初速为零的匀加速直线运动的比例关系

初速度为零的匀加速直线运动比例关系（1）等分时间如图所示，一个物体从静止开始做匀加速直线运动，则：（1）前一个T 内，前两个T 内，…，前n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:…:x n =（2）第一个T 内，第二个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x I : x II :…:x N =（3）T 秒末、2T 秒末、3T 末、……的速度之比为：=n v v v :.....::21（4）第一个T 内，第二个T 内，…，第n 个T 内的平均速度之比为解析：（1）2212x at x t =⇒∝ （3）v at v t =⇒∝（2）等分位移如图所示，一个物体从静止开始做匀加速直线运动，则：第一个x 末，第二个x 末，……，第n 个x 末上的速度之比为前一个x ，前两个x ，……，前n 个x 上所用时间之比为第一个x 上，第二个x 上，……，第n 个x 上所用时间之比为 解析：（1）22v ax v =⇒（2）212x at t =⇒∝例：如图所示，a 、b 、c 为三块相同的木块，并排固定在水平面上。

一颗子弹沿水平方向射来，恰好能射穿这三块木块。

求子弹依次穿过这三块木块所用时间之比。

解析：木块厚度相等，子弹的末速度为零。

由初速度为零的比例关系式推导如下：c b a a b c ::1:1)::::1):1t t t t t t =∴=点评：应当注意，以上所求比例问题的结果都是在初速度为零（00v =）的匀变速直线运动的前提条件下求得的，因此在许多问题中直接应用时要看清前提条件。

例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是6 m ／s ，试求（1）第4 s 末的速度；（2）运动后7 s 内的位移；（3）第3 s 内的位移分析：物体的初速度v 0=0，且加速度恒定，可用推论求解.解：（1）因为所以，即∝t 故第4s 末的速度（2）前5 s 的位移由于s ∝t 2 所以故7 s 内的位移（3）利用s I ∶s Ⅲ= 1∶5知第3s 内的位移s Ⅲ=5s I =5×0.6 m=3 m例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为s 1 ，最后3s 内的位移为s 2，已知s 2－s 1=6 m ；s 1∶s 2=3∶7，求斜面的总长.分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.解：由题意知解得s 1=4.5 m s 2=10.5 m由于连续相等时间内位移的比为l ∶3∶5∶……∶（2n －1）故s n =（2n －1）s l可知10.5 = （2n －1）4.5解得n =又因为s 总 = n 2s 100=v at v t =t v 5:4:54=v v s m s m v v /8.4/6545454=⨯==m t v s 1552605=⨯+==22575:7:=s s m m s s 4.29152549575227=⨯==6,731221=-=s s s s 35得斜面总长s 总 = ×4.5=12.5 m评注：切忌认为物体沿斜面运动了6 s ，本题中前3 s 的后一段时间与后3s 的前一段时间是重合的。

物理复习：初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式推导及应用1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )的比例式(1)T 末、2T 末、3T 末、…nT 末的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .T 末的速度： aT v =12T 末的速度： aT T a v 2)2(2==3T 末的速度： aT T a v 3)3(3==……nT 末的速度： naT nT a v n ==)(所以v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)T 内、2T 内、3T 内、…nT 内的位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.T 内（0-T)的位移： 2121aT x = 2T 内（0-2T)的位移： 22224)2(21aT T a x == 3T 内（0-3T)的位移： 22329)3(21aT T a x ==……nT 内（0-nT)的位移： 2222)(21aT n nT a x n == 所以x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…第n 个T 内的位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．第一个T 内（0-T ）的位移： 21I 21aT x x == 第二个T 内（T-2T ）的位移： 22212II 2321)2(21aT aT T a x x x =-=-= 第三个T 内（2T-3T ）的位移： 22223III 25)2(21)3(21aT T a T a x x x =-=-= ……第n 个T 内[]nT T n --)1(的位移： []2221III 212)1(21)(21aT n T n a nT a x x x n n -=--=-=- 所以x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．2．初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x )的比例式(1)通过位置x 、2x 位置、3x 位置…nx 位置时的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .当物体位移为x 时： ax v 221= ax v 21=当物体位移为2x 时： ax x a v 4)2(222== ax v 42=当物体位移为3x 时： ax x a v 6)3(223== ax v 63=……当物体位移为nx 时： nax nx a v n 2)(22== nax v n 2=所以v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)通过前x 、前2x 、前3x …前nx 的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .当物体位移为x 时： ax v 221= ax v 21= aax a v t 2011=-= 当物体位移为2x 时： ax x a v 4)2(222== ax v 42= a ax av t 4022=-= 当物体位移为3x 时： ax x a v 6)3(223== ax v 63= a ax a v t 6033=-=……当物体位移为nx 时： nax nx a v n 2)(22== nax v n 2= anax a v t n n 20=-= 所以t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．当物体通过第1个x 时： ax v 21= aax a v t 2011=-=' 当物体通过第2个x 时： ax v 42= ax v 21= a ax ax av v t 24122-=-=' 当物体通过第3个x 时：axv 63= ax v 42= a ax ax a v v t 46233-=-=' ……当物体通过第n 个x 时：nax v n 2= ax n v n )1(2-= aax n nax a v v t n n n )1(221--=-='- 所以t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．注意 以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．对于一般的匀变速直线运动，连续相等的时间T 内的位移之差是个定值，即2aT x =∆。

高中物理必记的二级结论东明一中 范跃杰由教材中的基本规律和基本公式导出的推论，或解决某类问题的经验总结，我们称之为二级结论．二级结论对物理问题的分析与建模有很大帮助，且可有效提高解题速度，应用时一定要清楚公式的含义与适用条件． 1．匀变速直线运动的常用结论(1)匀变速直线运动的平均速度公式：v ＝v 0＋v t 2＝2t v ＝ΔxΔt(2)位移中点的瞬时速度2x v ＝v 20＋v 2t2且2x v >2t v (3)连续相等时间内的位移之差Δx ＝aT 2 (4)初速为零的匀加速直线运动的比例关系 ①时间等分点各时刻速度比为1∶2∶3∶4∶5∶… 各时刻总位移比为1∶4∶9∶16∶25∶… 各段时间内位移比为1∶3∶5∶7∶9∶… ②位移等分点各时刻速度比为1∶2∶3∶… 到达各分点时间比为1∶2∶3∶…通过各段时间比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…(5)末速度为零的匀减速直线运动可看做反向的初速度为零的匀加速直线运动 (6)追及问题①“慢”匀加速追“快”匀速时，两者间距先增大后减小，v 相同时相距最远．②“快”匀减速追“慢”匀速时，两者间距越来越小，v 相同时相距最近，若速度相等时间距为零，称为“恰好不相撞”，是撞与不撞的临界条件．2．(1)合力不变时，两相等分力的夹角越大，两分力越大．夹角接近180°时，两分力接近无穷大．(2)两相等分力夹角为120°时，两分力与合力大小相等．3．(1)n 个共点力平衡时其中任意(n －1)个力的合力与第n 个力是一对平衡力．(2)物体受三个力作用平衡时一般用合成法，合成除重力外的两个力，合力与重力平衡，在力的三角形中解决问题，这样就把力的问题转化为三角形问题．4．如图1所示，物块在同一接触面上的支持力与滑动摩擦力的合力方向是确定的，tan θ＝F fF N ＝μ，不随F N与F f大小的变化而变化．图15．如图2所示图2斜面固定，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，将物块轻放在斜面上，若μ＝tan θ，物块刚好不下滑若μ>tan θ，物块静止若μ<tan θ，物块不能静止在斜面上，下滑与物块质量无关，只由μ与θ决定，其中μ≥tanθ时称为“自锁”现象．6．等时圆模型等时圆：一种情况是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等；第二种情况是物体在竖直圆上从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆上各点所用的时间相等，两种情况如图3所示．图37．(1)一起加速运动的物体系，若力是作用于m1上，则m1和m2的相互作用力为F N＝m2·Fm1＋m2，与有无摩擦无关（如有摩擦，各物体与接触面的动摩擦因数相同），平面、斜面、竖直方向都一样，如图4所示．图4(2)该结论也可推广到多个物体及质量连续的物体(如绳索)，如图5所示．图5若每个物体质量为m ，则1、2间绳子拉力为34F ,2、3间拉力绳子拉力为12F ,3、4间绳子拉力为14F ，即拉力与“后面”的质量成正比． 8．绳杆关联物体速度关系 (1)沿绳(杆)方向的速度大小相等．(2)将不沿绳(杆)方向的速度分解到沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向，v 1∥＝v 2，如图6.图69．平抛(类平抛)运动的速度偏转角θ与位移偏转角α，有tan θ＝2tan α，还可得tan θ＝yx 2，即由位移求速度方向偏转角． 10．竖直平面内的圆周运动(1)“绳”类：重力场中，最高点的最小速度为gR ，最低点的最小速度为5gR ；最高点与最低点的拉力差为6mg .(2)绳端系小球，从水平位置无初速度下摆到最低点：绳对小球拉力大小为3mg ，向心加速度大小为2g .(3)“杆”类：最高点最小速度0，最低点最小速度2gR ；v 临＝gR ，在最高点，若v >v 临，则杆对小球为拉力；若v ＝v 临，则杆对小球的作用力为零；若v <v 临，则杆对小球为支持力． 11．(1)星球表面重力加速度g ＝GMR 2(M 为星球质量，R 为星球半径，自转可忽略时适用)(2)距地面一定高度h (与R 可比)处的重力加速度g ′＝GM(R ＋h )2(3)黄金代换GM ＝gR 2，G 为万有引力常量，M 为星球质量，g 为自转可忽略时地表重力加速度，R 为星球半径，皆为定值，所以可适用于各种问题． (4)天体密度ρ＝3πGT2(T 为近地卫星周期)(5)做匀速圆周运动的人造卫星在轨道上的运行速度： v ＝GMr(M 为星球质量，r 为卫星轨道半径) r ↑，v ↓，r min ＝R 时即近地卫星，有最大运行速度v m ＝gR (环绕速度)，地球近地卫星v ＝7.9 km/s ，周期约84分钟，向心加速度a ＝g .(6)地球同步卫星：轨道在赤道上空约3.6万千米处，线速度v ＝3.1 km/s (7)双星问题：双星间的引力为各自的圆周运动提供向心力，即Gm 1m 2(r 1＋r 2)2＝m 1ω21r 1＝m 2ω22r 2(两星角速度相等) 可得r 1r 2＝m 2m 1G (m 1＋m 2)(r 1＋r 2)2＝ω2(r 1＋r 2) 即m 1＋m 2＝ω2(r 1＋r 2)3G ＝4π2(r 1＋r 2)3GT 2即2T π=12L r r =+12．变力的功(1)大小不变、方向总与速度相反的阻力做的功：W ＝－F f s (s 为路程)(2)大小均匀变化、方向不变的力做的功：W ＝F ·l (F 为力的平均值，l 为沿力的方向的位移) 13．摩擦力在斜面上的功(如图7)图7同一物体沿不同斜面下滑，μ相同 W AC ＝－μmgx W BC ＝－μmgx与斜面高度、倾角均无关 14．功能关系(1)重力的功与重力势能变化一一对应：W G ＝E p1－E p2 (2)弹力的功与弹性势能变化一一对应：W 弹＝E p1－E p2(3)电场力的功与电势能变化一一对应：W 电＝E p1－E p2(4)合力做的功等于物体动能的变化量，即动能定理：W 合＝ΔE k .(5)除重力和系统内弹力以外的力所做的功等于物体机械能的变化量，即W 其他＝ΔE 机． (6)一对互为作用力与反作用力的滑动摩擦力做的功等于机械能转化成的内能，即Q ＝F f s 相对(s相对为这两个物体间相对滑动的路程)．(7)安培力做功引起电能和其他形式的能的转化：安培力做正功，电能转化为其他形式的能，安培力做负功，其他形式的能转化为电能，即W 安＝－ΔE 电． 15．(1)同一物体某时刻的动能和动量大小的关系E k ＝p 22m，p ＝2mE k .(2)一维弹性碰撞，运动的物体碰静止的物体：质量大碰小，一起向前；质量相等，速度交换；质量小碰大，质量小的反弹． (3)球1(v 1)追球2(v 2)相碰原则： ①p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′，动量守恒； ②E k1′＋E k2′≤E k1＋E k2，动能不增加； ③v 1′≤v 2′(4)当弹簧连接的两个物体相互作用，速度相等时，弹簧压缩最短或拉伸最长，此时弹性势能达到最大．16．(1)如图8所示，光滑绝缘平面上三带电小球静止图8电量关系：两大夹一小 电荷种类：两同夹一异 距离关系：近小远大(2)匀强电场中同一直线上或相互平行的直线上在相等距离上电势差相等． (3)沿电场线方向电势降落最快．(4)只有电场力对质点做功时，其动能与电势能之和不变；只有重力和电场力对质点做功时，其机械能与电势能之和不变．(5)当电容器电荷量不变时仅改变两板距离，场强E ＝4πkQr S不变． 17．并联电路总电阻(1)总电阻小于任一支路电阻． (2)并联支路增加，总电阻减小． (3)任一支路电阻增大，总电阻增大． (4)n 个相同电阻(阻值为R )并联，总电阻为R n.(5)和为定值的两个电阻，阻值相等时并联电阻最大． 18．(1)电源的功率和效率图9①电源的功率P E ＝EI ；电源的输出功率P 出＝UI ，电源的输出功率P 出＝E 2R (R ＋r )2＝4Rr (R ＋r )2·E 24r ≤E 24r ，电源输出功率随外电阻变化的图线如图9所示，当内、外电阻相等(即R ＝r )时，电源的输出功率最大，为P m ＝E 24r ；电源内部消耗的功率P r ＝I 2r .②电源的效率：η＝P 出P E ＝U E ＝R R ＋r ＝11＋rR，随着外电阻的增大，电源效率逐渐增大(只适用于纯电阻电路)．(2)闭合电路的U －I 图象如图10所示，图线a 为电源的U －I 图线；图线b 为外电阻的U －I 图线；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点纵、横坐标的乘积表示输出功率；a 的斜率的绝对值表示电源内阻的大小；b 的斜率表示外电阻的大小；当两个图线斜率的绝对值相等时(即内、外电阻相等时)输出功率最大，此时路端电压是电源电动势的一半，电流是最大电流的一半．图1019．如图11图11E ＝U 1＋U 2＋U 内由于E 不变，则ΔU 1＋ΔU 2＋ΔU 内＝0 有|ΔU 1＋ΔU 2|＝|ΔU 内||ΔU 1＋ΔU 2||ΔI |＝|ΔU 内||ΔI |＝r或|ΔU 1|＝|ΔU 2＋ΔU 内| |ΔU 1||ΔI |＝|ΔU 2＋ΔU 内||ΔI |＝R 2＋r 20．有界匀强磁场问题中的几个结论(1)同一直线边界上的入射角等于出射角，如图12：图12(2)粒子经过磁场后，速度方向的偏转角等于粒子运动轨迹所对应的圆心角，如图13：图13(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向．(4)磁场圆与轨迹圆半径相同时，以相同速率从同一点沿各个方向射入的粒子出射速度方向相互平行，反之以相互平行的速度射入时，会从同一点射出(被称为磁聚焦现象)． 21．转动产生的感应电动势(1)转动轴与磁感线平行．如图14所示，磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长为L 的金属棒Oa 绕过O 点的平行磁感线的转动轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动，则金属棒中产生的感应电动势为E ＝BL ·ωL 2＝12BωL 2.图14(2)线圈的转动轴与磁感线垂直．如图15所示，图15矩形线圈的长、宽分别为L 1、L 2，匝数为n ，向右的匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈绕轴OO 1以角速度ω匀速转动．从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e ＝nBL 1L 2ωcos ωt .该结论与转动轴的具体位置无关(但是轴必须与B 垂直)． 22．感应电流通过导线横截面的电荷量Q ＝n ΔΦR(n 为匝数，ΔΦ为磁通量的变化量，R 为全电路总电阻)23．(1)氢原子任一能级：E n ＝E p ＋E k ，E n ＝E 1n 2；r n ＝n 2r 1；E n ＝－E k ；E p ＝－2E k .(2)大量处于第n 能级激发态的氢原子向基态跃迁时可能产生的光谱线条数为C 2n ＝n (n －1)2. (3)能引起跃迁的，若用光照，能电离可以，否则其能量必须等于能级差，才能使其跃迁；若用实物粒子碰撞，只要其动能大于或等于能级差，就能跃迁．(4)半衰期公式：N 余＝N 原1()2t τ，m 余＝m 原1()2t τ.。

初速度为0的匀加速直线运动的比例关系运动学是研究运动的一门学科，是力学的一部分。

在运动学的研究中，最常用的就是初速度为零的匀加速直线运动，因此，关于这种运动的比例关系有着重要的意义。

究其根本，初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可以用牛顿第二定律来描述，即速度和加速度之间存在着比例关系，即加速度等于速度的变化率，记为a=dv/dt。

这个比例关系可以用如下三个公式描述：1、加速度公式：a=dv/dt，即加速度等于速度的变化率。

2、速度公式：v=v0+at，即速度等于初速度加上加速度乘以时间。

3、位移公式：s=v0*t+1/2*a*t^2，即位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。

因此，在初速度为0的匀加速直线运动中，可以得出速度、加速度和位移之间存在着比例关系，即加速度等于速度的变化率，速度等于初速度加上加速度乘以时间，位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。

初速度为0的匀加速直线运动的比例关系可以用一个简单示意图来表示：根据示意图可以得出，两个相邻点的速度、加速度及时间之间存在比例关系，由此可以得出，当相邻的两个点的时间的差值越小，这两点之间的速度、加速度及位移的变化越小，即二个点之间的距离越小，从而求出阶段性的初速度为0的匀加速直线运动的速度、加速度及位移比例关系，即表示成一个曲线。

从直观上看，当加速度恒定时，速度在不等时间内的变化率也是相同的，但是位移是不同的，因为位移与时间的平方成正比。

因此，由于位移的变化，最后可以求出初速度为0的匀加速直线运动的速度、加速度及位移之间的比例关系。

从理论上看，初速度为零的匀加速直线运动中，由于加速度保持不变，因此可以通过求解牛顿第二定律而获得速度、加速度和位移之间的比例关系。

设m为物体的质量，F为外力，a=F/m，则牛顿第二定律可描述为：a=F/m，可以推导出：a=dv/dt，由此可以获得速度、加速度和位移之间的比例关系。

由于初速度为零的匀加速直线运动与物体的活动具有一定的关系，因此学习该比例关系对于更好的理解物体的运动在实际应用中也具有重要意义。

初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式之蔡仲巾千创作1．初速度为0的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T),试写出下列比例的比例式：(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式(1)通过前x、前2x、前3x……时的速度之比v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n(2)通过前x、前2x、前3x……的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶2∶3∶……∶n(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．1. 做匀减速直线运动的物体经过4s后停止,若在第1s内的位移是14m,则最后1s的位移是（）A.3.5mB. 2mC. 1mD. 0m2.做匀减速直线运动的物体经4 s后停止,若在第1 s内的位移是14 m,则最后1 s内的位移是( )A．3.5 m B．2 m C．1 m D．03．(初速度为零的匀变速直线运动的比例式)一观察者站在第一节车箱前端,当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车箱的长度相同,车箱间间隙可以不计)( )A．每节车箱末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶nB．每节车箱末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶nC．在相等时间里经过观察者的车箱数之比是1∶3∶5∶…D．在相等时间里经过观察者的车箱数之比是1∶2∶3∶…4．如图所示,完全相同的三个木块并排固定在水平空中上,一颗子弹以速度v水平射入,若子弹在木块中所受阻力恒定,且穿过第三个木块后速度恰好为零,则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶3D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶15．质点从静止开始做匀加速直线运动,在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为( )A．1∶4∶25 B．2∶8∶7C．1∶3∶9 D．2∶2∶16．一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第1秒内与第2秒内位移年夜小之比为x1∶x2,在通过第1米时与通过第2米时的速度年夜小之比为v1∶v2,则下列说法正确的是( ) A．x1∶x2＝1∶3,v1∶v2＝1∶2B．x1∶x2＝1∶3,v1∶v2＝1∶2C．x1∶x2＝1∶4,v1∶v2＝1∶2D．x1∶x2＝1∶4,v1∶v2＝1∶27. 一个物体做初速度为0的匀加速直线运动,自动身点开始经过三段相等的位移,若第一段位移用的时间为10s,则第三段位移所用时间是______s .8. 一个物体做初速度为0的匀加速直线运动,自动身点开始经过三段相等的时间,若第一段时间通过的路程为0.4m,则第三段时间通过的路程是______m,通过的总路程为_____m.9. 一颗子弹沿水平方向射来,恰好穿透三块相同的木块,若子弹穿过第三个木块所用的时间为0.2s,设子弹穿过木块时的加速度恒定,则子弹穿过这三个木块所用的总时间为______s10. 做匀加速直线运动的物体共运动了9s,若在第1个3s 内的位移是10m,在第2个3s内的位移是19m,则该物体在第3个3s内的位移是______m11. 汽车由静止开始做匀加速直线运动,已知在t时的速度为3v,则在3t时的速度为___________.12.一个物体做初速度为零的匀加速直线运动,已知他在第二秒内的位移为6米,则他在前8秒内的位移为_________,他在第8秒内的位移为________.13.一辆汽车在紧急刹车时做云减速直线运动直到停止,共用时间5秒钟,则他在刹车过程中前两秒内位移与后三秒的位移比是________. 5.一辆汽车以20m/s的速度做云减速直线直到停止,其加速度年夜小为5m/s^2,则他在刹车过程中前三秒内的位移与后三秒内的位移之比是________.14.在一斜面的顶端由静止开始每隔1秒钟释放1个小球,第一个小球滚究竟端时,第6个小球正好刚要释放,且在此时第二个小球与第四个小球之间的距离为24m,则斜面的总长度为________,小球的加速度为______.15.在公路旁每隔10m栽一棵树,某人在公路上的第一棵树旁由静止开始启动做云加速直线运动,丈量发现他经过第二课树时已经历10s钟,那么他经过第4棵树时已经历的时间为______.。

匀加速直线运动的各种公式及比例关系匀加速直线运动是一种常见的运动类型，以下是关于这种运动的各种公式及比例关系：1.速度与时间的关系：v(t) = v0 + at其中v(t)是物体在t时刻的速度，v0是初始速度，a是加速度，t是时间。

2.位移与时间的关系：s(t) = v0t + 1/2at^2其中s(t)是物体在t时刻的位移，v0是初始速度，a是加速度，t是时间。

3.速度与位移的关系：v^2 - v0^2 = 2as该公式是由s-t关系式推导而来：s = v0t + 1/2at^2，两边同时乘以2a，得到2as = 2av0t + a(at^2)，再代入速度公式v = v0 + at，得到v^2 - v0^2 = 2as。

其中v是物体在任意时刻的速度，v0是初始速度，a是加速度，s是位移。

4.加速度与速度的关系：a = (v - v0) / t其中a是物体在任意时刻的加速度，v是物体在任意时刻的速度，v0是初始速度，t是时间。

5.加速度与位移的关系：a = (v^2 - v0^2) / (2s)该公式是由v-t关系式推导而来：v = v0 + at，两边同时平方得到v^2 =v0^2 + a(at)^2 + 2av0at，再代入速度与位移的关系式v^2 - v0^2 = 2as，得到a = (v^2 - v0^2) / (2s)。

其中a是物体在任意时刻的加速度，v是物体在任意时刻的速度，v0是初始速度，s是位移。

6.等加速度运动的比例关系：初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的时间间隔(T)内的位移之比为：1:3:5:7:9.(2n-1)该比例关系由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式推导而来：s =1/2a(nT)^2，其中n为相等时间间隔的个数。

因此，连续相等的时间间隔(T)内的位移之比为：1:3:5:7:9.(2n-1)。

需要注意的是，此比例关系中的T必须相等。

总之，对于匀加速直线运动，我们需要掌握它的基本公式以及各物理量之间的关系，从而更好地理解和求解相关问题。

D . 0)一观察者站在第一节车厢前端，当列车从 车厢间间隙可以不计 )( )1 : .2 :3 :…：，n 1 : 2 : 3 ：…：n 1 : 3 : 5 ：… 1 : 2 : 3 :…初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式 1.初速度为0的匀加速直线运动， 按时间等分(设相等的时间间隔为 T)，试写出下列比例的比例式:(1) T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为： v i : V 2 : V 3 ：…：v n = 1 : 2 : 3 ：…：n.(2) T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为：X1 : x 2 : x 3 ：…：x n = 12: 22 : 32 ：…：n 2.(3) 第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为: x 1 : x 2 : x 3 ：…：x n = 1 : 3 : 5 :…：(2n — 1). 2.按位移等分(设相等的位移为x)的比例式(1) 通过前 x 、前 2x 、前 3x ……时的速度之比 V 1 : V 2 : V 3 : .......................................................... : V n = 1 :寸2 ：: .. :匕汕(2) 通过前x 、前2x 、前3x ................... 的位移所用时间之比t 1 : t 2 : t 3 : ................................... : t n=1 :2 : 3:……: n(3) 通过连续相同的位移所用时间之比为：t 1‘： t 2‘： t 3，：…：t n ，= 1 : ( .2— 1) : ( 3— ,2) : -： ( n — n — 1). 1.做匀减速直线运动的物体经过 4s 后停止，若在第1s 内的位移是14m ，则最后1s 的 位移是() A. 3.5m B. 2m C. 1m D. 0m 2.做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ,则最后1 s 内的 位移是()A . 3.5 mB . 2 mC . 1 m3.(初速度为零的匀变速直线运动的比例式静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同,A .每节车厢末端经过观察者的速度之比是B .每节车厢末端经过观察者的速度之比是C .在相等时间里经过观察者的车厢数之比是D .在相等时间里经过观察者的车厢数之比是4.如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度V 水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定， 且穿过第三个木块后速度恰好为零， 则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )A. V 1 : V 2 : V 3= 3 : 2 : 1B. V 1: V 2 : V 3= ,3 ：工：2 : 1C . t 1 : t 2 : t 3= 1 : -J 2 ： '』3D . t i : t 2 : t 3=3— 2） ： （ '2 — 1） ： 15.质点从静止开始做匀加速直线运动，在第 1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内三段 位移之比为（）A . 1 : 4 : 25B . 2 : 8 : 7 C. 1 : 3 : 9 D . 2 : 2 : 16. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第 1秒内与第2秒内位移大小之比为 X 1 : X 2,在通过第1米时与通过第2米时的速度大小之比为 V 1 : V 2,则下列说法正确的是（）A . X 1 : X 2 = 1 3, V 1:V2= 1 :2B . X 1 : X 2= 1 : 3, V 1 : :V2= 1 ::-.'2 C . X 1 : X 2= 1 : 4, V 1 ::V2= 1 ::2 D . X 1 : X 2 = 1 :4, V 1 :V2= 1 :.「27•—个物体做初速度为 0的匀加速直线运动，自出发点开始经过三段相等的位移，若第一段位移用的时间为 10s ,则第三段位移所用时间是 _________ s .8•—个物体做初速度为 0的匀加速直线运动，自出发点开始经过三段相等的时间，若 第一段时间通过的路程为 0.4m ，则第三段时间通过的路程是 _________ m ，通过的总路程为____ m.9. 一颗子弹沿水平方向射来，恰好穿透三块相同的木块，若子弹穿过第三个木块所用 的时间为0.2s ，设子弹穿过木块时的加速度恒定，则子弹穿过这三个木块所用的总时间为 ____ s10. 做匀加速直线运动的物体共运动了9s ,若在第1个3s 内的位移是10m ，在第2个3s 内的位移是19m ，则该物体在第 3个3s 内的位移是 _________ m 11.汽车由静止开始做匀加速直线运动，已知在 t 时的速度为3v ,则在3t 时的速度为12. 一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知他在第二秒内的位移为 6米，则他在前8秒内的位移为 __________ ，他在第8秒内的位移为 _________ .13. 一辆汽车在紧急刹车时做云减速直线运动直到停止，共用时间5秒钟，则他在刹车过程中前两秒内位移与后三秒的位移比是 ___________ . 5.一辆汽车以20m/s 的速度做云减速直 线直到停止，其加速度大小为 5m/s A 2,则他在刹车过程中前三秒内的位移与后三秒内的位移 之比是 _________ .14. 在一斜面的顶端由静止开始每隔 1秒钟释放1个小球，第一个小球滚到底端时，第 6个小球正好刚要释放，且在此时第二个小球与第四个小球之间的距离为 24m,则斜面的总长度为 _________ ,小球的加速度为 _______ .15. 在公路旁每隔10m 栽一棵树，某人在公路上的第一棵树旁由静止开始启动做云加 速直线运动，测量发现他经过第二课树时已经历10s 钟，那么他经过第 4棵树时已经历的时间为______ .。

初速度为零的匀变速直线运动的推论理解推论一、初速度为零的匀变速直线运动的速度与所用时间成正比，即t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移之比:v 1 ：v 2 ：v 3 ：… ：v n =1 ：2：3… ：n推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式v=v 0+at 在t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移分别为： v 1=at、v 2=a2t、v 3=a3t ……v n =antv 1 ：v 2 ：v 3 ：…v n =1:2:3:……n推论二、初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移之比:1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式221at S =在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = ......2)(21nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推论三、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比：是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得第1个t 的位移为2121at S =第2个t 的位移为22222321)2(21at at t a S =-=第3个t 的位移为222325)2(21)3(21at t a t a S =-=……第n 个t 的位移为222212])1[(21)(21at n t n a nt a S n -=--= 代入可得： )12(:5:3:1::::321-=n S S S S n推论四、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为：1t ：2t ：3t …… ：n t =1 ：(12-) ：(23-)…… ：(1--n n ) 推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第n 个S，设对应所有的时间分别为 321t t t 、、n t , 根据公式221at S = 第一段位移所用的时间为aS t 21= 第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间aS a S a S t 2)12(242-=-= 同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为 aS a S a S t 2)23(463-=-= 以此类推得到aS n n a S n a nS t n 2)1()1(22--=--= 代入可得)1(:)23(:)12(:1::321----=n n t t t t n。

高一物理多维度导学与分层专练专题03初速度为零的匀加速直线运动的比例关系和自由落体运动导练目标导练内容目标1初速度为零的匀加速直线运动的比例关系目标2自由落体运动【知识导学与典例导练】一、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系1.等分时间：(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1：2：3：……：n；(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12：22：32：……：n2；(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x n＝1:3:5：……：（2n-1）。

注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导2.等分位移：(1)通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：1::(2)通过1x、2x、3x……所用时间之比为：1:::- 。

(3)通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：1:1):::注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导3.速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。

【例1】在2021年全国跳水冠军赛10米台的比赛中，张家齐和陈芋汐顺利夺冠。

若将她们入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t 。

张家齐入水后第一个4t 时间内的位移为x 1，最后一个4t时间内的位移为x 2，则12x x =（）A ．3∶1B ．4∶1C ．7∶1D ．8∶1【答案】C【详解】将运动员入水后的运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据匀加速直线运动规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7…，所以有1271x x =故选C 。

【例2】如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3s 到达最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时为1t ，通过最后一等份用时为2t 。

空气阻力不计，则21t t 满足（）A ．2113t t <<B ．2135t t <<C ．2157t t <<D ．2179t t <<【答案】B【详解】根据初速度为零的匀变速直线运动规律，水通过连续相等位移所用时间之比1:1)::-将水的运动逆向看成自由落体运动，可知21 3.15t t ==+≈即2135t t <<故B 正确，ACD 错误。