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初速度为零的匀变速直线运动的规律【学习目标】1、匀变速直线运动的基本规律2、初速度为零的匀变速直线运动的规律与推论※匀变速直线运动规律当v0=0时：匀变速直线运动的等分时间关系和等分位移关系例1.如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则x AB：x BC等于（）A.1：1B.1：2C.2：3D.1：3【答案】D【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式v2﹣v02＝2ax知，x AB＝，，所以AB：AC＝1：4，则AB：BC＝1：3.故D正确，A、B、C错误。
例2.汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1s内行驶了1m，第2s内行驶了2m，则汽车第3s内的平均速度为（）A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s【答案】B【解析】汽车做匀加速运动，根据相邻相等时间内位移之差等于常数可得x2﹣x1＝x3﹣x2，解得x3＝3m，故第3s内的平均速度，故B正确例3.汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s时汽车的位移之比为（）A.5：4B.4：5C.3：4D.4：3【答案】C【解析】汽车刹车到停止所需的时间：t＝＝＝4s2s时位移：x1＝at2＝20×2﹣×5×22m＝30m5s时的位移就是4s是的位移，此时车已停：＝m＝40m故2s与5s时汽车的位移之比为：3：41.一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动，若已知物体在第1秒内位移为8.0m，在第3秒内位移为0.5m.则下列说法正确的是（）A.物体的加速度大小为4.0m/s2B.物体的加速度大小可能为3.75m/s2C.物体在第0.5秒末速度一定为4.0m/sD.物体在第2.5秒末速度一定为0.5m/s2.一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动，到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.5m，那么它在第三段时间内的位移是（）A.1.5mB.7.5mC.4.5mD.13.5m3.2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）A.v1：v2：v3＝：：1B.v1：v2：v3＝6：3：2C.t1：t2：t3＝1：：D.t1：t2：t3＝：：14.一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零，若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需时间为t，则滑块从斜面底端到斜面顶端全过程的平均速度为（）A. B. C. D.2t5.具有完全自主知识产权的中国标准动车组“复兴号”，于2017年6月26日在京沪高铁双向首发。
1 1 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )，则： (1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为： x 1′∶x 2′∶x 3′∶…∶x n ′＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x )的比例式(1)通过前x 、前2x 、前3x 、…、前nx 的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)前x 末、前2x 末、前3x 末、…、前nx 末的瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．1．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s 内与第2 s 内的位移之比为x 1∶x 2，在走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比为v 1∶v 2.以下说法正确的是.. .. A ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2 B ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶ 2 C ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2 D ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶22．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内三段位移之比为... ... A ．1∶4∶25 B ．2∶8∶7 C ．1∶3∶9D ．2∶2∶1（倒着看）3．以20 m /s 的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2 m 内停下来，如果该汽车以40 m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是... ... A ．2 m B ．4 m C ．8 m D ．16 m4．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l 时，速度为v ，那么，当他的速度是v2时，下滑的距离是... ...A.l 2B.2l 2C.l 4D.3l 4多5.如图3所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v 射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为.. ....图3A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶16、做匀减速直线运动的物体经4s 后停止，若在第1s 内的位移是14m ，则最后1s 的位移是（ ） A ．3.5m B ．2m C ．1m D ．0解析：物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做初速度为零的匀加速直线运动，那么相等时间内的位移之比为1:3:5:7．所以由114m 71x =得，所求位移12m x =．7．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比为( ) A ．1∶3∶5 B ．1∶4∶9 C ．1∶2∶3 D ．1∶2∶3答案 A。
初速度为零的匀加速直线运动推论具体如下：
1、s=at^2/2，v=at。
物体运动过程中，其速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值称为加速度（用a表示）。
若一物体沿直线运动，且在运动的过程中加速度保持不变，则称这一物体在做匀加速直线运动。
2、它的加速度为某一个定值，当这个定值恒为零时就变为匀速直线运动或静止。
可以说匀速直线运动是匀加速直线运动的特殊情况。
但是在中学考试中，一般不把匀速直线运动当作匀加速直线运动。
3、在直线运动中，把加速度的大小和方向都不改变的运动(加速度与速度方向相同时)，称之为匀加速直线运动。
物体做匀加速运动分为两种情况
1、物体开始处于静止状态，且所受的合外力大小不变，方向不变则物体沿着合力方向做初速度为0的匀加速直线运动；
2、物体开始沿着某一方向做初速度为V的运动，且所受合力大小不变，方向与物体运动方向相同，（注意若物体所受外力方向与物体初速度方向相反且大小不变的话）则物体做初速度为V的匀加速直线运动。
【结论】
初速度为0的匀加速直线运动中，在连续相等的时间内通过的位移之比为_____________
【目标3评价】一个物体从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第1 s 内的位移大小是s ，则它在第3 s 内的位移大小是（ ）
A ．5s
B ．7s
C ．9s
D ．3s
【目标4】以【例题4】为基础，通过自主探究，经历“初速度为0的匀加速直线运动通过连续相
等位移所用时间之比”的推导过程，灵活运用该规律解题。
【例题4】一物体做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a ，从t=0开始计时，则通过连续相同的位移所用时间之比t 1 ׃ t 2 ׃ t 3 ׃ … ׃ t n =_____________________________ 【推导过程】
x x x x
假设物体通过第一段位移x 所用时间为t 1，由公式___________可知t 1=________ 物体通过前两段位移2x 所用时间为t ’, 由公式___________可知t ’=________ 则物体通过第二段位移x 所用时间t 2=____-_____=_______________ 同理可知：物体通过第三段位移x 所用时间t 3=____________________
【结论】
初速度为0的匀加速直线运动中，通过连续相等瞬时速度之比为1v ׃3v ׃2v ׃…=_________________
物体在X 内，2X 内，3X 内所用时间之比t I ׃ t II ׃ t III ׃ … ׃ t N =___________
初速度为0的匀加速直线运动中，通过连续相等的位移所用的时间之比t 1:t 2:t 3 ׃… ׃ x n =__________________
【目标4评价】物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s 内就通过了全程的一半，则物体还要经过多长时间才会到达终点（ ） A ．1 s B ．1.5 s C ．2 s
D ．（2-1）s
【当堂检测】
1、做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s 2，对任意1 s 来说，下列说法中正确的是（ ）
A ．某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3 m/s
B ．某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3倍
C ．某1 s 末的速度比前1 s 末的速度大3 m/s
D ．某1 s 末的速度比前1 s 初的速度大6 m/s
2、骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1s 、2s 、3s 、4s 内，通过的路程分别为1m 、2m 、3m 、4m ，有关其运动的描述正确的是（ ）
A ．4 s 内的平均速度是2.5m/s
B ．在第3、4s 内平均速度是3.5m/s
C ．第3s 末的瞬时速度一定是3m/s
D ．该运动一定是匀加速直线运动
3、一个物体从静止开始做匀加速直线运动，则它在第5个0.5 s 经过的位移是第1个0.5 s 经过的位移的多少倍（ ）
A ．5
B ．9
C ．10
D ．25
4、一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1s 内、第2s 内的位移之比为x 1：x 2，走完第1m 时和走完第2m 时的速度之比为v 1：v 2，则正确的应该是（ ） A 、x 1：x 2=1：3 B 、v 1：v 2=1：2
C 、x 1：x 2=1：4
D 、v 1：v 2=1：2
★5、A 、B 两质点沿同一直线从同一地点出发，其运动情况在图中由A 、B 两条图线表示，下列说法
正确的是 ( )
A ．A 、
B 同时从静止出发，向相同的方向运动
B ．t ＝1s 时，B 质点运动方向发生改变
C ．t ＝2s 时，A 、B 两质点间距离等于2 m
D ．t ＝4s 时，A 、B 两质点相遇
★6、汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s 后停止运动，那么，在这连续的3个1s 内汽车通过的位移之比为（ ）
A 、1:3:5
B 、 5:3:1
C 、1:2:3
D 、3：2:1
★7、完全相同的三块木块并排固定在水平面上，子弹以水平的初速度连续射穿三个并排着完全相同。
