度，4 s 内的平均速度v 1＝x 1＋x 2＋x 3＋x 4t 4＝1 m ＋2 m ＋3 m ＋4 m 4 s ＝2.5 m /s ，所以A 选项正确；3 s 内的平均速度v 2＝x 1＋x 2＋x 3t 3＝1 m ＋2 m ＋3 m 3 s＝2 m /s ，所以C 选项不正确．]8．AD 9．111.2 m解析 汽车的初速度v 0＝0，末速度v ＝100 km /h ＝27.8 m /s ，t ＝8 s a ＝v －v 0t ＝27.8－08 m /s 2＝3.475 m /s 2，根据v 2－v 20＝2ax 得 x ＝v 2－v 202a ＝27.82－02×3.475m ＝111.2 m .本题还有两种方法，即根据x ＝v t 或x ＝12at 2来解，试试看，比较一下哪种方法最简单．10．40 m解析 本题应先分析清楚，汽车在5 s 内是正在刹车还是已经停车．若正在刹车，可用位移公式直接求；若停车时间t<5 s ，则刹车过程的距离即是所求的距离． 设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t 0，v 0＝72 km /h ＝20 m /s由v ＝v 0＋at 0得：t 0＝v －v 0a ＝0－20－5s ＝4 s .可见，该汽车刹车后经过4 s 就已经静止，后1 s 是静止的．因为汽车最终静止，可直接利用0－v 20＝2ax 求出刹车距离 即x ＝v 2－v 202a ＝0－2022×(－5)m ＝40 m .若用基本位移公式x ＝v 0t ＋12at 2求，时间t 应取4 s 而不是5 s .。

匀变速直线运动位移与时间的关系练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．甲、乙两车在公路上沿直线同向运动，两车的位置x随时间t的变化如图所示。

下列说法正确（）A．在0~2t时间内，甲、乙两车运动的位移相等B．在1t时刻，乙车追上甲车C．在1t到2t这段时间内，甲车的速率先减少后增加D．在1t到2t这段时间内，乙车的速率一直比甲车大2．一个沿东西方向做变速直线运动的物体，其位移随时间变化的规律为x＝2t2﹣2t，若规定向东为正，以下说法正确的是（）A．物体的运动方向先向东后向西B．物体的加速度方向先向西后向东C．第1s内物体的平均速度为零D．t2＝1s时刻与t1＝0时刻的速度相同3．做匀加速直线运动的物体，加速度是2 m/s2，这说明（）A．物体在任一秒末的速度是该秒初的两倍B．物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大2 m/sC．物体在任一秒内的位移为前一秒位移的两倍D．物体在任一秒初速度比前一秒的末速度大2 m/s4．甲乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的x-t和乙的v-t图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲为匀速直线运动，乙为匀加速直线运动B．甲、乙均在3s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4mC．0-2s内与4-6s内，甲的速度等大同向，乙的加速度等大反向D．6s内甲的路程为16m，乙的路程为12m5．一质点沿x轴运动，其位置坐标x随时间t变化的关系为2=-（x的单位m,t的x t82单位s），则质点（）t=时的速度为0A．初速度大小为8 m/s B．在2sC．沿x轴正方向运动D．0--2 s内的平均速度大小为4 m/s 6．某斜面固定在水平地面上，一小球沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中小球依次经过A、B、C三点，最后恰好能到达最高点D，其中AB=12m，BC=8m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化量都是-2m/s，下列说法正确的是（）A．小球到达A点速度大小为8m/s B．C、D两点间的距离为4.5mC．小球到达B点速度大小为10m/s D．小球从C点运动到D点的时间为2s 7．小张讲了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，如图所示，小李作出了兔子和乌龟运动的x-t 图象。

一、初速度为零的匀变速直线运动规律 1、瞬时速度与时间的关系____________ 2、位移与时间的关系____________ 3、瞬时速度与位移的关系____________ 【答案】v at =；212s at =；22v as =一、匀变速直线运动的规律 1、速度时间公式：v ＝v 0＋at 2、位移时间公式：s ＝v 0t ＋12at 23、位移速度公式：v 2－v 20＝2as二、匀变速直线运动规律1、以上三个公式是匀变速直线运动的基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．2、三个公式中的物理量s 、a 、v 0、v 均为矢量（三个公式称为矢量式），在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v 0方向相同的s 、a 、v 均为正值，反之为负值．当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向．这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．3、如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．三、利用匀变速直线运动公式求解问题的技巧 1、正确判断物体的运动性质抓住一段运动过程，寻找s 、v 0、v 、a 、t 五个物理量中的已知量、相关量与待求量．知识点一：初速度不为零的匀变速直线运动规律知识点讲解知识点回顾初速度不为零的匀变速直线运动2、解题的基本步骤【例1】汽车以24 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为4 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s 末与5 s 末时汽车的位移之比为 （）A ．5∶4B ．4∶7C ．3∶4D ．4∶3【难度】★★ 【答案】B【解析】自驾驶员急踩刹车开始，经过t 0＝v 0a ＝6 s 汽车停止运动，所以2 s 末汽车的位移为s 1＝v 0t 1－12at 12＝40 m ，5 s 末汽车的位移为s 2＝v 0t 2－12at 22＝24×5－12×4×52＝70 m ，所以s 1∶s 2＝4∶7【例2】一物体在与初速度方向相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v 0＝20 m/s ，加速度大小为5 m/s 2，求：（1）物体经多少秒后回到出发点？（2）由开始运动算起，求6 s 末物体的速度． 【难度】★★【答案】（1）8 s （2）10 m/s ；方向与初速度方向相反【解析】由于物体连续做匀变速直线运动，故可以直接应用匀变速运动公式．以v 0的方向为正方向． （1）设经t 秒后回到出发点，此过程中位移s ＝0，代入公式s ＝v 0t ＋12at 2，并将a ＝－5 m/s 2代入，得t ＝－2v 0a ＝－2×20－5＝8s（2）由公式v ＝v 0＋at 知6 s 末物体的速度 v ＝v 0＋at ＝20＋（－5）×6＝－10 m/s “－”号表示6 s 末速度方向与v 0方向相反【例3】以72 km/h 的速度行驶的列车，临时需要在某中途车站停车，因此以大小为0.4 m/s 2的加速度减速进站，停车2 min ，然后以0.5 m/s 2的加速度匀加速出站，最后恢复原运行速度。

专题二初速度为零的匀变速直线运动的规律一、初速度为零的匀变速直线运动等分时间规律1．今年1月10日，首发“复兴号”动车D843次载着旅客，从西昌出发一路向南驶向攀枝花，正式开启了凉山的“动车时代”。

假如动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是（）A．3：2：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．9：4：12．一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4s内的位移是14m，下列说法中正确的是（）A．第5s内的位移为16mB．前4s内的位移为32mC．物体的加速度为8m/s2D．物体在前2s内的平均速度为2m/s3．一物体从某高度由静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。

在运动过程中（）A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶2B．物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为)1:1C．物体在位移中点的速度等于1 2 vD4．（2022·宁夏·北方民族大学附属中学高三阶段练习）一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（）A．1∶22∶32，1∶2∶3 B．1∶23∶33，1∶22∶32C．1∶2∶3，1∶1∶1 D．1∶3∶5，1∶2∶35．小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置。

连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d、根据图中的信息，下列判断不正确的是（ ）A ．位置1是小球释放的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为2d T D ．小球在位置3的速度为72dT6．（2022·陕西·韩城市新蕾中学（完全中学）高一阶段练习）一辆汽车以速度v 0在平直的路面上行驶，某时刻司机突然发现前方有一警示牌，于是他立即刹车。