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电磁场与电磁波期末考试复习资料11.圆柱坐标系中单位矢量 ， 。
2.对于矢量A ，若 ，则=+•y x a y x a x )(2 ，=⨯x z a y a x 2 。
3.给定两个矢量z y x a a a A 32-+=，z y a a B +-=4，则矢量A 的单位矢量为 ，矢量B A ⋅= 。
4.已知直角坐标系中点P 1(5,-2,1),P 2(3,1,2),则P1的位置矢量为 ,P1到P2的距离矢量为 。
5.已知球坐标系中单位矢量 。
6.在两半无限大导电平面组成的直角劈形中间放置一点电荷，此时点电荷的镜像电荷个数为 。
7.点电荷q 在自由空间任一点r 处电场强度为 。
8.静电场中导体内的电场为 ，电场强度与电位函数的关系为 。
9.高斯散度定理的积分式为 ，它广泛的用于将一个封闭面积分变成等价的体积分，或者将一个体积分变成等价的封闭面积分。
10.已知任意一个矢量场A ，则其旋度的散度为 。
11.真空中静电场的基本方程的微分形式为 、 、 。
12.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量为 ，它们之间的关系为 。
13.斯托克斯定理为 ，它表明矢量场A 的旋度沿曲面S 的方向分量的面积分等于该矢量沿围绕此面积曲线边界的线积分。
14.任意一个标量场u ，则其梯度的旋度为 。
15.对于某一矢量 ,它的散度定义式为 ，用哈密顿算子表示为 。
16.介质中静电场的基本方程的积分式为 ， ， 。
17.介质中恒定磁场的基本方程的微分形式为 、 、 。
18.介质中恒定磁场的基本方程的积分式为 ， ， 。
19.静电场中两种介质分界面的边界条件是 ， 。
20.在无限大的导体平面上方d 处放一点电荷q ，则其镜像电荷电量为 ，位置位于 ；如果一个点电荷置于两平行导体中间，则此点电荷有 镜像电荷。
21.矢量场223z a yz a y x a A z y x ++=在点P(1,1,0)的散度为 。
22.一个半径为a 的接地导体球，一点电荷q 位于距球心d 处，则其镜像电荷带电量为 ，位置位于 ；当点电荷q 向无限远处运动时，其镜像电荷向 运动。
一、选择题（10×2=20分）1.产生电场的源为( C )A 位移电流和传导电流；B 电荷和传导电流；C 电荷和变化的磁场；D 位移电流和变化的磁场。
2.在有源区，静电场电位函数满足的方程是（ A ）A 泊松方程；B 亥姆霍兹方程；C 高斯方程；D 拉普拉斯方程。
3. 如果真空中有一个点电荷q 放在直角坐标系的原点，则坐标),,(z y x 处的电位=Φ( D )A 22241z y xq++πε； B 222041z y x q++πε； C 22241zy x q ++πε； D 22241zy x q ++πε。
4. 某金属在频率为1MHz 时的穿透深度为60m μ，当频率提高到4 MHz 时，其穿透深度为（ B ）A 15m μ；B 30m μ；C 120m μ；D 240m μ。
5. 在正弦电磁场中，位移电流应与该处电场的方向一致，其相位（ C ） A 与电场相同； B 与电场相反； C 超前电场90°； D 滞后电场90°。
6. 一个半径为a 的导体球，球外为非均匀电介质，介电常数为a r 0εε=，设导体球的球心与坐标原点重合，则导体球与无穷远点的电容为（ B ）A a 04πε； B a 08πε； C a 012πε； D a 02πε。
7.对于非磁性介质，平行极化的均匀平面斜入射到介质分界面上，发生全透射的条件为（ B ）A 反射波平行极化；B 入射角等于布儒斯特角；C 入射角等于临界角；D 入射波为左旋园极化。
8.麦克思韦提出的( D )的概念，使在任何状态下的全电流都可保持连续A 传导电流；B 时变电流；C 运流电流；D 位移电流。
9. 如图所示的一个电量为q 的点电荷放在060导体内坐标),(d a 处，为求解导体包围空间的电位，需要( C )个镜像电荷A 1个；B 3个；C 5个；D 8个。
10. 已知良导体的电导率磁导率和介电常数分别为σμ和ε，则频率为ω的平面电磁波入射到该导体上时的集肤深度为( A )Aωμσ2； B 2ωμσ； Cωμσ21； D σωμ2。
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案一，单项选择题１．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。
A.磁场强度B.电场强度C.电场强度和磁场强度D. 矢量磁位2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿A. ρ??=DB. 0??=EC. 0C d ?=? E lD.0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为＿＿D ＿＿＿A. 02r Ia μe B.02I a φμe C. 02z Ia μe D. 02z I a μπe4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿A.是表示电子在电场中运动的轨迹B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小C. 曲线上各点E 的量值是恒定的D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿A. 磁场是无旋场B. 磁场是无散场C. 空间不存在电流D. 以上都不是6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿A. 电场和磁场振幅相同，方向不同B. 电场和磁场振幅不同，方向相同C. 电场和磁场处处正交D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ）A. 电场是有旋场B. 电场和磁场相互激发C.电荷可以激发电场D. 磁场是有源场8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿A. 不再是平面波B. 电场和磁场不同相C.振幅不变D. 以ＴＥ波形式传播9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿＿＿A. 线圈的尺寸B. 两个线圈的相对位置C. 线圈上的电流D. 空间介质10. 用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据＿＿C ＿＿＿A. 镜像电荷是否对称B.电位?所满足的方程是否改变C. 边界条件是否保持不变D. 同时选择Ｂ和Ｃ11. 区域Ｖ全部全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是＿A ＿＿＿A. 能量流出了区域B.能量在区域中被损耗C.电磁场做了功D. 同时选择Ａ和Ｃ12. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+ , 试确定常数a 的值。
2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程考试试卷参考答案及评分标准A. 3 （m ）B. 2 （m ）C. 1 （m ） 7. 在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位（ A ） °A.超前45度B.滞后45度C.超前0〜45度 8. 复数场矢量 E 二 E -e x ■ je y e Jkz ,则其极化方式为（A ） ° 命题教师：李学军审题教师：米燕 A.左旋圆极化 B.右旋圆极化 9.理想媒质的群速与相速比总是（ C ）°A.比相速大B.比相速小C.线极化C.与相速相同10.导体达到静电平衡时，导体外部表面的场Dn 可简化为（1. 2. 3. 4.5.6. 7.8. 9.、判断题（10分）（每题1分） 旋度就是任意方向的环量密度 某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 点电荷仅仅指直径非常小的带电体 静电场中介质的相对介电常数总是大于 1 静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 理想介质和导电媒质都是色散媒质 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率 在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的A. Dn=0B. D n = : sC. D n = q10趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度 ( ( ( ( ( ( ( ( ( () ) ) ) ) ) ) ) ) )三、简述题（共10分）（每题5分）1.给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（5分）答：若矢量场F 在无限空间中处处单值， 且其导数连续有界， 而源分布在有限空间区域中, 则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一 个矢量函数的旋度之和；（3分）物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢 量场的基本方程。
(2 分)2.写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物 二、选择填空（10分）# 1. 已知标量场u 的梯度为G ,则勺沿I 方向的方向导数为..A. G lB. G l 0C. G l 2. 半径为a 导体球，带电量为 Q ,球外套有外半径为 b ,介电常数为£的同心介质球壳, 壳外是空气，则介质球壳内的电场强度 E 等于（ Q QA. 2B. 2 4 胧 0r 2一个半径为 a 的均匀带电圆柱（无限长）的电荷密度是 C 4 n r 理意义。
北京工业大学电控学院2009――2010学年第 2 学期《电磁场与电磁波》 课程试卷A适用专业： 电子工程、通信工程 考试方式：闭卷 考试时间 ：2009年6 月 29 日班级学号 姓名： 成绩 得分登记（由阅卷教师填写）考生须知：答卷前务必首先写清班级学号和姓名，否则无成绩；一、简答题（30分）1.写出静电场的电位泊松方程，并给出其两种理想介质分界面的边界条件。
2ρϕε∇=-； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件：12ϕϕ= 1212snnϕϕεερ∂∂-=-∂∂2.讨论均匀平面波在无界空间传播时本征阻抗与波阻抗的区别。
3.写出均匀平面波在无界良导体中传播时相速的表达式。
4.写出时谐电磁场条件下亥姆霍兹方程。
5.写出传输线输入阻抗公式。
6.证明电场矢量和磁场矢量垂直。
证明：任意的时变场（静态场是时变场的特例）在一定条件下都可以通过Fourier展开为不同频率正弦场的叠加。
垂直。
也与垂直与垂直。
与乘定义，可知根据E H H X∴=⨯-=⨯-∂∂-=⨯∇B B E B E k B j E k j tBE ωω7.写出线性各向同性的电介质、磁介质和导电介质的本构关系式。
EJ H B EDσμε=== 8.写出均匀平面波在两介质分界面的发射系数和投射系数表达式。
9.写出对称天线的归一化方向函数。
10.解释TEM 、TE 、TM 波的含义。
二、计算题1. （10分）已知矢量222()()(2)x y z x axz xy by z z czx xyz =++++-+-E e e e ，试确定常数a 、b 、c 使E 为无源场。
解 由(2)(2)(122)0x az xy b z cx xy ∇=++++-+-= E ，得2,1,2a b c ==-=-2.已知标量函数22223326u x y z x y z =+++--。
（1）求u ∇；（2）在哪些点上u ∇等于零。
解 （1）(23)(42)(66)xyzx y z u u u u x y z xyz∂∂∂∇=++=++-+-∂∂∂e e e e e e ；（2）由(23)(42)(66)0x y z u x y z ∇=++-+-=e e e ，得 32,12,1x y z =-==3． 两块很大的平行导体板，板间距离为d ，且d 比极板的长和宽都小得多。
2009 /2010学年（2）学期期末考试试卷《电磁场与电磁波》 试卷（A 卷）专业 年级 班级 姓名 学号一、 单项选择题 (每小题2分，共20分)1 两个矢量的矢量积（叉乘）满足以下运算规律（ ） A 交换律； B 分配率；C 结合率；D 以上均不满足。
2 以下关于边界条件的描述，正确的是（ ）A 电场强度切向分量连续；B 电位移矢量切向分量连续；C 电场强度法向分量连续；D 电位移矢量法向分量连续。
3 对于像电荷，下列说法正确的是（ ）A 像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之内；B 像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之外；C 像电荷是真实电荷，必须置于所求区域之内；D 像电荷是真实电荷，必须置于所求区域之外。
4 磁场的散度恒等于零，即0B ∇⋅=，这说明（ ）A 磁场线有头有尾；B 磁荷是存在的；C 存在磁单极；D 通过任一闭合曲面的磁通量恒等于零。
5时变电磁场的特点是（ ）A 时变电磁场各自独立；B 时变电磁场是一个不可分离的整体；C 时变电磁场不随时间变化；D 时变电磁场是保守场。
6 下列关于媒质的说法正确的是（ ）A 均匀、线性、各向异性的无耗媒质一定是色散媒质；B 均匀、线性、各向异性的无耗媒质不一定是色散媒质；C 有损耗导电媒质一定是非色散媒质；D 有损耗导电媒质一定是色散媒质。
7 一平面电磁波从一理想介质斜入射到一理想导体的表面，则在理想介质中传播的是（ ）A 纯驻波；B 在法线方向上合成波的场量是驻波；C 在法线方向上合成波的场量是行波；D 是均匀平面波。
8 对于处于静电平衡状态的导体，下列说法不正确的是（ ） A 导体为等位体； B 导体内部电场为0；C 导体表面切向电场为0；D 导体内部可能存在感应电荷。
9 自由空间中所传输的均匀平面波，是（ ）A TE 波；B TM 波；C TEM 波；D 以上都不是。
10 电偶极子所辐射的电磁波，在远区场其等相位面为（ ） A 球面； B 平面；C 柱面；D 不规则曲面。
2I 1I 1l l⨯•《电磁场与电磁波》自测试题1.介电常数为ε的均匀线性介质中，电荷的分布为()r ρ，则空间任一点E ∇= ____________, D ∇= _____________。
2. /ρε；ρ1. 线电流1I 与2I 垂直穿过纸面，如图所示。
已知11I A =，试问1.l H dl =⎰__ _______；若.0lH dl =⎰， 则2I=_____ ____。
2. 1-； 1A1. 镜像法是用等效的 代替原来场问题的边界，该方法的理论依据是___。
2. 镜像电荷； 唯一性定理1. 在导电媒质中， 电磁波的相速随频率改变的现象称为_____________， 这样的媒质又称为_________ 。
2. 色散； 色散媒质1. 已知自由空间一均匀平面波， 其磁场强度为0cos()y H e H t x ωβ=+， 则电场强度的方向为__________， 能流密度的方向为__________。
2. z e ； x e -1. 传输线的工作状态有________ ____、_______ _____、____________三种，其中________ ____状态不传递电磁能量。
2. 行波； 驻波； 混合波；驻波1. 真空中有一边长为的正六角 形，六个顶点都放有点电荷。
则在图示两种情形 下，在六角形中心点处的场强大小为图中____________________；图中____________________。
2. ；1. 平行板空气电容器中，电位(其中 a 、b 、c 与 d 为常数)， 则电场强度__________________，电荷体密度_____________________。
2.；1. 在静电场中，位于原点处的电荷场中的电场强度线是一族以原点为中心的__________________ 线， 等位线为一族_________________。
2. 射 ； 同心圆1. 损耗媒质中的平面波 , 其传播系数 可表示为__________ 的复数形式，其中表 示衰减的为___________。
北京工业大学电控学院2009――2010学年第 2 学期《电磁场与电磁波》 课程试卷A一、简答题（30分）1.写出静电场的电位泊松方程，并给出其两种理想介质分界面的边界条件。
2ρϕε∇=-；在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件：12ϕϕ=1212sn nϕϕεερ∂∂-=-∂∂ 2.讨论均匀平面波在无界空间传播时本征阻抗与波阻抗的区别。
3.写出均匀平面波在无界良导体中传播时相速的表达式。
4.写出时谐电磁场条件下亥姆霍兹方程。
5.写出传输线输入阻抗公式。
6.证明电场矢量和磁场矢量垂直。
证明：任意的时变场（静态场是时变场的特例）在一定条件下都可以通过Fourier展开为不同频率正弦场的叠加。
垂直。
也与垂直与垂直。
与乘定义，可知根据E H H X∴=⨯-=⨯-∂∂-=⨯∇B B E BE k B j E k j tB E ωω7.写出线性各向同性的电介质、磁介质和导电介质的本构关系式。
EJ HB ED σμε=== 8.写出均匀平面波在两介质分界面的发射系数和投射系数表达式。
21212212rm im tm im E E E E ηηηηητηη-Γ==+==+9.写出对称天线的归一化方向函数。
10.解释TEM 、TE 、TM 波的含义。
二、计算题1. （10分）已知矢量222()()(2)x y z x axz xy by z z czx xyz =++++-+-E e e e ，试确定常数a 、b 、c 使E 为无源场。
解 由(2)(2)(122)0x az xy b z cx xy ∇=++++-+-= E ，得2,1,2a b c ==-=-2.已知标量函数22223326u x y z x y z =+++--。
（1）求u ∇；（2）在哪些点上u ∇等于零。
解 （1）(23)(42)(66)xy z x y z u u uu x y z x y z∂∂∂∇=++=++-+-∂∂∂e e e e e e ； （2）由(23)(42)(66)0x y z u x y z ∇=++-+-=e e e ，得32,12,1x y z =-==3． 两块很大的平行导体板，板间距离为d ，且d 比极板的长和宽都小得多。
两板接上直流电压为U 的电源充电后又断开电源，然后在板间放入一块均匀介质板，它的相对介电常数为9r ε= ，厚度比d 略小一点，留下一小空气隙，如图所示。
试求放入介质板前后，平行导体板间各处的电场强度。
并由此讨论电介质的作用。
（20分）解：9r ε=d（1）建立坐标系如图。
加入介质板前，因两极板已充电，板间电压为U ，间距d 远小于平板尺寸，可以认为极板间电场均匀，方向与极板垂直。
所以板间电场为0zU d=-E e 设两极板上所带自由电荷面密度分别为s ρ和s ρ-，根据高斯定理sss d d Q S ερ===∆⎰⎰D S E S即000s D E S S ερ=∆=∆得0000s UD E dερε=== （2）加入介质板后，因充电后电源断开，所以极板上的自由电荷面密度保持不变。
应用高斯定理，可求得极板间任一点的电位移矢量z z s z U D dρε=-=-=-D e e e 根据ε=D E 的关系得空气隙中的电场强度为10zU dε==-DE e 电介质中的电场强度2019zz r DU dεεε==-=-⋅DE e e 可见空气隙中的电场强度与未加介质板前相同，而介质板中的电场强度却只有未加介质板前场强的1/9。
4.求下列情况下的位移电流密度的大小：某移动天线发射的电磁波的磁场强度()80.15cos 9.3610 3.12A/m x t y =⨯-H e ；由t∂∇⨯=∂D H 得 ()()88200.15cos 9.3610 3.120.468sin 9.3610 3.12A/m xy zx d z xzz H t xy z y H t y y t y ∂∂∂∂∂==∇⨯==-=∂∂∂∂∂∂⎡⎤-⨯-=⎣⎦∂-⨯-e e e D J H e e e故20.468A/m d =J5. 无限长线电荷通过点（6，8，0）且平行于z 轴，线电荷密度为l ρ；试求点P (x ,y ,z )处的电场强度E 。
解 线电荷沿z 方向为无限长，故电场分布与z 无关。
设点P 位于z =0平面上，如题2.9图所示，线电荷与点P 的距离矢量为()()6868x y R x y x y =-+-=-+-==R e e R e e R e R根据高斯定律得点P 处的电场强度为()()()()220006822268x y l l l Rx y x y ρρρπεπεπε-+-==⋅=⋅-+-e e RE e R R R6.如图所示的平行双线传输线，导线的半径为a ，两导线的轴线相距为D ，且D >>a 。
试求传输线单位长度的电容。
由于D>>a ，近似认为电荷均匀分布在导体表面，且可将导线看成线电荷，则利用高斯定理得x 轴上的电场分布()0112l x x x D x ρπε⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭E e ()0011ln 2D a D a l l x a a D a U x dx dx x D x a ρρπεπε---⎛⎫==+= ⎪-⎝⎭⎰⎰E e 两导线间的电位差为00ln lnl l C D a D Ua aρπεπε==≈-两导线间单位长度 的电容为7.求半径为a的金属导体球形接地器的接地电阻。
土壤的电导率为σ。
解：导体深埋，不考虑地表对接地电阻的影响8.自由空间中的电磁场为(,)100cos()V mxz t t kzω=-E e(,) 2.65cos()A myz t t kzω=-H e式中0.42rad mk==。
求：（1）瞬时坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量；解（1）瞬时坡印廷矢量22444r r aI I IU dr r aππσπσ∞⇒⇒====⎰J e E e E r144UR G aI aπσπσ=⇒⇒==22650cos ()z t kz ω=⨯=-S E H e 2W m（2）平均坡印廷矢量2202650cos ()d 13252av zz t kz t πωωωπ=-=⎰S e e 2W m9.在半径为a 、电导率为σ的无限长直圆柱导线中，沿轴向通以均匀分布的恒定电流I ，且导线表面上有均匀分布的电荷面密度S ρ。
求导线表面外侧的坡印廷矢量S 。
解：当导线的电导率σ为有限值时，导线内部存在沿电流方向的电场i E 2zIa σπσ==Je 根据边界条件，在导线表面上电场的切向分量连续，即iz E oz E =。
因此，在导线表面外侧的电场的切向分量为2ozaIE a ρπσ==又利用高斯定理，容易求得导线表面外侧的电场的法向分量为So aE ρρρε==故导线表面外侧的电场为20S oz aI a ρρρεπσ==+E e e 利用安培环路定理，可求得导线表面外侧的磁场为2oaI aφρπ==H e故导线表面外侧的坡印廷矢量为2230()22S oo o z aaI I a aρρρρπσπε===⨯=-+S E H e e 2W m10.已知土壤相对介电常数εr =10，电导率σ =10-2S/m ,磁导率μ =μ0=4π×10-7H/m 。
f =100MHz 的均匀平面波在其中传播时，如其电场为E (z,t )=ex 0.2e -αz cos(ωt- βz ) (V/m)，试计算传播常数、相速、本征阻抗和平均功率密度。
0.592, 6.650.592 6.65,0.9410.49p j j v j αβωγαββ=====+=+==⨯11.已知平面波的电场jkz m y jkz m x e E e j e E e z E --+=)(，说明它的极化形式。
12.已知平面波的电场jkz m y jkz m x e E e e E e z E --+=)(，试将其分解为两个振幅相等，旋向相反的圆极化波。
13.一圆极化波自空气中垂直入射于一介质板上，介质板的本征阻抗为η2.入射波电场为 z j m y z j m x e E e j e E e z E ββ--+=)( 。
求反射波与透射波的电场，它们的极化情况如何？20ηηηη-Γ+＝ τ(m m xE E e -=Γ反射波的电场两个分量的振幅相等，相位与入射波相比无变化，故为右旋极化波透射波沿+z 方向传播的左旋圆极化波 14设矩形波导中传输TE10波,求填充介质(介电常数为ε)时的截止频率及波导波长。
解：截止频率：()()22220.592 1.1841Re cos 220.2cos 5.11692118z xm zczzz z E z z e e e αϕη*--⨯-⎡⎤=⨯==⎣⎦==⨯S E H e e e 10g TE 1,02c cf m n f π===∴=====对于波波导波长15.平行双线传输线的线间距D=8cm ，导线的直径d=1cm,周围是空气，试计算分布电感和分布电容；11()2lxe x D x ρπε=+- x E11()ln2D aD allaa D a U E d l dx x D x a ρρπεπε---=∙=+=-⎰⎰1/ln[()/]ln(/)ln(2/)lC F mU D a a D a D d ρπεπεπε≈=-＝＝C =2D ln16ln dεπεπ==16.横截面为矩形的无限长接地金属导体槽，上部有电位为U0的金属盖板；导体槽的侧壁与盖板间有非常小的间隙以保证相互绝缘，求此导体槽内的电位分布222200(0,)0(0)(,)0(0)(,0)0(0)(,)(0)xy y y b a y y b x x a x b U x a ϕϕϕϕϕϕ∂∂+=∂∂=≤<⎧⎪=≤<⎪⎨=≤≤⎪⎪=≤≤⎩2212222()sin()(0)sin(0)0()sin()0,,1,2,3.()()sin(),0x x x x x x n n n x y y xf x A k x f A k f a A k a n k x n k n an k a n f x A x A a k k k k ππππ∞===========+=⇒=-∑满足边界条件本征值为待定的常数12211001()sinh()cosh()0,(0)00()sinh()(x,y)=sin()sinh(),(x,b)=U U sin()sinh()x x x n n n n g y B k y B k y y g B g y B k y n n C x y a ay b n n C x b a a ππϕϕππ∞=∞==+===⇒===∑∑只能有通解形式：3．（15分）如图。
