匀加速直线运动的各种公式及比例关系

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题型四
已知某段时间内的平均速度和 初速度（或末速度），求加速 度和时间等。这类问题可以通 过联立匀变速直线运动的平均 速度公式和速度公式进行求解 。
05
实验设计与操作指南
设计实验方案，验证六个比例关系
确定实验目的
验证匀变速直线运动中的六个 比例关系，包括初速度为零的 匀加速直线运动的比例关系。
设计实验步骤
挑战性问题：如何在实际生活中应用所学知识
在体育运动中的应用
在航天科技中的应用
通过分析运动员的运动轨迹和速度变 化，可以指导运动员进行更有效的训 练和提高竞技水平。
通过精确计算和控制卫星的轨道和速 度，可以实现卫星的精确导航和定位 。
在交通安全中的应用
了解汽车刹车距离和反应时间等因素 ，可以帮助驾驶员避免交通事故的发 生。
第二比例关系：末速度与时间成正比
02
01
03
在匀变速直线运动中，物体的末速度与时间成正比。
公式表示为：v = u + at，其中v为末速度，u为初速 度，a为加速度，t为时间。 当初速度为零时，末速度与时间成正比，即v = at。
第三比例关系：位移中点速度等于平均速度
公式表示为：v_mid = (v₀ + v) / 2，其中v_mid为位移中点 速度，v₀为初速度，v为末速 度。
$v = v_0 + at$，$x = v_0t + frac{1}{2}at^2$，$v^2 - v_0^2 = 2ax$。在解 题时，根据已知条件和所求物理量选择合适的公式进行计算。
中间时刻速度和中间位置速度的公式
$v_{frac{t}{2}} = frac{v_0 + v}{2}$，$v_{frac{x}{2}} = sqrt{frac{v_0^2 + v^2}{2}}$。在处理与中间时刻或中间位置有关的问题时，可以选用这两个公式 。

匀变速直线运动的公式及推论匀变速直线运动的公式较多,而这些公式在不同的条件下,又可以衍生许多推论,有些推论对于灵活、便捷地处理实际问题非常有用，本文就此作一介绍。

一、 基本公式：(1) 速度与时间关系公式 at v v t +=0(2) 位移与时间关系公式 2021at t v x +=(3) 速度与位移关系公式 ax v v t 2202=-以上三个公式只有两个是独立的，因此匀变速直线运动中五个物理量初速度v0、末速度v 、加速度a 、位移x 、时间t ，只有知道三个，才能求出另外两个。

例1、一辆卡车行驶速度为54千米/小时，紧急刹车时的加速度的大小是5 m/s 2。

那么刹车4s 后卡车行驶的距离是多少？解析：此题表面看三个已知是初速度、加速度、时间t ，其实时间是伪条件，卡车3s 已经停下来了，这里真正一个隐含条件是末速度为0。

应该用公式，ax v v t 2202=- 求得m x 5.22=二、关于速度的几个公式（1）平均速度原始公式t x v ∆∆=或t x v = （2）平均速度特殊公式()000221v v v v v v v v t t t +=+=或 （3）中间时刻速度公式()v v v v t t =+=0221 (4) 中点位置速度公式22022v v v t s += 公式适用任何变速直线运动,其它公式都只适用匀变速直线运动。

不管匀加速直线运动还是匀减速直线运动，一定。

例2、一个质点做匀变速直线运动,依次经过A 、C 、B 三点，其中C 是A 、B 的中点，已知AC 段的平均速度为3m\s,BC 段的平均速度为6m\s,求质点通过C 点的瞬时速度。

解析：此题若用基本公式求解,相当复杂.现在用平均速度特殊公式和中点位置速度公式来求解,相当明了. 由()c a ac v v v +=21 ()c b bc v v v +=21 ① ax v v t 2202=- ② 22022v v v t s += ③ 解①②③得vc=5m/s 。

匀加速直线运动的 各种公式及比例关系● 匀变速直线运动（回忆）1、平均速度：()01=2t s v v v t =+2、有用推论：2202t v v as -=3、中间时刻速度：()/2012t t v v v v ==+4、末速度：0t v v at =+5、中间位置速度：220/22t s v v v +=6、位移：20122t v s v t at vt t =+== 7、 加速度：0t v v a t-=8、实验用推论：2S aT ∆=1m/s=3.6km/h;● 自由落体运动1、初速度：00v =；末速度：t v gt =2、下落高度：212h gt =3、有用推论：22t v gh =● 竖直上抛运动1、位移：2012s v t gt =-2、末速度：0t v v gt =-3、有用推论：2202t v v gs -=-4、上升最大高度：202v h g = 5、往返时间：02v t g=✓ 上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

● 平抛运动1、水平、竖直方向速度：0x v v =；y v gt =3、水平方向位移：0x v t =4、竖直方向位移：212y gt =5、运动时间：22y ht g g==6、合速度：()22220t x y v v v v gt =+=+7、合速度与水平方向夹角：0tan y xv gtv v β==7、合位移：22s x y =+8、位移与水平方向夹角：0tan 2y gt x v α== 9、水平、竖直方向加速度：0x a =；y a g =✓ 运动时间由下落高度h (y )决定与水平抛出速度无关；✓θ与β的关系为tanβ＝2tanα；例一个做匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？（稍难）（稍难）● 初速度为零的匀加速直线运动中的比例关系***设T 为时间单位，则有：✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的位移之比：2222123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的位移之比：2222123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =✓ 第一个1s 内、第二个1s 内、…、第n 个1s 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =-第一个T 内、第二个T 内、…、第n 个T 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =- ✓ 通过连续相等的位移所用时间之比：()()()123::: (1)21:32:...:1n t t t t n n =----●追击和相遇问题●两种典型追击问题（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。

匀加速直线运动的三个公式
匀加速直线运动的三个公式是运动初速度公式、位移公式和运动时间公式。

首先是运动初速度公式，公式为v = u + at。

其中，v表示物体的末速度，u表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t 表示运动的时间。

这个公式用于计算已知初速度、加速度和时间的情况下，物体在运动过程中的末速度。

接下来是位移公式，公式为s = ut + 1/2at^2。

其中，s表示物体的位移，u表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示运动的时间。

这个公式可以用于计算已知初速度、加速度和时间的情况下，物体在运动过程中的位移。

最后是运动时间公式，公式为t = (v - u) / a。

其中，t表示运动的时间，v表示物体的末速度，u表示物体的初速度，a
表示物体的加速度。

这个公式可用于计算已知末速度、初速度和加速度的情况下，物体所需运动的时间。

这三个公式是在匀加速直线运动中常用的数学工具，可以帮助我们计算物体在运动过程中的各种参数。

记住这些公式，我们能够更准确地预测和分析物体的运动情况，为科学研究和工程设计提供帮助。

第二章 匀变速直线运动的研究 一、四个基本公式1、 匀变速直线运动速度随时间变化规律公式：at v v +=02、匀变速直线运动位移随时间变化规律公式：2021at t v x += 【例1】以10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。

若汽车刹车后第2 s 内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s 内汽车的位移是多大？3、匀变速直线运动位移与速度的关系：ax v v 2202=-【例2】身高为2 m 的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m ，在另一星球上能跳5 m ，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g ，则该星球表面重力加速度约为( ) A.52g B.25g C.15g D.14g 【例7】一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( )A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1 C 、=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1【例6】一只小球自屋檐自由下落，在Δt =0.25 s 内通过高度为Δh =2 m 的 窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(取g =10 m/s2)4、匀变速直线运动平均速度公式：(v0+v1)/2 通过图像关系证明二、 匀变速直线运动的三个推论1、 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：试证明此结论：2、某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=试证明此结论：【例3】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ， 火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t 。

匀变速直线运动基本公式与推论匀变速直线运动是在物体运动过程中速度不断变化的情况下沿直线方向运动的一种运动形式。

在匀变速直线运动中，物体在单位时间内的位移不是恒定的，而是随着时间的变化而发生变化。

为了描述匀变速直线运动，我们引入基本公式和推论来进行分析和计算。

一、匀变速直线运动的基本公式1.位移-时间关系位移（s）是物体从其中一位置移动到另一位置的长度，通常用向量表示。

匀变速直线运动中，位移与时间之间的关系可以由如下公式表示：s = v0t + 1/2at^2其中，s为位移，v0为起始速度，t为时间，a为加速度。

2.速度-时间关系速度（v）是物体在单位时间内移动的位移长度，通常用向量表示。

在匀变速直线运动中，速度与时间之间的关系可以由如下公式表示：v = v0 + at其中，v为速度，v0为起始速度，t为时间，a为加速度。

3.加速度-时间关系加速度（a）是速度变化的速率，通常用标量表示。

在匀变速直线运动中，加速度与时间之间的关系可以由如下公式表示：a=(v-v0)/t其中，a为加速度，v为结束速度，v0为起始速度，t为时间。

二、匀变速直线运动的推论基于上述基本公式，我们可以得到该运动的一些推论，主要有距离-速度关系、时间-位移关系以及位移-速度关系。

1.距离-速度关系由速度-时间关系公式可得：v = v0 + at整理得：v - v0 = at左右两数乘以时间t，得：(v - v0) t = at^2移项得：at^2 = vt - v0t由位移-时间关系公式可得：s = v0t + 1/2at^2将上面的等式代入，得：s = v0t + 1/2(vt - v0t)整理化简，可得：s = v0t + 1/2vt - 1/2v0t化简合并同类项，可得：s=(v0+v)t/2这个推论说明了在匀变速直线运动中，物体在其中一时间段内的位移与物体的起始速度、结束速度以及时间的关系。

2.时间-位移关系由位移-时间关系公式可得：s = v0t + 1/2at^2将速度-时间关系公式代入，得：s=v0t+1/2(v-v0)t整理化简，可得：s=(v0+v)t/2和上述的推论1相同，这个推论也说明了在匀变速直线运动中，物体在其中一时间段内的位移与物体的起始速度、结束速度以及时间的关系。

物理匀加速直线运动比例公式一、什么是物理匀加速直线运动？物理匀加速直线运动是指物体在直线上运动时，其速度随时间的变化呈现匀速增加或减小的情况。

在这种运动中，物体的加速度保持不变。

物理匀加速直线运动比例公式是描述这种运动的基本公式，也被称为运动学方程。

它可以用来计算物体在匀加速直线运动中的位移、速度和时间之间的关系。

具体公式如下：位移 s = v0t + 1/2at^2其中，s表示位移，v0表示初始速度，t表示时间，a表示加速度。

三、如何理解物理匀加速直线运动比例公式？1. 位移：位移是物体从初始位置到终点位置的距离。

在匀加速直线运动中，物体的位移与初始速度、时间和加速度有关。

位移的计算公式为s = v0t + 1/2at^2，代表了物体在运动过程中由于速度的变化而产生的位移量。

2. 初始速度：初始速度是物体在运动开始时的速度。

它与物体的位移、时间和加速度有关。

在物理匀加速直线运动中，初始速度的作用是决定物体在运动过程中速度的变化情况。

3. 时间：时间表示物体运动经过的时间。

在物理匀加速直线运动中，时间的作用是决定物体在运动过程中的速度和位移的变化情况。

4. 加速度：加速度表示物体速度变化的快慢程度。

在物理匀加速直线运动中，加速度保持不变，且可以是正值或负值。

正值表示速度增加，负值表示速度减小。

加速度的单位是米每秒平方。

四、物理匀加速直线运动比例公式的应用物理匀加速直线运动比例公式可以应用于许多实际问题的解决。

下面我们通过几个例子来说明其应用。

例1：一辆汽车以初始速度20 m/s，在10秒内匀加速行驶了100米，求其加速度。

解：已知s = 100m，v0 = 20m/s，t = 10s，代入位移公式s = v0t + 1/2at^2，得100 = 20×10 + 1/2a×10^2。

解方程可得 a = 4m/s^2。

例2：一个自由落体的物体从静止开始，经过2秒后下落了19.6米，求其速度。

匀加速直线运动的各种公式及比例关系匀加速直线运动是一种常见的运动类型，以下是关于这种运动的各种公式及比例关系：1.速度与时间的关系：v(t) = v0 + at其中v(t)是物体在t时刻的速度，v0是初始速度，a是加速度，t是时间。

2.位移与时间的关系：s(t) = v0t + 1/2at^2其中s(t)是物体在t时刻的位移，v0是初始速度，a是加速度，t是时间。

3.速度与位移的关系：v^2 - v0^2 = 2as该公式是由s-t关系式推导而来：s = v0t + 1/2at^2，两边同时乘以2a，得到2as = 2av0t + a(at^2)，再代入速度公式v = v0 + at，得到v^2 - v0^2 = 2as。

其中v是物体在任意时刻的速度，v0是初始速度，a是加速度，s是位移。

4.加速度与速度的关系：a = (v - v0) / t其中a是物体在任意时刻的加速度，v是物体在任意时刻的速度，v0是初始速度，t是时间。

5.加速度与位移的关系：a = (v^2 - v0^2) / (2s)该公式是由v-t关系式推导而来：v = v0 + at，两边同时平方得到v^2 =v0^2 + a(at)^2 + 2av0at，再代入速度与位移的关系式v^2 - v0^2 = 2as，得到a = (v^2 - v0^2) / (2s)。

其中a是物体在任意时刻的加速度，v是物体在任意时刻的速度，v0是初始速度，s是位移。

6.等加速度运动的比例关系：初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的时间间隔(T)内的位移之比为：1:3:5:7:9.(2n-1)该比例关系由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式推导而来：s =1/2a(nT)^2，其中n为相等时间间隔的个数。

因此，连续相等的时间间隔(T)内的位移之比为：1:3:5:7:9.(2n-1)。

需要注意的是，此比例关系中的T必须相等。

总之，对于匀加速直线运动，我们需要掌握它的基本公式以及各物理量之间的关系，从而更好地理解和求解相关问题。

匀加速直线运动的 各种公式及比例关系● 匀变速直线运动（回忆）1、平均速度：()01=2t s v v v t =+2、有用推论：2202t v v as -=3、中间时刻速度：()/2012t t v v v v ==+4、末速度：0t v v at =+5、中间位置速度：/2s v =6、位移：20122t v s v t at vt t =+== 7、 加速度：0t v v a t-=8、实验用推论：2S aT ∆=1m/s=3.6km/h;● 自由落体运动1、初速度：00v =；末速度：t v gt =2、下落高度：212h gt =3、有用推论：22t v gh =● 竖直上抛运动1、位移：2012s v t gt =-2、末速度：0t v v gt =-3、有用推论：2202tv v gs -=-4、上升最大高度：202v h g = 5、往返时间：02v t g=✓ 上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

● 平抛运动1、水平、竖直方向速度：0x v v =；y v gt =3、水平方向位移：0x v t =4、竖直方向位移：212y gt =5、运动时间：t ==6、合速度：t v ==7、合速度与水平方向夹角：0tan y xv gtv v β==7、合位移：s =8、位移与水平方向夹角：0tan 2y gt x v α== 9、水平、竖直方向加速度：0x a =；y a g =✓ 运动时间由下落高度h (y )决定与水平抛出速度无关； ✓ θ与β的关系为tan β＝2tan α；例 一个做匀加速直线运动的物体，在头4s 内经过的位移为24m ，在第二个4s内经过的位移是60m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？（稍难）（稍难）● 初速度为零的匀加速直线运动中的比例关系***设T 为时间单位，则有：✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的位移之比：2222123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的位移之比：2222123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =✓ 第一个1s 内、第二个1s 内、…、第n 个1s 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =-第一个T 内、第二个T 内、…、第n 个T 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =- ✓ 通过连续相等的位移所用时间之比：123::: (1)::...:n t t t t =● 追击和相遇问题两种典型追击问题（1） 速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。

匀变速运动的‎基本公式1.三个基本公式‎速度公式：v t＝v0＋at；位移公式：s＝v0t＋12at2；位移速度关系‎式：v t2－v02＝2as.2．三个推论(1)连续相等的相‎邻时间间隔T‎内的位移差等‎于恒量，即s2－s1＝s3－s2＝…＝s n－s(n－1)＝aT2.(2)做匀变速直线‎运动的物体在‎一段时间内的‎平均速度等于‎这段时间初末‎时刻速度矢量‎和的一半，还等于中间时‎刻的瞬时速度‎．平均速度公式‎：v＝v0＋v t2＝vt2.(3)匀变速直线运‎动的某段位移‎中点的瞬时速‎度v s2＝v02＋v t22.3．初速度为零的‎匀加速直线运‎动的特殊规律‎(1)在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬时‎速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)在1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移‎之比为s1∶s2∶s3∶…∶s n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)在第1个T内‎，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的‎位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶s n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止开始通‎过连续相等的‎位移所用时间‎之比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．(5)从静止开始通‎过连续相等的‎位移时的速度‎之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.一．匀变速直线运‎动规律公式的‎三性(1)条件性：速度公式和位‎移公式的适应‎条件必须是物‎体做匀变速直‎线运动．(2)矢量性：位移公式和速‎度公式都是矢‎量式．(3)可逆性：由于物体运动‎条件的不同，解题时可进行‎逆向转换．限时训练1．(2009·江苏单科)图1－2－3如图1－2－3所示，以8 m/s匀速行驶的‎汽车即将通过‎路口，绿灯还有2 s就熄灭，此时汽车距离‎停车线18 m．该车加速时最‎大加速度大小‎为2 m/s2，减速时最大加‎速度大小为5‎m/s2.此路段允许行‎驶的最大速度‎为12.5 m/s.下列说法中正‎确的有()．①如果立即以最‎大加速度做匀‎加速运动，在绿灯熄灭前‎汽车可能通过‎停车线②如果立即以最‎大加速度做匀‎加速运动，在绿灯熄灭前‎通过停车线汽‎车一定超速③如果立即以最‎大加速度做匀‎减速运动，在绿灯熄灭前‎汽车一定不能‎通过停车线④如果距停车线‎5 m处以最大加‎速度减速，汽车能停在停‎车线处A．①②B．③④C．①③D．②④2．(2010·课标全国，24)短跑名将博尔‎特在北京奥运‎会上创造了1‎00 m和200 m短跑项目的‎新世界纪录，他的成绩分别‎是9.69 s和19.30 s．假定他在10‎0m比赛时从发‎令到起跑的反‎应时间是0.15 s，起跑后做匀加‎速运动，达到最大速率‎后做匀速运动‎.200 m比赛时，反应时间及起‎跑后加速阶段‎的加速度和加‎速时间与10‎0 m比赛时相同‎，但由于弯道和‎体力等因素的‎影响，以后的平均速‎率只有跑10‎0 m时最大速率‎的96%.求：(1)加速所用时间‎和达到的最大‎速率；(2)起跑后做匀加‎速运动的加速‎度．(结果保留两位‎小数)3．(2011·重庆卷，14)某人估测一竖‎直枯井深度，从井口静止释‎放一石头并开‎始计时，经 2 s听到石头落‎底声．由此可知井深‎约为(不计声音传播‎时间，重力加速度g‎取10 m/s2)()．A．10 m B．20 mC．30 m D．40 m4．(2011·安徽卷，16)一物体做匀加‎速直线运动，通过一段位移‎Δx所用的时‎间为t1，紧接着通过下‎一段位移Δx‎所用的时间为‎t2，则物体运动的‎加速度为()．A.2Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)B.Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)C.2Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2)D.Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2).5．(2011·天津卷)质点做直线运‎动的位移x与‎时间t的关系‎为x＝5t＋t2(各物理量均采‎用国际单位制‎单位)，则该质点()．A．第1 s内的位移是‎5 mB．前2 s内的平均速‎度是6 m/sC．任意相邻的1‎s内位移差都‎是1 mD．任意1 s内的速度增‎量都是2 m/s答案 1 C 2.(1)1.29S 11.24M/S (2)8.71 3.B 4.A 5.D。

1 2 x2 a 2 2 1 2 x3 a 3 2
故 x1 : x2
: x3 : 1 : 4 : 9 :
(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比
1 2 x ＝ a 1 第一秒内位移 Ⅰ 2
(m)
1 1 3 2 2 第二秒内位移 xⅡ＝ a 2 a 1 a 2 2 2 1 1 5 2 2 第三秒内位移 xⅢ ＝ a 3 a 2 ＝ a 2 2 2
②为确定解题结果是否正确，用不同方法求 解是一有效措施。 ③一般应该先用字母代表物理量进行运算， 得出用已知量表达未知量的关系式，然后 再把数值代入。 这样做能够清楚地看出未知量与已知 量的关系，计算也比较简便。
四个比例式：初速为零的匀加速直线运动 的几个常用的比例式：
• • • • • • • （1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度 之比
位移公式：
速度位移公式：
v v 2ax
2 2 0
二、3个推论与一种方法
1. 2.
v
v0 v 2
vt
2
Vx
2
V02 V 2 2
2
3. x2 x1 x3 x2 aT 4.
逆向思维法
练习1：一物体做初速为零的匀加速直线运 动。求：
（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度 之比 由速度公式
4.汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s后停止运动,那么,在这 连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为( B ) A.1∶3∶5 C.1∶2∶3 B.5∶3∶1 D.3∶2∶1
解析:末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度 为零的匀加速直线运动处理,初速度为零的匀加速直线运动 第1秒内､第2秒内､第3秒内……的位移之比为

第二章 匀变速直线运动的研究 一、四个基本公式1、 匀变速直线运动速度随时间变化规律公式：at v v +=02、匀变速直线运动位移随时间变化规律公式：2021at t v x += 【例1】以10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。

若汽车刹车后第2 s 内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s 内汽车的位移是多大？3、匀变速直线运动位移与速度的关系：ax v v 2202=-【例2】身高为2 m 的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m ，在另一星球上能跳5 m ，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g ，则该星球表面重力加速度约为( ) A.52g B.25g C.15g D.14g 【例7】一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( )A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1 C 、=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1【例6】一只小球自屋檐自由下落，在Δt =0.25 s 内通过高度为Δh =2 m 的 窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(取g =10 m/s2)4、匀变速直线运动平均速度公式：(v0+v1)/2 通过图像关系证明二、 匀变速直线运动的三个推论1、 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：试证明此结论：2、某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=试证明此结论：【例3】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ， 火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t 。

பைடு நூலகம்
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2
3.第一个T内､第二个T内､第三个T内…的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1)
4.通过前x､前2x､前3x 的位移所用时间之比 tⅠ ∶tⅡ ∶t Ⅲ ∶ ∶t N 1 ∶2 ∶3 ∶ ∶ N. 5.通过连续相等的位移所用的时间之比 t1 ∶t2 ∶t3 ∶ ∶tn 1 ∶ ( 2 1) ∶ ( 3 2) ∶ ∶ ( n n 1).
初速度为零的匀加速直线运动 的比例推论及其应用
2.位移比例：如果物体的初速度为零 v0＝0 则
1 2 x at 2
T
如果物体由静止出发，加速度为a,那么 前1s、前2s、前3s……的位移比为多少？
T v0 xI X1 X2 X3 T xII T xIII
猜想：初速度为0的匀加速运动，前1T、前2T、 2 2 2 2 1 :2 :3 :…… ： n 前3T……的位移之比为 。
T v0 V1 T V2 T V3 T
证明： 初速度为0的匀加速运动的速度公式
v＝at 则
1T末的速度 v1＝aT 2T 2T末的速度 v2＝a· 3T 3T末的速度 v3＝a· nT末的速度 vn＝a· nT 则初速度为0的匀加速运动，1T末、2T末、3T 末……的速度之比为 1:2:3:……：n。
答案：1.72 ， 30 ，16，5
匀变速直线运动规律： 如果物体的初速度为 1、速度公式： vt＝v0+at 零则 v0＝0 则？
1 2 2、位移公式： x v0t at 2
2
2 vx 3、位移与速度关系：vt v0 2ax 2 1 x V中时 v (v0 vt ) ： 4中时（位）速度： 2 t

初速度为零的匀变速直线运动的推论理解推论一、初速度为零的匀变速直线运动的速度与所用时间成正比，即t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移之比:v 1 ：v 2 ：v 3 ：… ：v n =1 ：2：3… ：n推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式v=v 0+at 在t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移分别为： v 1=at、v 2=a2t、v 3=a3t ……v n =antv 1 ：v 2 ：v 3 ：…v n =1:2:3:……n推论二、初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移之比:1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式221at S =在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = ......2)(21nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推论三、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比：是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得第1个t 的位移为2121at S =第2个t 的位移为22222321)2(21at at t a S =-=第3个t 的位移为222325)2(21)3(21at t a t a S =-=……第n 个t 的位移为222212])1[(21)(21at n t n a nt a S n -=--= 代入可得： )12(:5:3:1::::321-=n S S S S n推论四、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为：1t ：2t ：3t …… ：n t =1 ：(12-) ：(23-)…… ：(1--n n ) 推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第n 个S，设对应所有的时间分别为 321t t t 、、n t , 根据公式221at S = 第一段位移所用的时间为aS t 21= 第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间aS a S a S t 2)12(242-=-= 同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为 aS a S a S t 2)23(463-=-= 以此类推得到aS n n a S n a nS t n 2)1()1(22--=--= 代入可得)1(:)23(:)12(:1::321----=n n t t t t n。

2、物体从斜面顶端由静止开始滑下， 、物体从斜面顶端由静止开始滑下， 经秒到达中点， 经秒到达中点，则物体从斜面顶端到底端 共用时间为
依次通过斜面上的A、 例5、一个滑块沿斜面滑下 依次通过斜面上的 、 、一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的 B、C三点，如图示，已知 三点， 、 三点 如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑块 ， ， 经过AB、 两段位移的时间都是 两段位移的时间都是2s 经过 、BC两段位移的时间都是 ，求 （1）滑块运动的加速度 ） （2）滑块在 、C点的瞬时速度 ）滑块在A、 点的瞬时速度
sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝sⅣ－sⅢ……＝aT2 ＝
11
试证明做匀变速直线运动的物体， 试证明做匀变速直线运动的物体，从任意时刻起 在各个连续相等的时间间隔T内的位移之差成等差数 在各个连续相等的时间间隔 内的位移之差成等差数 且公差为aT 列，且公差为 2 证明： 任意的两个连续相等的时间间隔 的两个连续相等的时间间隔T， 证明：取任意的两个连续相等的时间间隔 ， T T A A→B B→C B S2 S1 S1=vA T+1/2×aT2 S2=vB T+1/2×aT2 C vB =vA+a T
匀变速直线运动
பைடு நூலகம்
匀变速直线运动的常用公式： 匀变速直线运动的常用公式：
vt = v0 + at 1 2 s = v0t + at 2 2 2 vt − v0 = 2as v0 + vt s= t 2
a=g
V0=0
自由落体运动 v=gt h=1/2 gt2 v2 =2gh
匀变速直线运动的一些特殊规律
为等分时间间隔） （1）初速度为零的匀加速直线运动（设t为等分时间间隔） ）初速度为零的匀加速直线运动（ 为等分时间间隔 A、1t秒末，2t秒末，3t秒末 、 秒末 秒末， 秒末 秒末， 秒末 秒末……瞬时速度之比为： 瞬时速度之比为： 瞬时速度之比为 V1∶V2∶V3∶……Vn＝1∶2∶3∶ V 1∶2∶3∶……n B、1t秒内，2t秒内，3t秒内……位移之比为： 、 秒内 秒内， 秒内 秒内， 秒内……位移之比为 秒内……位移之比为： s1∶s2∶s3∶……sn＝12∶22∶32∶……n2 C、第一个t秒内，第二个 秒内，第三个 秒内，……第n个t 、第一个 秒内 第二个t秒内 第三个t秒内 秒内， 秒内， 秒内， 第 个 秒内位移之比为： 秒内位移之比为： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…… N＝1∶3∶5∶…… ……s ∶ ∶ ∶……(2n-1) D、从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为： 、从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：

T
T
T
T
证明v0：初速V度1 为0的V匀2 加速运动V的3 速度公式
v＝at 则
1T末的速度 v1＝aT 2T末的速度 v2＝a·2T 3T末的速度 v3＝a·3T nT末的速度 vn＝a·nT 则初速度为0的匀加速运动，1T末、2T末、3T 末……的速度之比为 1:2:3:……：n。
比较： 初速度为0的匀加速直线运动 ，通过连续相等的位移末的速度之比为：
列火车通过观察者一共用了40s的时间，则火车共有___
节车厢，第三个10s内有 节车厢通过观察者。
答案：1.72 ， 30 ，16，5
匀变速直线运动规律： 如果物体的初速度为
1、速度公式： vt＝v0+at 零则 v0＝0 则？
2、位移公式：
x
v0t
1 2
at2
3、位移与速度关系：vt2 v02
2axvx 2
v02 vt 2 2
45.中位时移（推位论）：速X度= ：1V/中 2(V 时 0+vVt)1 2t(=v0vvt)txt：ห้องสมุดไป่ตู้
6.位移差规律：
x2-x1=x3-x2=x4-x3=…..=aT2
小结､初速度为零的匀加速直线运动的五个推论 1.1T末､2T末､3T末……的速度之比 v1∶v2∶v3∶…vn=1∶2∶3∶…∶n 2.1T内､2T内､3T内……的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2 3.第一个T内､第二个T内､第三个T内…的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1)
x
x
x
x
0
V1
V2
V3
v :v :v : :v N 1 :2 :3 : :N

高中物理匀加速直线运动公式（原创版）目录1.匀加速直线运动的定义和特点2.匀加速直线运动的速度公式3.匀加速直线运动的位移公式4.匀加速直线运动的加速度公式5.匀加速直线运动的应用举例正文一、匀加速直线运动的定义和特点匀加速直线运动是指物体在一条直线上做运动，其加速度恒定不变，速度随时间均匀变化的运动。

在这种运动中，加速度方向与速度方向平行，速度的变化量与加速度和时间成正比。

二、匀加速直线运动的速度公式1.平均速度：v 平 = s / t（定义式）2.中间时刻速度：v = (v0 + vt) / 2（其中 v0 为初速度，vt 为末速度）3.末速度：v = v0 + at（其中 a 为加速度，t 为时间）三、匀加速直线运动的位移公式1.位移：s = v0t + 1/2at^2（其中v0为初速度，a为加速度，t为时间）2.中间位置速度：v = (v0 + vt) / 2（其中 v0 为初速度，vt 为末速度）四、匀加速直线运动的加速度公式加速度：a = (v - v0) / t（其中 v 为末速度，v0 为初速度，t 为时间）五、匀加速直线运动的应用举例1.物体从静止开始，以 2 m/s^2的加速度沿直线运动，求3秒后的速度和位移。

解：初速度 v0 = 0，加速度 a = 2 m/s^2，时间t = 3 s末速度 v = v0 + at = 0 + 2 * 3 = 6 m/s位移 s = v0t + 1/2at^2 = 0 * 3 + 1/2 * 2 * 3^2 = 9 m2.一物体沿直线以 5 m/s的速度做匀加速运动，加速度为3 m/s^2，求5秒后的速度和位移。