(新课标)全国100所名校高中数学(六)基本不等式与简单线性规划单元测试示范卷(扫描版,无答案)

高二数学简单线性规划单元测试x y 2 0,1. 设变量 x, y 满足约束条件 x5 y 100, 则目标函数 z 3x 4 y 的最大值和最x y80,小值 分别为（ ） A ．3，-11 B ． -3 ，-11 C ．11， -3 D ． 11，3 2. 不等式 ( x －y ＋1)( x ＋ 2y － 1) ≤ 0 在坐标平面内表示的区域 ( 用阴影部分表 示 ) 为（ ）y ≥ ，13. 已知实数， 满足y ≤2x －1，如果目标函数z＝－y 的最小值为－ ，x yx ＋y ≤ mx1.则实数 m 为()A ．7B． 5C．4D ．34. 若实数 x 、y 满足xy 1 0，则 y的取值范围为（ ）x0 x A ．(0,1)B ．(0,1)C ．(1,+ ∞)D ． 1,→ → ，O 为坐标 原点，动 点 P x ， y 满足条件5. 向量 OA ＝(1,0) ， OB ＝(1,1) ( )→ →0＜ OP ·OA ＜ ，1 则点 P 的变化范围用阴影部分表示为 ()→ →0＜ OP ·OB ＜ ，2x － y ＋5≥06. 若不等式组 y ≥ a 表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范0≤ x ≤2 围为( ) A ．a ＜5B． a ≥7 C ．5≤ a ＜7 D ． a＜ 5 或 a ≥7x ＋y ≥2，7. 已知 O 是坐标原点，点 A －1,1) ，若点 M x ，y为平面区域x ≤1，上(()y ≤2→ →)的一个动点，则 OA ·OM 的取值范围为 (A ．[ －1,0]B ．[0,1] C． [0,2] D ．[ －1,2]8. 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车．某天需运往 A地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次． 派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元．该公司 合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 z=（ ） A ．4650 元 B ．4700 元 C ．4900 元 D ．5000 元x y 19. 若 x ，y 满足约束条件x y1 ，目标函数 z ax2 y 仅在点（ 1，0）处取2x y 2得最小值，则 a 的取值范围为（ ）A ．（ 1，2 ）B ．（ 4 ，2 ）C ．(4,0]D ． ( 2,4)x ≥0410. 若不等式组 x ＋3y ≥4， 所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋ 分为面积x ＋ y ≤4 33相等的两部分，则 k 的值为 ( )7 3 4 3 A ．3B． 7C．3D.4x1,11. 已知点 P(x, y) 的坐标满足条件y2, 那么 x 2 y 2 的取值范围为2xy 2 0,________．x 4 y 312. 已知变量 x, y 满足 3x5y 25 ，设 z ax y(a0) , 若当 z 取得最大值时对x 1应的点有无数个，则 a 的值为．x －y ＜ ，3 013. 已知 A(3 ， 3) ，O 是原点，点 P( x ，y) 的坐标满足 x － 3y ＋2＜0，则y ≥0，→ →OA ·OP→ 的取值范围为 ________．| OP|x ≤ 0,14. 若 A 为不等式组 y ≥ 0,表示的平面区域， 则 a 从 -2 连续变化到 1 时，动y x ≤ 2直线 x y a 扫过 A 中的那部分区域的面积为 ．15. 实系数一元二次方程 x 2＋ ax ＋2b ＝0 有两个根，一个根在区间 (0,1) 内，另一个根在区间 (1,2) 内，求：(1) 点 ( a ，b) 对应的平面区域；b －2(2) a －1的取值范围；(3)( a －1) 2＋( b －2) 2 的取值范围．16. 某公司计划 2012 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500 元/ 分钟和200元/ 分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？17.（2011 安徽理）在数 1 和 100 之间插入n个实数，使得这 n 2 个数构成递增的等比数列，将这n 2 个数的乘积记作Tn，再令anlg Tn,n≥1.{ a }（Ⅱ）设b n tan a n gtan a n 1,求数列{b n}的前n项和S n.18.（ 2011 山东理）等比数列an中，a1, a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1, a2,a3 中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行9 8 18（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）若数列bn 满足：bnan( 1)ln an ，求数列{bn}的前n项和Sn .高二数学简单线性规划单元测试参考答案ACBCA CCCBA11. [ 4,5]512. 3513. [ －3,3) 14.7．415. 实系数一元二次方程 x 2＋ ax ＋2b ＝0 有两个根，一个根在区间 (0,1) 内，另一个根在区间 (1,2) 内，求：(1) 点 ( a ，b) 对应的平面区域；b －2(2) a －1的取值范围；(3)( a －1) 2＋( b －2) 2 的取值范围． 和上的几何意义是：函数 y ＝ 解：方程 x 2＋ax ＋ b ＝ 0 的两根在区间(0,1) (1,2) f x ＝x 2＋ ax ＋ b 2 和 的图象与 x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1) (1,2) ( ) 2内， f b ，0 >0，>0由此可得不等式组 f 1 <0， 所以 a ＋2b ＋1<0，f 2 >0，a ＋b ＋2>0.a ＋b ＋ ＝2 1 ，解得 A( －3,1) ．由a ＋b ＋ ＝2由 a ＋ b ＋ 2＝ 0，解得B －1．b ＝ 0( 2,0) ．( 4， 1) ．(8,17)a ＋b ＋ ＝21C － 1,0) ．由，解得(b ＝ 0(1) 在如图所示的 aOb 坐标平面内，满足约束条件的点 ( a ， b) 对应的平面区域为△ ABC( 不包括边界 ) ．b －2(2) a －1的几何意义是点 ( a ，b) 和点 D(1,2) 连线的斜率．2－1 1 2－0因为 k AD ＝1＋3＝4，k CD ＝1＋1＝1，b－2由图可知 k AD<a－1<k CD.1 b－2b－2 1所以4<a－1<1，即a－1∈( 4，1) ．(3)因为 ( a－ 1) 2＋( b－2) 2表示区域内的点 ( a，b) 与定点 (1,2) 之间的距离的平方，2 ＋ 2 ＋ 2 2 ＋ 2 ＋－ 2 所以a其最小值为 CD＝(1 1) 2 ＝，最大值为 AD＝(1 3) (2 1) ＝17.8 ( －1) 2＋ ( b－2) 2∈(8,17) ．16.某公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500 元/ 分钟和200元/ 分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和 y 分钟，总收x y ≤ 300，益为 z 元，由题意得500x 200y ≤ 90000，x ≥ 0， y ≥ 0.目标函数为 z 3000 x 2000 y ．x y ≤ 300，二元一次不等式组等价于5x 2 y ≤ 900，x ≥ 0，y ≥ 0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线 l :3000 x 2000 y 0 ，即 3x 2 y 0 ．平移直线 l ，从图中可知，当直线 l 过M点时，目标函数取得最大值．y500 400300x y300，联立解得 x 100， y200 ．5x 2 y900.l 200 M点 M 的坐标为 (100，200) ．100z max 3000 x 2000 y 700000 （元）答：该公司在甲电视台做100 分钟广告，在乙电视台做0 100 200 300x 200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70 万元．17.（2011 安徽理）在数 1 和 100 之间插入n个实数，使得这n 2个数构成递增的等比数列，将这n 2个数的乘积记作T n，再令a n lg T n, n≥1.（Ⅰ）求数列{ an}的通项公式；（Ⅱ）设bntan angtan an 1,求数列{bn}的前n项和Sn .解：（ I ）设 l 1 ,l 2 ,,l n 2 构成等比数列，其中 t11,t n 2100, 则T n t 1 t 2t n 1 tn 2 , ①T n t n 1 t n 2t 2 t 1 ,②①×②并利用 t 1tn3 it 1tn 210 2 (1 in 2), 得T n 2 (t 1t n 2 ) (t 2t n 1 ) (t n 1t 2 ) (t n 2 t 1 ) 102 (n 2 ) , a nlg T n n 2, n 1.（II ）由题意和（ I ）中计算结果，知bntan(n 2) tan(n 3), n 1.tan1 tan(( k 1) k )tan(k 1) tan k ,另一方面，利用1 tan( k 1) tan ktan(k 1) tan k tan(k 1) tan k 1.tan1得n n 2所以S nb k tan(k 1) tan kk 1k 3n 2( tan(k1) tan k 1) k 3tan1 tan(n 3) tan 3 n.tan118. （ 2011 山东理） 等比数列an中，a 1, a 2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1, a 2,a3中的任何两个数不在下表的同一列．第一列 第二列第三列 第一行 3 2 10第二行 6 4 14 第三行 9818（Ⅰ）求数列 a n的通项公式；（Ⅱ）若数列b n满足：b nan( 1) ln an，求数列{b n }的前 n 项和Sn.解：（I ）当 a 13时，不合题意；当a 1 2时，当且仅当a 26, a 318时，符合题意；当a 110时，不合题意。

全国100所名校单元测试示范卷•生物卷（四）－同步辅导用卷（高中新课标）第四单元种群和群落（90分钟100分）第Ⅰ卷（选择题共50分）编辑：徐文韶（安徽）一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）1．关于种群的理解，错误的是A．种群具有一定的时空限制B．种群是同种个体的有机组合C．种群一经形成，其特征不变D．种群特征是单独个体不具备的2．下列不属于种群特征的是A．年龄组成B．性别C．出生率和死亡率．D．种群密度3．改革开放近20年来，我国南方沿海城市如深圳、广州、珠海等人口急剧增长，造成这一现象的主要原因是A．年龄组成呈增长型B．性别比例发生变化C．迁入率大于迁出率D．出生率大于死亡率4．下列古诗中从生物学角度看，表现为物种间竞争关系的是A．兰溪三日桃花雨，半夜鲤鱼来上滩B．种豆南山下，草盛豆苗稀C．满园春色关不住，一枝红杏出墙来D．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开5．在下图中，表示种群在无环境阻力状况下增长的是6．在一个发育良好的森林里，从树冠到地面可划分为乔木层，灌木层，草本层和地被层，同时林下透光度不同的地点，植物种类也有所区别，这表明生物群落有一定的A．垂直结构和水平结构B．彼此间有直接或间接的营养关系C．对群落产生重大影响的优势种D．物种组成及比例7．在裸岩群落演替中，被称为地球开拓者的是A．地衣B．苔藓C．草本植物D．木本植物8．图甲和图乙为某种生物种群的年龄组成曲线，如不考虑其他因素，种群1和种群2春来个体数量的发展趋势是A．衰退型和增长型B．增长型和衰退型C．稳定型和衰退型D．稳定型和增长型9．群落演替的总趋势是A．物种多样性的增加和群落稳定性的提高B．物种多样性的减少和群落稳定性的降低C．物种多样性的增加和群落稳定性的降低D．物种多样性的减少和群落稳定性的提高10．生活在一个生物群落中的两个种群（a、b）的数量变化如右图所示，下列判断正确的是A．a种群与b种群为捕食关系，a种群依赖于b种群B．a种群与b种群为竞争关系，竞争程度由强到弱C．a种群为“S”型增长，其增长受本身密度制约D．b种群为“J”型增长，始终受到a种群的制约11．当一条鲤鱼被钓鱼人诱骗上钩后，能迅速分泌一种化学物质遗留在钓钩上，使钓鱼人长时间钓不到鲤鱼。

第六单元 简单的线性规划与基本不等式一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.不在36x y +<表示的平面区域内的点是A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)2.点(1,1)与点(2,1)在直线20x y m -+=的两侧,则实数m 的取值范围是A.(,3)(1,)-∞--+∞UB.(3,1)--C.3m =-或1m =-D.(1,3)3.不等式组2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩围成的封闭图形的面积是A.4B.2C.3D.54.已知函数1()3(0)f x x x x=+-<,则()f x 有 A.最大值为0 B.最小值为0 C.最大值为5- D.最小值为5-5.若,x y 满足约束条件3133x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪+≥⎩,则函数2z x y =-的最大值是A.1-B.0C.3D.66.若0,0a b >>且6a b +=,则下列不等式中恒成立的是 A.113ab ≥ B.1123a b +≤3≥≤7.已知1x >-,则函数11y x x =++的最小值为 A.1- B.0 C.1 D.28.设二次函数2()2f x ax x c =-+的值域是[0,)+∞,则11a c+的最小值是 A.1 B.2 C.3 D.49.已知首项为正数的等差数列{}n a 中,122a a =-,则当3a 取最大值时,数列{}n a 的公差d 等于A.1-B.2C.3D.3-10.在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩所表示区域上的一动点,其中N 点的坐标是 (1,1),-若ON OM ⋅u u u r u u u u r 的最小值是1-,则实数m 的值是A.0B.2C.5D.611.某公司一年购买货物600吨,每次都购买x 吨(x 为600的约数),运费为每次3万元,一年的总存储费用为2x 万元.若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买A.20吨B.30吨C.40吨D.60吨12.已知函数()lg1x f x x=-,若()()0f a f b +=且0,1a b <<,则22a b +的最小值是 A.1 B.2 C.3 D.12 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.13.设函数216()(0)4x f x x x =>+,则函数()f x 的最大值是 14.已知,x y 满足约束条件3302202x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,若目标函数2z ax y =+仅在点(1,0)处取得最小值,则实数a 的取值范围是15.已知lg lg 1x y +=,若225m m x y+>+恒成立,则实数m 的取值范围是 16.已知变量,x y 满足约束条件240140x y y x y k -+≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩,且目标函数2z x y =+的最小值是1-.则实数k =三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分) 已知函数263(),(),(0,)x x m f x g x x x x-+==∈+∞ (Ⅰ)求函数()f x 的值域;(Ⅱ)如果当[2,5]x ∈时,()()f x g x ≥恒成立,求实数m 的取值范围.18(本小题满分12分)设变量,x y 满足约束条件0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩,若18()2x m y -⋅的最大值是16,求常数m 的值. 19(本小题满分12分)某建筑公司计划450万元购买甲型与乙型两款挖土机,购买总数不超过50辆,其中购买甲型挖土机每辆需要13万元,购买乙型挖土机每辆需要8万元,假设甲型挖土机的纯利润是每辆2万元,乙型挖土机的纯利润是每辆1.5万元为了利润最大化,要如何购买两种挖土机?20(本小题满分12分)设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为16,求ab 的最大值.21(本小题满分12分)某公司引进一高科技企业,投资81万元建设基本设施,第一年运营费为1万元,以后每年增加2万元,每年企业销售收入30万元.(Ⅰ)若扣除投资和运营费,从第几年开始获取纯利润?(Ⅱ)若干年后企业开发新产品,有两种处理方案:(1)纯利润总和最大时,以10万元出售该企业;(2)年平均利润最大时以46万元出售该企业.哪种方案更好?22(本小题满分12分)已知0,0x y >>且,x y 满足211x y+=求2z x y =+的最小值.解法如下: 2142()(2)448x y z x y x y x y y x =+=++=++≥+=,当且仅当4x y y x =即4,2x y ==时,2z x y =+取得最小值8.应用上述方法,求解下列问题:(Ⅰ)已知,,x y z 为正实数,且1111x y z++=,求49u x y z =++的最小值及取得最小值时的,,x y z 的值; (Ⅱ)已知1(0,)2x ∈,求函数1812y x x =+-的最小值.。

全国100所名校单元测试示范卷数学一、考试背景近年来，教育领域的竞争日趋激烈，学生们面临着越来越多的考试压力。

为提高学生的学习效果和应试能力，全国100所名校联合组织推出了单元测试示范卷。

这些示范卷旨在帮助学生提前了解教学进程中的重点和难点，为参加正式考试做好准备。

本文将介绍全国100所名校单元测试示范卷数学部分的考点和题型，以帮助学生更好地备考。

二、考试内容全国100所名校单元测试示范卷数学部分主要涵盖以下内容：1. 几何学几何学是数学的一个重要分支，包括平面几何和立体几何两个部分。

在平面几何部分，考生需要掌握基本的几何概念、性质和判定方法，如线段、角度、三角形、四边形等的性质和分类。

此外，还需要能够灵活运用勾股定理、相似三角形的性质等解决几何问题。

在立体几何部分，需要了解立体图形的性质和分类，如球体、圆柱体、锥体等。

同时，还要学习如何计算体积和表面积，掌握计算公式和方法。

2. 代数与函数代数与函数是数学中的另一个重要分支，涉及到方程、不等式、函数等内容。

在方程与不等式部分，考生需要掌握一元一次方程、一元二次方程以及一元一次不等式的解法。

同时，还需要能够灵活运用因式分解、配方法等技巧解决方程和不等式问题。

在函数部分，需要了解函数的概念和性质，能够画出函数的图像并进行函数的运算和组合。

还需要掌握常见函数的性质和特点，如线性函数、二次函数、指数函数等。

3. 数据与概率数据与概率是数学中与实际生活联系最紧密的内容之一，包括统计、概率等知识点。

在统计部分，考生需要了解如何收集、整理和分析数据，掌握常见的统计指标和方法。

同时，还需要能够绘制统计图表，如条形图、折线图等，以展示数据的分布和变化。

在概率部分，需要了解事件和样本空间的概念，能够计算事件的概率。

此外，还需要了解互斥事件和独立事件的概念，能够运用加法原理和乘法原理解决概率问题。

三、考试要求全国100所名校单元测试示范卷数学部分的考试要求如下：•考生需要掌握基础知识和核心概念，能够理解和运用相关知识解决问题。

2020全国100所名校单元测试卷|全国100所名校单元测试示范卷高一数学全国100所名校单元测试示范卷高一数学下面是WTT整理的全国100所名校单元测试示范卷高一数学，供大家参考!第一单元集合一、填空题1.集合{ 1，2，3}的真子集共有_____________ _。

(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个全国100所名校单元测试示范卷高一数学2.已知集合A={ } B={ }则A =______________。

3.已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}则=______________。

(A)-4或1 (B)-1或4 (C)-1 (D)44 .设U={0，1，2，3，4}，A ={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则(CUA) (CUB)=_____________。

5.设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S X=____________。

6.设A={x },B={x },若A B={2,3 ,5},A、B分别为____________。

7.设一元二次方程ax2+bx+c=0(a&lt;0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c 0的解集为____________。

8.若M={ }，N={ Z}，则M N=________________。

9.已知U=N，A={ }，则CUA等于_______________。

10.二次函数的图像与x轴没有交点，则m的取值范围是_____ __________。

11.不等式 &lt;x2-4的解集是_______________。

12.设全集为，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。

(1) (2)(3)13.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是14.设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是。

全国100所名校单元测试示范卷高一数学三、解答题15.设全集U={1，2，3，4}，且={ x2-5x+m=0,x U}若CUA={1，4}，求m的值。

全国100所名校单元测试示范卷高三数学一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，不是周期函数的是：A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = tan(x)D. y = e^x2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3, 4}D. {1, 4}3. 若f(x) = 2x - 1，求f(3)：A. 5B. 4C. 3D. 24. 已知a > 0，b > 0，且a + b = 1，求ab的最大值：A. 1/4B. 1/2C. 1/3D. 1/65. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (-1, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (1, 0)6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值：A. 0B. -4C. -3D. 47. 根据题目所给的三角函数关系，求cos(α + β)的值：A. cosαcosβB. sinαsinβC. cosαsinβ - sinαcosβD. sinαcosβ + cosαsinβ8. 若a, b, c ∈ R，且a^2 + b^2 + c^2 = 1，求(a + b + c)^2的最大值：A. 1B. 3/2C. 2D. 9/49. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10：A. 29B. 32C. 35D. 3810. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x - 3|，求f(2)：A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值。

答案：__________12. 若sinθ = 1/3，且θ为锐角，求cosθ的值。

答案：__________13. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=1/2，求第5项b5。

)3,5(A)522,1(Cy高二数学同步测试（6）—线性规划一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．不在3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）2．已知点（3 ，1）和点（－4 ，6）在直线3x–2y + m = 0 的两侧，则（）A．m＜－7或m＞24 B．－7＜m＜24C．m＝－7或m＝24 D．－7≤m≤243．若⎩⎨⎧≥+≤≤2,22yxyx，则目标函数z = x + 2 y 的取值范围是（）A．[2 ，6] B．[2，5] C．[3，6] D．[3，5]4．不等式⎩⎨⎧≤≤≥++-3))(5(xyxyx表示的平面区域是一个（）A．三角形B．直角三角形C．梯形D．矩形5．在△ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（－1，2），C（1 ，0 ），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z= x– y 的最大值和最小值分别是（）A．3，1 B．－1，－3 C．1，－3 D．3，－16．在直角坐标系中，满足不等式x２－y2≥0 的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是（）A B C D7．不等式3<+yx表示的平面区域内的整点个数为（）A．13个B．10个C．14个D．17个8．不等式3|2|<++myx表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(-则m的取值范围是（）A．32<<-m B．60<<m C．63<<-m D．30<<m9．已知平面区域如右图所示，)0(>+=mymxz在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）A．207B．207-C ．21D ．不存在10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）A ．232600y x y x ≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩B ．232600y x y x >-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩C ．232600y x y x >-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩D ．232600y x y x >-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．已知x ，y 满足约束条件 35≤≥+≥+-x y x y x ，则y x z -=4的最小值为______________．12．已知约束条件2828,x y x y x N y N +++≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩，目标函数z=3x+y ，某学生求得x =38， y=38时，z max =323，这显然不合要求，正确答案应为x = ; y= ; z max = .13．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有______________种.14．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥≥≤-+0320,1052y x y x y x ，则xy的最大值为___________，最小值为____________．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．由12+≤≤≤x y x y 及围成的几何图形的面积是多少?（12分）16．已知),2,0(∈a 当a 为何值时，直线422:422:2221+=+-=-a y a x l a y ax l 与及坐标轴围成的平面区域的面积最小？（12分）17．有两种农作物（大米和小麦），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？（12分）18．设422+-=x y z ，式中变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤122010x y y x ，求z 的最小值和最大值．（12分）19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数（14分）20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B 型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）01=`二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11． 5.12- 12．3，2，11 13． 7 14． 2，0 三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：如下图由12+≤≤≤x y x y 及围成的几何图形就是其阴影部分，且312212421=⋅⋅-⋅⋅=S .16．（),2,2(211A )2,0(),0,42,a C aB y x --（轴分别为交 ),2,2()2(22:222A l x a y l 恒过∴--=-)42,0(),0,2,22a C a D y x ++（轴分别为交， 02,04220>-<-∴<<a aa ，由题意知21l l 与及坐标轴围成的平面区域为ACOD ， ,415)21(42)4(21)42)(2(2122222+-=+-=⋅+-++=-=∴∆∆a a a a a aa S S S ECA EOD ACOD 415)(21min ==∴ACOD S a 时，当． 17．（12分）[解析]：设轮船为x 艘、飞机为y 架，则可得⎪⎩⎪⎨⎧∈≥≥+≥+8,,0,30254036N y x y x y x y x ，目标函数z=x +y ，作出可行域，利用图解法可得点A （320，0）可使目标函数z=x +y 最小，但它不是整点，调整为B （7，0）．答：在一天内可派轮船718．（12分）[解析]： 作出满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤122010x y y x作直线,22:1t x y l =-.840222)2,0(max =+⨯-⨯=z A l 时，经过当 .441212)1,1(min =+⨯-⨯=z B l 时，经过当19．（14分）[解析]：设x ，y 分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x +24y 的最大值.其中线性约束条件为 0,06448120126≥≥≤+≤+y x y x y x ，由图及下表Z max =272 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元. 20．（14分）解：设每天调出A 型车x 辆、B 型车y 辆，公 司所花的成本为z 元，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥⋅+⋅≤+∈≤≤∈≤≤N y x y x y x N y y N x x ,1803104610,40,80目标函数z=320x +504y ， 作出可行域（如上图），作L ：320x +504y=0, 可行域内的点E 点（7.5，0）可使Z 最小，但不是整数点，最近的整点是（8，0）即只调配A 型卡车，所花最低成本费z=320×8=2560（元）； 若只调配B 型卡车，则y 无允许值，即无法调配车辆．（x ，y ） Z=20x+24y （0，10） 240 （0，0） 0 （8，0） 160（4，8） 272A 型车B 型车 物资限制 载重（t ） 6 10 共180 车辆数 8 4 出车次数 4 3 每车每天运输成本（元）320504x +y=104 3 21 4 5 6 7 84x +5y=30。

全国100所名校单元测试示范卷参考答案(一～十)(高中新课标R·必修2)(一)1．B由图可知，a的人口增长模式为高出生率、低死亡率、高自然增长率，属于传统型。

2．A图中Ⅰ阶段，出生率高，死亡率高，自然增长率低，符合原始型的特点。

3．BⅡ阶段，低出生率，低死亡率，低自然增长率，属现代型，将会出现劳动力不足、社会保障负担沉重等问题。

4．B甲图中老年人比重较大，青少年比重较小，自然增长率较低；乙图中少年儿童比重较大，自然增长率较高。

5．A甲国老年人比重过大，该国面临的最大的人口问题是人口老龄化，人口老龄化会导致国内缺乏青壮年劳力、国防兵力不足、社会上用于养老保险的费用过高、青壮年负担过重等问题。

6．A深圳属于移民城市，经济发达，人口数量变化很大，主要原因是人口迁移频繁，数量巨大。

7．D深圳形成于改革开放之后，是一座移民城市，迁入人口大多比较年轻，使其人口年龄结构很年轻，所以死亡率很低。

8．B根据图中数据可以得出目前印度人口由1951年的3.8亿增长到2022年的11亿，增长了7.2亿，增长了2倍多。

根据题意“印度8年间人口从10亿增加到11亿”，故年增长率超过1%，应处于高增长阶段。

从图中可以看出印度人口增长速度逐渐加快，每年净增人口有增加趋势。

9．C可用排除法，人口增长快，劳动力充足，但由于人口多，消耗也多，积累较少；印度没有大面积的热带雨林，故②错。

10．D根据材料描述，导致华北人口迁移的原因是华北大旱导致华北的环境人口容量变小。

11．B华北男性人口大批移民东北，华北青壮年男性人口明显少于相同年龄段的女性人口，又因为清末我国人口出生率高，所以相对来说儿童的比例大，因此B图正确。

12．D图中迁移人口主要集中在20～29岁，这部分人口属于劳动力人口，人口迁移最可能受经济因素影响。

13．A图中甲为0～4岁的儿童，儿童的迁移主要与父母的迁移有关；图中乙为20～29岁的青年人口，与甲的关联性最强。

全国100所名校单元测试示范卷●卷一26、（1）特点：以军事征服为基础；分封对象主要是本族的王孙公子和姻亲功臣。

作用：推动了其他民族的社会变革；加强了有效的统治；促进了社会文化的共同发展；促进了民族融合。

（2）秦始皇统一全国后，在中央设立了三公九卿制；地方上推行了郡县制度；地方的郡守和县令皆由皇帝直接任免。

这样将地方权力集中到中央，中央权力集中到皇帝，最终皇帝掌握全国一切大权。

（3）颁布“推恩令”，削弱王国的地位；推行“附益之法”，使诸侯王只能衣食租税，不得参与政事。

27、（1）地位：居于全国经济重心地位，号称“天府之国”。

（2）原因：关中地区社会生产力的进步；关中地区土地肥沃；郑国渠的兴修；关中地区交通便利，商业发达；秦国的商鞅变法，确立了封建制，推动了关中地区经济的发展。

（3）影响：为秦的统一奠定了物质基础；为秦汉乃至后世在此长期定都奠定了基础；为关中地区长期作为中国古代的经济和政治中心创造了条件。

28、（1）不同：汉初采取“和亲”式的消极防御，而汉武帝时实行军事上的积极进攻。

原因：汉初国力衰微，无力对抗匈奴；汉武帝时国力强盛，具备了军事打击的条件。

（2）管辖：在河西走廊一带设郡；修筑长城；派兵戍守；移民屯田。

（3）丝绸之路开辟后，汉朝和西域的交往日益频繁，中原的铸铁、开渠、凿井技术和丝织品以及金属工具等远传西域；西域的马匹、葡萄及其他农作物也传入到了中原地区；丝绸之路开通后中国与中亚、西亚、南亚诸国进行了频繁的经济文化交流；印度佛教由丝绸之路传入我国；中国的造纸术也是通过丝绸之路传到西亚再传到欧洲的。

29、（1）核心内容是“仁”，以爱人之心协调社会与人际关系。

政治思想：要使天下安定，以“德”和“礼”来治理国家。

（2）董仲舒主张“罢黜百家，独尊儒术”。

目的：加强中央集权，以思想上的统一巩固政治上的统一。

影响：儒家思想在政治上占据了统治地位，确立了儒学在中国传统文化中的主导地位。

（3）会让全球掀起新一轮学习儒家学说的高潮。

6-2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时规范练 A 组 基础对点练1．(2016·高考北京卷)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( C )A ．0 B.3 C ．4D.52．(2018·武汉调研)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x ≥1，x －2y －3≤0，则z ＝3x ＋2y 的最小值为( C ) A ．9 B.7 C ．1D.－3解析：法一 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图知，当直线z ＝3x ＋2y 经过点A (1，－1)时，z 取得最小值，即z min ＝3×1＋2×(－1)＝1，故选C.法二 易知目标函数z ＝3x ＋2y 的最小值在可行域的顶点处取得．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －2y －3＝0，得交点坐标为(1，－1)，z ＝3×1＋2×(－1)＝1；由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －2y －3＝0，得交点坐标为(3,0)，z ＝3×3＋2×0＝9；由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋y ＝3，得交点坐标为(1,2)，z ＝3×1＋2×2＝7.综上所述，z＝3x ＋2y 的最小值为1，故选C.3．(2018·贵阳适应性考试)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ＋1≥0，x －3≤0，则z ＝2x －y 的最大值为( C ) A ．3B.6C ．10 D.12解析：法一 约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，画出直线l 0：2x －y ＝0，将直线l 0平移到直线l 的位置时，目标函数z ＝2x －y 取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，x ＋y ＋1＝0，得B (3，－4)，此时z max ＝2x －y ＝2×3－(－4)＝10.故选C.法二 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，x －y ＝0，得A (3,3)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，x ＋y ＋1＝0，得B (3，－4)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y ＋1＝0，得C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12，分别代入目标函数，可得z ＝3或z ＝10或z ＝－12，所以最大值为10.故选C.4．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为( B )A ．8 B.7 C ．2D.15．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则z ＝2x ＋y 的最大值为( A )A ．3 B.－3 C ．1D.326．(2016·高考天津卷)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0，则目标函数z ＝2x＋5y 的最小值为( B ) A ．－4 B.6 C ．10D.177．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ＋2，x ＋y －2≥0，x ≤2.则z ＝x －y 的最大值是( A )A ．2 B.4 C ．6D.88．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( D )A.12万元 C ．17万元D.18万元9．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，y ≤1，x >－1，则(x －2)2＋y 2的最小值为( D )A.322B. 5C.92D.510．(2016·高考全国卷Ⅲ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x －2y ≤0，x ＋2y －2≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为 32.11．(2016·高考全国卷Ⅲ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为__－10__.12．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －2y ＋3≥0，x ≥0，则z ＝(2)2x ＋y的最大值为__4__.B 组 能力提升练1．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥a ，x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( B )A ．－5 B.3 C ．－5或3D.5或－3解析：联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －12，y ＝a ＋12，代入x ＋ay ＝7中，解得a ＝3或－5.当a ＝－5时，z ＝x ＋ay 的最大值是7；当a ＝3时，z ＝x ＋ay 的最小值是7，故选B.2．x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( D ) A.12或－1 B.2或12C ．2或1D.2或－1解析：如图，由y ＝ax ＋z ，知z 的几何意义是直线在y 轴上的截距，故当a >0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝2；当a <0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝－1.故选D.3．(2018·南昌模拟)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，x －y ＋1≥0，3x －y －5≤0表示的平面区域为M ，若直线y ＝kx经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( C )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，43C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，2 解析：作出可行域如图中阴影部分所示，易知3条直线的交点分别为A (2，1)，B (3,4)，C (1,2)．由图可知k OA ＝1－02－0＝12，k OC ＝2－01－0＝2.根据直线斜率变化规律，知k OA ≤k ≤k OC ，即12≤k ≤2，故选C.4．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤0，x －2y －1≥0，x －4y －3≤0，则z ＝3x ＋5y 的取值范围是( D )A ．[3，＋∞) B.[－8,3] C ．(－∞，9]D.[－8,9]解析：作出可行域，如图所示的阴影部分，由z ＝3x ＋5y ，得y ＝－35x ＋15z ，15z 表示直线y＝－35x ＋15z 在y 轴上的截距，截距越大，z 越大．由图可知，当z ＝3x ＋5y 经过点A 时z 最小；当z ＝3x ＋5y 经过点B 时z 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＝3，y ＝0，得B (3,0)，此时z max ＝9；由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＝3，x －2y ＝1，得A (－1，－1)，此时z min ＝－8，所以z ＝3x ＋5y 的取值范围是[－8,9]．故选D.5．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ，y ≥x ，x ＋y ≤2(a <1)，且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是( B ) A.211 B.14 C.12D.112解析：画出不等式组表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，平移直线2x ＋y ＝0，可知在点A (a ，a )处z 取最小值，即z min ＝3a ；在点B (1,1)处z 取最大值，即z max ＝3，所以12a ＝3，解得a ＝14.故选B.6．已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则 a 2＋b 2的最大值为 ( C ) A ．5 B.29 C ．37D.49解析：平面区域Ω为如图所示的阴影部分，因为圆心C (a ，b )∈Ω，且圆C 与x 轴相切，所以点C 在如图所示的线段MN 上，线段MN 的方程为y ＝1(－2≤x ≤6)．由图可得，当点C 在点N (6,1)处时，a 2＋b 2取得最大值62＋12＝37，故选C.7．(2018·枣庄模拟)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x >0，4x ＋3y ≤4，y ≥0，则ω＝y ＋1x的最小值是( D ) A ．－2 B.2 C ．－1D.1解析：作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示，ω＝y ＋1x的几何意义是区域内的点P (x ，y )与定点A (0，－1)所在直线的斜率，由图象可知当P 位于点D (1，0)时，直线AP 的斜率最小，此时ω＝y ＋1x 的最小值为－1－00－1＝1.故选D.8．已知O 是坐标原点，点A (－1,2)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是( D ) A ．[－1,0] B.[0,1] C ．[1,3]D.[1,4]解析：作出点M (x ，y )满足的平面区域，如图中阴影部分所示，易知当点M 为点C (0,2)时，OA →·OM →取得最大值，即为(－1)×0＋2×2＝4；当点M 为点B (1,1)时，OA →·OM →取得最小值，即为(－1)×1＋2×1＝1，所以OA →·OM →的取值范围为[1,4]，故选D.9．已知点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，过点P 的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝14相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值是( B )A ．2 6 B.4 C. 6D.2解析：根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P 到圆心的距离为d ，则求最短弦长，等价于求到圆心距离d 最大的点，即为图中的点F ，其坐标为(1,3)，则d ＝1＋32＝10，此时|AB |min ＝214－10＝4，故选B.10．若关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ＋y ≥0，kx －y ＋1≥0表示的平面区域是等腰直角三角形，则其表示的区域面积为( D ) A ．1或14B.12或18 C ．1或12D.12或14解析：可行域由三条直线x ＝0，x ＋y ＝0，kx －y ＋1＝0所围成，因为x ＝0与x ＋y ＝0的夹角为π4，所以x ＝0与kx －y ＋1＝0的夹角为π4或x ＋y ＝0与kx －y ＋1＝0的夹角为π4.当x＝0与kx －y ＋1＝0的夹角为π4时，可知k ＝1，此时等腰三角形的直角边长为22，面积为14；当x ＋y ＝0与kx －y ＋1＝0的夹角为π4时，可知k ＝0，此时等腰三角形的直角边长为1，面积为12，故选D.11．(2018·吉林质检)设P 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ，y ≥0，x －y ≥－1，x ＋y ≤3表示的平面区域内的任意一点，向量m ＝(1,1)，n ＝(2,1)，若OP →＝λm ＋μn ，则2λ＋μ的最大值为__5__. 解析：根据已知约束条件画出其所在的平面区域，如图阴影部分所示．设点P (x ，y )，然后由m ＝(1,1)，n ＝(2,1)，且OP →＝λm ＋μn ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝λ＋2μ，y ＝λ＋μ，所以⎩⎪⎨⎪⎧μ＝x －y ，λ＝－x ＋2y .令z ＝2λ＋μ＝(－x ＋2y )×2＋(x －y )＝－x ＋3y ，根据图形可得在点B 处取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1，得B (1,2)，即z max ＝(2λ＋μ)max ＝－1＋3×2＝5.12．若不等式x 2＋y 2≤2所表示的平面区域为M ，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≥0，y ≥2x －6表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为π24. 解析：作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域N 的面积为12×3×(6＋2)＝12，区域M 在区域N 内的面积为14π(2)2＝π2，故所求概率P ＝π212＝π24.13．动点P (a ，b )在区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －y ≥0，y ≥0内运动，则ω＝a ＋b －3a －1的取值范围是__(－∞，－1]∪[3，＋∞)__． 解析：画出可行域如图，ω＝a ＋b －3a －1＝1＋b －2a －1， 设k ＝b －2a －1，则k ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，所以ω＝a ＋b －3a －1的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．。